MSA. Análise do Sistema de Medição. Measurement System Analysis

Transcrição

1 Análise do Sistema de Medição MSA Measurement System Analysis

2 Dois Tipos de Análise do Sistema de Medição Gage R&R Attribute Agreement Analysis

3 Principais Recursos do Minitab para MSA

4 Análise do Sistema de Medição para Dados Contínuos (Measurement Data) Principais Recursos: Type I Gage Study Create Gage R&R Study Worksheet Gage Run Chart Gage Linearity and Bias Study Gage R&R Study (Crossed) Gage R&R Study (Nested) Gage R&R Study (Expanded)

5 Guia para um Bom Estudo de Gage R&R Medidores devem medir sempre que possível pelo menos 10 peças; Selecione as peças que representam a saída do processo típico ao longo de um período de tempo suficiente; Selecione pelo menos 3 medidores para o estudo; Os medidores devem medir cada peça pelo menos duas vezes; Os medidores devem medir as peças em condições normais; Use uma ordem aleatória; O dispositivo de medição deve ser devidamente calibrado; Selecione as peças de um processo estável; Para determinar se o sistema de medição pode ser usado para aceitar ou rejeitar peças, você deve fornecer pelo menos um limite de especificação.

6 Exatidão e Precisão O objetivo de qualquer sistema de medição é de fornecer dados com precisão e exatidão das características lidas. (Accurate) O que é melhor: Preciso e não exato ou não preciso e exato? O que é comumente feito em um ajuste: obter exatidão ou precisão?

7 Estudos Principais na Análise de um Sistema de Medição para Dados Contínuos Relacionadas a Dispersão (ou Precisão): Gage Run Chart Gage R&R Study Repetitividade Reprodutividade Interação Relacionadas a Localização (ou Exatidão - Accuracy ): Gage Linearity Study Estabilidade Descentralização (Bias) Linearidade

8 Variações Relacionadas em um Estudo de Gage R&R Variação Total (Overall) Variação entre as Peças (Part-to-Part) Ex.: Variação nas dimensões das peças Variação devido ao Sistema de Medição Variação devido ao Equipamento/Processo (Gage) Variação devido aos Medidores Repetitividade (Repeatibility) Ex.: Um mesmo Medidor tem variação em suas próprias medições. Medidor Ex.: Os vários Medidores fazem medições diferentes. Reprodutividade (Reproducibility) Medidor e peça Ex.: Medidores medem certas Peças diferentemente.

9 Um mesmo operador opera um mesmo sistema de medição e possui medidas diferentes Variações Relacionadas a Dispersão (Precisão): Diferentes medidores operam um mesmo sistema de medição

10 time Variações Relacionadas a Localização (Exatidão - Accuracy): faixa

11 Exemplo - Type I Gage Study Um fabricante de eletrodos quer avaliar o sistema de medição que mede o diâmetro externo de eletrodos para determinar se o sistema mede com precisão os diâmetros dentro de uma tolerância de 0,05 mm. Um operador mede 50 eletrodos. O valor de referência é 12,305mm. Veja planilha shaft.mtw Apenas uma coluna de dados A tolerância é o intervalo entre as especificações O Valor de Referência é o valor desejado

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13 Interpretação dos Resultados: O viés no sistema de medição é -0, O teste para tendência indica uma diferença significativa (T = 4,506892, p-value = 0,000), sugerindo que o viés está presente no sistema de medição. Muitas das observações plotadas no gráfico são inferiores ao valor de referência de 12,305. Os índices de capabilidade Cg = 0,46 e Cgk = 0,25, são muito menores que 1,33 (um valor ótimo). Estes valores sugerem que a variação devido ao sistema de medição é grande. %Var (repetitividade) = 43,49% e %Var(repetitividade e bias) = 81%. Estes valores são muito maiores que 15% (relacionados a Cgk=1,33), o que novamente sugere que a variação devido ao sistema de medição é grande.

14 Exemplo Create Gage R&R Study Worksheet Deseja-se planejar um estudo de Gage R&R considerando 3 medidores (Operators), 15 peças (Parts) e 2 replicações (Replicates).

15 Interpretação dos Resultados: O resumo do plano experimental é dado no session: Gage R&R Study Worksheet Parts: 15 Operators: 3 Replicates: 2 Total runs: 90 Use Options para definir a base do gerador de números aleatórios para gerar a mesma amostra aleatória mais de uma vez. Todos os medidores devem terminar suas réplicas antes de iniciar a segunda seqüência de replicação.

16 Aplicação: Geração de Tabelas para R&R Gere uma tabela para o estudo de R&R com as seguintes características: Peças (A, B, C, D e E) Avaliadores (1, 2, 3 e 4) 4 Réplicas

17 Exemplo Gage Run Chart Os dados da planilha abaixo foram obtidos do Manual da AIAG que serve de referência para as empresas Chrysler, Ford, General Motors. A AIAG serve de norte a todas as empresas do setor automotivo. Gageaiag.mtw

18 3 medidores / 10 peças / 3 replicações

19 Interpretação dos Resultados: A maior parte da variação é devido a diferenças entre as peças. Alguns padrões também aparecem. Por exemplo, o Operador B não mede de forma consistente. O Operador C tem as medidas normalmente inferior ao de outros medidores. Testes de Hipóteses podem confirmar essas impressões.

20 Exemplo Gage Run Chart Um outro exemplo. Gage2.mtw

21 3 medidores / 3 peças / 3 replicações

22 Interpretação dos Resultados: O fator dominante aqui é repetitividade - grandes diferenças nas medições quando o mesmo operador mede a mesma peça. Oscilações sugerem que os medidores estão "ajustando" as suas medidas.

23 Exemplo Gage R&R Study (Crossed) Using ANOVA Os dados da planilha abaixo foram obtidos do Manual da AIAG que serve de referência para as empresas Chrysler, Ford, General Motors. Gageaiag.mtw

24 As diferenças entre medidores são pequenas comparadas com as diferenças entre as peças, mas são significativas (p = 0,00). O Operador C apresenta medições inferiores.

25 Existem grandes diferenças entre as peças

26 Não existe interação significativa

27 As medidas do operador B são inconsistentes

28 Grande parte da variação é devido a diferenças entre as peças.

29 O Sistema de medição pode ser melhorado!

30 Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Part Operator Part * Operator Repeatability Total Quando o P-value é maior que 0,25 o Minitab omite a Alpha to remove interaction term = 0.25 interação do modelo completo criando uma outra tabela ANOVA. Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Part Operator Repeatability Total medidores e peças diferentes pois P<0,05

31 Gage R&R <1% <10% Aceitável De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação > 9% > 30% Inaceitável %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Part-To-Part Total Variation Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Part-To-Part Total Variation Number of Distinct Categories = 4 Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição possivelmente aceitável. Ver tal número com outras características.

32 Exemplo Gage R&R Study (Crossed) Using ANOVA Ex.: Cinco peças são selecionadas de um processo de manufatura para cada um dos dois avaliadores que normalmente fazem as medições do processo (em mm). Cada medição foi repetida três vezes para cada uma das peças em uma sequência aleatória. A planilha RR1.MTW contém tais medições. Faça a análise de R&R.

33 <Stat> <Quality Tools> <Gage Study> <Gage Run Chart> Par numbers: Parte Operators: Avaliador Measurement data: Resposta Pode-se observar graficamente a diferença entre os dois medidores

34 Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Peça Avaliador Peça * Avaliador Repeatability Total Quando não é significativo (o padrão do Alpha to remove interaction term = 0.25 minitab é para P>0,25), uma nova Two-Way ANOVA Table Without Interaction tabela é calculada Source DF SS MS F P Peça Avaliador Repeatability Total Peças Diferentes e medidores iguais

35 Gage R&R Variância <1% <10% Aceitável De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação > 9% > 30% Inaceitável %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Avaliador Part-To-Part Total Variation Desvio Padrão Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Avaliador Part-To-Part Total Variation Variação devida ao Processo de medição. Valor Muito alto! Variação do Processo Number of Distinct Categories = 1 58, ,33 2 = ou mais é Ótimo e 0 é ruim

36 Muito alto, devido ao Sistema de Medição R&R=Repeat+Reprod Os medidores não são diferentes

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41 Gage R&R (ANOVA) for Resposta Gage name: Date of study: Reported by: Tolerance: Misc: Percent Components of Variation Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part %Contribution %Study Var Parte By Parte Sample Range R Chart by Avaliador 7 Op.A Op.B UCL=6.436 R=2.5 LCL= Avaliador Op.A By Avaliador Op.B Sample Mean Xbar Chart by Avaliador 221 Op.A Op.B UCL=219.2 Mean=216.6 LCL=214.1 Average Parte Avaliador*Parte Interaction Avaliador Op.A Op.B

42 ResoluçãoEfetiva

43 Exemplo Gage R&R Study (Crossed) Using Xbar and R Um outro conjunto de dados da AIAG Gage2.mtw

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45 Gage R&R Study - XBar/R Method <1% <10% Aceitável %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação > 9% > 30% Inaceitável Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Number of Distinct Categories = 1 Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição aceitável. O valor 1 representa um sistema de medição inaceitável

46 Interpretação dos Resultados: Uma grande percentagem (78,11%) da variação nos dados é devido ao sistema de medição (Gage R&R); pouco é devido a diferenças entre as peças (21,89%). A coluna % StudyVar mostra que o Gage R&R total responde por 88,38% da variação estudada; O número de categorias distintas diz que o sistema de medição é pobre e não consegue distinguir diferenças entre as peças. No do gráfico Components of Variation, um alto percentual de variação (78,11%) é devido ao sistema de medição (Gage R&R) relacionado principalmente a repetitividade. É baixa a percentagem (21,89%) devido a diferenças entre as peças. A maioria dos pontos no gráfico Xbar está dentro dos limites de controle mostrando que a variação observada se deve principalmente ao sistema de medição.

47 Exemplo Gage R&R Study (Nested) Neste exemplo, 3 medidores medem 5 peças diferentes, 2 vezes. Cada peça é exclusiva do medidor e não existem 2 medidores medindo uma mesma peça. A tolerância vale 10. Gagenested.mtw

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49 Gage R&R Study - Nested ANOVA Gage R&R (Nested) for Response Source DF SS MS F P Operator Part (Operator) Repeatability Total Medidores e Peças iguais pois P>0,05 No estudo Nested não existe avaliação da Interação

50 Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Process tolerance = 10 <1% <10% Aceitável De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação > 9% > 30% Inaceitável Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Number of Distinct Categories = 1 Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição aceitável. O valor 1 representa um sistema de medição inaceitável

51 Interpretação dos Resultados: A contribuição percentual das diferenças entre as peças (Parte-To-Part = 17,54) é muito menor que a contribuição percentual da variação do sistema de medição (Gage Total = 82,46). A coluna %Study Var indica que o Total Gage R&R responde por 90,81% da variação estudada. Assim, a maioria da variação é devido a erro do sistema de medição; muito pouco é devido a diferenças entre as peças.

52 Exemplo Gage R&R Study (Expanded) Neste exemplo, 10 peças que representam o intervalo previsto para a variação de um processo foram selecionadas. Além disso, cada peça é equipada com um de dois sub-componentes (um fator fixo como tipo de balança, por exemplo), e você quer determinar se este fator apresenta variabilidade de peça para peça. 3 medidores mediram as 10 peças, 4 vezes por peça (duas vezes com cada subcomponente), em ordem aleatória. Selecione ordem 2. Click Part-to-Part Variation. Em Available terms, click Subcomponent para selecionar. Tolerância = 8 Gagegeneral.mtw Plots of average measurements by two factors. Entre com Operator e Subcomponent.

53 O operador B tem medições inconsistentes. Todos os medidores, especialmente o Operador B, tendem a medir peças com o Subcomponente B maior do que peças com o Subcomponente A.

54 Factor Information Factor Type Levels Values Part random 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Operator random 3 A, B, C Subcomponent fixed 2 A, B ANOVA Table with All Terms Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Part x Operator x Subcomponent x Part*Operator Part*Subcomponent Operator*Subcomponent Repeatability Total x Not an exact F-test. Alpha to remove interaction term = 0.25

55 ANOVA Table with Terms Used for Gage R&R Calculations Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Part Operator x Subcomponent Part*Operator Operator*Subcomponent Repeatability Total x Not an exact F-test. Todos os termos do modelo tem P-value reduzido e são significativos. Os subcomponentes tem valor limítrofe.

56 Variance Components <1% <10% Aceitável De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação > 9% > 30% Inaceitável %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Part*Operator Operator*Subcomponent Part-To-Part Part Subcomponent Total Variation Process tolerance = 8

57 Gage Evaluation <1% <10% Aceitável De 1% a 9% De 10% a 30% Aceitável dependendo da aplicação > 9% > 30% Inaceitável Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Part*Operator Operator*Subcomponent Part-To-Part Part Subcomponent Total Variation Number of Distinct Categories = 4 Um valor de 5 ou mais denota um sistema de medição aceitável. O valor 1 representa um sistema de medição inaceitável

58 Exemplo Gage linearity and Bias Study Um especialista de uma empresa mecânica escolheu 5 peças que representava a faixa esperada das medições de suas possíveis peças. Cada peça foi medida para determinar seu valor de referência. O especialista escolheu um medidor para analisar o sistema de medição, que mediu aleatoriamente cada uma das 5 peças por 12 vezes. Veja planilha Gagelin.mtw

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60 Interpretação dos Resultados: O gráfico mostra que todas as medições da peça com valor de referência 2 tiveram Bias >0. Veja planilha! As medições das peças com valores de referência 2, 8 e 9 tiveram problema de Bias (com P value<0.05); As medições das peças com valores de referência 4 e 6 não tiveram problema de Bias (P value>0.05). Bias = 0, x Reference

61 Análise do Sistema de Medição para Atributos (Appraisal Data) Principais Recursos: Create Attribute Agreement Analysis Worksheet Attribute Agreement Analysis Attribute Gage Study (Analytic Method)

62 Guia para um Bom Estudo de Análise de Atributos Exemplo de itens: Bom/Ruim, -2/-1/0/1/2 (likert), A/B/C/D/E Avaliadores devem avaliar aproximadamente o mesmo número de itens; Estabeleça o padrão conhecido para cada item; Selecione pelo menos três avaliadores para o estudo; Avaliadores devem avaliar cada item, pelo menos, duas vezes; Avaliadores devem avaliar os itens em condições normais; Avaliadores devem avaliar os itens em uma ordem aleatória para minimizar o viés; Dar tempo suficiente entre classificações para minimizar classificação por memória.

63 Exemplo Create Attribute Agreement Analysis Worksheet Uma empresa de testes educacionais está treinando 5 novos avaliadores para avaliar redações de alunos do segundo grau. Cada avaliador irá avaliar 15 redações usando uma escala de cinco pontos (-2, -1, 0, 1, 2). A empresa quer avaliar se os avaliadores tem um bom desempenho. O estudo teve uma replicação. Aleatórios

64 Interpretação dos Resultados: O resumo do plano experimental é dado no session: Attribute Agreement Analysis Worksheet Samples: 15 Appraisers: 5 Replicates: 1 Total runs: 75 Use Options para definir a base do gerador de números aleatórios para gerar a mesma amostra aleatória mais de uma vez. As avaliações dos revisores são inseridas nessa coluna

65 Exemplo Attribute Agreement Analysis Uma empresa de testes educacionais está treinando 5 novos avaliadores para avaliar redações de alunos do segundo grau. Cada avaliador avaliou15 redações usando uma escala de cinco pontos (-2, -1, 0, 1, 2). A empresa quer verificar se os avaliadores tem um bom desempenho. Essay.mtw

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67 Attribute Agreement Analysis for Rating Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95% CI Duncan (26.59, 78.73) Hayes (59.54, 98.34) Holmes (81.90, ) Montgomery (81.90, ) Simpson (68.05, 99.83) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard.

68 Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Duncan Overall Hayes Overall Holmes Overall Montgomery Overall Simpson Overall

69 Kendall's Correlation Coefficient Appraiser Coef SE Coef Z P Duncan Hayes Holmes Montgomery Simpson O valor alto do coeficiente de Kendall significa que os avaliadores estão aplicando essencialmente o mesmo padrão ao avaliar as redações.

70 Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95% CI (16.34, 67.71) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Overall Kendall's Coefficient of Concordance Coef Chi - Sq DF P

71 All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95% CI (16.34, 67.71) # Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Overall Kendall's Correlation Coefficient Coef SE Coef Z P * NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment agreement within appraiser is plotted.

72 Interpretação dos Resultados: Em geral, estas estatísticas sugerem uma boa concordância. Valores de Kendall variam entre 0 e 1. Quanto maior o valor de Kendall, mais forte a associação. Geralmente coeficientes de Kendall de 0,9 ou acima são considerados muito bons. O valor alto do coeficiente de Kendall significa que os avaliadores estão aplicando essencialmente o mesmo padrão ao avaliar as redações. Um olhar mais atento em Each Appraiser vs Standard indica que as avaliações de Duncan e Hayes não são consistentes com o padrão. Holmes e Montgomery, no entanto tem uma perfeita concordância com os padrões. Duncan, Hayes e Simpson poderiam ter um treinamento adicional

73 Exemplo Attribute Agreement Analysis Em um processo de inspeção de produtos, dois funcionários estão usando métodos diferentes de aprovação e reprovação. Um especialista foi chamado para observar o desempenho dos funcionários e desenvolveu o seguinte estudo R&R. Analise a tabela Measure_rr_atrib1.mtw

74 Attribute Agreement Analysis <Stat> <Quality Tools> <Attribute Agreement Analysis> Data are arranged as Single column: Resultado Samples: Produto Appraisers: Analista Known standard/attribute: BamBamBam

75 Within Appraiser Attribute Gage R&R Study Attribute Gage R&R Study for Resultad Within Appraiser Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI Creysson ,0 ( 68,3, 98,8) Uoxito ,0 ( 86,1, 100,0) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. O Uoxito repetiu o mesmo resultado nas duas avaliações de um mesmo produto. Ele mostra total coerência em seus resultados.

76 Appraiser x Padrão Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI Creysson ,0 ( 62,1, 96,8) Uoxito ,0 ( 86,1, 100,0) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with standard. O Uoxito e o BamBamBam concordam em tudo. O Creysson não. Assessment Disagreement Appraiser # R/B Percent (%) # B/R Percent (%) # Mixed Percent (%) Creysson 1 5,6 1/18 0 0,0 2 10,0 2/20 Uoxito 0 0,0 0 0,0 0 0,0 B=18 Prod8 RB RB # R/B: Assessments across trials = R / standard = B. # B/R: Assessments across trials = B / standard = R. # Mixed: Assessments across trials are not identical. Prod3 RB BB Prod13 BB RB Quando o BamBamBam diz B (bom) o creysson discorda em 5,6%.

77 Cálculos Ex.: Cálculos Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI n x Creysson ,0 ( 62,1, 96,8) Uoxito ,0 ( 86,1, 100,0) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with standard. Intervalos de Confiança (IC) para uma proporção F0,025(34,8)=0,386 F0.,975(36,6)=5,03

78 Between Appraisers Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI ,0 ( 62,1, 96,8) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other. O Uoxito e o Creysson concordam em 85% dos resultados All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent (%) 95,0% CI ,0 ( 62,1, 96,8) # Matched: All appraisers' assessments agree with standard. Os analistas concordam em 85% com o BamBamBam

79 Concordância

80 Exemplo Didático Arthur e Arthura Antropometria Ltda A empresa Arthur e Arthura foi incumbida de conduzir um estudo antropométrico da altura da população de Belts. Há controvérsias de que os resultados de medição não são confiáveis e devido a isso a Arthur e Arthura resolve avaliar o seu Sistema de Medição. Gage R&R é a melhor ferramenta para isso e será então utilizada. Você acaba de entrar para a equipe da Arthur e Arthura e terá que se submeter ao estudo de R&R em uma das tres modalidades: 1. Como uma imitação de um Belts (denominado aqui de Elemento-Peça EP); 2.Como um medidor de Belts (denominado aqui de Elemento- Medidor EM). 3. Como um auxiliar de assuntos aleatórios (AAA) para anotar os resultados e dar os palpites principais.

81 Características de Conduta de um Elemento-Peça (EP) durante o estudo de R&R: O EP não deve emitir sons; O EP deve permanecer estático; O EP deve manter controle sobre processos flatulentos; Características de Ônus do Elemento-Medidor (EM) durante o estudo de R&R: O EM será o único responsável pelo eventual fracasso do estudo e estará sujeito, em caso de desempenho insatisfatório, de exercer atividades menos dignas nos exercícios posteriores. Características do Auxiliar de Assuntos Aleatórios: Avaliar o que eventualmente sair errado. EP EM/AAA

82 Características do estudo: Cada equipe da Arthur e Arthura deverá conter 2 EMs, um AAA e no mínimo 5 EPs; Tanto os EPs como os EMs deverão ser rotulados; Cada equipe deve salvar a sua planilha de dados; Características da Medição: Cada EM deverá medir um EP por 3 vezes alternadamente; A trena de medição não poderá tocar o EP; Os resultados deverão estar em centímetros (ex.: 178 cm); Os EMs deverão fazer 3 rodadas de medição dos EPs; A cada rodada os EPs trocarão suas posições aleatoriamente; Os EMs não devem comunicar os seus resultados entre sí; O AAA ao anotar, não pode comunicar os resultados aos demais EMs.

83 A planilha no Minitab: Coluna de Entrada das medições de alturas. <Stat><Quality Tools> <Gage Study> <Create Gage R&R Study Worksheet> Para 5 EPs e 3 EMs Na versão 15 ou 16 do Minitab isso é automático

84 Quality Tools Gage R&R (Crossed) <Stat> <Quality Tools> <Gage Study> <Gage R&R Study Crossed)> Par numbers: Peça Operators: Avaliador Measurement data: Resposta Method of Analysis: ANOVA Preferível pois avalia também as interações

85 Variação Total (Overall) Variações Relacionadas em um Estudo de Gage R&R para o exemplo Variação entre as Peças (Part-to-Part) Variação devido ao Sistema de Medição Ex.: Variação nas altura dos vários Eps. Variação devido ao Equipamento/Processo (Gage) Repetitividade (Repeatibility) Ex.: Um mesmo EM/trena tem variação em suas próprias medições. Variação devido aos Medidores Medidor Ex.: Os vários EMs/trenas fazem medições diferentes. Reprodutividade (Reproducibility) Medidor e peça Ex.: EMs medem certos EPs diferentemente.