ísca a. sére do Ensno Médo AULA ELOIDADE ESALAR INSTANTÂNEA E AELERAÇÃO ESALAR INSTANTÂNEA Rotero de estudo s vm = v γ m = v = γ = Exercícos propostos O enuncado que se segue refere-se aos testes, e 3. Em um laboratóro de ísca, ao estudar o movmento de um pequeno objeto em psta retlínea, um aluno deduz que a função horára dos espaços é dada, no S.I.U., por: s =,0t 3 0,50t + 7,0t 0, t 0 A velocdade escalar do objeto no nstante t = 4,0 s, em m/s, vale: a) 40,0 b) 44,0 c) 48,0 d) 5,0 e) 60,0 v= = 30,. t 0,. t+ 70, ( SIU...) t = 4,0 s v = [3,0. (4,0) ] (,0. 4,0) + 7,0 v = 48,0 4,0 + 7,0 v = 5,0 m/s A aceleração escalar méda, em m/s, entre os nstantes t 0 = 0 e t = 4,0 s, é gual a: a),0 b) 9,0 c) 7,0 d) 5,0 e) 3,0 t 0 = 0 v 0 = [3,0. (0) ] (,0. 0) + 7,0 v 0 = 7,0 m/s Do exercíco : v = 5,0 m/s v 5, 0 7, 0 γ m = = =, 0 m/ s 40, 0 3 A aceleração escalar no nstante t = 4,0 s, em m/s, é gual a: a),0 b),0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 γ= = 60, t 0, (.. SIU.) t = 4,0 s γ = (6,0. 4,0),0 γ = 3,0 m/s 4 Uma bola de têns é lançada vertcalmente para cma, em um local onde a resstênca do ar é desprezível, e o seu movmento é descrto pela função horára segunte, que relacona a altura (h) da bola em relação ao solo (h = 0), em função do tempo (t): h =,0 + 60,0t 5,0t, t 0 (S.I.U.) Assnale a alternatva que ndca corretamente o nstante, em segundos, e a altura, em metros, em que a bola nverte o sentdo do movmento. a),0 e 60,0 d) 6,0 e 80,0 b),0 e 0,0 e) 6,0 e 8,0 c) 4,0 e 60,0 Na nversão do movmento, a velocdade escalar anula-se; então: dh v = = 60, 0 00, t 0 = 60,0 0,0t nv. t nv. = 6,0 s h =,0 + (60,0. 6,0) [5,0. (6,0) ] h = 8,0 m Exercícos complementares Um carro está vajando, ao longo de uma estrada retlínea, com velocdade escalar de 0,0 m/s. endo adante um congestonamento de trânsto, o motorsta aplca os freos durante 5,0 s e reduz sua velocdade escalar para 5,0 m/s. A aceleração escalar méda, m/s, vale: a),0 b),0 c) 0 d),0 e),0 v 5, 0 00, γ= = γ= 0, m/s 50, 0 Uma partícula está em movmento retlíneo com função horára dos espaços dada por: s =,0t 3 6,0t + 0,0, t 0, válda no S.I.U. A aceleração escalar méda da partícula, em m/s, entre os nstantes t 0 = 0 e t = 5,0 s, vale: a),0 b),0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 v= = 30, t, 0t t 0 = 0 v 0 = 0 t = 5,0s v = (3,0. 5,0) (,0. 5,0) v = 5,0 m/s v 5, 0 0 γ = = γ 50 0 = 30, m/s,
3 rancsco dá um saque vertcal em uma peteca, que passa a se movmentar obedecendo à função horára dos espaços (altura): h=0,80 +,0t 5,0t, válda para t 0 no S.I.U. A altura máxma atngda pela peteca, em metros, fo de: a) 0,80 b), c) 3,6 d) 7, e) 8,0 I. No nstante em que a peteca atnge a altura máxma, temos v = 0. v= =, 0 00, t(..) SI 0 = 5,0 0,0t t =, s II. h = 0,80 +,0., 5,0.,44 h = 8,0 m 4 A posção escalar de um móvel que se desloca em uma trajetóra retlínea vara com o tempo de acordo com a função: s =,0t 4 4,0t + 8,0 (S.I.U.) A aceleração escalar do móvel no nstante 3,0 s, no S.I.U., vale: a),0 b) 4,0 c) 36,0 d) 48,0 e) 60,0 v= =, 0t 480, t(.. SIU.) γ= = 4, 0t 480, (.. SIU.) t = 3,0s γ = (4,0. 3,0) 48,0 = 4,0 m/s Exercícos-Tarefa Um ponto materal em movmento obedece à segunte função horára dos espaços: s =,0t 3 5,0t + 5t 5,0, em undades do S.I., válda para t 0. A velocdade escalar ncal, em m/s, vale: a) 5 b) 3 c) d) 9 e) 7 v = v= 30, t 0t+ 5( SI..) t = 0 v 0 = 3,0. 0 0. 0 + 5 v 0 = 5 m/s Resposta: A A coordenada de posção (espaço) de um atleta, em uma corrda de 50 m de extensão, é dada, em função do tempo, pela relação: s = 0,50t (S.I.) O atleta cruza a lnha de chegada com velocdade escalar, em km/h, gual a: a) 0 b) 8 c) 4 d) 36 e) 54 s = 0,50t 50 = 0,50. t t = 0 s v = v= 0, t v = 0 m/s v = 36 km/h Resposta: D 3 Um automóvel, partndo do repouso, atnge a velocdade escalar de 08 km/h em 0 s de movmento retlíneo. A aceleração escalar méda do automóvel nesses 0 s de movmento é de: a),0 b),5 c),0 d),5 e) 3,0 v = 08 : 3,6 = 30 m/s v 30 0 γ= = = 5, ms / 0 Resposta: B 4 O movmento retlíneo de uma partícula é descrto pela função horára dos espaços que se segue: s =,5t 3,0t + 0t 4, em undades do S.I., válda para t 0. Das funções a segur, qual é a que representa corretamente a função horára da aceleração? a) γ = 4,5t 4,0t + 0 b) γ = 4,5t + 4,0t + 0 c) γ = 4,5t 4,0t d) γ = 9,0t 4,0 e) γ = 9,0t + 4,0 v = v= 45, t 40, t+ 0( SI..) v γ= = 90, t 40, ( SI..) Resposta: D O enuncado que se segue refere-se aos testes 5 e 6. A velocdade escalar nstantânea de um corpo vara com o tempo segundo a função: v =,0t 3,0t 0, em undades do S.I., válda para t 0. 5 A aceleração escalar méda do corpo entre os nstantes t 0 = 0 e t =,0 s, em m/s, vale: a),0 b) 0 c),0 d),0 e) 3,0 v 0 = 0 m/s v =,0.,0 3,0.,0 0 v = m/s v γ = = ( 0) γm = 0, m/s 0, 0 Resposta: A 6 As acelerações escalares nstantâneas do corpo nos nstantes t 0 = 0 e t =,0 s, em m/s, são respectvamente guas a: a) 3,0 e,0 d),0 e,0 b) 3,0 e,0 e),0 e,0 c),0 e,0 γ= = 0, t 30, ( S. I.) γ 0 = 3,0 m/s e γ =,0 m/s Resposta: B
AULA LASSIIAÇÃO DOS MOIMENTOS Rotero de estudo lassfcação quanto ao sentdo do movmento:. Progressvo: s crescente v > 0. Retrógrado: s decrescente v < 0 lassfcação quanto ao módulo da velocdade:. Unforme: v constante e γ = 0. Acelerado: v crescente e γ. v > 0 3. Retardado: v decrescente e γ. v < 0 Exercícos propostos A respeto do movmento de um ponto materal, analse as proposções que se seguem: I. Se o espaço aumenta em valor relatvo, ou seja, se o espaço é crescente, a velocdade escalar nstantânea é postva e o movmento é progressvo. II. Se o espaço dmnu em valor relatvo, sto é, o espaço é decrescente, a velocdade escalar nstantânea é negatva e o movmento é retardado. III. Se a velocdade escalar nstantânea aumenta em valor absoluto, por defnção, o movmento é acelerado e a velocdade escalar nstantânea e a aceleração escalar nstantânea têm os mesmos snas (ambos postvos ou ambos negatvos). São corretas: a) apenas I d) apenas I e II b) apenas II e) apenas I e III c) apenas III I. orreta II. Errada Sendo a velocdade escalar negatva, o movmento é classfcado como retrógrado. III. orreta Um ponto materal movmenta-se obedecendo à função horára dos espaços: s = 5,0t 4,0t + 7,0, válda para t 0, em undades do S.I. a) Determne o nstante em que o ponto materal nverte o sentdo do movmento. a) v= = 0, 0t 4, 0( S.. IU.) 0 = 0,0t 4,0 t = 0,40 s b) lassfque o movmento no nstante t =,0 s. v= = 0, 0t 4, 0( S. IU..) t =,0 s v = 0,0.,0 4,0 v = 6,0 m/s v > 0 movmento progressvo γ= = 0, 0 m/s, a aceleração escalar tem o mesmo snal que a velocdade escalar; portanto, o movmento é acelerado. 3 A velocdade escalar de uma partícula vara com o tempo segundo a relação v = 0,0,0t, válda para t 0, em undades do S.I. Na orgem dos tempos, o movmento da partícula é: a) unforme e retrógrado b) unforme e progressvo c) progressvo acelerado d) progressvo retardado e) retrógrado acelerado t = 0 v 0 = 0,0,0. 0 v 0 = 0,0 m/s v > 0 movmento progressvo γ= = 0, m/s, a aceleração escalar tem snal contráro ao da velocdade escalar; portanto, o movmento é retardado. 4 Uma partícula em movmento retlíneo obedece à função horára dos espaços: s = 5,0 +,0t 4,0t 3, válda para t 0, em undades do S.I. No nstante t =,0 s, o movmento da partícula é: a) unforme e retrógrado b) unforme e progressvo c) progressvo acelerado d) progressvo retardado e) retrógrado acelerado v = = 0, t, 0t ( SIU...) t =,0 s v =,0.,0,0.,0 v = 44,0 m/s v < 0 movmento retrógrado γ= = 0, 4, 0t t =,0 s γ =,0 4,0.,0 γ = 46,0 m/s, a aceleração escalar tem o mesmo snal que a velocdade escalar; portanto, o movmento é acelerado. 5 Uma partícula está em movmento com equação horára das velocdades dada por: v = 3,0t 0, válda para t 0 (S.I.). No nstante t =,0 s, o movmento da partícula é: a) unforme e progressvo b) unforme e retrógrado c) progressvo e acelerado d) retrógrado e acelerado e) retrógrado e retardado t =,0 s v 0 = 3,0.,0 0,0 v 0 = 4,0 m/s v < 0 movmento retrógrado γ= = 30m, / s, a aceleração escalar tem snal contráro ao da velocdade escalar; portanto, o movmento é retardado. 3
Exercícos complementares arolna, sentada no banco de trás do carro, observa atentamente as alterações no pontero do velocímetro, fotografando-o em ntervalos de tempo guas, conforme a f gura que se segue:. a foto. a foto 3. a foto Seu pa, que drge o carro, a nforma que estão passando pelo km 45 e que a lanchonete está logo à frente, no km 80 da estrada. De acordo com o texto, o movmento do veículo pode ser classf cado como: a) unforme e retrógrado. b) unforme e progressvo. c) retardado e progressvo. d) acelerado e progressvo. e) acelerado e retrógrado. A sequênca de fotos ndca que o valor absoluto da velocdade escalar dmnu: movmento retardado. A posção passa do km45 para o km80, o espaço aumenta, logo o movmento é progressvo. Uma pedra de massa m é lançada para cma, atnge a altura máxma e depos ca sobre a base de lançamento. onsderando-se o sentdo postvo do exo y para cma, podemos afrmar que: a) seu movmento fo retrógrado retardado na subda. b) seu movmento fo progressvo retardado na subda. c) seu movmento fo retrógrado acelerado na subda. d) seu movmento fo progressvo acelerado na subda. e) tanto na subda como na descda seu movmento fo retlíneo unforme. γ = g Na subda v > 0 e γ < 0 : movmento progressvo retardado. Na descda v < 0 e γ < 0 : movmento retrógrado acelerado. 3 Uma partícula tem seu movmento descrto pela função horára dos espaços: s = 0,0t +,0t 5,0t 3 (S.I.U.), t 0 No nstante t 0 = 0, seu movmento é: a) progressvo acelerado d) retrógrado retardado b) progressvo retardado e) progressvo unforme c) retrógrado acelerado v= = 0, 0+ 4, 0t 50, t ( SIU...) t 0 = 0 v 0 = 0,0m/s, v < 0, movmento retrógrado γ= = 40, 30, 0t ( S. IU..) γ 0 = 4,0 m/s, v 0. γ 0 < 0, movmento retardado 4 4 Uma partícula em movmento retlíneo obedece à função horára dos espaços: s= 5,0 +,0t 3,0t, válda para t 0, em undades do S.I. No nstante t =,0 s o movmento da partícula é: a) unforme e retrógrado. b) unforme e progressvo. c) progressvo acelerado. d) progressvo retardado. e) retrógrado acelerado. v = = 0, 60, t 5, 0t ( SIU...) t =,0 v = 0,0m/s, v < 0, movmento retrógrado γ= = 60m, / s v. γ > 0, movmento acelerado Exercícos-Tarefa Uma partícula em movmento retlíneo obedece à função horára dos espaços: s = 5,0 +,0t 4,0t 3, válda para t 0, em undades do S.I. No nstante t =,0 s, o movmento da partícula é: a) unforme e retrógrado b) unforme e progressvo c) progressvo acelerado d) progressvo retardado e) retrógrado acelerado v = = 0, t, 0t t =,0 s v = (,0.,0) [,0. (,0) ] v = 44,0 m/s movmento retrógrado γ= = 0, 4, 0t t =,0 s γ =,0 (4,0.,0) γ = 46,0 m/s γ < 0 e v < 0 movmento acelerado Resposta: E Uma partícula está em movmento, de modo que a função horára dos espaços é dada por: s =,0t 5,0t + 6,0 (S.I.) No nstante t =,0 s, o movmento da partícula é: a) progressvo acelerado b) progressvo retardado c) retrógrado acelerado d) retrógrado retardado e) unforme progressvo v = = 0, t 50, v= ( 00,., ) 50, v = 3,0 m/s movmento retrógrado γ= = 0ms, / γ > 0 e v < 0: movmento retardado Resposta: D
3 Na Lua, um projétl é lançado vertcalmente para cma, a partr do solo, e sua altura h vara com o tempo t segundo a relação: h = 3,0t 0,8t, em undades do S.I., válda para t 0. No nstante 0,0 s, o movmento do projétl é: a) unforme progressvo b) unforme e retrógrado c) progressvo retardado d) progressvo acelerado e) retrógrado retardado v = dh = 3, 0 6, t t = 0,0 s v = 3,0 [,6. (0,0)] v = 6,0 m/s movmento progressvo γ= = 6, ms / γ < 0 e v > 0 movmento retardado Resposta: 4 A velocdade escalar de uma partícula vara com o tempo segundo a relação v = 0,0 + 0,0t, válda para t 0, em undades do S.I. Na orgem dos tempos o movmento da partícula é: a) progressvo acelerado b) unforme e progressvo c) progressvo retardado d) unforme e retrógrado e) retrógrado acelerado t 0 = 0 v 0 = 0,0 m/s movmento progressvo γ= = 0, 0 ms / γ > 0 e v > 0 movmento acelerado Resposta: A 5 Uma partícula em movmento retlíneo obedece à função horára dos espaços: s = 5,0 +,0t 3,0t, válda para t 0, em undades do S.I. No nstante t =,0 s, o movmento da partícula é: a) unforme e retrógrado b) unforme e progressvo c) progressvo acelerado d) progressvo retardado e) retrógrado acelerado v = = 0, 60, t t =,0 s v =,0 [6,0. (,0)] v = 0,0 m/s movmento retrógrado γ= = 60ms, / movmento acelerado Resposta: E 6 A velocdade escalar de uma partícula vara com o tempo de acordo com a função horára: v =,0t 8, válda para t 0, em undades do S.I. Pede-se: a) a velocdade escalar e a aceleração escalar da partícula no nstante t =,0 s. v =,0.,0 8 = 0 m/s γ= = 40, t = 4. = 80, m/s Resposta: v = 0 m/s γ = 8,0 m/s b) a classfcação do movmento no nstante t =,0 s. Movmento retrógrado e retardado AULA 3 MOIMENTO UNIORME Rotero de estudo Equação horára s = s 0 + v.t elocdade escalar s v = vm = = constante 0 Aceleração escalar γ = γ m = constante = 0 Exercícos propostos O tempo de reação é o tempo entre a percepção de um evento e o níco efetvo da reação. As pessoas com condções fsológcas normas apresentam tempo de reação da ordem de 0,75 segundo. Uma pessoa com alguma alteração fsológca tem esse tempo aumentado para,0 segundos. Admtndo-se que, no trânsto, a tânca de segurança entre dos veículos a 7 km/h (0 m/s) seja de 5 m no prmero caso, qual deve ser esta tânca, em metros, para o segundo caso, ou seja, com o tempo de reação de,0 segundos? a) 0 b) 8 c) 33 d) 36 e) 40 s v= s= v. s = 0.,0 = 40,0 m Às horas e 30 mnutos, partu um ônbus de São Paulo em dreção a São José dos ampos. A tânca entre as cdades é de 0 km, e o motorsta manteve uma velocdade escalar constante de 60 km/h ao fazer esse percurso. A que horas o ônbus chegou a São José dos ampos? a) Às 4 h e 30 mn d) Às 5 h e 30 mn b) Às 4 h e 40 mn e) Às 5 h e 40 mn c) Às 4 h e 50 mn s v = t = 0 60 t t,5 =,0 t = 4,5 h, 5 5
3 Stephenson, engenhero nglês, construu a "Locomoton", que, em 85, traconou uma composção ferrovára trafegando entre Stockton e Darlngton, num percurso de 5 qulômetros, a uma velocdade próxma dos 0 qulômetros horáros. Em assocação com seu flho, Robert Stephenson, fundou a prmera fábrca de locomotvas do mundo. o ele consderado, então, o nventor da locomotva a vapor e construtor da prmera estrada de ferro. onte: <http://www.dnt.gov.br> O ntervalo de tempo gasto pela Locomoton, num percurso de da e volta, trafegando a 0 km/h em movmento unforme entre Stockton e Darlngton ( s = 30 km), fo de: a) 0,50 h b),0 h c),5 h d),0 h e) 3,0 h s 30 v= 0= = 5, h 4 O grande empreendedor braslero, Irneu Evangelsta de Souza (83-889), mas tarde Barão de Mauá, recebeu, em 85, a concessão do Governo Imperal para a construção e exploração de uma lnha férrea, no Ro de Janero, entre o Porto de Estrela, stuado ao fundo da Baía da Guanabara, e a localdade de Raíz da Serra, com 4,5 km de extensão em dreção à cdade de Petrópols. onte: <http://www.dnt.gov.br> onsdere que a locomotva Baronesa, a prmera locomotva adqurda pelo Barão de Mauá, tenha seus espaços varando com o tempo de acordo com a função: s = 9. t, µ[s] = km e µ[t] = h Em que nstante a Baronesa termna sua vagem entre o Porto de Estrela e a Estação Raz da Serra, tendo partdo em t 0 = 0? a) 0,5 h d),0 h b) 0,50 h e),5 h c) 0,75 h s = 9. t 4,5 = 9. t t = 0,50 h 5 Os espaços de uma partícula varam com o tempo desde o nstante zero, segundo a tabela que se segue: t(s) 0 3 4 5 s(m) 3 9 5 7 3 onsdere a regulardade da tabela. A partr dos dados poníves, concluímos que a função horára dos espaços, no S.I.U., está expressa corretamente na alternatva: a) s =,0 +,0t d) s = 3,0 4,0t b) s =,0 + 5,0t e) s = 5,0 + 4,0t c) s = 3,0 4,0t s 9 v= v= 3 0, 0 v = 4,0 m/s s = s 0 + v. t s = 3 4,0t (S.I.) Exercícos complementares O enuncado que se segue refere-se aos testes de a 3: Juju observa o trabalho das formgunhas no jardm de sua avó. Para passar o tempo, desenha com gz no chão o camnho das formgas, e acompanha o movmento de uma delas. Ao parar o cronômetro (t 0 = 0), a formga está passando pela posção A. No nstante t = 50 s, estava passando pelo ponto, mantendo movmento unforme. Após a formgunha desaparecer no jardm, Juju nota que ela dexou a folhnha que carregava car na posção B. A velocdade escalar da formgunha, em cm/s, é gual a: a) 5 b) 0 c) 5 d) 0,50 e) 0,5 s 5 ( 0) v = = = 050, cm/ s 50 0 A função horára dos espaços, em centímetros por segundo, é dada por: a) s = 0 + 0,50t d) s =5 0,50t b) s =5 + 0,50t e) s = 0 0,50t c) s = 5 0,50t s = s 0 + v. t s = 0 + 0,50t 3 O nstante, em segundos, em que a formgunha dexou car a folhnha é gual a: a) 0 b) 0 c) 30 d) 40 e) 50 s = 0 + 0,50t 5 = 0 + 0,50t t = 30 s 4 om o raconamento d água mposto pelo período de seca, rancsco resolve reatvar um antgo poço no fundo de seu quntal. Para conhecer a profunddade do poço, ele, mundo de um cronômetro, emte um forte som monosslábco na boca do poço, cronometrando o tempo que o som leva para, após refletr na superfíce d água, ser ouvdo novamente por ele, o que levou 0,0 s. onsderando que no local a velocdade do som é gual a 300 m/s, a profunddade do poço, em metros, é de: a) 37,5 b) 75,0 c) 50 d) 300 e) 600 s =. p s = v.. p = 300. 0,0 p = 37,5 m 6
5 Qual nseto é o mas veloz? Os centstas anda não chegaram a uma conclusão defntva para a questão. Mas a maora deles coloca as marposas da famíla Esfngdae no topo da lsta dos nsetos rapdnhos. "Elas costumam voar à note e suas asas têm o formato de uma asa-delta", dz o entomologsta Sérgo Antôno ann, da Unversdade de São Paulo (USP). Quando estão com pressa, essas marposas são capazes de atngr ncríves 54 km/h (5m/s)! Dsponível em: <http://mundoestranho.abrl.com.br> Se uma marposa mantver velocdade escalar constante de 5 m/s durante um ntervalo de tempo de 0 s, seu deslocamento escalar s, em metros, será gual a: a),0.0 b),0.0 c) 3,0.0 d) 4,0.0 e) 5,0.0 s = v. s = 5. 0 = 300 = 3,0.0 m Exercícos-Tarefa A Estrada de erro tóra a Mnas é uma ferrova braslera que lga a cdade de Belo Horzonte, captal do estado de Mnas Geras (passando pela regão de mneração de Itabra), à cdade de aracca e aos portos de Tubarão, Praa Mole e Barra do Racho, no Espírto Santo, com 900 km de extensão. onsdere que um trem percorra essa estrada em um ntervalo de tempo de 5 h em movmento unforme. A velocdade escalar do trem, em km/h, vale: a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90 s 900 v = v= v= 60 km/h 5 Resposta: B O maqunsta de um trem que está parado em um desvo na Serra da Mantquera acona o apto emtndo um snal sonoro estrdente, que se propaga a 340 m/s, ouvndo o eco correspondente 0,50 s após o som ter sdo emtdo. A tânca entre a rocha onde o som fo refletdo e a posção do trem é, em metros, gual a: a) 680 b) 340 c) 70 d) 85 e) 34 s v = s= v.. d = 340. 0,50 d = 85,0 m Resposta: D 3 As fguras a segur representam as posções sucessvas, em ntervalos de tempo guas e fxos, dos objetos I, II, III, I e em movmento. Dreção e sentdo dos movmentos I II III I O objeto que descreveu um movmento retlíneo unforme fo: a) I b) II c) III d) I e) No movmento unforme os deslocamentos escalares em ntervalos de tempo guas são guas. Resposta: E 4 Os espaços de uma partícula varam com o tempo desde o nstante zero, segundo a tabela que se segue: t(s) 0 4 6 8 0 s(m) 30 5 0 5 30 45 onsdere a regulardade da tabela. A partr dos dados poníves, concluímos que a função horára dos espaços, no S.I.U., está expressa corretamente na alternatva: a) s = 30 + 7,5t d) s = 3 + 4,0t b) s = 45 + 5,0t e) s = 30 + 4,0t c) s = 30 4,0t s v = v = 5 ( 30) 0 v = 7,5 m/s s = s 0 + v. t s = 30 + 7,5t (S.I.) Resposta: A 7
ísca AULA alormetra Potênca calorífca Exercícos propostos Amargo (Lupcíno Rodrgues) Amgo bolea a perna Puxa o banco e va sentando Descansa a palha na orelha E o croulo va pcando Que enquanto a chalera cha O amargo eu vou cevando Ao esquentar a água para o chmarrão, um gaúcho utlza uma chalera com capacdade térmca desprezível, na qual ele coloca 500 g de água, à temperatura ncal de 0 o. onsderando-se que o calor específco da água vale,0 cal/g o e que a temperatura deal desse líqudo para a fetura de sua bebda deve ser 90 o, o ntervalo de tempo, em mnutos, que o gaúcho tem de prosa até fcar pronto o chmarrão é: a) 4,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 7,0 e) 8,0. a sére do Ensno Médo rentes e Sabendo-se que a varação da temperatura nterna do alto-forno da mínma para a máxma, mostrada pelo esquema, ocorreu em uma hora e cnquenta e cnco mnutos e que a capacdade térmca da porção de ferro-gusa produzda vale 60 kcal/ o, determne a potênca térmca do alto-forno, em kcal/mn. P=. θ o θ = 650-500 = 50 = h +55 mn = 5 mn 60. 50 P= P=600 kcal/mn 5 3 Uma porção de 00 g de um líqudo cujo calor específco sensível vale 0,5 cal/g o está ncalmente a 0 o. Essa porção recebe calor de uma fonte térmca de potênca constante P durante 0 mn e atnge 30 o. Pode-se afrmar que, em cal/mn, P vale: a) 50 b) 00 c) 00 d) 300 e) 400 Dado: Potênca calorífca da fonte de calor: 0.000 cal/mn 4 O dagrama a segur representa a varação da temperatura de um corpo em função do tempo: Observe a produção de ferro-gusa, no esquema de operação de um alto-forno, representado abaxo: 0 (º) Almentador Saída de ferro-gusa Injeção de ar 500º.00º.650º Esquema de operação de um alto-forno Transportador Saída de escóra oque mnéro de ferro calcáro 0 0 t (mn) Sabendo-se que o corpo fo aquecdo por uma fonte de potênca constante P = 600 cal/mn, determne a capacdade térmca do corpo ctado, em cal/ o.. θ P =.(0-0) 600 = 0-0 = 00 cal/ o 8
5 No laboratóro de ísca do olégo Objetvo, João, aluno aplcado da. a sére do Ensno Médo, aquece em um forno de potênca constante 00 cal/s um corpo de massa m = 00 g, que sofre uma varação de temperatura = 0 o, em dez segundos. O calor específco sensível da substânca que compõe o corpo, em cal/g o, vale: a),00 b) 0,80 c) 0,60 d) 0,50 e) 0,5 Enuncado para os testes 3 e 4 Uma fonte térmca de potênca 400,0 W fornece calor a 00,0 g de água durante 0,0 s. Dados: alor específco sensível da água:,0 cal/g o,0 cal = 4,0 J 3 A quanta de calor fornecda por essa fonte durante o aquecmento fo de: a).000,0 J d) 4.000,0 J b).000,0 J e) 5.000,0 J c) 3.000,0 J Exercícos complementares Um corpo de massa 00,0 g, consttuído de uma substânca cujo calor específco sensível é gual a 0, cal/g o, ao ser aquecdo por um aquecedor, tem sua temperatura elevada de 0,0 o após 0,0 s. A potênca desse aquecedor, em cal/s, é gual a: a) 0,0 b) 0,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0 P= Q P= m. c. θ 00. 0,. 0 P= 0 P=0,0 cal/ s Um corpo de 400,0 g de massa recebe, de um aquecedor, uma quantdade de calor e tem sua temperatura elevada de 0,0 o após 0,0 s de aquecmento. Sabendo que a potênca do aquecedor é gual a 00,0 cal/s, podemos dzer que o calor específco sensível da substânca da qual esse corpo é consttuído, em cal/g o, gual a: a) 0, b) 0, c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 P= Q P= m. c. θ c= P. t m. θ 00. 0 c= 400. 0 c=0,5 cal/ g o P= Q Dt Q=P. Dt Q=400. 0 Q=4000 J 4 A varação de temperatura sofrda por essa massa de água, em o, fo de: a) 0,0 b) 0,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0 Q=m. c. θ θ = Q m. c θ = 4000 00. 4 θ = 0, 0 5 Um corpo de massa 00,0 g, consttuído de uma substânca cujo calor específco sensível é gual a 0,8 J/g o, ao ser aquecdo por um aquecedor, tem sua temperatura elevada de 0,0 o após 0,0 s. A potênca desse aquecedor, em W, é gual a: a) 0,0 b) 40,0 c) 60,0 d) 80,0 e) 00,0 P= Q P= m. c. θ 00. 0,8. 0 P= 0 P=80,0 W 9
6 Um corpo de 400,0 g de massa recebe, de um aquecedor, uma quantdade de calor e tem sua temperatura elevada de 0,0 o após um certo tempo de aquecmento. Sabendo que a potênca do aquecedor é gual a 00,0 cal/s, e que o calor específco sensível da substânca da qual esse corpo é consttuído é gual a 0,5 cal/g o, podemos dzer que o tempo de aquecmento, em s, fo gual a: a) 0,0 b) 0,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0 P= Q P= m. c. θ t= m. c. θ P 400. 0,5. 0 = 00 = 0, 0 s Exercícos-Tarefa Uma porção metálca é colocada em um alto-forno de potênca constante P = 300 cal/s. Após 5,0 mn, a porção metálca entra em equlíbro térmco com o alto-forno. Pode-se então afrmar que, nesse ntervalo de tempo, a quantdade de calor fornecda pelo forno à porção vale, em qulocaloras: a) 0 b) 30 c) 50 d) 60 e) 90 P= Q P=300 cal s / =5,0. 60 s =300 s então 300 = Q 300 Q=90000 cal Q=90 kcal Resposta: E Uma peça metálca, que possu capacdade térmca, em cal/ o, recebe uma quantdade de calor Q = 000 cal. Se, nessa stuação, ela sofre uma varação de temperatura = 00 o, podemos afrmar que o valor de é: a) 5,0 b) 0,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0 Q = = 000 o o cal = cal / θ 00 5,0 / Resposta: A 3 O dagrama a segur representa a varação da temperatura de um corpo de massa m em função do tempo: 0 50 0 (º) 0 t (mn) Sabendo-se que o corpo fo aquecdo por uma fonte de potênca constante P = 600 cal/mn, determne a capacdade térmca do corpo ctado, em cal/ o. P=. θ Do gráfco: græfco: o o θ =(0 50) = 60 =(0 0) mn=0 mn 600 =.60 0 =00 cal/ o Resposta: 00 cal/ o 4 Um bloco metálco de massa m e calor específco sensível 0,75 cal/g o recebe de uma fonte térmca de potênca constante P = 50 cal/s uma quantdade de calor, durante vnte segundos. Após o calor recebdo, a sua temperatura passa de 40 o para 80 o, sem mudança de estado físco. Determne o valor de m, em gramas. P= Q θ P= m. c. θ m. 0,75. (80 40) 50 = 0 m. 0,75. 40 50 = 0 m=00 g Resposta: m = 00 g 0
AULA Óptca geométrca espelhos esfércos Exercícos propostos Observando a maçaneta metálca de sua casa, Tuqunha descobre que ela possu uma reentrânca gual a um espelho esférco côncavo. Supondo-se que esse espelho obedeça às condções de Gauss, se Tuqunha faz ncdr um rao de luz monocromátca sobre o espelho, em uma dreção paralela à de seu exo prncpal, e ele reflete-se em uma dreção dagonal ao exo, podemos afrmar que o rao refletdo a) passa necessaramente pelo vértce do espelho. b) passa necessaramente pelo centro de curvatura do espelho. c) passa necessaramente por um foco secundáro do espelho. d) passa necessaramente pelo foco prncpal do espelho. e) passa necessaramente por dos focos: um prncpal e outro secundáro. O palhaço Trtka trabalha no rco ostok e costuma usar o espelho esférco de seu camarm para arrumar detalhes de sua maquagem, antes de entrar no palco. O espelho ctado fornece para o palhaço uma magem vrtual, dreta e maor que seu rosto. onsderando-se essas nformações, efetue um esquema no qual apareçam o espelho esférco com os seus elementos exo prncpal, vértce, centro de curvatura e foco prncpal e o rosto do palhaço, representado como uma seta drgda para cma, com a orgem sobre o exo prncpal. Trace a partr dessa seta pelo menos dos raos lumnosos notáves que formem a magem do rosto do palhaço fornecda pelo espelho. centro de curvatura foco prncpal vértce R rosto R' magem do rosto E espelho esférco côncavo R E R 3 Na parte superor da entrada das garagens de prédos, geralmente são usados espelhos esfércos que possuem um campo vsual amplo, para que dversos carros que entram e saem possam ser vstos. Sabendo-se que a magem observada pelo portero é dreta e menor que o carro, determne: a) o tpo de espelho usado. Espelho esférco convexo. Apenas esse tpo de espelho nos fornece magem dreta e menor. b) um esquema no qual apareçam o espelho esférco, um carro representado por uma seta drgda para cma com a orgem sobre o exo prncpal do espelho, e pelo menos dos raos lumnosos notáves que formem a magem do carro fornecda pelo espelho. K E espelho esférco convexo K carro K' magem do carro vértce foco prncpal centro de curvatura E 4 Um estudante de ísca deseja acender um fósforo usando um espelho esférco e a energa solar. Assnale a alternatva que ndca corretamente o tpo de espelho esférco e o posconamento da ponta do fósforo que contém pólvora, respectvamente. a) ôncavo no centro de curvatura do espelho. b) ôncavo no vértce do espelho. c) ôncavo no foco do espelho. d) onvexo no centro de curvatura do espelho. e) onvexo no foco do espelho. K
5 (PU RJ) Um objeto é colocado perpendcularmente ao exo prncpal de um espelho esférco convexo. Notamos que, nesse caso, a altura de magem é. Em seguda, o mesmo objeto é aproxmado do espelho, formando uma nova magem, cuja altura é. Quando aproxmamos o objeto, a magem a) se aproxma do espelho, sendo <. b) se aproxma do espelho, sendo >. c) se aproxma do espelho, sendo =. d) se afasta do espelho, sendo >. e) se afasta do espelho, sendo <. Exercícos complementares Um objeto real é colocado em frente a um espelho côncavo, perpendcularmente ao exo prncpal, na posção do centro de curvatura. A magem desse objeto pode ser classfcada como: a) real, nvertda e menor. b) real, nvertda e gual. c) real, nvertda e maor. d) vrtual, dreta e gual. e) vrtual, dreta e maor. 3 A respeto de espelhos esfércos côncavos, afrma-se que: I. Todo rao de luz que ncde no espelho passando pelo seu centro de curvatura reflete-se sobre s mesmo. II. Todo rao de luz que ncde no vértce do espelho reflete-se smetrcamente, em relação ao exo prncpal do espelho. III. Todo rao de luz que ncde numa dreção paralela à do exo prncpal do espelho reflete-se passando pelo foco do espelho. I. Todo rao de luz que ncde no espelho passando pelo foco reflete-se no espelho numa dreção paralela ao exo prncpal do espelho. Assnale a opção correta, entre as ndcadas a segur, sobre essas afrmações. a) Somente I e II são corretas. b) Somente II e III são corretas. c) Somente II e I são corretas. d) Somente I, II e III são corretas. e) Todas são corretas. 4 Um objeto real é colocado em frente a um espelho côncavo, perpendcularmente ao exo prncpal, entre o foco e o centro de curvatura. A magem desse objeto pode ser classfcada como: a) real, nvertda e menor. b) real, nvertda e gual. c) real, nvertda e maor. d) vrtual, dreta e gual. e) vrtual, dreta e maor. Um objeto real é colocado em frente a um espelho convexo, perpendcularmente ao seu exo prncpal. A magem desse objeto pode ser classfcada como: a) real, nvertda e menor. b) real, nvertda e gual. c) real, nvertda e maor. d) vrtual, dreta e gual. e) vrtual, dreta e menor.
5 Um objeto real é colocado em frente a um espelho côncavo, perpendcularmente ao seu exo prncpal, entre o foco e o vértce do espelho. A magem desse objeto pode ser classfcada como: a) real, nvertda e menor. b) real, nvertda e gual. c) real, nvertda e maor. d) vrtual, dreta e gual. e) vrtual, dreta e maor. P P (prego) (magem do prego) E Resposta: D α α 6 A respeto de espelhos esfércos, afrma-se que: I. Todo rao de luz que ncde no espelho passando pelo seu centro de curvatura reflete-se passando pelo foco do espelho. II. Todo rao de luz que ncde no vértce do espelho reflete-se smetrcamente, em relação ao exo prncpal do espelho. III. Todo rao de luz que ncde numa dreção paralela à do exo prncpal do espelho reflete-se passando pelo centro de curvatura do espelho. I. Todo rao de luz que ncde no espelho passando pelo foco reflete-se no espelho numa dreção paralela ao exo prncpal do espelho. Assnale a opção correta, entre as ndcadas a segur, sobre essas afrmações. a) Somente I e II são corretas. b) Somente II e III são corretas. c) Somente II e I são corretas. d) Somente I, II e III são corretas. e) Todas são corretas. Mauríco, uma crança curosa, ao passar com o carro perto do espelho que está na saída da garagem de seu prédo, levantou a mão para dar um snal e percebeu, certamente, a sua magem a) deformada. b) menor e nvertda. c) maor e nvertda. d) maor e dreta. e) menor e dreta. Exercícos-Tarefa G (crança) (unesp) Um pequeno prego encontra-se dante de um espelho côncavo, perpendcularmente ao exo óptco prncpal, entre o foco e o espelho. A magem do prego será: G (magem da crança) a) real, nvertda e menor que o objeto. b) vrtual, nvertda e menor que o objeto. c) real, dreta e menor que o objeto. E d) vrtual, dreta e maor que o objeto. e) real, nvertda e maor que o objeto. Resposta: E 3
3 om a fnaldade de vsualzar melhor a cáre no dente de seu pacente, o Dr. Lucas usa um espelhnho esférco. a) Qual é o tpo de espelho que lhe fornece a magem desejada? Espelho côncavo. Apenas esse tpo de espelho fornece magem vrtual e amplada em relação ao objeto observado. b) Efetue um esquema no qual apareçam o espelho esférco com os seus elementos exo prncpal, vértce, centro de curvatura e foco prncpal, o dente representado como uma seta drgda para cma, com a orgem sobre o exo prncpal. Trace, a partr dessa seta, pelo menos dos raos lumnosos notáves, que formem a magem do dente fornecda pelo espelho. b) efetue um esquema no qual apareçam o espelho esférco com os seus elementos exo prncpal, vértce, centro de curvatura e foco prncpal, um automóvel representado como uma seta drgda para cma, com a orgem sobre o exo prncpal. Trace, a partr dessa seta, pelo menos dos raos lumnosos notáves que formem a magem do automóvel fornecda pelo espelho e vsta pelo motorsta. A (automóvel) A (magem do automóvel) D D (dente) (magem do dente) E E 4 Não é tão fácl drgr aqueles camnhões que transportam carros menores sobre s, para levá-los a concessonáras ou portos. Para facltar a tarefa, os motorstas desses camnhões costumam usar um tpo de espelho retrovsor externo que ampla o campo vsual de forma a enxergar um número maor de automóves ao redor do camnhão, evtando assm esbarrar em um deles. Esses retrovsores fornecem magens reduzdas e vrtuas dos automóves. om essas nformações, a) determne o tpo de espelho usado pelos motorstas. Espelho esférco convexo. Apenas esse tpo de espelho nos fornece magem vrtual e menor. 5 (PU) Em um farol de automóvel tem-se um refletor consttuído por um espelho esférco e um flamento de pequenas dmensões que pode emtr luz. O farol funcona bem quando o espelho é: a) côncavo e o flamento está no centro do espelho. b) côncavo e o flamento está no foco do espelho. c) convexo e o flamento está no centro do espelho. d) convexo e o flamento está no foco do espelho. e) convexo e o flamento está no ponto médo entre o foco e o centro do espelho. Os raos lumnosos, quando ncdem em um espelho côncavo, passando pelo foco, refletem-se paralelos. Resposta: B 4
AULA 3 Óptca geométrca Espelhos esfércos Exercícos propostos Enuncado para as questões e Dante de um espelho esférco convexo, de rao de curvatura R = 40 cm, coloca-se um objeto lumnoso com 0 cm de altura, a 0 cm de seu vértce. onsdera-se que o espelho obedeça as condções de Gauss. Determne a posção da magem do objeto, conjugada pelo espelho. f = p + p R f = = 0 cm espelho convexo ( f < 0 ) 0 = + 0 p p = 0 cm p < 0 magem vrtual p = 0 cm b) o aumento lnear transversal da magem. Dado: Dados: f = p + p o = 5,0 0 Þ o = p p = f f p 3 Um jovem estudante, para fazer a barba mas efcentemente, resolve comprar um espelho esférco que aumente duas vezes a magem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tpo de espelho ele deve usar e com qual rao de curvatura? a) onvexo, com r = 50 cm. b) ôncavo, com r =,0 m. c) ôncavo, com r = 33 cm. d) onvexo, com r = 67 cm. e) Um espelho dferente dos menconados. alcule: a) a altura da magem do objeto. o = p p 0 = 0 0 = 5,0 cm 4 Um objeto lumnoso de altura o encontra-se dante de um espelho esférco côncavo, a 0 cm de seu vértce. Sabendo-se que a magem vrtual fornecda pelo espelho possu o dobro da altura do objeto, determne: a) a tânca da magem em relação ao vértce. o = p p o o = p 0 p = 40 cm p = 40 cm 5
b) a tânca focal do espelho. f = p + p f = 0 + 40 f = 40 cm 5 Um objeto real encontra-se a 0 cm do vértce de um espelho convexo cujo rao de curvatura vale 0 cm. Sabendo-se que o espelho obedece às condções de Gauss, determne: a) o aumento lnear transversal da magem. f f p R f = = 0 cm 0 Þ A= 0 0 b) a tânca entre o objeto e a magem fornecda pelo espelho. p = A p p = p p = 5,0 cm Então, 6 o 0 cm o objeto magem E espelho esférco convexo D=0 +5 D=5 cm E D 5 cm Exercícos complementares Enuncado para os testes e Um objeto real é colocado perpendcularmente ao exo prncpal de um espelho côncavo, a 5,0 cm de seu vértce. Sabe-se que a tânca focal desse espelho é gual a 0,0 cm. A tânca da magem ao vértce do espelho é gual a: a) 0,0 cm d) 40,0 cm b) 0,0 cm e) 50,0 cm c) 30,0 cm p = 5 cm f = 0 cm p =? f = p + p 0 = 5 + p 3 = 30 p p = 30 cm A magem desse objeto pode ser classfcada como: a) real, nvertda e menor. b) real, nvertda e gual. c) real, nvertda e maor. d) vrtual, dreta e gual. e) vrtual, dreta e menor. p p 30 5 omo o snal é negatvo, a magem é nvertda (real), duas vezes maor. 3 Um objeto real é colocado prependcularmente ao exo prncpal de um espelho côncavo, a,0 cm de seu vértce. Sabe-se que a tânca focal desse espelho é gual a 8,0 cm. Podemos dzer que o aumento lnear transversal (A) é gual a: a) -4,0 b) -,0 c) +,0 d) +4,0 e) +8,0 p = cm f = 8 cm f f p 8 8 8 4
4 Um objeto real é colocado perpendcularmente ao exo prncpal de um espelho côncavo de tânca focal gual a 0 cm, a 60 cm de seu vértce. A magem pode ser classfcada como: a) real, nvertda e menor. b) real, nvertda e gual. c) real, nvertda e maor. d) vrtual, dreta e gual. e) vrtual, dreta e menor. f f p 0 0 60 0, 5 omo o snal é negatvo, a magem é nvertda (real), com metade do tamanho do objeto. 5 Um objeto real é colocado perpendcularmente ao exo prncpal de um espelho côncavo, a 30,0 cm de seu vértce. Sabe-se que a tânca focal desse espelho é gual a 0,0 cm. Podemos dzer que o aumento lnear transversal (A) é gual a: a) -0, b) -0, c) -0,3 d) -0,4 e) -0,5 f f p 0 0 30 0 0 0, 5 Exercícos-Tarefa (Mackenze) Dante de um espelho esférco côncavo coloca-se um objeto real no ponto médo do segmento defndo pelo foco prncpal e pelo vértce do espelho. Se o rao de curvatura desse espelho é de,4 m, a tânca entre o objeto e sua magem conjugada é de: a) 0,60 m b), m c),8 m d),4 m e) 3,6 m f = R =, m f = p + p Þ = f p + p p =, m Þ p =, m p = f = 0,6 m Þ, = 0,6 + p No desenho, fca: o 0,6 cm D = 0,6 +, D =,8 m Resposta: D, cm (US) Um espelho esférco conjuga a um objeto real, a 40 cm de seu vértce, uma magem dreta e com tamanho reduzdo à metade. Pode-se afrmar que o espelho é: a) côncavo de 40 cm de tânca focal. b) côncavo de 40 cm de rao de curvatura. c) convexo de 40 cm de módulo de tânca focal. d) convexo de 40 cm de rao de curvatura. e) convexo com 40 cm de tânca entre o objeto e a magem. Imagem dreta (vrtual, portanto) e menor somente é fornecda por um espelho convexo. = o Þ o = mas o = f f 40 f = 40 cm f = 40 cm Resposta: 3 Um objeto real encontra-se a 0 cm do vértce de um espelho côncavo cujo rao de curvatura vale 60 cm. Sabendo-se que o espelho obedece às condções de Gauss, determne: a) o aumento lnear transversal da magem. f f p f = R = 30 cm 30 Þ 30 0 A=3 7
b) a tânca entre o objeto e a magem fornecda pelo espelho. p p p 3 = 0 p = 60 cm p = 60 cm No esquema, temos: a) a tânca do objeto à magem. o = p p o o = ( 40) p p = 0 cm Observando a fgura: D = p + p D = 0 + 40 cm D = 60 cm b) a tânca focal do espelho. o 0 cm o = f f p o o = f f 0 f = 40 cm 60 cm D D=0+60 Þ D=80 cm 4 Se no esquema abaxo, = o, sendo o a altura do objeto e a da magem, quando o módulo de p valer 40 cm, determne: y x o p p 8