AULA 12 CARTOGRAFIA III

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1 AULA 12 CARTOGRAFIA III

2 Limites da Topografia

3 A t B Rm a A e e = t a O Rm Considerando: Rm = m e Fazendo α = 1 grau Calcular o Erro e

4 Rm A a t A e B 2. a π R 360 α o O Rm a = α 360 o 2 π R t tanα = t = Rm tanα R m

5 Valor de α Distância D Arco d Erro (D - d) 01º ,763m ,473m cm 01' 1.852, m 1852, m 0, mm 30'' 926, m 926, m 0, mm 01'' 30, m 30, m 0, mm Para R m = ,00 m

6 Valor de α Distância D Arco d Erro (D - d) 01º ,763m ,473m cm 01' 1.852, m 1852, m 0, mm 30'' 926, m 926, m 0, mm 01'' 30, m 30, m 0, mm Qual seria a superfície a ser considerada com distorção mínima, para um arco de 1? S = π.t 2 Arco 1 S = ,28 m 2 Ou S= 10,79 Km 2

7 Terra Real: Geóide Modelo idealizado com base em estudos gravimétricos; eecorrente das forças de atração (gravidade) e centrífuga (rotação da Terra); Definição: superfície equipotencial ondulada e coincidente com o nível médio dos mares (altitude = 0 m), supostamente prolongado por sob continentes, sem variação de pressão atmosférica e sem o efeito da atração de outros corpos celestes (sem marés, sem ondas); Não possui uma forma matemática ou geométrica, portanto não pode ser usado como uma superfície de referência para o posicionamento de pontos da superfície terrestre.

8 Vista do geóide em perspectiva Ondulações do geóide máxima: +70 m (oceano Atlântico) mínima: -100 m (oceano Índico) Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)

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10 Determinação do Geóide Métodos gravimétricos Método astro-geodésico Método astro-gravimétrico Por satélites artificiais

11 Superfícies de Relacionamento Geodésico Nível do Mar Altitude Elipsóide Esfera Topografia Geóide Altitude (H): Distância existente entre o ponto na superfície da Terra (P) e sua projeção ortogonal (P ). No Elipsóide ide esta altitude é conhecida como Altitude Geodésica ou Geométrica. No Geóide é chamada de Altitude Ortométrica trica.

12 O mapeamento do geóide sobre o elipsóide envolve reconhecer pontos correspondentes das duas superfícies, isto é, aqueles que possuem as mesmas latitude e longitude geodésicas. O resultado é o MAPA GEOIDAL.

13 O POSICIONAMENTO DO ELIPSÓIDE Datum local Datum global Ajustamentos locais de elipsóides ao geóide em duas regiões diferentes

14 DATUM GEODÉSICO DATUM GEODÉSICO Superfície Topográfica Elipsóide Geóide Superfícies da Terra e Datum Geodésico Datum: Pode ser horizontal, vertical ou ambos e serve como referência para todos os trabalhos geodésicos. É definido por 3 variáveis e 2 constantes, respectivamente, a latitude e longitude de um ponto inicial, o azimute de uma linha que parte deste ponto e as constantes necessárias para definir o elipsóide de referência.

15 Datum Geodésico Sistema de referência que define a forma e o tamanho do elipsóide, bem como a sua posição relativa à superfície física da Terra e ao Geóide; É definido a partir a partir de um conjunto de pontos geodésicos implantados na superfície terrestre, delimitada pelas fronteiras do país. Características: Datum Planimétrico (Horizontal) Datum Altimétrico trico (Vertical) Constitui um ponto de partida de alta precisão geodésica para a determinação e transporte de coordenadas e altitudes; Para cada país ou grupo de países foi calculado (adotado) um elipsóide na região considerada, pois na definição de datum locais é mais desejável um encaixe regional que um global;

16 Diversos Elipsóides

17 Datum Geodésico Global Datum de referência internacional utilizado na cobertura geral do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide, procurando assim minimizar, globalmente, as diferenças entre este e o geóide. Elipsóide Semi-eixo maior a (m) Semi-eixo menor b (m) Achatamento 1/α UGGI , ,72 298,25 WGS , ,31 298,25 UGGI-67 União Geodésica e Geofísica Internacional WGS-84 World Geodetic System 1984, adotado pelo Navstar-GPS

18 Sistema Geodésico Brasileiro - SGB: constituído por cerca de estações implantadas pelo IBGE em todo o território brasileiro, dividida em três redes: Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para latitude e longitude de alta precisão; Rede Altimétrica: pontos de altitudes conhecidas de alta precisão (RN - Referências de Nível); Rede Gravimétrica: ponto de referência para valores precisos de gravidade. De qualquer estação da rede, as equipes de campo iniciam seus trabalhos utilizando aparelhos de medição (teodolitos e estações totais, distanciômetros eletrônicos, níveis e rastreadores de satélite (GPS).

19 Datum Geodésico para o Brasil (ao qual está referida a rede nacional de triangulação geodésica) Datum Semi-eixo maior a (m) Semi-eixo menor b (m) Achatamento 1/α Datum Córrego Alegre , ,99 297, Astro Datum Chuá , ,95 297, SAD 69 e SAD 69 / , ,72 298, IMPORTANTE Verificar nas notas das cartas, os datum planimétrico e altimétrico, utilizados na sua confecção.

20 Datum Horizontal Chuá (Minas Gerais) Utilizado atualmente no Brasil; está localizado no local denominada Riacho Chuá, entre Uberaba e Campo Florido, em Minas Gerais. Legenda: Vértice de Chuá - Marco físico que materializa o SAD-69 Fonte: USP Latitude (ϕ): 19º 45 41,6527 S Longitude (λ): 48º 06 04,6639 W Gr Achatamento: 1/ metros Altura geoidal: 0,0 metros Azimute geodésico para o Vértice Uberaba:271º30 04,05

21 Origem do Datum Altimétrico Estação maregráfica do porto de Imbituba (SC): utilizada como origem para toda rede altimétrica nacional, à exceção do Estado do Amapá. Estação maregráfica do porto de Santana (AP): para referenciar a rede altimétrica do Estado do Amapá. Legenda: Datum vertical do SGB Referencial maregráfico Imbituba SC Latitude: -28º14 10, S Longitude: -48º39 20, W Altitude (Hm): 012,5254

22 Finalidade Necessário para expressar a posição de pontos da superfície terrestre sobre outra superfície (elipsóide, esfera ou um plano); Usado na descrição da origem, do sistema de projeção e das unidades de medidas que estão sendo usadas no mapa; Descreve como a Terra é projetada para o plano e converte para um sistema de coordenadas cartesiano X e Y. Arcabouço de Referência Linha do Equador: hemisfério norte e sul Meridiano Principal (Greenwich): hemisfério ocidental e oriental

23 Sistema de Coordenadas Geodésicas Meridiano: círculos máximos que cortam a Terra em duas partes iguais de pólo a pólo. Todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os pólos. O meridiano de origem é o de Greenwich (0 ). Paralelo: círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o Equador (0 ). Os outros, tanto no hemisfério Norte quanto no hemisfério Sul, vão diminuindo de tamanho à proporção que se afastam do Equador, até se transformarem em cada pólo, num ponto (90 ).

24 Coordenadas de Um Ponto Latitude Geográfica (ϕ): é o arco contado sobre o meridiano do lugar e que vai do Equador até um ponto considerado na superfície da Terra, unido perpendicular ao centro do Planeta. Longitude Geográfica (λ): é o arco contado sobre o Equador e que vai de Greenwich até o Meridiano do referido lugar. Negativa.

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26 Introdução Projeção conforme, cilíndrica e transversa. Origem: raízes no século 18; uso após a 2a. Guerra Mundial, em 1947 pelo exército americano UTM = Universal Transversa de Mercator Universal: devido à utilização do elipsóide de Hayford (1924), conhecido como elipsóide Universal, como modelo matemático de representação do globo terrestre; Transversa: nome dado a posição ortogonal do eixo do cilindro em relação ao eixo menor do elipsóide; Mercator (holandês; ): idealizador da projeção que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.

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31 7 Projeção UTM O Fuso UTM O mundo é dividido em 60 fusos ou zonas planificados, onde cada um se estende por 6 de longitude, havendo coincidência com os fusos da Carta Internacional ao Milionésico (escala 1: ).

32 7 Projeção UTM O sistema usa como superfície de projeção 60 cilindros transversos e secantes ao elipsóide, cada um com uma amplitude de 6 em longitude e tem como limites as latitudes 80 N e 80 S. Acima desses valores, as deformações se acentuam muito, assim para os pólos, usa-se a Projeção Universal Polar Estereográfica (UPS).

33 7 Projeção UTM Cada um destes fusos formará a base de uma projeção de um mapa. O achatamento necessário para projetar a superfície curva do fuso em uma superfície plana pode ser visualizado forçando esta faixa nesta superfície. Comprimindo seu centro, podemos forçar a faixa a ficar plana até tocar totalmente a superfície lisa. Esta ação de planificação resulta em uma distorção leve das características geográficas dentro deste fuso. Mas, sendo o fuso relativamente estreito, a distorção é pequena e pode ser ignorada pela maioria dos usuários de mapas.

34 7 Projeção UTM Numeração do Fuso UTM Os fusos UTM recebem um número como denominação contado a partir do antimeridiano 180 (oposto ao Meridiano de Greenwich). O primeiro fuso, começando no fuso 180 W Gr., recebe o número 1 e assim consecutivamente no sentido leste até o fuso 60.

35 7 Projeção UTM O Fuso UTM Propostos pela Conferência das Nações Unidas sobre este assunto, realizada em Bonn, 1962 Cartas em escala 1: , que representam porções da superfície da Terra Dimensões de 4 o de latitude por 6 o de longitude. 60 fusos de 6 o, numerados de 1 a 30 à oeste de Greenwich e de 31 a 60 à leste deste. Para Oeste: Para Leste: f p = 30 int 1 6 [ ] λ p f p = 30 + int 1 6 [ ] λ p

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38 7 Projeção UTM Numeração de Zonas UTM no Brasil Diversos países, entre eles o Brasil, utilizam amplamente o sistema UTM na construção de cartas básicas. O uso da UTM é normalizado para mapas nas escalas entre 1: e 1:

39 7 Projeção UTM O Meridiano Central O meridiano central ou de tangência do cilindro divide o fuso em duas partes iguais de 3 de amplitude; é o meridiano intermediário aos dois meridianos secantes ao cilindro. No meridiano central, o fator de redução de escala (k o ) é de 0,9996 originado pela particularidade da secância do cilindro e elipsóide. A partir do meridiano central, o fator cresce para leste e oeste até atingir o valor 1 nas linhas de secância (aproximadamente 1 37' a partir do meridiano central) e continua a crescer até atingir 1,0010 nas bordas do fuso (3 do meridiano central). Nos meridianos secantes, a distorção é nula e esta linha meridiana é chamada de Linha de Distorção Zero (LDZ).

40 7 Projeção UTM Coordenadas UTM As coordenadas UTM são expressas em metros. O eixo E (Easting) representa a coordenada no sentido leste-oeste. O eixo N (Northing) representa a coordenada no sentido norte-sul. Para evitar valores de coordenadas negativas, é atribuído o valor m ao meridiano central. Assim, para os 6 de amplitude do fuso, o eixo E varia de aproxidamente m até m para cada fuso. Para o eixo N, a referência é o equador e o valor atribuído depende de hemisfério. Quando tratamos de regiões no hemisfério norte, o equador tem um valor de N igual a 0 m. No hemisfério sul, o equador tem um valor N igual a m.

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42 7 Projeção UTM Problemas com a UTM Grandes problemas de ajustes podem vir a ocorrer em trabalhos que utilizem cartas adjacentes ou fronteiriças, ou seja, cartas consecutivas com MC diferentes. Assim, uma estrada situada em um determinado local numa carta, pode aparecer bastante deslocada na folha adjacente. Deve-se tomar bastante cuidado quando os dados ultrapassarem a amplitude do fuso ou quando parte da área em estudo está contida em dois fusos. Nestes casos, são necessárias correções para que as distâncias e as relações angulares correspondam à realidade.

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44 Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo CIM (1/ ) A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do planeta em 60 fusos de amplitude 6, numerados a partir do fuso 180 W no sentido Oeste-Leste. Cada um dos fusos por sua vez estão divididos a partir da linha do Equador em 21 zonas de 4 de amplitude para o Norte e com o mesmo número para o Sul. A divisão em fusos é a mesma adotada nas especificações do sistema UTM. Na verdade o estabelecimento daquelas especificações é pautado nas características da CIM.

45 O Território Brasileiro é coberto por 08 (oito) fusos. Os fusos da CIM são numerados de 1 a 60, a partir do antimeridiano de Greenwich e o valor da longitude do Meridiano Central (MC) de cada fuso (f) é dado por: Mf = 6. f 183 o

46 8 Articulação das Folhas CIM Codificação das Folhas CIM Hemisfério Norte (N) Sul (S) Zona Latitude de 4 o a 80 o (A a T) Latitude de 4 o a 80 o (A a T) Fuso 1 a 30 para Oeste 31 a 60 para Leste

47 8 Articulação das Folhas CIM Escala Arco abrangido Exemplo de nomenclatura 1: λ x 4 ϕ SH.22 1: λ x 2 ϕ SH.22-Z 1: λ x 1 ϕ SH.22-Z-A 1: λ x 30 ϕ SH.22-Z-A-I 1: λ x 15 ϕ SH.22-Z-A-I-3 1: λ x 7 30 ϕ SH.22-Z-A-I-3-NO

48 8 Articulação das Folhas CIM 42 o 1: o 20 o V SF-24 X 1: Y Z 3 o 30 0 A B 1: o C D 1 o 30 1: I II III 1 o IV V VI Figura 9: Exemplo de Articulação pela CIM

49 8 Articulação das Folhas CIM 42 o 1: o 1: : o V Y SF-24 X Z A C V B D 2 o 1 o I IV II V B III VI ,30 1: o 1 o 30 A B 42 o 1: : o 30 7,30 NO D NE C NE 30 3 I E F SO SE 3 4

50 8 Articulação das Folhas CIM : A B 1: : o I II C D NE III IV E F C o II : ,5 37,5

51 8 Articulação das Folhas CIM