Introdução as Opções Reais

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1 Introdução as Opções Reais Capitulo 1 - Uma nova visão de investimento A economia define investimento como ato de incorrer em custo imediato na expectativa de recompensas futuras. Firmas que constroem fábricas e instalam equipamentos, comerciantes que investem em estoque de bens para revenda, e pessoas que gastam tempo em educação são todos investidores neste sentido. Algo menos óbvio é uma empresa que fecha uma fábrica deficitária estar também investindo : os pagamentos feitos para quitar as suas obrigações contratuais, incluindo multas e rescisões de contratos de trabalho, são apenas as despesas iniciais, e o retorno futuro é a redução nas perdas futuras. Visto por esta perspectiva, decisões de investimento são ambíguas. A compra deste livro e o tempo despendido no estudo desta matéria é um investimento. A recompensa, esperamos, será uma melhor compreensão das decisões de investimento, se você for um economista, ou uma maior habilidade para tomar decisões, se você for um estudante de administração. A maioria das decisões de investimento partilham de 3 importantes características em diversos graus: 1. O investimento é parcialmente ou completamente irreversível. Em outras palavras, o custo inicial do investimento é pelo menos parcialmente perdido, e você não pode recupera-lo totalmente caso mude de idéia. 2. Existem incertezas acerca das futuras recompensas pelo investimento. O melhor que pode ser feito é avaliar as probabilidades de diferentes resultados, os quais significam maiores ou menores retornos e ate mesmo perda parcial ou total de seu investimento. 3. Você possui alguma flexibilidade em relação ao timming do seu investimento. Você pode adiar ação ate obter mais informações (embora a informação nunca poderá ser completa de modo a eliminar toda a incerteza) Estas três características interagem e determinam a decisão ótima para investidores. Esta interação é o nosso foco. Desenvolvemos a teoria de investimentos irreversíveis sob incerteza, e ilustramos isto com algumas aplicações práticas. 1- A teoria ortodoxa Como deve uma firma, vislumbrando incerteza acerca das condições futuras de mercado, decidir sobre o investimento em uma nova fábrica? A maioria dos economistas e administradores aplicam uma regra simples a problemas como este: a) Calcular o valor presente da esperada seqüência de fluxos de caixa que a nova fábrica ira gerar. b) Calcular o valor presente do fluxo de despesas (custos, gastos) requeridos para a construção da nova fábrica. Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

2 c) Finalmente determinar se a diferença entre os dois valores presentes, ou seja o Valor presente liquido é maior do que zero. Se VPL for maior do que zero, sim, investir. FCt It VPL = t ( 1+ k) ( 1+ k) t Naturalmente existem duvidas que se levantam quando calculamos o VPL. Como exatamente deve ser projetado o fluxo de caixa da nova fábrica? Como devemos tratar a inflação? Qual ou quais as taxas de desconto que devem ser utilizadas para calcularmos os valores presentes? Sanar questões como estas são tópicos importantes, porem o principio básico é bastante simples: Calcular o VPL de um projeto de investimento e verificar se ele é positivo. 2- O Método das Opções A regra do VPL é baseada em algumas suposições implícitas as quais freqüentemente são esquecidas. O mais importante, a regra do VPL assume que: a) O investimento é reversível, o que significa que de alguma forma pode ser desfeito e as despesas incorridas recuperadas, caso as condições de mercado revelem-se piores do que as condições antecipadas ou projetadas, ou b) O investimento é irreversível, e esta proposta é do tipo agora ou nunca, o que significa que se a firma não realizar os investimentos agora não poderá realizá-los no futuro. Na realidade, se um projeto apresenta opções de flexibilidade, temos: Valor da Oportunidade de Investimento = VPL + VP(opção) Verificamos que a oportunidade de investimento em ativos reais apresenta características de investimento em opções sobre ativos financeiros, e por isso, denominamos estas oportunidades de investimento de opções reais. 3- Irreversibilidade e Possibilidade de adiar Irreversibilidade: A maioria dos investimentos de capital das empresas representam um custo irreversível. Esses investimentos podem ser: Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

3 Específicos da empresa Marketing, propaganda, por exemplo, não podem ser recuperados Específicos da indústria Uma fábrica, que embora possa ser vendida para outra empresa concorrente se não for mais interessante produzir, exatamente por não ser mais interessante produzir o seu valor será muito pequeno, ou zero. Não específicos Mesmos os investimentos que não são específicos de uma determinada empresa ou indústria, como equipamentos de uso geral (de escritório, veículos, etc.), são em grande parte irreversíveis, pois só podem ser revendidos por um valor significativamente abaixo do seu valor original, mesmo que sejam semi-novos. Possibilidade de Adiar o Investimento Em alguns casos, geralmente motivados por considerações estratégicas, a empresa não tem a opção de adiar o investimento. Na maioria dos casos, porem, este adiamento é viável, embora a um custo. Este custo pode ser o risco de outra firma entrar no mercado ou simplesmente a perda do fluxo de caixa que seria gerado se o projeto fosse executado imediatamente. Mas os benefícios da espera geralmente são altos. Numa analogia com opções financeiras, uma oportunidade de investimento irreversível é como uma opção de compra. Opção Financeira (Opção de Compra): Durante um determinado período de tempo, o detentor tem o direito de pagar o preço de exercício e receber em troca um ativo financeiro. Este ativo pode ser vendido para outro investidor, mas apenas a uma fração do seu custo. Opção Real (Oportunidade de Investimento): Durante um determinado período de tempo, a empresa tem a opção de investir um dinheiro (preço de exercício) e receber em troca de um ativo real (projeto). Este ativo pode ser vendido para outra empresa, mas apenas a uma fração do seu custo. Oportunidades de Investimento De onde vem as oportunidades de investimento de uma empresa? Patentes, recursos naturais, jazidas, terrenos e terras Recursos gerências, know-how, reputação, marca Pesquisa e desenvolvimento, vantagens competitivas Estas opções são valiosas, e para a maioria das empresas, grande parte do seu valor de mercado é derivado das suas opções de investir e crescer no futuro, e não da sua base de capital atual. Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

4 Exemplos 1) Exemplo 1: Cálculo Tradicional pelo FCD: Projeto sem investimento inicial Duração do Projeto de dois anos. Valor residual dos ativos é zero. A taxa de desconto é k. t = 0 t = 1 t = (100) (50) (150) O Valor Esperado do VPL do Fluxo de Caixa deste Projeto é: EVPL EVPL 0, 25 ( ) 050, ( ) = + 2 ( 1+ k) 1+ k = 0 O Valor Presente Esperado deste projeto é Zero, independente da taxa "k" de desconto utilizada. Cálculo do Projeto com Opção de Abandono Suponha agora que este projeto dá uma opção para o investidor Digamos que esta opção seja a opção de abandonar o projeto após o primeiro ano, se o investidor assim o desejar. O critério de decisão do investidor será a observação do resultado do primeiro ano de operação do projeto Caso o resultado em t = 1 seja negativo, será exercida a opção de abandonar o projeto. Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

5 Esta oportunidade pode ser vista como uma opção de venda, com preço de exercício igual a zero. Você a exercerá se o projeto valer menos que zero. A árvore de decisão ficará: t = 0 t = 1 t = (100) Projeto Abandonado EVPL EVPL 0, 25 ( ) 0, 50 ( ) = + 2 ( 1+ k) 1+ k 50 = ( 1+ k) 2 Conclusão: A simples presença da opção aumenta o Valor do Projeto, independente da taxa de desconto utilizada. A magnitude deste aumento dependerá da taxa de desconto utilizada. A existência da opção de abandono diminui a dispersão dos resultados, o que reduz a variância e o risco do projeto. Em conseqüência disso, a taxa de desconto a ser utilizada na presença de opções deve ser menor do que a taxa do projeto sem opção. Assim, verificamos que a presença desta opção de abandono aumenta o valor presente esperado do projeto por duas razoes: Pela redução dos fluxos de caixa negativos, e pela menor de desconto 2) Projeto com Opção de Venda (Put Option): Uma companhia deseja avaliar a oportunidade de investir em um projeto que em um ano gerará um valor esperado de fluxo de caixa de 180 milhões no melhor caso, e 60 milhões no pior caso. Existe a mesma probabilidade () para ambos os casos. O governo deseja oferecer a garantia de comprar toda a produção da companhia (180 milhões) se acontecer o pior caso. Sem a garantia do governo, o fluxo de caixa do projeto tem uma taxa de retorno esperada de k=20%, enquanto a taxa livre de risco é r=8%. Qual será o valor presente do projeto (V)? Qual o valor da opção dada pelo governo? Sem Garantia do Governo: Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

6 +180 V=? 60 Com garantia do governo: +180 V=? = 180 A garantia do governo é como uma opção de venda (Put), ou seja, a companhia adquire o direito de vender o projeto por $180 M ao governo se lhe interessar. O custo disso para o Governo será $ = $120. Usando método tradicional (fluxo de caixa descontado ): 1) Valor presente do projeto sem garantia: E(FC)=0,5* ,5*60 = 120 VP( E( FC)) = K = , = 100 2) Valor presente do projeto com garantia: E(FC) = 0,5* ,5*( ) = 180 VP( E( FC)) = , = 150 3) O valor da garantia pode ser encontrada da seguinte forma: Valor da Garantia = Valor do projeto com a garantia - Valor do projeto sem garantia G = = 50 Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

7 Note que adotamos a mesma taxa de desconto para os dois casos, isto é, assumimos que o risco para estes dois casos é o mesmo. Usando Opções Reais: Observe que com a garantia dada pelo governo, todo o risco foi eliminado do segundo caso, pois em qualquer cenário a empresa receberá os mesmos $180. Devemos então descontar os fluxos à taxa livre de risco de 8%, e não com a taxa de k=20% como no caso anterior. 1) Valor presente do projeto com a opção: E(FC) = 0,5* ,5*( ) = 180 VP( E( FC)) 180 = = 108, 166, 66 2) O Valor presente do projeto sem a opção é o mesmo ($100) 3) O valor da garantia será: G = 166, = 66,66 Conclusão: O calculo tradicional nos levou a um valor subestimado para o valor da garantia. Isso ocorreu porque a taxa de desconto não foi ajustada para baixo para refletir a redução no risco trazida pela garantia do governo (opção de venda). Outra maneira: Equivalente a certeza Seja: E(FC) o esperado fluxo de caixa de um ativo genérico FCC o fluxo de caixa certo deste ativo ajustado pelo seu equivalente à certeza Equivalência a certeza: FCC / (1 + rf) = VPCerto E(FC) / (1 + K) = VPRisco Sendo VPCerto e VPRisco equivalentes: FCC EFC ( ) = 1+ rf 1+ k FCC rf EFC ( ) = 1 + = α (Equivalente a certeza) 1+ k Neste exemplo: (1 + 0,08) / (1 + 0,2) = α = 0,9 E(FC) = 0,5 x $ ,5 x $60 = $120 FCC = 0,9 x $120 = $108 Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

8 Verificação: E(FC) / (1 + K) = $120 / 1,2 = $100 FCC / (1 + rf) = $108 / 1,08 = $100 Conclusão: Descontar um fluxo de caixa com risco pela sua taxa apropriada ao risco é equivalente a descontar o mesmo fluxo de caixa ajustado pelo seu equivalente a certeza descontado pela taxa rf. Cálculo por Probabilidade Neutra ao Risco p t = 0 t = 1 p S S p S - Queremos calcular qual a probabilidade p que faz com que o Valor S em t = 0 valha S (1 + rf) em t = 1. Prob p de ser S + Prob (1-p) de ser S - Valor Futuro Neutro ao Risco = S (1+rf) Igualando os termos: p S + + (1-p) S - = S (1+rf) p S + + S - - p S - = S (1+rf) p S + - p S - = S (1+rf) - S - p (S + - S - ) = S (1+rf) - S - S( 1+ rf ) S p = + S S Aplicando ao nosso exemplo: Prob "p" de ser $180 Prob (1-p) de ser $60 Valor Futuro Neutro ao Risco = $108 Equacionando: p (1-p) 60 = p p = p = 48 então: p = 0,4 1 - p = 0,6 O Valor Presente do projeto seria então: (0,4 x ,6 x 60) / 1,08 = 100 O Valor Presente da opção: (0,4 x 0 + 0,6 x 120) / 1,08 = 66,66 O Valor Presente do projeto com opção: (0,4 x ,6 x 180) / 1,08 = 166,66 ou 100, ,66 = 166,66 Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

9 Ferramentas Utilizadas para Valorar Opções Vamos ilustrar cálculo de uma opção através de três métodos distintos que serão utilizados com freqüência neste curso. Estes métodos são: 1) Portfólio Livre de Risco 2) Portfólio Replicante 3) Probabilidade Neutra a Risco Problema: Calcular o valor de uma Opção de Compra (Call Option) em tempo discreto. Suponha uma ação cujo preço em t = 0 seja $20 Ao final do mês o preço poderá ser $18 ou $22 Considere a opção de comprar a ação em 1 mês por $21 Considere a taxa rf = 1 % a.m. Qual deve ser o valor desta opção? Portfólio Livre de Risco Vamos construir uma carteira (portfólio) livre de risco φ, constituído por n ações e uma posição a descoberto de uma opção. φ 0 = ns 0 - C 0 φ 1 + = ns C 1 + = ns (S X) φ 1 - = ns C 1 - = ns (S X) O valor deste portfólio em 1 mês deve ser: Caso A: Ações subiram de preço: Valor Portfólio = 22n - (22-21) Nesse caso a opção vale C = S - X, ou seja $1 Caso B: Ações caíram de preço: Valor Portfólio = 18n Nesse caso a opção vale C = S - X, ou seja $0 e você não exerce φ 0 = 20n - C 0 φ 1 + = 22n - (22-21) φ 1 - = 18n Para termos um portfólio sem risco, necessariamente devemos ter φ 1 + = φ 1 -. φ 1 + = φ 1-22n - (22-21) = 18n 22n - 18n = 1 n = ¼ = 0.25 Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

10 Com este valor de n, teremos φ 1 + = φ 1 - = φ 1 = 18n = 22n -1 = 4.5, e consequentemente, um portfólio livre de risco. O valor do portfólio em t = 0 será: φ 0 = 20n - C 0 = 5 - C 0 Se o portfólio é sem risco, ele deve render exatamente a taxa rf, que assumimos neste exercício ser rf = 1% a.m. Então o retorno do portfólio para o investidor será rf φ 0. Por outro lado, sabemos que o ganho com este portfólio será φ 1 - φ 0. Igualando, temos: rf φ 0 = φ 1 - φ 0 0,01 φ 0 + φ 0 = φ 1 1,01 (5 C 0 ) = 4,5 5 C 0 = 4,5 / 1,01 C 0 = 5-4,5 / 1,01 C 0 = 0,5445 Solução por Portfólio Replicante: Este método implica em montar um portfólio que replique os fluxos de caixa da opção. C 0 = N S 0 - B C 1 + = N S (1+rf) B C 1 - = N S (1+rf) B O valor do portfólio em t = 0 será dado por: C 0 = NS 0 - B Onde B é uma quantia a ser aplicada à taxa rf Caso o preço da ação suba, em t=1 teremos: + C 1 = NS (1+rf) B Caso o preço da ação caia, em t=1 teremos: - C 1 = NS (1+rf) B Conhecemos os valores de: C 1 + S 1 + = 1 - C 1 = 22 - S 1 = 0 = 18 Podemos então calcular os valores de N e B, pois temos 2 equações e 2 incógnitas: + C 1 = NS (1+rf) B = NS (1+rf) B C 1-1 = N 22 - (1,01) B 0 = N 18 - (1,01) B Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

11 Encontramos então: B = 4,4554 e N = 0,25 Podemos então calcular o valor de Co: C 0 = N S 0 - B C 0 = 0,25 (20) 4,4554 C 0 = 0,5445 Solução por Probabilidade Neutra ao Risco: Partindo do comportamento do preço da ação: t = 0 t = 1 p S + =22 S= p S - =18 O valor esperado em t=1 para o preço da ação em um mundo neutro ao risco será: 20 (1+rf) = 20 (1,01) = 20,2 A probabilidade que faz o preço esperado em t=1 ser igual ao preço obtido em um mundo neutro ao risco é chamada de probabilidade neutra ao risco: 22 p + 18 (1-p) = 20,2 p = 0,55 Sendo o risco da ação igual ao risco da Call, esta mesma probalidade rege também o comportamento do preço da opção Call: C 0 (1+rf) = p (1,00) + (1-p) (0,00) C 0 = 0,55 / 1,01 = 0,5445 Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

12 TÓPICOS AVANÇADOS EM FINANÇAS CORPORATIVAS CÓDIGO: IND 2078 TEMA: "TEORIA DAS OPÇÕES REAIS" Professor: Tara Baidya Material: José Carlos Abreu Período: 1/98 e 1/99 Este curso está organizado de forma a seguir os capítulos do livro "Investment Under Uncertainty" de Dixit e Pindyck. As aulas serão expositivas com o auxilio de transparências. As transparências estarão a disposição dos alunos em uma pasta na Xerox, no decorrer do curso, para que possam obter copias e acompanhar as aulas. Foi organizado um "Caderno de Matemática" que estará a disposição dos alunos em uma pasta na Xerox. A função deste caderno de matemática é fornecer aos alunos um instrumento de revisão e/ou apresentação da matemática necessária para o perfeito entendimento do curso. Atenção: Aulas de Matemática NÃO serão objeto do curso. Os alunos devem estudar por conta própria o ferramental necessário. A bibliografia completa utilizada na confecção do Caderno de Matemática esta incluída no caderno. O CURSO TERÁ 4 FASES: AULA: Fase I: Apresentação Panorâmica do Curso 1 Introdução as Opções Reais Capitulo 1 1 Capitulo 2 2 a 5 Fase II: Ferramental Matemático Capitulo 3 6 a 10 Fase III: Fundamentos de Opções Reais Capitulo 4 11 a 15 Fase IV: Aplicações das Opções Reais Capítulos 5 ate a 30 BIBLIOGRAFIA BÁSICA: Dixit e Pindyck, "Investment Under Uncertainty" 1996 Princeton BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: Trigeorgis. Lenos "Real Options" MIT Press Hull, John. "Options, Futures and Other Derivatives " nd - Prentice Hall Shimko. "Finance in Continuous Time" Kolb Publishing Co Elton, Gruber. "Modern Portfolio Theory and " nd - Wiley OBSERVAÇÃO: NOTAS DE AULA Grande parte das demonstrações que serão apresentadas são provenientes de notas de aulas do Prof. Tara em dois cursos anteriores (1996, 1997, 98 e 1999) sobre o mesmo tema. Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

13 O LIVRO: O livro Investment Under Uncertainty de Dixit e Pindyck desenvolve este tema em seus capítulos na seguinte ordem: Ferramental - Base Cap 1- Introdução e Comparação da teoria ortodoxa (Fluxo de Caixa Descontado) com a teoria das Opções Reais. Cap2 - Desenvolvimento completo do processo de avaliação das oportunidades de investimento em tempo discreto com representação dos movimentos dos preços por uma Binomial. Cap 3- Apresentação Acadêmica dos Processos estocasticos Cap 4 - Desenvolvimento completo de formula de avaliação por Programação Dinâmica e por (C.Claims Analysis) Analise de Ativos Contingenciais Aplicações Cap 5 - Tempo ótimo para Investimento, Valor Critico para Investimentos Cap 6- Valor de Projeto e Valor da Opção de Investir no Projeto Cap 7 - Valor de Suspensão, Reativação, Entrada e Saída de atividades Cap 8 - Equilíbrio Dinâmico em ambiente de Competição, o valor da firma Cap 9 - Intervenções Governamentais e Competição Imperfeita Cap 10 - Investimentos Seqüenciais. Projetos Multiestagios Cap 11 - Investimentos Incrementais e Decisão de Capacidade Cap 12 - Pesquisas Empíricas Dixit and Pindyck Ch 1.doc Luiz Brandão PUC-Rio Julho

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