Sérgio Madeira / J. João Sousa / José Alberto Gonçalves TOPOGRAFIA. Exercícios e Tratamento de Erros

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1 Sérgio Madeira / J. João Sousa / José Alberto Gonçalves TOPOGRAFIA Exercícios e Tratamento de Erros GEOMÁTICA

2 Índice Sobre o Livro... VII Lista de Siglas... IX 1. Nivelamento Introdução Nivelamento Geométrico Desenvolvimento do trabalho de campo Verificação e correção do erro de inclinação Nivelamento Trigonométrico Desenvolvimento do trabalho de campo Exercícios Resolvidos sobre Nivelamento Geométrico Implantação de estufa Poligonal simples Poligonal para implantação de canal de rega Poligonal para implantação de estrutura Poligonal com contranivelamento Exercícios Resolvidos sobre Nivelamento Trigonométrico Poligonal planimétrica e altimétrica Poligonal altimétrica Apoio Topográfico Introdução Calibração do Equipamento (Antes das Medidas) Medição de ângulos Observações ou leituras conjugadas Erro de colimação Erro de inclinação Erro de índice Medição de distâncias Precisão de um EDM Constante do prisma e sua determinação Exercícios Resolvidos Cálculo e compensação de poligonal Cálculo e compensação de poligonal sem referências prévias Ligação à rede com interseção direta Ligação à rede com interseção inversa Ligação à rede com uma distância e um ângulo Ligação à rede com duas distâncias e um ângulo LIDEL EDIÇÕES TÉCNICAS 3. Levantamento Topográfico Introdução Erros Envolvidos nos Trabalhos de Levantamento Topográfico A elipse de tolerância aplicada ao método da irradiação (levantamento topográfico) Determinação do erro transversal Determinação do erro longitudinal Distância máxima a usar na irradiação Exercícios Resolvidos Levantamento por irradiação... 80

3 VI Topografia Exercícios e Tratamento de Erros Coordenação de pontos Observação e cálculo de poligonal aberta Levantamento por irradiação Trabalho sobre Plantas e Cartas Topográficas Introdução Conversão entre Unidades de Área Distâncias no Plano Cartográfico e Medição de Áreas Exercícios Resolvidos Área por ângulos e distâncias horizontais Volume de terras a movimentar num lote Volume de terras a movimentar em aterro e escavação Volume de terras a remover Cálculo de volume de terras por divisão em prismas verticais GNSS e Transformações de Coordenadas Introdução Redes de Estações Permanentes em Portugal A rede RENEP A rede SERVIR Obtenção de Coordenadas WGS Obtenção de coordenadas aproximadas por pseudodistâncias Obtenção de coordenadas WGS84 por PPP GNSS e Altitudes Ortométricas Modelo nacional de ondulações do geoide Modelos de geoide globais Exercícios Resolvidos Transformação entre os data ITRF2005 e ETRS89 no âmbito da operação com as redes RENEP e SERVIR Ajuste a um datum local com uma transformação a sete parâmetros Determinação de uma altitude ortométrica usando o GeodPT08 e um modelo global do geoide Posicionamento por pseudodistâncias PPP (Precise Point Positioning) Referências Bibliográficas Índice Remissivo Glossário de Termos Português Europeu e Português do Brasil

4 Sobre o Livro LIDEL EDIÇÕES TÉCNICAS Na sequência do lançamento do livro Topografia Conceitos e Aplicações (Gonçalves, Madeira e Sousa, 2012), que vai já na sua 3.ª edição, os Autores decidiram complementá-lo com o presente livro de exercícios de Topografia. Percorrendo os conteúdos apresentados nesse livro, são aqui propostos problemas-tipo e, para cada um, é apresentada uma resolução detalhada. Cada capítulo inicia com o enquadramento do tema e desenvolve, sempre que possível, a parte relacionada com a verificação dos equipamentos usados. Os vários exercícios resolvidos que fazem parte do livro são sempre tratados e analisados atendendo aos erros que lhes poderão estar associados. Desta forma, o leitor poderá habituar-se às boas práticas, adquirindo, ao mesmo tempo, um sentido crítico no tratamento de observações de campo, tendo sempre em conta os erros (diretos, indiretos, sistemáticos, instrumentais, etc.) associados a cada tipo de problema. Para além da resolução de cada exercício em papel e/ou em formato digital, quando o exercício a isso se presta, o leitor poderá, também, aceder a sugestões práticas que lhe poderão ser de grande utilidade no desempenho das suas atividades profissionais e/ou académicas. No Capítulo 1, é abordado o tema do nivelamento topográfico, dividido nas suas vertentes principais: o nivelamento geométrico e o nivelamento trigonométrico. Para cada tipo de nivelamento, é dada uma explicação prévia sobre os processos de observação e cálculo de desníveis, bem como algumas indicações relativamente à verificação dos instrumentos de medida. Os exercícios abrangem a determinação de altitudes ou de cotas de pontos através da observação de poligonais de nivelamento e outros temas relacionados, como sejam o cálculo de declives e inclinações, as modificações de cota ou a elaboração de perfis de terreno. No Capítulo 2, por sua vez, os Autores debruçam-se sobre o apoio topográfico. Aborda-se, sobretudo, a questão da ligação à rede topográfica, isto é, a possibilidade de as coordenadas dos pontos observados, no âmbito de um levantamento topográfico, estarem num referencial nacional, muitas vezes materializado em redes topográficas municipais, apresentando-se, para isso, várias metodologias em diferentes exercícios. Dá-se ainda bastante destaque à resolução em ambiente CAD (Desenho Assistido por Computador), visto que algumas das metodologias, como a interseção direta e a interseção inversa, são facilmente implementáveis dessa forma, e, ainda, à obtenção de coordenadas recorrendo à tecnologia GNSS (Global Navigation Satellite Systems, em português, Sistemas Globais de Navegação por Satélite), pois, hoje em dia, essa é uma tecnologia indispensável neste tipo de trabalho. A questão dos erros instrumentais que afetam as medidas de uma estação total e as formas de os eliminar ou reduzir é também tratada, uma vez que a observação de ângulos e de distâncias se deve efetuar com o maior rigor possível. Ainda neste capítulo, apresentam-se formas de estimar a precisão das coordenadas obtidas pelos métodos utilizados. No Capítulo 3, dá-se a conhecer situações comuns ao nível dos levantamentos topográficos, sobretudo o levantamento topográfico por irradiação, complementado com alguns exercícios-tipo que envolvem rumos, distâncias e coordenadas. Num dos exercícios, é mostrado, inclusivamente, como se deve calcular a altura de um edifício sem ter de visitar o seu topo,

5 VIII Topografia Exercícios e Tratamento de Erros o que é aplicável a qualquer outro tipo de objeto do qual se pretenda saber a altura, a partir das observações de uma estação total. Trata-se, ainda, a questão da representação em planta, dando particular ênfase à determinação da escala a usar. Na parte inicial do capítulo, a tónica é colocada nos erros de observação nas medidas e na forma como estes afetam a precisão das coordenadas obtidas, mostrando, assim, como é possível estimar a precisão final de um levantamento. No Capítulo 4, ilustram-se métodos para obter informação geométrica a partir de cartas ou plantas topográficas já existentes. Os exercícios escolhidos versam, particularmente, a medição de áreas e volumes sobre as cartas, embora um dos métodos de medição de áreas apresentado num dos exercícios seja mais adequado à utilização de medidas obtidas diretamente no terreno, nomeadamente, ângulos e distâncias. Atendendo a que, em muitos dos exercícios, se aborda a questão do volume de terras a movimentar em função de novos projetos a implantar no terreno, os Autores consideraram pertinente fazer acompanhar alguns exercícios do assunto da piquetagem de projetos. São, ainda, mostradas formas para estimar a precisão ou o erro máximo nos volumes calculados através das respetivas fórmulas de propagação de erros. Hoje em dia, a utilização da tecnologia de posicionamento por satélite para obtenção de informação georreferenciada é bastante comum, havendo evidentes e vantajosas aplicações à Topografia. No Capítulo 5, focam-se as principais técnicas de observação com recetores GNSS, particularizando para o caso português. Neste âmbito, são discutidos os sistemas de coordenadas usados, as estratégias a adotar na conversão mais eficiente entre os diferentes sistemas de coordenadas em jogo, assim como formas eficientes de efetuar ajustes locais. Também a problemática da conversão entre altitudes elipsoidais (as obtidas primariamente com esta tecnologia) e altitudes ortométricas é retratada. São propostos diferentes exercícios que tratam estes conteúdos através de exemplos concretos e descrevendo, detalhadamente, os passos envolvidos na sua resolução. Em suma, complementando esta obra o livro Topografia Conceitos e Aplicações, dos mesmos Autores (Gonçalves, Madeira e Sousa, 2012), o leitor deverá aprofundar aí os conceitos abordados ao longo dos exercícios resolvidos. De um modo geral, percorrem-se neste livro, Topografia Exercícios e Tratamento de Erros, os conteúdos fundamentais da Topografia de um ponto de vista sobretudo prático, dotando os profissionais da área de um auxiliar valioso na prossecução dos seus trabalhos de campo e de gabinete e facultando, ainda, aos estudantes de Topografia, ou de áreas que necessitem destes conceitos, uma ferramenta de estudo que decerto será de grande utilidade.

6 Nivelamento 3 Figura 1.1 Verificação do estado do nível: (a) observação a distâncias iguais para obtenção do desnível verdadeiro; e (b) observação próxima de uma mira para fazer aparecer o erro de inclinação do nível. 1.3 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO Com os exercícios sobre nivelamento trigonométrico aqui apresentados, pretendemos demonstrar a aplicação deste método usando não só uma única estação, mas também várias estações Desenvolvimento do trabalho de campo Para transportar altitudes, desde uma marca de altitude conhecida, será, muitas vezes, necessário dividir o percurso total numa série de troços mais pequenos. Neste caso, a metodologia aplicada, em termos de operações de campo, é semelhante ao nivelamento geométrico composto, com a ressalva de que, no nivelamento trigonométrico, uma das extremidades do desnível a medir é ocupada por uma estação total ou por um taqueómetro. O esquema teórico do nivelamento trigonométrico apresenta-se, de seguida, na Figura 1.2. Z d incl h a.v. a P Δ H LIDEL EDIÇÕES TÉCNICAS E d horiz Figura 1.2 Representação esquemática do nivelamento trigonométrico.

7 Nivelamento 19 Antes de avançar, deve verificar-se se este erro se enquadra na tolerância pretendida: (excluiu-se o troço AB) Temos de verificar se: podemos proceder à compensação. 2. Cálculo das compensações (verifica), pelo que Neste caso, teremos de compensar 1 mm em cada estação. 3. Preenchimento da caderneta de nivelamento Apresenta-se, na Tabela 1.8, a caderneta de nivelamento para este exercício. As células preenchidas a cinzento não serão consideradas na determinação do valor do erro de fecho pelo exposto anteriormente, note-se. TABELA 1.8 Ponto visado Caderneta de nivelamento Leitura atrás Leitura intermédia Leitura adiante Desníveis Compensações Cotas A 1, ,000 0,514 B 2,601 1, ,514 0,835 0,001 C 2,233 1, ,350-0,712 0,001 D 1,420 1, ,639-1,727 0,001 E 2,736 3, ,913 1,600 0,001 B 1, ,514 Somas 7,990 7,994-0,004 LIDEL EDIÇÕES TÉCNICAS b) Elaboração do perfil Consideremos, novamente, que a quadrícula apresentada é centimétrica (17 7 cm 2 ). 1. Determinação da escala horizontal a usar

8 36 Topografia Exercícios e Tratamento de Erros na estabilidade do bastão do prisma, na perpendicularidade do prisma relativamente à visada e na pontaria, o mais próxima possível do centro do prisma refletor. Considerando a redução à horizontal das medidas efetuadas como Dh, Dh 1 e Dh 2 e designando a constante do prisma por constp, obtemos: (2.9) ou seja: (2.10) 2.3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Cálculo e compensação de poligonal Fizeram-se medidas, apenas em planimetria, relativas a uma poligonal apoiada nos vértices A e E, de coordenadas conhecidas, com orientação por P e Q, de acordo com a Figura 2.3. Figura 2.3 Esquema de observação da poligonal. A precisão apresentada pelo aparelho de medição angular é de três casas decimais, o que, para a poligonal observada, com segmentos de uma ou duas centenas de metros, é suficiente. As coordenadas dos pontos inicial e final (A e E) e dos pontos de orientação (P e Q) e as medidas efetuadas são dadas na Tabela 2.1, sendo que o sistema de coordenadas em uso é o PT-TM06.

9 Apoio Topográfico 47 pela constante 0,9996, de forma a homogeneizar o módulo de deformação linear ao longo da zona representada. Sendo assim, a redução ao plano cartográfico, no caso da projeção UTM, é: (2.14) Na Tabela 2.5, apresenta-se o resultado destas reduções. TABELA 2.5 Segmento Distâncias observadas sucessivamente reduzidas ao elipsoide e ao plano cartográfico Distâncias médias (D1) Redução ao elipsoide (D2) Redução ao plano cartográfico (D3) Ap 1 Ap 2 270,984 m 270,941 m 270,833 m Ap 2 Ap 3 253,356 m 253,316 m 253,215 m Ap 3 Ap 4 234,013 m 233,976 m 233,882 m Ap 4 Ap 1 278,497 m 278,453 m 278,342 m Considerou-se: 2. Cálculo dos ΔX e ΔY É necessário calcular os parâmetros que definem a variação de coordenadas entre os sucessivos pontos da poligonal. Usam-se os rumos compensados e as distâncias reduzidas ao plano cartográfico (a partir deste momento, é conveniente usar a precisão de duas casas decimais, dado que essa é a precisão dos dados iniciais do problema): LIDEL EDIÇÕES TÉCNICAS

10 76 Topografia Exercícios e Tratamento de Erros Figura 3.1 Decomposição dos erros-padrão. No caso do levantamento topográfico, ao irradiarmos um ponto, os dois focos de erro surgem na determinação do ângulo e na determinação da distância, devido às incertezas instrumental e de posicionamento. Designaremos por erro transversal (E T ) o erro linear produzido pelo erro angular azimutal do aparelho (e a ) a uma distância horizontal dh, cujo valor pode ser obtido por: (3.1) em que representa o erro angular azimutal do instrumento em radianos. Este erro tem várias causas (componentes), que analisaremos de seguida. Designaremos por erro longitudinal (E L ) o erro linear na medição da distância horizontal (dh). A Figura 3.2 mostra a elipse de erro obtida na observação da posição horizontal de um ponto por ângulo e distância. Figura 3.2 Elipse de erro.

11 90 Topografia Exercícios e Tratamento de Erros Figura 3.9 Esquema de observação com estação total para obter a altura de um edifício. Relativamente à última fórmula apresentada na Figura 3.9, deve ter-se em atenção que se deve respeitar o sinal de hb. No esquema aí apresentado, o seu valor é evidentemente negativo, resultando na última parcela da fórmula uma soma. 1. Determinação de alturas trigonométricas 2. Determinação da altura do edifício Observação e cálculo de poligonal aberta Numa dada região foi estabelecida uma poligonal, tendo-se feito observações com estação total a partir de dois dos seus pontos. As observações e o esboço encontram-se na Tabela 3.4 e na Figura 3.10, respetivamente.

12 102 Topografia Exercícios e Tratamento de Erros redução ao plano cartográfico não depende da sua forma mas apenas da sua dimensão e do local onde a área é medida. Considerando esta temática, apresenta-se na Figura 4.2 um gráfico que representa a variabilidade do erro na medida de áreas para um espectro de altitudes e de distâncias à meridiana que contenham todo o território de Portugal Continental. Cota (m) Distância à meridiana (m) Figura 4.2 Gráfico que mostra a alteração das áreas, em m 2 por ha, após redução ao plano cartográfico, em função da altitude e da distância à meridiana. Por observação do gráfico apresentado na Figura 4.2, verifica-se que os erros relativos na medição de áreas estão na sua grande maioria contidos no intervalo [-0,05%, 0,05%], significando este valor máximo modificações de 5 m 2 por ha e de 500 m 2 por km 2. Estas quantidades não são desprezáveis em determinadas operações, como, por exemplo, o cálculo de volumes, sendo, por isso, importante ter em conta esta redução sempre que necessário. Por exemplo, se uma área foi calculada sobre a cartografia e se pretendemos com ela calcular um volume de terras a movimentar, será necessário fazer a redução inversa do plano cartográfico para a superfície terrestre. A redução de uma área medida sobre a superfície terrestre ao plano cartográfica é dada por: Com: A1: a área medida sobre a superfície terrestre; A2: a área reduzida ao plano cartográfico; Fact: a quantidade apresentada na equação (4.2). A redução inversa, isto é, do plano cartográfico para a superfície terrestre, far-se-á como: (4.4) (4.5)

13 Trabalho sobre Plantas e Cartas Topográficas 115 Figura 4.9 Planta. a) Percorreu-se as curvas de nível 420 e 422 três vezes com um planímetro digital, obtendo- se as leituras 3330, 3347 e 3325 para a curva 420 e as leituras 1020, 1025, 1030 para a curva 422. Sabendo que o planímetro está calibrado para obter áreas na planta em mm 2, determine as áreas reais mais prováveis interiores às curvas de nível. Apresente-as em m 2. b) Apresente estimativas para o erro cometido nessas medições através do desvio-padrão. c) Calcule o volume aproximado de terras a remover, sabendo que se pretende fazê-lo a partir da cota 420 m. Considere um índice de descompactação do material de 5%. d) Apresente uma estimativa de erro para o volume calculado através da fórmula da propagação do desvio-padrão. Introduz-se neste exercício o cálculo de volumes pela fórmula do prismoide, a qual se aplica aos tipos de volume que se assemelham à forma de uma secção cónica. Também se introduz um método de medição de áreas sobre plantas comum, que é o uso do planímetro. As leituras com planímetro, por norma três para cada área, permitem encontrar estimativas de precisão quer para as áreas medidas quer para os volumes que se calculam com aquelas. Passemos às resoluções. a) Medição de áreas com planímetro LIDEL EDIÇÕES TÉCNICAS Um planímetro é um equipamento que permite a um utilizador medir áreas na planta, percorrendo a sua linha limítrofe. Teoricamente, o planímetro obtém a área exata correspondente à linha percorrida, no entanto, o nível de aproximação desta ao perímetro verdadeiro determina um erro de medição. Por esse facto, fazem-se usualmente três medidas (leituras), sendo a área medida obtida através da leitura média (LM) e sendo, ainda, possível encontrar uma estimativa de erro para a medição através do desvio-padrão. Teremos,

14 124 Topografia Exercícios e Tratamento de Erros A operação destas redes é, de uma forma geral, muito simples, permitindo uma precisão elevada em tempo real. Os equipamentos possibilitam, também, o armazenamento de medidas para pós-processamento. Os principais cuidados que os utilizadores deverão ter no uso destas redes, para além da verificação da qualidade das observações, prendem-se com os sistemas de referência utilizados. São as seguintes as redes existentes: a rede RENEP e a rede SERVIR. Vejamos A rede RENEP A RENEP (Rede Nacional de Estações Permanentes) é mantida pela DGT (Direção-Geral do Território, antigo IGP Instituto Geográfico Português) e conta com 38 estações. A RENEP opera no datum ETRS89 (European Terrestrial Reference System of 1989), pelo que a simples aplicação da projeção cartográfica permite obter coordenadas cartográficas PT-TM A rede SERVIR O IGeoE (Instituto Geográfico do Exército) opera a rede SERVIR (Sistema de Estações de Referência Virtuais) que conta com 27 estações. Esta última opera, essencialmente, no modo de estações virtuais, em que o sistema de gestão da rede gera, por cálculo, as medidas de uma estação virtual, simulada num local de interesse para o utilizador. Quanto à rede SERVIR, dado que se destina, em primeiro lugar, ao uso militar, utiliza um sistema de referência mais próximo do WGS84, concretamente o ITRF2005 (International Terrestrial Reference Frame of 2005). Esta diferença de sistema de referência traduz-se numa diferença posicional planimétrica de cerca de 0,5 m relativamente às coordenadas obtidas com a RENEP, que, em princípio, será muito significativa para o rigor posicional, normalmente, exigido nas aplicações topográficas. Assim, é importante controlar a transformação entre os dois sistemas. Será apresentado o Exercício acerca deste assunto. 5.3 OBTENÇÃO DE COORDENADAS WGS84 Descrevem-se, a seguir, dois métodos que permitem obter diretamente coordenadas no datum WGS84, um com posicionamento apenas por pseudodistâncias e outro através de um processamento do tipo PPP (Precise Point Positioning). Este segundo método permite, atualmente, uma precisão muito elevada, sendo o primeiro mais limitado. Em qualquer um dos casos, é importante fazer uma análise de precisão dos resultados. Mais à frente, são apresentados exercícios correspondentes a cada uma destas formas de observação Obtenção de coordenadas aproximadas por pseudodistâncias A utilização de sistemas GNSS em Topografia é, normalmente, feita em posicionamento relativo, partindo de redes de apoio previamente existentes. Os tipos de apoio a considerar são: redes de estações permanentes, transmitindo em tempo real; estações permanentes, das

15 132 Topografia Exercícios e Tratamento de Erros É de notar que: As coordenadas ITRF2005 do vértice Alcochete se encontram na Tabela 5.1; Os parâmetros do elipsoide WGS84 (a usar nesta transformação) são praticamente os mesmos que os do GRS80, já apresentados. Teremos, então, para este ponto, as seguintes diferenças de coordenadas cartesianas geocêntricas: ΔX = +0,186 m ΔY = 0,327 m ΔZ = 0,331 m 5. Diferenças entre coordenadas cartesianas geocêntricas sobre os data ETRS89 e ITRF2005 para todos os pontos em estudo Este cálculo pode ser facilmente efetuado numa folha de cálculo, bastando a inserção das fórmulas, uma única vez, ao longo de uma linha. A cópia da fórmula para outras linhas permite repetir o cálculo para as restantes estações. Encontraram-se, então, os valores para as diferenças de coordenadas cartesianas geocêntricas nos 20 pontos considerados apresentados na Tabela 5.2. TABELA 5.2 Estação Diferenças (m) Diferenças (m) Estação ΔX ΔY ΔZ ΔX ΔY ΔZ Alcochete 0,186-0,327-0,331 Mafra 0,234-0,339-0,298 Chaves 0,253-0,335-0,248 Paço D'Arcos 0,212-0,358-0,313 Coimbra 0,225-0,341-0,291 Póvoa de Varzim 0,206-0,329-0,315 Covilhã 0,227-0,347-0,297 Sagres 0,200-0,350-0,314 Caldas da Rainha 0,220-0,344-0,308 São Jacinto 0,216-0,338-0,296 Elvas 0,213-0,351-0,300 Santa Margarida 0,220-0,342-0,300 Estremoz 0,218-0,349-0,298 Tavira 0,239-0,321-0,282 Évora 0,192-0,339-0,321 Vendas Novas 0,216-0,330-0,303 Faro 0,208-0,328-0,311 Vila Real 0,213-0,329-0,310 Leiria 0,212 0,340-0,311 Viseu 0,202-0,348-0,294

16 G E O M Á T I C A TOPOGRAFIA Exercícios e Tratamento de Erros Este livro, de cariz eminentemente prático, complementa e completa a obra Topografia Conceitos e Aplicações, dos mesmos Autores, devendo o leitor aprofundar naquela obra os conceitos abordados aquando da apresentação das resoluções dos exercícios propostos. Os exercícios são genéricos e aplicáveis em qualquer país, procuram abranger as várias temáticas tratadas no livro Topografia Conceitos e Aplicações e traduzem as situações mais comuns com que os profissionais se confrontam aquando da realização de trabalhos de campo, dotando, ainda, os estudantes de Topografia, ou de áreas que necessitem destes conceitos, de um complemento de estudo que, decerto, será de grande utilidade. Os exercícios são sempre apresentados com uma pequena introdução teórica, pelo que este livro também poderá ser usado independentemente da obra referida dos mesmos Autores. Inclui, ainda, um pequeno glossário com correspondência de termos em português europeu e português do Brasil. Os vários exercícios apresentados e resolvidos ao longo deste livro são sempre tratados e analisados atendendo aos erros que lhes poderão estar associados. Desta forma, o leitor poderá habituar-se às boas-práticas, adquirindo, ao mesmo tempo, um sentido crítico no tratamento de observações de campo, tendo sempre em conta os erros (diretos, indiretos, sistemáticos, instrumentais, etc.) associados a cada tipo de problema. Para além da resolução de cada exercício, em papel e/ou em formato digital, quando o exercício a isso se presta, o leitor poderá aceder a dicas e a sugestões práticas que lhe poderão ser de grande utilidade no desempenho das suas atividades profissionais/académicas. Os exercícios aqui apresentados referem-se aos seguintes temas: Altimetria Apoio topográfico Levantamento de campo Trabalhos sobre cartas Utilização dos Sistemas de Posicionamento Global (GPS) por satélite Sérgio Madeira Licenciado (FCTUC) e doutorado (FCUP) em Engenharia Geográfica. Docente no Departamento de Engenharias da UTAD, onde é regente da disciplina de Topografia. É também colaborador próximo do mestrado em Sistemas de Informação Geográfica, ministrado pela UTAD. Investigador do INESC-TEC/Polo UTAD, tendo particular interesse em aplicações fotogramétricas no âmbito dos Sistemas Móveis de Levantamento. J. João Sousa Licenciado e doutorado em Engenharia Geográfica pela FCUP. Docente da UTAD, onde é regente, entre outras, das disciplinas de Sistemas de Informação Geográfica e Desenho Técnico. Investigador do INESC-TEC/Polo UTAD e membro da Unidade de Eco-Eficiência Urbana da UTAD, tendo particular interesse pela aplicação e desenvolvimento de técnicas interferométricas que recorrem ao processamento de séries temporais de imagens SAR para monitorizar deformações da crusta terrestre e de estruturas e na utilização de veículos aéreos não tripulados (UAV) para aplicações agroflorestais. José Alberto Gonçalves Licenciado em Engenharia Geográfica pela FCUP e doutorado em Fotogrametria pela Universidade de Londres. Atualmente, é Professor Auxiliar da FCUP, regendo várias disciplinas de licenciatura e de mestrado, na área de Engenharia Geográfica, como Topografia, Fotogrametria e Sistemas de Informação Geográfica. Investigador do Centro Interdisciplinar de Investigação Marinha e Ambiental (CIIMAR), tendo particular interesse de investigação em técnicas topográficas e fotogramétricas de monitorização costeira. Inclui software para transformação de coordenadas, ao qual o leitor poderá ter acesso através da página web do livro em ISBN