ANÁLISE ESTRUTURAL DE CHASSIS DE VEÍCULOS PESADOS COM BASE NO EMPREGO DO PROGRAMA ANSYS

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1 ANÁLISE ESTRUTURAL DE CHASSIS DE VEÍCULOS PESADOS COM BASE NO EMPREGO DO PROGRAMA ANSYS José Guilherme Santos da Silva, Francisco José da Cunha Pires Soeiro, Gustavo Severo Trigueiro, Marcello Augustus Ramos Roberto Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ Faculdade de Engenharia, FEN Rua São Francisco Xavier, Nº 524, 5 0 Andar, Bloco F, Sala 5045-F, CEP: , Rio de Janeiro, RJ, Brasil. jgss@uerj.br Resumo. Em função da atualização do ensino nos cursos de engenharia, os conhecimentos teóricos acerca do Método dos Elementos Finitos (MEF) vem sendo estudados correntemente pelos alunos de graduação das engenharias mecânica e civil da Faculdade de Engenharia da UERJ, FEN/UERJ, em face da necessidade de se analisarem sistemas estruturais mais complexos, com base no uso de modernas técnicas computacionais. Neste trabalho de pesquisa, pretende-se modelar e proceder à análise estrutural de chassis de veículos pesados, objetivando, inicialmente, contribuir para a modernização do ensino dos cursos de engenharia a partir da utilização do Método dos Elementos Finitos (MEF), respaldado pelo emprego de um programa comercial, largamente utilizado por profissionais da área de engenharia, programa ANSYS. São desenvolvidas análises do tipo estática e dinâmica, considerando-se estratégias de modelagens distintas, associadas ao emprego de diferentes tipos de elementos finitos. Comparações quantitativas e qualitativas são feitas com base na resposta dos modelos em estudo, de modo a se verificar a influência da modelagem computacional. Palavras-chave: Ensino de engenharia, Chassis de veículos, Método dos elementos finitos. NTM - 88

2 1. INTRODUÇÃO Atualmente, o computador se tornou uma ferramenta absolutamente obrigatória para o desenvolvimento de projetos associados às engenharias mecânica e civil. Tal ferramenta possibilita que modelos complexos, referentes a estruturas reais, possam ser analisados e calculados numericamente com maior precisão e rapidez. Neste trabalho de pesquisa, destaca-se como ferramenta numérica principal o Método dos Elementos Finitos (MEF). Há bem pouco tempo atrás, o MEF era abordado apenas em cursos de pós-graduação e utilizado, principalmente, no desenvolvimento de projetos de pesquisa. Entretanto, em função da atualização no ensino dos cursos de engenharia, os conhecimentos básicos da teoria do MEF vem sendo estudados correntemente pelos alunos de graduação das engenharias mecânica e civil da Faculdade de Engenharia da UERJ, FEN/UERJ, em face da necessidade de se analisar sistemas estruturais mais complexos, com base no uso de modernas técnicas computacionais. Considerando-se todos esses aspectos, pretende-se modelar e proceder à análise estrutural de chassis de veículos pesados, objetivando, inicialmente, contribuir para a modernização do ensino dos cursos de engenharia a partir da utilização do Método dos Elementos Finitos (MEF), respaldado pelo emprego de um programa comercial, largamente utilizado por profissionais da área de engenharia, programa ANSYS, Swanson Analysis Systems [1]. São desenvolvidas análises do tipo estática e dinâmica, considerando-se estratégias de modelagens distintas, associadas a três tipos diferentes de elementos finitos tridimensionais (elementos de viga, elementos de casca e elementos sólidos). Comparações quantitativas e qualitativas são feitas com base na resposta dos modelos em estudo, de modo a se estudar a influência da modelagem computacional. A escolha do chassi empregado na análise é motivada pelos modelos existentes no mercado de veículos de transporte urbano, associados a chassis de ônibus. O modelo escolhido é baseado no em um chassi de ônibus do tipo B10M-EDC da Volvo do Brasil, Roberto e Carvalho [2]. O referido modelo é composto por perfis de aço do tipo C. 2. GENERALIDADES SOBRE O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) O Método dos Elementos Finitos, MEF, consiste em uma aproximação numérica para a resolução de equações diferenciais por integração. Tal método é aplicado, inicialmente, a partir da divisão de um sistema ou conjunto, a ser analisado, em partes discretas menores (discretização do modelo). Na seqüência, as equações diferenciais inerentes ao tipo de análise desenvolvida, correspondentes a cada parte discretizada do sistema, conhecido usualmente como elemento finito, são resolvidas a partir de rotinas numéricas. Dessa forma, tem-se a origem do nome deste método numérico. O Método dos Elementos Finitos, MEF, é utilizado correntemente para a resolução de problemas da mecânica do contínuo, obtendo uma ótima precisão na solução de problemas de engenharia. O emprego do MEF não é restrito apenas a problemas estruturais sendo utilizado, também, na solução para problemas de transferência de calor, mecânica dos fluidos, eletromagnetismo, etc. O método em questão se baseia na discretização do meio contínuo, através da divisão do domínio, sistema estrutural em estudo, em pequenas regiões de geometria simples. A partir dessa divisão pode-se estudar o comportamento de cada região e, em seguida, sintetizar todas as soluções em um sistema global. O princípio básico do método é respaldado pela partição do domínio em elementos sobre os quais as variáveis do problema são aproximadas por combinações lineares de funções de interpolação, ponderadas por parâmetros a determinar. Obtidas tais funções, o comportamento de cada elemento é determinado em termos de uma relação entre valores nodais das variáveis, aproximadas pelas funções de interpolação, e os parâmetros a determinar, sendo que estes representam as incógnitas do problema. A idéia de se dividir o domínio em estudo em diversas regiões menores soluciona um problema referente à dificuldade de se escolher funções de interpolação que descrevam o comportamento das variáveis do problema ao longo de todo o domínio, as quais devem satisfazer as condições de contorno do problema, como também representar satisfatoriamente a geometria e o comportamento do material. 3. PROGRAMA ANSYS O programa ANSYS, Ref. [1], é um programa de aplicação geral para a análise de problemas de engenharia CAE (Computer Aided Engineering), respaldado pela aplicação do MEF. Basicamente, o programa ANSYS, Ref. [1], consiste em um conjunto de sistemas computacionais, cujo procedimento de análise e cálculo se baseia no MEF. Cada sistema computacional acoplado no programa se destina a um determinado tipo de análise. Os diversos tipos de análise que podem ser procedidos, de modo a simular o comportamento estrutural de um modelo real, mediante a utilização do programa ANSYS, Ref. [1], respaldado pelo MEF, estão listados a seguir: Estrutural, Térmica, Escoamento de Fluidos e Eletromagnética. O sistema conta com uma biblioteca de mais de 100 tipos diferentes de elementos finitos o que torna o programa capaz de realizar uma vasta gama de simulações numéricas. O ANSYS apresenta recursos gráficos para pré e pós-procesamento, recursos de criação de geometria, incluindo definição de primitivas e álgebra boleana, além de técnicas avançadas de submodelagem, subestruturação e malhas adaptativas. O programa em questão utiliza uma arquitetura aberta permitindo a integração com os principais aplicativos para o desenvolvimento de projetos de engenharia, utilizados normalmente nos cursos de graduação da FEN/UERJ, tais NTM - 89

3 como o Pro-Engineer, Mechanical Desktop, AutoCad, dentre outros. Tal característica é de grande importância, pois geometrias associadas a modelos mais complexos podem ser geradas em um outro aplicativo, com mais recursos gráficos e, em seguida, importadas para serem analisadas no ambiente ANSYS. Por essa razão, o programa, ANSYS, Ref. [1], representa um dos principais elementos motivadores para o desenvolvimento de projetos de pesquisa dirigidos para o Ensino de Engenharia por parte de alunos e professores da Faculdade de Engenharia da UERJ. 4. MODELAGEM E ANÁLISE ESTRUTURAL DO CHASSI TIPO B10M-EDC No que tange ao desenvolvimento do presente trabalho de pesquisa, serão consideradas, inicialmente, quatro modelagens distintas, com base no emprego de quatro elementos finitos da biblioteca do programa ANSYS, Ref. [1]: BEAM 189, BEAM 4, SHELL 63 e SOLID 73. O BEAM 189 e o BEAM 4 são elementos finitos de viga, definidos por três nós e quatro nós, respectivamente, utilizados para análises estruturais de vigas esbeltas com espessuras moderadas. Esses elementos se baseiam na teoria de Timoshenko para vigas, possuindo seis ou sete graus de liberdade em cada nó. O SHELL 63 é um elemento finito de casca que inclui os efeitos de membrana e rigidez a flexão, definido por quatro nós que possuem seis graus de liberdade cada. Finalmente, o elemento finito SOLID 73 é empregado correntemente para a modelagem de estruturas sólidas tridimensionais, sendo definido por oito nós que apresentam seis graus de liberdade cada. A escolha do chassi empregado na análise é motivada pelos modelos existentes no mercado de veículos de transporte urbano, referentes a chassis de ônibus. O modelo escolhido é baseado no em um chassi de ônibus do tipo B10M-EDC da Volvo do Brasil. O referido modelo é composto por duas longarinas em perfil de aço do tipo C e seis transversinas em perfil metálico do tipo I. Os perfis de aço são considerados soldados e foram escolhidos a partir de informações técnicas da Volvo do Brasil sobre o comportamento do chassi. O material utilizado para a modelagem foi o aço SAE A Figura 1 mostra uma representação detalhada do chassi em estudo e a Tabela 1 apresenta algumas informações técnicas a respeito da geometria do chassi B10M-EDC da Volvo, Ref. [2]. Figura 1. Chassi B10M-EDC da Volvo do Brasil. Tabela 1. Características geométricas do chassi. Definição da Geometria Dimensões (m) Definição da Geometria Dimensões (m) Distância entre eixos (A) 6,000 Rodas dianteiras (K) 2,448 Balanço dianteiro (I) 2,350 Rodas traseiras (T) 2,460 Balanço traseiro (J) 1,300 Ângulo de entrada (Sa) 8,20º Comprimento total (G) 9,650 Obs: O ângulo de entrada Sa é dado em graus. O chassi de ônibus analisado possui um peso total de 57kN, sendo que 31kN se referem ao eixo dianteiro e 26kN ao eixo traseiro. Sua capacidade técnica de carga é igual a 177kN, sendo que 72kN são suportadas pelo eixo dianteiro e 105kN pelo eixo traseiro, Ref. [2]. NTM - 90

4 De forma a verificar a influência da modelagem computacional na resposta do modelo em estudo, foram estabelecidas malhas de elementos finitos bastante distintas. As malhas empregadas neste trabalho foram obtidas com base no controle do tamanho do elemento finito empregado, de forma a se obter sempre uma boa discretização para representação da resposta do chassi de ônibus. Por esse motivo, pode-se verificar na Tabela 2 que as malhas geradas apresentam topologias muito diferentes. A partir da discretização do meio contínuo, foram adotados os seguintes modelos em elementos finitos para a representação do chassi, conforme mostrado na Tabela 2. Tabela 2. Número de elementos finitos empregados para a discretização do chassi. Tipo de Elemento Finito BEAM 189 BEAM 4 SHELL 63 SOLID 73 Número de Elementos Finitos Com base na definição do modelo estrutural, dos elementos finitos e das discretizações adotadas, com o emprego dos elementos finitos escolhidos para análise, são realizadas análises do tipo estática e dinâmica de forma a obter a resposta do chassi Análise do chassi de ônibus submetido a um carregamento uniforme distribuído Nesta primeira etapa de análise, o chassi de ônibus se encontra submetido a cargas verticais uniformemente distribuídas sobre a superfície superior das longarinas do chassi. O carregamento sobre a estrutura corresponde à capacidade de carga útil da carroceria do veículo. O peso bruto total do conjunto ônibus-carroceria-carga é de 177kN, Ref. [2]. Para os elementos finitos de viga BEAM 189 e BEAM 4, o carregamento foi distribuído ao longo do comprimento das longarinas, acarretando em um carregamento distribuído de 9kN/m. No que se referem aos elementos SHELL 63 e SOLID 73, o carregamento foi distribuído em relação à área superior das duas longarinas do perfil de aço do tipo C, resultando em um carregamento distribuído de 120kN/m 2, Ref. [2]. Mediante a utilização seqüencial dos processamentos de análise estrutural do programa ANSYS, Ref. [1], obtém-se a discretização do chassi, via método dos elementos finitos, e a distribuição de tensões segundo o critério de Von Mises, Timoshenko e Gere [3], o qual é correntemente empregado para materiais que podem ser considerados dúcteis, homogêneos e isotrópicos. Para a representação do estado de tensões do chassi escolhe-se a malha dos elementos finitos SHELL 63, como é mostrado na Figura 2. Figura 2. Distribuição de tensões no chassi. Critério de Von Mises. Elemento SHELL 63. A partir da distribuição de tensões segundo o critério de Von Mises, Ref. [3], pode-se perceber, claramente, qual a localização da região do chassi que apresenta os valores máximos de tensões, como pode ser mais bem visualizado na Figura 3. Neste exemplo é bastante perceptível a possibilidade de visualização e compreensão dos conceitos físicos envolvidos, vistos em sala de aula, Ref. [3] e Beer e Johnston [4], por meio do emprego do programa ANSYS, Ref. [1]. NTM - 91

5 Figura 3. Tensão máxima no chassi. Critério de Von Mises. Elemento SHELL 63. A partir da observação dos resultados fornecidos pela Tabela 3, percebe-se claramente que as tensões máximas obtidas, segundo as quatro modelagens, são da mesma ordem de grandeza. A tensão máxima no chassi é da ordem de 100Mpa, como mostra a Figura 3. Portanto, pode-se concluir que, em termos quantitativos os resultados obtidos em todas as quatro modelagens são bastante aproximados, diferença máxima da ordem de 20%, Tabela 3. Em termos qualitativos, pode-se afirmar que a deformada do sistema estrutural, em todas as modelagens, conduz basicamente ao mesmo resultado, como é apresentado nas Figuras 2 e 3. Tabela 3. Tensões máximas no chassi submetido a um carregamento uniforme distribuído. Tipo de Elemento Finito BEAM 189 BEAM 4 SHELL 63 SOLID 73 Tensões Máximas (MPa) Análise do chassi de ônibus submetido a uma situação de frenagem brusca Na seqüência do trabalho considera-se, agora, que o chassi de ônibus se encontra submetido a dois efeitos distintos: aceleração horizontal, a x =7,40m/s 2, aplicada em uma direção paralela as longarinas do modelo, calculada com base no atrito existente entre o pneu do veículo e a superfície da pista de rolamento, de modo a simular numericamente uma força de frenagem brusca contrária ao movimento do ônibus e cargas distribuídas uniformemente verticais sobre a superfície superior das longarinas do chassi, de acordo com os valores das cargas estabelecidos no item 3.1. Com base no emprego do programa ANSYS, Ref. [1], obtém-se a discretização do chassi, via método dos elementos finitos, e a distribuição de tensões segundo o critério de Von Mises, Ref. [3]. De forma a representar o estado de tensões do chassi escolhe-se a malha dos elementos finitos SOLID 73, como é mostrado na Figura 4. Figura 4. Distribuição de tensões no chassi. Critério de Von Mises. Elemento SOLID 73. Com base na distribuição de tensões segundo o critério de Von Mises, Ref. [2], pode-se perceber, claramente, qual a localização da região do chassi que apresenta os valores máximos de tensões, como é mostrado na Figura 5. Novamente, destaca-se a possibilidade de visualização e compreensão dos conceitos físicos envolvidos, vistos em sala de aula, Ref. [3] e [4], através do emprego do programa ANSYS, Ref. [1]. NTM - 92

6 Figura 5. Tensão máxima no chassi. Critério de Von Mises. Elemento SOLID 73. Com base nos valores de tensão fornecidos pela Tabela 4, percebe-se claramente que as tensões máximas obtidas, segundo as quatro modelagens, são da mesma ordem de grandeza. A tensão máxima no chassi, novamente, é da ordem de 100Mpa, como mostra a Figura 5. Pode-se verificar que o efeito de uma frenagem brusca, contrária ao movimento do veículo, praticamente não altera de forma significativa as tensões de flexão do chassi, como era de se esperar. Ressalta-se, ainda, que todas as conclusões referentes à resposta do modelo em estudo, tanto em termos quantitativos quanto qualitativos, se repetem do mesmo modo como no caso anterior, correspondente ao carregamento vertical uniformemente distribuído. Tabela 4. Tensões máximas no chassi submetido a uma situação de frenagem brusca. Tipo de Elemento Finito BEAM 189 BEAM 4 SHELL 63 SOLID 73 Tensões Máximas (MPa) Análise do chassi de ônibus em uma situação de percurso em curva Considera-se, agora, que o veículo descreva uma trajetória circular com uma velocidade constante de 60km/h em um raio de 15,0m. Nesta situação o chassi se encontra submetido a uma aceleração centrífuga simulada numericamente pela aplicação de uma aceleração a y =18,50m/s 2, aplicada em uma direção perpendicular as longarinas do modelo. Novamente, considera-se, também, o carregamento vertical uniformemente distribuído sobre a superfície superior das longarinas do chassi, de acordo com os valores das cargas descritas no item 3.1. A partir da utilização do programa ANSYS, Ref. [1], obtém-se a discretização do chassi, via método dos elementos finitos, e a distribuição de tensões segundo o critério de Von Mises, Ref. [3]. De forma a representar o estado de tensões do chassi escolhe-se a malha dos elementos finitos SOLID 73, como é mostrado na Figura 6. Figura 6. Distribuição de tensões no chassi. Critério de Von Mises. Elemento SOLID 73. A partir dos valores de tensão fornecidos pela Tabela 5, percebe-se claramente que as tensões máximas obtidas, segundo as quatro modelagens, são da mesma ordem de grandeza, com pequenas variações nos resultados NTM - 93

7 quando comparados com os itens 3.1 e 3.2. A tensão máxima no chassi, novamente, é da ordem de 100Mpa, como mostra a Figura 7. Pode-se verificar que o efeito da aceleração centrífuga praticamente não altera de forma marcante as tensões de flexão do chassi, como era de se esperar. Ressalta-se, ainda, que todas as conclusões referentes à resposta do modelo em estudo, tanto em termos quantitativos quanto qualitativos, se repetem do mesmo modo como no item 4.1, correspondente ao carregamento vertical uniformemente distribuído. Tabela 5. Tensões máximas no chassi em uma situação de percurso em curva. Tipo de Elemento Finito BEAM 189 BEAM 4 SHELL 63 SOLID 73 Tensões Máximas (MPa) Análise das freqüências e modos de vibração do chassi de ônibus Estuda-se, agora, o comportamento dinâmico do veículo. Procede-se a uma análise modal com o objetivo de se obterem as freqüências (autovalores) e modos de vibração (autovetores) do chassi de ônibus em estudo. Pretende-se, com este estudo inicial, possibilitar uma investigação de quais os carregamentos que podem causar ressonância no sistema, a partir de uma simples comparação entre as freqüências da excitação com as freqüências do chassi. Mediante a utilização do programa ANSYS, Ref. [1], obtém-se a discretização do chassi, via método dos elementos finitos, e as freqüências e modos de vibração do modelo. De modo a representar os modos de vibração do chassi escolhe-se a malha dos elementos finitos tridimensionais SOLID 73, como é mostrado na Figura 7. Figura 7. Primeiro modo de vibração do chassi. Elemento SOLID 73. Com base na análise modal realizada, são apresentadas na Tabela 6 as freqüências naturais do chassi. Pode-se verificar que o valor da freqüência fundamental do chassi é da ordem de 20Hz, sendo bastante elevada. Tal fato ocorre em função, provavelmente, do modelo em elementos finitos empregados na presente análise, o qual é bastante rígido devido às restrições de apoio utilizadas na modelagem. Evidentemente, se a suspensão e os pneus forem modeladas com maior precisão, utilizando-se para tais elementos de massa-mola-amortecedor, o modelo do chassi será mais flexível e, por conseguinte, as freqüências do veículo serão um pouco menos elevadas. A partir dos resultados fornecidos pela Tabela 6, percebe-se claramente que as freqüências naturais do chassi em estudo, segundo as quatro modelagens em elementos finitos, são da mesma ordem de grandeza. Tabela 6. Freqüências naturais do chassi de ônibus. Freqüências (Hz) BEAM 189 BEAM 4 SHELL 63 SOLID 73 f 01 21,314 21,507 23,038 22,834 f 02 24,805 27,456 29,563 28,988 NTM - 94

8 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho de pesquisa, utiliza-se como ferramenta numérica principal o Método dos Elementos Finitos (MEF), respaldado pelo emprego de um programa comercial largamente utilizado por profissionais da área de engenharia, programa ANSYS. Assim sendo, procede-se a modelagem e à análise estrutural de chassis de veículos pesados, objetivando, inicialmente, contribuir para a modernização do ensino dos cursos de engenharia a partir da utilização corrente do MEF para a resolução de problemas de engenharia mais complexos. No que tange a modelagem do chassi, verifica-se claramente que todos os resultados apresentados neste trabalho, tensões e freqüências, foram da mesma ordem de grandeza quando comparados entre si. Convém chamar a atenção do leitor para o fato de que o modelo em elementos finitos considerado mais apropriado para a representação de estruturas tridimensionais (volumes), é o modelo dos elementos sólidos (SOLID 73). Todavia, deve-se ressaltar que o esforço computacional necessário para uma boa representação tridimensional ainda representa uma certa dificuldade, já que esses modelos requerem uma grande quantidade de elementos finitos e, como conseqüência, tornam inviável sua representação em algumas situações. Por outro lado, uma análise estrutural calcada em modelos bidimensionais (representativos), nos fornecem respostas mais rápidas, porém aproximadas. O desenvolvimento deste trabalho de pesquisa mostra claramente que para modelos menos complexos pode-se recomendar o uso de elementos finitos de viga, os quais não requerem computadores com grande capacidade de memória, reduzem o tempo de análise e, ainda, fornecem respostas bem próximas daquelas obtidas com base em modelos reais ensaiados experimentalmente. Portanto, deve-se, sempre que possível, balancear a necessidade de respostas numéricas precisas com os recursos computacionais disponíveis. Agradecimentos Os autores deste trabalho de pesquisa agradecem a Direção da Faculdade de Engenharia, FEN/UERJ, e ao Laboratório de Computação do Ciclo Básico, LabBas/FEN/UERJ. REFERÊNCIAS [1] ANSYS, Swanson Analysis Systems, Inc., P.O. Box 65, Johnson Road, Houston, PA, , Version 5.5, Basic Analysis Procedures, Second Edition, [2] M.A.R. Roberto e M.A.C. Carvalho, Análise Estrutural do Chassi de um Ônibus Utilizando Elementos Finitos Tridimensionais, Depto de Eng. Mec., FEN/UERJ, [3] S.P. Timoshenko e J.E. Gere, Mecânica dos Sólidos, Volumes I e II, Editora Livros Técnicos Científicos, Rio de Janeiro, [4] F.P. Beer e E.R. Johnston, Jr., Mecânica Vetorial para Engenheiros. Estática, Cinemática e Dinâmica, Volumes I e II, 5 a Edição Revisada, Editora Makron Books, São Paulo, NTM - 95