FUNÇÃO AFIM REFLEXÕES MOBILIZADAS A PARTIR DA VIVÊNCIA DE ATIVIDADES INVESTIGATIVAS COM TECNOLOGIA INFORMÁTICA

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1 FUNÇÃO AFIM REFLEXÕES MOBILIZADAS A PARTIR DA VIVÊNCIA DE ATIVIDADES INVESTIGATIVAS COM TECNOLOGIA INFORMÁTICA GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Alex da Silva 1, URI/FW, alexsilmat@hotmail.com Elisa Marin Piazza 2, URI/FW, elisa.piazza@hotmail.com Vinícius Pazuch 3, URI/FW, viniuch@hotmail.com Resumo: Neste artigo são apresentadas reflexões sobre uma vivência didático-pedagógica de Estágio Curricular. O Estágio compreendeu o planejamento e o desenvolvimento de atividades investigativas sobre o conceito de função afim com a utilização do software GeoGebra. A prática pedagógica foi desenvolvida por dois licenciandos em Matemática numa escola pública de Frederico Westphalen/RS. As análises aqui feitas são baseadas na investigação matemática e no uso de tecnologia informática a partir de planejamentos e de apontamentos sobre a ação docente. As contribuições do artigo para a área de Educação Matemática se referem às especificidades do planejamento, ao caráter investigativo das atividades e ao uso adequado de tecnologia informática no processo de ensino/de apropriação do conceito de função afim. Palavras-chave: Investigações Matemáticas, Tecnologia Informática, Prática Docente, Vivência, Conceito de Função Afim. Considerações Iniciais Este relato objetiva compartilhar as reflexões oriundas da primeira vivência didático-pedagógica com a utilização de tecnologia informática, mais precisamente do uso do software GeoGebra, no contexto escolar. A vivência foi propiciada pela disciplina de Estágio Curricular em Ensino de Matemática I. A prática pedagógica foi desenvolvida por dois licenciandos em Matemática (autores do artigo, orientados pelo terceiro autor) numa escola pública de Frederico Westphalen/RS. A turma em que foi realizado o estágio possuía 24 estudantes da 8ª série (9º ano) do Ensino Fundamental. A vivência aconteceu 1 Licenciando em Matemática. Bolsista de Iniciação Científica PIBIC/CNPq. 2 Licencianda em Matemática. 3 Mestre em Educação nas Ciências. Professor Orientador de Estágio.

2 através da apresentação e desenvolvimento de atividades investigativas referentes ao conceito de função afim e suas propriedades. As atividades foram elaboradas com caráter investigativo, ou seja, vislumbravam muito mais do que a simples busca por informações ou respostas. O objetivo era fazer com que os estudantes descobrissem/investigassem, estimulando-os à busca de alternativas e caminhos próprios. As interações desencadeadas entre estudantes, professores e objeto de saber, tinham nessas aulas, um novo elemento, a tecnologia informática, de certa forma, um novo cenário (PENTEADO, 1999). Investigar está intimamente ligado a procurar entender aquilo que não se sabe, refletir, pesquisar, formular hipóteses, desenvolver a criticidade e a autonomia, pesquisar razões pelas quais algo acontece (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003). A investigação matemática agrega conceitos e suas propriedades, procedimentos e representações. As atividades investigativas compreendem quatro etapas: 1) exploração e formulação de questões - diz respeito às questões que o professor propõe aos estudantes para que sejam elaboradas relações com o problema que está sendo investigado; 2) conjecturas - a formulação de possíveis soluções para o problema em questão, em que os estudantes organizam dados; 3) testes e reformulação - testar as conjecturas e observar se estas podem resolver o problema, caso contrário algo novo deverá ser pensado e 4) justificação e avaliação sistematização/socialização dos entendimentos, solução do problema (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003). Neste artigo, as tecnologias informáticas são o computador e o software GeoGebra, os quais foram utilizados no planejamento e no desenvolvimento do Estágio. Tais tecnologias foram integradas na prática pedagógica com a intencionalidade de proporcionar raciocínios, compreensão de propriedades, representações do conceito de função afim, adotando a perspectiva da investigação matemática. Algumas das atividades elaboradas são apresentadas/analisadas, neste artigo, usando como referência a perspectiva da investigação matemática e das tecnologias informáticas. A partir da vivência das atividades investigativas no contexto escolar são feitas análises sobre a ação docente e sobre as implicações na aprendizagem dos estudantes, considerando as interações decorrentes desse cenário.

3 Atividades Investigativas com o Uso de Tecnologia Informática: Compreensão do Conceito de Função Afim As atividades investigativas, aqui tratadas, foram desenvolvidas durante algumas aulas no Laboratório de Informática junto a uma turma de estudantes, e fazem parte de um bloco de atividades. A seguir, apresentamos três atividades que estruturaram e permearam a vivência nesse ambiente de ensinar e aprender Matemática. Nesse sentido, relatamos/socializamos as atividades investigativas e refletimos sobre as interações da sala de aula informatizada. Atividade 1 Conceito de função: alguns aspectos Davi trabalha como taxista. Para fazer uma corrida, ele cobra R$ 3,00 a bandeirada mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. Podemos escrever uma fórmula que permita calcular o preço de cada corrida em função do número de quilômetros rodados. a) O que é lei de formação de uma função? b) Sendo y o preço em reais da corrida e, x o número de quilômetros rodados, determine a lei de formação da função. c) Vamos supor que Davi apanhe uma pessoa no ponto de táxi e que a distância da corrida que ele irá realizar seja de 5 km. Quanto o cliente irá pagar pela corrida de táxi? d) y está em função de x, pois o preço da corrida depende do número de quilômetros rodados. Com base nessa informação construa uma tabela que relacione o número de quilômetros rodados e o preço que a pessoa irá pagar pela corrida. Obs: suponha cinco valores que serão a quantia de quilômetros rodados, representados pela variável x. e) Represente o gráfico da função encontrada e relacione com a tabela. f) Qual o nome do lugar geométrico representado no plano cartesiano através da função dada? g) Supondo que Davi durante certo tempo não cobrasse a taxa da bandeirada, como ficaria então a lei de formação dessa nova função? h) Represente o gráfico dessa função. i) Olhando agora para os dois gráficos representados estabeleça as semelhanças e diferenças entre eles e anote-as. (Planejamento de aula, Setembro de 2010) Esta atividade introdutória apresentou aos estudantes alguns aspectos da função afim, sendo que os mesmos tiveram em sala de aula convencional uma pequena explanação sobre este conceito. Para que as noções referentes à função afim fossem ampliadas e

4 realmente apropriadas, o encaminhamento da atividade, com caráter investigativo, instigou os estudantes a pensarem determinadas ideias, como proposto pela letra c. Além disso, buscamos incentivar a linguagem matemática, propondo aos estudantes a utilizar palavras como: lugar geométrico, que é a representação gráfica da função; expressão algébrica, uma das formas de representação de uma função e fazer com que os estudantes descobrissem diferentes formas de representar o mesmo objeto matemático. A presença dessas representações e propriedades pode ser percebida quando solicitamos aos estudantes que representassem a função na forma algébrica, gráfica e tabular e escrevessem semelhanças e diferenças. Atividade 2 Função afim: características e propriedades Represente o gráfico da função, na forma algébrica, y = 2x 3. a) Olhando somente para o gráfico, é possível afirmar que se trata de uma função de 1º grau? Qual outro nome é dado a funções de 1º grau? b) Essa função é crescente ou decrescente? c) Olhando somente para a expressão algébrica, como sabemos se ela é crescente ou decrescente? d) Olhando somente para o gráfico, como sabemos se a função representada é crescente ou decrescente? e) E se fizéssemos y = -2x 3, você sabe dizer o que mudou agora? f) O gráfico de uma função crescente sempre irá cortar quais quadrantes do plano cartesiano? g) O gráfico de uma função decrescente sempre irá corta quais quadrantes do plano cartesiano? h) Com base nas repostas das letras f e g, podemos afirmar que uma função crescente nunca irá cortar o 2 ou o 4 quadrante ou que uma função decrescente nunca irá cortar o 1 ou o 4 quadrante? i) Caso sua resposta seja afirmativa, represente os gráficos das funções y = 2x + 5 e y = - x + 4 e observe em quais quadrantes cada função intercepta. j) O que você entende por variável? l) Então, na primeira função y = 2x 3, qual a variável dependente e qual a variável independente? Explique. O objetivo da atividade foi identificar características e propriedades relacionadas ao conceito de função afim como, por exemplo, se a representação gráfica é crescente ou decrescente, a definição de variável independente e dependente e a análise dos coeficientes da representação algébrica. As propriedades e as características foram significadas através de questões que

5 estimularam a busca de informações pelos próprios estudantes, sendo que os professores agiram como orientadores, estimulando-os a produzirem/sistematizarem respostas para uma possível solução. Valorizamos principalmente o caminho trilhado até chegar à resposta e não apenas a mesma. Atividade 3 Estudo de casos particulares de função afim 3.1 Represente o gráfico da função y = 5x. a) Como denominamos essa função? b) Apesar de possuir uma classificação específica, podemos dizer que ela ainda é uma função afim? c) Qual é sua forma algébrica? d) O que acontece com o termo independente neste caso? e) Quando isso ocorre o gráfico intercepta os eixos em que ponto? f) Isso irá ocorrer em todos os gráficos das funções em que a termo independente for nulo? 3.2 Represente o gráfico da função y=x. a) Como denominamos esta função? b) Qual é a sua forma algébrica? c) Qual é a sua condição de existência? d) Qual a variável dependente? E qual a variável independente? e) Qual o termo independente dessa função? f) Em que ponto o gráfico dessa função intercepta os eixos? g) Quais quadrantes o gráfico dessa função intercepta? h) Qual a relação entre os gráficos das duas funções representadas anteriormente y=x e y=5x? 3.3 Represente o gráfico da função y = 5. a) Como denominamos essa função? b) Apesar de possuir uma classificação específica, podemos dizer que ela ainda é uma função afim? c) Qual é sua forma algébrica? d) Existe variável independente neste caso? E termo independente, existe? e) O gráfico de uma função constante é uma reta? f) Essa reta é paralela ao eixo das ordenadas ou das abscissas? 3.4 Na tarefa anterior percebemos que a função de 1º grau ou função afim, possui casos particulares, sendo três classificações. Quais são eles? Crie uma expressão algébrica para cada caso, identifique semelhanças e diferenças, a partir da construção do gráfico de cada uma delas e analiseos.

6 Um dos objetivos desta atividade foi definir conceitualmente os casos particulares da função afim, ou seja, função linear, função identidade e função constante (DANTE, 2005). Até então, os estudantes não conheciam os casos particulares de função afim. Os questionamentos feitos por professores propiciaram a aproximação/a compreensão destes casos particulares, pois as atividades investigativas anteriores trataram do conceito de função afim, suas características e propriedades. Na medida em que a atividade se constituía/se desenvolvia, os professores auxiliaram o andamento do raciocínio dos estudantes, através de sugestões/intervenções. Terminado o estudo dos três casos particulares de função afim, decorreu-se a sistematização/socialização das características e propriedades significadas para se aproximar da elaboração conceitual, esta por sua vez, realizada de forma coletiva, com as próprias falas/ações dos estudantes. Alguns apontamentos sobre a prática docente: reflexões a partir da vivência do Estágio Curricular em Matemática As aulas deste Estágio Curricular, realizadas exclusivamente no ambiente computacional, com as atividades investigativas, permitiram o envolvimento/a interação dos estudantes nas atividades, em que o objetivo não foi apenas resolver o problema proposto, mas sim, encontrar caminhos para se chegar à solução, sem obrigatoriedade de encontrá-la. Os estudantes tornaram-se sujeitos da aprendizagem e mobilizaram seus aspectos cognitivos e afetivos, o que favoreceu, efetivamente, o envolvimento/a participação nas aulas. Além disso, as aulas de Estágio Curricular foram propícias em acontecimentos inesperados e possibilitaram, não só aos estudantes, mas também aos professores, um bom aproveitamento dos recursos tecnológicos, sustentado pela dinâmica do ambiente computacional e as possibilidades investigativas geradas pelas atividades. Todavia, a utilização de recursos tecnológicos e as aulas com investigações matemáticas não são obrigatoriedades e únicas perspectivas de mobilizar/produzir saber, mas, oportunidades para que os professores possam melhorar o planejamento e a ação docente em suas aulas.

7 Aulas na perspectiva das investigações matemáticas com o uso de recursos tecnológicos contrapõem o isolamento docente, incentivam a colaboração entre estudantes e professores, revelando assim, o trabalho coletivo e a autonomia dos envolvidos. Dessa maneira, a negociação/a interação entre professores e estudantes, contrapondo aspectos do ensino tradicional, em que os conhecimentos se restringem apenas na figura do professor, criam um novo cenário, em que os estudantes também são integrados ao processo de investigar e de aprender. Cabe destacar que esta vivência oportunizou refletir sobre a prática docente, na perspectiva das atividades investigativas com o uso de recursos tecnológicos, nesse caso, o computador e o software GeoGebra, no processo de ensinar e aprender o conceito de função afim. Percebemos uma nítida mudança no cenário da escola e na possibilidade de aprendizagem também com tecnologias informáticas; a insegurança de outros professores (colegas) em relação a esse novo ambiente de aprendizagem e a oportunidade de investigação/produção de conhecimento pelos próprios estudantes. A partir de alguns apontamentos feitos neste artigo, é necessário cada vez mais discutir, não só nos cursos de formação inicial de professores, mas nas escolas em geral, com outros professores, a importância de integrar atividades investigativas com o uso de tecnologias informáticas, pois estas desde que conduzidas/encaminhadas de forma adequada podem provocar transformações não só no processo de produção do conhecimento matemático, mas estreitar as relações/as interações entre professores e estudantes. Referências DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Ensino Médio. Volume Único. São Paulo: Ática, PENTEADO, Miriam Godoy. Novos atores, novos cenários: discutindo a inserção dos computadores na profissão docente. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: Unesp, p PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.