MODELAGEM COMPUTACIONAL DE MECANISMOS CLÁSSICOS

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1 MODELAGEM COMPUTACIONAL DE MECANISMOS CLÁSSICOS Lucas F. Cóser, Diego L. Souza, Ricardo F. Morais e Franco G. Dedini Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Departamento de Projeto Mecânico Rua Mendeleiev, s/n Cidade Universitária "Zeferino Vaz" Barão Geraldo Caixa Postal Campinas - SP Resumo. A modelagem computacional de máquinas e mecanismos considerados fundamentais na história das ciências mecânicas é abordada neste trabalho. Através do estudo de conceitos e fenômenos envolvidos no funcionamento dessas invenções pode-se ilustrar como elas foram capazes de proporcionar o avanço tecnológico e científico das civilizações, promovendo ainda novas relações humanas que muitas vezes prolongaram-se até os dias atuais. Foram modelados mecanismos com o auxílio dos programas Solid Edge, Working Model 2D e Working Model D, que juntos possibilitaram a construção e a animação de máquinas complexas e, ao mesmo tempo, forneceram uma grande flexibilidade na variação de parâmetros dinâmicos, como torques, acelerações e velocidades que, dentro do aprendizado em disciplinas da engenharia mecânica, possibilitam uma compreensão dos fenômenos físicos muito mais atraente e perceptível por parte dos alunos e demonstram claramente que a utilização de animações computacionais tornou-se uma tendência cada vez mais acessível e produtiva na compreensão dos fenômenos físicos envolvidos durante o curso. Palavras-chave: Simulação, História da Mecânica, Modelagem NTM - 0

2 . INTRODUÇÃO Máquinas clássicas, como a própria denominação sugere, são dispositivos desenvolvidos ao longo da história da humanidade que estabeleceram novos conceitos em termos de mecanismos e na própria essência das ciências mecânicas. Embora algumas delas tenham se tornado apenas rascunhos perdidos no tempo ou meros sonhos de mentes extremamente criativas, elas refletem a constante necessidade do homem em criar novas ferramentas capazes de suprir suas deficiências naturais e, ao mesmo tempo, ilustram o lado criativo de pessoas que em projetos simples proporcionaram ferramentas capazes de auxiliar o homem em seu dia-a-dia, do polimento de espelhos até o bombeamento de água em minas de carvão. A construção de tais modelos é algo extremamente interessante para a didática no ensino da Engenharia Mecânica. Ao longo de um curso de graduação grande parte das máquinas clássicas e principalmente seus princípios de funcionamento são apresentados direta ou indiretamente e, nesse ponto, a flexibilidade fornecida pelo computador proporciona uma melhor compreensão dos fenômenos envolvidos no funcionamento de tais mecanismos, além da possibilidade de inserção de inúmeros outros fatores que em condições reais não poderiam ser aplicados. Para o objetivo deste projeto são utilizados três programas. Inicialmente o programa Solid Edge é a base de todo o processo de modelagem em três dimensões, uma vez que seu uso intuitivo proporciona a construção de peças mecânicas com uma relativa facilidade, além de possibilitar a montagem de mecanismos com inúmeras peças de geometrias complexas e permitir a variação dos parâmetros construtivos. Para a parte de simulação, são utilizados os outros dois programas, Working Model 2D e Working Model D. Embora as animações em três dimensões sejam mais complicadas do ponto de vista dinâmico, ambos os programas possuem o mesmo princípio de funcionamento, que será apresentado mais adiante. Contudo, vale a pena destacar nesse momento que a facilidade de uso é um ponto extremamente a favor na utilização dos mesmos. Estaremos apresentado nesse resumo algumas das máquinas construídas. Estaremos inicialmente demonstrando brevemente o funcionamento dos programas para em seguida apresentar alguns dos modelos construídos, colocando em destaque a máquina de polir espelhos de Leonardo da Vinci e a máquina a vapor de Watt como exemplo das grandes possibilidades que podem ser alcançadas no ensino com a utilização dessas animações. 2. O PROJETO 2.. Apresentação dos programas utilizados Durante muito tempo os desenhos mecânicos em três dimensões (D) realizados no computador ficaram limitados pela dificuldade de utilização existente em programas mais antigos. Embora os desenhos em duas dimensões (2D) contassem com programas de computador em um grau de desenvolvimento bastante elevado, a reprodução de uma peça em seu estado final (desenho D) era de difícil acesso, além da quantidade e complexidade dos comandos existentes nos programas mencionados tornarem o ato de desenhar algo extremamente difícil, necessitando assim de pessoas altamente qualificadas. Dentro desse contexto, novos programas de CAD (Desenho Assistido por Computador) vêm sendo desenvolvidos durante os anos. Entre muitos outros fatores, a principal inovação alcançada é a modelagem natural em D, ou seja, as peças passaram a ser diretamente elaboradas como realmente seriam na prática, fazendo com que o desenho 2D (também conhecido como desenho de engenharia ) passasse a ser um produto dependente do desenho D já realizado. Esse novo conceito está se tornando aos poucos predominante, tornando a antiga idéia de dificuldade de desenho atrelada às três dimensões um obstáculo do passado. O programa Solid Edge, utilizado nesse projeto, segue a linha de evolução apresentada: todas as ações dependem diretamente da modelagem D. Dessa forma, pode-se construir peças complexas com uma relativa facilidade, além destas poderem ser montadas num único mecanismo e serem então exportadas para o programa Working Model D, responsável pela análise dinâmica realizada para cada mecanismo. Na Fig. está um exemplo de mecanismo desenvolvido com o auxílio do programa. NTM - 02

3 Figura Carroça apontadora do sul chinesa criada no programa Solid Edge Conforme mencionado anteriormente, foram utilizados para a análise dinâmica os programas Working Model 2D e Working Model D. Ambos os programas caracterizam-se como simuladores dinâmicos bi e tridimensionais, que combinam uma avançada tecnologia de simulação com uma alta flexibilidade na montagem de dispositivos, tornando-os assim ferramentas profissionais para simulações em engenharia. Tal capacidade de simulações dinâmicas faz com que toda a mecânica existente ao nosso redor possa ser explorada e investigada num computador comum e mesmo mecanismos com uma grande complexidade possam ser simulados, evitando assim o gasto com modelos reais. Além disso, pode-se obter gráficos, vídeos e dados que podem ser utilizados em outros aplicativos, permitindo assim executar o nosso objetivo de utilizar os modelos em sala de aula. A utilização dos programas é simples. Em uma análise preliminar, basta a inclusão dos corpos a serem simulados e a definição das restrições entre eles para que a simulação possa acontecer. Restrições (constraints) são entendidas como todos os tipos de movimento entre os corpos, que podem ser gerados por agentes externos ou pela própria dinâmica do problema, como por exemplo, torques gerados por motores, forças provenientes de molas e junções que permitem o corpo executar movimentos em determinadas direções. Além disso, cada corpo é tratado como um corpo rígido, ou seja, ele tem propriedades específicas que são levadas em conta na simulação, como por exemplo, forma, massa e centro de gravidade. Toda a simulação é baseada nas equações de movimento dos corpos. Uma equação de movimento de um determinado objeto determina o seu deslocamento com o decorrer do tempo e normalmente envolve uma equação diferencial, que precisa ser resolvida para que a equação de movimento final seja conseguida. Dessa forma, o programa utiliza-se de métodos numéricos que, auxiliados pela velocidade do computador e pelo tipo de método escolhido, podem determinar indiretamente e com elevada precisão um conjunto de pontos que descreve a equação de movimento do corpo. Os métodos que o programa pode adotar são dois, a integração de Euler e a integração de Kutta-merson. A integração de Euler aproxima o resultado de uma equação diferencial por um método bastante simples, mas pouco preciso, que permite soluções rápidas para uma primeira aproximação. Dessa forma, dada a equação diferencial y = f(y,t) estamos interessados em encontrar o valor de y(t+h) para um valor conhecido de y em um determinado t, sabendo-se que y é a derivada de y em t. O valor de tempo constante h é o passo de integração do processo e dele depende a precisão da resposta. O método de Euler prevê a solução da equação diferencial citada pela aproximação passo a passo da seguinte expressão: y ( t h) = y( t) + h. f ( y( t), t) + () A integração de Kutta-Merson prevê a solução das equações diferenciais através de um procedimento bastante rápido e preciso, com a principal vantagem de não necessitar dos valores das derivadas das funções em determinados pontos, como acontece no método de Euler. A solução da equação diferencial seria dada pelas seguintes expressões: NTM - 0

4 y 0 = y() t y = y0 +. h. f( y0, t) y2 = y0 +. h. f( y0, t) y0 +. h. f( y, t + h) y = y0 +. h. f( y0, t) y0 +. h. f( y2, t + h) 8 8 y4 = y0 +. hf. ( y0, ty ) 0. hf. ( y2, t+ h) + 2. hf. ( y, t+ h) y5 = y0 +. h. f( y0, t) y0 +. h. f( y, t + h) +. h. f( y 4, t + h) 2 yt ( + h) = y 5 (2) Em resumo, pode-se dizer que o método de Kutta-Merson é mais preciso em relação ao método de Euler. Porém, o último método mencionado é mais veloz, o que torna-o mais apropriado quando queremos apenas uma breve idéia do funcionamento do sistema. Nas figuras abaixo (Fig. 2 e Fig. ) podemos observar dois exemplos de modelos dinâmicos construídos com o auxílio dos dois programas. Figura 2 Mecanismo de quatro barras construído com o programa Working Model 2D NTM - 04

5 Figura Pequena esfera movendo-se sobre uma casca esférica simulada no programa Working Model D 2.2. Apresentação de alguns modelos construídos Abaixo são demonstrados três modelos construídos. O primeiro (Fig. 4) trata-se da máquina de polir espelhos de Leonardo da Vinci, que apresenta uma versão do clássico mecanismo de quatro barras aliada à uma engrenagem que executa o trabalho de polimento do disco. O segundo refere-se à máquina a vapor de Watt (Fig. 5), apresentada não só por seu caráter termodinâmico, mas também por algumas inovações em seu mecanismo que a tornaram a máquina a vapor o marco da revolução industrial. Finalmente, o planetário de engrenagens da Fig. é demonstrado não somente por seu caráter mecânico, mas também pela flexibilidade na alteração dos tamanhos das engrenagens e, conseqüentemente, a possibilidade de uma melhor compreensão dos do seu movimento. Figura 4 Máquina de polir espelhos de Leonardo da Vinci NTM - 05

6 Figura 5 Máquina a vapor de Watt Figura Simulação do movimento de um planetário 2.. Conclusões Com o desenvolvimento cada vez mais rápido de processadores e a popularização de computadores mais velozes, os métodos numéricos, antigamente deixados de lado pela elevada quantidade de cálculos a serem realizados, têm sido utilizados largamente ao longo dos anos como uma ferramenta indispensável não só em aplicações de engenharia, mas também no ensino da mesma. Embora o trabalho apresentado ainda possua caráter experimental, o desenvolvimento de modelos complexos comprovou os grandes avanços que podem ser atingidos, como pôde ser comprovado na disciplina Mecanismos e Dinâmica das Máquinas, de caráter obrigatório aos alunos de graduação em engenharia mecânica da Unicamp. É evidente que o aluno precisa desenvolver de forma racional os conceitos necessários para a compreensão dos fenômenos físicos que o cercam, contudo, nas poucas vezes que os modelos foram utilizados em sala de aula percebeu-se um aumento no interesse e na participação dos mesmos, mostrando assim que a comprovação de toda a base teórica desenvolvida ao longo do curso pode ser apresentada de uma forma diferente e NTM - 0

7 interessante, além de proporcionar uma maior curiosidade que, conseqüentemente, levará à uma investigação mais profunda dos fenômenos por parte dos alunos. Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer aos órgãos SAE/PRG da Unicamp, CNPQ/PIBIC e CAPES pelas oportunidades das bolsas de iniciação científica e mestrado.. REFERÊNCIAS [] Abbott P. Usher, Uma História das Invenções Mecânicas, Papirus, 99, pp [2] Knowledge Revolution, Working Model D User's Manual, 998. [] Unigraphics Solutions, Apostila de curso Fundamentos de Solid Edge, 998. [4] Il Museo Leonardiano di Vinci, 98, pp. 9-98, 28-0 [5] Vera L. R. Lopes e Márcia A. G. Ruggiero, Cálculo Numérico Aspectos teóricos e computacionais, Makron Books, 998, pp NTM - 07

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