Medidas de Velocidade Doppler. Cap. 8 - Battan

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1 Medidas de Velocidade Doppler Cap. 8 - Battan

2 Velocidade Doppler Além das medidas do fator refletividade do radar, alguns radares meteorológicos conseguem inferir a velocidade de propagação radial dos alvos amostrados. Basicamente, os alvos em movimento mudam a frequência do sinal que é proporcional à sua velocidade de deslocamento. Sendo que os radares Doppler conseguem medir as mudanças de fase nas frequências de microondas.

3 Efeito Doppler Assumimos que o radar opera com uma frequência f 0 (f=c/ ). Se tivermos um alvo a uma distância r do radar, a distância percorrida pela onda EM que é retroespalhada pelo alvo será d = 2r (ida e volta). Em termos do número de onda, a distância percorrida d = 2r/ ou em radianos d = (2r/ )2 = 4 r/

4 Se o radar transmite uma onda EM com uma fase inicial f o, temos que após o pulso retornar ao radar a fase, f estará defasada em d, ou seja: f = f o + 4 r/ d d o

5 Portanto, se o alvo estiver em movimento é possível verificar um mudança de fase se vários pulsos consecutivos amostram o mesmo alvo. Logo, a mudança de fase em função do tempo (de um pulso a outro) pode ser expressa como, a variação temporal da fase no tempo, ou seja: d f = dt d dt f 0 + 4r π λ

6 A variação temporal da fase no tempo, é então: d f dt = d dt f 0 + 4r π λ d f = dt 4 π λ dr dt

7 mas como a velocidade radial é e a frequência angular é Ω= dϕ dt V = dr dt Logo, d f = dt 4 π λ dr dt 4 π λ V

8 Lembrando que = 2 f (onde f é a mudança de frequência em ciclos por segundo, Hz) temos que: Ω = 2 f = 4 π λ V f = 2V λ

9 f = 2V λ Como o comprimento de onda é cte, isso implica que a mudança de frequência é linearmente proporcional à velocidade de propagação do alvo. Como a variação da frequência é sempre perpendicular ao feixe, temos que o radar meteorológico mede a velocidade radial.

10 f = 2V λ Com o aumento da velocidade do alvo, a mudança de fase também aumenta. Entretanto existe um limite para a mudança de fase que o radar pode detectar.

11 Por exemplo, se um alvo estivesse se distanciando do radar a um velocidade, V = ½ entre 2 pulsos consecutivos, a fase seria igual a, e se estivesse se movendo em direção ao radar a fase também seria logo temos uma ambiguidade 2V 2 λ 2V 2 λ f = 1 f = 1 λ λ 2 λ λ 2 Por outro lado, se o alvo estivesse se propagando a uma velocidade V =, a fase seria 0 e o alvo estaria estacionário.

12 Baseado nestas limitações podemos calcular a velocidade máxima que um radar Doppler pode detectar corretamente sem ambiguidades. Este valor é obtido através da velocidade que pode produzir uma mudança de fase, ou seja,, e é conhecida como frequência de Nyquist ou velocidade Nyquist, conforme expresso abaixo: V V max max = = f max λ 2 PRF λ 4 Frequência Nyquist é a Frequência Amostragem/2 f max = PRF 2

13 Dessa maneira, para altos valores de PRF podemos medir velocidades altas, entretanto isso limita o alcance do radar, ou seja: V max = λ PRF 4 R MAX = c 2PRF Manipulando a equação da velocidade máxima e verificando a dependência com a distância máxima, podemos obter a expressão abaixo: V max R max = cλ 8

14 Dessa maneira, para medirmos velocidades altas temos que reduzir o alcance do radar Por exemplo: PRF = 1000 Hz e alcance de 150km Banda S V max = 25 m/s Banda X V max = 8 m/s

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16 Por convenção, as velocidade positivas significam que os alvos estão se distanciando do radar, enquanto que as negativas estão se aproximando.

17 Exemplos de simulações analiticas assumindo diferentes campos de vento (Rodger Brown and Vincent Wood of NSSL) Velocidade máxima do vento em 6 km AGL

18 Exemplos de simulações analiticas assumindo diferentes campos de vento (Rodger Brown and Vincent Wood of NSSL) Velocidade máxima do vento em 6 km AGL Vr Vr Vr=0 Vr

19 Exemplos de simulações analiticas assumindo diferentes campos de vento (Rodger Brown and Vincent Wood of NSSL) Velocidade máxima do vento em 6 km AGL 6 0 altura

20 Fluxo de convergência 6 0 altura

21 Direção do vento mudando no sentido horário com a altura 6 0 altura

22 Rotação e Convergência

23 Frente Fria a NW do radar

24 Velocidade Ambígua Quando a fase ultrapassa ±

25 Correção de desdobramento: adicionar ou subtrair 2n * Vmax aos gates desdobrados, sendo que n =1 para desdobramento simples, n=2 para desdobramento duplo, e assim por diante etc Neste exemplo temos que a Velocidade Nyquist = 26.4 m/s Velocidades desdobradas (não temos valores próximos de zero) Velocidade sem Desdobramento 24 - (2 * 26.4) = m/s

26 Neste exemplo a velocidade Nyquist é 26.4 m/s. Desdobramento

27 Velocidade Doppler medida Velocidade Doppler corrigida

28 Se o radar dispor de medidas com Dupla Frequência é possível aumentar a velocidade de Nquist. Basicamente, além da variação de fase obtida por um feixe que tem uma PRF, podemos também analisar a diferença de fase entre dois feixes consecutivos que tem diferentes PRF. Assim pode-se aumentar em 2, 3, 4 vezes a Velocidade máxima

29 De acordo com (Dazhang et al., 1984), a velocidade máxima em modo de Dupla PRF pode ser expressa como: V DPRF V V PRF max PRF max Alta Alta V PRF max V PRF max Baixa Baixa V V PRF max PRF max Alta Baixa PRF PRF alta baixa N N 1 Onde, N é de vezes que se quer Aumentar. Dazhang, T., S. G. Geotis, R. E. Passarelli Jr., A. L. Hansen, and C. L. Frush: 1984, Evaluation of an Alternating-PRF Method for Extending the Range of Unambiguous Doppler Velocity. 22nd conference on Radar Meteorology, Zurich, Switzerland, Amer. Meteor. Soc.,

30 Por exemplo: N = 2, e PRF alta = 1000 Hz e 10 cm V max = λ PRF 4 (10 / ) x1000 0,1 x m / s V PRF max Baixa N N 1 V PRF max Alta ,6 m / s 25 x16,6 V DPRF 49,4 m / 25 16,6 s ~ 2 X

31 Tal qual a refletividade do radar, a velocidade Doppler é somatória(média) da contribuição de cada espalhador. Nparticula V doppler V ri i 1 s

32 Vradial V vento Eixo do radar Que a gota faz V resultante V t

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34 Logo para cada volume iluminado (gate) temos um espectro de velocidade Doppler (DVS). - S(V r ) V(bar) V r + Este espectro contém informações sobre os alvos espalhadores bem como os efeitos de turbulência, cisalhamento e largura do feixe da antena. S(V r ) é a potência observada no receptor devido ao espalhamento de um volume com velocidades radiais em um intervalo V r and V r + V r

35 V(bar) A potência total é proporcional a Área da curva (em geral aproximado a uma distribuição gaussiana) S(V r ) 2 v = largura do espectro - V r + S(V r ) é a potência observada no receptor devido ao espalhamento de um volume com velocidades radiais em um intervalo V r and V r + V r

36 V(bar) S(V r ) - V r + De uma forma geral, quanto mais estreito for o espectro Doppler, mais homogêneo será o volume amostrado, ou seja, alvos se movendo com a mesma velocidade. Como a potência de retorno é proporcional aos hidrometeoros distribuídos dentro do volume iluminado, a distribuição espectral reflete a contribuição individual dos alvos.

37 Em um radar Doppler de apontamento vertical, estamos observando a velocidade Doppler que é a proporcional a velocidade terminal dos hidrometeoros + a velocidade vertical, ou seja, corrente ascendente ou descente. Caso seja possível discretizar as medidas Doppler, seria possível inferir a distribuição de tamanho dos hidrometeoros. Estas medidas são os IQ do radar (fase e quadratura).

38 Já que temos uma relação entre a potência e a refletividade (eq. do radar), o espectro de velocidade Doppler (DVS) pode ser pensado como sendo a refletividade ponderada pela distribuição de velocidades radiais em um volume pulsado (i.e. velocidade radial ponderada pelo D 6 ) Potência do Sinal P r Para alvos precipitantes, S 0 está relacionado com a refletividade do radar e contém informações sobre a DSD. S 0 = S(v )dv = S(f )df

39 Vel. Radial Média Análogo ao centro de massa de uma distribuição tipo dente de serra V = V S(v)dv Largura Espectral Controlada pela turbulência, cisalhamento e largura da antena, vel. Terminal característica dos espalhadores dentro do volume pulsado V 2 σ v = V S S S(v)dv Assim, além da Velocidade radial o radar também mede a largura espectral (w)

40 Assinaturas de tempo Severo

41 Eco Gancho Z Par de velocidade Z V r

42 Debris Ball Bolas de Detritos Cunha em V ou Águia voadora

43 BWER Região Limitada com Eco Fraco

44 Observações do CHILL durante uma super-célula e tornado DZ Gates: 1034 e 150 m Zoom: 4x VR Desenvolvimento de um gancho Assinatura de um tornado par de velocidade

45 Eco Gancho Assinatura de Tornado e para de velocidade A World of Weather: Fundamentals of Meteorology

46 Tornado El Reno Oklahoma 31/05/2013 Refletividade do RadarVelocidade Doppler

47 Tornado El Reno Oklahoma 31/05/2013 Cunha em V Refletividade do RadarVelocidade Doppler

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49 Tornado Brasília: 1 de Out

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58 Campinas - 5 de Junho de

59 ZOOM

60 Jarinu 5 de Junho de

61 00:40 UTC

62 00:45 UTC

63 00:50 UTC

64 Vendavais

65 22 DE MAIO DE 2016 AEROPORTO DE GRU

66 XPOL - ChuvaOnline Refletividade

67 saindo indo XPOL - ChuvaOnline Vel. Radial

68 Refletividade Vel. Radial Chuva Refletividade do Radar Vento Velocidade Radial saindo indo

69 Outras aplicações de um Radar Doppler

70 Observações durante o TEFLUN-B Refletividade do Radar Correntes ascendentes e descendentes acopladas Vel. de quedas das partículas Largura espectral

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72 Vento em 3D Velocity Azimuth Display (VAD) ou Ilustração da velocidade azimutal e algumas propriedades cinemáticas a partir de um radar Doppler

73 Probert-Jones (1960) foram os primeiros a sugerir como os radares Doppler podiam medir a velocidade horizontal do vento Mais tarde, Lhermitte e Atlas (1961) descreveram em detalhes como as medidas Doppler observadas em sistemas precipitantes com grande extensão podiam ser utilizadas para calcular tanto a velocidade como a direção do vento, além da velocidade de queda em diferentes alturas. Neste estudo, eles propuseram uma estratégia de varredura onde o feixe do radar fica direcionado a uma elevação constante porém com largura de pulsos (gates) que variam em altitudes sucessivas. Geometria do VAD A medida que o feixe gira, o radar proporciona uma velocidade radial versus azimute: VAD

74 A velocidade radial média é representada como uma onda senoidal em função do azimute. Escoamento Básico Vr Vr Vr=0 Vr

75 A amplitude e a fase da curva senoidal representam a velocidade e direção na altitude da medida. Já deslocamento da curva senoidal a partir da velocidade zero é a medida da velocidade terminal das partículas (Lhermitte e Atlas, 1961) A direção do vento é o azimute aonde o vento radial tem a maior magnitude Radar Vento se afastando Vento se aproximando O campo de vento de uma translação pura vento máximo se aproximando é igual ao vento máximo se afastando Bluestein 1992

76 O que podemos extrair de um VAD? Caton (1963) e Browning e Wexler (1968) estenderam o conceito de VAD para recuperar o campo de divergência de vento. Sendo que Browning e Wexler se preocuparam com as propriedades cinemáticas quando a velocidade do vento não é horizontalmente uniforme ao longo do círculo do VAD. Usando a convenção de Browning and Wexler s: V R = Vel. Radial e V R > 0 fluxo em direção ao radar V f = Vel. Terminal das particulas e V f > 0 p/ baixo V f = w - V T V h = vetor do vento horizontal V R = -V h ( )cos( - )cos( ) + V f ( )sin( ) (1) β = ângulo do azimute, = ângulo elevação, e = ângulo entre a direção do vento e o leste Browning and Wexler 1968 V R = -V x cos( )cos( )-V y sin( )cos( ) + V f sin( ) (2)

77 Por simplicidade vamos assumir que o vento (Vh) é paralelo ao eixo-x (lesteoeste). Neste caso =0 Note: V f here is equivalent to V T in our notation Portanto a componente radial do vento (V R ) se reduz a: V R = V h cos( )cos( ) + (w+v T )sin( ) Bluestein (1992)

78 Assumindo que o campo do vento varia quase que linearmente dentro da área do VAD, Vx e Vy podem ser expandidos em séries de Taylor (retendo somente os termos lineares): (3) (4) Onde V x0 e V y0 representam o vento no centro do VAD (círculo).

79 Adotando x = rcos( ), y = rsin( ), V f = V f0 (vel. Terminal cte ao longo da área do VAD) (5) Logo Eq. 5 pode ser decomposta em uma série de Fourier da seguinte forma: (6)

80 Comparando as eqs (5) e (6), temos que vários parâmetros cinemáticos podem ser expressos em função dos termos dos coeficientes de Fourier: A } Harmonico ordem 0 B } Primeiro harmonico } Segundo harmonico A = Divergência horizontal B = deformação por alongamento e, C = deformação por cisalhamento C

81 V R = 1/2a 0 + a 1 cos( ) + b 1 sin( ) + a 2 cos(2 ) + b 2 sin(2 ) + Logo, as propriedades cinemáticas do campo de vento são: Para valores fixos de r e Se V R é medido em intervalos azimutais de 10º: a 0 = 1/18 36 i=1 V ri a n = 1/18 36 i=1 V ri cos(n i ) b n = 1/18 36 i=1 V ri sin(n i ) onde n = 1,2

82 Exemplo de campos de vento e assinaturas correspondentes de VAD a 0 Divergência a 1,b 1 Translação a 2,b 2 Deformação Browning and Wexler 1968

83 A partir da variação do ângulo de elevação,, as propriedades cinemáticas do vento podem ser medidas em função da altura Entretanto, existe uma importante limitação na técnica de VAD, ou seja, a divergência só pode ser calculada se a Vel. Terminal VT é conhecida ou se o ângulo de elevação é pequeno: Dada que existe uma diferença entre a VT entre a chuva e a neve, pode ser mais alto para medidas de precipitação extensa/generalizada acima do nível de derretimento do que em níveis mais baixos. De todas as maneiras, é relativamente pequeno para fazer com que o termo V f sin( ) 0 Browning and Wexler 1968 Este é o grande problema da análise convencional do VAD.

84 Exemplos: CHUVA-Manaus

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87 Lista de Exercício: 9/5/2019 Escoamento Básico Desenhe a velocidade Radial para os 2 casos abaixo: A) Escoamento com velocidade de propagação de 15 m/s vindo de 180º e 5 m/s de 0 o 15 m/s 300 o 5 m/s 15 m/s 235 o 15 m/s B) Escoamento com velocidade de propagação de 15 m/s sendo um de NW (300º ) e outro de SW (235º)