UNIDADE I MEDIÇÃO 1 - INTRODUÇÃO UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL 07 - Unidades de base - Unidades derivadas - Unidades suplementares

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1 UNIDADE I MEDIÇÃO - INTRODUÇÃO UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL 07 - Unidades de base - Unidades derivadas - Unidades suplementares 3 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS DAS UNIDADES DO SI UNIDADES NÃO PERTENCENTES AO SI 3 - Unidades em uso com o SI - Unidades em uso com o SI com domínios especializados - Unidades em uso temporariamente com o SI 5 - OUTROS SISTEMAS DE UNIDADES 4 - Sistema CGS - Sistema MKS 6 - MUDANÇAS DE UNIDADES TABELAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES ALFABETO GREGO EXERCÍCIOS BIBILOGRAFIA 22 - INTRODUÇÃO 6

2 O que é medir? O homem primitivo aprendeu a contar determinando os números de elementos em conjuntos diferentes e comparando-os. O homem extrapolou este método para contar, mais precisamente medir, grandezas descontínuas, como por exemplo: comprimento, tempo, etc... O comprimento de um tecido, por exemplo, era expresso em palmos (ou pé, braço, etc...) por comparação, surgindo então a idéia de unidade de medida. Assim medir uma grandeza é fazer comparação com uma unidade de medida escolhida. Essas unidades de medidas eram facilmente acessíveis, mas eram variáveis. Portanto, surge a necessidade de definir algumas unidades que poderiam ser tomadas como padrão. Em 948, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) encarregou o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) de estudar o estabelecimento de uma regulamentação completa das unidades de medidas. A mesma Conferência Geral fixou também princípios gerais para os símbolos de unidades, e deu uma lista de nomes especiais. A 0 o CGPM (954) decidiu adotar como unidades de base deste sistema prático de unidades as unidades das seis grandezas físicas seguintes: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa. A o CGPM (960) adotou finalmente o nome Sistema Internacional de Unidades, com abreviação SI. No SI distinguem-se três classes de unidades: - Unidades de base - Unidades derivadas - Unidades suplementares A Conferência Internacional levando em consideração as vantagens de adotar um sistema prático e único, para ser utilizado no mundo inteiro, nas relações internacionais, no ensino e no trabalho científico, decidiu basear o SI em seis unidades definidas: o metro, o quilograma, o segundo, o ampére, o kelvin e a candela. Estas unidades SI são chamadas de unidades de base. A segunda classe de SI abrange as unidades derivadas, ou seja, as unidades que podem ser formadas combinando-se unidades de base segundo relações algébricas que interligam as correspondentes grandezas. Diversas dessas relações algébricas, podem ser substituídas por nomes e símbolos especiais que podem ser utilizados para a formação de outras unidades derivadas. Além das classes de unidades de base e derivadas, a o CGPM (960) admitiu a 3 o classe de unidades de SI chamadas unidades suplementares, para as quais não se decidiu se devem ser enquadradas como unidades de base ou derivadas. As unidades SI destas três classes constituem um conjunto coerente ou sistema coerente de unidades. 2 - UNIDADES SI 2.. Unidades de base a) Unidades de comprimento: a o CGPM (960) substituiu a definição do metro, baseada no protótipo internacional em platina iridiada, vigente desde 889 e pormenorizada em 927, pela seguinte definição: O metro é o comprimento igual a ,73 comprimentos de onda, no vácuo, da radiação correspondente à transição entre os níveis 2p 0 e 5p 0 do átomo de criptônio 86. O antigo protótipo internacional do metro, permanece conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas. b) Unidades de massa: O protótipo Internacional do quilograma foi sancionado pela a CGPM (889) que declarou esse protótipo será considerado doravante como unidade de massa. 7

3 Esse protótipo de platina iridiada é conservado no Bureau Internacional, nas condições que foram fixadas pela a CGPM em 889. A 3 a CGPM (90) manteve o protótipo de platina como a unidade de massa. c) Unidade de tempo: Primitivamente, o segundo, unidade de tempo, era definido como sendo a fração / do dia solar médio. Algumas outras definições foram levadas em consideração, mas todas se mostraram variáveis, na 3 a CGPM (967) decidiu-se pela definição: O segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 33. d) Unidade de intensidade de corrente: Na 9 a CGPM (948) foi adotada a unidade de intensidade de corrente elétrica o Ampére, definido como segue: O Ampére é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados na distância de um metro entre si, no vácuo, produz entre estes dois condutores uma força igual a 2 x 0-7 Newton por metro de comprimento. e) Unidade de temperatura termodinâmica: A definição da unidade de temperatura termodinâmica foi dada pela 0 a CGPM (954) que escolheu o ponto tríplice da água como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura de 273,6 K por definição. A 3 a CGPM (967) adotou o nome Kelvin (Símbolo K) em lugar de graus Kelvin (símbolo K) e formulou a definição da unidade, como segue: O Kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração /273,6 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Nota: Além da temperatura termodinâmica (símbolo T) expressa em Kelvins, utiliza-se também a temperatura Celsius (símbolo t) definida pela equação: t = T - T o Na qual T o = 273,6 K por definição. A unidade grau Celsius é conseqüentemente igual à unidade Kelvin, e um intervalo ou uma diferença de temperatura Celsius podem ser expressos também em graus Celsius. f) Unidade de intensidade luminosa: A Candela é a unidade de intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de / m 2 de um corpo negro absorve tudo (só irradia,não reflete) à temperatura de solidificação da platina sob pressão N/m 2. Quadro - Unidades SI de base. Grandeza Nome Símbolo comprimento massa tempo intensidade de corrente elétrica temperatura termodinâmica irradiância quantidade de matéria metro quilograma segundo ampère kelvin candela mol Obs.: Os símbolos das unidades não mudam no plural 2.2 Unidades derivadas m kg s A K Wm -2 mol As unidades derivadas podem ser classificadas em três grupos. Algumas delas figuram nos Quadros 2, 3 e 4. Quadro 2 - Exemplos de unidade SI derivadas, expressas a partir das unidades de base 8

4 Unidade no SI Grandeza Física Nome Símbolo superfície metro ao quadrado m 2 volume metro cúbico m 3 velocidade metro por segundo m/s aceleração metro por segundo ao quadrado m/s 2 número de ondas por metro m - massa específica(*) quilograma por metro cúbico kg/m 3 concentração de quantidade mol por metro cúbico mol/m 3 de matéria atividade (radioativa) por segundo s - volume específico(*) metro cúbico por quilograma m 3 /kg luminância candela por metro quadrado cd/m 2 Quadro 3 - Unidades SI derivadas possuidoras de nomes especiais Unidade no SI Grandeza Nome Símbolo Expressão em Expressão em outras unidades SI unidades SI de base freqüência hertz Hz s - força newton N N kg m s -2 pressão Pascal Pa N m -2 kg m - s -2 energia, trabalho e quantidade de calor Joule J N.m kg m 2 s -2 potência e fluxo energético watt W J/s kg m 2 s -3 quantidade de eletricidade, carga elétrica coulomb C A s A s tensão elétrica, potencial elétrico volt V W/A kg m 2 s -3 A - capacitância elétrica farad F C/V kg - m -2 s 4 A 2 resistência elétrica ohm V/A kg - m 2 s -3 A -2 condutância siemens (a) S A/V kg - m -2 s 3 A 2 fluxo de indutância magnética weber Wb V s kg m 2 s -2 A - indução magnética tesla T Wb/m 2 kg s -2 A - indutância henry H Wb/A kg m 2 s -2 A -2 fluxo luminoso lumen lm cd sr iluminamento ou aclaramento (c) lux lx m -2 cd 9

5 Quadro 4 - Exemplos de unidades SI derivadas, expressas com emprego de nomes especiais. Unidades no SI Grandeza Física Nome Símbolo Expressão em unidade de base SI viscosidade dinâmica pascal segundo Pa.s m -.kg.s - momento de uma força metro newton N.m m 2.kg.s -2 tensão superficial newton por metro N/m kg.s 2 densidade de fluxo térmico, iluminação ou watt por metro irradiância quadrado W/m 2 kg.s -3 capacidade térmica ou entropia joule por kelvin J/K m 2.kg.s -2.K - calor específico ou joule por quiloentropia específica (*) grama kelvin J/(kg.K) m 2..s -2.K - energia específica (*) joule por quilograma J/kg m 2.s -2. condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m.K) m.kg.s -3.K - densidade de energia (*) joule p/ metro cúbico J/m 3 m -.kg.s -2 campo elétrico volt por metro V/m m.kg.s -3.A - densidade de carga coulomb por metro elétrica (*) cúbico C/m 3 m -3.s.A deslocamento elétrico coulomb por metro quadrado C/m 2 m -2.s.A permitividade farad por metro F/m m -3.kg -. s 4..A 2 densidade de corrente ampère por metro quadrado A/m 2 momento de dipolo magnético ampère por metro quadrado A/m 2 permeabilidade henry por metro H/m m.kg -. s -2..A -2 energia molar joule por mol J/mol m 2.kg.s -2..mol - entropia molar, calor joule por mol molar kelvin J/(mol.K) m 2.kg.s -2.K -.mol - Nota: Os valores de certas grandezas, ditas sem dimensões, como por exemplo: o índice de refração, a permeabilidade relativa ou permissicilidade relativa, são expressos em números puros. A unidade SI correspondente é, em tais casos, a relação de duas unidades SI iguais, e exprime-se pelo número puro. (*) N. do T. - As expressões calor mássica, entropia mássica, energia mássica, carga (elétrica) volúmica - traduções literais do original francês, não são usadas no Brasil. Recomendações: a) O produto de duas ou mais unidades é indicado, de preferência, por um ponto como sinal de multiplicação. Este ponto pode ser suprimido quando não existir a possibilidade de confusão com outro símbolo de unidade. 0

6 Por exemplo: N.m ou Nm, porém não mn ( neste caso m pode ser entendido como o prefixo 0-3 e não como metro) b) Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o braço horizontal, ou potências negativas. Por exemplo: m/s, m ou ms - s c) Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a não ser com emprego de parênteses, de modo a evitar quaisquer ambigüidades. Nos casos mais complexos devem ser utilizados parênteses ou potências negativas. Por exemplo: m/s 2 ou m.s -2, porem não m/s/s m.kg/(s 3.A) ou m.kg.s -3.A - porém, não m.kg/s 3 /A Unidades suplementares A Conferência Internacional não decidiu se algumas unidades do SI devem ser consideradas unidades de base ou unidades derivadas. Estas unidades são classificadas na terceira classe unidades suplementares e pode ser consideradas a vontade seja de base ou derivadas. Esta categoria comporta apenas duas unidades puramente geométricas: a unidade de ângulo plano, o radiano, e a unidade de ângulo sólido, o esterradiano. Quadro 5 - Unidades SI suplementares. Unidades SI Grandeza Nome Símbolo ângulo plano radiano rad ângulo sólido esterradiano(*) sr O radiano é o ângulo plano compreendido entre dois raios que, na circunferência de um círculo, subtendem um arco de comprimento igual ao raio. O esterradiano é o ângulo sólido que, tendo, seu vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície desta, uma área igual a um quadrado cujos lados igualam o raio da esfera. As unidades suplementares podem ser utilizadas para obter unidades derivadas. Alguns exemplos são indicados no Quadro 6. Quadro 6 - Exemplos de unidades no SI derivadas, expressas com o emprego de unidades suplementares. Unidades SI Grandeza Nome Símbolo velocidade angular radiano por segundo rad/s aceleração angular radiano por segundo ao quadrado rad/s 2 intensidade energética Watt por esterradiano W/sr luminância energética Watt por metro quadrado esterradiano W m -2.sr -

7 3 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS DAS UNIDADES SI Os nomes e símbolos dos prefixos foram adotados para formar os múltiplos e submúltiplos das unidades do SI. Quadro 7 - Prefixos SI Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo 0 2 tera T 0 - deci d 0 9 giga G 0-2 centi c 0 6 mega M 0-3 mili m 0 3 quilo k 0-6 micro 0 2 hecto h 0-9 nano n 0 deca da 0-2 pico p 0-5 femto f 0-8 ato a Recomendações: A ISO recomendou que no emprego dos prefixos SI sejam observadas as regras seguintes: a) Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos (verticais), sem espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. b) Se um símbolo com prefixo é dotado de expoente, isto significa que o múltiplo ou submúltiplo da unidade é elevado à potência expressa pelo expoente. Por exemplo: cm 3 = 0-6 m 3 cm - = (0-2 m) - = 0 2 m - c) Os prefixos complexos devem ser evitados. Por exemplo: nm, porém não m m Entre as unidades de base do SI, a unidade de massa é a única cujo nome, por razões históricas, contém o prefixo. Os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais da unidade de massa são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra grama. 4 - UNIDADES NÃO PERTENCENTES AO SISTEMA INTERNACIONAL Quadro 8 - Unidades em uso com o Sistema Internacional. Nome Símbolo Valor em unidade SI minuto min min = 60 s hora h h = 60 min = 3600 s dia d d = 24 h = 440 min = s grau o o = ( /80) rad minuto = (/60) o = ( /0 800)rad segundo = (/60) = ( / )rad litro(a) l l = dm 3 = 0-3 m 3 tonelada t t = 0 3 kg 2

8 Quadro 9 - Unidade em uso com o Sistema Internacional em domínios especializados Nome Símbolo Definição elétronvolt ev (a) unidade unificada de massa atômica u (b) unidade astronômica UA (c) parsec pc (d) (a) Um eletronvolt é a energia adquirida por um elétron atravessando uma diferença de potencial de V no vácuo, eletronvolt =,6029 x 0-9 J aproximadamente. (b) A unidade unificada da massa atômica é igual a fração à /2 da massa de um átomo do nuclídeo 2 C. (c) A unidade astronômica de distância é igual ao comprimento do raio da órbita circular não perturbada de um corpo de massa desprezível em movimento ao redor do Sol com uma velocidade angular sideral 0, radiano por dia de segundo das eferemédes. No Sistema de constante astronômicas da União Astronômica Internacional o valor adotado é UA = x 0 5 m (d) Um parsec é a distância a qual unidade astronômica subtende-se um ângulo de segundo de arco; portanto, aproximadamente pc = x UA = x 0 2 m Quadro 0 - Unidades mantidas temporariamente com o Sistema Internacional. Nome Símbolo Valor em unidade SI milha marítima (a) 852 m nó milha marítima/hora = 852/3600 m/s angstrom Å 0, nm = 0-0 m are (b) a dam 2 = 0 2 m 2 hectare (b) ha hm 2 = 0 4 m 2 barn (c ) b 00 fm 2 = 0-28 m 2 bar (d) bar 0, MPa = 0 5 Pa atmosfera normal (e) atm Pa gal (f) Gal cm/s 2 =0-2 m/s 2 curie (g) Ci 3,7 0 0 s - rongten (h) R 2, C/kg rad (i) rad 0-2 J/kg (a) A milha marítima é uma unidade especial utilizada na navegação marítima e aérea, para expressar distâncias. Este valor convencional foi adotado pela Primeira Convenção Hidrográfica Internacional Extraordinária, Mônaco 929, sob o nome de milha marítima internacional. (b) Esta unidade e seu símbolo foram adotadas pelo Comitê Internacional em 879 ( Proc. Verbaux - CIPM, 879, p. 4). (c) o bani é uma unidade especial utilizada na física nuclear para exprimir as seções eficazes. (d) Esta unidade e seu símbolo estão induídos na Resolução 7 da 9ª CGPM,(948). 3

9 (e) Resolução 4 da 0ª CGPM ( 954). (f) o gal é uma unidade especial utilizada em geodesia e geofísica para expressar a aceleração devida à gravidade. (g) o curie é uma unidade especial utilizada na física nuclear para expressar a atividade dos radionuclídeos (2ª CGPM - 964, Resolução 7. (h) o rontgen é uma unidade especial utilizada para expressar a exposição dos raios X ou y. (I) o rad é uma unidade especial utilizada para expressar a dose absorvida de radiações ionizastes. Quando houver possibilidade de confusão entre a palavra rad e o símbolo do radiano, poder-se-á usar rd como símbolo do rad. Atualmente a unidade rad foi substituída pela gray ( Gy ), onde um Gy = 00 rads 5 - OUTROS SISTEMAS DE UNIDADES 5.. Sistema CGS Unidade de base : Grandeza Nome Símbolo comprimento centímetro cm massa grama g tempo segundo s carga elétrica statcoulomb sc Quadro - Unidades CGS dotadas de nomes particulares. Nome Símbolo Valor em unidade SI erg (a) erg 0-7 J dyne (a) dy 0-5 J poise (a) P dy.s/cm 2 = 0, Pas stokes St cm 2 /s = 0-4 m -4 T gauss (b) Gs, G corresponde a 0-4 T oersted (b) Oe corresponde a 000 A/m 4 maxwell (b) Mx corresponde a 0-8 Wb stilb (a) sb cd/cm 2 = 0 4 cd/m 2 phot ph 0 4 lx (a) Esta unidade e seu símbolo foram incluídas na resolução 7 da 9 a COPM (948) (b) Esta unidade pertence ao Sistema CGS dito eletromagnético a três dimensões, e não é restritamente comparável com a unidade correspondente do SI que possui quatro dimensões Sistema MKS Unidade de base : Grandeza nome símbolo comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s carga elétrica Coulomb C 4

10 5.3 - Outras unidades. Quadro 2 - Outras unidades. Nome fermi (fm) quilate métrico (a) torr quilograma-força (kgf) caloria (cal) micron ( ) ( c) unidade X (d) estere (st) (e) m 3 gamma ( ) (f) (g) Valor em unidades do SI 0-5 m 200 mg = kg Pa 760 9, N 4,86 8 J (b) m = 0-6 m nt = 0-9 T g = 0-9 kg L = 0-6 L (a) Esta denominação foi adotada pela 4 a CGPM (907, Comptes - Rendus, p.89-9) para o comércio de diamantes, pérolas finas e pedras preciosas. (b) Este valor é o da caloria dita "IT" (5th International Conference on Properties of Steam, Londres, 956). (c) Este nome de unidade e símbolo, que tinham sido adotados pelo Comitê Internacional em 879, foram eliminados pela 3 a CGPM (967, Resolução 7). (d) Esta unidade especial foi utilizada para expressar o comprimentos de ondas de raio X; unidade X =, nm aproximadamente. (e) Esta unidade especial utilizada em medições de lenha, foi adotada pelo Comitê Internacional em 879 com o símbolo "s". (f) Este símbolo é mencionado no Procès-Verbaux - CIPM, 879, p. 4). (g) Este símbolo é mencionado no Procès-Verbaux - CIPM, 880, p. 30). 6 - MUDANÇAS DE UNIDADES Seja N a medida de uma grandeza física V e sua fórmula dimensional : V = N L a M b T c Sejam L, M, T, as unidades de comprimento, massa e tempo neste sistema. Por exemplo, no sistema métrico CGS estas unidades são o centímetro, o grama e o segundo. Se usarmos um sistema de unidades, o sistema inglês, por exemplo, as novas unidades serão : L 2, M 2, T 2, (o pé, a libra e o segundo). O problema é descobrir o valor numérico de N em um dos sistemas, quando o seu valor é conhecido no outro. A solução é a seguinte, suponhamos : 5

11 L = ll 2 M = ml 2 T = tt 2 Então, N x L a M b T c = N (L 2 ) a (mm 2 ) b (tt 2 ) c = N a L 2 a m b M 2 b t c T 2 c O novo número que mede a grandeza no sistema é N a m b t c, sendo : a m b t c = (L /L 2 ) a (M /M 2 ) b (T /T 2 ) c Calculemos como ilustração o valor da aceleração da gravidade no sistema inglês : L 2 = L x 30,48 pois pé = 30,48 cm; = 30,48 T 2 = T ; t = N = 98 cm/s 2 = 98 LT -2 b = 0 Então no sistema inglês : N a m b t c = 98 = 32,2 ft 30,48 s TABELAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES Quadro 3 - Ângulo plano grau = minuto = segundo = RADIANO = rotação = o,667 x 0-2 2,778 x , ' '' RADIANO rot 3600,745 x ,909 x 0-4 4,848 x 0-6 2,063 x 0 5,296 x 0 4 6,283 60,667 x ,6 x 0 4 2,778 x 0-3 4,630 x 0-5 7,76 x 0-7 0,592 Ângulo sólido esfera = 4 esterradianos = 2,57 esterradianos Quadro 4 - Comprimento centímetro = METRO = cm metro km in ft mi , ,3 3,28 x 0-2 3,28 6,24 x 0-6 6,24 x 0-4 6

12 quilômetro = polegada = pé = milha terrestre = 0 5 2,540 30,48,609 x ,540 x 0-2 0, ,540 x 0-5 3,048 x 0-4,609 3,937 x ,336 x 0 4 ångstron (Å) = 0-0 m ano-luz = 9,460 0 x 0 2 km parsec = 3,084 x 0 3 km jarda = 3 ft milha marítima = 852 metros =,50 8 milhas terrestres = 6 076,0 ft Quadro 5- Área 328 8,333 x ,624,578 x 0-5,894 x 0-4 METRO QUADRADO = centímetro quadrado = pé quadrado = polegada quadrada = METRO 2 cm 2 ft 2 in ,290 x 0-2 6,452 x ,0 6,452 milha quadrada = 2,788 x 0 7 ft 2 = 640 acres acre = ft 2 barn = 0-28 m 2 Quadro 6 Volume METRO CÚBICO = centímetro cúbico = litro = pé cúbico = polegada cúbica = 0,76,076 x 0-3 6,944 x ,550 METRO 3 cm 3 l ft 3 in 3 0-6,000 x 0-3 2,832 x 0-2,639 x ,832 x 0 4 6,39 000,000 x ,32,639 x ,3 3,53 x 0-5 3,53 x 0-2 5,787 x 0-4 galão americano = 4 quartos americanos - 8 pints americano = 28 onças americanas = 23 in 3 galão britânico = volume de 0 libras de água a 62 o F = 277,42 ft 3 litro = volume de kg de água no máximo de sua densidade = 0-3 m ,02 x 0 4 6,02 x 0-2 6, Quadro 7 - Massa Nota: As unidades à direita e abaixo das linhas cheias não são unidades de massa, mas são, muitas vezes, utilizadas como tais. Quando se escreve, por exemplo: kg "= " 2,205 libras quer significar que o quilograma é a massa que pesa 2,205 libras, sob condição de gravidade padrão (g = 9,80667 m/s 2 ). g KG slug u.m.a. onça lb "ton" grama = 0,00 6,852 6,024 3,527 2,205,02 x 0-5 x 0 23 x 0-2 x 0-3 x 0-6 QUILOGRAMA 000 6,852 6,024 35,27 2,205,02 = x 0-2 x 0 26 x 0-3 "slug" =,459 4,59 8,789 54,8 32,7,609 x 0 4 x 0 27 x 0-2 u.m.a. =,660,660,37 5,855 3,660,829 x 0-24 x 0-27 x 0-28 x 0-26 x 0-27 x 0-30 onça = 28,35 2,835,943,708 6,250 3,25 x 0-2 x 0-3 x 0 25 x 0-2 x 0-5 7

13 libra = 453,6 0,4536 3,08 2, ,0005 x 0-2 x 0 26 "ton" = ,2 62,6 5,465 3, x 0 5 x 0 29 x 0 4 Quadro 8 - Força Nota: as unidades à direita e abaixo das linhas cheias não são unidades de força mas são, muitas vezes, usadas como tais, especialmente na Química. Por exemplo, se escrevemos: grama-força "=" 980,7 dinas queremos dizer que a massa de um grama sofre a força de 980,7 dinas sob condição de gravidade padrão (g = 980,7 m/s 2 ). 7,223,020,020 dy NEWTON lb pdl gf kgf dina = 0-5 2,248 x 0-6 x 0-5 x 0-3 x 0-6 NEWTON = 0 5 0,2248 7,233 02,0 0,020 libra = 4,448 4,448 32,7 453,6 0,4536 x 0 5 poundal =,383 x 0 4 0,383 3,08 x 0-2 4,0,40 x 0-2 grama-força = 980,7 9,807 2,205 7,093 0,00 x 0-3 x 0-3 x 0-2 quilograma-força = 980,7 x 0 5 9,807 2,205 70, Quadro 9 - Pressão lb/in 2 lb/ft 2 406,8 76,03 4, ,05 7,50 0,,450 2,089 atm dyn/cm 2 pol d' água cm Hg NEWTON/ METRO 2 atmosfera =,03 x 0 6 x 0 5 dina por cm 2 = 9,867 x 0-7 x 0-4 x 0-5 x 0-5 x 0-3 pol d' água a 2, , , 3,63 5,202 4 o C = x 0-3 x 0-2 centímetro de,36,333 5, ,934 27,85 mercúrio a 0 o C = x 0-2 x 0 4 NEWTON por METRO 2 = 9,869 x ,05 x 0-3 7,50 x 0-4,450 x 0-4 2,089 x 0-2 libra por pol 2 = 6,805 6,805 27,68 5,7 6, x 0-2 x 0 4 x 0 3 libra por pé 2 = 4,725 x ,8 0,922 3,59 x ,88 6,944 x 0-3 Onde aceleração da gravidade = 9, m/s 2 bar = 0 6 dyn/cm 2 milibar = 0 3 dyn/cm 2 = 0 2 N/m 2 Quadro 20 - Energia Trabalho, Calor 8

14 As duas últimas colunas e linhas não são propriamente unidades de energia, mas foram incluídas por comodidade. Resultam da fórmula relativística de equivalência entre massa e energia, E = m c 2, e representam a energia liberada quando se destrói completamente a massa de quilograma ou unidade de massa atômica. 777,9 3, ,0 2,930 6,585 6,585,74 7,074 7,376 3, ,778 6,242 6,242,3 670,5,356 5,05,356 0,3239 3,766 8,464 8,464,509 9,092,980 2,685 6,44 0,7457,676,676 2,988, ,7376 3,725 0,2389 2,778 6,242 6,242,3 6,705 4,86 3,087,559 4,86,63 2,63 2,63 4,659 2,807 2,655,34 3,6 8,60 2,247 2,247 4,007 2,44,602,82 5,967,602 3,827 4, ,074,492,00 5,558,492 3,564 4,45 9,3 93,0,660 Btu erg ft-lb cv-h JOULE cal kwh ev MeV kg u.m.a. unidade tér-,055 mica inglesa = x 0 0 x 0-4 x 0-4 x 0 2 x 0 5 x 0-34 x 0 2 erg = 9,48 2,389 x 0 - x 0-8 x 0-4 x 0-8 x 0-4 x 0 x 0 5 x 0-24 pé-libra =,285 x 0-3 x 0 7 x 0-7 x 0-7 x 0 8 x 0 2 x 0-7 x 0 9 cv-hora = ,685 x 0 3 x 0 6 x 0 6 x 0 5 x 0 25 x 0 8 x 0 - x 0 6 JOULE 9,48 x 0-4 x 0-7 x 0-7 x 0 8 x 0 2 x 0-7 x 0 9 caloria 3,968 x 0-3 x 0 7 x 0-6 x 0-6 x 0 9 x 0 3 x 0-7 x 0 9 quilowatthora 343 3,6 = x 0 3 x 0 6 x 0 6 x 0 5 x 0 25 x 0 9 x 0 - x 0 6 elétron-volt =,59,783 x 0-22 x 0-2 x 0-9 x 0-26 x 0-9 x 0-20 x 0-26 x 0-34 x 0-9 milhão de elétrons-volt =,59 x 0-6,602 x 0-6,82 x 0-3 5,967 x 0-20,602 x 0-3 3,827 x 0-4 4,450 x ,783 x 0-30,074 x 0-2 quilograma 8,52 x 0 3 8,987 x ,629 x 0 6 3,348 x 0 6 8,897 x 0 6 2,47 x 0 6 2,497 x 0 0 5,60 x ,60 x ,025 x 0 26 unidade de,45 massa atômica = x 0-3 x 0-3 x 0-0 x 0-7 x 0-0 x 0 - x 0-7 x 0 8 x 0-27 Quadro 2 - Potência unidade térmica inglesa por hora = pé-libra por segundo = cavalo-vapor = caloria por segundo = Btu/h pé-lb/s Cv (hp) cal/s kw WATTS 4, , , , ,6 3,929 x 0-4,88 x 0-3 5,63 0-3, x 0 2 0, ,2 238,9 2,930 x 0-4,356 x 0-3 0,7457 4,86 x 0-3 0,2930, ,7 4, quilowatt = WATT = 3,43 0,7376,34 x 0-3 0,2389 0,00 Quadro 22 - Carga Elétrica abc A-h COULUMB ( C) statc 9

15 abcoulumb ( uem) = 2,778 x ,998 x 0 0 Ampère-hora = ,079 x 0 3 COULUMB = 0, 2,778 x 0-4 2,998 x 0 9 statcoulumb ( ues) = 3,336 x 0-9,266 x 0-4 3,336 x 0-0 carga de elétron =,602 x 0-9 C Quadro 23 - Corrente Elétrica ab Ampère ( uem) = AMPÈRE = statampère ( ues)= aba AMPÈRE (A) stata 0 2,998 x 0-0 0, 2,998 x 0 9 3,336 x 0-3,336 x 0-0 Quadro 24 - Fluxo Magnético Maxwell WEBER Maxwell ( linha ou uen) 0-8 WEBER 0 8 Quadro 25 - Campo Magnético Gauss TESLA miligauss Gauss = TESLA = miligauss = 0, Tesla = Weber/metro ALFABETO GREGO Nome Símbolo Nome Símbolo Maiúsculo Minúsculo Maiúsculo Minúsculo 20

16 Alfa Nu Beta Ksi Gama Ômicron Delta Pi Épsilon Ro Zeta Sigma Eta Tau Teta Úpsilon Lota Fi, Kapa Qui Lambda Psi Mu Ômega 9 - EXERCÍCIOS 9. - Escrever os números abaixo na forma decimal : a) 34,5 x 0 3 = d) 856,3 x 0-2 = b) x 0 4 = e) 0,0026 x 0 3 = c) 459 x 0-4 = f) 0,0574 x 0-5 = Escrever os números abaixo na forma de potência decimal : a) = c) = b) 0, = d) 0,0007 = Efetue as mudanças de unidades : a) 56 m 3 = cm 3 h) 75 J = erg b) 2 m 3 = litros i) 80 cal = J c) 8 ml = cm 3 j) 60 ma = A d) 2 litros = dam 3 k) 3 ev = J e) 45 km/h = m/s l) 680 J = ev f) 22 m/s = km/h m) 3,4 N/m 2 = dy/cm 2 g) 5,4 N = dy n) 375 sc = C 0 - BIBLIOGRAFIA HALLIDAY, D. ; RESNICK, R. Física. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. Ministério da Industria e Comércio - Instituto Nacional de Pesos e Medidas. Sites: physics.nist.gov/cuu/index.html 2