Méodos de ajuse sazonal para séres de Busness Tendency: um esudo de caso para a Sondagem da Indúsra ulzando o méodo X13-ARIMA- SEATS NMEC/SUEP IBRE (nmec.bre@fgv.br) Prof. Pedro Cosa Ferrera José Lsboa Gondn Daane Marcolno de Maos Feverero de 2014 4
Sumáro 1. Inrodução... 5 2. Possbldades de Ajuse Sazonal... 6 2.1 Dummes Sazonas... 6 2.2 Hol-Wners... 6 2.3 Modelos Esruuras... 6 2.4 TRAMO/SEATS... 7 2.5 X11 / X12-ARIMA... 7 3. Meodologa do X13-ARIMA-SEATS... 8 3.1 Verfcação de sazonaldade... 8 3.2 Pré-ajuse... 10 3.3 Ajuse Sazonal... 15 3.4 Dagnóscos... 16 4. Méodos de ajuse para séres agregadas... 17 5. Méodos de Agregação... 18 6. Polícas de Revsão... 20 7. Esudo de Caso... 21 7.1 Análse exploraóra... 22 7.2 Ajuse Sazonal... 25 8. Análse fora da amosra para esabldade dos faores sazonas... 37 9. Conclusões e rabalhos fuuros... 40 10. Referêncas... 40 11.... 42 4
1. Inrodução 1 Uma sére emporal, segundo a decomposção clássca, pode ser decomposa em quaro componenes não observáves: endênca, sazonaldade, cclo e erro. A sazonaldade, prncpal objeo de esudo desa noa, é causada por movmenos osclaóros de mesma perodcdade que ocorrem em período nra-anual, como varações clmácas, féras, ferados, enre ouros. A ocorrênca desses evenos pode levar a conclusões nadequadas a respeo da sére emporal em esudo. Por exemplo, a ofera de emprego cosuma aumenar, no fnal do ano, devdo às fesas naalnas, so é, há uma demanda maor por bens e servços, elevando o nível de conraações de pessoas. Porém, como a maora das vagas é emporára, geralmene, há dmnução no nível de pessoal ocupado no período segune. Para a análse econômca, o mporane é deecar a dferença enre o que perodcamene ocorre e o que de fao ocorre de dferene naquele período específco, possblando observar a endênca e o cclo da varável. Dessa forma, precsa-se de uma ferramena adequada que consga remover essa componene (a sazonaldade). A remoção da sazonaldade de uma sére emporal é chamada de ajuse sazonal ou dessazonalzação. Dversos órgãos de esaísca relevanes, como IBGE, Eurosa, NIER e BLS, aplcam méodos sofscados que permem um ajuse sazonal de qualdade. É o caso do sofware X12-ARIMA com sua nova versão já dsponível, o X13-ARIMA-SEATS. Esa noa écnca em como objevo prncpal o esudo de meodologas de ajuse sazonal bem como sua aplcação. Com essa fnaldade, esa fca dvdda em mas ses seções. Na seção 2, relaa-se as prncpas possbldades de ajuse sazonal enconradas nernaconalmene. Denre odas as possbldades, fo escolhdo o sofware X13-ARIMA-SEATS. Na seção 3, há uma descrção do sofware o X13-ARIMA-SEATS como, por exemplo, quando fo crado e como funcona eorcamene. Na seção 4, são dscudos os méodos de ajuse dreo e ndreo, ulzados quando se ajusa uma sére emporal que em orgem ao agregarem-se ouras séres. Na seção 5, são apresenados os méodos ulzados para a agregação das séres emporas já ajusadas. A seção 6 raa das polícas de revsões das séres emporas, que se referem ao que deve ser feo quando novas nformações esão dsponíves, e dscue as vanagens e desvanagens de cada uma. E por fm, nas seções 7 e 8, há um esudo de caso aplcado à Sondagem da Indúsra de Transformação (FGV/ IBRE), no qual é feo o ajuse sazonal e suas análses de adequação e, ambém, uma análse fora da amosra para a esabldade dos faores sazonas. 1 A equpe NMEC agradece a odas as pessoas que conrbuíram para execução desa noa écnca, em especal a Paulo Pcche, Aloso Campelo, Tab Thuler, Sarah Pass e Julana Carnero. 5
2. Possbldades de Ajuse Sazonal É possível enconrar dversas meodologas que permem a remoção da sazonaldade de uma sére emporal. Algumas são: () Dummes Sazonas; () Hol-Wners; () Modelos Esruuras; (v) Danes; (v) TRAMO-SEATS e (v) X11/X12-ARIMA. Abaxo, faz-se um breve comenáro sobre as mesmas. 2.1 Dummes Sazonas Um dos méodos de ajusameno sazonal é dado pela nserção de varáves dummes em um modelo de regressão. Em casos em que a varável dependene, Y, em um comporameno sazonal e ese não é oalmene capado pelo comporameno da varável ndependene, X, um modelo de regressão com dummes sazonas pode ser uma boa alernava de solução, porém, ese só é adequado quando o faor sazonal da varável explcada Y é consane (deermnísco), o que não ocorre em grande pare das séres econômcas. Um exemplo da aplcação de dummes sazonas pode ser enconrado em Zellner (1979). 2.2 Hol-Wners O méodo de suavzação de Hol-Wners (HW) pode ser ulzado em séres emporas que apresenam um padrão de comporameno com componenes de endênca e de sazonaldade, muo enconradas nas séres hsórcas econômcas. HW é muo ulzado pela facldade de enendmeno e aplcação não dspendosa. As desvanagens da aplcação do méodo são as dfculdades em deermnar os valores aproprados de alguns parâmeros do modelo (as consanes de suavzação) e a mpossbldade e/ou dfculdade de esudar algumas esaíscas como, por exemplo, a méda e a varânca da prevsão, o que mplca na consrução de nervalos de confança para a prevsão (Moren & Tolo, 2006). Um exemplo de aplcação do méodo de suavzação de Hol-Wners pode ser enconrado em Rasmussen (2004). 2.3 Modelos Esruuras A naureza deermnísca das componenes não observáves do modelo de decomposção clássco é naproprada do pono de vsa práco. Uma manera naural de conornar esse problema é permr uma varabldade nessas componenes, consderando-se os modelos esruuras ou modelos de espaço de esados (Moren & Tolo, 2006). Um modelo esruural nada mas é do que um modelo de regressão em que as varáves exploraóras são função do empo e seus parâmeros varam ao longo do empo (Harvey & Shephard, 1993). Um exemplo de aplcação de modelos esruuras para a correção de faores sazonas pode ser enconrado em (Plosser, 1979). Como exemplo, pode-se car o sofware STAMP (Koopman e al., 2009) que ulza méodos de espaço de esados com componenes não observáves. 6
2.4 Danes No méodo Danes, o ajuse é obdo aravés de uma regressão por janela móvel. Para dados rmesras os componenes da regressão são: consane, endênca emporal, a endênca emporal ao quadrado, endênca emporal ao cubo e rês dummes sazonas. Os parâmeros esmados que correspondem às dummes sazonas são usados para remover os padrões sazonas da sére emporal. O méodo Danes em uma boa execução para séres que possuem sazonaldade deermnísca, que não são as séres de esudo desa noa (Fok, Franses, & Paap, 2005). 2.5 TRAMO/SEATS TRAMO (Tme Seres Regresson wh ARIMA Nose, Mssng Observaons and Oulers) e SEATS (Sgnal Exracon n ARIMA Tme Seres) são programas desenvolvdos por Vcor Gomez e Agusn Maravall do Bank of Span (Gómez & Maravall, 1997). Ambos os programas foram esruurados para serem desenvolvdos junos. O TRAMO pré-ajusa a sére removendo dversos efeos deermníscos a parr de um modelo de regressão com processo ARIMA. O SEATS execua o ajuse sazonal. Os dos programas são ulzados nensvamene por agêncas econômcas, nclundo o European Cenral Bank e a Eurosa (European Commsson Gran, 2007). 2.6 X11 / X12-ARIMA O programa de ajuse sazonal X11 fo desenvolvdo pelo U.S. Bureau of he Census em 1965 (Shskn, Young and Musgrave, 1967). Ulza, bascamene, flros de médas móves 2 para esmar as componenes de endênca e sazonaldade, porém acarrea problemas com o níco e o fm da sére emporal pela baxa qualdade de flros assmércos, além de requerer um grande número de revsões. Em 1980, Esella Dagum do Sascs Canada desenvolveu o X11-ARIMA que perma a exensão do níco e do fnal das séres emporas aravés de um modelo ARIMA (Dagum, 1980). O méodo reduzu o número de revsões. Em meados de 1990, o X12-ARIMA fo mplemenado pelo U.S. Bureau of he Census possblando grandes melhoras ao X11-ARIMA (Fndley & Hood, 1998). A prncpal fo a nserção de varáves regressoras (regarima) que podem afear o comporameno da sére emporal como, por exemplo, quandade de das úes e ferados, e o raameno de oulers. O X12-ARIMA era e anda é ulzado em dversos órgãos nernaconas além do U.S. Bureau of he Census, como, por exemplo, o IBGE no Brasl (2010), Eurosa na Europa (2009), The Offce for Naonal Sascs no Reno Undo (2007), Sascs Canada (2014). Aualmene, já esá dsponível a nova versão do programa, o X13-ARIMA-SEATS, que une o X12-ARIMA com o TRAMO/SEATS, desenvolvda pelo U.S. Bureau of he Census com o apoo do Bank of Span. Esa meodologa é exposa a segur. 2 Exsem ouras meodologas que ambém ulzam flros de médas móves, como, por exemplo, STL (Cleveland e al, 1990). 7
3. Meodologa do X13-ARIMA-SEATS O X13-ARIMA-SEATS, crado em julho de 2012, é um programa de ajuse sazonal desenvolvdo por U.S Census Bureau com o apoo do Bank of Span. Conforme observado na seção 2.6, é uma versão aprmorada do X11 (Shskn, Young and Musgrave, 1967). O programa é a junção dos sofwares X12-ARIMA e TRAMO/SEATS com melhoras. As melhoras ncluem uma varedade de novos dagnóscos que ajudam o usuáro a deecar e corrgr nadequações no ajuse. O programa ambém nclu dversas ferramenas que superaram problemas de ajuse e permram um aumeno na quandade de séres emporas econômcas que podem ser ajusadas de manera adequada (U.S. Bureau of he Census, 2013), além da possbldade de realzar um pré-ajuse na sére emporal, so é, uma correção anes de ser feo, de fao, o ajuse sazonal. 3.1 Verfcação de sazonaldade Nas seções 3.2 e 3.3, explca-se como pode ser feo o pré-ajuse e o ajuse sazonal, respecvamene, no enano, é mporane desacar que anes de dar níco a essas eapas, sugere-se que sejam execuados alguns eses para verfcar a presença de sazonaldade na sére emporal, uma vez que não se deve ajusar sazonalmene uma sére que não apresena sazonaldade denfcável. O ajuse naproprado ou de baxa qualdade pode mplcar em resulados errôneos e, possvelmene, afear a credbldade do ndcador (ESS Gudelnes on Seasonal Adjusmen, 2009). A Eurosa sugere aplcação de eses esaíscos, que esão mplemenados no X13-ARIMA- SEATS, para verfcar a presença de sazonaldade em uma sére emporal, como, por exemplo, o Tese de Fredman, ndcado por F s na fgura 1 e descro a segur. A parr da combnação dos dversos eses é possível conclur se exse ou não sazonaldade na sére. 8
Fgura 1: Combnação de eses de sazonaldade Fone: (Eurosa, 2014) Tese de Fredman O ese de Fredman (Fredman, 1937) é um ese não paramérco que busca denfcar dferenças enre blocos para dversos raamenos de uma amosra. É um ese alernavo à Análse de Varânca quando não é possível assumr que os dados vêm de uma população normalmene dsrbuída. No conexo de uma sére emporal mensal, os meses são consderados raamenos, e os anos são consderados blocos. Se houver sazonaldade, espera-se que as médas de, pelo menos, dos meses enham dferença sgnfcava, so é, ao longo dos anos é verfcado que pelo menos dos meses possuem comporamenos dferenes. A esaísca de ese FD, formulada a segur, é calculada fazendo-se uma ordenação por rank (posos) denro de cada bloco (mês). Onde: b é o número de blocos (anos); k é o número de raamenos (meses); R. j 12 FD bk( k 1) é a soma dos posos do j-ésmo raameno (mês). k j 1 2 R. j - 3b(k 1) 9
FD pode ser aproxmada por uma varável χ 2 com k 1 graus de lberdade. Assm, o p-valor 2 é dado por P(X FD), em que X segue dsrbução χ k 1. É convenene desacar que o ese pode ser nfluencado pela componene de endênca na sére emporal, sendo, porano necessára a verfcação e remoção da componene (Moren & Tolo, 2006). Para verfcar a componene de endênca, pode-se ulzar o ese Augmened Dckey-Fuller (Dckey & Fuller, 1979), que esa a exsênca de raz unára (endênca esocásca) e de endênca deermnísca. Ao conclur que exse sazonaldade na sére emporal de neresse, nca-se a eapa de préajuse. 3.2 Pré-ajuse Alguns evenos aípcos e/ou não sazonas como, por exemplo, efeos do calendáro, greves, caásrofes, enre ouros, podem afear o padrão sazonal da sére emporal e, consequenemene, gerar um ajuse de qualdade nferor. O raameno desses evenos deve ser feo, se necessáro. A esse raameno dá-se o nome de pré-ajuse (Eurosa, 2014). O raameno de varáves de calendáro pode ser feo a parr do modelo regarima, mplemenado no sofware X12-ARIMA. Ese é uma combnação de um modelo de regressão lnear com um modelo ARIMA (modelo auorregressvo negrado de médas móves). Se varáves regressoras não são usadas, o modelo se reduz a um modelo ARIMA apenas. Na pare da regressão lnear, são ncluídas varáves que podem afear a sazonaldade presene na sére emporal, por exemplo: radng days, workng days, holdays, oulers, enre ouros. Tas varáves são explcadas a segur. O raameno adequado dessas varáves pode melhorar a qualdade do ajuse fnal caso seja verfcado que as mesmas afeam o comporameno da sazonaldade presene na sére emporal. Um exemplo da aplcação de ajuse sazonal a parr do X13-ARIMA-SEATS com a ulzação de radng days pode ser enconrado em Lvsey, Pang, & McElroy (2014). A defnção das varáves de calendáro é dada a segur. a) Tradng Days (TD): Refere-se à quandade de cada da da semana em um mês qualquer (ou rmesre) a cada ano. Por exemplo, suponha a abela a segur com a dsrbução de das da semana para o mês de janero em quaro anos. 10
Tabela 1: Tradng Days (TD) janero Das da Semana 2011 2012 2013 2014 Segunda-fera 5 5 4 4 Terça-fera 4 5 5 4 Quara-fera 4 4 5 5 Quna-fera 4 4 5 5 Sexa-fera 4 4 4 5 Sábado 5 4 4 4 Domngo 5 5 4 4 Fone: NMEC. Geralmene, cada da da semana ocorre quaro vezes em um mês. Às vezes, um da exra, dependendo do da da semana, pode er um efeo sgnfcavo, prncpalmene para as séres emporas em que a avdade dára depende do da da semana, como produção ndusral, consrução, Produo Inerno Bruo, comérco e ec. Tradng days são afeados por ferados. Em caso de um ferado car em um da da semana, ele é conablzado como domngo, pos espera-se que a avdade de um ferado seja smlar a de domngo. b) Workng Days (WD): Pode ser consderado como uma versão mas smples do Tradng Days. Dsngue enre das úes e fnas de semana. Esse efeo pode ser sgnfcavo se a sére emporal em quesão em níves de comporameno dferenes quando se comparam os das úes e os fns de semana. A abela a segur lusra a dsrbução dos das para quaro anos no mês de janero. Tabela 2: Workng Days (WD) janero Das 2011 2012 2013 2014 Seg. à Sex 21 22 23 23 Fnas de Semana 10 9 8 8 Fone: NMEC. c) Leap Year: O ano bssexo refere-se ao ano que possu um da adconal no mês de feverero. d) Movng Holdays: Movng Holdays são ferados móves, so é, ferados que caem em dferenes das ou meses de ano em ano. Por exemplo: Páscoa, Carnaval e Corpus Chrs. Os ferados móves podem afear uma avdade econômca não somene na daa em que ele ca, mas ambém anes e depos dela. e) Oulers: Além dos efeos de calendáro, é possível o raameno de evenos nesperados que afeam o comporameno da sére emporal, conforme do no níco da seção. Exemplos desses evenos são: greves, desasres nauras, crses econômcas e manfesações, enre ouros evenos socas, econômcos ou ambenas. Esses evenos são raados como oulers (valores aípcos ou exremos) e afeam o ajuse negavamene, nfluencando na qualdade da prevsão e na esmação 11
das componenes de decomposção. Tano X12-ARIMA, a parr do regarima, quano o TRAMO/SEATS deecam e corrgem oulers. É permdo que o usuáro nforme os oulers em vez de o programa deecá-los auomacamene. Alguns dos prncpas pos 3 de oulers denfcados pelo X13 são enuncados a segur.. Addve Ouler (AO): O ouler advo afea apenas uma observação. É modelado por: A Fgura 2 lusra um ouler do po AO. 1, para 0, para 0 0 AO (1) 0 Fgura 2: Addve Ouler (AO) Fone: NMEC; (Eurosa, 2014). Level Shf (LS): O ouler do po LS provoca uma mudança no nível da sére emporal. É modelado por: 1, para 0, para 0 0 0 LS (2) A Fgura 3 lusra um ouler do po LS. 3 Ouros pos de oulers podem ser encorados na seção 4 de X13-ARIMA-SEATS Reference Manual Accessble HTML Oupu Verson, 2013. 12
Fgura 3: Level Shf (LS) Fone: NMEC; (Eurosa, 2014). Temporary Change (TC): O ouler do po TC provoca uma mudança emporára no nível da sére emporal. É modelado por: TC 0 0, para 0 0, para 0 (3) Onde α é a axa de decameno de vola para o nível aneror, 0 < α < 1. A Fgura 4 lusra um ouler do po TC. Fgura 4: Temporary Change (TC) Fone: NMEC; (Eurosa, 2014) 13
f) Ouras Varáves: O usuáro pode defnr e nformar ouras varáves que de alguma forma podem explcar o comporameno da sére emporal. As varáves de regressão mas ulzadas são condções clmácas e varáves socoeconômcas (axas e ndcadores). Por exemplo, vendas de ar condconado são nfluencadas pela emperaura. Depos da denfcação das varáves, é feo o ese de sgnfcânca das mesmas. Varáves não sgnfcanes devem ser excluídas do modelo. Modelo ARIMA Em relação à pare ARIMA do modelo, é possível o usuáro deermnar a ordem do ARIMA desejado ou enão o modelo será ajusado de acordo com os créros do programa (AIC, BIC, Hannan-Qunn, enre ouros). Assm, em-se o segune modelo: Y X Z (4) Onde: Y é a sére emporal; X é a marz de varáves de regressão (radng days, workng days, holdays, ec); β é um veor coluna de parâmeros para cada varável de regressão; Z é o processo ARIMA. Adequação do Modelo Uma vez escolhdo o modelo, é necessáro verfcar se o mesmo é adequado esascamene. Isso pode ser verfcado por meo dos dagnóscos fornecdos pelo programa. Devese observar os parâmeros esmados e o comporameno dos resíduos. Para que o modelo seja consderado adequado, algumas necessdades precsam ser valdadas. Caso conráro, o modelo pode esar mal especfcado, e sso mplcará na má esmação dos parâmeros do modelo e em prevsões runs. a) Sgnfcânca dos parâmeros: Os parâmeros das varáves nserdas no modelo precsam er sgnfcânca esaísca; usualmene consdera-se o nível de 5% de sgnfcânca. Caso um parâmero de alguma varável de regressão não seja sgnfcavo no modelo, esa deve ser rada e o modelo deve ser reesmado. b) Normaldade: Os resíduos devem segur dsrbução normal com méda zero e varânca consane. Esa propredade pode ser verfcada aravés de eses esaíscos: Tese de Jarque-Bera (Jarque-Bera Tes, 1980), Tese de Doornk-Hansen (Doornk & Hansen, 1994) ou Tese de Shapro Wlk (Shapro Wlk Tes, 1965). c) Independênca: Os valores dos resíduos no empo presene não devem er alguma relação com seus valores passados. Esa propredade pode ser esada pelos eses de auocorrelação de Box- Perce (Box-Perce Tes, 1970) ou de Ljung-Box (Ljung & Box, 1978). 14
d) Aleaoredade: É esperado que os resíduos se comporem de forma aleaóra, ou seja, não há períodos em que o resíduo seja sgnfcavamene maor (ou menor) que em ouros períodos. Esperase que os resíduos esejam bem dsrbuídos em orno de zero, so é, que possuam méda e varânca consanes ao longo do empo. Tese esaísco: Tese de Wald-Wolfowz (Wald & Wolfowz, 1943). 3.3 Ajuse Sazonal Uma vez denfcada a componene sazonal e feo o pré-ajuse, é possível ajusar a sére sazonalmene. O programa X13-ARIMA-SEATS pode realzar o ajuse de duas formas: aravés do X11 ou aravés do SEATS. Ambas as formas podem ser escolhdas pelo usuáro. 3.3.1 Méodo X11 O méodo X11 (Shskn, Young and Musgrave, 1967) ulza médas móves para decompor a sére emporal em rês componenes: endênca-cclo (doravane endênca), sazonaldade e rregular. A decomposção pode ser adva ou mulplcava; sendo que a mulplcava se orna adva a parr da ransformação logarímca. O programa usa dos pos dferenes de médas móves com o propóso de esmar a endênca e a componene sazonal. Prmero, a componene de endênca é removda e, em seguda, a sazonaldade. O créro de escolha para os flros de endênca, esmada a parr dos flros de Henderson (Fndley e al., 1998) é baseado no amanho relavo enre as varações das componenes rregular e de endênca. Para os flros sazonas, no amanho médo relavo enre os movmenos das componenes rregular e sazonal de odos os meses ou rmesres (European Commsson Gran, 2007). Ambos os créros para o amanho dos flros são feos de forma auomáca pelo programa, no enano, é permdo ao usuáro especfcá-los. Fea a decomposção da sére emporal a parr do méodo X11, a sére dessazonalzada é esmada. No caso de um modelo advo, a sére sem sazonaldade é obda subrando-se a componene sazonal da sére orgnal. Já no caso de um modelo mulplcavo, a sére com ajuse sazonal é obda dvdndo-se a sére orgnal pela componene sazonal esmada. 3.3.2 TRAMO/SEATS 4 Como vso na seção 2.4, TRAMO/SEATS foram desenvolvdos por Vcor Gomez e Agusn Maravall do Bank of Span (Gómez & Maravall, 1997). Ambos foram esruurados para serem desenvolvdos junos. O TRAMO pré-ajusa a sére removendo dversos efeos deermníscos a parr de um modelo de regressão com ARIMA erros. É smlar ao regarima vso anerormene. O SEATS execua o ajuse sazonal. 4 A meodologa básca é descra em Gómez e Maravall (1992, 1994, 1996, e 2001a) e Gómez, Maravall e Peña (1999). 15
O TRAMO funcona para dados de frequêncas rmesras e mensas. O amanho mínmo necessáro de observações é de 36 para dados mensas e 16 para dados rmesras. O programa é ulzado para a esmação e prevsão de modelos de regressão e processo ARIMA com observações falanes (mssng values) e város pos de oulers. As varáves de regressão que geralmene ajudam a melhorar o pré-ajuse, como, por exemplo, radng days e varáves dummes, podem ser nserdas pelo usuáro. O modelo ARIMA é denfcado auomacamene, porém, ambém é permdo ao usuáro nformar ao programa. O modelo ajusado fnal é o mesmo descro em (4). Por defaul, o programa esma os parâmeros pelo méodo da máxma verossmlhança exaa (dexando como opção mínmos quadrados condconas/não condconas). Além dsso, o programa deeca e corrge dferenes pos de oulers; calcula prevsões deas para a sére, junamene com o seu erro quadráco médo; produz nerpolações ómas para os valores falanes e o seu erro quadráco médo assocado; coném as opções para denfcação auomáca do modelo e raameno auomáco de oulers (European Commsson Gran, 2007) O SEATS, assm como o TRAMO, funcona para dados rmesras e mensas. O programa decompõe a sére emporal em suas componenes não observáves ulzando flros dervados do modelo ARIMA passados pelo TRAMO. A decomposção pode ser adva ou mulplcava, sendo que a mulplcava se orna adva a parr de log. Caso oulers e efeos deermníscos não enham sdo nclusos no modelo e não exsam observações falanes, o SEATS pode ser execuado soznho, uma vez que há mplemenado nele a mesma rona do TRAMO para a obenção do modelo ARIMA. (European Commsson Gran, 2007). 3.4 Dagnóscos É ndcado avalar a qualdade do ajuse sazonal regularmene. O X13-ARIMA-SEATS dsponblza o ese esaísco QS e o gráfco SI rao para essa fnaldade. Dagnósco QS: O ese esaísco QS em o objevo de deecar sazonaldade nos dados. É aplcado aos dados orgnas, aos dados corrgdos por valores exremos, aos dados dessazonalzados, aos resíduos do modelo ARIMA na fase do pré-ajuse e à componene rregular. Em séres emporas longas (pelo menos 7 anos), ambém é aplcado aos rês úlmos anos. A hpóese nula do ese é que não exse sazonaldade na sére emporal. Dagnósco SI rao: O SI rao é a sére emporal apenas com as componenes de sazonaldade (S) e rregular (I), em ouras palavras, é a sére orgnal sem a endênca-cclo. O gráfco SI rao é uma ferramena úl para analsar o comporameno dos faores sazonas perodcamene (mensal ou rmesral). Se fo feo um ajuse sazonal de qualdade, espera-se que os SI raos acompanhem os faores sazonas, caso conráro há ndícos que a componene rregular domna a sére emporal, e esa não fo decomposa apropradamene. Nese caso, sugere-se o uso de um flro de médas móves mas curo do que o escolhdo auomacamene, se a opção ulzada fo o X11. A segur, um 16
exemplo de gráfco SI, em que os faores sazonas acompanham e não acompanham (mês de dezembro) os SI raos. Fgura 5: SI rao e faores sazonas Fone: (Eurosa, 2014) 4. Méodos de ajuse para séres agregadas Comumene, uma sére emporal pode surgr a parr da agregação de ouras séres emporas. Nesses casos, é necessáro dscur sobre a forma mas adequada de dessazonalzação. Há dos méodos de ajuse sazonal para uma sére agregada: () dreo e () ndreo, ambos defndos a segur. a) Méodo Dreo: o ajuse é feo apenas sobre a sére já agregada, ou seja, prmero ocorre a agregação das séres emporas e, em seguda, a dessazonalzação da sére resulane. b) Méodo Indreo: o ajuse é feo, ndvdualmene, em cada sére emporal que compõe a sére fnal de neresse e, em seguda, é fea a agregação das séres dessazonalzadas. Os prncpas rabalhos sobre sazonaldade não apresenam evdênca eórca ou empírca que ndque uma preferênca clara de um méodo em dermeno do ouro em um conexo geral. Conudo, quesões subjevas devem ser consderadas em cada caso. Esudos empírcos mosram que não há grande dferença enre os dos méodos (Eurosa, 2014), prncpalmene, quando odas as séres que compõem a sére fnal, ou pelo menos as séres com maor mporânca (peso) na agregação, possuem sazonaldade denfcável. O méodo dreo pode proporconar maor ransparênca e precsão, por exemplo, no caso em que o ndcador é mas bem conhecdo e compreenddo do que suas componenes. Já o méodo ndreo é ndcado quando as séres emporas que compõem a sére agregada êm padrões muo dsnos, pos assm é possível uma aenção mas específca para cada sére resulando em um préajuse mas efcaz. Isso ocorre, uma vez que cada sére emporal pode ser nfluencada por efeos 17
deermníscos dferenes ou aé mesmo apresenar um resulado dferene com relação ao mesmo eveno deermnísco, por exemplo, o mpaco da crse de 2008 surge nos ndcadores Sondagem da Indúsra da Transformação em períodos dsnos com mpacos sgnfcavamene dferenes. Assm, o méodo ndreo pode proporconar um melhor dagnósco, e consequenemene, uma melhor esmava dos faores sazonas. 5. Méodos de Agregação Dversas séres emporas êm sua orgem a parr da agregação de ouras séres emporas. Nesse caso, é mporane analsar o mpaco da volaldade e nível de um dos ndcadores na sére agregada. Nesa seção, serão apresenados rês prncpas méodos de agregação que são, largamene, ulzados. São eles: () Méda Arméca Smples; () Inverso da Volaldade, e () Padronzação. Todava, apenas o méodo de Padronzação será ulzado no esudo de caso dese documeno. Consdere Z a sére agregada pelas componenes X, X,, X e é o período de empo. 1 2 n. Méda Arméca Smples: Nesse méodo, em cada empo, é fea a méda arméca smples de odas as séres emporas, no enano, caso alguma sére emporal possua alguma mporânca maor na formação da sére agregada, é mas ndcada uma méda ponderada. Z n X 1 (5) n. Inverso da Volaldade: Nesse méodo, é aplcada uma méda ponderada. Cada sére emporal em o peso nversamene proporconal à sua volaldade. Assm, quano mas volál é a sére, menos peso a mesma recebe. Prmero, as séres são padronzadas para erem méda zero e desvo padrão um: Y X X SD (6) Onde: X T 1 T X ( X 1 SD T 1 T X ) 2 = 1, 2,..., T. 18
Em seguda, os Faores (F) e os Pesos(P) são calculados para cada sére em odo o empo : F Y X P j F j n 1 F (7) Fnalmene, a sére agregada é dada por: Z n 1 P X (8) Onde: P T 1 T P. Padronzação: Nesse méodo, a sére agregada surge como reparamerzação para os parâmeros da méda e do desvo-padrão. A nova méda passa a ser 100 e o desvo-padrão, 10. Prmero, as séres são padronzadas para erem méda zero e desvo padrão um: Y X X SD (9) Onde: X T 1 T X ( X 1 SD T 1 T X ) 2 = 1, 2,..., T. Em seguda, a sére Z agregada é obda a parr da méda ponderada com o respecvo peso w de cada sére emporal padronzada anerormene: Z n 1 n 1 wy w (10) Por fm, a sére Z padronzada novamene para er méda 100 e desvo-padrão 10. Z Z 10 100 SZ ' Z (11) 19
Onde: S Z Z T 1 T T Z ( Z 1 T 1 = 1, 2,..., T. Z) 2 É mporane ressalar que méodo () esá sujeo à nfluênca causada por nível e fluuações de alguma sére específca, uma vez que pondera odas as séres com o mesmo peso. Por ouro lado, o méodo () apresena vanagem em relação ao méodo (), pos corrge possíves dsorções enre fluuações e nível de forma menos nvasva e mas nelgível, além dsso, o méodo () perme que as séres sejam ponderadas com relação ao sua mporânca no agregado fnal. 6. Polícas de Revsão 5 Quando novas nformações se ornam dsponíves, o ajuse sazonal dos dados deve ser refeo, no enano, um dado novo pode alerar odos os valores da sére emporal ajusada se comparada com o ajuse aneror sem essa nova nformação. Dessa forma, nesa seção, dscuem-se os quaro méodos de revsão de uma sére emporal. Segundo Glossary of Sascal Terms (OECD), revsão refere-se a qualquer mudança no valor de uma esaísca já publcada por algum nsuo ofcal de esaísca. Exsem quaro pos de revsão (ESS Gudelnes on Seasonal Adjusmen, 2009):. Correne: modelo ARIMA, flros, oulers, varáves de regressão são redenfcados, e os seus respecvos parâmeros e faores são reesmados para cero período de empo préesabelecdo, por exemplo, 12 meses.. Concomane: modelo ARIMA, flros, oulers, varáves de regressão são redenfcados, e os seus respecvos parâmeros e faores são reesmados sempre que um novo dado se orna dsponível.. Concomane parcal: o modelo ARIMA, flros, oulers, varáves de regressão são redenfcados anualmene, e seus respecvos parâmeros e faores são reesmados. Assm, sempre que um novo dado esver dsponível, é feo o ajuse sazonal na sére emporal nera manendo as confgurações do modelo daquele ano. v. Concomane conrolado: sempre que um novo dado esver dsponível, é feo o ajuse Correne e o ajuse Concomane parcal. Em seguda, comparam-se os resulados. 5 Mas nformações em Fok, Franses & Paap (2005). 20
7. Esudo de Caso A Sondagem da Indúsra 6 fornece ndcações sobre o momeno aual e as endêncas de curo prazo do seor ndusral braslero. Devdo à sua mporânca no cenáro econômco, por fornecer nformações para a omada de decsões empresaras, para a formulação de polícas econômcas pelo Governo, enre ouras uldades, é relevane uma análse de dados rgorosa em relação aos dados dessazonalzados dvulgados pela nsução. A sére hsórca eve seu níco em 1966, sendo dvulgada rmesralmene. A parr de ouubro de 2005, passou a er perodcdade mensal. O Índce de Confança da Indúsra (ICI) é o ndcador-sínese da pesqusa. É calculado a parr da méda ponderada 7 das segunes varáves (fgura 1): () Nível de Demanda Global (NDG); () Nível de Esoques (NdE); () Suação Aual dos Negócos (SAN); (v) Produção Prevsa (PrP); (v) Emprego Prevso (EmP); (v) Tendênca dos Negócos (TdN). Ressale-se que NDG é obda agregando-se as varáves Nível de Demanda Inerna e Exerna (NDI e NDE, respecvamene). Por úlmo, há anda a sére NUCI (Nível de Ulzação da Capacdade Insalada), conudo, ese não é conablzado no cálculo de ICI. Fgura 6: Composção do Índce de Confança da Indúsra. Fone: Elaborado por NMEC a parr da FGV/IBRE. O valor do ICI em cada período perme avalar o grau de aquecmeno da avdade ndusral: se o índce se enconra acma de 100, esá acma da méda hsórca do período 1996-2005, reflendo, porano, sasfação do seor ndusral com o esado dos negócos e/ou omsmo em relação ao fuuro. Analogamene, para valores abaxo dessa referênca, confgura-se uma suação de nsasfação/pessmsmo (FGV/IBRE, 2014). Para ober o ICI com ajuse sazonal, serão ulzados os méodos dreo e ndreo. No méodo dreo, odas as séres que compõem o ICI serão agregadas e por fm, a sére resulane será ajusada. No méodo ndreo, cada uma das séres que compõem o ICI serão ajusadas pelo méodo dreo, com exceção da sére NDG (méodo ndreo), nesa as séres NDE e NDI serão ajusadas e agregadas para formar a sére NDG com ajuse sazonal. Por fm, obdas as séres com ajuse sazonal, esas serão agregadas e resularão no ICI com ajuse sazonal. Esse esudo de caso esá dvddo da segune forma: prmero, será fea uma análse exploraóra das séres emporas, pela qual se revelam ndícos de exsênca de sazonaldade e 6 Para nformações mas dealhadas sobre a Sondagem da Indúsra, acesse o Poral IBRE da FGV (hp://poralbre.fgv.br). 7 Inverso da volaldade, ver seção 5. 21
ouros comporamenos da sére emporal; em seguda, há a seção de ajuse sazonal, em que é feo o ese de confrmação de sazonaldade e, consequenemene, a dessazonalzação das séres emporas que compõem o ICI pelo sofware X13-ARIMA-SEATS. Nessa seção, ambém, é abordado o méodo dreo e ndreo, e, ao fnal, é fea a comparação enre os dos. Por úlmo, perfaz-se a análse fora da amosra para esabldade dos faores sazonas, com o nuo de comparar a sére ajusada fnal com a sére obda a parr dos faores prevsos. Os dados ulzados para o esudo compreendem o período de ouubro de 2005 a novembro de 2014, conablzando 110 observações. 7.1 Análse exploraóra Nesa seção, são vsualzadas meddas esaíscas que buscam descrever o comporameno dos dados para as séres emporas de neresse relaadas anerormene. Cada sére emporal que compõe o ICI possu méda e desvo-padrão consderavelmene dferenes, vde abela 4, sendo Nível de Demanda Exerna e Nível de Esoques as úncas com médas 8 nferores a 100 (pessmsmo). Tabela 4: Méda e Desvo-padrão das séres hsórcas da Sondagem da Indúsra - ou/2005 a nov/2014. ICI NDG NDI NDE NdE SAN PrP EmP TdN NUCI Méda 103,12 103,9 106,6 92,71 95,45 110,80 124,76 110,83 138,08 83,82 Desvo- Padrão 10,87 13,96 15,21 11,43 4,94 15,77 16,87 12,30 18,87 1,96 Fone: NMEC. No gráfco 1, com exceção da Produção Prevsa (PrP), odas as séres que compõem o ICI sugerem uma quebra esruural, em ouras palavras, apresenam varações no nível e fluuações rregulares ao longo do empo. É noável, ambém, que, no período que anecede a crse econômca, no fnal de 2009, há um crescmeno na expecava da avdade ndusral, enreano, ao longo do empo, percebe-se um decrescmeno em grande pare das séres. 8 NUCI é uma sére mensurada, enão sua nerpreação não é a mesma para as demas séres no esudo. 22
Gráfco 1: Séres hsórcas da Sondagem da Indúsra ou/2005 a jun/2014. Fone: NMEC. No gráfco 2, pode-se analsar o nível de cada sére hsórca ao longo dos meses do ano. O Nível de Esoque (NdE), por exemplo, apresena, relavamene, a mesma méda (lnha vermelha) em odos os meses, com os níves de janero e dezembro apresenando maor varação (lnha prea). De forma oposa, a Produção Prevsa (PrP) possu magnudes de varações semelhanes em odos os meses, porém os meses de abrl a seembro possuem níves de expecavas maores do que os meses resanes. Gráfco 2: Séres hsórcas da Sondagem da Indúsra por mês ou/2005 a nov/2014. 23
Fone: NMEC. 24
Uma vez que os comporamenos das séres emporas e dos padrões sazonas são dsnos, espera-se que o ajuse sazonal pelo méodo ndreo dê resulados mas adequados do que os resulados obdos pelo méodo dreo. 7.2 Ajuse Sazonal Conforme a análse exploraóra (seção 7.1), acreda-se que o méodo ndreo pode fornecer um ajuse sazonal mas adequado, uma vez que as séres emporas possuem comporamenos dferenes. Para efeo de comparações, serão execuados os méodos dreo e ndreo. Ese exemplo nca-se pelo méodo dreo, no qual o ICI sem ajuse sazonal fo obdo agregando-se as séres emporas que o compõem (menconadas no níco da seção 7) por meo do méodo de padronzação, dealhado na seção 5. Em seguda, realza-se o méodo ndreo. Após a fnalzação do ajuse sazonal em cada uma das séres, esas são agregadas ambém, pelo do méodo de padronzação. Como prmero passo, é necessára a confrmação de que a sére emporal possu sazonaldade deecável. Incalmene, fo aplcado o ese de raz unára Augmened Dckey-Fuller, ADF (Dckey & Fuller, 1979) para confrmar se as séres são esaconáras ou não devdo a endêncas deermníscas ou esocáscas (raz unára). Os resulados podem ser vsos na abela 5. Tabela 5: Tese de raz unára Augmened Dckey-Fuller. Tpo de Equação Lag Esaísca de ese τ Valor críco ICI consane 23-2,0402-2,88 NDG consane + endênca 12-3,8689-3,43 NDE consane 12-2,4525-2,88 NDI consane + endênca 12-3,7371-3,43 NdE consane 12-3,8933-2,88 SAN consane 18-2,6898-2,88 PrP consane 12-3,3701-2,88 EmP sem consane e sem endênca 23-0,744-1,95 TdN consane 23-2,8717-2,88 NUCI consane 24-2,1216-2,88 Fone: NMEC ulzando o sofware R. Conclusão Com raz unára + consane Sem raz unára + endênca deermnísca Com raz unára + consane Sem raz unára + endênca deermnísca Sem raz unára + consane Com raz unára + consane Sem raz unára + consane Com raz unára s/ consane e s/ endênca Com raz unára + consane Sem raz unára + consane Como foram enconradas raízes unáras em grande pare das séres, omou-se a prmera dferença, e fo recalculado o ese ADF, não endo sdo, enão, enconrada raz unára. Para a sére NDG e NDI, ambas com endênca deermnísca, o ese ADF fo feo sobre os resíduos obdos a parr da sére orgnal subraída da endênca enconrada. Para ano fo usado um modelo de regressão lnear smples cuja varável explcava fo o empo. Noe-se, ambém, que a esaísca de 25
ese τ e o valor críco para a sére TdN são quase os mesmos, podendo não ser adequada a conclusão de que a sére possua raz unára. Na abela 6, a segur, mosra-se o ese de Fredman para as séres sem endênca esocásca ou deermnísca. Tabela 6: Tese de Fredman para a verfcação de sazonaldade. Orgnal Dferencada Esaísca de Tese p-valor Esaísca de Tese p-valor ICI 28,4615 0,0002 59,8269 0,0000 NDG 9 25,5095 0,0077 28,5961 0,0026 NDE 14,1449 0,2251 25,4102 0,0079 NDI 10 27,8761 0,0034 29,0576 0,0022 NdE 12,2021 0,3486 --- --- SAN 16,4463 0,1253 39,5970 0,0000 PrP 69,3533 0,0000 --- --- EmP 58,0860 0,0000 70,0400 0,0000 TdN 14,9140 0,1865 31,5975 0,0008 NUCI 70,1347 0,0000 --- --- Fone: NMEC. Imporane ressalar que algumas conclusões a respeo do ese de Fredman são dferenes quando se comparam os resulados para as séres orgnas e dferencadas, como, por exemplo, para a sére NDE. Consderando nível de sgnfcânca de 0,1%, o mesmo assumdo pela Eurosa - sendo ese mas rgoroso no que concerne a séres emporas que não deveram ser ajusadas-, apenas as séres NDI, SAN, PrP, EmP, TdN e ICI poderam ser dessazonalzadas. Ocorre que, ao consderar 5% de sgnfcânca, além das séres anerores, a sére NDG, ambém, podera ajusada. Nese documeno, é consderado o nível de 5% de sgnfcânca. Em uma análse mas profunda do ese ADF, fo vso que nem odos os resíduos dos modelos ajusados possuem varânca consane. Nesse caso o ese pode fornecer conclusões nadequadas. Dessa forma, aplcou-se ambém o ese de Phllps-Perron (Phllps & Perron, 1988). A conclusão do ese fo dferene para as séres NDG e NDI, nas quas foram enconradas raízes unáras em vez de endênca deermnísca, como no ese ADF; porém o ese de Fredman confrmou a exsênca de sazonaldade nas séres emporas. Também houve dferença de conclusão para a sére NdE, na qual o ese de Phllps-Perron enconrou raz unára, conraramene ao ese ADF. Assm, o ese de Fredman execuado na sére NdE dferencada forneceu p-valor de 0,019, conclundo-se que a sére apresena sazonaldade ao nível de sgnfcânca de 5%. 9 A sére NDG sem endênca deermnísca fo obda a parr dos resíduos do modelo de regressão lnear smples. 10 A sére NDI sem endênca deermnísca fo obda a parr dos resíduos do modelo de regressão lnear smples. 26
Méodo Dreo Por meo do ese de Fredman vso na abela 6, fo deecada sazonaldade denfcável na sére hsórca do ICI ao nível de confança de 95%, conclundo-se que o ajuse sazonal pode ser realzado. O ICI ulzado nesse prmero exemplo fo obdo aravés da agregação das ses séres que o compõem pelo méodo de padronzação. Os resulados esão a segur. Fo modelado um ARIMA(0 1 0)(1 0 1) 12 pelo programa NMEC_AS 11. Ese segue as especfcações vsas na abela 7. Três oulers foram deecados pelo programa. Todos são explcados pela crse econômca nos meses fnas de 2008 e êm sgnfcânca esaísca. Tabela 7: Pré-ajuse X13-ARIMA-SEATS Coefcenes Esmavas P-valor LS2008.Oc -9,6185 2,69e -07 LS2008.Nov -16,5798 < 2e -16 LS2008.Dec -7,50529 5,28e -05 MA Não Sazonal-1-0,23152 0,0132 MA Não Sazonal-2-0,3656 8,16e -05 MA-Sazonal-1 0,6810 < 2e -16 Fone: NMEC. De acordo com o ese de Ljung-Box, os resíduos não são auocorrelaconados. Além dsso, o ese fornecdo pelo X13 pela esaísca QS ndca que não fo enconrada sazonaldade na sére ajusada, nas séres dos resíduos do modelo e no componene rregular. Conclu-se, dessa forma, que o modelo segue os pressuposos necessáros vsos na seção 3.1. O gráfco do ICI com ajuse sazonal pode ser vso a segur. Gráfco 3: Índce de Confança da Indúsra (ICI) com ajuse sazonal ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. 11 Programa de ajuse sazonal desenvolvdo pelo NMEC que ulza o X13-ARIMA-SEATS mplemenado no sofware R. 27
O gráfco 4 mosra o comporameno dos faores sazonas ao longo dos meses. Percebe-se que a méda dos faores sazonas (FS) possu níves dferenes em cada mês, mas os faores sazonas aparenam um comporameno esável, conrbundo para uma prevsão menos erráca. Gráfco 4: Faores Sazonas (FS) para o ICI ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Méodo Indreo A segur, consdera-se o ajuse 12 ndvdual para cada uma das séres que compõem o ICI, a começar pelo Nível de Demanda Global. a) Nível de Demanda Global (NDG): Fo modelado um ARIMA(0 1 0)(1 0 1) 12 pelo programa. Ese segue as especfcações vsas na abela 8. Três oulers foram deecados pelo programa. Embora não enha sdo enconrada jusfcava eórca para nserção do ouler Level Shf em mao de 2006, preferu-se dexá-lo, por er nfluencado, posvamene, a qualdade do ajuse. Tabela 8: Pré-ajuse X13-ARIMA-SEATS Coefcenes Esmavas P-valor LS2006.May -14,7128 4,10e -05 LS2008.Oc -13,5699 3,42e -05 LS2008.Nov -27,8208 < 2e -16 AR-Sazonal-1 0,8837 < 2e -16 MA-Sazonal-1 0,4813 1,29e -07 Fone: NMEC. 12 Em nenhuma das séres foram nserdos efeos de calendáro devdo à fala de jusfcava eórca e/ou esaísca. 28
Todos os parâmeros do modelo são sgnfcavos, os resíduos não são auocorrelaconados de acordo com o ese de Ljung-Box, bem como seguem dsrbução normal. Assm, apresenam-se o ajuse sazonal e o gráfco dos faores sazonas (FS), respecvamene, nos gráfcos 5 e 6. Gráfco 5: Nível de Demanda Global (NDG) com ajuse sazonal ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Gráfco 6: Faores Sazonas (FS) para NDG ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Pelo gráfco 6, pode-se ver que os faores sazonas se aleram de um mês para ouro, confrmando-se a sazonaldade na sére emporal. Além dsso, esses faores sazonas acompanham bem os SI raos, conclundo que não há sazonaldade no componene rregular. Fo aplcado o ese de Fredman na sére com ajuse sazonal, não endo ndcado sazonaldade (p-valor = 0,9976). Por meo do ese da esaísca QS, fornecda pelo X13, conclu-se, ademas, que a sazonaldade fo removda da sére emporal e que não há resquícos nos resíduos do modelo, 29
ampouco no componene rregular. Dessa manera, consdera-se esse ajuse sazonal para a sére de Nível de Demanda Global (NDG) adequado. b) Nível de Demanda Exerna (NDE): Mesmo conclundo, pelo emprego do ese de Fredman, que a sére NDE podera ser ajusada, o X13-ARIMA-SEATS não consderou a sére com componene de sazonaldade. Logo, a sére não fo ajusada. c) Nível de Demanda Inerna (NDI): Fo modelado um ARIMA(0 1 2)(1 0 1) 12 pelo programa NMEC-AS. Ese segue as especfcações vsas na abela 9. Assm como em NDG, um ouler, em mao de 2006, fo deecado e mando, por melhorar a qualdade do ajuse. Tabela 9: Pré-ajuse X13-ARIMA-SEATS Coefcenes Esmavas P-valor LS2006.May -15,3835 9,88e -06 LS2008.Nov -30,1277 < 2e -16 AR-Sazonal-1 0,9468 < 2e -16 MA Não Sazonal-1-0,0504 0,502 MA Não Sazonal-2-0,4391 6,58e -09 MA Sazonal-2 0,6502 1,65e -15 Fone: NMEC. Com exceção do prmero MA não sazonal, os parâmeros resanes do modelo são sgnfcavos, os resíduos não são auocorrelaconados de acordo com o ese de Ljung-Box e seguem dsrbução normal. A segur, o ajuse sazonal e o gráfco dos faores sazonas (FS) vsos, respecvamene, nos gráfcos 7 e 8. 30
Gráfco 7: Nível de Demanda Inerna (NDI) com ajuse sazonal ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Gráfco 8: Faores Sazonas (FS) para NDI ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Pelo gráfco 8, pode-se ver que os faores sazonas se aleram de um mês para o ouro, confrmando a sazonaldade na sére emporal. Além dsso, esses faores sazonas acompanham bem os SI raos, conclundo-se que não há sazonaldade no componene rregular. Fo aplcado o ese de Fredman na sére com ajuse sazonal, não endo ndcado sazonaldade (p-valor = 0,9963). Por nermédo do ese da esaísca QS, fornecda pelo X13, conclu-se, ambém, que a sazonaldade fo removda da sére emporal e que não há resquícos nem nos resíduos do modelo, nem no componene rregular. Assm, consdera-se esse ajuse sazonal para a sére de Nível de Demanda Inerna (NDI) adequado. 31
d) Nível de Esoques (NdE): Mesmo conclundo, pelo emprego do ese de Fredman, que a sére NdE podera ser ajusada, o X13-ARIMA-SEATS não consderou a sére com componene de sazonaldade. Logo, a sére não fo ajusada. e) Suação Aual dos Negócos (SAN): Mesmo conclundo, pelo emprego do ese de Fredman, que a sére SAN podera ser ajusada, o X13-ARIMA-SEATS não consderou a sére com componene de sazonaldade. Logo, a sére não fo ajusada. f) Produção Prevsa (PrP): Fo modelado um ARIMA(2 0 0)(0 1 1) 12 pelo programa NMEC-AS. Ese segue as especfcações vsas na abela 10. Apenas um ouler fo deecado pelo programa; refere-se ao mês de dezembro de 2005. Apesar de não er sdo enconrada jusfcava eórca para nserção desse Addve ouler, preferu-se dexá-lo, por er nfluencado, posvamene, a qualdade do ajuse. Tabela 10: Pré-ajuse X13-ARIMA-SEATS Coefcenes Esmavas P-valor AO2005.Dec 9,7249 0,0001 AR Não Sazonal-1 1,2610 < 2e -16 AR Não Sazonal-2-0,3968 9,64e -07 MA-Sazonal-1 0,9988 < 2e -16 Fone: NMEC. Todos os parâmeros do modelo são sgnfcavos, os resíduos não são auocorrelaconados de acordo com o ese de Ljung-Box e seguem dsrbução normal. A segur, o ajuse sazonal e o gráfco dos faores sazonas (FS) vsos, respecvamene, nos gráfcos 9 e 10. 32
Gráfco 9: Produção Prevsa (PrP) com ajuse sazonal ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Gráfco 10: Faores Sazonas (FS) para PrP ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Pelo gráfco 10, pode-se ver que os faores sazonas se aleram de um mês para ouro, sendo odos basane esáves, com uma exceção: o ouler enconrado em dezembro de 2005. Fo aplcado o ese de Fredman na sére com ajuse sazonal, que não ndcou sazonaldade (p-valor = 0,9998). Pelo ese da esaísca QS, fornecda pelo X13, conclu-se, ambém, que a sazonaldade fo removda da sére emporal e que não há resquícos nos resíduos do modelo, ampouco no componene rregular. Assm, consdera-se esse ajuse sazonal para a sére de Produção Prevsa (PrP) adequado. 33
g) Emprego Prevso (EmP): Fo modelado um ARIMA(2 1 0)(0 1 1) 12 pelo programa. Ese segue as especfcações vsas na abela 11. Nenhum ouler fo deecado. Como, ao fnal, o ajuse revelou-se de boa qualdade, não houve necessdade de nserr algum ouro com referênca à crse de 2008. Tabela 11: Pré-ajuse X13-ARIMA-SEATS Coefcenes Esmavas P-valor AR Não Sazonal-1 0,1691 0,0518 AR Não Sazonal-2 0,2375 0,0072 MA-Sazonal-1 0,9712 < 2e -16 Fone: NMEC. Com exceção do prmero AR não sazonal, odos os parâmeros do modelo são sgnfcavos, os resíduos não são auocorrelaconados de acordo com o ese de Ljung-Box e seguem dsrbução normal. A segur, o ajuse sazonal e o gráfco dos faores sazonas (FS) vsos, respecvamene, nos gráfcos 11 e 12. Gráfco 11: Emprego Prevso (EmP) com ajuse sazonal ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. 34
Gráfco 12: Faores Sazonas (FS) para EmP ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Da análse do gráfco 12, pode-se perceber que os faores sazonas se aleram de um mês para ouro e odos são basane esáves, assm como ocorreu em Produção Prevsa. Fo aplcado o ese de Fredman na sére com ajuse sazonal, não endo aponado sazonaldade (p-valor = 0,96). O ese da esaísca QS, fornecda pelo X13, permu a conclusão de que a sazonaldade fo removda da sére emporal e de que não há resquícos nem nos resíduos do modelo, nem na componene rregular. Assm, consdera-se esse ajuse sazonal para a sére de Emprego Prevso (EmP) adequado. h) Tendênca dos Negócos (TdN): Mesmo conclundo, pelo emprego do ese de Fredman, que a sére TdN podera ser ajusada, o X13-ARIMA-SEATS não consderou a sére com componene de sazonaldade. Logo, a sére não fo ajusada. Feo o ajuse nas séres que possuíam sazonaldade e agregando-as, obém-se o Índce de Confança da Indúsra (ICI) dessazonalzado pelo méodo ndreo. A agregação fo fea pelo méodo da padronzação. Foram coopadas as séres com e sem ajuse sazonal. 35
Gráfco 13: Índce de Confança da Indúsra (ICI) com ajuse sazonal ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Com a sére do ICI ajusada sazonalmene, é possível conclur, por exemplo, que, no níco de 2014, houve um leve decrescmeno da expecava enquano que a sére orgnal ndcava um crescmeno. No gráfco a segur, enconra-se a comparação enre os méodos de ajuse dreo e ndreo para o Índce de Confança da Indúsra. Gráfco 14: Comparação enre Índce de Confança da Indúsra (ICI) com ajuse sazonal dreo e ndreo ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Noa-se a dferença súl enre os méodos, havendo mudança de nerpreação enre alguns meses em que o méodo dreo ndca crescmeno, e o ndreo, decrescmeno, conudo em pequena escala. O MAPE para a dferença enre essas séres é de 0,0088; consderado pequeno. 36
8. Análse fora da amosra para esabldade dos faores sazonas Nesa seção, propõe-se o ajuse das séres emporas aé dezembro de 2010 e, em seguda, a prevsão dos faores sazonas para os 12 meses segunes, com o nuo de comparar a dferença enre a sére ajusada fnal com os dados prevsos aé dezembro de 2011 (cor amarela) e a sére ajusada fnal com os dados orgnas (sére revsada). Isso será feo para os anos de 2010, 2011, 2012, 2013 e 2014. Gráfco 15: Comparação enre a sére prevsa e a sére revsada para o Nível de Demanda Global (NDG) ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Gráfco 16: Comparação enre a sére prevsa e a sére revsada para o Nível de Demanda Inerna (NDI) ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. 37
Consderando-se os dados aé dezembro de 2011, não fo enconrada sazonaldade na sére de NDG, sendo assm a sére não fo ajusada naquele ano, acarreando consderável dferença enre a sére prevsa e revsada. Iso ocorreu devdo à sére NDI ambém não er sdo ajusada nesse ano. No gráfco 17 a segur, noa-se, aé dezembro de 2011, a nída a dferença enre as séres obdas por faores prevsos e ajusada oalmene (revsada). Já no níco de 2013, quase não há dferença noável enre as duas séres. Gráfco 17: Comparação enre a sére prevsa e a sére revsada para Produção Prevsa (PrP) ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Gráfco 18: Comparação enre a sére prevsa e a sére revsada para Emprego Prevso (EmP) ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. 38
Assm como em Produção Prevsa (no gráfco aneror), há, ambém, uma dferença consderável no ajuse de EmP aé dezembro de 2011 e maor esabldade a parr de janero de 2013. Por fm, há o ICI agregado pelo méodo da padronzação. Na sére agregada fnal, ambém são enconradas dferenças, porém em pequenas escalas, confrmadas na abela 12 a parr do MAPE. Gráfco 19: Comparação enre a sére prevsa e a sére revsada para o Índce de Confança da Indúsra (ICI) ou/2005 a nov/2014. Fone: NMEC. Tabela 12: MAPE para as séres prevsas e revsadas da Sondagem da Indúsra com ajuse sazonal - ou/2005 a nov/2014. ICI NDG NDI NDE NdE SAN PrP EmP TdN 0,0126 0,0160 0,0268 --- --- --- 0,0114 0,0124 --- Fone: NMEC. 39
9. Conclusões e rabalhos fuuros A parr dos resulados vsos nas duas seções anerores, pode-se conclur, para as séres de dados da Sondagem da Indúsra do IBRE/FGV, que não há grandes dferenças enre os méodos dreo e ndreo. Em relação à esabldade dos faores sazonas, percebe-se que não são esáves para a sére NDI, nfluencando no ajuse para a sére NDG - composa, ambém, pela sére NDE que não fo ajusada. Assm, ao agregarem-se as séres ajusadas por faores prevsos uma vez ao ano e ao agregarem-se as séres ajusadas com odos os dados dsponíves aé novembro de 2014 (sére revsada), o ICI revela duas nerpreações dferenes para o ano de 2012: omsmo (acma de 100) e pessmsmo (abaxo de 100) para as duas formas de revsão (gráfco 19), embora não exsa grande dferença em valor absoluo. Dessa forma, ressala-se a mporânca da dscussão de polícas de revsão. Vale ressalar, ambém, que as varáves de calendáro não foram ulzadas no modelo de préajuse, mas sabe-se que esas podem er jusfcava econômca e nfluencar, posvamene, na qualdade do ajuse. Logo, preende-se melhorar o ajuse desses modelos fuuramene. 10. Referêncas Box-Perce Tes. (1970). "Dsrbuon of Resdual Auocorrelaons n Auoregressve-Inegraed Movng Average Tme Seres Models", Journal of he Amercan Sascal Assocaon. Canada, S. (2014). Sascs Canada Qualy Gudelnes. Fone: Sascs Canada: hp://www.sacan.gc.ca/pub/12-539-x/2009001/seasonal-sasonnal-eng.hm Cleveland, R. B., Cleveland, W. S., McRae, J. E., & Terpennng, I. (1990). STL: A Seasonal-Trend Decomposon Procedures Based on Loess. Journal of Offcal Sascs. Dagum, E. B. (1980). The X11-ARIMA Seasonal Adjusmen Mehod. Sascs Canada, Oawa. Dckey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Dsrbuon of he Esmaors for Auoregressve Tme Seres Wh a Un Roo. Journal of he Amercan Sascal Assocaon, 74. Doornk, J. A., & Hansen, H. (1994). An Omnbus Tes for Unvarae and Mulvarae Normaly. European Commsson Gran. (2007). Seasonal Adjusmen Mehods and Praces. Eurosa. (2009). ESS Gudelnes on Seasonal Adjusmen. Mehodologes and workng papers, Eurosa - European Comsson. Eurosa. (2014). Calendar effecs. Acesso em 08 de 2014, dsponível em Seasonal Adjusmen: hp://www.saelearnng.eu/calendar-effecs-0 Eurosa. (2014). Pre-reaamen. Fone: Seasonal Adjusmen: hp://www.sa-elearnng.eu/pre-reamen-0 Eurosa. (2014). Seasonal Adjusmen. Fone: E-learnng Courses: hp://www.sa-elearnng.eu/ Eurosa. (2014). Seasonaly ess. Fone: Seasonal Adjusmen: hp://www.sa-elearnng.eu/seasonaly-ess FGV/IBRE. (2014). Sondagens e Índces de Confança. Fone: Poral IBRE: hp://poralbre.fgv.br/ Fndley, & Hood. (1998). New Capables and Mehods of he X-12-ARIMA Seasonal Adjusmen Program. Journal of Busness and Economc Sascs, 16. Fndley, Monsell, Bell, Oo, & Chen. (1998). New Capables and Mehods of he X-12-ARIMA Seasonal Adjusmen Program. Journal of Busness and Economc. Fok, D., Franses, P. H., & Paap, R. (2005). Performance of Seasonal Adjusmen Procedures: Smulaon and Emprcal Resuls. Economerc Insue Repor. Fredman, M. (1937). The Use of Ranks o Avod he Assumpon of Normaly Implc n he Analyss of Varance. Journal of he Amercan Sascal Assocaon, 32. Gómez, V., & Maravall, A. (1997). Programs TRAMO and SEATS; Insrucons for he User. Workng. Harvey, A., & Shephard, N. (1993). Srucural Tme Seres Models. In: Handbook of Sascs (Vol. 11). Elsever Scence Publshers B.V. IBGE. (Novembro de 2010). Noa Técnca - Aperfeçoameno do Ajuse Sazonal. IBGE. Jarque-Bera Tes. (1980). Effcen ess for normaly, homoscedascy and seral ndependence of regresson resduals. Economc Leers. Koopman, S. J., Harvey, A., Doornk, J., & Shephard, N. (2009). Srucuural Tme Seres Analyser, Modeler, and Predcor. Tmberlake Consulans. Lvsey, J., Pang, O., & McElroy, T. (2014). Effec of Tradng Day Regressors on Seasonal Adjusmen of Growh Raes. CSRM Research Repor. 40
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11. Avdades: Desenvolver e aualzar méodos esaíscos e de Séres Temporas para as pesqusas produzdas pela SUEP; Gerencar bases de dados exernas e Texos para Dscussão - SUEP; Esudos e Pesqusas em parcera com a SACE e a SAINF; Trenamenos esaíscos e de Séres Temporas; Produzr Argos e Noas Técncas; Equpe responsável pela NT (Méodos de ajuse sazonal para séres de Busness Tendency: um esudo de caso para a Sondagem da Indúsra ulzando o méodo X13-ARIMA-SEATS): Pedro Cosa Ferrera Mesre em Economa (UFJF-MG) e douor em Engenhara Elérca - Méodos de Apoo à Decsão - (PUC-Ro). Aualmene é professor de Economera de Séres Temporas e Esaísca e coordenador do (NMEC/IBRE FGV). Prncpas esudos são em Esaísca e modelos de Séres Temporas aplcados ao Seor Elérco, Inflação e Busness Cycle. Conao: pedro.gulherme@fgv.br José Lsboa Gondn Mesre em Maemáca (PUC-Ro) e Lcencado em Maemáca (Unmones). Mnsrou dscplnas em nível de graduação na UFRJ, UERJ e PUC-Ro. Técnco em Análses Econômcas (NMEC/IBRE FGV). Áreas de neresse: Geomera e Topologa, Esaísca e Compuaconal. Conao: jose.gondn@fgv.br Daane Marcolno de Maos Graduanda em Cêncas Esaíscas (ENCE-RJ). Aualmene é Pesqusadora do Núcleo de Méodos Esaíscos e Compuaconas (NMEC/IBRE FGV). Conao: daane.maos@fgv.br 42
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