SIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL 8 a 11 de novembro de 2002, Rio de Janeiro/RJ A PESQUISA OPERACIONAL E AS CIDADES

Transcrição

1 O USO DA ANÁLISE DE INTERVENÇÃO EM SÉRIES TEMPORAIS UNIVARIADAS: UMA APLICAÇÃO EMPÍRICA NO MERCADO AUTOMOBILÍSTICO BRASILEIRO Rober Wayne Samohyl, Ph.D. Professor do Deparameno de Engenhara de Produção e Ssemas da UFSC. Floranópols SC. E-mal: samohyl@g.com.br Wesley Vera da Slva, Dr. Professor do Curso de Cêncas Econômcas da UNISUL Campus Tubarão - SC Floranópols SC. E-mal: wesvs@erra.com.br João Neva de Fgueredo, Ph.D. Professor do Deparameno de Engenhara de Produção e Ssemas da UFSC Floranópols SC. E-mal: jneva@aol.com Florence Perera de Araújo Engenhara de Produção e Ssemas da UFSC Floranópols SC. E-mal: florau@bol.com.br RESUMO Esse argo em como objevo apresenar um modelo de prevsão para a venda de auomóves no Brasl, aravés da meodologa unvarada ARIMA com Inervenção, valendo-se de dados mensas compreendendo o período de janero de 1984 a abrl de Os resulados obdos aravés das esmações corroboraram a acurada capacdade de prevsão do modelo ARIMA do po (1, 1, 0)(2, 0, 1), endo o percenual de acero se suado em orno de 96,20%. Das ses nervenções sugerdas e esadas, apenas duas (correspondendo aos evenos 182 e 213) não foram esascamene sgnfcavas ao nível de 5%, endo sdo por so reradas das esmações poserores. Fo feo um exercíco de prevsão denro da própra amosra, e os valores enconrados suaram-se denro do nervalo de confança de 95%. Fnalmene, os resíduos provenenes do modelo esmado, seguram uma dsrbução gaussana, o que fo avalado aravés do ese Bera-Jarque com a hpóese nula de normaldade endo sdo acea com um nível de sgnfcânca de 10%. PALAVRAS CHAVE: Séres Temporas, Modelagem Arma com Inervenção e Vendas de Auomóves. ABSTRACT The objecve of hs paper s o presen a forecasng model for auomoble sales n Brazl based on he unvarae ARIMA mehodology wh Inervenon, usng monhly daa from January 1984 o Aprl The resuls obaned hrough he esmaons confrmed he hgh predcve capacy of he ARIMA (1,1,0)(2,0,1) model, whch had an accuracy rao of 96.2%. Sx nervenons were suggesed and esed, only wo of whch (correspondng o evens 182 and 213) were no sascally sgnfcan a he 5% level. These wo nervenons were no ncluded n laer esmaons. A predcve exercse whn he sample self was conduced and he forecased pons were accurae whn a 95% confdence nerval. Fnally, he resdues showed a gaussan dsrbuon (evaluaed wh he Bera-Jarque es) wh he null hypohess of normaly acceped a he 10% level of sgnfcance. KEYWORDS: Tme Seres, ARIMA models wh Inervenon, auomoble sales 1

2 1. INTRODUÇÃO A prevsão acurada de varáves econômcas ou fnanceras é uma das pedras angulares no processo de planejameno de qualquer organzação. Uma das prncpas varáves esmadas no codano das empresas é a do crescmeno do mercado de bens duráves. Vendas de bens duráves, como auomóves, por exemplo, sofrem grandes alerações com choques exernos (macroeconômcos, de consumo, de produção, por exemplo) e por so são de prevsão especalmene dfícl. Por ouro lado, o parque produor de auomóves no país em passado por conínuo aprmorameno e o consumdor braslero em aumenado seu grau de sofscação enquano o seor em passado por um aumeno de nível de globalzação. Para DE NEGRI (1998), desde a aberura comercal verfcada na economa braslera em 1992, o seor auomoblísco vem ganhando cada vez mas dnamsmo. Nese conexo orna-se cada vez mas mporane ober prevsões correas sobre o comporameno do mercado de auomóves no Brasl. Das váras meodologas ulzadas para esmar o fuuro, desacam-se por seu rgor e sofscação as écncas de prevsão ulzando séres emporas. Uma écnca específca de séres emporas, a da análse de séres com nervenção, em sdo ulzada com sucesso para suações em que choques nesperados aleram a endênca dos dados dfculando, conseqüenemene, a prevsão de dados fuuros. Ese rabalho apresena um modelo de prevsão de vendas de veículos no Brasl ulzando écncas de séres emporas unvaradas com nervenção que eve um alo índce de acero quando as prevsões foram esadas. O período amosral va de janero de 1984 a abrl de 2002 e os dados foram coleados juno ao banco de dados IPEADATA do Insuo de Pesqusa Econômca Aplcada, correspondendo a 220 observações. O rabalho enconra-se esruurado em quaro seções. A prmera seção oferece uma breve nrodução. A segunda seção ece consderações sobre modelos ARIMA com nervenção. A ercera seção raz a aplcação do méodo proposo valendo-se da sére mensal de vendas de auomóves no mercado naconal e a quara seção apresena consderações fnas e recomendações para rabalhos fuuros. 2. A METODOLOGIA ARIMA COM ANÁLISE DE INTERVENÇÃO Os modelos de prevsão de séres emporas unvaradas seguem o enfoque proposo por BOX & JENKINS (1976). Tal meodologa perme averguar se os valores fuuros de deermnada sére emporal podem omar como referênca os dados hsórcos do passado e do presene. Esse relaconameno emporal enfocado aravés da meodologa Box & Jenkns pode ser represenado formalmene por um conjuno de processos esocáscos conhecdos como a classe de modelos ARIMA. Tas modelos resulam da combnação de rês componenes: componene auoregressvo (AR), o flro de Inegração (I) e o componene de Médas Móves (MA). Eses componenes são conhecdos na leraura de séres emporas como flros. Os modelo auo-regressvo (AR) explora a esruura de auocorrelação no processo gerador da sére emporal. As auocorrelações exsem quando se observa a presença de correlação enre dferenes observações da sére emporal. Logo, o processo auoregressvo generalzado que conempla (p) edções de correlação enre observações sucessvas da sére, ou seja, AR(p) pode ser descro maemacamene como: Y & φ & & L & + e (1) = φ φ p p É mporane noar que a parr da sére emporal (Y ) avalada são esmados os parâmeros (φ p ) do modelo a ser formulado e poserormene é avalado o comporameno dos resíduos do modelo (e ). O componene de Médas Móves (MA) do modelo procura explorar a exsênca de auocorrelação nos resíduos de prevsão. Tal auocorrelação é verfcada sempre que exsr uma correlação enre erros sucessvos em uma deermnada sére emporal. A expressão que conempla um processo de méda móvel de ordem (q), ou seja, MA(q) pode ser vsa maemacamene como segue: 2

3 Ŷ µ θ θ L θ + e (2) = 1.e 1 2.e 2 q.e 1 q Nesa equação a varável (µ) é o nível do processo, ( θ. e ) são os ermos de erros correlaconados e ( e ) é o ermo de erro aleaóro. Observe que os ermos erros correlaconados recebem snal negavo por convenção. É fácl noar anda que os parâmeros desgnados por ( θ ) funconam como pesos de mporânca arbuídos aos ermos erros correlaconados. A ncorporação dos ermos erros na respecva expressão em por fnaldade melhorar a força explanaóra do modelo (2). Os modelos de séres emporas podem descrever processos msos, que ncorporam ano um componene auoregressvo quano um modelo de médas móves como, por exemplo, o modelo ARMA do po (p, q). Nesses modelos, o parâmero (p) ndca a ordem do componene auoregressvo, enquano o parâmero (q) denoa a ordem do componene de méda móvel. O modelo ARMA (p, q) pode ser expresso maemacamene da segune forma: Y & φ & φ & L φ & θ θ L φ + e (3) = p p 1.e 1 2.e 2 q.e q Verfca-se que a esmação dos parâmeros do modelo (3) é complexa, demandando o auxílo de programas compuaconas específcos. Os modelos (1), (2) e (3), requerem esmavas prelmnares da função de auocorrelação amosral (FAC) e da função de auocorrelação parcal (FACP) que ajudam a mensurar o grau de esaconardade das séres emporas. HILL, GRIFFITHS e JUDGE (1999), mosram que as modelos ornam possível a realzação de prevsões acuradas, mesmo quando o modelo econômco não é prevamene esabelecdo. Nese caso, escolhe-se deermnado modelo de séres emporas a parr das nformações nerenes ao conjuno de dados, ao nvés de elaborar o modelo de séres emporas a parr de nformações fornecdas ano pela eora como pelos dados al como ocorre com modelos econômcos convenconas. Quando a rajeóra de uma sére emporal é alerada em função de algum fenômeno ou por uma omada de decsão por pare dos agenes econômcos ocorre o que é chamado na leraura de séres emporas com Inervenção. Essa ermnologa fo preconzada por GLASS (1972) e basea-se em BOX & TIAO (1965) que já usavam esse méodo sem denomná-lo de nervenção. Inervenções em geral podem ser mensuradas a poseror aravés de varáves dummy em análses de regressão. Elas podem prejudcar o processo de denfcação de cero fenômeno caso o modelo não enha sdo especfcado correamene, gerando prevsões nadequadas. O modelo de Inervenção a ser ulzado nese rabalho por ser represenado maemacamene como segue: Y = k = 1 ( B) ν.. x + η (4), onde Y é a varável resposa, B é denoado como operador de reardo, ou seja, B.x = x -1 e B m x = x -m, a varável ν.( B) é um polnômo de ordem nfna conhecdo como função de ransferênca para a -ésma nervenção, x, é a varável ndcadora de nervenção na sére analsada enquano η expressa um ruído qualquer, descro por um modelo ARMA aravés da meodologa Box & Jenkns. Observa-se anda que o fao da varável ν.( B) ser um polnômo de ordem nfna, acaba nvablzando dversas aplcações do modelo de função de ransferênca. Deve-se procurar uma esruura menos complexa, omando-se como aproxmação desa varável a razão de dos polnômos de ordem 3

4 fna, ou seja: ( B) ω, onde ( ) ω B é o parâmero que deermna o efeo medao da nervenção, δ ( B) δ B deermna o efeo da nervenção aé ser angdo um novo nível na sére emporal. As nervenções geralmene são expressas por uma das duas formas segunes: enquano ( ) Varável Pulso ou Pulse Varable: Represena um eveno que aconece num únco período de empo ou únco ouler; T 0; T x = P = (5) 1; = T Varável Degrau ou Sep Varable: Represenam nervenções que são permanenes. T 0; < T x = S = (6) 1; T onde T é o nsane de empo em que ocorre a nervenção na sére emporal avalada. Cabe ressalar que para verfcar o efeo da nervenção em uma sére emporal são ulzados ano eses esaíscos paramércos quano não-paramércos. Exsem, como descro acma, dos pos genércos de nervenção: aquela que mpaca a sére de forma emporára e aquela que mpaca a sére de forma permanene. Algumas nervenções êm um mpaco medao e duradouro, mpaco ese que cresce ω0 gradualmene aé angr o nível, se esablzando a parr dsso. Por ouro lado, ouras 1 δ.b nervenções nfluencam foremene Y no nsane de sua ocorrênca, porém à medda que o empo passa al nfluênca acaba dmnundo aé o seu desaparecmeno. Ou seja, o mpaco cresce gradualmene aé angr um pco e depos decresce aé se anular por compleo. Pacoes esaíscos e economércos são ferramenas ulzadas para esmar as esruuras menconadas acma enando denfcar efeos que poderam ser neglgencados ou aé mesmo descarados quando séres emporas com muas quebras esruuras são analsadas. 3. APLICAÇÃO EMPÍRICA EM SÉRIES DE VENDAS DE AUTOMÓVEIS NO BRASIL Para proceder às esmações da sére emporal de undades de veículos venddos no Brasl durane o período amosral de janero de 1984 a abrl de 2002, cabe prmeramene fazer algumas ndcações acerca dos prncpas evenos ocorrdos durane esse período. Aravés da abela 1, pode-se denfcar os prncpas faos que ocasonaram possíves quebras esruuras na respecva sére. 4

5 Tabela 1: Prncpas Evenos Ocorrdos Enre o Período de Janero de 1984 a Abrl de Períodos Alguns Aconecmenos Marcanes que Afearam a Economa Braslera 1984 Reforma moneára que elmnou os cenavos aravés da Le nº Decreo Le nº onde fo nsuída a moeda Cruzado (Cz$) em subsução a moeda Cruzero (Cr$) Suspensão Braslera dos Pagamenos da Dívda Exerna e Implemenação do Plano de Esabldade Econômca denomnado de Plano Bresser 1988 Celebração do Paco Socal enre os empresáros e o governo Medda Provsóra nº 32 de 15/01/1989 converda na Le nº que crou a moeda chamada de Cruzado Novo (NCz$) Eleção do Presdene da Repúblca Fernando Collor de Mello e Implemenação do Plano de Esablzação Econômca denomnado de Plano Collor I 1991 Implemenação do Plano de Esabldade Econômca denomnado de Plano Collor II 1992 Impeachmen do Presdene da Repúblca Fernando Collor de Mello Resolução nº que nsuu a moeda chamada de Cruzero Real (CR$) 1994 Medda Provsóra nº 542 que passa a vgorar em 01/07/1994 com a equvalênca de R$ 1,00 = URV = 1 = CR$ 2.750, Desvalorzação das Moedas Asácas Crse Asáca 1998 Crse da Rússa Decreação da Moraóra Russa Efeos das crses fnanceras nernaconas sobre a economa braslera, levando o Real (R$) a ser desvalorzado Iníco da Crse Argenna 2001 Aenado errorsa nos Esados Undos da Amérca e Crse Energéca no Brasl Na Fgura 1 abaxo é possível vsualzar grafcamene o comporameno emporal das vendas de auomóves no Brasl durane o período de janero de 1984 a abrl de 2002, vsando denfcar choques subsancas. Ulza-se enão um modelo de prevsão com nervenção para capar as nfluêncas que forem esascamene mas sgnfcavas. FIGURA 1: UNIDADES VENDIDAS DE AUTOMÓVEIS NA ECONOMIA BRASILEIRA Em uma prmera passada opou-se em procurar capar os efeos dos ses evenos marcados na fgura acma, sem, conudo, desprezar as nfluêncas marcanes dos aconecmenos endógenos e exógenos que afearam a economa naconal. O prmero eveno (que corresponde ao Plano Cruzado) se assoca à 16ª observação, o segundo eveno (correspondene ao Plano Collor I) refere-se à 99ª observação e o ercero eveno (Plano Real) dz respeo à 133ª observação. O quaro eveno (a crse Asáca) dz respeo 5

6 à 168ª observação, o quno eveno (desvalorzação do Real), se assoca à 182ª observação e o sexo e úlmo eveno (a Crse Energéca no Brasl) corresponde à 213ª observação. A pror, verfca-se que houve ses mudanças de níves que podem ser consderadas como nervenções nesa sére emporal. Para avalar dealhadamene a sére hsórca é necessáro verfcar o efeo das componenes endênca e/ou sazonaldade com o objevo de observar se al sére é ou não esaconára, para em seguda ajusar modelos que possam capar os efeos de cada nervenção. O gráfco que avala o comporameno da endênca e sazonaldade é conhecdo como Função de Auocorrelação Amosral (FAC). Noa-se na fgura 2 que a sére de vendas de auomóves não é esaconára para uma esruura de 30 defasagens (Lag), evdencando alguma endênca e ambém pequena sazonaldade. FIGURA 2: FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO AMOSTRAL (FAC) PARA AS VENDAS Observando a fgura 2, percebe-se a presença de endênca e sazonaldade de ordem 12 na respecva sére emporal. Nese caso, devem ser feas as dferenças de ordem 1, com vsas a nduzr al sére hsórca a esaconardade. A fgura 3 mosra o comporameno da Função de Auocorrelação Parcal (FACP)do qual se pode avalar vsualmene o modelo a ser proposo para o ajuse da sére. Aravés da Função de Auocorrelação Parcal é fácl vsualzar que a sére de vendas de auomóves no Brasl apresena auocorrelações sgnfcavas nas segunes defasagens: da 1ª à 3ª, 7ª, 11ª, da 13ª a 17ª e na 23ª defasagem, sendo que as auocorrelações mas fores ocorreram nas duas prmeras defasagens, além da décma ercera e na vgésma ercera defasagem emporal, al como pode ser vso a segur. Ademas, a sgnfcânca esaísca da 13ª defasagem pode ser explcada em pare, pelo menos para os meses de janero, por sazonaldade, ou seja, por gasos efeuados nesse mês em razão dos pagamenos do 13º saláro. 6

7 FIGURA 3: FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO PARCIAL (FACP) PARA AS VENDAS. A abela 2 apresena a esmação do modelo com a nervenção dos aconecmenos vsualzados na fgura 1, com o objevo de capar a nfluênca dos respecvos evenos além de aumenar a performance do modelo proposo. Os resulados das esmações dos parâmeros foram obdos aravés do pacoe Sasca for Wndows e enconra-se a segur. Tabela 2: Esmação dos Parâmeros do Modelo ARIMA com Inervenção Parâmeros Esmavas Erro-Padrão -Suden p-value Tpo de Inervenção p(1) -0,3652 0,0661-5,5249 0,0000 P S (1) -0,8693 0,0957-9,0853 0,0000 P S (2) -0,2961 0,0729-4,0602 0,0007 Q S (1) -0,7944 0, ,0843 0,0000 Omega (1) -39, ,0835-3,5976 0,0004 Gradual/Permanene Omega (3) -28,5702 9,7989-2,9156 0,0039 Abrupa/Temporára Omega (4) -26, ,8994-2,1943 0,0293 Gradual/Permanene Dela (2) 0,9770 0, ,7250 0,0000 Gradual Permanene Quadrado Médo Resdual = 139,93; Modelo: (1, 1, 0)(2, 0, 1); Lag Sazonal = 04 Após efeuar dversas esmações pelo méodo de máxma verossmlhança, o modelo mas adequado para a sére esudada fo um auoregressvo de prmera ordem, sendo sgnfcavo esascamene ao nível de 1%. Por ouro lado, os parâmeros esmados para a sazonaldade, ano para o componene auoregressvo como para o componene de médas móves foram ambém esascamene sgnfcavos ao nível de 1% de probabldade, enconrando-se, dese modo, um modelo ARIMA sazonal mulplcavo do po (1, 1, 0)(2, 0, 1). Cabe salenar que as nervenções nos evenos 16, 99, 133 e 168 foram esascamene sgnfcavas, sendo que as nervenções 182 e 213 não conrbuíram esascamene para o modelo, endo sdo reradas de esmações poserores. 7

8 Com o objevo de esar o poder de prevsão do modelo, foram efeuadas 12 prevsões mensas fora da amosra (correspondendo a um período de um ano), levando-se em cona um nível de sgnfcânca para os nervalos de prevsão de 95%. Os resulados obdos para as prevsões das vendas de auomóves (em undades) no mercado braslero enconram-se na abela 03. Tabela 3: Prevsões da Venda de Auomóves no Brasl em Undades. Meses Prevsos Prevsões L. I.: 95% L. S: 95% Erro-Padrão MAI , , , ,15 JUN , , , ,21 JUL , , , ,96 AGO , , , ,90 SET , , , ,16 OUT , , , ,44 NOV , , , ,64 DEZ , , , ,67 JAN , , , ,80 FEV , , , ,18 MAR , , , ,15 ABR , , , ,21 À luz da fgura 4 e da abela 3, percebe-se que o modelo esmado com as nervenções fornece prevsões denro de um nervalo de confança de 95%, dado ese que pode auxlar as empresas fabrcanes de auomóves do país no planejameno de sua produção fuura. FIGURA 4: VALORES REAIS E PREVISTOS COM OS RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANÇA DE 95% NO PERÍODO DE MAIO DE 2001 A ABRIL DE

9 Observou-se que os valores prevsos com base no modelo ARIMA com nervenção seguem o comporameno da sére orgnal. Percebe-se anda que, em méda, os valores prevsos conseguem acompanham os valores reas, já que o referdo modelo obeve um percenual de acero de cerca de 96,20%, mensurado aravés do Erro Percenual Médo Absoluo (MAPE). Fnalmene, o ese de normaldade Bera-Jarque 1 (B-J) dos resíduos do modelo esmado com nervenção aceou a hpóese nula de normaldade com um nível de probabldade menor do 10%, demonsrando que os resíduos orundos das esmações realzadas aravés da meodologa empregada se comporam como um ruído branco. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES Esse rabalho eve como objevo esabelecer um modelo de prevsão valendo-se das écncas de séres emporas unvaradas para as vendas de auomóves na economa braslera durane o período amosral compreenddo enre janero de 1984 a abrl de Foram esmados dversos modelos ARIMA com nervenção nos ses ponos vsualzados na fgura 1. O pono 16 (referene à enrada do Plano Cruzado), o pono 99 (Plano Collor I), o pono 133 (Plano Real) e fnalmene o pono 168 (crse asáca), foram esascamene sgnfcavos ao nível de 1%. As demas nervenções (ponos 182 e 213) foram, porano, elmnados das esmações poserores por não serem sgnfcanes. O modelo que melhor se adequou à sére emporal esudada fo um ARIMA sazonal mulplcavo do po (1, 1, 0)(2, 0, 1), endo um percenual de erro de aproxmadamene 1,80%, quando mensurado aravés do Erro Percenual Médo Absoluo (MAPE). Já as prevsões adoadas para a respecva varável, enconrando valores prevsos que corroboraram os nervalos de confança prevamene deermnados ao nível de 5%. Vale salenar que o ese de normaldade Bera-Jarque (B J) que possu uma dsrbução ququadrado com dos graus de lberdade, avalou a normaldade dos resíduos advndos do modelo esmado e aceou a hpóese nula de que a dsrbução resdual do referdo modelo era gaussana. O modelo descro nese rabalho é unvarado. A prncpal área de expansão dese esudo se refere exaamene à possbldade de aumenar o número de varáves explcavas de manera a orná-lo mulvarado. Sendo assm, recomenda-se a nclusão em esudos poserores de ouras varáves que possam explcar as vendas de auomóves no Brasl, as como o preço médo de auomóves, a renda meda do consumdor por classe bem como o nível de produção ndusral, por exemplo. Com base nesas varáves seram enão elaboradas algumas regressões lneares dnâmcas, aumenando-se assm anda mas a uldade dese nsrumeno de análse para o planejador. 5. BIBLIOGRAFIA 1. BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. Tme Seres Analyss: Forecasng and Conrol. Holden Day, San Francsco, BOX, G. E. P.; TIAO, G. C. A Change n Level of a non-saonary me seres. Bomerka, London, v. 52, n. ½, p , June DE NEGRI, João Albero. Elascdade-Renda e Elascdade-Preço da Demanda de Auomóves no Brasl. Texo para Dscussão nº 558. Insuo de Pesqusa Econômca Aplcada (IPEA), Brasíla DF, abrl de GLASS, G. V. Esmang he effecs of nervenon no a non-saonary me seres. Amercan Educaonal Research Journal. Washngon, v. 9, n. 3, p , HILL, Carer R., GRIFFITHS, Wllam E. e JUDGE, George E. Economera. São Paulo: Sarava, Para realzação desse ese esaísco ulzou-se o sofware economérco PCGIVE Versão