LINGUAGEM MATEMÁTICA E PESQUISA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA

Transcrição

1 LINGUAGEM MATEMÁTICA E PESQUISA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA Edi Jussara Candido Lorensatti i Resumo: As dificuldades de compreensão dos textos matemáticos apresentada pelos alunos em situações problema tem sido objeto de estudos de muitos pesquisadores. Esse fato chamou a atenção de uma aluna do curso de Licenciatura em Matemática que, ao participar de um programa que visa à pesquisa de opinião, investigou sobre o que alunos de Ensino Médio pensam sobre o assunto. Com objetivo de divulgar os fatores que, na opinião dos estudantes, contribuem para as dificuldades de interpretação de textos matemáticos e propor alternativas de superação aos obstáculos detectados, a pesquisa de opinião oportunizou uma percepção da interferência da linguagem na construção dos significados matemáticos, bem como uma reflexão com professores, em forma de grupo de conversa, atividade também vinculada ao programa citado. Ao analisar os dados coletados, pode-se perceber que, na maioria das vezes, o próprio aluno não busca a compreensão do significado dos problemas que lhes são propostos e que preferem realizar exercícios que exijam apenas a aplicação direta de fórmulas a resolver problemas, demonstrando não dar a devida importância para a leitura e interpretação destes enunciados. No grupo de conversa pode-se perceber que os professores, na maioria das vezes, não estimulam os alunos a questionarem sobre as tarefas no que tange à compreensão leitora de enunciados de problemas ou outros textos envolvendo conhecimentos matemáticos. Palavras-chave: linguagem matemática, pesquisa de opinião, significado. Introdução Falar em linguagem matemática é falar em linguagem. Concebendo a linguagem como um sistema de representações construído pela humanidade para dar significado aos objetos, às ações e às relações com a realidade, a linguagem matemática é vista aqui como um desses sistemas, próprio para dar significado aos objetos, às ações e às relações próprias do conhecimento matemático. Linguagem essa que necessita de apropriação, como qualquer outra linguagem. O que podem significar duas letras escritas justapostas, ou um traço entre dois números? Com essas preocupações a, então, aluna do curso de licenciatura em Matemática propôs uma pesquisa de opinião que resultou no artigo Matemática: o x da questão é leitura e interpretação! (MOLON, 2009). O projeto de pesquisa foi decorrente de sua participação no curso Pesquisa e escola: um encontro possível, curso esse vinculado ao programa NEPSO ii, Nossa Escola Pesquisa sua Opinião iii, junto à Universidade de Caxias do Sul. Os resultados dessa pesquisa, como as demais desenvolvidas no curso, foram apresentadas em um seminário 188

2 no qual, entre as atividades proporcionadas, uma foi dirigida aos professores. Esses participaram de grupos de conversa de seu interesse, e um desses grupos teve como tema a linguagem matemática. O presente artigo traz um relato descritivo da conversa deste grupo de e algumas considerações da pesquisa de opinião realizada com os alunos pela acadêmica citada acima e, traz também, algumas reflexões sobre o tratamento dessa linguagem na escola e quais as possíveis dificuldades que os alunos encontram quando ela é banalizada. O que disseram os alunos Na pesquisa de opinião realizada por Molon (2009, p.8), os alunos de primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de um município no interior do estado, foram questionados quanto ao seu relacionamento com a disciplina de Matemática, e suas opiniões sobre o ensino e a aprendizagem desta disciplina, bem como se possuem o hábito da leitura e se conseguem relacionar a matemática da sala de aula em situações cotidianas. Um ensino de Matemática desvinculado da realidade do cotidiano, baseado em aplicações de regras, muitas vezes sem significado para o aluno, reduzido a uma repetição de exercícios ou ao uso de fórmulas, foi apontado como um fator que leva a desmotivação nas aulas desse componente curricular. Os alunos citaram também, não estarem habituados a interpretarem textos matemáticos, embora leiam obras literárias com freqüência; 77,78% admitem que possuam o hábito de ler e, desses, 78,57% preferem livros a jornais e revistas. Ao serem questionados sobre textos matemáticos, disse que lhes falta concentração para os lerem, fator que contribui para que prefiram resolver exercícios a problemas. Indagados sobre como se aprende matemática, 83% dos alunos assinalaram alternativas que remetiam ao ato de decorar, seja na resolução de exercícios ou memorizando fórmulas. Os outros 17% ficaram com a alternativa compreender o significado dos cálculos realizados. Entre os principais fatores apontados pelos alunos para as dificuldades em aprender Matemática na escola, Molon (2009) destaca a pouca habilidade desenvolvida na interpretação dos textos que envolvem conteúdos matemáticos. Essa dificuldade de interpretação, segundo os alunos, se deve muito ao fato de os textos apresentarem palavras desconhecidas ou com significados diversos ou ainda, símbolos dos quais não se apropriaram. O erro na tradução da linguagem natural para a linguagem matemática também foi apontado como elemento dificultador na resolução de problemas. A pesquisa mostrou que, apesar dos alunos terem declarado não gostarem de resolver problemas e preferirem a realização direta de cálculos e aplicação de fórmulas decoradas, eles 189

3 sabem que aspectos relacionados com a compreensão da linguagem e da simbologia que é utilizada e, a interpretação do texto, são fatores imprescindíveis para a resolução de problemas. O que disseram os professores O grupo de conversa como um momento de reflexão, foi uma atividade proposta para professores que participaram do IX Seminário Escola e pesquisa: um encontro possível iv, evento de encerramento do curso de mesmo nome. Entre os vários eixos propostos, um grupo teve a preocupação com a linguagem matemática. Para desencadear a conversa, sobre o tema proposto, o grupo foi dividido em duplas, cada dupla recebeu um pequeno cartaz e deveria responder as questões: O que lêem no cartaz? Qual o primeiro pensamento que lhes ocorre? Em um dos cartazes, estava escrito ob. Num primeiro momento, uma resposta emergiu no pensamento da dupla portadora do cartaz, denunciada pela inquietação. Considerando o contexto em que a pergunta foi feita, reflexão realizada posteriormente, a resposta ficou simplesmente na decodificação das letras, está escrito um o junto com um b. Intencionalmente foram escolhidas as letras o e b, justapostas, para um grupo composto na maioria de mulheres adultas. Ao dizerem que liam ob, foi perguntado sobre o significado de ob, lembrando que deveria ser dito o que teriam pensado primeiramente, sem censura. E a resposta: possivelmente refere-se à marca de um absorvente íntimo. Tal situação causou estranhamento, o que a marca de um absorvente íntimo tem a ver com um encontro que pretende conversar sobre linguagem matemática? A intenção do questionamento era justamente esta: que significado tem a escrita de duas letras justapostas e como podemos ler essa representação, num encontro que tenciona a troca de ideias sobre conhecimentos de matemática? Outro cartaz trazia: 12:2-6. Agora ficou melhor, disse uma da dupla que deveria ler tal cartaz: Doze dividido por dois, menos seis. A outra disse: Zero. E todos concordaram que se tratava de uma expressão matemática. E, ao serem questionados sobre a que poderia se referir tal expressão, alguém do grupo respondeu: deve ser a resolução de um problema de matemática! Surpresa! Essa sentença foi retirada do contexto bíblico. A festa começa com a morte de um cordeiro como oferta pelo pecado encontra-se em Êxodos (12:2-6). Os dois pontos e o traço têm, na citação bíblica, um outro significado, não se referem à divisão e subtração. A leitura que parecia tão óbvia, deixa de ter a tradução no sentido esperado, o 190

4 significado dos símbolos passam a serem outros porque o contexto os qualifica de forma diferente. Ao observarmos essa sentença escrita, envolvendo números com sinais que são comumente usados em operações aritméticas, passamos a reconhecê-la como representação dessas operações. A sentença lida como uma expressão matemática foi apresentada solta, sem um contexto específico v para ela, em um contexto vi de uma atividade que envolvesse linguagem matemática. A leitura condicionou-se a uma tradução para a linguagem natural, com significado de matemática. Assim como ao lermos uma palavra associamos a ela um significado, ao nos depararmos com outras representações já conhecidas, entre elas as expressões matemáticas, também lhes damos significados. Esses significados dependem do nosso conhecimento, do nosso mundo social e cultural. Talvez, em outro país as letras o e b justapostas não lembrem a marca de um absorvente íntimo ou podem até suscitar outras coisas que, para nós, não tenha sentido. Já a expressão 12:2-6, provavelmente seja lida como uma expressão matemática em quase todo mundo, mesmo em contextos diferentes, mesmo se apresentada sem contexto uma vez que a linguagem matemática é considerada universal. A reflexão As questões sobre a compreensão, o significado e o sentido de conceitos matemáticos levaram alguns autores, na década de setenta, entre eles Brousseau, a estudarem conceitos centrados nos processos de aprendizagem, conforme D'Amore (2005, p.24), trazendo para a discussão a construção de significado. Precisamos, então, esclarecer o que é concebido por significado. Para isso, D'Amore utiliza-se de duas teorias filosóficas: as realistas e as pragmáticas. Para as teorias realistas, significado é uma relação convencional entre signos e entidades concretas; conhecer, do ponto de vista matemático, é descobrir. A visão epistemológica, nessa teoria, tem a concepção platônica dos objetos matemáticos, ou seja, esses possuem uma existência real que não depende do ser humano. Nas teorias pragmáticas, o significado depende do contexto e do uso; conhecer é saber usar os objetos matemáticos em contextos adequados em uma visão epistemológica que tem a concepção problemática de tais objetos. A linguagem matemática pode ser definida como um conjunto de símbolos com significado para um conjunto de indivíduos, diz Grasseschi (2001, p.163); culturas diferentes têm domínio dessa linguagem, expressando-se de mesma forma, usando de mesmos signos. A 191

5 autora ainda reflete: ela é quase universal, sofre influência ínfima dos processos históricosociais; tende a uma permanência, ou seja, sofre poucas modificações, mantêm-se a mesma por períodos longos de tempo histórico, (2001, p ), características que se contrapõe à linguagem nativa (materna ou natural). A linguagem matemática como expressão de linguagem simbólica opera no nível semântico e sintático, ou seja, em nível de significação e de combinações de signos. Símbolos, sinais e notações são dados com um significado claro e preciso associados às operações ou mesmo a relações funcionais em que regras, propriedades e estruturas podem ser operadas num mundo próprio: este é o ponto fundamental do desenvolvimento matemático como área de conhecimento. O significado da linguagem matemática independe do contexto e da interpretação, pois, a fonte de sentidos são as próprias relações lógico-matemáticas existentes nessa linguagem. Entretanto, a apropriação do significado da linguagem matemática, necessita de uma contextualização inicial ao menos, na linguagem natural. A compreensão leitora de um texto escrito com signos próprios da matemática passa, possivelmente, pela decodificação. A decodificação é a capacidade que temos como escritores ou leitores para identificar um signo gráfico por um nome ou por um som. Esta capacidade ou competência lingüística consiste no reconhecimento das letras ou signos e na tradução desses para a linguagem oral ou para outro sistema de signo. A compreensão é a captação do sentido ou conteúdo das mensagens escritas, sua aprendizagem se dá através do domínio progressivo de textos escritos cada vez mais complexos (ALLIENDE & CONDEMARÍN, 1987, p.27). Assim também deve ser no desenvolvimento da habilidade da compreensão leitora de um texto que envolve signos matemáticos. Na compreensão leitora de um texto em linguagem natural, os conhecimentos que o leitor detém sobre o mundo, sobre o tema específico e os tipos de textos são elementos importantes para tal, conforme Ramos (2006, p.228). Necessitando da linguagem natural para compreender a linguagem matemática, se a primeira depende de um contexto para ter significado, a apropriação da segunda, possivelmente deverá ser mediada pelo significado que o contexto lhe dará. Assim como, a palavra desprovida de significado não é palavra, é um som vazio, [...] o significado é um traço constitutivo indispensável da palavra, (VYGOTSKY, 2000, p.398), as expressões matemáticas desprovidas de sentido, são vazias. Se é no significado da palavra que se dá o encontro entre pensamento e linguagem (SILVA, 2008, p.81), por certo é no significado dos signos matemáticos que se dá o significado da linguagem matemática e a 192

6 construção do pensamento matemático. Existe uma dependência do conhecimento matemático a uma formalidade de linguagem por essa representar essencialmente a abstração, diz Granell, (2003, p.260). A linguagem matemática é inerente à compreensão dos conteúdos matemáticos. O conhecimento matemático é profundamente dependente de uma linguagem específica, de caráter formal, que difere muito das linguagens naturais. A característica dessa linguagem é tentar abstrair o essencial das relações matemáticas, eliminando qualquer referencia ao contexto ou à situação, ao ponto de na linguagem algébrica considerada com a autêntica linguagem matemática os números, em si abstratos, serem substituídos por letras, que tem caráter muito mais genérico. (GRANELL, p. 260). Porém, esse rigor necessário à linguagem matemática, essa formalidade, deve ser um fim na educação matemática, não podendo prejudicar os objetivos do ensino de matemática, que, conforme citado por Granell (2003, p. 282), devem ser do uso significativo e específicos dessa linguagem para a construção do conhecimento matemático. A aquisição da linguagem matemática possibilita o pensamento matemático, ou o pensamento matemático precisa ser expresso em uma linguagem própria? D'Amore (2005, p. 52) menciona o paradoxo apontado por Duval (1993, p. 38) que diz: [ ] de um lado, a apreensão dos objetos matemáticos só pode ser uma apreensão conceitual e, por outro lado, somente por meio de representações semióticas é possível uma atividade sobre os objetos matemáticos. Em vista disso, ressalta D'Amore (2005, p. 53), é necessário prestar a atenção a isso, pois, poderá o estudante estar aprendendo signos pensando que está aprendendo conceitos. Para a aquisição da linguagem matemática, faz-se necessário, na perspectiva de Grasseschi (2001, p. 172), a utilização inicial de noções intuitivas, sem rigor formal, mas acessíveis por meio de recurso à linguagem natural. Como bem apontaram os alunos da pesquisa aqui citada, uma das dificuldades encontradas ao resolver problemas que envolvem cálculos matemáticos, reside na transição da língua para o simbolismo da linguagem específica, no caso, a linguagem matemática. Os professores que fizeram parte do grupo de conversa ratificaram essas dificuldades e salientaram que, na escola, embora, alguns movimentos se fazem presente na perspectiva da aprendizagem matemática, ainda se faz necessário chamar a atenção para esse fato. Retomando e concluindo Ao grupo de conversa, também foram apresentados cartazes com as palavras: negativo, 193

7 discriminante, reduzir, discreto, denominador comum. A professora que trabalha com a inclusão na escola, contextualizou a palavra discriminante em tal contexto. A referência relaciona a linguagem ao mundo, diz Ricouer (1976, p.31); discriminante lembra discriminação. Outros comentários surgiram onde as palavras foram tomando significados em diferentes contextos apresentados. As palavras utilizadas para conceituar ou prescrever procedimentos em matemática, muitas vezes, tomam significados distintos daqueles utilizados no cotidiano. Por exemplo, utiliza-se com frequência, nas aulas sobre frações, a expressão reduzir ao mesmo denominador. Reduzir, para a maioria das pessoas, no seu dia a dia, tem o significado de tornar menor. Se não for explicitado o sentido dessa expressão em contexto de uso, dificilmente um aluno tomará reduzir como sendo uma operação de converter ou trocar. Analogamente podemos pensar na palavra negativo, no seu sentido no senso comum e no conceito matemático. Como se apropriar dessa linguagem que tende a não ter referência a significados da linguagem natural, que independe de contextos e que foi formalizada? Queremos estabelecer a comunicação para favorecer a aprendizagem e parece que justamente o fator que deveria auxiliar, é o obstáculo: a linguagem. Este fato é chamado por D Amore, (2007, p. 249) de paradoxo da linguagem específica. Para esse autor, [...] quando se faz matemática, a comunicação não ocorre certamente na linguagem matemática dos matemáticos, mas também não ocorre na língua comum; assume-se uma sintaxe específica (às vezes complicada) [...] (id, p.251). Cria-se uma linguagem peculiar com o uso da língua natural, na qual as palavras passam a ter significações próprias para a linguagem matemática oral para posterior escrita em símbolos próprios, que pouco lembram a ideia inicial Podemos considerar ob e 12:2-6 como duas expressões matemáticas. A primeira pode ser uma expressão algébrica de uma multiplicação de dois fatores, o e b, e a segunda, a representação de uma subtração em que o minuendo vale 12 dividido por 2, e o subtraendo vale 6. Qual o significado de duas letras expressando uma multiplicação? Para que isso serve? Qual o significado de um número sendo expresso por operações entre vários outros números? Quando falamos de contextualizar a linguagem, estamos nos referindo a um ensino que proporcione uma aprendizagem significativa. Em outros termos, falamos do desenvolvimento de uma prática pedagógica visando à compreensão do fato, à construção de justificativas que permitam ao aluno utilizar esses conhecimentos de maneira coerente e conveniente na sua vida escolar e extra-escolar. Chegaremos à abstração do pensamento matemático partindo de atividades com significado e com adequações de linguagem para que 194

8 o aluno possa utilizar essas abstrações em novas situações concretas. A pretensão da matemática escolar é a de chegar à abstração do pensamento matemático. O difícil ou, talvez, o impossível é pretender partir da abstração para desenvolver esse pensamento. Essa fala traduz o consenso do grupo de conversa já citado, sobre Educação e Linguagem Matemática. Esse grupo também trouxe algumas práticas que estão se realizando nas escolas na perspectiva da construção do conhecimento e da interdisciplinaridade, em que o aluno possa desenvolver e significar seu pensamento matemático. Entre essas práticas, foi ressaltada a metodologia adotada pelo programa NEPSO. Ao utilizar a pesquisa de opinião como ferramenta pedagógica para a construção de conhecimentos, na proposta de projetos, o NEPSO oferece uma alternativa de trabalho ao método tradicional da escola. Assim, é possível trabalhar de forma interdisciplinar, envolvendo educadores com diferentes formações e temas transversais às disciplinas vii. A Matemática assume seu papel na elaboração e desenvolvimento desses projetos, bem como na sistematização dos dados levantados, como ciência da ordem, padrões, estruturas e suas relações lógicas (DEVLIN, 2006, p.95), ou como instrumento de expressão e representação de situações e fenômenos do cotidiano. A desmistificação da Matemática que está historicamente relacionada ao fato de tratar somente da aplicação de fórmulas e procedimentos mecânicos, ou cálculos repetitivos, como ficou evidenciada na pesquisa com os alunos, representa um grande desafio para o ensino e a aprendizagem desta disciplina. A pesquisa oportunizou aos alunos a refletirem sobre essa situação; ao responderem às questões perceberam quais fatores têm, talvez entre outros, dificultado a aprendizagem em Matemática. Ao terem a oportunidade de desvelar as causas, a busca de caminhos começa a ser pensada, tanto por eles, como por professores. A Matemática oportuniza o pensar de uma forma organizada, dedutiva, sistematizada, e sua linguagem própria permite um outro jeito de expressar, ler e compreender o mundo. A aquisição dessa linguagem precisa ser repensada pela escola. Referências ALLIENDE, F. & CONDEMARÍN, M. A leitura: teoria, avaliação e desenvolvimento. Tradução de Ernani Rosa. 8. ed., Porto Alegre: Artemed, D AMORE, B. Epistemologia e didática da matemática. Tradução de Maria Cristina Bonomi Barufi. São Paulo: Escrituras Editora, (Coleção Ensaios Transversais vol. 31). 195

9 . Elementos da didática da matemática. Tradução de Maria Cristina Bonomi. São Paulo: Editora Livraria da Física, DEVLIN, K. O gene da matemática. 3. ed., Rio de Janeiro:Record, GRANELL, C.G. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In: TEBEROSKY, A.; TOLCHINSKY, L. (org.). Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática, GRASSESCHI. A linguagem matemática e a língua nativa. In: Educadores: Memórias, Imagens, Vozes e Saberes. Revista Educação & Linguagem. São Paulo, v.4, n.4, Edição especial, p , Obsesp, jan LORENSATTI, E.J.C. Educação e Linguagem Matemática. Anais do IX Seminário Escola e Pesquisa: um encontro possível. Caxias do Sul, MOLON, J. MATEMÁTICA: O X DA QUESTÃO É LEITURA E INTERPRETAÇÃO! Anais do IX Seminário Escola e Pesquisa: um encontro possível. Caxias do Sul, RAMOS, W. M. A compreensão leitora e a ação docente na produção do texto para o ensino a distância. Revista Linguagem & Ensino, Vol. 9, No. 1, p , RICOEUR, P. Teoria da Interpretação: o discurso e o excesso de significação. Tradução de Artur Morão. Rio de Janeiro: Edições 70, Brasil Ltda SILVA, C. M. O Pensamento e linguagem: perspectiva interativa e dialógica em sala de aula. Rev. Humanidades, Fortaleza, v. 23, n. 1, p , jan./jun VYGOTSKY, L. S. A construção do pensamento e da linguagem. São Paulo: Martins Fontes, i Orientadora no Curso Nossa Escola Pesquisa sua Opinião, na Universidade de Caxias do Sul (UCS); Docente do Curso de Pedagogia da UCS; Mestranda do Programa de Pós-graduação em Educação na UCS abril de ii Para saber mais: iii Coordenado pela Professora Dra. Nilda Stecanela. iv Evento de encerramento do Programa Nossa Escola Pesquisa Sua Opinião (NEPSO), 2009 no Polo Rio Grande do Sul. Para saber mais: v Falamos em contexto específico como sendo o conjunto de palavras, frases, ou o texto que precedem ou se seguem à determinada palavra, frase ou texto, e que contribuem para o seu significado; o encadeamento do discurso. Dicionário Houaiss on line. (acessado em 20/09/2009). vi Contexto como inter-relação de circunstâncias que acompanham um fato ou uma situação. Dicionário Houaiss on line. (acessado em 20/09/2009). vii frequentes. Acessado em 24/09/