COMPARAÇÃO DE DIFERENTES METODOLOGIAS APLICADAS AO CONTROLE DE CHEIAS

COMPARAÇÃO DE DIFERENTES METODOLOGIAS APLICADAS AO CONTROLE DE CHEIAS Marco Aurélo de Almeda Casro Adrano Alber de França Mendes Carnero Marnho Gomes de Andrade Deparameno de Engenhara Elérca Escola de Engenhara de São Carlos Unversdade de São Paulo CEP 13566-590 São Carlos SP Brasl Fax: (55)(16)73-937 {maurelo, adrano}@sel.eesc.sc.usp.br e marnho@cmc.sc.usp.br Resumo: Nese rabalho faz-se o esudo de quaro meodologas, algumas enre as mas ulzadas e ouras novadoras, aplcadas ao conrole de cheas em usnas hdroelércas. Esas meodologas baseam-se na alocação de volumes vazos nos reservaóros, os chamados volumes de espera, a fm de amorecer fuuras cheas, evando assm danos à própra usna, às regões a usane e às cdades rbernhas. São elas: () Méodo da Curva Volume X Duração, o prmero méodo aplcado no seor elérco braslero; () Méodo da Curva Volume X Duração por Janelas, que nroduz o conceo de anelas aplcados ao méodo aneror; () Méodo das Traeóras Crícas, aualmene muo aplcado no seor elérco braslero e que se basea em um algormo recursvo; (v) Méodo das Equações Dferencas Esocáscas, que modela a onda de chea como um modelo de dfusão de Markov. As meodologas são aplcadas a usnas hdroelércas do Ssema Hdroelérco Braslero e os resulados são comparados, consderando o mpaco causado pela alocação dos volumes de espera à geração de energa. Palavras-chave: Volume de Espera, Conrole de Cheas e Vazões Dáras. 1. INTRODUÇÃO No ssema hdroérmco de poênca braslero predomna a ulzação de fones hdráulcas que correspondem à cerca de 9% da geração de energa. Assm, os reservaóros das usnas hdroelércas assumem o mporane papel de reguladores das vazões de muos ros. O obevo do conrole de cheas é regular esas vazões evando danos à própra usna, às regões a usane e às cdades rbernhas. O conrole de cheas em usnas hdroelércas adoa a alocação de espaços vazos de espera nos reservaóros, obevando a segurança da população e do própro ssema de geração. Já a operação das usnas, para fns de geração de energa elérca, obeva aender à demanda da forma mas efcene e economcamene vável, o que mplca gerar o máxmo das usnas hdroelércas. Torna-se enão evdene a exsênca do conflo: a ulzação dos reservaóros para a geração de energa e conrole de cheas smulaneamene. Ese conflo acaba sendo pono prncpal no conrole de cheas em reservaóros de usnas hdroelércas. O problema cenral do conrole de cheas é, enão, decdr qual volume de espera deve ser alocado, em cada reservaóro, a cada nsane de empo, de forma a afear o mínmo possível os obevos de geração e, ao mesmo empo, garanr uma cera confabldade ao ssema. Ese é um problema esocásco, á que depende essencalmene das vazões afluenes, que são consderadas varáves aleaóras. Nese rabalho fazem-se o esudo e comparação de quaro meodologas para a alocação do volume de espera, algumas enre as mas ulzadas e ouras novadoras, as quas são: Méodo da Curva Volume X Duração, Méodo da Curva Volume X Duração por Janelas, Méodo das Traeóras Crícas e o Méodo das Equações Dferencas Esocáscas. Um dos prmeros méodos para o cálculo de volume de espera fo desenvolvdo por Beard (1963), chamado Curva Volume X Duração (MCVD). Ese méodo relacona cada nervalo de empo com duração de d das consecuvos com o máxmo volume afluene nese período. A parr da sére hsórca de vazões nauras médas dáras e admndo uma vazão defluene máxma que não cause danos a usane (descarga de resrção), pode-se defnr, para o período chuvoso de cada ano hdrológco, o volume vazo necessáro para absorver cheas com qualquer duração, denomnado volume de espera. O créro para obenção do volume de espera é a adoção de uma dsrbução eórca de probabldades à freqüênca de cheas do hsórco. Na aplcação dese méodo são calculadas as dferenças enre os volumes afluenes para as váras durações e os volumes passíves de serem lberados no mesmo período. As dfculdades prncpas dese méodo são qual função de dsrbução de probabldade se adapa melhor à sére hsórca e, por esse méodo ser conservador, ou sea, alocação de apenas um volume de espera para oda a esação chuvosa, a ocorrênca do rsco de que no fnal da mesma não recupere o volume máxmo do reservaóro. Carnero e al (1999) nroduzu-se uma melhora no procedmeno dealzado por Beard, soluconando o problema do volume de espera únco para odo o período chuvoso, aravés da adoção de anelas, so é, da consderação das vazões afluenes em blocos de das deslocados gradavamene ao longo da esação chuvosa. Ese méodo, chamado

Méodo da Curva Volume X Duração por Janelas (MCVDJ), maném a smplcdade e facldade de mplemenação de seu predecessor e resolve a prncpal defcênca orgnalmene enconrada. O Méodo das Traeóras Crícas (MTC) fo desenvolvdo no CEPEL (Cenro de Pesqusa de Energa Elérca), por Cosa e al (1981), e perme deermnar, para cada da da esação chuvosa, o volume de espera assocado a uma probabldade de ocorrênca p, prevamene esabelecda, empregando um algormo recursvo sobre as vazões nauras médas dáras do local a ser esudado. Parndo-se de um volume de espera nulo no fnal do úlmo da do período chuvoso, no da h de um ano, e a parr de uma vazão méda dára nese da e sua descarga de resrção, deermna-se o volume no nco dese da. A evolução do volume de espera ao longo do empo para o -ésmo ano denomna-se raeóra críca. Desa forma supondo a exsênca de n anos eremos n raeóras crícas. Como a seqüênca de vazões fuuras não é conhecda, adoa-se, séres snécas de vazões com uma probabldade de nsucesso no conrole de cheas. O ouro méodo é o das Equações Dferencas Esocáscas, desenvolvdo por Andrade e al (001) Ese modelo consdera, em um período chuvoso, as afluêncas como carga e a capacdade do reservaóro de absorver a onda de cheas como ressênca à sua propagação. Aqu a carga e a ressênca são modeladas como um processo esocásco do po dfusão, e o rsco de falha assocado a deermnado volume de espera é calculado va fórmula de ITO. A nferênca dos parâmeros é realzada pela aproxmação Bayesan, numa versão em empo dscreo da carga, e os esmadores são obdos usando processos de Mone Carlo em Cadea de Markov. Esa meodologa consdera a varação poencal da chea, possblando o cálculo dos volumes de espera e os respecvos rscos de falha para dferenes nervalos de empo. Esas meodologas aqu apresenadas se aplcam a usnas hdroelércas de forma ndvdualzada. Para comparação e ese dos resulados, ulzou-se um smulador, com vsas ao conrole de cheas, no qual sua regra de operação é segur a raeóra do volume de espera. Em vrude da complexdade do problema, os parâmeros para comparação dos méodos foram dvddos em duas pares: amorecmeno das cheas e geração de energa. Parâmeros como números de falhas e nensdade das mesmas, foram lgados ao amorecmeno, enquano que energa armazenada, dsponbldade de poenca, e energa gerada, foram relaconados dreamene com a geração de energa, sendo esses parâmeros observados conunamene, o que proporcona um exame mas compleo dos méodos.. METODOLOGIAS APLICADAS AO CONTROLE DE CHEIAS.1. Méodo da Curva Volume X Duração O Méodo da Curva Volume X Duração é baseado no cálculo dos volumes afluenes acumulados. Ese méodo relacona cada nervalo de empo com duração de d das consecuvos com o máxmo volume afluene nese período, dado pela equação (1): va( d) = max [ d 1 0< < h d + 1 = 0 y( + ) ] (1) onde: va() máxmo volume afluene acumulado para duração de d das; d duração de das; y(+) vazão méda no da + ; nervalo de dscrezação; h número de das da esação chuvosa; empo em das. A parr da sére hsórca de vazões nauras médas dáras, e admndo uma vazão defluene máxma que não cause danos a usane (descarga de resrção), pode-se defnr, para o período chuvoso de cada ano hdrológco, o volume vazo necessáro para absorver cheas com qualquer duração. Ese volume, denomnado volume de espera, pode ser represenado pela expressão, dada abaxo. Ve n) = max[ va ( d) d. q., d = 1,..., h ] ( r () onde: Ve() volume de espera para o período chuvoso do ano hdrológco ; qr descarga de resrção. Os passos anerores são repedos para cada ano, referene ao período chuvoso, da sére hsórca, sendo o volume de espera a ser adoado dado por: Ve = max[ Ve( ), = 1,..., m] (3)

onde: m número de séres do hsórco A duração assocada a ese volume é chamada duração críca. A Curva Volume X Duração baseada no hsórco é apresenada na Fgura 1. Fgura 1 Curva Volume X Duração. sendo: va(d) volume afluene acumulado para duração de d das; Ve volume de espera; d.qr. volumes passíves de serem lberados a cada duração de d das. Como nada garane que o hsórco se reperá no fuuro, emos que adoar uma dsrbução de probabldade que melhor se adape ao esudo de freqüêncas de cheas do hsórco. São levanadas, da sére hsórca, amosras de evenos máxmos de váras durações. Ausando, enão, uma dsrbução de probabldades a cada duração de d das, fca possível consrur a Curva Volume x Duração assocada a uma probabldade fxa de emergênca. Uma quesão essencal na aplcação dese méodo é relava a qual função de dsrbução de probabldade deve ser ausada à sére de vazões exremas. Como não se dspõe de uma dsrbução que melhor se ause às séres é necessára uma análse de dversas funções de dsrbução de probabldades para uma melhor confabldade no méodo. Uma oura dfculdade da sua aplcação é que o mesmo deermna somene um únco volume de espera para oda a esação chuvosa. Ese méodo não consdera mplcamene a varação do poencal de chea com o decorrer da esação chuvosa. Tal solução, na medda em que exsem neresses conflanes, não é efcene. Realmene, em regões com sazonaldade bem defnda, o rsco para o qual o volume de espera fo dmensonado só se verfca no período ncal da esação chuvosa, para enão r decando conforme se aproxme o fnal da esação. Logo, a alocação consane do volume de espera superdmensona a proeção deseada... Méodo da Curva Volume X Duração por Janelas (MCVDJ) Inroduzu-se uma melhora no procedmeno dealzado por Beard (1963), soluconando o problema do volume de espera únco para odo o período chuvoso, aravés da adoção de anelas, obevando compablzar a manuenção do rsco com a evolução emporal dos volumes de espera alocados. Paz (1999) nroduzram o conceo de anelas aplcadas às séres de vazões médas dáras. Assm, as vazões afluenes são omadas em blocos, deslocados gradavamene ao longo da esação chuvosa. Para se calcular o volume de espera de um cero da n consderou-se, a parr do hsórco de vazões afluenes médas dáras, apenas uma faxa de dados, endo n como índce cenral desa faxa, varando de 0 aé h. A anela de dados a ser aplcada no cálculo do volume de espera para cada da, é defnda por um número de das pré-esabelecdo. Desa forma a dferença essencal enre os méodos é o raameno ncal dos dados. Se o méodo descro na seção aneror ulzava oda a sére hsórca para defnr o volume de espera, o méodo aqu descro, dvdu a sére em város blocos. Sendo assm, os máxmos volumes afluenes acumulados são relaconados para cada nervalo com duração de d das consecuvos, onde d é a largura da anela. va ( d) = max [ d 1 0< < h d + 1 = 0 y( + ) ] (4) onde: va () máxmo volume afluene acumulado para duração de d das; d duração de das; y(+) vazão méda no da + ; nervalo de dscrezação; h número de das da esação chuvosa; empo em das. A parr da sére hsórca de vazões nauras médas dáras e admndo uma vazão defluene máxma que não cause danos a usane, descarga de resrção, pode-se defnr, para o período chuvoso de cada ano hdrológco, o volume

vazo necessáro para absorver cheas com qualquer duração d vnculada à largura da anela. Desa forma, o volume de espera, pode ser represenado pela expressão segune: Ve n) = max[ va ( d ) d. q., d = 1,..., h ] (5) ( r onde: Ve (n) volume de espera para um bloco do período chuvoso; q r descarga de resrção; h número de das da esação chuvosa; Para cada uma das m séres do hsórco, o volume de espera, vnculado à anela, a ser adoado é dado por: Ve = max[ Ve ( n), 1,..., m] (6) = Com sso obemos o volume de espera para o da n. Fazendo a anela camnhar por odo o hsórco consegue-se o acompanhameno da varação emporal, defnndo o volume de espera da a da. Ese méodo, por sua vez, resolve o problema do volume de espera únco para odo o período chuvoso, observado no méodo aneror, porém, a quesão relava a qual função de dsrbução de probabldade deve ser ausada anda fca em dscussão. É necessára uma análse de dversas funções de dsrbução de probabldades para uma melhor confabldade no méodo..3. Méodo das Traeóras Crícas Com o obevo de superar as lmações relavas ao Méodo da Curva Volume X Duração, o seor elérco braslero passou a nvesr na pesqusa de novas meodologas. Sendo assm Cosa e al (1981) desenvolveu no CEPEL o chamado "Méodo das Traeóras Crícas" para deermnação de volumes de espera. Esa meodologa depende essencalmene de um bom gerador de séres de vazões dáras. Essa meodologa perme deermnar para cada da da esação chuvosa, o volume de espera assocado a uma probabldade de ocorrênca p, prevamene esabelecda. Emprega um algormo recursvo sobre as vazões nauras médas dáras do local a ser esudado. Parndo-se de um volume de espera nulo no fnal do úlmo da do período chuvoso, no da h de um ano, da vazão méda dára nese da e da descarga de resrção, deermna-se o volume no níco dese da da forma a segur: Ve( h, ) max[ 0,( y( h, ) qr ). ] = (7) onde: Ve volume de espera; h índce do úlmo da; y(h,) vazão afluene dára no da h do ano ; q r descarga de resrção; nervalo de dscrezação. Ao níco do penúlmo da, o volume de espera deverá ser: Ve( h 1, ) = max[ 0,( y( h 1, ) qr ). + Ve( h, )] (8) Generalzando: Ve ( 1, ) = max[ 0,( y( 1, ) qr ). + Ve(, )] com = 1,...,h. (9) A evolução do volume de espera ao longo do empo para o -ésmo ano denomna-se raeóra críca, a qual defne uma fronera para a operação do reservaóro. Para m anos dsnos, cuas raeóras esão na Fgura. A envolóra das mesmas, represenada em lnha raceada, garanrá que em nenhum nsane, não mporando o ano ocorrdo, a vazão defluene será superor a descarga de resrção.

Fgura Traeóra Críca para m anos Como a seqüênca de vazões fuuras não é conhecda, adoa-se, uma abordagem probablísca, sendo o unverso de possíves seqüêncas de vazões fuuras obdo aravés de séres snécas de vazões. A ulzação de séres snécas é mprecsa, pos as séres hsórcas de vazões dáras dsponíves nos locas de neresse para os esudos de prevenção de cheas geralmene não ulrapassam 60 anos, período ese anda pequeno para a deermnação de raeóras assocadas aos empos de reorno comumene adoados pelo Seor Elérco Braslero. Como, provavelmene, a alocação da envolóra obda das séres snécas de vazões sera nvável, é necessára a aceação de alguma probabldade p de nsucesso no conrole de cheas. Defne-se, enão, um conuno de k raeóras crícas que não serão consderadas na deermnação da envolóra de volumes de espera. É enão seleconada como curva lme de volume de espera dáro a envolóra de 95% de odas as raeóras crícas..4. Méodo das Equações Dferencas Esocáscas O méodo das Equações Dferencas Esocáscas, desenvolvdo por Andrade e al (001), solucona as dfculdades enconradas pelos méodos anerores, as como, varação amosral e necessdade de um conuno de séres snécas de vazões de amanho sgnfcavo. Ese méodo consdera, num período chuvoso, as afluêncas como carga Y() e a capacdade do reservaóro de absorver a onda de chea como ressênca X() á sua propagação, como mosrado na Fgura 3. Sendo S max o volume máxmo do reservaóro e S o volume no nsane, emos: X = S max (10) S Consderando o nervalo de empo [, + ] em-se a varação da ressênca dada por: X ( ) X ( ) = [ S ( + ) S( )] + (11) Fgura 3 - Modelo para o méodo por Equações Dferencas Esocáscas A defluênca máxma que o reservaóro pode lberar é a descarga de referênca q r, de modo que a equação de connudade é dada por: + + S ( + ) = S( ) + y( s) ds q ds (1) r A prmera negral de (1) represena a carga que ange o reservaóro, escra como: + Y + ) = Y ( ) + y( s) ds ( (13)

Subsundo (13) e (1) em (11), obemos a varação da ressênca dada por: X + ) = Y( + ) + qr ( (14) Nese modelo consderamos a carga como processos de dfusão lnear de Markov, regulados por equações dferencas esocáscas dadas por: dy ( ) α ( ) d + σ ( ) db( ) = (15) Subsundo (15) em (14), emos: dx ( ) ( qr α( )) d σ ( ) db( ) = (16) onde α(), σ() são parâmeros a serem esmados. Ese méodo ulza nferênca Bayesana e processos de Mone Carlo em Cadea de Markov, para avalar a alocação dnâmca do volume de espera, sem ncorrer nas dfculdades enconradas pelos ouros méodos. O reservaóro falha com relação ao conrole de cheas quando a defluênca é maor que a descarga de referênca, ou sea, quando a carga Y() é maor que a ressênca X(). Sendo X() o processo de dfusão de Markov sasfazendo à equação (16), o cálculo do rsco de falha é dado por: ρ( X { ( qr α )( Smax X ) / σ } exp ( qr α ) S / σ 1 exp ) = (17) 1 { max } onde a função ρ(x ) sasfaz o segune problema de valor de conorno: ( qr ) d ρ( X ) α dρ( X ) dx + = 0, 0 < X < S max (18) σ dx Sendo as condções de conorno dadas por: ρ(0) = 1; ρ( Smax ) = 0. Fxando-se o rsco de falha em um valor ρ, a parr da equação (17), usando um algormo de smulação de Mone Carlo (no caso o amosrador de Gbbs ) o volume de espera assocado a ese rsco de falha pode ser calculado como: X K 1 = K f ( ) = exp qr ( k ) ( σ ) ( k) ( qr α ) ( 1 f ( )) 1 ρ ln f ( k= 1 ) ( k) S max ( k) σ α (0) Onde K é o número de erações do amosrador de Gbbs. Assm, ese méodo, que ulza somene a sére hsórca de vazões na esmava de seus parâmeros, não necessa de um gerador de séres snécas e propca, ambém, a varação emporal do volume de espera. 3. Esudo Comparavo Depos de mplemenados compuaconalmene os méodos para cálculo do volume de espera foram realzados eses e comparação dos resulados, vsos em Casro e al. (003), ulzando o Smulador desenvolvdo por Paz (1999), a usna ndvdualzada, com vsas ao conrole de cheas. Nese smulador cada usna é represenada ndvdualmene, com dados de modelagem compaíves com suas caraceríscas físcas e com o lugar de sua nsalação. Eses dados represenam as caraceríscas do reservaóro, dos componenes da usna, o comporameno do canal de fuga, além de resrções operavas. Ese smulador em como (19)

regra de operação segur a raeóra de volume de espera, sendo esa calculada com base no volume máxmo operavo do reservaóro, com a segune ordem de prordade caso o volume máxmo operavo sea exceddo: 1 aumena a vazão urbnada aé angr a resrção de geração máxma; lbera o vermeno aé a resrção de defluênca máxma; 3 vola os volumes de espera; 4 vola o lme de defluênca. Há falha no conrole de cheas, quando a vazão defluene no nsane ulrapassa a descarga de resrção. As saídas obdas são: vazão urbnada dára, vazão verda dára e volume armazenado dáro. Esas saídas são as enradas dos parâmeros de comparação dos méodos, quas seam: faor de uso, energa armazenada, energa perdda, dsponbldade de poênca, energa gerada e energa verda. Como vso anerormene a aplcação dos méodos para alocação do volume de espera só podem ser realzados em usnas que possuem reservaóros de acumulação, ou sea, aqueles que exercem um papel de regulação das vazões afluenes nauras. Um ouro aspeco é que os quaro méodos aqu apresenados, assm como o smulador, são aplcados apenas à usnas ndvdualzadas. As usnas para os eses e comparações (dados écncos apresenados na Tabela 1 são: Chavanes e Jurumrm. A usna hdroelérca de Chavanes esa localzada no ro Paranapanema, enre os muncípos de Chavanes (SP) e Rberão Claro (PR), no esado de São Paulo. A usna hdroelérca de Jurumrm, ambém localzada no ro Paranapanema, esá os muncípos de Prau (SP) e Cerquera César (SP) Tabela 1 - Dados Técncos UHE Chavanes e Jurumrm UHE Chavanes Jurumrm Poênca Insalada (MW) 416 97.8 Turbnagem (m 3 /s) Máxma 356 648 (Engolmeno) Mínma 178 100 Mínmo Operavo Volume (km 3 ) 3843 5754 (Volume Moro) Coa (m) 559.70 465.3 Máxmo Operavo Normal Volume (km 3 ) 7008 8795 Coa (m) 568 474 Máxmo Maxmorum Volume (km 3 ) 770 9410 Coa (m) 569.70 475.50 Volume Úl (km 3 ) 3041 3165 Nível Médo do Canal de Fuga (m) 398.70 53.0 Número de Conuno de Máqunas 1 1 Número de Maqunas por Conuno 4 Produvdade Específca (MW/(m 3 /s)/m) 0.008731 0.00897 Rendmeno Turbna Gerador 0.889 0.889 Coefcene de Perdas Hdráulcas (%) 1.34 0.96 Perda de carga Méda (m) 0.986 0.986 Capacdade Toal de Vermeno (m 3 /s) 35 83 Resrções de Jusane (m 3 /s) Mínma 130 100 Máxma 800 1800 Na smulação ulzou-se a sére hsórca de vazões nauras médas dáras de 64 anos, de 1931 a 1995, referenes aos períodos chuvosos de 181 das, de novembro a abrl, dos posos de Chavanes e Jurumrm, e, para o Méodo das Traeóras Crícas, séres geradas de vazões. Para o calculo do volume de espera ulzou-se odo o hsórco, com exceção de dos anos, que servrão de base para os eses: 197 e 1989. Eses anos foram rerados um de cada vez, ou sea, rerou-se o ano de 197 e ulzou-se odo o hsorco, nclundo o ano de 1989. O mesmo créro fo ulzado para o ano de 1989. A escolha do ano de 197 se deve ao fao dese ano er suas afluêncas dáras em orno da méda de odos os anos do hsórco, o que possbla uma analse mas conservadora. Já o ano de 1989 fo o ano com a maor chea no ro Paranapanema, o que possbla a análse do comporameno dos méodos para suações de maor rsco. No caso do Méodo das Traeóras Crícas, ulzou-se séres snécas desenvolvda por Casro e al (003). Os anos de 197 e 1989 foram rerados durane a geração das séres. Os eses foram feos consderando odo o período úmdo de 181 das. A comparação dos méodos fo baseada nas resposas dos eses para os anos de 197 e 1989. Para uma maor conssêncas nas comparações foram feas smulações, para eses anos, caso não houvesse o conrole de cheas. Prmeramene serão comparados os parâmeros relaconados ao amorecmeno de cheas (número e nensdade das falhas) e em seguda os parâmeros de geração (faor de uso, energa armazenada, energa gerada e dsponbldade de poênca). O número de falhas para os dos anos pode ser vsualzado na Fgura 4.

Jurumrm Chavanes Fgura 4 Número de Falhas Analsando os quaro méodos, para o ano de 197, os dos méodos que apresenaram falhas para o amorecmeno das cheas foram os méodos das Traeóras Crícas e Equações Dferencas Esocáscas. Apesar da falha ocorrda no ese dese ulmo méodo, esa pode ser desconsderada por er apresenado uma baxa nensdade (Fgura 5), apenas 0.05% acma da descarga de referênca. Já para o Méodo das Traeóras Crícas, eve falhas de aé 0 % acma da referênca, fao que deve ser consderado. Os méodos Curva Volume X Duração e Curva Volume X Duração por Janelas conseguram coner odas as falhas ocorrdas neses anos. Para o ano de 1989, ano em que houve uma grande chea, o méodo que melhor conseguu coner as falhas fo o méodo da Curva Volume X Duração, oalzando um máxmo de 13 falhas para Jurumrm e 6 para Chavanes. O méodo da Curva Volume X Duração por Janelas, ambém possblou uma boa resposa, com menos falhas enre os ouros dos méodos (MTC e MEDE), eses úlmos com o mesmo número de falhas para as duas usnas. Os quaro méodos conseguram reduzr a nensdade das falhas (Fgura 5) para os dos anos esados, desacando os méodos Curva Volume X Duração e Curva Volume X Duração por Janelas, que veram os menores índces. Fgura 5 Inensdade das falhas Jurumrm Chavanes Fgura 6 Faor de Uso Jurumrm Chavanes O prmero parâmero relaconado à geração de energa é o faor de uso do reservaóro, mosrado na Fgura 6. Observa-se que odos os méodos veram resulados semelhanes quando comparado ao caso de não haver conrole de cheas. Apenas o méodo da Curva Volume X Duração não obeve um bom faor de uso, causado pela baxa dsponbldade de água no reservaóro, vso que esse méodo aloca apenas um volume de espera para oda esação chuvosa. A energa armazenada (Fgura 7) assm como o faor de uso obveram reposas semelhanes aos méodos esados, com exceção do méodo da Curva Volume X Duração, que pelos mesmos movos cados anerormene, resulou nos pores índces.

Fgura 7 Energa Armazenada Jurumrm Chavanes A alocação do volume de espera não preudcou a energa gerada, quando comparamos com os resulados obdos das smulações no caso em que não houve conrole de cheas, como pode ser vso na Fgura 8. Fgura 8 Energa Gerada Méda Jurumrm Chavanes As resposas dos quaro méodos foram basane próxmas não só na energa gerada, mas ambém na dsponbldade de poênca, como vso na Fgura 9. Jurumrm Chavanes Fgura 9 Dsponbldade de Poênca Méda Vmos que o méodo que obeve menores números e nensdades das falhas fo o méodo da Curva Vo lume X Duração. Porém, como o conrole de cheas não se preocupa apenas com o amorecmeno das cheas, mas ambém com o pono de equlíbro enre a geração e volumes de espera, é mporane desacar que a varação emporal do volume de espera, possblou a mnmzação dos preuízos relaconados à geração de energa (energa armazenada e faor de uso) e a necessdade de que o reservaóro ao fnal da esação chuvosa se recupere oalmene, para evar uma evenual geração érmca, que represena um maor cuso de produção de energa. Nese conexo os méodos Curva Volume X Duração por Janelas, Traeóras Crícas e Equações Dferencas Esocáscas obveram um melhor desempenho em relação à geração de energa. Os parâmeros dsponbldade de poênca, energa armazenada e energa gerada não veram grande varação para os quaro méodos, ano para usna de Chavanes, quano para usna de Jurumrm. Assm os méodos que apresenaram uma melhor resposa ao ano de 197 são os méodos da Curva Volume X Duração por Janelas e Equações Dferencas Esocáscas, por apresenar o menor índce de falhas enre os rês méodos e os índces relaconados aos parâmeros de geração muo próxmo aos ouros méodos. Já para o ano de 1989, novamene o méodo que obeve os melhores resulados, mesmo para um ano com vazões acma da méda, fo o méodo da Curva Volume X Duração por Janelas. Para os méodos da Traeóra Críca e Equações Dferencas Esocáscas, os resulados relaconados ano para geração quano para o amorecmeno de cheas, foram próxmos, e em alguns parâmeros guas.

4. CONCLUSÕES O prmero méodo apresenado fo o Méodo da Curva Volume X Duração, o ponero no seor elérco braslero. Tal méodo, caracerzado por alocar apenas um únco volume de espera em oda a esação úmda, obeve os menores índces de falhas e ambém menor nensdade das falhas. Porém esse méodo apresenou os pores índces de energa armazenada, faor de uso e dsponbldade de poênca, preudcando assm a geração. O Méodo da Curva Volume X Duração por Janelas fo o méodo que apresenou o melhor desempenho enre os quaro. A nrodução de anelas no méodo aneror possblou a varação emporal do volume de espera, acarreando no aumeno dos índces relaconados dreamene a geração de energa. Apesar do aumeno de falhas e nensdade, a análse em conuno dos parâmeros demonsrou a efcênca desse méodo dane o conflo menconado anerormene. Demonsrou-se que o Méodo das Traeóras Crícas, aualmene ulzado no seor elérco braslero, não se aplca apenas a sére hsórca de vazões, necessando de um gerador de séres snécas. Esse gerador, baseado em um modelo conínuo de dfusão lnear, aqu mplemenado, fo ulzado na aplcação dese méodo. Os resulados, quando relaconados aos parâmeros de geração, obveram um bom desempenho. No enano fo o méodo que apresenou o maor número de falhas e ambém nensdade. O Méodo das Equações Dferencas ambém demonsrou bom desempenho, com os valores dos parâmeros de energa armazenada, dsponbldade de poênca, faor de uso e energa gerada próxmo aos valores obdos pelo Méodo da Curva Volume X Duração por Janelas. Ese méodo embora enha apresenado um número de falhas mas elevado que o MCVDJ, apresenou menores nensdades, quando comparado ao Méodo das Traeóras Crícas. 5. AGRADECIMENTOS Os auores gosaram de agradecer ao Deparameno de Engenhara Elérca da Escola de Engenhara de São Carlos/USP (Brasl) pelas facldades proporconadas quando do desenvolvmeno dese rabalho, bem como ao apoo fnancero recebdo por pare da FAPESP - Fundação de Amparo à Pesqusa do Esado de São Paulo. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, M. G.; FRAGOSO, M. D. & CARNEIRO, A.A.F.M., A Sochasc Approach o he Flood Conrol Problem. Amercam Mahemacal Modellng, n.5, p.499 511, 001 BEARD, L. R., Flood Conrol Operaon of Reservor. In: Journal of he Hydraulcs Dvson, ASCE, v. 89, Proc. Paper 3380, p. 1-3, 1963. CARNEIRO, A. A. F. M., PAZ, M. A. e ANDRADE, M. G., Conrole de Cheas: Comparação de Dferenes Méodos Compuaconas. XX CILAMCE, Congresso Lano-Amercano de Méodos Compuaconas para Engenhara, em CD, argo 11, São Paulo, novembro 1999. CASTRO, M. A. A., CARNEIRO, A. A. F. M., Esudo das Técncas de Conrole de Cheas em Usnas Hdroelércas com Aplcação de Novas Abordagens Tese de Mesrado, EESC/USP, São Carlos, 1999 COSTA, J. P., DAMÁZIO, J. M., PEREIRA, M. V. F. e KELMAN, J. Uma Meodologa para Conrole de Cheas. VI Semnáro Naconal de Produção e Transmssão de Energa Elérca, Grupo I, Produção Hdráulca (GPH), p. 1-1, Camború, SC, 1981. PAZ, M. A., Conrole de Cheas em Usnas hdroelércas e o Conflo com a geração de Energa Tese de Mesrado, EESC/USP, São Carlos, 1999 7. COPYRIGHT NOTICE The auhors are he only responsbles for he prned maeral ncluded n her paper. COMPARISON OF DIFFERENT METHODOLOGIES APPLIED TO THE FLOOD CONTROL Absrac. These work presen four mehodologes, some beween he mos used and oher nnovaors, appled o he flood conrol n hdroelércas plans. Are hem: () Mehod of Curve Volume X Duraon, he frs mehod appled n he Brazlan Power Sysem; () Mehod of Curve Volume X Duraon by Wndows whch apples he concep of me wndows o he mehod (); () Mehod of he Crcal Traecores, currenly very appled n he Brazlan Power Sysem, whch s based on a recursve algorhm; (v) Mehod of he Sochasc Dfferenae Equaons whch shapes he waer nflows peaks as a Markov Dffuson Model. The mehodologes are appled o hydroelecrc plans of he Brazlan Hydroelecrc Sysem, deermnng dfferen empy volumes. The mpacs of hese dfferen empy volumes on he energy generaon are evaluaed hroughou smulaon sudes. Keywords. Flood Conrol and empy volumes