Operações Matemáticas

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1 Operações Matemáticas Razões: A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão. Um avião deve decolar com 130% da velocidade de estol Velocidade de Estol Velocidade de Decolagem 60KT 78KT 70KT 91KT Razão 1:1,3

2 Operações Matemáticas Grandezas Diretamente Proporcionais: A razão entre os valores da 1ª grandeza é igual à razão entre os valores da 2ª grandeza. Distância Tempo Combustível Autonomia Massa Peso

3 Operações Matemáticas Grandezas Inversamente Proporcionais: A razão entre os valores da 1ª grandeza é inversa à razão entre os valores da 2ª grandeza. Velocidade Tempo Pressão Volume de um gás Combustível Tempo Voado no tanque

4 Operações Matemáticas Regra de três: É o processo destinado a resolver problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Voei 45 Milhas em meia hora, Quanto vou voar em 2 horas? Em 40 minutos um avião consome 70 litros de combustível. Quanto consumirá em 2:10?

5 Operações Matemáticas Média Aritmética: Ela resulta da divisão entre a soma dos números de uma lista e a quantidade de números somados. A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Fiz duas provas, tirei 6,0 e 9,0. Qual foi a minha média? Num avião embarcaram vários passageiros. Segue o peso de cada um: 76 kg, 50 kg, 102 kg, 91 kg e 67 kg. Qual a média de peso por passageiro?

6 Operações Matemáticas

7 Operações Matemáticas

8 Alguns problemas de navegação exigem cálculos envolvendo latitudes e longitudes de dois pontos. Para resolvê-los, precisaremos operar matematicamente os ângulos de paralelos e meridianos.

9 Diferença de Latitude (DL ou DLA): É o ângulo definido pelo arco de meridiano que une os paralelos dos pontos dados.

10 Diferença de Latitude (DLA): Para os cálculos de DLA, não levaremos em conta a longitude dos pontos, apenas a latitude. Deve-se observar que a DLA será o resultado da soma de duas latitudes, quando estas estiverem em hemisférios diferentes, ou o resultado da subtração de duas latitudes, quando estas estiverem no mesmo hemisfério. O resultado não terá letra. N N ou S S Subtração N S Soma

11 Exemplo 1: Latitude A 60º15 S Latitude B 22º23 S Exemplo 2: Latitude A 25º14 N Latitude B 14º32 S

12 Latitude Média (LM): É a latitude de um paralelo que está na bissetriz do ângulo obtido na DLA entre dois paralelos considerados, ou seja, é a latitude do paralelo médio.

13 A Latitude Média (LM) virá acompanhada da letra que designa o hemisfério onde ela está localizada. Devemos, no caso de latitude de mesmo hemisfério, efetuar uma soma e após a divisão por 2, conservando a letra. No caso de latitudes de hemisférios diferentes a operação será uma subtração e após divisão por 2, atribuindo a letra da latitude de maior valor. N N ou S S Soma, divisão por 2 e mesma letra N S Subtração, divisão por 2 e letra da maior latitude

14 Latitude Média (LM) Exemplo 1 Latitude A 45º20 S Latitude B 60º 10 S Exemplo 2 Latitude A 25º15 N Latitude B 10º 50 S

15 Diferença de Longitude (DLO): É o ângulo entre dois meridianos, obtido pelo menor arco de paralelo que os liga.

16 Diferença de Longitude (DLO): Observaremos que o cálculo da DLO se assemelha ao da DLA, ou seja, somamos as longitudes de hemisférios diferentes e subtraímos as de mesmo hemisfério. Caso a soma dê resultado maior do que 180º, devemos subtrair do resultado 360º. E E ou W W Subtração E W Soma Resultado maior que 180º: Resultado 360º

17 Diferença de Longitude (DLO) Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Longitude A 120º25 E Longitude B 020º30 W Longitude A 100º50 E Longitude B 025º20 E Longitude A 120º30 E Longitude B 160º20 W

18 Longitude Média (LOM): É a longitude de um meridiano localizado na bissetriz da DLO, ou seja, é a longitude do meridiano médio.

19 Longitude Média (LOM): O cálculo será semelhante ao cálculo da Latitude Média (LM), devemos somar e dividir por 2 as longitudes de mesmo hemisfério ou então subtrair e dividir por 2 as longitudes de hemisférios diferentes. Assim como no cálculo da DLO, a soma deverá ter valor menor que 180º. Se for maior, iremos subtrair 360º do valor encontrado, dividí-lo por 2 e então somar a menor longitude, que dará também o sinal da LOM. E E ou W W Soma e divisão por 2 E W Subtração e divisão por 2 (Sinal do maior) Se soma for maior que 180º 360º - Resultado + Menor longitude

20 Longitude Média (LOM): Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Longitude A 045º50 W Longitude B 080º 20 W Longitude A 045º30 E Longitude B 020º15 W Longitude A 101º20 W Longitude B 132º10 E

21 Co-Latitude: É o complemento (o que falta para completar 90º) de uma latitude em relação ao polo mais próximo.

22 Co-Latitude: Como a co-latitude é a distância do paralelo considerado até o polo mais próximo, a conta será apenas subtrair 90º do valor da latitude. O resultado será sem sinal, pois é uma medida de distância apenas. Co-Lat = 90º - Latitude

23 Co-Latitude: Exemplo 1 Latitude 20º50 S Exemplo 2 Latitude 10º20 N

24 Longitude do Anti-Meridiano: É a longitude do meridiano oposto 180º a um meridiano considerado. O meridiano inverso.

25 Longitude do Anti-Meridiano: Exemplo 1 Longitude 120º45 W Exemplo 2 Longitude 040ºE Exemplo 3 Longitude 060ºW

26 Exercícios: 1. Diferença entre LATITUDES: A) Latitude A : 32ºN e Latitude B : 15ºN B) Latitude A : 56º35 45 S e Latitude B : 57º32 55 S C) Latitude A : 21ºN e Latitude B : 55ºS D) Latitude A : 48º32 10 N e Latitude B : 03º44 55 S E) Latitude A : 62º45 11 S e Latitude B : 85º23 09 N

27 Exercícios: 2. Diferença entre LONGITUDES: F) Longitude C : 078ºE e Longitude D : 133ºE G) Longitude C : 066º33 11 W e Longitude D : 032º32 55 W H) Longitude C : 135ºW e Longitude D : 011ºE i) Longitude C : 008º55 17 E e Longitude D : 030º13 32 W J) Longitude C : 108º12 32 W e Longitude D : 077º45 19 E K) Longitude C : 132º45 12 E e Longitude D : 047º55 59 W L) Longitude C : 165º12 32 E e Longitude D : 014º47 25 W

28 Exercícios: 3. LATITUDE MÉDIA M) Latitude A : 52ºN e Latitude B : 32ºN N)Latitude A : 66º30 43 S e Latitude B : 21º45 15 S O)Latitude A : 35ºN e Latitude B : 65ºS P) Latitude A : 18º22 40 N e Latitude B: 13º42 35 S Q) Latitude A : 82º25 01 S e Latitude B : 25º03 59 N

29 Exercícios: 4. LONGITUDE MÉDIA S) Longitude C : 178ºE e Longitude D : 143ºE T) Longitude C : 156º03 41 W e Longitude D : 022º52 05 W U) Longitude C : 005ºW e Longitude D : 111ºE V) Longitude C : 015º22 47 E e Longitude D : 130º44 53 W W) Longitude C : 110º12 32 W e Longitude D : 087º33 55 E X) Longitude C : 152º45 12 E e Longitude D : 077º35 19 W Y) Longitude C : 130º19 52 E e Longitude D : 049º45 55 W