a) Calcula-se a rotação para velocidade de corte de 32 m/min em uma broca com 8 milímetros de diâmetro: x v x 32 n = = = 1.

Transcrição

1 Questão nº a) Calcula-se a rotação para velocidade de corte de 3 m/min em uma broca com 8 milímetros de diâmetro:.000 x v.000 x 3 n = = =.73 rpm π xd π x 8 Assim, a rotação de.50 rpm é a que fornece uma velocidade de corte menor que o limite indicado pelo fabricante da ferramenta. (valor:,0 pontos) b) Pode-se estimar o avanço que será aplicado pelo operador, usando a expressão: e obtendo: F a = 39 x 8,3 a 0,65 = 800 N a = 0,0603 mm/rot O momento torsor para um furo com 8 milímetros de diâmetro e avanço de 0,0603 mm/rot é obtido pela expressão: M t = 0,48 x 8, x 0,0603 0,76 =,77 N m (valor: 5,0 pontos) c) A potência consumida na operação a.50 rpm é obtida multiplicando o momento torsor pela velocidade angular: P = M t x ω.50 x π P =,77 x = 3 W 60 Sendo a potência consumida menor que 400 W, a furadeira pode ser usada.

2 Questão nº a) Considerando a rigidez k, tem-se um apoio simples na extremidade direita da tubulação, conforme ilustrado na figura. (valor:,5 pontos) P y x Considerando a rigidez k 0, tem-se a extremidade direita livre, conforme ilustrado na figura. (valor:,5 pontos) y P x b) O equilíbrio de forças na direção y fornece: F = 0 V = P y A equação de equilíbrio de momentos na direção z fornece: M z = 0 M = 3P V P M P Assim, a equação de momentos entre o engaste e a força P fica: M = 3P Px d y Utilizando a equação da linha elástica tem-se: EI = 3P Px, dx dy Px que, integrada, fornece: EI = 3Px + C, dx onde C = 0, uma vez que dy =0. dx x=0 A segunda integração fornece: 3 3Px Px EI y = + C, 6 onde C = 0, pois (y) x = 0 = 0. ogo, em x =, a equação da linha elástica fornece 3 3 3P P 4P EI y = y = 6 3EI (valor: 5,0 pontos)

3 Questão nº 3 a) Para calcular a massa de ar da atmosfera, considerando que a pressão atmosférica é a pressão devida ao peso da massa de ar acima da superfície, pode-se escrever: mg = PA No caso, A é a área da superfície da Terra, considerada como uma esfera de raio 6,37 x 0 6 m. Portanto: 6 PA x 4 π (6, 37 x 0 ) 8 m = = = 5, x 0 kg g 9,8 b) A contribuição percentual das emissões veiculares anuais é determinada pela razão: 3 x 0 5 %CO = 00% = 5,8 x 0 % 8 5, x 0 Como a contribuição das emissões veiculares na concentração de CO na atmosfera é muito pequena (cerca de 0,6 partes por milhão), normalmente seu efeito é desprezível. Entretanto, a preocupação com essas emissões nas grandes cidades deve-se ao fato de que há uma maior quantidade de veículos nessas áreas, relativamente pequenas, em comparação com outras muito mais extensas (Amazônia, oceanos, desertos), nas quais praticamente inexistem veículos circulando. Além disso, as emissões de CO concentram-se, inicialmente, no nível do solo, pois o CO é mais pesado que o ar. c) Devem ser citadas duas das seguintes fontes: queimadas em florestas, matas, etc; usinas termoelétricas a gás, a carvão e a óleo combustível; emissões vulcânicas; turbinas de aviões. A grande influência do CO se dá no efeito estufa, associado a um possível aquecimento da atmosfera da Terra. Como é sabido, esse aquecimento pode resultar no aumento do derretimento de neve e gelo acumulados sobre os pólos e os continentes e o conseqüente aumento do nível do mar. (valor: 4,0 pontos) 3

4 Questão nº 4 a) Considerando F= σ d A,tem-se: t/ t x t x x t F = σe + dx = σe x + = σ 0 e t + h h h h 4h t/ 0 (valor: 4,0 pontos) Solução alternativa: calculando a média das tensões entre o centro (σ x=0 ) e a borda (σ x=t/ ) e multiplicando pela área, obtém-se: t t t F = σ + + σ = σ t + e e e h 4h (valor: 4,0 pontos) b) A carga máxima que o conjunto pode suportar, com uma espessura de 0,3 milímetros, não pode ser maior que a carga para escoar a chapa de aço: F aço = 550 x 0 x = kn A carga máxima que pode ser suportada pelo material de adição é: t F (h=0,3) = σe t + = 40 x 0 x + = x, 67 = 5,6 kn 4h 4 x 0,3 ogo, o conjunto suportará uma carga de kn, desde que não haja rompimento nas superfícies de contato do metal de base com o metal de adição. (valor: 4,0 pontos) c) rasagem é um processo de soldagem no qual a união é executada por meio de uma liga metálica, cujo ponto de fusão é inferior ao do metal de base. Nesse processo, não ocorre a fusão do metal de base, sendo a junta preenchida por efeito capilar. (valor:,0 pontos) 4

5 Questão nº 5 a) A partir do balanço de energia na esfera, tem-se que a taxa de variação de energia da esfera é igual à taxa de transferência de calor por convecção, assim, dt mc = ha(t T ) dt Este é um problema de valor inicial sujeito à condição T = T 0 em t = 0. Integrando a equação diferencial e utilizando a condição em t = 0, obtém-se: T T ha =exp t T T mc 0 ogo, mc Tf T t final = ln ha T T 0 onde, m = V x ρ = x πx (0,005) x = 4,89 x 0 kg 3 4 A = 4 x π x 0,005 = 3,46 x 0 m Portanto, o tempo de resfriamento será de: 3 4,89 x 0 x t = ln final x 3,46 x t final = 3,4 s (valor: 6,0 pontos) b) A microestrutura do material é determinada pela taxa de resfriamento do sólido. O tempo de resfriamento, portanto, influencia as propriedades finais do aço. O resfriamento por convecção natural, que ocorre quando a bomba de circulação pára de funcionar, tem uma taxa de resfriamento inferior à da convecção forçada, levando à obtenção de uma estrutura com menor resistência mecânica e menor dureza. (valor: 4,0 pontos) 5

6 Questão nº 6 a) A figura abaixo ilustra a coordenada x da posição do elevador. x Assim, o comprimento da parte variável do cabo é: = 4x, onde é o comprimento de enrolamento. Assim, a relação entre a velocidade de enrolamento e a velocidade do elevador é: =4x. Para uma velocidade de elevação de,0 m/s, tem-se uma velocidade de enrolamento do cabo de 4 x,0 = 8,0 m/s. Considerando o tambor com 0 cm de diâmetro, a velocidade angular de enrolamento do tambor será: ω = = 8 =80rad/s. R 0,0 ogo, a rotação do tambor é: 60 n= x ω =764 rpm π b) Durante a elevação com movimento uniforme, tem-se: mg.000 x 9, 8 F = 0 4F mg = 0 F = = F =.45,5 N, c c c 4 4 onde F c é a força trativa atuante no cabo. Assim, para um diâmetro de 0 cm do tambor, obtém-se: D T = F T = 45, 5 N m c Este item pode ser resolvido também através do conceito de potência, isto é: igualando-se as potências associadas ao movimento de translação do elevador e ao movimento circular do motor tem-se: mgv 000 x9,8x (mg)v =T.ω T = = ω 80 T = 45,5Nm c) Conforme pode ser verificado no gráfico fornecido, o tempo necessário para o tambor atingir a velocidade de operação é de 0,5 s. ogo, para um movimento uniformemente acelerado, tem-se: v,0 v = a t a = = a = 4 m/s t 0,5 Aplicando a Segunda ei de Newton, obtém-se: m(g + a) F = ma 4F mg = ma F = F = 3.45,5 N c c c 4 Assim, o torque inicialmente aplicado ao tambor vale: D T = F T = 345,5 N m c (valor: 4,0 pontos) 6

7 Questão nº 7 a) Considerando o peso do braço concentrado, têm-se os diagramas da Figura. Caso o peso do braço seja considerado distribuído, têm-se os diagramas da Figura. C C C C A A A A Figura Figura (valor: 4,0 pontos) b) Sendo P C o peso do braço e F D a força de arrasto, o momento máximo no engaste é expresso por: a M =P +F máx C D Sendo P A o peso do poste, a força axial no engaste é dada por: F máx = P A + P C Cálculo da força de arrasto: ρvd,3 x 3,9 x 0,5 Re = = = 4,78 x 0 5 µ,79 x 0 Pelos dados fornecidos tem-se C D = 0,5 5 Área frontal: A = d = 0,5 x = 6,0 m. Assim, F = x, 3 x ( 3,9) x 6,0 x 0,5 = 356,5 N D Deste modo, 400 x,5 356,5 x M = + =.439 N m máx F máx = = N e a tensão máxima será 8M F 8 x máx máx 6 σ = + = + = (0,83 + 0, 43)x0 σ =, 6 MPa(compressiva) máx máx πd t πdt π x (0,5) x 0,03 π x 0,5 x 0,03 (valor: 6,0 pontos) 7

8 Questão nº 8 a) As hipóteses habituais da termodinâmica pertinentes a este problema reduzem a equação geral do balanço de energia a: (mh) = (mh) e, s que se traduz em: supondo o calor específico da água e do óleo constantes, ( mh ) + ( mh ) = ( mh ) + ( mh ), ou seja: óleo na entrada água na entrada óleo na saida água na saída m (h h ) = m (h h ) óleo entrada saída óleo água saída entrada água Essa é a equação básica de energia a ser aplicada a um trocador de calor. Pode-se, também, considerar que o c e são constantes e obter a equação do balanço de energia na forma: p c óleo p água ( mc ) (T T ) = (mc ) (T T ) p óleo entrada saída óleo p água saída entrada água b) Deve-se notar que a temperatura de saída da água não foi determinada. Entretanto, no enunciado, há referência à temperatura de 8 C, como um ponto de alteração significante no padrão de custos do projeto. Nota-se que a função custo apresenta um ponto de mínimo para essa temperatura. Assim, uma estimativa inicial de projeto deve envolver a temperatura de 8 C, uma condição crítica evidente por significar um sensível aumento nos custos. Com a hipótese de fluido (escoamento) incompressível, a variação de entalpia se escreve como função da variação de temperaturas e, com isso, ( mc ) (T T ) = (mc ) (T T ) p óleo entrada saída óleo p água saída entrada água Uma vez que a temperatura da água, na saída, tenha sido encontrada, a vazão de massa pode ser determinada por: ) mc p(t T m água = c(t t) óleo p água = 0,6 x.95 x (5 5) =0,84kg/s 4.8 x (8 9) c) Na ausência de perdas pelo isolamento, toda a energia liberada pela corrente quente será absorvida pela corrente fria, em um processo interno ao equipamento. Portanto, a determinação da área interna de troca de calor será feita pela análise de uma das correntes de fluido e não mais do equipamento. Dessa forma, o calor trocado por cada um dos fluidos corresponde a: Determinação da diferença média logarítmica: T T T = ln ln T T onde:. T = T t = 5 8 = 4 C. T = T t = 5 9 = 6 C Assim, 4 6 T ln = = 3 C ln 4/6 [ ] Q=UAF T,logo ln Q A= UF T Pela aplicação da primeira ei da Termodinâmica a uma das duas correntes de fluido, obtém-se o calor trocado: Q = (mc ) (T T ) = (mc ) (T T ) p óleo entrada saída óleo p água saída entrada água ln 8

9 Substituindo os valores: Q = 0, 6 x.95 x (5 5) = W ou Q = 0, 84 x 4.8 x (8 9) W Determinação do fator de correção F:.. T T 5 5 R= = =3 t t 8 9 t t 8 9 P= = =0,73 T t 5 9 Consultando o gráfico, obtém-se o valor de F = 0,9 para a configuração do problema. Finalmente, pode-se escrever: A= Q = =6,4 m UF T 00 x 0,9 x 3 ln A área de troca para a configuração do problema corresponde a: A = N(πD) Considerando D = 0,04 m e =,5 m, tem-se que o número de tubos é igual a: N = A = 6, 4 = 40,05 D π x 0,04 x,5 ( π ) ogo, serão necessários 4 tubos. (valor: 4,0 pontos) 9

10 Questão nº 9 a) De acordo com a carta de calibração, a faixa útil desse acelerômetro é de 00 Hz até aproximadamente Hz, pois a curva de resposta em freqüência é plana, indicando que não há distorção atenuação ou amplificação no sinal de aceleração lido através desse transdutor, devida à sua dinâmica. b) De acordo com a carta de calibração, a freqüência natural não amortecida (undamped natural frequency) é de 8 khz. Sabendose que Hz = π rad/s e que, segundo o modelo adotado para representar o acelerômetro, a freqüência natural não amortecida é dada por ω n = k/m rad/s, onde m é a massa oscilante e k é a rigidez do efeito mola equivalente (devida principalmente aos discos piezelétricos), tem-se: 3 8 n k = m ω = 0 x 0 (8.000 x π) 3,0 x 0 N/m c) O acelerômetro é sensível à aceleração do sinal de entrada a(t). Pela carta de calibração tem-se que a sensibilidade de tensão desse acelerômetro (voltage sensitivity) é 7,9 mv/g. Como a freqüência do sinal a ser medido (300 Hz) está dentro da faixa útil desse transdutor, não haverá distorção, logo a tensão de saída do acelerômetro será: V a (t) = 7,9 a(t) [mv]. Uma vez que o sinal de saída é amplificado antes de ser lido, tem-se: logo a aceleração medida será: V (t) = K V (t) = x 7,9 a(t) [V], m A a 79 a(t) = 0 V m (t) = 36 sen(600πt) [g] (valor: 4,0 pontos) 0

11 Questão nº 0 a) A linha (I) representa a carga de compressão nos flanges em função da carga externa, que passa a ser nula após a carga de separação da união. A linha (II) representa a carga de tração no parafuso em função da carga externa, que passa a ter uma inclinação de 45 graus, após a carga de separação da união, ou seja, o parafuso passa a absorver toda a carga externa. Os pontos (3) e () representam, respectivamente, as pré-cargas nos flanges (negativa) e no parafuso (positiva), as quais são iguais em valor absoluto, mas com sinais opostos. (valor: 5,0 pontos) b) Torques no eixo e de projeto: T e = W N π = 43,4 knm T p = T e = 86,8 knm 60 Pré-carga nos parafusos: D Tp n µ F i = Tp F i = = 43 kn µ n D (valor: 5,0 pontos)