COLÉGIO APROVAÇÃO LTDA. () 65-75 ALUNO/A: DATA: PROFESSOR: Victor Daniel Carvalho TURMA: PRÉ-VESTIBULAR DISCIPLINA: Matemática LISTA DE EXERCÍCIOS. (Função Afim) - (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 0 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a),50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 - (UERJ) O gráfico abaixo representa a indicação da velocidade de um carro em movimento, em função do tempo. Sabendo-se que, em t = s, a velocidade é de 6m/s, a ordenada do ponto A é: a),5 b),0 c),5 d),0 - (UERJ) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 0 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico. - (UERJ) Os gráficos e representam a posição S de dois corpos em função do tempo t. No gráfico, a função horária é definida pela equação S t. Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico corresponde a: a) S t b) S t c) 6 S t d) S t 5 5- (UERJ 05) As baterias B e B de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 00% e 90% da carga total. Considere as seguintes informações: as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo; para descarregar por completo, B leva t horas e B leva duas horas a mais do que B; no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%. Observe o gráfico: O valor de t, em horas, equivale a:
a) b) c) d) 6- (UERJ 0) Em um laboratório, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V, com diferentes soluções aquosas. Observe os dados da tabela: O gráfico mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do tempo. Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher outro recipiente de volume V. O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em: 7- (UERJ 0) A partícula káon, eletricamente neutra, é constituída por duas partículas eletricamente carregadas: um quark d e um antiquark s. A carga do quark d é igual a do módulo da carga do elétron, e a carga do quark s tem mesmo módulo e sinal contrário ao da carga de um antiquark s. Ao quark s é atribuída uma propriedade denominada estranheza, a qual pode ser calculada pela seguinte fórmula: Assim, o valor da estranheza de um quark s é igual a: (A) (B) C) (D) - TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia as instruções a seguir para responder à(s) questão(ões). - Blocos de instruções são representados por letras. Nem todos serão executados, pois dependem do que acontece durante a execução dos blocos anteriores. - Nos blocos de instruções, cada linha representa uma instrução. A sequência de execução das instruções é uma após a outra, de cima para baixo, como se faz na leitura de um texto. - Variável é um espaço reservado para armazenar um dado. X é uma variável. K é outra variável, assim como R, N e M. - O símbolo representa um comando de atribuição. No comando de atribuição, a variável à esquerda da seta receberá o valor resultante da operação à direita da seta. 8- (G - cp 07) Considere A o primeiro bloco de instrução, em que o valor inicial é igual a 9.
O valor que aparecerá na variável K do bloco E será a) 5. b). c) 8. d) 6. A: X valor inicial Se X for um número divisível por 5, execute o bloco C Senão, execute bloco B B: X X 8 Se X for um número primo, execute o bloco C X X Senão, execute bloco E C: X X Se X 8, execute o bloco D Senão, execute o bloco E D: X X Se X 8, execute o bloco E E: X X Se X 0, faça K X 6 Senão, K X 6 9- (FGV-RJ 0) Você usa a internet? Observe os resultados de uma pesquisa sobre esse tema. A pesquisa de 009 foi feita em 500 domicílios e com 000 pessoas com 0 anos ou mais de idade. a) Quantos domicílios pesquisados tinham acesso à internet em 009? b) Em 009, quantas pessoas disseram que usavam a internet? c) Considere que o gráfico das porcentagens de domicílios com acesso à internet, nos anos 008, 009 e 00, seja formado por pontos aproximadamente alinhados. Faça uma estimativa da porcentagem de domicílios com acesso à internet em 00. 0- (UFRJ 0) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = ( t) + 8t. a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0). b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos pela variação de t no intervalo 0,.
- (Cesgranrio 0) Sabe-se que, para gases perfeitos, PV nrt, em que: P: pressão apresentada pelo gás em atm; V: volume ocupado pelo gás em litros; n: número de mols do gás; R: constante universal para gases perfeitos, em atm L (mol) K ; T: temperatura do gás em K. Em uma transformação isobárica, o volume e a temperatura se relacionam por uma função afim, de na forma V T. Com relação a essa função, a taxa de variação e o valor inicial correspondem, respectivamente, a a) nr e 0 b) nr e P c) nr e P d) nr e 0 e) nr e 0 P P * *, - (G - cp 006) O custo de uma corrida de táxi, na cidade do Rio de Janeiro, é calculado da seguinte forma: - R$,70 é a bandeirada (valor inicial independente da distância a ser percorrida) - R$ 0,5 para cada 00 metros percorridos, a partir dos primeiros 500 metros. - O taxímetro só muda o valor a cada 00 metros percorridos. Assim, por exemplo, se a viagem tiver sido de 780 metros, o passageiro pagará,70 + (00/00). (0,5) = R$,00 (o mesmo que numa corrida de 700 metros). a) Quanto custa uma corrida de 9,5 km? b) Considere N um número múltiplo de 00, maior que 500, que indica quantos metros o passageiro percorre. Escreva uma fórmula que expresse o custo de uma corrida de N metros. - (Uerj 005) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura do corpo e que, ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas em um laboratório foi obtida a função TA = 8,5 + 0,75 TB, TB 0, em que TA e TB representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado e a do ambiente. Calcule: a) a temperatura do ambiente quando TA = 5 C; b) o maior valor que pode ser obtido para TA. -(Uff 00) Um reservatório, contendo inicialmente 00 litros de água, começa a receber água a uma razão constante de litros por segundo, ao mesmo tempo que uma torneira deixa escoar água desse reservatório a uma razão, também constante, de litro por segundo. Considerando o instante inicial (t = 0) como o instante em que o reservatório começou a receber água, determine: a) o volume de água no reservatório decorridos dez segundos (t = 0) a partir do instante inicial; b) uma expressão para o volume (V), em litro, de água no reservatório em função do tempo decorrido (t), em segundo, a partir do instante inicial. 5- (Uff 00) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 97 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m, do SO conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (00 C 700) pode ser dada por: a) N = 00-700 C b) N = 9 + 0,0 C c) N = 97 + 0,0 C d) N = 5-9 C e) N = 97 + 600 C 6- (Uerj 00) Sabedoria egípcia Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 00.) Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8 - x b) x = 6 - y c) x = 8 - y d) y = 6 - x 7- (Uerj 00) O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo. A baixa concentração de íon cálcio (Ca ++ ) no sangue estimula as glândulas paratireoides a produzirem hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins. (Adaptado de ALBERTS, B. et al., "Urologia Molecular da Célula." Porto Alegre: Artes Médicas, 997.) Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo. (Adaptado de "Galileu", janeiro de 999.) Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa óssea que tinham aos 0 anos.
O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em relação à massa aos 0 anos, é igual a: a) b) 8 c) d) 6 8- (Uerj 999) Observe a figura que representa um leitor de áudio na posição de início de leitura. Os suportes circulares A e B têm cm de raio e uma fita de 90 m está totalmente enrolada em A formando uma coroa circular de espessura,5 cm. A leitura da fita é feita pela peça C a uma velocidade constante. À medida que a fita passa, nos suportes A e B, formam-se duas coroas circulares com raios maiores x e y, respectivamente, como sugere a figura a seguir. a) Esboce o gráfico que mostra o comprimento da fita enrolada em A, função do tempo de leitura. b) Calcule y em função de x. 9- (Unirio 999) Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm, a lei que define f é: 7x a) y= 6 - b) y= x - c) y= x 5 + d) y= 5x - e) y= x + 0- (Unirio 997) Numa caminhada, os participantes A e B desenvolveram os seguintes ritmos: Sabendo-se que A e B iniciaram a caminhada juntos e de um mesmo ponto, e que as sequências estabelecidas
foram mantidas, por ambos, até o final do passeio, a distância, em metros, entre o participante A e o B, no exato momento em que B parou de caminhar é: a) 0 b) 60 c) 900 d) 00 e) 50 - (Cesgranrio 997) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -0 C foi aquecida até 0 C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0 C. a) min b) min 5 seg c) min e 0 seg d) min e 5 seg e) min e 0 seg Gabarito: Resposta da questão : O gráfico mostra que há uma proporção entre as quantidades formando uma função afim decrescente. Calculando 50 50 00 o coeficiente angular temos: a. O valor para 0 quantidades compradas pode ser 5 0 5 encontrado sabendo que o coeficiente angular deve ser o mesmo para o ponto (0,y) e (0,50). Calculando, temos: y 50 y 50 0 y 90. 0 0 R$90,00 unidade custará R$, 50 0 Resposta da questão : Significa que comprando 0 unidades pagará R$90,00. Logo cada Entre A e B o gráfico representa uma função afim onde são identificados os pontos (,6) e (,0). Utilizando a expressão f(x) = ax + b e observando que A = (0,b), temos: 0 a.() b a b 0 i) a a 6 a.() b a b 6 ( ). ii) b 0.() 0 8 A (0,) A ordenada do ponto A será y =. Resposta da questão : A perda constante no reservatório A indica uma função afim f(x) = ax + b, com a = 0. O ganho constante do reservatório B indica uma função afim com a =. Escrevendo as equações das retas A e B, temos: a 0 reta A y 0x 70 70 0.(0) b b 70. a reta B y x 60 60.(0) b b 60
O tempo x0 corresponde à interseção das retas: 660 0x 70 x 60 x 660 x x 0 0. R: x0 = 0. Resposta da questão : A expressão de S é da forma f(x) = ax + b, onde o coeficiente a corresponde à tangente do ângulo entre a reta que representa o gráfico e o eixo das abscissas. Temos: i) S t tg tg ii) tg tg em (0,). Logo, S t. Resposta da questão 5:. O coeficiente b (linear) continua sendo, pois o gráfico inicia Observando a semelhança nos triângulos retângulos formados pelas retas que indicam o descarregamento, temos: 5 75 i) z t z z t z t z z t z 5 75 5 ii) 5z t z 6z t. z t z z t z z t ( ) z t iii) t t 0 6z t () z t t 0 t Resposta da questão 6: Observando a tabela encontramos a equação que descreve o tempo gasto pelas duas torneiras juntas. Esse procedimento também é linear. V V V T T 0 0 60 T. 0 5T 0 T s 5 Resposta da questão 7: Como o káon é eletricamente nulo, temos que d s 0 d s. Utilizando as informações, temos: d s (s) s. d e e d S Q S. d d Q e d Resposta da questão 8: [A] Bloco A, temos X 9, como 9 não é divisível por 5, iremos ao bloco B. Bloco B, temos X 9 8 7, como 7 é um número primo, iremos ao bloco C.
Bloco C, temos X 7 8, como 8 8, iremos ao bloco E. Bloco E, temos: X 8 0, como 0 0, temos K 0 6 5. Portanto, está correta a alternativa [A]. Resposta da questão 9: a) De acordo com o gráfico, em 009, 7,% dos 500 domicílios pesquisados tinham acesso à internet, ou seja, 0,7 500 7 domicílios. b) Dentre as 000 pessoas pesquisadas em 009,,7% disseram que usavam a internet, isto é, 0,7 000 8 pessoas. c) A taxa de variação do percentual de domicílios entre 008 e 00 é dada por 7,,8,6%. 009 008 Logo, o resultado pedido é 7,%,6% %. Resposta da questão 0: P(t) ( t) 8t t 8t 6t. a) P(0) 6 0. b) Como P(t) 6t é crescente, segue que a medida do segmento de reta que queremos calcular é dada por: P P(0) 6 9 metros. Resposta da questão : [E] Na função V T, é a taxa de variação e é o valor inicial. Portanto, nr nr PV nrt V T P. P 0 Resposta da questão : a) R$ 7,0 b),70 + [(N - 500)/00]. 0,5 Resposta da questão : a) TB = C b) TA = C Resposta da questão : a) 0 litros b) V(t) = 00 + t Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8:
a) Observe o gráfico a seguir b) y = (7,5 - x ); x,5 Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 0: [C] Resposta da questão : [D]