Reflexões sobre as dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral

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1 III Mostra de Pesquisa da Pós-Graduação PUCRS Reflexões sobre as dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral Marcelo Cavasotto, Prof.ª Dra. Ruth Portanova (orientadora) Mestrado em Educação em Ciências e Matemática, Faculdade de Física, PUCRS, Resumo Este texto tem como objetivo apresentar procedimentos que já estão sendo adotados, bem como aqueles a serem seguidos, na realização de uma pesquisa cujo foco está direcionado para questões relativas às dificuldades no processo de aprendizagem da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. Tal investigação está utilizando uma abordagem qualitativa dos dados e busca a compreensão das dificuldades apresentadas pelos alunos nessa disciplina, tendo como ponto de partida a análise dos erros cometidos por eles na realização de provas e demais atividades. Embora reconheçam a influência de outros fatores, a preocupação dos pesquisadores nessa investigação está centrada nos conhecimentos matemáticos relativos ao Cálculo. Nesse artigo, apresentam suas intenções com a investigação, objetivos da pesquisa, problema, referenciais teóricos e, também, algumas reflexões sobre o assunto. Além disso, descrevem as etapas já em andamento e os passos que pretendem seguir. Introdução Nas últimas décadas, muito tem se debatido a respeito de temas relacionados à Educação Matemática, a diversidade de tópicos abrange todos os níveis de ensino (fundamental, médio e superior) nos aspectos relacionados ao processo de ensino e aprendizagem dos conhecimentos matemáticos. No ensino superior, de acordo com MALTA (2004), as preocupações convergem para as disciplinas iniciais dos cursos da área das ciências exatas, principalmente devido ao número crescente de reprovações. Especificamente sobre o ensino de Cálculo, existem muitas linhas de pesquisa já contempladas e outras em desenvolvimento. Em uma breve investigação inicial, constatei que tais pesquisas focalizam temas variados, sendo que a maioria trata de diferentes metodologias

2 para o ensino da disciplina, como a utilização da Modelagem Matemática, recursos à História e uso de computadores, entre outras. Geralmente quando os alunos apresentam dúvidas com relação a determinados conteúdos, ou na resolução de exercícios, procuram ajuda nas monitorias da disciplina. Durante a graduação, na Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), tive a oportunidade de ser monitor de Matemática por um período de quatro semestres. Dentre as disciplinas monitoradas estavam as de Cálculo e outras que envolviam conhecimentos equivalentes. Enquanto monitor, trabalhando com os alunos que buscavam esclarecer dúvidas em relação aos conteúdos de Cálculo, percebi que os obstáculos que eles não conseguiam vencer estavam relacionados à Matemática estudada no Ensino Médio (funções em particular) e também no Ensino Fundamental (em grande parte, as manipulações algébricas). Em minhas leituras preliminares, analisando outras dissertações cujo foco está em questões relativas ao ensino de Cálculo, constatei que embora todas tenham a preocupação com os altos índices de reprovação na disciplina e proponham ótimas alternativas metodológicas, ficou uma lacuna no sentido de tentar compreender que tipos de dúvidas, especificamente, os alunos apresentam. As discussões sobre este tema são numerosas e, de um modo geral, os discursos remetem a críticas em relação à qualidade de ensino nos níveis Fundamental e Médio. Concordo com tais opiniões, mas o próprio discurso já demonstra que isso não tem ajudado a mudar este quadro. Ainda que fossem propostas alterações significativas nos níveis Fundamental e Médio, teríamos toda uma geração de estudantes em déficit com a aprendizagem. Isso sem falar na questão do quanto é difícil propor e executar tais mudanças no Brasil. Temos ainda o problema da evasão que, embora não venhamos a abordar nessa investigação, acreditamos que sofra a influência, em maior ou menor grau, das reprovações em Cálculo. Por tudo que já foi colocado e por não acreditar que questão central deste problema sejam os conteúdos específicos dessa disciplina, propusemos este estudo. A intenção é refletir sobre alguma modalidade de serviço de apoio ao ensino de Cálculo, que poderia ser proposta para a superação desse problema, a partir da compreensão das dúvidas apresentadas pelos alunos. Acredito que qualquer investimento nesse sentido traria um grande retorno à própria Universidade, que não perderia seus alunos e teria um enorme valor para os estudantes, que não desistiriam de seus sonhos ao esbarrarem em um primeiro obstáculo. Como já descrevemos anteriormente, a primeira etapa de nossa pesquisa consiste em buscar entender os tipos de dúvidas que os alunos apresentam nas disciplinas iniciais de

3 Cálculo. Quando se fala em dificuldades de aprendizagem a primeira lembrança que nos vem são os erros cometidos pelos alunos. Ainda que consideremos a influência de outros fatores na aprendizagem, tais como hábitos de estudo, aspectos psico-emocionais e situação sócioeconômica, é possível entender muitas das dificuldades através da análise de erros. Nesse primeiro momento de nossa investigação as atenções estarão voltadas aos aspectos referentes ao conhecimento matemático e, portanto, sem um maior aprofundamento nos demais fatores referidos anteriormente. A Análise de Erros enquanto linha de pesquisa tem caráter diagnóstico, uma vez que segundo Cury (2007) é possível entender como se dá o processo de construção do conhecimento por parte dos alunos através de suas produções escritas. Assim, a partir dessas produções, é possível compreender as dificuldades apresentadas por eles com relação aos conteúdos. Com essa compreensão torna-se viável a elaboração de estratégias efetivas para a superação de tais dificuldades. Inicialmente, a intenção é confrontar as dificuldades que encontradas na etapa de levantamento de dados com as apontadas nos estudos sobre análise de erros de Cury (2007, 2004) e demais autores que tenham este enfoque. A partir deste confronto, pretendemos dar embasamento teórico às nossas suspeitas iniciais, de que as dúvidas são referentes aos conhecimentos matemáticos pré-requisitos da disciplina. Metodologia Nas primeiras investigações tomei conhecimento, através de algumas professoras na Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS), que está sendo elaborada uma nova proposta de monitoria para o Cálculo Diferencial e Integral, o que acabou se tornando uma nova fonte de motivação para este trabalho. Simultaneamente, foram oferecidas oficinas de estudos sobre conhecimentos matemáticos de nível Fundamental e Médio. Esses encontros ocorreram uma vez por semana e tiveram uma freqüência considerável. Ainda que os alunos estivessem um pouco tímidos para fazer questionamentos, percebemos o interesse em buscar ajuda na superação de suas dúvidas. As oficinas tinham duração de aproximadamente uma hora e trinta minutos, e podemos compreendê-las como aulas de reforço. Inicialmente o conteúdo era exposto para que posteriormente fossem propostos exercícios. As oficinas foram ministradas por alunos do curso de Licenciatura em Matemática da PUCRS, supervisionados por uma professora do curso. Acompanhei os encontros, registrando algumas observações e já refletindo sobre os

4 acontecimentos. Para não ser precipitado nas conclusões, aguardo as primeiras avaliações para levar em consideração os desempenhos dos alunos, bem como verificar os tipos de erros cometidos nessa atividade. Nessa etapa, o objetivo é analisar o desempenho dos alunos que participaram das oficinas nessa primeira avaliação. Se as questões trabalhadas nas oficinas foram assimiladas ou se ainda persistem algumas dúvidas. Além das provas, pretendo analisar um material elaborado pelos próprios alunos, que serve de consulta para as avaliações. Compreender o tipo de registro que eles consideram relevante, que tipo de informações eles colocam para consultar (exemplos de exercícios, definições, etc), a própria correção das mesmas. Verificando isso com a prova, será que essas informações os ajudariam? Será que eles sabem o que poderia ser útil nesse tipo de consulta? Em um segundo momento da parte prática desta pesquisa, analisamos o desempenho dos alunos em uma atividade elaborada pela equipe de professores de Cálculo Diferencial e Integral I da PUCRS, a qual tinha como finalidade verificar o nível de conhecimento matemático dos alunos matriculados na disciplina no primeiro semestre de Essa tarefa foi chamada de sondagem e constituída por dez exercícios (18 itens ao todo), os quais envolviam conteúdos relativos à Matemática estudada nos níveis de ensino Fundamental e Médio, relevantes para os estudos de Cálculo. A sondagem foi realizada na primeira quinzena de março e o material produzido pelos estudantes vem sendo analisado desde então. Conforme já discutimos anteriormente, a análise de erros enquanto linha de pesquisa pode ter um caráter diagnóstico, possibilitando a compreensão das dificuldades na aprendizagem apresentadas pelos estudantes. Como minha intenção neste primeiro momento da investigação é procurar compreender o fenômeno do insucesso na aprendizagem do Cálculo, o material produzido pelos alunos que participaram da sondagem pode ser considerado como uma fonte rica de informações. De posse das sondagens realizadas em duas turmas (94 alunos ao todo), comecei a analisar o material e logo pude identificar que, para cada questão e em todas elas, existem alguns tipos de erros que se repetem, de forma análoga ou ainda relacionados de alguma maneira. Analisando o material em questão, procurei não apenas quantificar acertos e erros, mas também considerar os tipos de equívocos cometidos nessa atividade. Dessa forma, verificando uma a uma as produções dos alunos, categorizei os diferentes tipos de erros e, promovendo os devidos agrupamentos, busquei localizar as dificuldades, tentando relacionálas a conteúdos específicos de ensino Fundamental ou Médio. Esse procedimento servirá para entender os tipos de dificuldades que os alunos trazem ao ingressar na Universidade e como

5 isso reflete em seus rendimentos no transcorrer dos cursos, em particular no caso dos alunos de Engenharia e nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. Nas próximas etapas da pesquisa os dados serão coletados a partir de um grupo de alunos, em número ainda a ser definido, das disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral I. A idéia é acompanhar esse grupo desde as primeiras atividades, verificando se estão evoluindo em seus conhecimentos, superando as dificuldades ao longo semestre. Com essa finalidade, serão analisados os materiais de consulta para as provas, tentando identificar se o tipo de informação registrada se repete a cada prova, bem como se estão corretas. Além disso, vamos acompanhar os registros das consultas à monitoria, na tentativa de identificar o tipo de dúvida que esses alunos procuraram sanar. Dentro do possível, entrevistarei alunos, monitores e professores, coletando suas opiniões. A idéia é confrontar o material de análise da sondagem, o que encontrarmos no material de consultas para as provas, os registros das monitorias e as opiniões dos envolvidos com a disciplina. A finalidade é descobrir o que está acontecendo: se os alunos têm consciência de onde residem suas dificuldades, a percepção dos professores e monitores sobre isso, verificando se as opiniões convergem no que diz respeito às dificuldades constatadas. A partir das reflexões possibilitadas pelos procedimentos descritos, acredito ser possível compreender, de uma forma mais aprofundada, a questão do insucesso nas disciplinas de Cálculo. Essa compreensão possibilitará repensar as modalidades de apoio ao ensino da disciplina ou, ainda, elaborar alguma outra forma de superação desse problema. Resultados e Discussão A etapa de análise dos erros cometidos na sondagem já está em fase de conclusão. Os erros já estão quantificados, categorizados e agrupados de acordo com os critérios estabelecidos para cada categoria. Nas considerações finais dessa análise, procuraremos outras pesquisas da mesma natureza, realizadas com alunos de Cálculo, tentando estabelecer relações entre os resultados dessas com os da nossa investigação. De fato, esse procedimento permitiu compreender, na prática, o caráter diagnóstico da Análise de Erros enquanto linha de pesquisa, possibilitando compreender as dúvidas, em relação à Matemática de nível Fundamental e Médio, que os alunos trazem ao ingressar na Universidade. Com relação às observações realizadas durante o acompanhamento de cada oficina oferecida ao longo do primeiro semestre de 2008, assim como no procedimento anterior, o relatório final está em fase de elaboração. Nessa etapa, além de citar os assuntos abordados e

6 descrever a metodologia de trabalho, penso em refletir sobre algumas questões, como: embora considere fantástica essa iniciativa, a forma como se está trabalhando tem ajudado os alunos? Apesar de ter minhas opiniões, pretendo aguardar as primeiras avaliações antes de qualquer conclusão precipitada. Quanto ao grupo a ser acompanhado, referido anteriormente como em número ainda a ser definido, será composto por alunos de três turmas da disciplina Cálculo Diferencial e Integral, os quais tenham participado das oficinas. Uma vez agrupados, a intenção é verificar os desempenhos na sondagem, procurando relacionar os tipos de erros que cometeram com os assuntos tratados nas oficinas. Além disso, procuraremos analisar se as dúvidas apresentadas por eles reaparecem em cada avaliação, bem como os registros que fazem nas folhas de consulta para as provas. Conclusão Referências CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Porto Alegre: Autêntica, CURY, H. N.; CASSOL, M. Análise de erros em Cálculo: uma pesquisa para embasar mudanças. Acta Scientiae, v.6, n.1, p , jan./jun MALTA, I. Linguagem, leitura e matemática in CURY, H. N. Disciplinas matemáticas em cursos superiores: reflexões, relatos, propostas. Porto Alegre: EDIPUCRS, p