Caítulo V Refletoras ntrodução A resença de ua suerfíce erfetaente condutora nas vznhanças de u rradador age coo u refletor ara a onda eletroagnétca rradada, alterando radcalente seu dagraa de rradação. U rradador + refletor ode ser nterretado coo se a suerfíce condutora do refletor gerasse u rradador vrtual (rradador age co correntes sétrcas à do rradador rncal, sendo os gualente dstancados da suerfíce refletora (orque esta nterretação té satsfaz a condção E 0 na frontera ar-refletor tangencal Daí, basta tratar o(s rradador(es e sua(s age(s sob o conceto de array, conceto já estudado no Caítulo V. A Fgura ostra antenas refletoras couns. Fgura : refletoras couns. (a Antena lnear co refletor de área nfnta. (b Antena lnear co refletor de área fnta. (c Antena lnear co refletor degenerado e u eleento lnear fno. (d Refletor de canto co eleento exctado (atvo. (e Refletor de canto assvo (se eleento exctado. (f Refletor arólco e eleento exctado.
Refletor Plano de Área nfnta U refletor lano ode ser consderado de área nfnta quando suas densões lneares são aores do que 40 s onde s é a dstânca do rradador ao lano refletor (ver Fgura (a. Consdereos a Fgura (a, e adtaos que o rradador rncal (e verelho é u dolo de taanho L λ alentado or ua corrente. E conseqüênca, o rradador age (e azul será u dolo de taanho L alentado or jπ ua corrente e. No contexto de arrays de rradadores, estudados no Caítulo V, teos: Fgura : Array forado elo rradador rncal A (exctador e age A, sendo e δ δ + π 90., co
Assundo 0 r,,φ dstante ( δ, os caos E e E gerados elo exctador A e age A no onto, são dados or (ver Caítulo V: E e ( βs j L πl cos π cos cos λ λ 60 e r π j ωt βr + ( onde E β π λ. e ( π βs j L πl cos π cos cos λ λ 60 e r π j ωt βr+ ( O cao total onde E E é dado ela soa vetoral de E + E E e E e ( r,,φ : j( βs j( π βs ( e + e K L πl cos π cos cos λ λ 60 K r j e π ωt βr+ (3 (3a Desgnando or a e b os ternas do dolo exctador A, então a otênca total P alcada na entrada do array é: onde R Re{ } Z P Re { } Z (4 é a resstênca nos ternas de entrada do dolo A. Mas a edânca de entrada Z é coosta or ua edânca de entrada Z R + jx róra do dolo de ea onda A as ua edânca útua Z R + jx entre o exctador A e sua age A, sendo R Ω ara L λ (dolo de ea onda. Note que, na realdade, Z R + jx é a esa edânca de entrada obtda na Seção 0 do Caítulo V quando estudávaos o efeto do solo erfetaente condutor (u refletor, ortanto sobre o deseenho de u dolo de taanho L e função de sua altura do solo noralzada h λ. λ A dferença aqu é que a altura h do dolo ao solo é substtuída ela dstânca s do dolo ao refletor: 3
Fgura 3: Z R + jx Z Z ara u dolo de taanho λ dstânca noralzada s ao refletor. Daí (4 ode ser re-escrta coo: λ L e função de sua P Re ( Ω R { Z } Re{ Z Z } ( R R P ( R (5 onde R é dado elo gráfco da Fgura 30 - Caítulo V, reroduzdo axo: Fgura 4: edânca útua dstancados entre s de d s. Z R + jx entre dos dolos de ea onda ( L λ aralelos 4
Substtundo (5 e (3, teos: E ( R j( βs j( π βs φ [ e + e ] K P cos (6 sendo K é defndo or (3a. Se a esa otênca P é alcada ao dolo exctador de ea-onda, as co o refletor reovdo, teos que: P Re R Ω { Z } Re{ Z } P (7 O áxo cao E e u onto ( r,,φ reovdo e alentado ela otênca P ocorre na dreção ( gerado elo dolo de ea-onda co o refletor 90, φ e é dado or: E K K P (8 Portanto a razão entre o cao E dado or (6 e gerado e ( r,,φ E dado or (8 e gerado e ( r, 90,φ defne o ganho G do refletor: elo array e o cao elo dolo exctador de ea-onda se o refletor G E E P j( βs sen cos φ j( π βs sen cos φ [ e + e ] R P K K (9 j ( R j( βs j( π βs [ e + e ] j( βs j( βssen ( e e ( R j ( R j( βs j( βs [ e e ] ( R sen ( βs Se o dolo de ea onda exctador A ossu erdas não desrezíves (erdas ôhcas nos condutores auentadas ou não elo efeto elcular e/ou erdas delétrcas nos soladores, a edânca entrada Z R + jx róra do dolo A deve nclur ua resstênca de erdas R adconada à resstênca de radação de Ω. Nesta stuação, (9 é re-escrta na fora: G + R sen s ( + R R ( β (0 5
Co base na Equação (0, a Fgura 5 a segur ostra o ganho G na dreção de aor rradação ( 90 e φ 0 de u dolo de taanho L λ e função da dstânca s ao lano refletor e e função da resstênca de erdas R. Para a deternação de R ara cada valor de s fo utlzada a Equação (36 do Caítulo V co d s. Fgura 5: Ganho G sobre o dolo de ea onda no esaço lvre na dreção de aor rradação ( 90 e φ 0 de u dolo de ea onda co refletor nfnto e função da dstânca s ao lano refletor e e função da resstênca de erdas R. Observe na Fgura 5 que ara φ 0 s 0.5λ e s.0λ o ganho é nulo na dreção 90 e. sto ocorre orque ara estes valores de s o cao elétrco da age ncde sobre o exctador co ua fase e altude tal que anula o cao elétrco resultante nesta dreção. As Fguras 6 a a segur ostra o ganho G ara 90 e função do ângulo φ ara dversas dstâncas s ao lano refletor. 6
Fgura 6: Ganho G ara 90 sobre o dolo de ea onda no esaço lvre e função do ângulo φ de u dolo de ea onda co refletor nfnto ara s λ 6 e R 0. 7
Fgura 7: Ganho G ara 90 sobre o dolo de ea onda no esaço lvre e função do ângulo φ de u dolo de ea onda co refletor nfnto ara s λ 8 e R 0. 8
Fgura 8: Ganho G ara 90 sobre o dolo de ea onda no esaço lvre e função do ângulo φ de u dolo de ea onda co refletor nfnto ara s λ 4 e R 0. 9
Fgura 9: Ganho G ara 90 sobre o dolo de ea onda no esaço lvre e função do ângulo φ de u dolo de ea onda co refletor nfnto ara s λ e R 0. 0
Fgura 0: Ganho G ara 90 sobre o dolo de ea onda no esaço lvre e função do ângulo φ de u dolo de ea onda co refletor nfnto ara s λ e R 0.
Fgura : Ganho G ara 90 sobre o dolo de ea onda no esaço lvre e função do ângulo φ de u dolo de ea onda co refletor nfnto ara s λ e R 0. 3 Refletores de Canto U Refletor de Canto consste e dos lanos condutores que se nterceta forando u ângulo α, confore ostra a Fgura.
Fgura : Refletor de Canto tíco. Na α 90 grande aora dos casos, as é ossível encontrar refletores co α. 60 Fgura 3: Array forado elo exctador A + agens / u Refletor de Canto c/ altudes k são de valor gual a. As fases δ k são tas que δ δ 80. Co estas consderações garante-se que a condção 0 3 frontera ar-refletor. O cao total Caítulo V, resulta e: onde E E E e ( r,,φ + E é dado ela soa E + E 4 + E 3 4 k E k tangencal j( βs j( βs sen φ j( βs j( βs sen φ ( e e + e e K α 90. Todas as δ δ 4 0 e E seja satsfeta na, que, confore já estudado no ( 3
L πl + cos π cos cos π 60 j ωt βr λ λ K e ( r sendo L λ o taanho do dolo exctador e β π λ. De ( teos: E K K K j( βs j( βs sen φ j( βs j( βs sen φ ( e e + e e j( βs j( βs j( βs sen φ j( βs sen φ e + e e + e ( cos( βs cos( βs senφ (3 Desgnando or a e b os ternas do dolo exctador A, então a otênca total P alcada na entrada do array é: onde R Re{ } Z Z P Re { } Z (4 é a resstênca nos ternas de entrada do dolo A, R + jx Z Z. + Z4 Z3 Z + Z4 Z Portanto, R Re{ Z } R + R4 R onde R Ω ( λ curva R da Fgura 4 ara d s e R é obtdo da curva dstâncas entre eleentos do array na Fgura 3. sendo L, R 4 é obtdo da R da Fgura 4 ara d s (Ver Consequenteente, de (4 e das consderações aca teos que P Re { Z } ( R + R R ( Ω + R R 4 4 P ( + R R 4 (5 Substtundo (5 e (3, teos: E K P ( cos( βs cos( βs senφ ( + R R 4 (6 Se a esa otênca P é alcada ao dolo exctador de ea-onda, as co o refletor de canto reovdo, teos que: 4
P Re Ω { Z } Re{ Z } P R (7 O áxo cao E e u onto ( r,,φ reovdo e alentado ela otênca P ocorre na dreção ( gerado elo dolo de ea-onda co o refletor 90, φ e é dado or: E K K P (8 Portanto a razão entre o cao E dado or (6 e gerado e ( r,,φ E dado or (8 e gerado e ( r, 90,φ defne o ganho G do refletor de canto: elo array e o cao elo dolo exctador de ea-onda se o refletor G E E K P ( cos( βs cos( βs senφ ( + R R 4 P K (9 ou G P ( cos( βs cos( βs senφ ( + R R 4 P P ( cos( βs cos( βs senφ ( + R R 4 P (0 ( cos( βs cos( βs senφ ( + R R 4 Se o dolo de ea onda exctador A ossu erdas não desrezíves, a edânca entrada Z R + jx A deve nclur ua resstênca de erdas róra do dolo resstênca de radação de Ω. Nesta stuação, (0 é re-escrta na fora: R adconada à 5
G + R ( + R + R R 4 ( cos( βs cos( βs senφ ( Co base na Equação (, a Fgura 4 a segur ostra o ganho G na dreção de aor rradação ( 90 e φ 0 de u dolo de taanho L λ e função da dstânca s ao vértce do refletor de canto e e função da resstênca de erdas R. R 4 é obtdo da Equação (36 do Caítulo V co d s e R é obtdo Equação (36 do Caítulo V co d s. Fgura 4: Ganho G sobre o dolo de ea onda no esaço lvre na dreção de aor rradação ( 90 e φ 0 de u dolo de ea onda co refletor de canto nfnto e função da dstânca s ao vértce do refletor e e função da resstênca de erdas R. As Fguras 5 a 7 a segur ostra o ganho G (co relação ao dolo de ea onda no esaço lvre ara 90 e função do ângulo φ. Cada fgura ostra G ( 90, φ ara dversas dstâncas s entre exctador e vértce do refletor de canto. 6
G( φ Fgura 5: Ganho 90, de u dolo de ea onda co refletor de canto nfnto ara s 0.5λ e R 0. 7
G( φ Fgura 6: Ganho 90, de u dolo de ea onda co refletor de canto nfnto ara s.0λ e R 0. 8
G( φ Fgura 7: Ganho 90, de u dolo de ea onda co refletor de canto nfnto ara s.5λ e R 0. Note das Fguras 4 e 7 que ara.5λ G ( 90, φ 0 4.4.9 db de ser obtdo co u refletor de canto co α 90. Nota: U refletor de canto co ganho do refletor de canto co α 90. s obté-se. Este é o ganho áxo sobre o dolo de ea onda assível α 60 aresenta u ganho G cerca de db aca do 3. Refletores de Canto Fn tos A análse feta na seção anteror ara Refletores de Canto nfntos rovê ua boa aroxação ara as característcas do dagraa de ganho de refletores de canto reas co lados fntos desde que os lados fntos não seja equenos deas. 9
Se desrezaros a dfração nas bordas, odeos encontrar u valor fnto arorado ara o corento dos lados. Ua zona essencal do refletor de canto é aquela róxa do onto no qual a onda rradada elo exctador é refletda aralela ao exo. Este onto é denonado Ponto A na Fgura 8 a segur: Fgura 8: Ponto A, stuado a ua dstânca.4s do vértce C. O Ponto A é o onto no qual a onda rradada elo exctador é refletda aralela ao exo Se o refletor ternar no onto B ( L s, sto é, se o refletor estender-se 0.6λ a as do onto A, odeos notar que as úncas ondas que não são refletdas, e coaração ao caso e que o refletor é nfnto, sera aquelas contdas no setor η. Estas ondas que são erddas devdo ao refletor não ser nfnto, são ondas que faze u ângulo φ relatvaente grande e relação ao exo da antena. Portanto, a ausênca de suerfíce refletora aós o onto B ouco altera o lobo rncal do dagraa de rradação, o qual alnha-se co o exo. O efeto sobre a edânca de entrada destas ondas erddas té é ouco sgnfcatvo, vsto que a aor arte de otênca se concentra no lobo rncal. O efeto as notável co os lados fntos é que o dagraa eddo na rátca é algo as largo do que aquele que calculado ara os lados nfntos. Co os lados fntos, os nulos que delta o fexe não φ 45 ocorre a u ângulo, as a u ângulo aor. Se sto não for obstáculo, u corento L s é u valor íno rátco ara o taanho do refletor. Para reduzr a resstênca aerodnâca ao vento, é cou substtur a chaa condutora or ua grade de fos ou condutores aralelos, coo ode ser vsto na Fgura 9 a segur. 0
Fgura 9: A chaa condutora do refletor é substtuída or ua grade de fos ou condutores aralelos ara dnur a resstênca aerodnâca da antena. Usualente, G 0. λ e H 0.6λ. Se H 0.3λ a radação ara trás da antena é tão grande coo ara a frente (o refletor vra u eleento dretor. 4 Parólcas Suonhaos u rradador sotróco untual. A artr da rradação eletroagnétca desta fonte untual desejaos roduzr ua frente de onda lana sobre ua grande ertura or eo de u refletor arólco: Fgura 0: Dsco arólco refletndo a rradação eletroagnétca de u rradador sotróco untual localzado no foco F.
O objetvo de u refletor arólco é fazer co que as dstâncas desde a fonte até a frente da onda lana va trajetóras e na Fgura 0(a seja guas, de odo que a fase das frentes de ondas seja guas, e, ass, soe-se construtvaente. E teros geoétrcos esta stuação é exressa or : ou R + ( cos L ( R que é a equação de ua arábola co foco e F. L ( + cos (3 A artr da Fgura 0(b, a curva arólca ode ser defnda coo se segue: A dstânca PF de qualquer onto P sobre a curva arólca até u onto fxo F, denonado foco, é gual à dstânca PQ erendcular a ua lnha fxa denonada dretrz. A conseqüênca desta artcular característca geoétrca de u refletor arólco é que todas as ondas de ua fonte sotróca no foco que são refletdas ela arábola chega à lnha AA da Fgura 0(b co fase gual. A age do foco é a dretrz e o cao refletdo ao longo da lnha AA aarece coo ua onda lana que se orgna na dretrz. O lano BB no qual o refletor é cortado é chaado de lano de ertura e defne o dâetro D do refletor arólco. A razão f D entre a dstânca focal f (dstânca de F ao vértce na Fgura 0(b e o dâetro D do refletor ede o quão fundo é o rato forado ela suerfíce arólca. Generalzando, u arolóde de revolução converte ua onda esférca de ua fonte sotróca no foco nua onda lana unfore no lano de ertura, confore ostra a Fgura : Fgura : Refletor arólco obtdo a artr de u arolóde de revolução (rato arólco arolc dsh.
A orção hachurada da radação da fonte rára na Fgura é ntercetada elo arolóde e refletda coo ua onda lana de seção transversal crcular desde que a suerfíce do refletor arólco não se desve de ua suerfíce arólca or as do que ua fração de corento de onda. Se a dstânca L entre o foco e o vértce do arolóde for u núero ar de λ 4, a radação dreta na dreção axal artndo da fonte estará e fase oosta à radação refletda ela arábola e o resultado será a tendênca da antena a anular a rradação na regão central da onda refletda. nλ No entanto, se a dstânca L for tal que L co,3,5, " 4 n a radação dreta na dreção axal artndo da fonte estará na esa fase e tenderá reforçar a regão central da onda refletda. Os nconvenentes da radação dreta da fonte (dagraa ráro ode ser elnados or eo de ua fonte dreconal - a antena rára (rary feeder: Fgura : Dagraas dreconas obtdos co város tos de antenas ráras. (a dolo de λ/ co refletor (b Antena corneta (horn (c Corneta deslocada ara evtar satchng (ROE aor que.3:. A resença de ua antena rára na trajetóra da onda refletda (Fgura (a e (b te duas desvantagens: Ondas refletdas na arábola que rencde sobre a antena rára causa satchng de edânca na antena rára devdo à onda estaconára que se estelece entre a arábola e a antena rára. Ua ossível solução é utlzar ua antena rára helcodal co olarzação crcular: a onda que rencde na antena rára orgnada da reflexão na arábola terá olarzação crcular contrára à orgnal, não nteragndo co a hélce. A antena rára age coo ua obstrução, bloqueando a regão central da ertura. Para evtar estes robleas, a antena rára é deslocada (offset dsh, confore ostra as Fgura (c e 3. Obvaente, nesta stuação, a área de ertura do arolóde não é totalente utlzada. 3
Fgura 3: Offset Dsh co lobo rncal aontando ara u satélte geoestaconáro. Note que o exo geoétrco da arábola não aonta ara o satélte. Deonstra-se que a dstrbução do cao or : E + 0 E sobre a ertura de u refletor arólco é dado ( cos E (4 onde E 0 E e E 0 é a ntensdade do cao elétrco da onda que eerge da suerfíce arólca roagando-se aralelaente ao exo e artndo de u onto na suerfíce refletora stuado sobre u círculo de rao ρ R centrado no exo, confore ostrado na Fgura 4: Fgura 4: A onda eletroagnétca refletda eerge da suerfíce arólca refletora roagando-se aralelaente ao exo. Cada onto na frente de onda lana orgna-se de u onto na suerfíce refletora stuado sobre u círculo de rao ρ R centrado no exo. E e (4 é a ntensdade do cao elétrco da onda eletroagnétca e u onto sobre o círculo de rao ρ. Vde J.D. Kraus, Antennas, McGraw Hll, 950. 4
4. Ganho de u Refletor Parólco O ganho de u refletor arólco e relação ao rradador sotróco e função do dâetro D da crcunferênca do lano de ertura e da freqüênca f de oeração ode ser obtdo através de : onde 8 c 3 0 / s e 0. 55 G db πdf 0log η c η é a efcênca da grande aora das antenas arólcas rátcas. Exelo : U refletor arólco co 0 de dâetro oera na freqüênca de GHz seu ganho e relação a u rradador sotróco. Solução: De (5, co G. 6 f 0 Hz e D 0 obteos db 37.8 db (5. Deterne 4. lunação do Refletor Parólco taer sllover A efcênca de u refletor arólco deende do quanto a utlzação de sua ertura é zada. Ass, a efcênca de u refletor arólco deende do corosso entre os valores do taer 3 e do sllover 4 nas bordas do dsco. Deternou-se exerentalente que a efcênca de u refletor arólco é zada no que tange ao corosso taer sllover quando o taer nas bordas fca e torno de 0 db (sto é, o alentador ráro aresenta u dagraa de rradação tal que a densdade de otênca nas bordas é aenas 0 db axo do valor no exo. A Fgura 5 a segur ostra a razão f D que deve ser adotada na construção do refletor arólco e função do adrão de lunação gerado elo feeder ráro ara que obtenha-se u taer resultante de 0 db. A razão f D é a razão entre a dstânca focal f (dstânca de F ao vértce na Fgura 0(b e o dâetro D do refletor. Vde Balans, Antenna Theory, nd ed., John Wley & Sons, 997. 3 taer: efeto da redução da densdade de otênca eletroagnétca (Vetor de Poyntng nas bordas do refletor arólco co relação ao seu exo devdo a otênca varar de odo nverso co o quadrado da dstânca do foco. 4 sllover: transbordaento de otênca ara fora da ertura do refletor na tentatva de reduzr o taer através do odelaento do dagraa de rradação do feeder ráro vsando auentar o ódulo do Vetor de Poyntng nas bordas. 5
Fgura 5: Padrões de lunação ara u taer resultante de 0 db e função da razão f D. Ua vez defndo o feeder ráro (dolo, horn, hélce, etc... coara-se o dagraa de rradação do rradador ráro co os adrões de lunação ostrados. Aquele adrão de lunação que as se asseelhar co o dagraa de rradação do feeder rároo escolhdo defne a razão f D que deve ser utlzada na construção do dsco arólco. E geral rojeta-se ua antena arólca a artr do ganho desejado. Ua rera déa das densões geoétrcas do refletor arólco a ser rojetado ode ser obtda através do segunte rocedento: Dado o ganho G db desejado, obté-se o dâetro D de (5. Coara-se o dagraa de rradação do feeder ráro escolhdo (dolo, horn, hélce, etc... co os adrões de lunação ostrados na Fgura 5. Aquele adrão de lunação que for as seelhante co o dagraa de rradação do feeder ráro defne a razão f D. 6
O feeder ráro deve ser colocado a ua dstânca f do vértce do refletor. O ganho total da antena é obtdo ela soa do ganho G db do refletor co o ganho e db do feeder ráro. 7