Sistemas de coordenadas

Transcrição

1 Sistemas de coordenadas Cartografia Profa. Ligia UTFPR

2 Introdução Existem vários sistemas de coordenadas que permitem a localização precisa de um ponto qualquer na superfície terrestre. Dentre eles o mais usual é o das Coordenadas Geográficas (latitude e longitude), um sistema artificial As suas bases utilizadas são a geometria esférica e o eixo de rotação da Terra. Os pólos são definidos como pontos de interseção entre o eixo de rotação da Terra e a superfície da 2 esfera.

3 Importância Algumas razões para estudá-los: O apontamento de um pixel na tela do computador devolve ao usuário do SIG as coordenadas geográficas do ponto. A entrada de um mapa via mesa digitalizadora requer uma relação entre coordenadas de mesa e de mapa. Uma imagem geo-referenciada tem coordenadas geográficas associadas às coordenadas linha e coluna. 3

4 Exemplo 4

5 Relação entre as superfícies P Topografia H h Geóide N Elipsóide Superfície Topográfica: onde se realizam as operações geodésicas Elipsóide: onde são efetuado os cálculos geodésicos (GNSS). h é a altitude geométrica Geóide: superfície equipotencial do campo da gravidade. N é a ondulação geoidal. Altitude ortométrica (H): distância sobre a vertical, do ponto ao geóide H h-n 5

6 Elipsóide de revolução Equador Geodésico: curva resultante da intersecção do elipsóide por um plano perpendicular ao seu eixo de rotação e passando pelo centro Z h Paralelos Geodésicos: curvas resultantes da intersecção no elipsóide por planos paralelos ao equador Meridianos Geodésicos: são elipses cujos planos geradores contem o eixo de rotação do elipsóide. Os dois pontos nos quais ocorrem as intercessões dos meridianos são os pólos geodésicos (PN e PS) P P b a λ Φ Y X Latitude Geodésica: É o ângulo Φ entre a normal e o equador geodésico Longitude Geodésica: É o ângulo λ entre o meridiano do ponto e o meridiano origem, medido no plano do Equador 6

7 Sistemas de coordenadas São necessários para expressar a posição de pontos sobre uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano É com base em determinados sistemas de coordenadas que descrevemos geometricamente a superfície terrestre nos levantamentos 7

8 Sistemas de coordenadas Para o elipsóide, ou esfera, usualmente empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo (PARALELOS e MERIDIANOS) Para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usual As coordenadas bidimensionais são completas com uma terceira que é altitude (geométrica ou ortométrica) 8

9 Sistemas de coordenadas MERIDIANOS - São círculos máximos que cortam a TERRA em duas partes iguais de pólo a pólo. Sendo assim, todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os pólos. O meridiano de origem é o de GREENWICH (0º), onde está o telescópio astronômico da cidade de Greenwich na Inglaterra 9

10 Sistemas de coordenadas PARALELOS - São círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o Equador (0º). No pólo, são apenas um ponto (90º) 10

11 Paralelos e meridianos No Elipsóide Na esfera 11

12 Coordenadas geográficas Referem-se à esfera (IBGE) 12

13 LATITUDE GEOGRÁFICA É o arco contado sobre o meridiano do lugar e que vai do Equador até o lugar considerado A latitude quando medida no sentido do pólo Norte é chamada Latitude Norte ou Positiva. Quando medida no sentido Sul é chamada Latitude Sul ou Negativa. Sua variação é de: 0º a 90º N ou 0º a + 90º; 0º a 90º S ou 0º a - 90º 13

14 LONGITUDE GEOGRÁFICA É o arco contado sobre o Equador e que vai de GREENWICH até o Meridiano do referido lugar. Pode ser contada no sentido Oeste, quando é chamada LONGITUDE OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou NEGATIVA. Se contada no sentido Este, é chamada LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) ou POSITIVA. A Longitude varia de: 0º a 180º W Gr. ou 0º a 180º; 0º a 180º E Gr. ou 0º a +180º 14

15 Coordenadas geodésicas Têm o elipsóide como referência LATITUDE GEODÉSICA É o ângulo formado pela normal ao elipsóide de um determinado ponto e o plano do Equador. LONGITUDE GEODÉSICA É o ângulo formado pelo plano meridiano do lugar e o plano meridiano tomado como origem (GREENWICH) 15

16 Coordenadas planas Usadas em aplicações locais, onde geometria planar é suficiente Assume-se que a origem cartesiana é o centro do elipsóide e que os eixos são mutuamente ortogonais É necessário conhecer os parâmetros do elipsóide 16

17 Conversão de Coordenadas Geodésicas em Cartesianas Z P h P b N a λ Pe X PO Φ Y X ( N + h) cos( Φ ) cos( λ ) Y = ( N + h) cos( Φ )sen( λ ) Z ((1 e 2 ) N + h)sen Φ 2 2 1/ 2 N = a / (1 e sen ( Φ )) e 2 = (a 2 b 2 ) / a 2 = 2 f f 2 f = (a b) / a 17

18 Conversão de coordenadas cartesianas em geodésicas Este problema pode ser solucionado iterativa ou diretamente O método iterativo requer diversas computações até que haja convergência 18

19 Método direto 2 3 Z e b sen =arctan 2 3 p e a cos =arctan Y / X h= p/cos N p= X 2 Z 2 N= a 1 e sen 2 2 Za =arctan pb e = a b /b 2 19

20 Tabela de dimensões básicas da Terra 20

21 Representações em graus Os valores de coordenadas podem ser expressos emgraus, minutos e segundos de grau É usual indicar-se primeiro a latitude e depois a longitude (por exemplo: S; W) Cuidado com uso desses valores em calculadoras ou em softwares: maioria opera apenas com sistema numérico decimal 21

22 Sistema numérico decimal Nesses casos, os valores de minutos ( ) e de segundos ( ) precisam ser convertidos para décimos de grau e somados ao valor em graus (porção inteira da coordenada) Como um grau possui 60 minutos, o valor em minutos deve ser dividido por 60 No caso dos segundos, a relação é de um grau para segundos, de forma que o valor em segundos deve ser dividido por

23 Sistema numérico decimal Em outras palavras, a conversão das coordenadas seria realizada então da seguinte forma: um grau é igual a 60 minutos ou a segundos Latitude: S = Longitude: ,5 W = 23

24 Indicação de quadrante Indicar o quadrante em que se localizam estas coordenadas, substuindo respectivamente as letras referentes a: Sul (S), Norte (N), Leste (E) e Oeste (W) pelos sinais "-" (S), "+" (N), "+" (E) e "-" (W) 24

25 Atualização de coordenadas (MONICO, 2008) Em trabalhos em que se exige alta acurácia, é necessário que as coordenadas referenciadas a uma determinada época sejam atualizadas (mapeadas) para outra época de interesse Variação temporal ocasionada pelo movimento das placas litosféricas e por outros fatores não modelados, como deformações Uso da teoria de tectônica de placas 25

26 Teoria de tectônica de placas Combina várias informações, como: variações de anomalias magnéticas falhas na crosta vetores de terremotos Com isso estima a velocidade relativa angular de cada placa litosférica tomando como referência a placa do Pacífico 26

27 Placas litosféricas 27

28 Vetores de rotação da placa sulamericana Fonte: COSTA - IBGE 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 Caracterização de estações Caracterizada pelas coordenadas X, Y, Z (geocêntricas) com as respectivas velocidades, numa determinada época t de referência Assim, posição de um ponto sobre a superfície terrestre deve ser expressa na forma: X (t ) = X 0 + V0 (t t0 ) + Xi Σ X i (t ) i são correções devido à vários efeitos que alteram com o tempo (de maré da Terra sólida, carga dos oceanos e carga da atmosfera) 33

34 Outros modelos Na tabela apresentada são apresentadas as componentes Ωx, Ωy e Ωz dos vetores de rotação de Euler para a placa litosférica denominada América do Sul Tais valores são expressos em radianos por milhões de anos (rad/m ano). Apresenta-se também o vetor de rotação resultante (o/m ano). MODEL PEREZ, MONICO e CHAVES (2003) COSTA, SANTOS e GEMAEL (2003) ITRF2000 NNR-NUVEL 1ª APKIM2000 Ω X (rad/m ano) Ω Y (rad/m ano) Ω Z (rad/m ano) -0, , , , , , , , , , , , , , ,00060 ϖ (o/m.ano) 0,1257 0,1971 0,1130 0,1164 0,

35 Comentários 1 /M ano no vetor resultante representa aproximadamente deslocamento de 0,03 mm/ano para uma estação localizada no Equador Pode-se observar que a solução mais discrepante em relação às demais é a apresentada por Costa, Santos e Gemael (2003) 35

36 Coordenadas em cartas Em geral, em uma escala de 1:50.000, enquanto as coordenadas planas são expressas em quadrículas com intervalos de 2000m, as coordenadas geográficas são apresentadas em intervalos de 5'. 36

37 Coordenadas em cartas Cálculo da latitude do ponto A 37

38 Coordenadas em cartas Cálculo da longitude do ponto C 38

39 Descrição do cálculo da latitude 1- Observar qual dos paralelos possui o menor valor e qual é a direção de aumento (para baixo no hemisfério sul, ou para cima no hemisfério norte ; 2- Subtrair o menor valor ou maior, obtendo a diferença total (DT) em graus (ou em minutos); 3- Medir perpendicularmente a distância entre dois paralelos para obter a medida total (MT); 39

40 Descrição do cálculo da latitude 4- Medir perpendicularmente a distância entre o paralelo menor e o ponto do qual se deseja calcular a latitude, isto dá a medida parcial (MP); 5- Armar uma régra-de-três para calcular a diferença parcial (MP); 6- Somar o resultado obtido (DT) com o valor do menor paralelo 40

41 Exemplo 1- A direção do aumento é para cima, portanto, a zona está no hemisfério Norte; = cm 4- Do paralelo menor para o ponto A, a distância é de 2.4 cm; 5-10º - 4 X 2, = 16 41

42 Descrição do cálculo da longitude A longitude, utiliza-se a mesma metodologia aplicada na latitude, só que agora na direção horizontal. A única diferença é que a medida total (MT) (entre os dois meridianos) deve ser calculada à altura do ponto do qual desejamos saber a longitude (C). Isto é porque a convergência dos meridianos resulta em medidas totais (MT) diferentes quando feitas na latitude superior, inferior ou na latitude do ponto (C) 42

43 Exemplo 30-4 X 2,3 X = (2,3 X 30)/4 = 17 A longitude do ponto C =50 17' 43

44 Exercícios 1)Como se calcula o comprimento de 1 grau de longitude no Equador? 2)Uma pessoa percorreu 12.5 km. Quanto ela percorreu em graus, supondo que andou sobre a linha do Equador? 3)Quanto representa 5' em graus? 4)Converter para coordenadas planas os dados da estação geodésica LONDRINA. Para SAD69, considere: a = e f = 1/ ORIGEM DESSES DADOS? 44

45 45

46 46

47 Para estudar IBGE seção 3.1 FITZ CAP 6 até seção MONICO seção 3.7, seção