Aula 0 Capítulo 7 Escoamentos Internos
Escoamento Interno Perfil de velocidades e transição laminar/turbulenta Perfil de temperaturas Perda de carga em tubulações Determinação da perda de carga distribuída Determinação da perda de carga localizada Transferência de Calor em Dutos: fluxo calor constante e temperatura constante Número de Nusselt Laminar Número de Nusselt Turbulento
Região de Desenvolvimento Hidrodinâmico O perfil de velocidades encontra-se hidrodinâmicamente desenvolvido quando ele cessa de variar ao longo da direção axial do tubo. L e L e 0,06(d)Re - Laminar L e 4,40(d)Re (1/6) - Turbulento Na região de desenvolvimento o núcleo do escoamento é acelerado o fluido próximo da parede é retardado pela ação da viscosidade.
Perfil de Velocidades Desenvolvido e Transição A transição entre o regime laminar e turbulento em dutos é simalizada elo número de Reynolds: Re D VD = h < 300 LAMINAR Re > 300 TURBULENTO ν O perfil de velocidades Laminar é parabólico. O perfil de velocidades m regime turbulento é proporcional a potência de (1/7) e apresenta um radiente próximo a parede mais elevado que o laminar D Re D < 300 U/U 0 = 1 r R > 300 = 1 onde U 0 é a velocidade máx. no centro do tudo, r é a posição radial, <r<r e R é o raio do tubo. Re D U/U 0 r R 1 7
Recapitulação da 1 a e a leis aplicadas em tubos.
1 a Lei em Tubulações Lei em Tubulações Em regime permanente a equação da energia para um processo sotérmico é dada acima. A seção (1) é a entrada e () a saída. W Q gz V h m gz V h m e s = g w g q z g V g p z g V g p e s = ρ ρ Reconhecendo-se que h = u p/ρ, que u s = u e e dividindo ambos os ados por mg, chega-se a eq. Energia expressa em termos de alturas:
a Lei em Tubulações Lei em Tubulações O calor pode ser expresso em termos da entropia e de sua geração de ntropia, q = T 0 (s s -s e )-T 0 sgen, (veja aula 13!) Como o processo é isotérmico, (s s -s e ) = 0, logo todo fluxo de calor vem a geração de entropia ou irreversibilidades do escoamento. Subst. efinição na equação da energia: g w g s T z g V g p z g V g p gen 0 e s = ρ ρ Termo T 0 s gem /g é sempre positivo! Ele é frequentemente nominado por perda de altura de elevação, h L ( o índice l vem do glês head loss) g w h z g V g p z g V g p L e s = ρ ρ
Modelo com fluxo de Trabalho Mecânico O V.C. pode envolver tubulação, reservatórios e também bombas ou urbinas que consomem ou geram trabalho de eixo. Uma relação geral para a variação das alturas num V.C. isotérmico assa a ser: p ρg V 1 g z e p ρg V 1 g z s h L = w g e w > turbina, se w < 0, bomba O trabalho realizado pelas forças de atrito é convertido em calor de modo irreversível. A perda de carga h L representa estas irreversibilidades.
Perda de Carga em Tubulações p1 ρg V 1 g z 1 = p ρg Em regime permanente a equação da energia para um processo sotérmico sem adição ou remoção de trabalho é dada acima. A seção (1 a entrada e () a saída. O termo h L refere-se as perdas irreversíveis que ocorrem de (1) para ). Ele também é denominado por perda de carga. Sua origem deve-se o atrito que a parede exerce no fluído. A perda de carga pode estar distribuída (h f ) ao longo de toda tubulaçã /ou localizada (h m )em um acessório (curva, restrição, válvula, etc). hl = hf hm V g z h L
Uma Representação das Alturas (Não há perdas na Representação) p 1 V1 ρg z1 = g constante Velocity head ressure head Elevation head
Exemplo com perdas Considere uma tubulação de seção ransversal constante e circular com nclinação ascendente de a graus com elação a horizontal, Neste caso, a aplicação do balanço da rimeira lei fornecerá: Z Z1 = 0 V1 = V P1 α Z = H V = V P H P 1 ρg V g 0 = P ρg V g H h L
Exemplo (cont.) eção transversal constante, a velocidade esma, isto é uma consequência da re a entrada e a saída é dada em função de: ( P ) 1 P = ρ gh ρgh L Hidrostática uido. Note que a diferença de pressão é evido a coluna hidrostática de altura H e Atrito circuito é suprir a diferença de pressão stática e pelo atrito.
IMPORTANTE A queda de pressão (entrada saída) para escoamento hidrodinamicamente desenvolvido em dutos de qualquer seção transversal (circular, quadrada, triangular, etc) é apenas função da diferença de altura e da perda de carga: ( P ) 1 P = ρ gh ρgh L Hidrostática Atrito Objetivo desta aula é como calcular h L.
Tubulação Horizontal: queda de pressão devido ao atrito, h L H 1TOT h L H TOT 1 Flow 0 ( P ) 1 P = ρ gh ρgh L Hidrostática Atrito
Balanço de Forças num Tubo Relação entre h L e τ w Escoamento desenvolvido, Regime laminar ou turbulento, τ w τ w S.C. envolve uma fatia do tubo sendo representada por um cilindro, rças atuantes: força de pressão; força de atrito com a parede e força peso do fluido. P1 P x πr
Balanço de Forças num Tubo Relação entre h L e τ w alanço forças, a lei Newton ( P P ) 1 πd = 4 πd ρg z1 z τo πd 4 ( ) ( ) ividindo pela área encontra-se uma elação entre h L e τ w : τ w τ w P 1 P z 1 z πr P P 4τ z z = = h ρg ρg ρgd 1 w 1 L
Balanço de Forças num Tubo Relação entre h L e τ w A perda de altura e a tensão de cisalhamento estão relacionadas pela relação: h L 4 = τ Dρg w onde é o comprimento da tubulação e D éo seu diâmetro. Como determinar a tensão na parede, τ w?
Fator de Atrito Similar ao escoamento externo, da tensão na parede p/ escoamento interna é também expressa em termos dos adimensionais: Reynolds e rugosidade relativa τw ρvd e = f, ρ µ D ( V ) τ/(ρv /) = fator de atrito VD/ν = Reynolds e / D = relative roughness
Fator de Atrito Fator de Atrito de Fanno (freqüentemente usado em transf. calor): o C f Fator de atrito de Darcy (freqüentemente usado em perda de carga): τ = ρv 8 τ f = 4 C = ρ V o f
Perda de Carga (Darcy) Substituindo a definição de τ (fator de atrito) na definiçãodaperdade carga(h L ) h L 4 = τ Dρg w f = 8 ρ τ V w h L 4 w f = τ = Dρg D g V onde o fator de atrito de Darcy, f, é dado no diagrama de Moody:
Como determinar h f e h m??? h L = hf hm Perda de carga DISTRIBUÍDA h f L V h r 8τw f = = d = h f e f f Re, d g d ρv nde L é o comprimento da tubulação, d o seu diâmetro, V a velocidade édia do escoamento e f o fator de atrito. é o fator de atrito de Darcy, ele depende Re d e da rugosidade relativa. ua leitura é feita no diagrama de Moody. Perda de carga LOCALIZADA h m nde K é uma constante tabelada para cada acessório da linha e VA é ma velocidade de referência especificada juntamente com a definição e K. h m = K V A g
Como Determinar h f Rugosidade de Tubulações [ rugosidade relativa] = h d r = [ rugosidade mm] [ diâmetro mm]
Como Determinar h f? Diagrama de Moody e o fator de Atrito f f ( ) ( ) h = f L d V g
Colebrook-White Equation Moody chart is a graphical representation of the Colebrook formula 1 f = log e 3. 7 D Note: f = 64/Re for laminar flow Explicit formula given by S.E. Haaland. 51 Re f Turbulent flow (Implicit in f ) 1 f 1. 8 log 6. 9 Re ε / D 3. 7 1. 11 Within % of Colebrook Eq.
Como Determinar h f Tubos de Seção Não-Circular fator de atrito e o diagrama de Moody podem ser utilizados para ubos de seção não circular introduzindo-se o conceito de diâmetro idráulico: d h = 4 Área Perímetro Canal seção quadrada a Canal seção triangular a Duas placas paralelas espaçadas a a a d h = a d h = a / (48) 0.5 d h = a a
Como Determinar h m a constante K
Como Determinar h m, a constante K
Como Determinar h m, a constante K
p 1 ρg V 1 g z 1 = Fluxograma Perda de Carga p ρg V g z h L 1 L τ p h L = hf hm τ p p 1 -p = ρ g h L Perda Carga Distribuída L V hf = f d g hr f = f Red, d = e 8τ ρv f - diagrama Moody Laminar & Turbulento w Perda Carga Localizada h m = K V A g Tabs. 7. e 7.3 e Fig. 7.6
Problema 7-6 Se o escoamento de um tubo de diâmetro d for laminar, o que vai acontecer com a vazão se o diâmetro for aumentado para d enquanto se mantém a perda de carga h L constante,?
Como Determinar h f? Diagrama de Moody e o fator de Atrito f f ( ) ( ) h = f L d V g
Problema 7-8 Água a 10 o C escoa através de um tubo de ferro galvanizado a uma vazão de 0.3 m 3 /s. O diâmetro interno do tubo vale 190mm. Determine o coeficiente de atrito de Darcy e a correspondente a queda de pressão por unidade de comprimento do duto. D = 190mm ab. 7.1 rugosidade = 0.15 mm Q = 0.3 m 3 /s rugosidade relativa = 0.15 /190 = 0.0008
Problema 7-8 Tab. A-9, ρ = 998 kg/m 3 & ν = 1.308.10-6 m / Definição de Reynolds ReD = V D ν Em termos da vazão volumetrica Re = 4Q πdν = 1. 54 10 D 6
ReD = 1.54 10 6 & ε/d = 0.0008
Problema 7-8 O fator de atrito é f = 0.019 A queda de pressão é: P = ρ g h L L V P = ρ g f D g ou P L = Q 8 f ρ 5 = π D 55. kpa/m
Problema 7-9 (obs. Problema parecido com 5-30E cap 5) Uma bomba é necessária para movimentar óleo a 310K de um terminal de descarga marítimo ao nível do mar para o tanque de armazenamento de uma refinaria que se encontra a 00 m de distância. O diâmetro interno do tubo é 0 cm, é feito de ferro fundido e contém três cotovelos flangeados de 90 o. A vazão de operação é 0.356 m 3 /s. Desprezando as perdas de carga na entrada e saída dos reservatórios determine: A potência de eixo da bomba se sua eficiência é de 85%; Se a entrada e saída dos tubos são do tipo abruptas, estime a perdas de carga em cada uma;
Problema 7-9 leo, tab. A-10 & 310K, ρ = 877.9 kg/m 3 @ ν = 88.10-6 m /s omprimento, L = 00m, vazão Q = 0.356 m 3 /s (~00000bpd) Tubo ferro fundido, diâmetro = 0.m & rugosidade (tab. 7.1) ε = 0.6 mm Cotovelos, tab. 7. (conexão flangeada 90 o ) K = 0.6 Contração abrupta, Fig. 7-6, K = 0.4 Expansão abrupta, Fig. 7-6, K = 1.0
Problema 7-9 Superfície de Controle P atm P atm S.C. trabalho ~ 0 ~ 0 p V p V w z z hl = g g g g ρ ρ g e s h L = w g P atm ( ) W = Q ρ g hl P
ReD = 4Q πdν = 7869 & ε/d =0.0013 f = 0.034
Problema 7-9 Perda de carga distribuída: L V 00 11.3 hf = f = 0.034 = 7.8m d g 0. g Perda de carga localizada: m V 11. 3 = K = ( 3 0. 6 0. 4 1 ) = 14. m g g Perda de carga total: hl = hf hm = 4m
Problema 7-9 Potência da bomba: W ( ) Q ρ g hl 0. 356 877. 9 g 4 = = = η 085. 873kW
Um líquido escoa de um tanque grande (d=0.4m) para um tubo pequeno (d=1. mm) instalado no centro da base do tanque. Há uma coluna de 0,4 m de líquido no tanque grande e o comprimento do tubo capilar é 0.5m. O tanque é aberto para a atmosfera e o tubinho também descarrega num ambiente de Patm. O escoamento é mantido apenas por força gravitacional, e o nível de líquido no tanque grande permanece constante. Calcule a viscosidade cinemática do líquido em (m /s) Problema 7-15
Problema 7-15 ~ 0 = 0.9m ~ 4Q/πd = 0 = 0 p V p V w z z hl = ρg g ρg g g e s S.C. P atm 103. 0. 9 = hl hl = 0. 8457m g Perda distribuída: L V hf = f d g V = 4Q/πd = 1.03m/s z
Problema 7-15 Como h f, L, d e V são conhecidos (0.8457 m, 0.5m, 1. mm e 1.03 m/s) pode-se determinar f: h f f = = 3.745 10 L V d g Se considerarmos ad hoc que o regime no tubo capilar seja laminar, então f = 64/Re; 64 f d V f = ν= =7.47 10 Re 64-7
Problema 7-15 Vamos verificar se a hipótese de escoamento laminar é válida uma vez determinado o valor da viscosidade do líquido: ( ) V d 1. 03 1. 1000 Red = = = 1709 ν 7 7. 47 10 Como Re d < 300 o escoamento está em regime laminar e portanto a hipótese ad hoc é válida.