Mapa 1. Brasil: 2000 Distribuição espacial das áreas urbanas dos municípios brasileiros*.

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1 Densidade populacional urbana e fluxos migratórios: um modelo de estimação da área urbana dos municípios brasileiros Ricardo Alexandrino Garcia 1 Ralfo Matos 2 1 INTRODUÇÃO Questões sobre o processo migratório na distribuição populacional no espaço, bem como a localização e o dimensionamento das extensões urbanas, há muito têm sido o foco de grande debate e questionamento por parte dos estudiosos em ciências regionais (HISSA, 1990; ABREU e MACHADO, 1986; MARTINE e DINIZ, 1989; AJARA e MOTTA, 2001; VEIGA, 2003; GARCIA, 2000 e 2002, GARCIA, LEMOS E CARVALHO, 2004, MATOS, 2000 e 2005;). Projetos internacionais de larga escala, apoiados em analise de imagens de satélites com informações sobre pontos luminosos provenientes da Terra, têm contribuído para discriminação dos arranjos urbanos na superfície do globo terrestre (BALK & YETMAN, 2004). Estimativas ancoradas nesse tipo de imagem podem, entretanto, estar sujeitas a grandes imprecisões dependendo do nível de resolução das imagens e da natureza e intensidade da fonte luminosa. Ademais, os custos de aquisição, processamento e analise dessas informações são elevados. Melhor seria se em cada localidade houvesse um poder local suficientemente organizado, de modo a manter atualizadas as áreas efetivamente urbanas mediante pesquisas de campo e utilização de recursos computacionais. No período em que se fazem os levantamentos censitários, tais atualizações cartográficas são imprescindíveis ao desenvolvimento da pesquisa censitária do IBGE, já que um de seus produtos são as malhas digitais de setores censitários brasileiros (IBGE, 2005). O IBGE tem disponibilizado a malha dos setores censitários rurais para todas as UFs do Brasil 3. Essa malha, pode ser trabalhada, mediante o expurgo dos setores rurais e utilização do resíduo como boa aproximação do que se pode considerar área urbana oficial. Isto introduz um nível de precisão até então 1 Professor/ Departamento de Geografia do IGC/UFMG e doutor em Demografia pelo Cedeplar. 2 Professor/ Departamento de Geografia do IGC/UFMG e doutor em Demografia pelo Cedeplar.

2 desconhecido no tocante às superfícies urbanas dos municípios brasileiros 4, além de visibilizar a sua distribuição espacial no território nacional, tal como pode ser observado no Mapa 1. Já os mapas de 2 a 5 destacam as áreas urbanas da Região Metropolitana de São Paulo, da de Campinas e da Baixada Santista (Mapa 2); da Região Metropolitana do Rio de Janeiro e das áreas urbanas de Campos dos Goytacazes e de Juiz de Fora (Mapa 3); da Região Metropolitana de Belo Horizonte e de Ipatinga (Mapa 4) e da Região Metropolitana de Brasília e de Goiânia (Mapa 5). Mapa 1. Brasil: 2000 Distribuição espacial das áreas urbanas dos municípios brasileiros* kilometres *Não constam da malha digital de setores censitários rurais, até o momento da finalização desse trabalho, os dados referentes aos municípios do Estado de Sergipe. 3 Até o momento da elaboração desse trabalho, apenas a malha dos setores censitários rurais do Estado de Sergipe não estava disponível para análise. 4 Para efeitos analíticos e descritivos, o Distrito Federal foi considerado como mais um município. 1

3 Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Elaboração: Leste/IGC/UFMG. Mapa 2. Brasil: 2000 Distribuição espacial das áreas urbanas dos municípios. Em destaque: a Região Metropolitana de São Paulo, Campinas e Baixada Santista. Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Elaboração: Leste/IGC/UFMG. Mapa 3. Brasil: 2000 Distribuição espacial das áreas urbanas dos municípios. Em destaque: a Região Metropolitana do Rio de Janeiro e as áreas urbanas de Campos dos Goytacazes e Juiz de Fora. 2

4 Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Elaboração: Leste/IGC/UFMG. Mapa 4. Brasil: 2000 Distribuição espacial das áreas urbanas dos municípios. Em destaque: a Região Metropolitana de Belo Horizonte e Ipatinga. Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Elaboração: Leste/IGC/UFMG. Mapa 5. Brasil: 2000 Distribuição espacial das áreas urbanas dos municípios. Em destaque: a Região Metropolitana de Brasília e Goiânia. 3

5 Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Elaboração: Leste/IGC/UFMG. Uma primeira conclusão resultante da análise das áreas urbanas brasileiras, calculadas com base na referida malha, revela que, se somadas as áreas urbanas das UF s, o resultado corresponde apenas a 1,06% da área total do território brasileiro considerado (Tabela 1). Entretanto, o total dessas áreas urbanas encerra 81% do total da população dessas UFs, resultando em uma densidade urbana média da ordem de pessoas por quilômetro quadrado. Vê-se que é brutal a diferença entre os valores da densidade populacional total (expressa pelo quociente entre a população total e a área total de uma localidade) e o de densidade populacional urbana (expressa pelo quociente entre a população urbana e a área urbana de fato). 4

6 Tabela 1. Brasil: Percentual de área urbana, população urbana e total, densidade populacional urbana e total e total de localidades com informação de área urbana das UF s brasileiras. Unidade da Federação Percentual da área urbana População Urbana População Total Densidade Populacional Urbanal (Km 2 ) -1 Densidade Populacional Total (Km 2 ) -1 Localidades com informação (%) Rondônia Acre Amazonas Roraima Pará Amapá Tocantins Maranhão Piauí Ceará Rio Grande do Norte Paraíba Pernambuco Alagoas Bahia Minas Gerais Espírito Santo Rio de Janeiro São Paulo Paraná Santa Catarina Rio Grande do Sul Mato Grosso do Sul Mato Grosso Goiás Distrito Federal Total Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais e Censo demográfico de 2000 (Leste/tabulações especiais) No tocante à distribuição da população urbana dos municípios brasileiros em função do tamanho de sua área urbana, a Tabela 2 indica que apenas 1/3 da população urbana reside em municípios com área urbana inferior a 36 Km 2, embora essa classe de tamanho corresponda a 90% dos municípios brasileiros. Uma análise muito semelhante pode ser feita em relação á distribuição dos movimentos populacionais calculados com base nos microdados do Censo Demográfico de Chama a atenção, no entanto, o fato de que os municípios de área inferior 36 Km 2 sejam responsáveis por 44% da emigração urbana municipal total contra somente 35% da Imigração municipal urbana. 5

7 Tabela 2. Brasil: Distribuição da população urbana, dos imigrantes e emigrantes urbanos municipais (1995/2000), segundo o tamanho da área urbana dos municípios brasileiros. Intervalo da População Urbana Imigrantes Urbanos Emigrantes Urbanos Municípios área urbana (Km 2 ) N % N % N % N < > Total Muitos estudos têm se preocupado com o processo de urbanização brasileira, inclusive expondo questões associadas às dificuldades de mensuração do grau de urbanização em termos mais efetivos, ou sobre o ritmo de crescimento urbano, hierarquias urbanas e, particularmente, sobre os significados que a noção de densidade impõe quando se focalizam aglomerados humanos tão especiais como as cidades. São, entretanto, raras as análises que investigam os fatores determinantes da densidade populacional urbana em si, sem perder de vista a complexidade e determinados níveis de detalhamento do processo de expansão da área urbana dos municípios brasileiros. Várias técnicas podem e devem ser usadas no intuito de se estabelecer a relação entre o tamanho da área urbana de um dado município e algumas de suas características sócio-demográficas. Aqui reside uma das preocupações centrais desse trabalho exploratório. A modelagem matemática, ancorada em modelos lineares, tem encontrado uma vasta aplicação nas análises regionais (ABLER, ADAMS & GOULD, 1971; GERARDI & SILVA, 1981, ABREU & LIMA, 1988; HADDAD, 1989, ANSELIN, 1992). Com base na investigação estatística sobre variáveis que direta ou indiretamente estejam envolvidas no processo de expansão da área urbana dos municípios brasileiros, procura-se desenvolver modelos lineares considerando a base territorial do ano Para tanto foram efetuados os seguintes procedimentos metodológicos: primeiro, análise exploratória de 6

8 variáveis relacionadas com o tamanho da área urbana e, segundo, o ajuste de modelos lineares, visando estabelecer relações funcionais entre as variáveis selecionadas e o tamanho da área urbana. Pretende-se, mais adiante, inferir sobre a evolução da densidade urbana no século XX mediante o uso dos modelos estimados e, com isso, subsidiar o denso debate sobre as tendências do processo de urbanização, ainda em curso, do território nacional. 2 MODELAGEM DA ÁREA URBANA DOS MUNICÍPIOS BRASILEIROS O principal objetivo de uma análise de regressão é estimar a melhor função que descreve a relação entre uma variável dependente e o conjunto de outras variáveis explicativas, tal como expressado na seguinte equação: Equação 1 y = Xβ+ε onde y é a variável dependente (um vetor de N linhas), X é uma matriz com observações de K co-variáveis (de N linhas e K colunas), β é o vetor dos coeficientes de regressão de K variáveis explicativas e ε é um termo de erro aleatório. O método mais comum de se estimar os coeficientes de uma regressão linear é o dos mínimos quadrados ordinários (OLS). Em notação matricial, o vetor β pode ser estimado de acordo com a expressão: b = (X'X) -1 X'y. Há também a possibilidade de se estimar os coeficientes de uma regressão linear através de outros métodos. Qualquer que seja o método de estimação surge a necessidade de se pressupor que o erros possuam distribuição normal, com média igual a zero e variância constante: Equação 2 iid ε ~ (0, σ 2 i N ) O método de máxima verossimilhança (ML) não é realmente necessário quando se quer estimar os coeficiente de uma regressão linear clássica, pois 7

9 os valores dos parâmetros gerados seriam muito parecidos com os do OLS. Contudo, quando se quer comparar modelos regressivos clássicos com modelos espaciais, é necessária a análise de medidas que não são calculáveis através do método OLS (ANSELIN, 1992). Uma vez que os erros possuem distribuição normal, média igual a zero e variância constante, o método ML utiliza a função densidade de probabilidade dessa distribuição para a estimação do parâmetro σ 2 e dos β da equação de regressão. Em geral, se procura maximizar o logaritmo da função de verossimilhança (L), de tal forma que esta pode ser expressada da seguinte forma, lembrando sempre que y ˆ = Xβ : Equação 3 n n 2 1 ln L = ln 2π lnσ ( ˆ ) yi yi 2σ 2 Os principais fatores que induzem a erros de especificação de modelo de regressão são multicolinearidade, distribuição não-normal dos erros, heteroscedasticidade, dependência espacial (de y ou dos erros). A heteroscedasticidade é a situação onde os erros não têm uma variância constante, isso afeta a tanto a especificação do modelo com sua medida de ajuste. O teste de Lagrange, desenvolvido por Breusch & Pagan (BP) e o teste de Koenker & Bassett (KB) são dois desses testes. Entretanto, quando os erros não têm distribuição normal o teste KB é mais consistente para pequenas amostras. 3 MODELAGEM DA ÁREA URBANA Dada a natureza espacial tanto da variável dependente, a área urbana municipal, quanto das variáveis independentes, decidiu-se trabalhar com três modelos distintos, que respondessem satisfatoriamente à classes de tamanho das áreas totais dos municípios em questão. Após uma série de testes de consistência e checagem de resultados obteve-se, dos municípios, uma linha de corte que seleciona as áreas urbanas municipais igual ou superior a 0,5 Km 2. A partir daí, os municípios selecionados foram, então aglutinados em três 8

10 grupos, cada um agregando municípios. A distribuição espacial dos municípios segundo três classes de tamanho, bem como o intervalo da área total correspondente a cada classe, podem ser observados no Mapa 2. 9

11 Mapa 6. Brasil: 2000 Distribuição espacial dos municípios de acordo com o tamanho de sua área geográfica (municípios selecionados*). Modelagem da área urbana municipal Classes área total municipal Km2 (1673) Km2 (1672) > 780 Km2 (1673) *As áreas em branco correspondem ao município que não constam nos modelos, seja por falta de informação, seja por não atenderem ao critério de área urbana igual ou superior a 0,5 Km 2. Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais,

12 3.1 Variáveis dos modelos de área urbana A Tabela 3 lista as variáveis que foram exploradas para compor os modelo de estimação da área municipal urbana. Com base nas orientações do debate teórico sobre o conceito de densidade urbana e nos procedimentos estatísticos, pôde-se selecionar, do conjunto inicial de variáveis, aquelas que mais explicavam a variação da área municipal urbana, mediante procedimento de análise exploratória. Tabela 3: Brasil: 2000 Variáveis Exploradas para o modelo de estimação da área urbana dos municípios N Variáveis 1 Área Total em Domicílios Urbanos em População Total em População Urbana em Densidade Populacional Total em Imigrante Urbanos do período 1995/ Emigrante Urbanos do período 1995/ População Urbana de 5 anos e mais 9 Percentual da Imigrante (não-nascidos no município) 10 Taxa Líquida de Migração do período 1995/ Taxa de Emigração do período 1995/ Volume Migratório Total do período 1995/ Taxa de Circulação de Migrantes do período 1995/ Número médio de pessoas por domicílio em Índice de Imigração do período 1995/2000 Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Censo demográfico de 2001 (tabulações especiais do Leste) Após análise criteriosa das variáveis correlacionadas com a área urbana dos municípios - traduzida pela área do conjunto de setores censitários urbanos em chegou-se a um total de 11 variáveis explicativas. Delas cinco, destacam-se no modelo referente aos municípios cuja área total variava entre 2,8 e 280 Km 2 ; seis, no modelo de área total entre 280 e 780 Km 2 ; e cinco, no de área total acima de 780 Km 2. A Tabela 4 traz a relação dessas variáveis em cada modelo, bem como algumas de suas estatísticas descritivas (os índices de correlação linear referem-se à relação entre variável dependente, área urbana, e as demais variáveis dos modelos). 11

13 A presença de outliers prejudica a modelagem da variável dependente, uma vez que afetam tanto as significâncias dos coeficientes das variáveis independentes quantos os índices de correlação (R e R 2 ), estatísticas que indicam o grau de ajuste de modelo linear. Há vários procedimentos e técnicas, indicados na literatura, para lidar com esse problema (WERKEMA & AGUIAR, 1996). Os mais comuns são a retirada dos municípios outliers do modelo ou a introdução de duas variáveis de especificação (dummy), uma para os outliers positivos e outra para os negativos. Optou-se por este último procedimento. Tabela 4: Brasil: 2000 Estatística descritiva das variáveis selecionadas para o modelo de estimação da área urbana dos municípios Estatística Descritiva Desvio Índice Média Padrão Mínimo Máximo Correlação Modelo 1 Área Urbana 10,8 24,8 0,5 249 Imigrante Urbano 2360,5 7713,0 4, ,732 Densidade Populacional Total 206,8 855,4 4, ,396 Domicílios Urbanos 5088, ,2 61, ,693 Taxa Líquida de Migração 0,0 0,1-0,5 2,2 0,348 Emigrante Urbano 1476,8 5712,1 6, ,576 Modelo 2 Área Urbana ,5 559 Imigrante Urbano ,688 Taxa de Emigração 0,14 0,07 0,01 0,67-0,266 Emigrante Urbano ,564 Domicílios Urbanos ,638 População Urbana ,630 Percentual de Imigrantes 0,36 0,14 0,02 0,85 0,201 Modelo 3 Área Urbana , Imigrante Urbano ,684 Volume Migratório Total ,600 Densidade Populacional Total , ,534 Área Total ,070 População Urbana ,601 Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Censo demográfico de 2001 (tabulações especiais do Leste) As informações correspondentes a modelagem da área urbana dos municípios brasileiros, sem a introdução das variáveis de identificação dos outlier (controle heteroscedástico), juntamente com o mapa de distribuição espacial dos municípios considerados outliers 5, estão descritas no anexo 5 A análise dos resíduos revela que 3,5% dos 5019 municípios foram considerados outliers. 12

14 metodológico. A adição de novas variáveis sempre melhora os parâmetros de ajuste R e R 2, quando se trata de modelos lineares. Os valores encontrados para R2 ultrapassam 0,83 (Tabela 5). Além disso, os coeficientes das variáveis independentes de todos os modelos apresentaram-se altamente significativos 6. Tabela 5: Modelo OLS de estimação das áreas urbanas dos municípios brasileiros com controle heteroscedástico: Estatística de regressão Modelo R múltiplo R-Quadrado R-quadrado ajustado Observações Municípios pequenos (1) Municípios médios (2) Municípios grandes (3) Coeficientes Modelo OLS Não padronizados padronizados Estatística Significância β erro β t (Valor-P) Modelo 1 Constante Imigrante Urbanos Densidade Populacional Total Domicílios Urbanos Taxa Líquida de Migração Emigrante Urbanos Outliers positivos Outliers negativos Modelo 2 Constante Imigrante Urbanos Taxa de Emigração Emigrante Urbanos Domicílios Urbanos População Urbana Outliers positivos Outliers negativos Modelo 3 Constante Imigrante Urbanos Volume Migratório Total Densidade Populacional Total Área Total População Urbana Outliers positivos Outliers negativos A variável Percentual de Imigrantes perdeu significância com a introdução das variáveis de identificação no modelo 2 e foi, por isso, retirada do modelo, sem que isso implicasse em prejuízo para seu grau de ajuste. Cabe ressaltar ainda que devido a forte colinearidade verificadas entre as variáveis dependente, os sinais dos coeficiente podem divergir daqueles observados nos índices Tabela 4. 13

15 4 CONCLUSÕES As principais conclusões relativas aos três modelos podem ser sumariadas como se segue: Para os municípios de menor tamanho conclui-se que a variação da área urbana mostrou-se diretamente proporcional a imigração urbana, domicílios urbanos e a taxa líquida de migração e inversamente proporcional a densidade populacional total e a emigração urbana. As duas variáveis mais explicativas para esse modelo foram número de domicílios urbanos e imigração urbana. Nesses casos, convém salientar, a densidade total tende a ser equivalente a densidade urbana, pela quase inexistência de setores censitários rurais. Por suposto, quanto menor o denominador (área) maior a densidade, em municípios geralmente populosos, muitos deles orbitando em torno de metrópoles. Por outro lado, cabe considerar que a variação direta referida a domicílios urbanos (uma das mais explicativas do modelo) deve internalizar o fato de que nesses municípios a verticalização, determinada pelo mercado imobiliário, tende a ser mais expressiva que nos demais. Ou seja, mais gente em menos espaço e maior comprometimento da área total do município. Convém ter em mente, que municípios com área inferior a 280 Km2 são espaços mais comuns em regiões mais desenvolvidas, como as áreas metropolitanas do Sul, Sudeste e Nordeste, onde as territorialidades têm origem mais remota, os investimentos públicos e privados são e foram mais expressivos e, portanto, o processo de fragmentação municipal é mais antigo. Para os municípios de tamanho médio verifica-se que as áreas urbanas variam em proporção direta com os imigrantes urbanos e domicílios urbanos, nessa ordem. Inversamente, comparecem a taxa de imigração, emigrantes urbanos e população urbana. As duas variáveis que mais explicam a variação das áreas são domicílios urbanos e população urbana. Esses casos, na verdade, representam uma extensão do primeiro caso, com a diferença de que muitos deles podem estar nas periferias metropolitanas, mas muitos deles sediam cidades de grande porte, inclusive regiões metropolitanas, onde a densidade urbana só não é fator explicativo chave (mas sim a população urbana) em face do tamanho maior das superfícies territoriais (até 780 Km2). 14

16 Nesse rol, é provável que em vários municípios as populações urbanas cresçam a taxas inferiores às taxas de crescimento dos domicílios, o que sugere a existência de alta taxa de vacância de domicílios ou a presença de famílias com mais de um domicílio, alguns deles alternadamente ocupados durante a semana, outros meras casas de campo utilizadas aos fins de semana. Tais municípios sediam grandes cidades ou situam-se nas proximidades de grandes cidades, onde, é forte a presença de imigrantes urbanos de classe média, inclusive residindo em condomínios fechados. Nos municípios de maior tamanho, os imigrantes urbanos e a área total respondem pela variação direta das áreas urbanas. Inversamente, essa variação é função do volume migratório total e da densidade populacional total. As variáveis com maior capacidade explicativa, nesse caso, são imigrantes urbanos e volume migratório total. Nesses casos, onde as superfícies municipais ultrapassam os 780 km2, há alguns grandes municípios populosos (como por exemplo, São Paulo e Rio de Janeiro) e um número maior de municípios com baixa população (como os do Norte e Centro Oeste), nos quais a imigração deve ser o fator mais decisivo a afetar a expansão das áreas urbanas. Aliás, a imigração urbana foi a única variável explicativa presente em todos os modelos, assumindo valores consistente estatisticamente nos três casos (segunda melhor do Modelo 1, terceira melhor do Modelo 2 e primeira do Modelo 3). Portanto relaciona-se mais diretamente com a área urbana independentemente da área total do município. Outras variáveis importantes nos processos migratórios estiveram presentes na estimação da área urbana dos municípios, a exemplo da taxa líquida de migração e emigrantes urbanos nos Modelos 1 e 2 e volume migratório total no Modelo 3. Por último, convém observar que é provável que a presença da densidade populacional total nos Modelos 1 e 3, os de área menor e maior, se explique pela lógica de atuação do mercado imobiliário num caso e noutro. No primeiro, parece ser essencial oferecer imóveis verticalizados que, resultam em densidades elevadas, considerando que, nesse caso, a área urbana tende a ser equivalente a área do município. 15

17 No segundo, é mister expandir horizontalmente a oferta de imóveis passíveis ocupação urbana efetiva, no futuro. Nesse último caso, a densidade populacional total deve ser influenciada pelo número de residentes nos setores censitários rurais. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABLER, R., ADAMS, J. S. & GOULD, P. Spatial Organization: the Geographer s View. New Jersey: Englewood Cliffs, Prentice-Hall, ABREU, J. F. & MACHADO, C. C. A spatial analysis of the population of the state of Minas Gerais, using data of 1950/80. Geografia, 11 (22): 15-38, out ABREU, J. F. de & ALVIM, P. R. J. Determinações de potencialidades a nível espacial para o Estado de Minas Gerais - resultados preliminares. Boletim de Geografia Teorética, (31-34): , ABREU, J. F. de & LIMA, M. E. Estimativa de distâncias rodoviárias para a análise de potencialidades: o caso de Minas Gerais. Geografia, 13 (26): 22-33, out AJARA, Cr. & MOTTA, D. M. Configuração da Rede Urbana do Brasil. Revista Paranaense de Desenvolvimento. n ANSELIN, L. SpaceStat TUTORIAL. Urbana-Champaign, University of Illinois, 1992 BALK, D. AND YETMAN, G. The Global Distribution Of Population: Evaluating The Gains. Resolution Refinement, Draft Documentation for GPW. v3, Disponível em CENTER FOR INTERNATIONAL EARTH SCIENCE INFORMATION NETWORK (CIESIN), COLUMBIA UNIVERSITY; AND CENTRO INTERNACIONAL DE AGRICULTURA TROPICAL (CIAT), Gridded Population of the World (GPW), Version 3. Palisades, NY: Columbia University, Disponível em GARCIA, R. A. Modernização e Crescimento Populacional: uma aplicação da técnica grade of membership. In: SEMINÁRIO SOBRE A ECONOMIA MINEIRA, VIII, 2000, Diamantina. Anais. Belo Horizonte: CEDEPLAR/UFMG, v. 2, p GARCIA, R. A. A migração como variável endógena: uma proposta de regionalização baseada em pólos econômicos e suas áreas de influência p. Tese (Doutorado em Demografia) - Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional, Universidade Federal de Minas Gerais,

18 GARCIA, R. A., LEMOS M. B. CARVALHO J.A. M. C. As transformações das áreas de influência migratória dos pólos econômicos brasileiros nos períodos e Revista Brasileira de Estudo de População. v. 21, n. 2, GERARDI, L.H. de O. e SILVA, B.C.N. Quantificação em Geografia. São Paulo: DIFEL, HADDAD, Paulo R. (org.) Economia regional: teorias e métodos de análise. Fortaleza, Banco do Nordeste do Brasil S. A., HISSA, C. E. V. Análise da estrutura espacial da população brasileira: um estudo exploratório para o período Dissertação de mestrado, Cedeplar/UFMG, Departamento de Economia, Belo Horizonte, IBGE. Censo Demográfico de Rio de Janeiro: IBGE, Disponível em CD-ROM (microdados). IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Rio de Janeiro: IBGE, Disponível em CD-ROM. MARTINE, G & DINIZ, C.C. Economic and demographic concentration in Brazil: recent inversion of historical patterns. Liège, IUSSP, mimeo, MATOS, Ralfo E. S. Aglomerações urbanas, rede de cidades e desconcentração demográfica no Brasil. In: ENCONTRO NACIONAL DE ESTUDOS POPULACIONAIS, 12, Caxambu, Anais. Belo Horizonte: ABEP, MATOS, Ralfo E. S. Aglomerações urbanas, rede de cidades e desconcentração demográfica no Brasil. In: ENCONTRO NACIONAL DE ESTUDOS POPULACIONAIS, 12, Caxambu, Anais. Belo Horizonte: ABEP, MATOS, R. (Org.) Espacialidades em redes: população, urbanização e migração no Brasil contemporâneo. Belo Horizonte: C/Arte,

19 ANEXO METODOLÓGICO A tabela abaixo traz as informações a respeito da modelagem linear obtida com base nas sete variáveis selecionadas para explicar o tamanho em quilômetros quadrados da área urbana dos municípios brasileiros observados em O modelo mostrou-se bem identificado, com um índice de correlação linear entre os resultados preditos ( ŷ ) e os valores observados da área urbana ( y ) da ordem de 0.84, o que sugere que o modelo está explicando, aproximadamente 72% da variância total do erro aleatório ε. Modelo OLS de estimação das áreas urbanas dos municípios brasileiros: Estatística de regressão Modelo R múltiplo R-Quadrado R-quadrado ajustado Observações Municípios pequenos (1) Municípios médios (2) Municípios grandes (3) Coeficientes Modelo OLS Não padronizados padronizados Estatística Significância β erro β t (Valor-P) Modelo 1 Constante Imigrante Urbano Densidade Populacional Total Domicílios Urbanos Taxa Líquida de Migração Emigrante Urbano Modelo 2 Constante Imigrante Urbanos Taxa de Emigração Emigrante Urbano Domicílios Urbanos População Urbana Percentual de Imigrantes Modelo 3 Constante Imigrante Urbano Volume Migratório Total Densidade Populacional Total Área Total População Urbana Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais, Censo demográfico de 2001 (tabulações especiais do Leste) 18

20 A análise dos resíduos revela, entretanto, que 3,5% dos 5019 municípios apresentaram resíduos superiores a dois desvios padrão, sendo caracterizados como outliers. A distribuição espacial dos resíduos gerados por esses modelos pode ser observada no Mapa 3. Uma rápida analise visual desse Mapa indica que foram encontrados outliers negativos e positivos, sendo esses últimos os mais freqüentes. Mapa 7. Brasil: 2000 Distribuição espacial dos resíduos Modelos OLS de estimação da área urbana dos municípios Brasileiros*. Modelagem da área urbana municipal Resíduos dos modelos > 2 D.P. (158) -2 a 2 D.P. (4835) < -2 D.P. (25) *As áreas em branco correspondem ao município que não constam nos modelos, seja por falta de informação, seja por não atenderem ao critério de área urbana igual ou superior a 0,5 Km 2. Fonte: IBGE. Malha digital dos setores censitários rurais,