A VOLATILIDADE DO RETORNO DA AÇÃO DA CSN: USO DE MODELOS HETEROSCEDÁSTICOS

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1 XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. A VOLATILIDADE DO RETORNO DA AÇÃO DA CSN: USO DE MODELOS HETEROSCEDÁSTICOS Carlos Albero Gonçalves da Slva (CEFET-RJ) gon.slva@sof.com.br :O presene esudo examna o processo de volaldade do reorno da ação ordnára da CSN (Companha Sderúrgca Naconal), ulzando modelos condconalmene heeroscedáscos, no período 0 de janero de 003 a de seembro de 008. Oss resulados empírcos mosraram reações de perssênca e assmera na volaldade, ou seja, os choques negavos e posvos êm mpacos dferencados sobre a volaldade dos reornos de acordo com os modelos EGARCH(,) e TARCH (,), que foram obdos por ajusameno dos dados. Com base no créro do menor erro quadráco médo (REQM), o modelo escolhdo para a prevsão da volaldade da ação ordnára da CSN fo o GARCH(,). A soma dos parâmeros esmados fo gual a 0,5979, ndcando que um choque na sére dos reornos da ação erá efeo por pouco empo na volaldade deses reornos. Palavras-chaves: : volaldade, modelos heeroscedáscos, prevsão.

2 . Inrodução A Companha Sderúrgca Naconal (CSN) é a maor ndúsra sderúrgca do Brasl e da Amérca Lana e uma das maores do mundo, fundada em 9 de abrl de 94, localzada em Vola Redonda, no sul do Esado do Ro de Janero, a 4 km da sua capal. A CSN produza,6 mlhão de oneladas de aço em 974, no auge do mlagre econômco. Em 993, ano no qual a empresa fo prvazada, a produção evoluu para 4,3 mlhões de oneladas de aço. Já em 008 sua produção fo de 6 mlhões de oneladas de aço bruo e mas de 5 mlhões de oneladas de lamnados. O aço da CSN esá presene em dversos segmenos, enre os quas se desacam o auomovo, consrução cvl, embalagem e lnha branca, fornecdos para clenes no Brasl e no Exeror. A empresa de capal abero em ações negocadas na Bolsa de Valores de São Paulo e de Nova York (NYSE). Nese esudo preende-se emprcamene avalar o reorno e a volaldade condconal do reorno da ação ordnára da CSN e do comporameno assmérco na volaldade, ulzando -se os modelos condconalmene heeroscedáscos. Também é nvesgada a sazonaldade no comporameno das varações dos preços das ações e na sua volaldade, com a nclusão de varáves dummy. A pesqusa fo realzada ulzando-se o reorno dáro das ações com base no preço do fechameno, no período 0 de janero de 003 a de seembro de 008. A segur realza-se um breve comenáro de alguns rabalhos ulzando-se modelos condconalmene heeroscedáscos. Moa e Fernandes (004), compararam modelos da famíla GARCH com esmadores alernavos baseados em coações de aberura, fechameno, máxmo e mínmo. Os resulados ndcaram que os esmadores alernavos são precsos quano aos modelos do po GARCH. Moras e Porugal (999) apresenaram modelos da famíla GARCH que capam dferenes efeos observados em séres fnanceras, as como a aglomeração da varânca, o efeo leverage e a perssênca na volaldade. Nese esudo é comparada à esmava da volaldade do índce Bovespa obda por processos deermníscos e esocáscos, abrangendo rês períodos conurbados: a crse do Méxco, a crse Asáca e a moraóra Russa. Os resulados do esudo mosraram que ambos os processos conseguem prever a volaldade. Cosa e Cerea (999) examnaram a nfluênca de evenos sobre a volaldade nos mercados de ações da Amérca Lana, ulzando o modelo GJR-GARCH(,)-M. O esudo ulza índces dáros dos mercados de ações e abrange um período compreenddo enre janero de 995 e dezembro de 998. Os resulados obdos sugerem que a nfluênca dos evenos negavos é superor a dos evenos posvos na maora dos países analsados.

3 Em relação à aplcação de séres fnanceras, város auores brasleros e nernaconas desenvolveram rabalhos, ulzando os modelos condconalmene heeroscedáscos, pode-se car Duare, Pnhero e Hel (996), Busamane e Fernandes (995), Almeda e Perera (999), Issler (999), Badya e Cosa (999), Barcnsk e al (997), Engle e Bollerslev (986), Bollerslev, Ray e Kenneh (99) e Slva (006).. Meodologa. Teses Ulzados.. Tese de Dckey-Fuller Aumenado (ADF) Para esar a esaconaredade das séres, será ulzado nese rabalho, o ese ADF (Dckey Fuller Aumenado) (979), no sendo de verfcar a exsênca ou não de raízes unáras nas séres emporas. O ese de Dckey-Fuller Aumenado (ADF) consse na esmação da segune equação por Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO): Y Y p Y () onde: Y = operador de dferenças ( Y Y ) ; = consane; = componene de endênca do modelo; é o coefcene que perme esar a esaconaredade (se = 0, Y em uma raz unára); p é o número de ermos defasados a nclur no modelo; = ermo de erro aleaóro ou perurbação esocásca... Tese de Normaldade da Sére: Jarque-Bera (JB) O ese de normaldade Jarque-Bera (JB) é baseado nas dferenças enre os coefcenes de assmera e curose da sére e os da le normal, servndo para esar a hpóese nula de que a amosra fo exraída de uma dsrbução normal. Para a realzação dese ese, calcula-se, prmeramene a assmera e a curose dos resíduos e ulza-se à esaísca de ese: S ( C 3) JB n 6 4 onde: JB = ese Jarque-Bera; n = número de observações; S = coefcene de assmera das observações; C = coefcene de curose das observações. () A esaísca JB segue a dsrbução qu-quadrado com dos graus de lberdade. Se o valor de JB for muo baxo, a hpóese nula de normaldade da dsrbução dos erros aleaóros não pode ser rejeada. Se o valor de JB for muo alo, rejea-se a hpóese de que os resíduos ou erros aleaóros se comporam 3

4 como uma dsrbução normal. Se o valor p da esaísca qu-quadrado calculada for sufcenemene baxo, pode-se rejear a hpóese de que os resíduos êm dsrbução normal. Se o valor p for alo, se acea a hpóese de normaldade.. Modelos Condconalmene Heeroscedáscos Ao conráro dos preços, a volaldade não é dreamene observada no mercado, podendo apenas ser esmada no conexo de um modelo. Assm, é possível a obenção de dferenes valores de volaldade ulzando-se um mesmo conjuno de dados, basando ulzar modelos dsnos, que são, em grande pare, eorcamene bem fundamenados. No caso, específco dese argo, opou-se por comparar a capacdade predva dos modelos condconalmene heeroscedáscos ARCH, GARCH, EGARCH e TARCH, sobre os quas será efeuado um breve comenáro a segur. No rabalho ncal de Engle (98) é proposo o prmero modelo a raar da varânca condconal em séres fnanceras, ou seja, o modelo ARCH (Auoregressve Condonal Heeroscedascy), o qual explca que a volaldade (varânca condconal) de uma sére emporal (, Z). A déa dese modelo é de que a varânca de no nsane condconada pelo passado depende de,... Porano, o modelo ARCH pode ser expresso da segune manera:. (3) 0... p p onde: = varânca condconal de dado o passado; 0 = consane; = coefcene de reação assocado a ) (, =,..., p p.. A proposção orgnal, elaborada por Engle (98), mereceu exensos debaes e dversos aperfeçoamenos ao longo dos anos. A prmera Bollerslev (986) afrmou em que váras aplcações os modelos ARCH precsam de grandes p no sendo de evar problemas de varâncas negavas, conseqüenemene uma defasagem fxa devera ser mposa. Já Bourbonnas e Terreza (008) mosram que um processo ARCH só é jusfcado aé a ordem p = 3, superor a 3 usa-se os modelos GARCH, que apresenam melhores resulados. O modelo GARCH proposo por Bollerslev (986) é uma generalzação do modelo ARCH. Ese modelo adcona a ordem do componene ARCH (p) e a ordem do componene GARCH (q). O modelo GARCH (p,q) pode ser expresso da segune manera: p q j j v (4) j onde: = varânca condconal no período ; = consane; = coefcene de reação da volaldade assocado a ), =,..., p; j ( = coefcene de perssênca da volaldade assocado a ( ), j=,..., q; v = ruído branco [N~(0,)]. j 4

5 A fm de se garanr que a varânca condconal não seja negava, bem como a esaconaredade do processo, em-se que: 0 ; 0, para,..., p; 0, para j,..., q e j. Deve-se ressalar que, apesar de o modelo GARCH (p,q) capar correamene dversas caraceríscas observadas nas séres hsórcas fnanceras, as como a lepocúrca e o agrupameno de volaldade, não capura o efeo de alavancagem, pos a varânca condconal é função apenas das magnudes das novações e não dos seus snas (Brooks, 00). Assm, surgram ouros modelos com a capacdade de capar a assmera, as como os modelos EGARCH e TARCH. O modelo EGARCH (Exponenal Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscedascy) proposo por Nelson (99), consse em capar os mpacos assmércos nas séres de dados, além da não concessão de coefcenes negavos no modelo. A varânca condconal do modelo EGARCH é dada por: q p ln( ) ( j ln j) v j onde: ln = logarmo naural da varânca condconal em ; 0 = consane; = coefcene de perssênca da volaldade do ermo de defasagem j ; j ln = logarmo naural da varânca condconal elevada ao quadrado do ermo de defasagem j ; j = coefcene de reação da volaldade do ermo de defasagem ; = coefcene que capa o efeo assmera da volaldade do ermo de defasagem ; v = ruído branco [N~(0,)]. Se 0, ndca ausênca de assmera na volaldade. Se 0, ndca um mpaco dferencado de choques negavos e posvos na volaldade. Se 0, ndca presença do efeo alavancagem. O coefcene ndca a perssênca de choques na volaldade. j Um modelo mas smples, para a capação do efeo alavancagem, onde choques posvos e negavos no mercado geram mpacos dferenes sobre a volaldade nas séres fnanceras, fo apresenado por Glosen, Jagannahan e Runkle (993) e poserormene mplemenado por Zakoan (994), denomnado por TARCH (Threshold ARCH). Esse modelo é um caso parcular do modelo ARCH não-lnear, descreve a volaldade segundo a forma funconal, ou seja, a varânca condconal do modelo TARCH pode ser expressa como: p q w d v (6) j onde: = varânca condconal em ; w = consane; p q j (5) 5

6 = coefcene de reação da volaldade do ermo de defasagem ; = ermo de erro ao quadrado no empo -, onde denoa a defasagem; j = varânca condconal observada em -j ; j = coefcene de perssênca da volaldade do ermo de defasagem j ; = efeo assmera; d = varável dummy. v = ruído branco [N~(0,)]. A varável dummy d assume o valor gual a, se 0 (más noícas no mercado), e o valor gual a 0 se 0 (boas noícas no mercado). Nese modelo, a volaldade ende a aumenar com as más noícas e a dmnur com as boas noícas. Assm sendo, as prevsões posvas no mercado êm o mpaco enquano as prevsões negavas êm o mpaco. Se 0, as prevsões negavas êm um efeo menor do que as prevsões posvas.esse é o conhecdo efeo leverage. O choque é assmérco se 0 e smérco se 0. O méodo empregado para a esmação dos modelos apresenados anerormene é o da máxma verossmlhança. Para esar-se a presença de heeroscedascdade condconal auo-regressva ulzou-se o ese do po mulplcador de Lagrange proposo por Engle (98); a esaísca de ese possu dsrbução ququadrado. Assm, comparando-se o valor calculado desa esaísca com a enrada aproprada de uma dsrbução qu-quadrado, pode-se esar a hpóese nula de não haver evdênca de heeroscedascdade condconal. O passo segune conssu em esabelecer a medda de avalação de desempenho da capacdade predva dos modelos, ulzando-se o créro de raz do erro quadráco médo (REQM). Assm, o modelo que apresenar o menor valor do REQM represena aquele que possu a melhor capacdade predva. 3. Resulados Nese esudo foram ulzados dados referenes às coações dáras de fechameno da ação ordnára da CSN, na Bolsa de Valores de São Paulo, no período de 0/0/003 a /9/008, num oal de 48 observações dáras. Os dados foram coleados juno ao se Yahoo/fnanças. As fguras e mosram o comporameno das séres de preços e reornos dáros da ação ordnára da CSN no período consderado, respecvamene. Os reornos dáros foram calculados aravés da fórmula: r ln( P ) ln( P ). Sendo que P represena o preço da ação no da e P o preço da ação no da aneror (-). 6

7 CSN a - Coações dáras da ação ordnára da CSN RETCSN Fgura Reornos dáros da ação ordnára da CSN Fgur Observa-se na fgura, que a sére apresena aparenemene snas de heeroscedascdade e de agrupameno da volaldade. Porano a análse gráfca não é sufcenemene para deecar a presença de heeroscedascdade ou volaldade da sére, sendo necessáro deermnar modelos de heeroscedascdade condconal auo-regressva. Algumas esaíscas descrvas báscas são apresenadas na abela. Observa-se que os reornos dáros no período analsado represenam uma dsrbução lepocúrca devdo ao excesso de curose (67,75) em relação à dsrbução normal (3,0). A esaísca de Jarque- Bera ndcou a rejeção da normaldade da dsrbução da sére. Esaíscas Valores Méda 0,0006 Medana 0, Máxmo 0,09930 Mínmo -, Desvo padrão 0, Assmera - 0,094 Curose 67,75 Jarque-Bera 3.47,73 p-valor JB 0,00000 Observações 48 Fone: Elaborada pelo auor Tabela Sumáro esaísco dos reornos O ese Dckey-Fuller Aumenado (ADF), com consane e com endênca, denfcou que a sére de reornos da ação ordnára da CSN é esaconára e não coném raízes unáras, conforme se observa na abela. Varável Defasagens Tese Dckey-Fuller Valor Críco (5%) Recsn 0-37,5094-3,4849 Tabela Tese de esaconardade para a sére dos reornos da ação da CSN 7

8 O passo segune fo esmar os parâmeros dos modelos para a sére de reornos da ação ordnára da CSN. Os resulados obdos enconram-se apresenados na abela 3. VARIÂNCIA ARCH (,0) GARCH (,) EGARCH (,) TARCH (,) 0, , (0,0000) (0,3894) - 0, ,0043 (0,994) (0,0000) 0,59934 (0,0003). - 6,794 (0,0000) 0,003 (0,3950) 0,03950 (0,083) 0,5989 (0,0) d -0,040 / -,0443 (0,0000) 0,8476 (0,0000) (0,006) / ln( ) 0,07306 (0,0000) AIC - 3, , ,776-3,86068 SC - 3,946-3, , ,875 Fone: Elaborada pelo auor Tabela 3 Resulados da esmação dos modelos Noas:. Os números enre parêneses são os valores de probabldade (p- valor). AIC é o créro de nformação de Akake 3. SC é o créro de nformação de Schwarz Observa-se no modelo GARCH(,), que os coefcenes esmados são esascamene sgnfcavos ao nível de 5%, exceo a consane. A soma dos coefcenes e fo gual a 0,5979, ndcando que um choque na sére dos reornos da CSN erá efeo por pouco empo na volaldade deses reornos. O coefcene de perssênca da volaldade (0,59934), mosra que o modelo capa uma baxa perssênca da volaldade dos reornos. No modelo EGARCH(,) verfca-se uma perssênca menor em relação ao modelo GARCH (,), ou seja, 0, Além dsso, o parâmero que capa a assmera do modelo é sgnfcavo e possu o snal esperado (-,04433), ndcando a presença do efeo alavancagem, ou seja, choques de boas ou más noícas causam efeos na volaldade dos reornos. O valor de (0,8476) confrma a exsênca de aglomeração da volaldade. O coefcene de perssênca da volaldade é dado por (0,07306) nferor ao consaado no modelo GARCH(,). Já no modelo TARCH(,), o coefcene do ermo d mosrou-se esascamene sgnfcavo ao nível de 5%, ou seja, choques posvos e negavos êm mpacos dferencados sobre a volaldade e dos reornos da CSN. 8

9 Para verfcar as meddas de avalação de desempenho da capacdade predva dos modelos, ulzou-se o créro de raz do erro quadráco médo. Os resulados obdos enconram-se apresenados na abela 4. Assm sendo, o melhor modelo para a prevsão da volaldade da ação ordnára da CSN fo o GARCH(,). Como se pode verfcar aravés do modelo escolhdo, o coefcene de perssênca dado pela soma dos coefcenes ( ) apresena valor de 0,5979, ndcando que um choque na sére dos reornos da CSN erá efeo por pouco empo na volaldade deses reornos. Modelos REQM ARCH (,) 0, GARCH(,) 0, EGARCH(,) 0,04545 TARCH(,) 0,04456 Fone: Elaborada pelo auor Tabela 4 Avalação de desempenho dos modelos de predção da volaldade As fguras 3 e 4 mosram os resíduos auas e esmados, bem como a prevsão da varânca ajusada pelo modelo GARCH (,). Pode-se consaar analcamene, quando ( + ) é menor do que (um) apresena uma varânca fna consane, sendo por sso um ruído branco, ou seja, consegundo-se ober um processo esaconáro de volaldade para as prevsões dos reornos Resdual Acual Fed Fgura 3 Resíduos Auas e Esmados: Ação Ordnára CSN 9

10 Forecas of Varance Fgura 4 Prevsão da Varânca: Ação Ordnára CSN 4. Conclusão Nese esudo realzou-se uma análse empírca da volaldade dos reornos dos preços das ações ordnáras da CSN, ulzando os modelos ARCH, GARCH, EGARCH e TARCH. Os reornos dáros das coações represenaram uma dsrbução lepocúrca devdo ao excesso de curose em relação à dsrbução normal. A esaísca de Jarque-Bera ndcou a rejeção da normaldade da dsrbução da sére. Os resulados empírcos mosraram reações de perssênca e assmera na volaldade, ou seja, os choques negavos e posvos êm mpacos dferencados sobre a volaldade dos reornos, o que pode ser comprovado pelos modelos EGARCH e TARCH. Com base no créro de raz do erro quadráco médo (REQM), o modelo escolhdo para a prevsão da volaldade da ação ordnára da CSN fo o GARCH(,). A soma dos parâmeros esmados e fo gual a 0,5979, ndcando que um choque na sére dos reornos da ação erá efeo por pouco empo na volaldade deses reornos. Referêncas Almeda, N. M. C. G.; Perera, P. L. V. Mudança de Regme em Volaldade: Os Modelos SWGARCH. Anas do XXI Enconro Braslero de Economera, p.39-58, (999). Badya, T. K. N. ; Cosa, P. H. S. Modelagem de séres fnanceras brasleras: prevsão de preços de alguns avos. Revsa da Sobrapo, Barcnsk, A.; Almeda, B. C. D.; Garca, M. G. P.; Slvera, M. A. C. Esmação da volaldade do reorno das ações brasleras Um méodo alernavo à famíla GARCH. Revsa BM&F, n.6, pp. -39,

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