UMA EXPERIÊNCIA ACADÊMICA NOS CURSOS DE GRADUAÇÃO DA FACULDADE DE ENGENHARIA DA UERJ A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA ANSYS

Transcrição

1 UMA EXPERIÊNCIA ACADÊMICA NOS CURSOS DE GRADUAÇÃO DA FACULDADE DE ENGENHARIA DA UERJ A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA ANSYS José Guilherme Santos da Silva, Francisco José da Cunha Pires Soeiro, Pedro C. G. da Silva Vellasco, Leonardo Paschoal Guimarães, Liliane Tojeira Velozo Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ Faculdade de Engenharia, FEN Rua São Francisco Xavier, Nº 524, 5 0 Andar, Bloco F, Sala 5045-F, CEP: , Rio de Janeiro, RJ, Brasil. jgss@uerj.br Resumo. Atualmente, todas as etapas envolvidas no desenvolvimento de projetos e fabricação de produtos e sistemas associados às engenharias mecânica e civil são, necessariamente, assistidos por computador. Neste trabalho de pesquisa, pretende-se mostrar a experiência didática referente ao emprego do programa ANSYS, respaldado pelo Método dos Elementos Finitos (MEF), nos cursos de graduação da Faculdade de Engenharia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, FEN/UERJ. Há bem pouco tempo atrás, o MEF era abordado somente em cursos de pósgraduação e utilizado, principalmente, em projetos de pesquisa. A partir da atualização dos cursos de engenharia, os aspectos teóricos do MEF vêm sendo estudados pelos alunos de graduação em engenharia mecânica e civil, devido à necessidade de se proceder à análise de sistemas estruturais complexos. O MEF vem sendo utilizado com sucesso pelos alunos de graduação em engenharia da FEN/UERJ em conjunto com o programa ANSYS. Atualmente, o Laboratório de Computação do Ciclo Básico da FEN/UERJ oferece cursos gratuitos acerca do MEF e do programa ANSYS. O quadro atual mostra um avanço bastante significativo na qualidade dos projetos de iniciação científica e projetos de graduação. Percebe-se, claramente, que a formação acadêmica dos alunos de graduação em engenharia passou a ser mais bem direcionada para a pesquisa, principalmente, no que se refere à área de conhecimento de Mecânica dos Sólidos. Palavras-chave: Ensino de engenharia, Método dos elementos finitos, Programa ANSYS. NTM - 96

2 1. INTRODUÇÃO De acordo com o atual avanço tecnológico e com necessidade de se formar profissionais cada vez mais capacitados, é indispensável que o ensino de engenharia também se modernize, utilizando ferramentas computacionais mais avançadas, como por exemplo, o programa de elementos finitos ANSYS, Swanson Analysis Systems [1]. Indiscutivelmente, tal programa computacional tem sido amplamente utilizado não só por profissionais nas áreas de engenharia civil e mecânica, como também por alunos de graduação em engenharia que participam de projetos de pesquisa, ao nível de iniciação científica ou mesmo de final de curso. Deste modo, este trabalho de pesquisa visa despertar um maior interesse para a utilização acadêmica do Programa ANSYS, Ref. [1], respaldado, evidentemente, pelo Método dos Elementos Finitos (MEF). Para isto, descreve de forma bastante sucinta, não só a essência do MEF e sua aplicação na Engenharia, mas também a interação de tal método com o ANSYS. Exemplos associados às áreas de engenharia civil e mecânica são modelados e discutidos no decorrer deste trabalho. Com isto, pretende-se mostrar a importância do estudo do MEF nos cursos de graduação em engenharia, como também demonstrar com clareza e praticidade a necessidade de se utilizarem ferramentas computacionais mais avançadas, tais como o programa ANSYS, Ref. [1], para a modelagem de sistemas estruturais complexos. 2. GENERALIDADES SOBRE MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) O Método dos Elementos Finitos, MEF, consiste em uma aproximação numérica para a resolução de equações diferenciais por integração. Tal método é aplicado, inicialmente, a partir da divisão de um sistema ou conjunto, a ser analisado, em partes discretas menores (discretização do modelo). Na seqüência, as equações diferenciais inerentes ao tipo de análise desenvolvida, correspondentes a cada parte discretizada do sistema, conhecido usualmente como elemento finito, são resolvidas a partir de rotinas numéricas. Dessa forma, tem-se a origem do nome deste método numérico. Não é objetivo principal deste trabalho, pormenorizar as características matemáticas do MEF, uma vez que este é aplicado em inúmeras áreas de conhecimento e, para cada uma dessas áreas, uma série de conceitos e desenvolvimentos tem sido correntemente empregados de maneira acoplada a problemas específicos. Considerando que o MEF é um método essencialmente numérico e que os modelos reais a serem analisados tem que ser discretizados em um grande número de elementos finitos, objetiva-se incrementar a precisão dos resultados obtidos na análise. Dessa forma, de acordo com o modelo estudo pode-se empregar um número elevado de equações diferenciais. Tal fato fez com o que o MEF se tornasse viável apenas com o advento da informática. A partir da crescente evolução dos recursos computacionais, o MEF deixou de ser apenas mais um método restrito ao uso acadêmico para se tornar uma metodologia corrente de análise e projeto, empregado em diversas áreas de conhecimento, respaldado pelo emprego de programas computacionais como o ANSYS, Ref. [1]. Atualmente o programa ANSYS é utilizado correntemente nas áreas de engenharia civil e mecânica (mecânica dos sólidos), em análises de eletromagnetismo, transmissão de calor, mecânica dos fluidos, etc. 3. O PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS ANSYS Basicamente, o programa ANSYS, Ref. [1], consiste em um conjunto de sistemas computacionais, cujo procedimento de análise e cálculo se baseia no Método dos Elementos Finitos. Cada sistema computacional contido no programa ANSYS se destina a um determinado tipo de análise. Os diversos tipos de análise que podem ser procedidos, de modo a simular o comportamento estrutural de um modelo real mediante o emprego do programa ANSYS, Ref. [1], respaldado pelo MEF, estão listados a seguir: Estrutural; Térmica; Escoamento interno de fluidos; Escoamento externo de fluidos; Eletromagnética. Convém chamar a atenção do leitor para o fato de que o tipo de análise mais utilizada, atualmente, nos projetos de pesquisa realizados pelos alunos de graduação em engenharia civil e mecânica na Faculdade de Engenharia da UERJ é a análise estrutural. Os tipos de análise estrutural que podem ser feitas por meio do programa ANSYS, Ref. [1], são as seguintes: Estática; Modal; Fadiga; Fluência; NTM - 97

3 Harmônica; Transiente; Espectral; Flambagem; Subestruturação. Assim sendo, descreve-se a seguir a seqüência de processamento para os tipos de análises estruturais, mostrados imediatamente acima, de acordo com os procedimentos referentes à arquitetura do programa computacional ANSYS, Ref. [1]. Preferências (Preferences): Etapa de seleção do tipo de análise que o usuário irá realizar, podendo ser estrutural, térmica, escoamento interno de fluidos, escoamento externo de fluidos e eletromagnética; Pré-Processamento (Preprocessor): Etapa onde o usuário define tipos de elementos finitos utilizados, características simplificadoras de geometria, características dos materiais utilizados, definição da geometria do sistema, discretização do sistema em elementos finitos e aplicação das cargas atuantes no modelo e restrição de apoios; Solução (Solution): Etapa de execução das rotinas de cálculo. Nesta seção do programa as equações diferenciais inerentes aos elementos e ao tipo de análise selecionada são resolvidas numericamente; Pós-Processamento (General Postprocessor): Etapa onde o usuário extrai as respostas que deseja obter do comportamento do sistema estrutural em estudo: deslocamentos, esforços, tensões, freqüências, modos de vibração, etc. Atualmente, o programa computacional ANSYS, sem sombra de dúvida, é tido como um dos softwares que empregam o Método dos Elementos Finitos mais respeitados em todo o mundo, tanto em termos acadêmicos quanto comerciais. A nível acadêmico deve-se ressaltar, também, que tal programa representa uma ferramenta de excepcional eficiência no que tange ao ensino de engenharia e ao desenvolvimento de projetos de pesquisas nas áreas de engenharia civil e mecânica. 4. ENSINO DO PROGRAMA ANSYS NO LABORATÓRIO DE COMPUTAÇÃO DO CICLO BÁSICO DA FACULDADE DE ENGENHARIA DA UERJ, FEN/UERJ O Laboratório de Computação do Ciclo Básico, LabBas, da Faculdade de Engenharia da UERJ vem oferecendo, gratuitamente, aos alunos de graduação de engenharia civil e mecânica uma oportunidade de conhecer e trabalhar com uma ferramenta computacional atual, gráfica e interativa, amplamente utilizada por profissionais de engenharia a nível acadêmico e profissional. A partir do emprego do programa ANSYS, Ref. [1], os alunos de engenharia podem visualizar e compreender uma gama enorme de conceitos físicos inerentes às suas áreas de conhecimento, aprimorando os conhecimentos teóricos adquiridos em sala de aula. A criação de um curso gratuito sobre o programa ANSYS, Ref. [1], respaldado pelo MEF, tem como objetivo um aprendizado mais dinâmico e interativo, visto que a grande maioria dos alunos de engenharia não possui meios para ter acesso ao programa em outros locais. Simultaneamente à gratuidade, o curso tem a vantagem de ser ministrado por um Aluno experiente, com o auxílio de um Professor Orientador, com larga experiência em trabalhos técnicos/científicos desenvolvidos com base no emprego do programa ANSYS. Tal fato permite aulas mais eficientes, devido a uma linguagem mais esclarecida e uma maior interação entre instrutor e alunos. O resultado da atual interação entre MEF/Programa ANSYS/Alunos de Engenharia, oriunda da iniciativa do Laboratório de Computação do Ciclo Básico da FEN/UERJ, é perceptível diante de uma maior motivação por parte dos alunos de graduação para estudos e discussões referentes às disciplinas de seus respectivos cursos. Dessa forma, podese afirmar, sem sombra de dúvida, que os alunos de graduação da Faculdade de Engenharia da UERJ, têm a oportunidade de adquirir uma melhor formação e preparação para o mercado de trabalho em áreas de conhecimento afins às engenharias civil e mecânica. 5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA ANSYS Na seqüência do trabalho são apresentados e discutidos três exemplos associados às áreas de engenharia civil e mecânica, de forma a ilustrar, de forma clara, a generalidade do programa ANSYS, Ref. [1]. Considera-se, inicialmente, a modelagem de um dente pré-molar superior humano; em seguida apresenta-se a modelagem de um eixo mecânico com análise de tensões e, finalmente, é mostrada a modelagem de um chassi de um veículo pesado Modelagem de um dente pré-molar superior humano Como um primeiro exemplo, apresenta-se a seguir um estudo do estado de tensões em um primeiro pré-molar superior humano. Para o tratamento geométrico do dente foi utilizado o programa computacional Mechanical Desktop II. Para a análise de tensões do pré-molar foi empregado o programa ANSYS, Ref. [1], com base no MEF. NTM - 98

4 O objetivo deste estudo é o de comprovar que o encaixe incorreto de um ou mais pares de primeiros prémolares, acarreta no aparecimento de forças horizontais aplicadas a uma das cúspides de cada um deles gerando, assim, flexão no dente e fazendo com que o esmalte dentário venha falhar devido a sua baixa resistência e a tensões normais de tração. A Figura 1 mostra o modelo estrutural e a geometria do dente pré-molar em condições de ser analisado pelo programa ANSYS. Adota-se, inicialmente, um valor de 170N para a carga concentrada horizontal, P, sendo que esta carga é considerada aplicada no dente de forma gradativa, como mostra a Figura 1. Polpa Osso Trabeculado Osso Cortical Dentina Esmalte Figura 1. Modelo estrutural e geometria do dente pré-molar analisado. As Figuras 2 e 3 apresentam o estado de tensões do dente em estudo. A Figura 2 considera o critério da máxima tensão normal para análise do esmalte dentário, o qual representa um material frágil. A Figura 3 considera, o critério de Von Mises para análise do restante do dente e estruturas ósseas, já que estes são materiais que podem ser considerados dúcteis, homogêneos e isotrópicos, Timoshenko e Gere [2]. Figura 2. Estado de tensões do pré-molar segundo o critério da máxima tensão normal. Figura 3. Estado de tensões do pré-molar segundo o critério de Von Mises. NTM - 99

5 5.2. Modelagem de um eixo mecânico com análise de concentração de tensões O exemplo seguinte apresenta um eixo mecânico, no qual são aplicadas forças de atrito e forças normais, Beer e Johnston [3]. A partir da distribuição de tensões segundo o critério de Von Mises, Ref. [2], pode-se perceber, claramente, qual a localização da região do eixo que apresenta os valores máximos de tensões. Neste exemplo é bastante perceptível a possibilidade de visualização e compreensão dos conceitos físicos envolvidos, vistos em sala de aula, Ref. [2] e [3], por meio do emprego do programa ANSYS, Ref. [1]. A Figura 4 mostra uma representação esquemática do sistema em estudo, com toda a definição da geometria do eixo e bem como todas as cargas aplicadas. Figura 4. Esquema de cálculo do eixo mecânico em estudo. Mediante a utilização seqüencial dos processamentos de análise estrutural do programa ANSYS, Ref. [1], obtém-se a discretização do eixo, via método dos elementos finitos, e a distribuição de tensões segundo o critério de Von Mises, Ref. [2], como é mostrado nas Figuras 5 e 6, respectivamente. O programa ANSYS permite, ainda, a possibilidade de se localizar a tensão máxima no eixo, a qual de acordo com a teoria associada à concentração de tensões se encontra na parte curva da redução de diâmetro do eixo. Tal fato pode ser confirmado através de uma rápida observação da Figura 7. NTM - 100

6 Figura 5. Discretização via MEF do eixo mecânico analisado. Figura 6. Distribuição de tensões no eixo segundo o critério de Von Mises. Figura 7. Tensão máxima situada na parte curva da redução de diâmetro do eixo. NTM - 101

7 5.3. Modelagem de um chassi de veículo pesado O exemplo a seguir apresenta uma modelagem típica para o dimensionamento de um perfil metálico do tipo C, associado as longarinas do chassi de um caminhão Volvo NL x2, Guimarães [4]. Considera-se, inicialmente, que as vigas transversais do chassi possuem a mesma seção transversal. Primeiramente, são aplicadas no modelo do chassi cargas transversais uniformemente distribuídas, q 1 e q 2, feitas iguais a 690N/m e 1530N/m, respectivamente. A partir disso, pode-se analisar o comportamento estrutural do chassi de veículo pesado em estudo levando-se em conta as propriedades geométricas da seção transversal, condições de contorno e, ainda, o tipo de material utilizado para a fabricação do chassi. Na modelagem em questão, o chassi se apresenta com 16 nós e são adotadas as seguintes dimensões, todas em mm: A=2200mm, B=392mm, C=2992mm, D=2200mm, E=6692mm, F=800mm, G=2230mm e H=2231mm. A Figura 8 apresenta de forma esquemática o modelo de cálculo utilizado na presente análise, Ref. [4]. D H z q 2 G E q 1 A C F B x Figura 8. Modelo de cálculo empregado para um primeiro dimensionamento do chassi. Na seqüência do trabalho, apresenta-se, agora, na Figura 9 a distribuição das tensões normais, ao longo das longarinas e transversinas do chassi de veículo pesado em estudo, considerando-se o critério de Von Mises, o qual é, correntemente empregado para materiais dúcteis, homogêneos e isotrópicos, Ref. [2]. Em seguida, a Figura 10 ilustra, claramente, a localização da máxima tensão normal. NTM - 102

8 Figura 9. Tensões normais do chassi em estudo segundo o critério de Von Mises. NTM - 103

9 Figura 10. Localização da máxima tensão normal ocorrida no chassi em estudo. Apresenta-se, agora, na Figura 11, os estados indeformado e deformado do chassi analisado, levando-se em conta as cargas uniformemente distribuídas q 1 e q 2. As linhas em azul representam o estado deformado do chassi e as linhas escuras estão associadas à estrutura indeformada. 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Figura 11. Deformação do chassi analisado. Neste trabalho de pesquisa, foi demonstrada e discutida uma experiência acadêmica referente ao emprego do programa de elementos finitos ANSYS, Ref. [1], nos cursos de engenharia da FEN/UERJ. Com base no presente trabalho, foi possível mostrar algumas das inúmeras potencialidades do programa ANSYS e suas aplicações. A partir da modelagem dos exemplos aqui apresentados, foi possível concluir que a utilização do programa ANSYS conduz a uma seqüência mais eficiente no desenvolvimento de projetos de engenharia. Atualmente, o Laboratório de Computação do Ciclo Básico da FEN/UERJ oferece cursos sobre o MEF e o emprego do programa ANSYS para a resolução de problemas de engenharia. A partir do desenvolvimento deste trabalho, e em consonância com os cursos oferecidos pelo laboratório, percebe-se que o quadro atual mostra um avanço bastante significativo na qualidade dos projetos de pesquisa (iniciação científica e de projetos de final de curso). Como uma conseqüência imediata, percebe-se que a formação acadêmica dos alunos de graduação da FEN/UERJ passa a ser mais bem direcionada para o ensino e a pesquisa, elevando os níveis de conhecimento técnico-científico, de modo a que esses alunos possam ser inseridos em cursos de pós-graduação ou mesmo em empresas de engenharia. Agradecimentos Os autores deste trabalho de pesquisa agradecem a Direção da Faculdade de Engenharia, FEN/UERJ, e ao Laboratório de Computação do Ciclo Básico, LabBas/FEN/UERJ. REFERÊNCIAS [1] ANSYS, Swanson Analysis Systems, Inc., P.O. Box 65, Johnson Road, Houston, PA, , Version 5.5, Basic Analysis Procedures, Second Edition, [2] S.P. Timoshenko e J.E. Gere, Mecânica dos Sólidos, Volumes I e II, Editora Livros Técnicos Científicos, Rio de Janeiro, [3] F.P. Beer e E.R. Johnston, Jr., Mecânica Vetorial para Engenheiros. Estática, Cinemática e Dinâmica, Volumes I e II, 5 a Edição Revisada, Editora Makron Books, São Paulo, NTM - 104

10 [4] L.P. Guimarães, Relatório Técnico do Dimensionamento das Longarinas de um Chassi Tipo Escada em Ambiente ANSYS 5.5, Depto. de Eng. Mecânica, FEN/UERJ, NTM - 105