FLUXOS DE CAIXA A PREÇO NOMINAL E A PREÇO REAL

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1 FLUXOS DE AIXA A PREÇO NOMINAL E A PREÇO REAL 1. Introdução Dois conceitos devem ser perfeitamente entendidos pelos alunos quando estiverem elaborando análises a partir de variáveis econômicas-financeiras, devemos saber se a variável está a preço corrente ou a preço constante. 2. Preço orrente ou Preço Nominal ou Preço Aparente O valor de um bem quando é expresso a preços correntes, quando são contemplados pelos valores monetários da época, sem levar em conta o ajuste para inflação. Ou seja, quando nos referimos ao valor do produto ou serviço a preços correntes, isto quer dizer que este será apresentado pelo valor que vigorava na época em questão. A tabela abaixo apresenta a série de fim de período, a preços correntes, do valor para a aquisição de U$ 1,00 através da moeda nacional Taxa de âmbio Nominal. Data Taxa de âmbio Nominal (R$/US$ , , , , ,5333 2,8892 Fonte: Banco entral Brasil Estes dados mostram quantos reais precisavam para adquirir um dólar no Brasil em 31 de dezembro de 1998, em 31 de dezembro de 1999 e, assim por diante, até 31 de dezembro de. Para entenderem melhor, é o preço de um dólar como se estivéssemos vendo-o na prateleira com o valor da etiqueta no tempo em que ocorreu o evento. om os dólares não são comercializados em 1

2 supermercados, estes valores representam as cotações média do preço do dólar no último dia do ano negociados nas instituições financeiras calculados pelo Banco entral do Brasil. Agora vamos supor que um investidor comprou U$ 5,00, sendo que cada U$ 1,00 foi comprado ao final de cada ano, com preços mostrados na tabela acima. Fez isso de 1998 até Em resolveu vender todos os dólares que tinha acumulado em todos esses anos ao preço da cotação em 31 de dezembro de. Podemos considerar a série de dólar como um fluxo de caixa corrente (a preço nominal do investidor. Agora, vamos demonstrar os fluxos de caixa correntes desta operação: R$ 1,2079 R$ 1,78829 R$ 2,3196 R$ 1, x R$ 2,8892 R$ 3, Estes fluxos mostram cinco operações de compra e uma operação de venda da moeda americana com seus respectivos valores e datas dos eventos. Portanto, nominalmente, este investidor gastou R$ 10,8036 para comprar dólar ao longo dos anos e recebeu com a venda R$ 14,4460. Em termos nominais esta operação ganhou R$ 3,6424. Seja 0 o fluxo de caixa nominal no tempo inicial ou data base, no nosso exemplo 0 = - R$ 1, é o fluxo de caixa do ano 1, 1 = - R$ 1,7882 e, assim por diante, tal que fosse caracterizado conforme descrito a seguir: Fluxo de caixa {- 0, - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, 6 } que estão representados pelos valores do exemplo como: Fluxo de caixa {-1,2079; -1,7882; -1,9546; -2,3196; -3,5333; 14,4460}. omo podemos medir qual foi à variação nominal do dólar entre os anos em que cada operação de compra e venda foi realizada? Para definirmos, demonstraremos através de notações que simbolizam os fluxos de caixa. 2

3 Sendo j o índice de variação nominal do bem, podemos comparar a variação entre dois períodos. onsideraremos que o valor do dólar, no instante 0, tenha um valor 0 e no instante t (t>0 tenha um valor t, define-se o índice de variação nominal entre os instantes 0 e t através da fórmula: j 0,t = t / 0 No exemplo, a variação nominal do dólar com relação entre o preço de compra na data base e o preço de venda em, temos: j 1998, = / 1,2079 j 1998, = 2,3919 hamaremos de i a variação percentual nominal, que é definida através da seguinte fórmula: i 0,t = ( j 0,t - 1 * 100 ou i 0,t = { ( t - 0 / 0 } * 100 Assim, temos a variação percentual nominal do exemplo como: i 1998, = (2, * 100 i 1998, = 139,19 % Ou usando a outra fórmula: i 1998, = { ( 2,8892 1,2079 / 1,2079 } * 100 i 1998, = 139,19 % O resultado mostra a variação do preço do dólar no período compreendido entre 31 de dezembro de 1998 e 31 de dezembro de. O dólar variou 139,19 % no período. A aplicação apresentou um ganho nominal de 139,19 %. Isto significa que aquele dólar comprado em 1998 e, posteriormente, vendido em, rendeu nominalmente 145,59% no período. Mas, cada compra de dólar equivale a uma operação. Sendo assim, não basta calcularmos a variação nominal recebida pelo investidor apenas da primeira compra do dólar, teremos que fazê-la em cada momento em que cada dólar foi comprado, comparando com o valor de venda. Seguem as variações nominais para cada operação de compra e venda de dólar. Entre 1999 e i 1999, = { (2,8892 / 1, } * 100 3

4 i 1999, = 61,57 % Entre 2000 e i 2000, = { (2,8892 / 1, } * 100 i 2000, = 47,82 % Entre 2001 e i 2001, = { (2,8892 / 2, } * 100 i 2001, = 24,56 % Entre 2002 e i 2002, = { (2,8892 / 3, } * 100 i 2002, = % omo podem perceber em cada operação de compra e venda do dólar, existem resultados nominais diferentes. Supondo, cada operação isoladamente, mas feita pelo mesmo investidor, será que este investidor ganhou ou perdeu em cada uma destas operações? Ou melhor, será que ganhou ou perdeu no conjunto dessas operações? Em cada uma das operações não temos a exata dimensão se cada compra de U$ 1,00 foi bom ou ruim, para respondermos esta questão, deveremos introduzir em nossas análises a variável econômica que demonstra como se comportaram os preços dos bens e serviços desta economia ao longo do tempo, que é a inflação. Este indicador é traduzido através do cálculo de um índice de preço. Na análise feita até o momento, percebemos que algumas questões podem ser respondidas, outras ainda não. Respondemos qual foi o ganho nominal desta operação, mas não respondemos qual foi o ganho real. Respondemos qual foi à variação nominal do preço do dólar, mas não respondemos qual foi à variação real do preço do dólar. Entretanto, a variação nominal não basta quando estamos analisando variáveis econômicas e financeiras. Devemos responder outras questões. Qual foi a variação real do valor do bem? Qual foi à variação real do câmbio? Esta aplicação ganhou ou perdeu da inflação? 4

5 3. Preço onstante ou Preço Real O valor de um bem quando é expresso a preços constante, são contemplados pelos valores ajustados pela inflação. O valor monetário apresentado ao longo do tempo de um bem tem o mesmo poder de compra. Nota: O cálculo de índice de inflação é construído com base na média ponderada da evolução mensal dos preços de uma cesta de bens previamente definida com base nas quantidades físicas de seus componentes. Os índices anuais de preços estão representados na tabela abaixo: Data Índice - % , , , ,41 7,66 Fonte: IGP - FGV Uma vez fixada uma certa cesta de mercadorias, cuja variação define um índice de preços (π, consideraremos, em uma dada data tomada como origem, o valor 0. Decorridos t períodos, o valor t que tenha o mesmo poder de compra, no sentido de poder adquirir o mesmo valor 0. A equação abaixo permite calcular os fluxos dos valores da aquisição dos dólares a preços constantes: t 0 t 1 t 1 - t = =, sendo π 1 π 2 π 3... π t. Onde: π é o produtório da expressão π t, π t é o índice de inflação no período t. Se os índices de preços são iguais, temos: 2 - t = 0 π t t, 1 Não foi considerada a inflação de 1998, já que o dólar foi comprado no último dia do ano. 5

6 oncluímos que t denota o mesmo poder de compra que a variável tinha da data 0. O valor que está sendo expresso, é o valor na data focal t. O valor 0 deve ser corrigido pelos índices de preços do período. Reciprocamente, diz-se que 0 é o valor de t, quando este último é expresso a preços da época 0, conforme as equações a seguir: t 0 t 1 t 1 - t = =, sendo π 1 π 2 π 3... π t. 2 - t = 0 (1+ π t, Então, voltando para o exemplo, como houve dispêndio a cada ano para cada operação de compra, teremos que acumular os índices de preços da data da operação até a venda. Esses valores serão os fluxos a preços constantes, ou expressos a preços da época t. Importante ressaltar que como existiram cinco operações de compra, deveremos calcular separadamente cada operação até a data focal t, que no nosso exemplo é o ano. Segue a seguir as equações e os fluxos dos valores de aquisição do dólar a preços constantes de. Preço de aquisição do dólar em 1998 a preços constantes de ( 1999 t 1998, = , = 1,2079 * (1 + 0,1998 * (1 + 0,981 * (1 + 0,1040 * (1 + 0,2641 * (1 + 0, , = 1,2079 * 1,9795 = R$ 2,3912 Preço de aquisição do dólar em 1999 a preços constantes de ( 2000 t 1999, = , = 1,7882 * (1 + 0,981 * (1 + 0,1040 * (1 + 0,2641 * (1 + 0, , = 1,7882 * 1,6498 = R$ 2,9502 Preço de aquisição do dólar em 2000 a preços constantes de 2000, = 2000 t , = 1,9546 * (1 + 0,1040 * (1 + 0,2641 * (1 + 0, , = 1,9546 * 1,5025 = R$ 2,9369 6

7 Preço de aquisição do dólar em 2001 a preços constantes de 2001, = 2001 t , = 2,3196 * (1 + 0,2641 * (1 + 0, , = 2,3196 * 1,3610 = R$ 3,1569 Preço de aquisição do dólar em 2001 a preços constantes de 2002, = 2002 t 2002, = 3,5325 * (1 + 0,0766 = 2002, = 3,5325 * 1,0766 = R$ 3,8041 A partir dos resultados acima, montaremos os fluxos de caixa constantes desta operação: R$ 2,3912 R$ 3,1569 R$ 2,9502 R$ 2, x R$ 2,8892 R$ 3, O valor de um bem quando é expresso a preços constantes, é contemplado pelo valor monetário na data base, levando-se em conta o ajuste para inflação. Sendo assim, todos os valores expressos nos fluxos de caixa constantes estão expressos num mesmo padrão monetário e, por isso, passíveis de um cálculo de resultado correto. O resultado obtido a partir da equação venda compra será o ganho real da operação, conforme, cálculo abaixo: Lucro real = Vendas - ompras Lucro real = 5 * 2, (2, , , , ,8041 Lucro real = 14,446-15,2393 Lucro real = - R$ 0,7933 Em termos reais esta operação obteve prejuízo de R$ 0,7933, muito diferente do resultado nominal que apresentou lucro de R$ 3,

8 4. Taxa de Juros Nominal e Taxa de Juros Real A taxa nominal (chamada aparente nas transações financeiras e comerciais é aquela que vigora nas operações a preços correntes. A taxa real é calculada depois de serem expurgados os efeitos inflacionários, operações a preços constantes. As taxas nominal e real se relacionam através da relação entre a taxa nominal e a taxa real, denominada Equação de Fischer: ( 1 + i = ( 1 + r ( 1 + π, onde: i = taxa nominal; r = taxa real; π = taxa de inflação. Assim, a partir do conhecimento de duas variáveis, calcula-se a outra. No exemplo do investidor que comprou dólares, para facilitar o entendimento, agora vamos supor que tenha feito apenas uma operação: a compra de U$ 1,00 em 1998 e a venda de U$ 1,00 em, qual foi o ganho real desta operação, utilizando a Equação de Fischer? R$ 2,8892 R$ 1, Poderíamos fazer de duas maneiras. A primeira seguindo o modo de resolução do exemplo anterior, levando ambos os valores para uma mesma database (ou data focal, neste caso para a data de venda do dólar data-base:. O segundo modo é utilizar a Equação de Fischer. Resolvendo pela Equação de Fischer e aproveitando os resultados do exemplo anterior, sabemos que a taxa de variação nominal do dólar deste período foi de 145,59% e a inflação acumulada deste período foi de 126,51%. 8

9 i = 139,19%; π = 97,96%; r =? (1 + 1,3919 = (1 + r * (1 + 0,9796 2,3919 = (1 + r * 1,9796 (1 + r = 2,3919 / 1,9796 r = 1, = 0,2083 *100 = 20,83% O ganho real desta operação foi de 20,83%, este resultado quer dizer que a variação nominal do dólar superou a inflação do período. Ou que o valor nominal de aquisição do dólar corrigido pela taxas de inflação do período ficou além do preço de venda, portanto este investidor que comprou U$ 1,00 em 31 de dezembro de 1998 e o vendeu em 31 de dezembro, obteve ganho real de 20.83% no período e ganho nominal de 139,19% no mesmo período. Os dois indicadores, real e nominal, são muitos diferentes e se não forem respeitados os verdadeiros significados de ambos, interpretações errôneas serão dadas. Bibliografia Faro, lóvis de. Princípios e Aplicações do álculo Financeiro. 2ª ed. Editora LT Pindyck, Robert S. e Rubinfeld, Daniel L. Microeconomia. 5ª ed. São Paulo. Prentice Hall

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