Aula 8. Atenuação. Capítulo 6 - Battan

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1 Aula 8 Atenuação Capítulo 6 - Battan

2 Quando derivamos a equação do radar, nós assumimos que a distância entre o volume iluminado e o alvo estava preenchida por um meio não atenuante. Em outras palavras, não tínhamos perda de potência devido à absorção (atenuação) do meio. Na realidade, este efeito não é valido já que o caminho da propagação esta preenchido por gases (moléculas de ar), partículas de nuvem e de precipitação. E a absorção depende do comprimento de onda e do volume (raio3) do material Absorção PT/r2 PT/r2- Atenuação

3 Atenuação A perda de potência pode ser tanto da energia transmitida que sai de um alvo ou pela energia retro-espalhada pelo alvo, ou por ambos: Espalhamento (por partículas ao longo do caminho) Perda de Potência Absorção

4 Em geral a atenuação pode ser expressa pela redução da perda de retorno: dpr = - 2 k L Pr dr (1) 2X é o caminho de ida/volta onde Pr é a potência de retorno (assumindo que representa a potência média recebida em db), dpr é a redução da potência de retorno associada com a absorção e espalhamento do meio, r é a distância, e kl é o coeficiente de atenuação em unidades de m-1. O fator 2 se deve ao caminho de ida e de volta da energia. Portanto, se integramos (1), temos Pr = Pr0 e 2 k L dr (2) onde Pr0 é a potência de retorno não atenuada

5 A equação (2) pode ser re-escrita da seguinte forma, r Pr ln = -2 k L dr Pr0 0 (3) onde os limites da integral variam de 0 até a distância r.. Definindo κ como o coeficiente de atenuação expresso em unidades de db/comprimento, ou seja, κ = 10 log10(e) kl Lembrando que 10 log ab = b 10 log a. e 10 log (e) = 4,343 r Pr log = -2 k L dr log(e) Pr0 0 r Pr db 10log P = -2 kdr r0 0 (3 )

6 Em geral, a atenuação pode ser causada por gases, partículas de nuvem e de precipitação, portanto a eq 3 pode ser expressa como r Pr 10log = -2 k g + k c + k p dr Pr0 0 [ ] (4) onde, κg é o coeficiente de atenuação por gases (db/km) κc é o coeficiente de atenuação pelas partículas de nuvem (db/km) κp é o coeficiente de atenuação pela partículas de precipitação (db/km).

7 Atenuação dos gases Em comprimentos de onda utilizados por radares meteorológicos, a atenuação por gases está associada somente à absorção. Sendo que o espalhamento molecular é desprezível nestes comprimentos de onda. Para várias moléculas tais como o vapor d água e o oxigênio, os estados vibracional e rotacional são excitados por radiações em microondas. A medida que a molécula relaxa até atingir o estado base, a energia absorvida é irradiada pela molécula ou retirada como um aumento da energia interna das moléculas

8 Atenuação dos gases Battan (1973) TRMM S 3 GHz 10 cm 13.8 GHz/2.2 cm Atenuação pela absorção de gases pode ser Cloud substancial para comprimentos de onda próximos de 1cm ao longo de caminhos Sat extensos próximo a superfície da Terra. 94 GHz 0,3 cm ( > 0,01 db/km O2 e 0,005 db/km H2O) Obviamente, nós esperamos uma dependência da pressão atmosférica na absorção dos gases, uma vez que a concentração molecular diminui exponencialmente com a altura. O gráfico ao lado ilustra a atenuação dos gases em unidades de db/km para o Oxigênio e o Vapor d Água. Podemos notar que esta dependência espectral influencia bastante a escolha dos comprimentos de onda utilizados em meteorologia por radar.

9 Atenuação por Gases Doviak and Zrnic (1993) A figura ao lado mostra a atenuação dos gases devido ao feixe do radar ir e voltar (2 caminhos), assumindo uma atmosfera padrão. A atenuação não depende somente da extensão do caminho de propagação, mas também da espessura que a tropopausa se estende.

10 Atenuação por Gases Doviak and Zrnic (1993) A eq. Abaixo apresenta uma formula empírica que aproxima a atenuação dos 2 caminhos para ângulos de elevação (θ) e distâncias do raio (inclinado) < 200 km. Sendo que para um caminho de 100 km (ida e volta) temos: Banda S kg = 1,4 db Banda C multiplicar por 1,2 Banda X multiplicar por 1,5 Radar Banda S. r θ 2k g = 0,4 + 3,45 exp x 1 exp [db ] 1,8 27, exp θ 2, 2

11 A atenuação por partículas de nuvem e de precipitação A atenuação por partículas de nuvem e de precipitação pode ser tanto por absorção como por espalhamento. Portanto, a atenuação depende tanto do tamanho, da forma e da composição química da partícula.

12 A teoria de espalhamento Mie propõe uma expressão para a seção transversal de retro-espalhamento, bem como para a absorção e para a atenuação: Qs = seção transversal de espalhamento - área a qual, quando multiplicada pela energia incidente dá a potência total espalhada pelas partículas; Qa = seção transversal de absorção - área a qual, quando multiplicada pela energia incidente dá a potência total absorvida pelas partículas (as partículas dissipam através do calor interno). Qt = seção transversal de atenuação - área a qual, quando multiplicada pela energia incidente dá a potência total removida da onda incidente pelos processos de absorção + espalhamento. Logo, Qt = Qs + Qa

13 Para condições de espalhamento Rayleigh, temos: 128 π Refletividade do Radar Espalhamento Qs = a K 4 3 λ m 2 1 Absorção 8π 2 3 Qa = a Im[ K ], onde : Im( K ) = Im 2 λ m 2 Total Qt = Qs + Qa ( ( ) ) onde a é o tamanho da partícula e K o índice de refração. Estas equações são aplicadas somente para uma partícula. Porém, como um radar ilumina várias partículas em um dado pulso, temos que generalizar estas equações para um pulso volumétrico, que é função da distância e da largura do feixe da antena.

14 Portanto podemos definir: Q t = volume (Q a + Qs ) = k( c + p ) L volume onde a somatória leva em conta todo o volume iluminado, sendo que k é definido como o coeficiente de atenuação em unidades de m-1. Dessa maneira, temos que a potência recebida pode ser expressa por: r 2 Pr = Pr0e Qt dr volume 0 onde Qt está em cm2 e o volume em consideração é de 1 m3, k (c+ p) L = β Q volume t = 0,4343 Qt volume (db/km)

15 Para α << λ temos que Qs << Qa α= 2πa λ Portanto para partículas pequenas temos basicamente a Absorção: k( c + p ) L 8π 2 = 0,4343 λ a Im( K ) 3 Já para partículas grandes onde α λ, temos a Absorção e o Espalhamento: k ( c + p ) L = 0,4343 ( Qs + Qa )

16 Atenuação por Partículas de Nuvem Para partículas de nuvem temos k( c + p ) L 8π 2 = 0,4343 λ a Im( K ) 3 Usualmente, é mais fácil estimar o conteúdo de água líquida (ou gelo) em uma nuvem do que medir a distribuição de tamanho de gotas (DSD). Uma vez que o conteúdo de água liquida é: k (c+ p) L onde M (g/m3) 4 3 M = πρa 3, temos que 6π = 0,4343 Im K M = K 1 M ρλ

17 Atenuação por partículas de nuvem Coeficientes de Atenuação (Battan, 1973) para partículas de nuvem de água e gelo. Coeficientes em função do comprimento (0,9 a 3 cm) de onda e temperatura, de acordo com Gunn e East, 1954

18 Logo para nuvens temos que: A atenuação diminui com o aumento do comprimento de onda; Em 5 e 10 cm, a atenuação por nuvens pode ser negligenciada; A atenuação aumenta com a diminuição da Temperatura para gotículas de água de nuvem. A atenuação é bem menor em nuvens de gelo quando comparada com nuvens de água para a mesma quantidade de água líquida.

19 Atenuação por chuva A atenuação pode ser significativa para comprimentos de onda menor ou igual a banda C (5 cm) sob condições de chuva intensa. Para estes λ, a chuva entra facilmente no regime Mie. Logo, Qt deve levar em consideração a teoria completa de espalhamento Mie. Banda λ(cm) Freq(GHz) < D(mm) observado água ( gelo) S 10,0 3 7 (15,9) C 5,0 6 3,5 (7,9) X 3,0 10 2,1 (4,7) K 1,0 30 0,7 (1,6) W 0,4 75 0,25 (0,64) Aula 4

20 Atenuação por chuva Em geral, Qt é proporcional ao raio3, o que inviabiliza uma simples relação entre Qt e a razão de mistura de chuva. Por outro lado, temos que a atenuação por chuva é dada em termos da taxa de precipitação (R) (Ai mora o perigo!!!!). Lembrando que a taxa de precipitação pode ser expressa por 4 R = πρ L N (r )r 3 (Vt (r ) w)dr 3 0 onde r é o raio da gota, Vt(r) é a velocidade terminal da gota de raio r, w é a velocidade vertical. Dividindo a equação acima pela densidade da água, ρl, temos R em espessura/tempo (mm/h).

21 Por exemplo: Ryde (1946) encontrou que: K p (db / km) = f ( R ) = K 2 R α onde K2 e α são funções do comprimento de onda. Lembrando que a refletividade do radar por ser escrita como: Z = arb Podemos re-escrever a equação da atenuação em função de Z. d 6 3 p K (db / km) = cz [ Z {mm / m }]

22 Nevoeiro chuvisco 7 fraca 23 dbz Banda S = 3 GHz Moderada/forte Banda C = 5 GHz Banda X = 9-10 GHz Banda Ku = 11 GHz Banda W = 90 GHz 39 55

23 Banda S = 3 GHz Banda C = 5 GHz Banda X = 9-10 GHz Banda Ku = 11 GHz Banda W = 90 GHz

24 StarOne Satélite TV Ida e Volta Banda C Atenuação (db/km) Taxa de Precipitação (mm/h)

25 TV por satélite da Claro e Sky Ida e Volta Atenuação (db/km) Banda Ku - Claro e Sky Taxa de Precipitação (mm/h)

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27 Verifiquemos alguns exemplos: Band S 0,0001 db/km por mm/h Banda X 0,018 TRMM (Ku) 0,065 CloudSat (W) 0,37 Lembrando que os radares do TRMM e CloudSat estão olhando para baixo a partir do satélite, e isso ajuda bastante!!!!!! Assumindo um caminho de 10 km e uma taxa de precipitação de 10 mm/h, a atenuação de ida e volta (2 caminhos) será S 0.02 db X 3.6 db TRMM 13 db CloudSat 74 db

28 C-band resonance effects at D > 5 mm

29 BANDA X POLARIMÉTRICO DURANTE EXPERIMENTO DO CHUVA NO VALE DO PARAÍBA B A

30 A B

31 BANDA X POLARIMÉTRICO DURANTE EXPERIMENTO DO CHUVA EM ALCANTARA Correcao de Atenuacao Z(dBZ) Distancia (km) Zh Z-corrigido Ateunuacao Atenuacao (db) 60

32 Atenuação devido a Neve Assumindo condições de regime Rayleigh, a atenuação por espalhamento e absorção para a neve pode ser calculada como: 128 π 5 Qs = K 4 3 λ 2 6 a (m-1) seção transversal/volume volume 8π 2 Qa = Im[ K ] a 3 λ volume (m-1) Então, Qt = Qs + Qa Assim temos que expandir Qs e Qa para termos uma função de R ou seja, taxa de precipitação de água equivalente.

33 1º) Z ~ ΣD6 Σa6 = Z/64, logo Qs pode ser expresso como: π 5 R 2 Z 2 0,4343 Qs = K = 3, 5 x 10 = k s [db / km] λ 64 λ volume mm 6 mm onde, Z = 200 R ( Z 3 ; R ) m h 1, 6 Expressões similares podem ser derivadas para ΣQa, porém lembrando que 6R 3 D = πw e assumindo que a neve é esférica e tem uma densidade ρ = 1g/cm3 e velocidade terminal de W = 1m/s

34 Logo, temos que 0,4343 Qa = 2,2 x10 R λ 2 volume kt = k s + k a = 3,5 x10 2 (db/km; λ cm; um caminho) 2 R 2 R + 2,2 x10 4 λ λ

35 Atenuação devido a Neve Consideravelmente temos mais atenuação para neve λ = 3 cm Qt,molhada 5Qt,seco Seco: db p/ R = 10 S-band, 10 km caminho Para Banda-X, 3.44 db para as mesmas condições

36 Atenuação devido a Granizo 90% gelo Qt Coeficiente de extinção calculado a partir da teoria Mie para várias composições de granizo: granizo esponjoso, coberto por água, ou só gelo. 75% gelo σs σa 50% gelo Conhecendo-se N(D) e σt, κgranizo pode ser calculado via: κhail = N(D) σt dd (db/km) A medida que temos mais água, maior é a absorção. σs σa σs σs 25% gelo σa 10% gelo σa

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38 Aumenta a espessura de água X S N 0 = 90m 3cm 1 Battan (1974), Atenuação: Granizo Seco X Granizo molhado. As diferenças entre a banda S e X estão ilustradas pelas linhas verticais em vermelho. N ( D) = N 0 exp{ 3,09 D}, N 0 = 31m cm 3 1

39 Atenuação devido a granizo 13x 14X 63x 22X 40x 17X

40 Atenuação (db/km) Água R(mm/ Banda Banda Banda h) Z(dBZ) X C S 1 23,0103 0,013 0,003 0, ,0103 0,180 0,029 0, ,0103 2,558 0,288 0,077 Neve R(mm/ Banda Banda Banda h) Z(dBZ) X C S 1 23,0103 0,005 33, ,0103 0,344 3, , ,500 0,057 Graniz o

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