Clubes de convergência no Brasil: uma abordagem com correção espacial. André Matos Magalhães (UFPE)

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1 Clubes de convergênca no Brasl: uma abordagem com correção espacal André Maos Magalhães (UFPE) Resumo: Desde o rabalho de Baumol (1986) a exsênca ou não de convergênca de renda enre países ou mesmo enre undades subnaconas em sdo amplamene dscuda na leraura econômca. No Brasl em parcular, em-se, enre ouros, os esudos de Ferrera e Ellery Jr. (1996) e Azzon (1997, 1999, 2001) que enconram ndcações de convergênca enre os esados brasleros. O presene argo nclu a dscussão sobre convergênca no Brasl a possbldade de spllovers geográfcos e da clubes de convergênca para uma amosra de esados brasleros. A análse economérca, realzada para o período , não enconrou evdêncas de convergênca absolua na amosra. Enreano, dos clubes de convergênca foram enconrados após a correção da dependênca espacal. Os resulados ndcam que os esados do Nordese e pare do Nore esão fcando para rás com relação aos demas esados do país e parece exsr uma verdadera neração espacal enre os esados brasleros. Palavras-chave: convergênca; clubes; dependênca espacal. Absrac: Snce he work of Baumol (1986) he exsence or no of convergence of ncome among counres has been dscussed horoughly n he economc leraure. In Brazl n parcular, s had, among oher, Ferrera and Ellery Jr. (1996) and Azzon (1997, 1999, 2000) ha fnd ndcaons of convergence among he Brazlan saes. The presen arcle ncludes o he dscusson on convergence n Brazl he possbly of geographcal spllovers and of he convergence clubs for a sample of Brazlan saes. The economerc analyss, accomplshed for he perod , dd no fnd evdences of absolue convergence n he sample. However, wo convergence clubs were found afer he correcon of he space dependence. The resuls ndcae ha he saes of he Norheas and some of he Norh are beng lef behnd n erms of per capa ncome wh respec o he oher saes of he counry, he daa also ndcae he exsence of a rue specal neracon among he Brazlan saes. Key words: convergence; clubs; spaal dependence. Área de classfcação da ANPEC: 05R Cod. JEL: R11 1

2 1 Inrodução Desde o rabalho de Baumol (1986) a exsênca ou não de convergênca de renda enre países ou mesmo enre undades subnaconas em sdo amplamene dscuda na leraura econômca. No Brasl em parcular, em-se, enre ouros, os esudos de Ferrera e Ellery Jr. (1996) e Azzon (1997, 1999, 2000) que enconram ndcações de convergênca enre os esados brasleros. Por raar de undades com referênca geográfca, como países ou esados, é apenas naural que se quesone a exsênca de spllovers no processo de crescmeno econômco dessas undades. Mas especfcamene, parece razoável supor que o processo de crescmeno de um deermnado esado seja afeado pelo desempenho de esados que esão próxmos a ele. Apesar de parecer uma quesão smples, não fo aé recenemene com os rabalhos de Rey e Monour (1999), para os Esados Undos, e Fngleon (1999) para a Europa que os spllovers espacas foram explcamene ncorporados à quesão da convergênca de renda enre esados. No caso específco do Brasl, Magalhães e al (2000) e Moss e al (2000) enconram evdêncas de dependênca espacal enre os esados quando consderando a quesão de convergênca da renda per capa esadual. Uma quesão pernene à dscussão de convergênca regonal de renda, que parece anda não devdamene raada no caso do Brasl, é com relação à possbldade de blocos ou clubes de convergênca. Mesmo que os resulados enconrados para o Brasl não ndquem a exsênca de convergênca enre os esados, é possível que clubes de renda per capa esejam se formando. Com relação a essa possbldade, a análse espacal apresenada por Magalhães e al (2000) sugere que os esados do Nordese do Brasl esejam formando um grupo especfco de renda enquano que os esados do Sul e Sudese parcpam de ouro grupo. O presene rabalho em como objevo explcar a quesão dos clubes de convergênca no Brasl a parr da análse dos gaps de renda per capa enre os esados, ulzando uma abordagem apresenada em Chaerj e Dewhurs (1996). A abordagem para esmação de clubes aqu ulzada necessa de que um esado se apresene como o de maor renda per capa durane odo o período analsado. No caso do Brasl al esado é São Paulo. Dada a já enconrada evdênca de dependênca espacal no caso braslero, o rabalho nclurá ambém uma análse espacal do problema, verfcando a exsênca de dependênca espacal enre os esados e a corrgndo se necessáro. A análse nclurá o período o que permrá a nclusão de um maor número de esados na análse do que sera possível se o período for esenddo para daas anerores a A amplação da amosra em core ransversal serve para aumenar os graus de lberdade da regressão ao mesmo empo em que é mporane para a dmensão da marz de pesos espacas que será ulzada. Os resulados ncas não ndcaram a exsênca de β-convergênca nem a exsênca de clubes de convergênca, mas, uma fore dependênca espacal fo verfca nos dados. Uma vez corrgda a auocorrelação espacal fo possível observar a presença de clubes. A próxma seção apresena uma rápda revsão sobre convergênca que nclu a abordagem de clubes de convergênca que será aqu adoada. A seção 3 nroduz a quesão da dependênca espacal, enquano que na seção 4 os dados são dscudos. Na seção 5 são apresenados os resulados empírcos enconrados e a seção 6 raz as conclusões do rabalho. 2

3 2 Convergênca Nos úlmos 15 anos a área de crescmeno econômco em sdo exensamene raada na leraura econômca. A déa cenral que move al área é a de denfcar quas os faores que geram crescmeno de longo prazo. Uma quesão naural que surge dessa dscussão é a relaconada à possbldade de que economas mas pobres alcancem os níves de renda das economas mas rcas, ou seja, a possbldade de que a dferença enre os países ou regões, em ermos de renda per capa, dmnua ao longo do empo. A exsênca de convergênca é enconrada eorcamene em modelos consruídos a parr de um modelo de crescmeno onde o progresso ecnológco é exógeno e a função de produção apresena reornos decrescenes em cada um dos faores soladamene. Essas hpóeses permem suações onde o crescmeno econômco dos países mas rcos endera a se esgoar devdo aos reornos decrescenes dos nvesmenos adconas. Dessa forma, se a axa de progresso ecnológco é consane e dênca enre odos os países, e se a poupança é a mesma em odos os países, os países mas pobres enderam a apresenar uma maor axa de crescmeno econômco e acabaram por alcançar o mesmo nível de renda dos países mas rcos. Esse po de convergênca é chamada de absolua, no sendo em que odos os países convergram para o mesmo nível de renda per capa no longo prazo. Váras crícas a esse modelo são enconradas na leraura e raam de ponos como a possbldade de reornos consanes de escala na razão capal/rabalho na função de produção agregada, a nclusão de capal humano e o fao de que economas dferenes podem er dferenes parâmeros na função de produção. Tano no caso de reornos consanes no capal, como no modelo AK, como no caso da nclusão do capal humano, a mplcação é de que os países mas rcos podem connuar crescendo a axas mas elevadas dos que os países mas pobres ndefndamene, o que sugere que o processo de convergênca não se verfcara (ver, por exemplo, Barro e Sala--Marn, 1992 ou Obsefeld e Rogoff, 1996 para uma exensão desses modelos). A quesão das economas apresenarem parâmeros dferenes nas suas funções de produção mplca na possbldade de dferenes níves de esado esaconáro e, consequenemene, no fao de que os países não endem a gualar as suas rendas, mas convergem para um pono onde a dferença enre eles é esável. Esse po de convergênca é conhecdo na leraura como condconal (ver Barro e Sala--Marn, 1991). O presene rabalho raará apenas da convergênca absolua. Também não serão raados os modelos de convergênca de séres emporas ou convergênca esocásca (para uma lusração em as modelos ver Carlno e Monhos, 1996 e Bernard e Durlauf, 1995). Ulzando a déa acma exposa de que os países mas pobres enderam a alcançar a renda per capa dos países mas rcos, é possível lançar mão de dos créros para verfcar al convergênca. O prmero é a déa de convergênca σ, onde o desvo padrão ou o coefcene de varação (CV) é ulzado para medr a dspersão de core ransversal do logarmo da renda per capa ao longo do empo. Uma dmnução no desvo padrão ndcara convergênca enquano que um aumeno ndcara dvergênca (ver Barro e Sala--Marn, 1991). Uma oura forma de mensurar convergênca é aravés da déa de β -convergênca, descra a segur. 3

4 2.1 β -Convergênca Como vso acma, a convergênca absolua ou não-condconal esá baseada na déa que, se países pobres crescem mas rapdamene do que os mas rcos, a renda per capa dos prmeros alcançara a dos úlmos. O modelo smples é deermnado em (1): y, + T ln( ) = α + β ln( y, ) + ε, (1) y, y, é a renda de capa do esado no ano, α é uma consane e β é o coefcene a ser esmado. 1 Os erros ε, êm por suposção uma dsrbução normal e são ndependenes e dencamene dsrbuídos. A varável dependene é enão a axa de crescmeno enre o período e o período + T, enquano a varável ndependene é o log da renda per capa no período ncal. Convergênca requer que β seja negavo em (1). Chaerj (1992) mosrou que para garanr que a dscrepânca de renda per capa dmnua do período ncal ao fnal,.e., β-convergênca mplca σ-convergênca, e para os esados chegarem a um esado esaconáro é necessáro que 2 < β < Clubes de convergênca O modelo de convergênca smples apresenado acma ndca a exsênca ou não de convergênca enre as undades, no presene caso os esados esudados. A não exsênca de convergênca para oda a amosra não mplca, necessaramene, que não exse qualquer endênca de redução de dspardade de renda enre os esados. É possível que, embora não exsam evdêncas de convergênca global, alguns esados esejam se aproxmando uns dos ouros em ermos de renda per capa. Esses esados, enão, formaram grupos ou clubes de convergênca. É possível, anda, que quando os clubes esão se formando uma regressão baseada na equação (1) possa ndcar a exsênca de convergênca global, quando de fao os esados não esarão odos convergndo para o mesmo nível de renda. Assm sendo, mesmo que haja ndcação de convergênca global, se faz mporane verfcar se o que esa sendo capurado pelos resulados não sera a formação de clubes. A déa de clubes de convergênca fo prevamene abordada por Quah (1996), enreano, a abordagem aqu adoada, baseada em Chaerj e Dewhurs (1996), perme que os clubes sejam denfcados sem que a amosra seja subdvdda em grupos. O pono de parda da déa de clubes de convergênca permanece a equação (1) para a β- convergênca. A varável de neresse no modelo se orna o logarmo da razão enre max( Y ) e Y, onde max( Y ) represena o esado de maor renda per capa. Assm, o modelo pode ser apresenado por: YS, + τ YS, ln( ) = ( 1 + β )ln( ) (2) Y Y, + τ, 1 A equação (1) pode ser vsa como uma aproxmação da equação de convergênca apresenada em Barro e Sala--Marn (1992). A axa de convergênca é obda como ln(β+1)/-k, onde k é o número de anos ncluído no período. 2 Chaerj (1992) denomnou de convergênca fraca o caso no qual β < 0 e de convergênca fore o caso no qual 2 < β < 0. 4

5 onde YS = max( Y ). Convergênca fraca ocorre quando o coefcene (1 + β) é menor que um, enquano que a convergênca fore aconecera se o coefcene fosse maor que 1. Inerpreando o logarmo da razão enre max( Y ) e Y como um gap enre o esado de maor renda per capa (S) e o esado, e generalzando modelo para nclur poêncas mas elevadas das varáves dependenes, a equação (2) pode ser reescra como: G K, + = γ k k = 1 ( ) k G τ (3) onde G é a razão do logarmo ou o gap dos esados com relação a esado de maor renda per capa. Chaerj e Dewhurs (1996) sugerem um possível resulado para equação (3) que é apresenado na fgura 1. Os esados com gap ncal enre a orgem e um pono A convergram para um gap fnal de zero. Aqueles com um gap ncal enre ponos A e B ou enre B e C, convergram a um gap fnal deermnado pelo pono B. Fnalmene, aqueles com gaps ncas maores que pono C dvergram., Fgura 1 Relação enre o gap ncal e fnal 1 Gap fnal 0,8 0,6 0,4 0,2 0 C B A relação lnha de 45 graus 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Gap ncal 3 Uma revsão de economera espacal Por raar de undades com referênca geográfca, como países ou esados, parece razoável supor que o processo de crescmeno de um deermnado esado seja afeado pelo desempenho de esados que esão próxmos a ele. Nos rabalhos de Rey e Monour (1999), para os Esados Undos, e Fngleon (1999) para a Europa, os spllovers espacas foram explcamene ncorporados à quesão da convergênca de renda enre esados e evdêncas da exsênca dos mesmos foram enconradas. No caso específco do Brasl, Magalhães e al (2000) e Moss e al (2000) enconram evdêncas de dependênca espacal enre os esados, quando consderada a quesão de convergênca da renda per capa esadual. O pono em comum enre os rabalhos acma cados é que eles ncorporaram um nsrumenal economérco específco de uma área denomnada economera espacal para resolver o problema dos spllovers. Essa seção apresena uma 5

6 rápda nrodução ao nsrumenal da economera espacal que será ulzado nas regressões que se seguem. Em economera, a auocorrelação seral fo raada exensvamene na dmensão emporal, e embora o problema fosse muo mas cenral em ouras dscplnas (como geografa, socologa, e geologa), quase nenhuma aenção fo dada ao caso espacal na economera do mansream. Enreano, em conrase com o problema de sére de empo, onde a noção de uma varável defasada pode ser raada de um modo dreo (foward ou backward), no conexo do espaço há muas possíves dreções de neração o que complca a análse de um modo sgnfcane, como mosrou por Anseln (1988, capíulo 3). Para enender melhor eses problemas é necessáro nroduzr os conceos de auocorrelação e heerogenedade de espacal. 3.1 Efeos espacas A modelagem economérca das relações espacas enre undades geográfcas ou econômcas é uma das mas neressanes, conudo uma das mas dfíces, arefas. Ao mplemenar modelos economércos para regões ou esados em um país, não se deve gnorar os efeos de dependênca espacal, mas especfcamene, a auocorrelação e heerogenedade espacal. Dado a naureza especal deses efeos, eses podem ser raados usando a meodologa desenvolvda em campo de economera espacal. Os dos efeos são dscudos abaxo Auocorrelação espacal A noção de auocorrelação espacal fo nroduzda por Clff e Ord (1973), enreano, é possível enconrar algumas defnções dferenes de auocorrelação espacal na leraura aual. Vaslev (1996), por exemplo, defne auocorrelação espacal como uma medda de resumo sofscada das nfluêncas que os vznhos êm uns sobre os ouros em um deermnado espaço geográfco. Anseln e Bera (1998) defnem a auocorrelação espacal como sendo a concdênca de valores semelhanes em locas semelhanes.em qualquer caso, enende-se que uma auocorrelação posva aconece quando valores semelhanes para uma varável aleaóra se enconram agrupados espacalmene, e auocorrelação negava aparece quando valores dssmlares são enconrados junos no espaço. O problema causado pela presença de auocorrelação espacal é, bascamene, sua mplcação de que a amosra coném menos nformação que as pares que são não correlaconadas (Anseln e Bera, 1998). Em um sendo mas amplo, o qual será adoado nese rabalho, auocorrelação espacal mplca na ausênca de ndependênca enre observações em dados de core ransversal. Em ouras palavras, ela pode ser nerpreada como a exsênca de uma relação funconal enre o que aconece em um cero pono no espaço e o que aconece em ouro lugar (Anseln, 1988 pág., 11). A relação pode se orgnar como um problema de erro de medda que surge do fao de que os dados para as varáves de neresse são dvddos em undades arfcas como esados, muncípos ou cdades que freqüenemene não concdem com a real dmensão espacal do fenômeno em consderação. Nesse caso, é provável que efeos de espalhameno ocorram e os erros em undades dferenes serão provavelmene 6

7 relaconados uns com os ouros. A mplcação desse po de dependênca sobre os coefcenes esmados é que as esmavas dos mesmos não seram efcenes. 3 Por ouro lado, auocorrelação espacal pode se orgnar como resulado de uma verdadera neração espacal enre as varáves. Esa relação pode ser expressa pela segune função, de forma que oda observação S é relaconado a uma varável, y, nas ouras undades espacas. y = f y1, y,..., y ), S (4) ( 2 N onde S é o conjuno conendo odas as undades espacas. Nesse caso, o problema se orna mas neressane no conexo economérco sendo de que os coefcenes esmados aravés do méodo de mínmos quadrados ordnáros seram vesados. No conexo de convergênca sso podera mplcar em um vés na axa de convergênca esmada Heerogenedade espacal Além dos problemas menconados acma, há ambém aqueles que se orgnam da fala de homogenedade das própras undades espacas. Undades dsnas (esados, cdades, ec.) êm, por exemplo, amanhos, formas, densdades dferenes e esas dferenças podem gerar erros de medda que podem causar heeroscedascdade. O problema de heerogenedade espacal pode ser raado de um modo semelhane para auocorrelação espacal, ou seja, usando uma função, y = f x, β, ε ) (5) ( onde é a undade de espaço, e é empo A expressão acma combna dados de core ransversal e de sére de empo. A varável dependene y é uma função emporal-espacal do veor de varáves ndependenes x, o veor de parâmeros β, e o veor de erros ε. Nese caso, há mas parâmeros que observações e o modelo não pode ser esmado sem a mposção de algumas resrções em sua forma esruural (Anseln, 1988). É neressane noar que não é fácl dferencar auocorrelação espacal da heerogenedade espacal, como demonsrado por Anseln e Bera (1998). Eles argumenam que com dados de core ransversal, os dos efeos poderam ser equvalenes do pono de vsa do observador, gerando dfculdades para se esabelecer se o problema é devdo à aglomeração de oulers (heeroscedascdade) ou devdo a um processo de esocásco espacal que gera aglomeração de oulers (auocorrelação de espacal). 3 Ver Anseln para uma demonsração formal do problema. 7

8 3.2 Marz de peso espacal Idenfcada a possbldade da exsênca de dependênca espacal enre as undades em esudo, se faz mporane, do pono de vsa práco, nclur a dmensão espacal ao problema a ser raado. Um dsposvo muo úl para nroduzr a noção de espaço em um modelo economérco é dado pela marz de peso espacal. Esa marz, normalmene conhecda como W, pode ser usada para capurar padrões de adjacênca das undades geográfcas. No caso mas smples, uma marz smérca é defnda como endo o elemeno (,j) gual a 1 se e j são vznhos e 0 no caso conráro. Por convenção, os elemenos dagonas são guas a zero, w = 0. A marz de peso espacal pode ser padronzada pela lnha, denomnada pelo sobrescro s, com cada um dos seus elemenos que êm valor dferene de zero sendo s defndo por w j = wj j wj. Nesa marz, os elemenos das lnhas somam 1. Além de faclar a nerpreação dos pesos (que varam enre 0 e 1) como uma méda dos valores dos vznhos, esa manpulação assegura a comparabldade enre modelos, dos parâmeros espacas em muos processos espacas esocáscos (Anseln e Bera, 1998). Uma marz mas complexa fo proposa por Clff e Ord (1973, 1981), onde os elemenos são deermnados por uma combnação da exensão relava das bordas comuns e uma medda de dsânca,.e., w = β (6) j d α j j onde α é um parâmero, d j represena a dsânca enre e j e βj é a proporção das bordas comuns enre e j, do pono de vsa de. A marz resulane é normalmene assmérca, a menos que β = β. j j Há anda ouras especfcações mas complexas de marzes de peso baseadas, por exemplo, em varáves econômcas (ver Case e al., 1993). Em odo caso, a marz de peso adoada deve sasfazer algumas condções de regulardade necessáras que podem ser raduzdas no fao que os pesos devem ser não-negavos e fnos (ver Anseln, 1988 e Anseln e Bera, 1998). A fala de um procedmeno únco para seleconar a marz de peso espacal gerou algumas abordagens alernavas para raar dos problemas causados pela má especfcação de al marz (ver Sezer, 1982, Florax e Rey, 1995 e Grffh, por exemplo, 1996). Grffh, em parcular, apresena um gua para especfcação de uma marz de peso espacal. Segundo as pergunas proposas por Sezer (1982) relaconadas aos efeos prácos de especfcações dferenes, mplcações de máespecfcação e possíves regras aplcáves, Grffh conclu que a especfcação da marz de peso espacal em uma dferença práca na análse espacal no sendo de que as qualdades esaíscas do esmadores de máxmo verossmlhança (MLE), ulzados nas esmações espacas, são afeadas por problemas de especfcação que cram problemas para análse esaísca espacal. Ele ambém conclu que exsem algumas regras que podem ser aplcadas quando da especfcação de uma marz de peso. A prmera regra sera a de que é melhor especfcar alguma marz de peso geográfca razoável do que assumr que odas as enradas são zero.em ouras palavras, gnorar a dependênca espacal não é a melhor alernava. Em geral, esas regras provêem de 8

9 alguma dreção sobre o número de observações da amosra, forma da marz, ec. (Ver Grffh, 1996, pág., 80). 3.3 Operadores de espaço O argumeno prncpal a favor da ulzação de uma marz de peso espacal é que esa assoca uma varável em um cero pono em espaço a observações da mesma varável em ouras localdades no espaço. Em conrase com a sére de empo, onde a relação pode ser expressa pela noção smples do operador de defasagem L, onde L s y = y -s desloca y s períodos para rás, no espaço o problema se orna mas complcado. A complcação adconal se orgna do fao de que há muas dreções possíves sobre as quas o operador de defasagem espacal pode ser aplcado. Pode-se pensar em rês créros báscos de vznhanças aplcáves a um lace regular. Os créros vznhança são bazados em homenagem as peças de xadrez, dada a esruura regular do abulero, sendo o mas smples deles é o créro da orre onde os vznhos são as undades ao lese, oese, sul e nore, em referênca aos possíves deslocamenos de al peça. Segundo a mesma lógca, os ouros créros são o bspo e o da ranha. Em aplcações empírcas quase nunca é o caso onde se pode enconrar uma esruura regular. Nesa suação, em uma esruura rregular como no caso dos esados brasleros, fca dfícl fazer uma escolha das dreções que são pernenes para a dependênca na análse a ser empreendda. Uma solução que fo oferecda a ese problema é o uso do conceo de um operador de defasagem espacal. A déa é usar uma soma de ponderada dos valores de undades vznhas dada por: L s y = w y j S (7) j s j onde y é um elemeno de um veor de varável aleaóra y, w j W (a marz de peso) e S é o conjuno dos vznho. Em noação marcal em-se: S L j y = W y (8) s O operador expresso em (8) é chamado de prmera ordem, dado que somene as undades com os quas a undade em quesão possu fronera são consderados. Tal fao é expresso na marz de pesos. Possível, enreano, defnr ordens mas alas para o operador de defasagem espacal. A Mulplcação de W por Wy sera equvalene a gerar W 2 y, uma segunda ordem em defasagem espacal. Enreano, ese po de operação raz alguns problemas de crculardade que devem ser elmnados de anes de connuar com os procedmenos de esmação (ver Blommesen, 1985). Os nsrumenos aqu apresenados serão ulzados na análse economérca dese rabalho. Anes de prossegur com os resulados se faz mporane apresenar como a marz W será ncorporada e como os problemas de auocorrelação espacal fundamenal ou de erro de medda serão verfcados. Tal passo é omado a segur. 3.4 Convergênca e economera espacal Esa seção nroduz as exensões ndcadas pela dependênca espacal nos modelos β -convergênca e clubes. Nos dos modelos ano os efeos de dependênca 9

10 espacal causadas por erros quano a verdadera neração de espaço enre os esados são consderadas Modelo de dependênca no erro Uma suposção comum no modelo dado pelas equações (1) e (3) é a de que os erros são..d.. Ou seja, é geralmene assumdo que: 2 E ε ε ) = σ I ( (9) Conseqüenemene, a exsênca de possíves spllovers enre os esados não é reconhecdo. Rey e Monour (1999) reconheceram que um modelo de convergênca, ldando com undades de espaço, devera levar em cona possíves efeos de dependênca espacal. Como vso acma, uma das possíves causas da auocorrelação espacal sera o problema relaconado aos erros de medda ocasonados pelas dvsões arfcas das undades geográfcas, no presene caso, os esados que não necessaramene concdem com a verdadera dmensão do fenômeno observado. Ese po de dependênca espacal podera ambém ser o resulado de alguma varável omssa que capurasse a dmensão espacal do problema e al ausênca conduzra a erros espacalmene correlaconados. Nesse sendo a prmera modfcação com relação as equações (1) e (3) sera consderar o ermo de erro que segue um processo espacal auorregressvo da segune forma ε = λw ε + u (10) onde λ é um escalar que represena o coefcene da correlação espacal do erro e u é normalmene dsrbuído com méda zero e desvo padrão consane. Subsundo (10) em (1) resula na regressão do erro espacal e (10) em (3) resula em y ln( ) ln( ) ( I W) u (11), + T -1 = α + β y, + λ y, K 1 ( ) ( ), + k, k= 1 k G τ = γ G + I λw u (12) Nos casos onde a dependênca espacal é do po da expressa em (10), a esmação das equações (1) e (3) por mínmos quadrados ordnáros conduzra a esmavas não vesadas, mas nefcenes dos parâmeros, devdo a esruura não dagonal da marz de varânca dos resíduos (ver Anseln, 1988). Para ober esmavas efcenes dos parâmeros das equações faz-se necessáro ulzar o esmador de verossmlhança dado por n n 2 1 L = ln( π) ln( σ ) + ln I λw ε ( I λw)(i λw) ε σ 10

11 3.4.2 O modelo de lag espacal A segunda possbldade consderada é que a dependênca espacal seja crada aravés de uma real neração espacal enre os esados. No caso da equação (1) sso sgnfcara dzer que a axa de crescmeno de um deermnado esado esara sendo nfluencada não só pelo nível ncal de renda per capa como ambém pelo desempenho dos seus vznhos. Nese conexo, a axa de crescmeno dos vznhos é adconada ao lado dreo da equação (1). Para al faz-se uso da marz de pesos espacas, W, como é apresenada abaxo. y ln( y, + T, y, + T ) = α + β ln( y, ) + ρw ln( ) + ε (13) y, O coefcene ρ é um escalar que capa o efeo da axa de crescmeno dos vznhos sobre o rmo de crescmeno de cada esado e ε segue uma dsrbução normal (0,1). Rependo o procedmeno para o modelo da equação (3) em-se que o gap fnal de cada esado dependera do gap dos seus vznhos. Tal relação pode ser represenada por K ( ), + τ k,, + τ k= 1 k G = γ G + ρw G + ε (14) Esses modelos deverão ser esmados no que se segue, caso venha a se confrmar a exsênca de dependênca espacal nos dados ulzados. Mas uma vez a esmação por mínmo quadrados ordnáros não é adequada sendo os parâmeros não vesados apenas se ρ = 0. Para resolver esse problema as equações acma devem ser esmadas por um esmador de verossmlhança dado por 4 n n σ 2 L = ln( π) ln( σ ) + ln I ρw ε ε 2 No resane desse rabalho os dados são apresenados e os resulados empírcos são analsados. 4 Os dados Os dados ulzados nesse rabalho são os PIB s per capa para os esados brasleros no período A ulzação do período permrá a nclusão de um maor número de esados na analse do que sera possível se o período for esenddo para daas anerores a A amplação da amosra em core ransversal serve para aumenar os graus de lberdade da regressão ao mesmo empo em que é mporane para a marz de pesos espacas que será ulzada. A amosra é consuída de 26 esados, sendo o Dsro Federal ncluído no Esado de Goás. A abordagem para esmação de clubes expressa na equação (3), necessa de que um esado se apresene como o de maor renda per capa durane odo 4 Uma dervação do esmador de verossmlhança pode ser enconrado em Anseln (1988). 11

12 o período analsado. No caso do Brasl al esado é São Paulo. Uma dsrbução dos gaps com relação a São Paulo é apresenada na fgura 2. A dsrbução dos gaps não apresena surpresas no sendo que as maores dferenças devem ser apresenadas pelos esados mas pobres, fao observado na fgura. Enreano, os dados apresenam uma ndcação de uma dsrbução geográfca relavamene concenrada, com uma concenração dos maores gaps na regão Nordese do país e os menores sendo enconrados no Sul e Sudese. Fgura 2 Gaps de renda per capa enre os esados e São Paulo para o ano de 1986 RR AP AM PA AC RO TO MA PI CE RN PE AL PB MT BA SE GO MS MG ES SP RJ PR RS SC Gaps > 1 0,5 a 1 0 a 0,5 Dada a dsrbução da fgura acma, faz-se neressane omar como prmera exploração da quesão espacal a observação dos plos de Moran para os gaps dos esados com relação a São Paulo para o ano de A déa dos plos é dvdr as undades espacas, no caso os esados, em quaro quadranes sendo os gaps padronzados para méda zero. No exo horzonal é meddo o gap de cada esado com relação a méda e no exo vercal é meddo o gap dos vznhos de cada esado com relação a méda. Um elemeno mporane para os modelos espacas é a marz de pesos ulzada. Nesse rabalho os resulados reporados serão aqueles gerados a parr do uso de uma marz 0,1 padronzada pela lnha. No prmero quadrane dos plos de Moran esão os esados cujos própros gaps eram maores do que a méda e cujos gaps dos seus vznhos eram maores do que a méda. A mesma lógca é aplcada aos demas quadranes. Os dados da fgura 3 mosram uma concenração dos esados nordesnos no prmero quadrane e os esados do Sul, Sudese e Cenro-Oese no ercero quadrane. Isso sgnfca dzer que os esados do Nordese, e alguns do Nore, apresenavam os maores gaps, como vso na fgura 12

13 acma, e que seus vznhos ambém apresenavam gaps acma da méda naconal. Assm sendo, os dados sugerem uma dsrbução espacal dos gaps pode vr a afear os resulados das regressões das equações (1) e (3), fao que deverá ser nvesgado a segur. A próxma seção apresena os resulados empírcos dos modelos de convergêncas e os eses de dependênca espacal. Fgura 3 Plos de Moran para os esados brasleros em 1986 Gaps dos vznhos (padronzados) rj sc rg am es pr se go apm rr ro ms mg ba pa rn ac pe ce al ma pb o p Gaps(padronzados) 5 Resulados empírcos Essa seção apresena os resulados das esmações para o modelo de convergênca e convergênca de clubes. A esmações são realzadas com o programa Spacesa 1.9. O prmero passo é esmar a equação (1), convergênca β, para o período consderado e verfcar a exsênca de dependênca espacal na amosra. O segundo passo é a esmação da equação de convergênca de clube com as necessáras correções espacas. A análse será realzada para o período e os resulados são apresenados nas abelas abaxo. A abela 1 apresena o resulado da esmação para a equação (1). Como pode ser observado, o resulado apona para a não exsênca de convergênca enre os esados durane o período analsado, o que parece em conradção com os resulados enconrados em ouros rabalhos sobre o Brasl (ver, por exemplo, Ferrera e Ellery Jr. 1996, Azzon 1997, 1999 e Magalhães e al, 2000). É mporane, enreano, anes de analsar esse resulado consderar a possbldade de que o mesmo eseja sendo afeado pela presença de dependênca espacal e, se for o caso, corrgr o problema com a nclusão do ermo espacal adequado. 13

14 Tabela 1 Resulados do modelo de convergênca β para Varáves Coefcenes Tese Probabldade Consane 0,773 1,562 0,131 Logarmo da renda per capa em ,100-1,587 0,125 R 2 0,095 R 2 -ajusado 0,057 AIC -20,384 SC -17,868 Noas: AIC e SC se referem respecvamene a aos créros de Informação de Akake e Schwarz Os eses para dependênca espacal para a amosra esão apresenados na abela 2. O prmero ese apresenado é o I de Moran. A esruura do ese de Moran é semelhane ao ese Durbn-Wason de auocorrelação no sendo que o seu resulado ndca presença ou não de auocorrelação espacal, mas não denfca o po do problema de forma que ele não perme deermnar se melhor modelo é dado pela equação (11) ou (13). Para auxlar na deermnação do modelo espacal mas dos eses mas específcos, um para o erro e um para o lag, são realzados. Os rês eses ndcam a presença de dependênca espacal na amosra, enreano, na comparação enre o ese robuso LM para o erro e para o lag, o prmero apresena maor valor, o que pode ndcar qual modelo deverá ser ulzado. Enreano, se faz prudene esmar ano o modelo de dependênca no erro, quano o de auocorrelação espacal, e escolher o mas adequado aravés da comparação dos créros de Schwarz e Akake. Tabela 2 Teses para dependênca espacal da equação (1) Teses Valores Probabldade Moran I 4,258 0,000 LM Robuso (error) 5,519 0,018 LM Robuso (lag) 3,342 0,067 Os modelos de β-convergênca com as correções para o erro e para a auocorrelação espacal são enão esmados e os resulados são apresenados na abela 3. De acordo com o créro de Akake a melhor especfcação é a do modelo de auocorrelação espacal, enreano, o créro de Schwarz, apesar da pequena dferença enre os dos modelos, ndca o modelo de auocorrelação do erro como o melhor modelo. No presene caso, a dsnção enre os modelos é mporane no sendo que enquano o modelo de auocorrelação espacal ndca a não exsênca de convergênca enre os esados, o conráro ocorre no modelo de auocorrelação do erro. De qualquer forma, a exsênca ou não de convergênca β não é crucal para o objevo dese rabalho, qual seja, verfcar a exsênca de clubes de convergênca no Brasl. Quano à dferença enre o resulado de β-convergênca aqu enconrado e os rabalhos cados pode ser arbuída em pare ao período da amosra e os esados nelas ncluídos. Em prmero lugar o período da amosra, , dfere do período ulzado nos demas rabalhos. Com relação à amosra, no caso de Magalhães e al (2000), por exemplo, apenas 21 esados esavam ncluídos. Mesmo consderando essas dferenças, os resulados aqu enconrados demonsram que os resulados de convergênca parecem ser basane sensíves a pequenas mudanças nos dados e que, alvez mas mporane, a 14

15 endênca de convergênca enre os esados brasleros verfcada na década de 80 não perssram no níco da década de 90. Tabela 3 Resulados dos modelos de clube com correção espacal Modelo de correlação espacal do erro Modelo de lag espacal AIC -24,508-25,696 SC -21,991-21,922 Consane 1,539 0,680 (2,678) (1,557) Logarmo da renda per capa em 86-0,196-0,087 (-2,686) (-1,566) λ 0,648 (3,418) ρ 0,394 (1,579) Noas: AIC e SC se referem respecvamene a aos créros de Informação de Akake e Schwarz Mesmo não enconrando evdêncas fores de convergênca enre os esados brasleros enre cabe anda verfcar se algum grupo, ou grupos, de esados apresenou redução das dspardades de renda per capa. Nesse sendo, o modelo de clubes, apresenado na equação (3) é esmado, com a nclusão segunda e ercera poêncas, e o resulado é apresenado a segur. Os resulados são pobres no sendo de que apenas o coefcene γ 1, relavo ao gap 1986, é sgnfcane. Como ocorreu no caso de convergênca β é possível que os resulados esejam sendo afeados pela presença de correlação espacal, de al sore que os coefcenes esmados sejam vesados ou nefcenes. Assm sendo, procede-se para esar a presença de al correlação e verfcar se a convergênca de clubes não exse ou esá sendo encobera por esse problema de especfcação. Tabela 4 Resulados da esmação para convergênca de clube para 1986 e 1995 Varáves Coefcenes ese- Probabldade γ 1 1,371 5,078 0,000 γ 2-0,588-1,230 0,230 γ 3 0,199 1,032 0,313 R 2 0, R 2 -ajusado 0, AIC -19, SC -15, Noas: Esmado com mínmos quadrados ordnáros. AIC e SC se referem respecvamene a aos créros de Informação de Akake e Schwarz Os eses para a presença de correlação espacal nos resíduos da regressão da abela 4 são apresenados a segur. O ese I de Moran e o ese para o lag foram sgnfcanes, ndcando a presença de dependênca espacal. Mas especfcamene, os eses ndcam para a esmação de modelo de auocorrelação espacal, uma vez que o ese LM para o erro não fo sgnfcane. Os dos modelos, enreano, são esmados e apresenados a segur. 15

16 Tabela 5 Teses para dependênca espacal Teses CoefcenesProbabldade Moran I (erro) 4,175 0,000 LM Robuso (erro) 2,418 0,119 LM Robuso (lag) 4,139 0,042 Os valores dos créros de Akake e Schwarz na abela 7 confrmam os resulados dos eses de dependênca espacal. O modelo auorregressvo espacal apresena valores menores nos dos créros quando comparados ao modelo de auocorrelação no erro e, dessa forma, é melhor modelo para o caso em mão. Esse resulado ndca a ocorrênca da chamada auocorrelação espacal fundamenal (ver Anseln 1988) e sugere que o rmo de crescmeno dos esados em sdo afeado pelo desempenho dos seus vznhos. A correlação espacal não é um problema de erro de undade de meddas ou de varáves omssas. Colocado de oura forma, o processo de crescmeno econômco de cada esado do Nordese, por exemplo, esá relaconado ao que aconece com os demas esados da regão. Ou seja, o desempenho de Pernambuco é afeado pelo do Ceará e vce-versa. À medda que o Ceará cresce mas rápdo, os demas esados seram benefcados posvamene. Dessa forma polícas econômcas dos esados omadas soladamene ou em dermeno dos demas esados da regão, enderam a não gerar os resulados esperados. Esse resulado foralece a necessdade de polícas coordenadas para o Nordese, por exemplo, uma vez que os seus resulados seram poencalzados pelas relações espacas enre os esados. Tabela 6 Resulados dos modelos de clube com correção espacal, modelo de correlação espacal no erro Modelo de lag espacal AIC -22,495-31,239 SC -18,720-26,207 γ 1 1,42 0,863 (4,889) (3,582) γ 2-0,752-0,529 (-1,624) (-1,550) γ 3 0,588 0,234 (1,469) (1,695) λ 0,588 - (-2,843) - ρ - 0,389 - (3,163) Noas: AIC e SC se referem respecvamene a aos créros de Informação de Akake e Schwarz; valor z enre parêneses. A análse dos coefcenes da abela 8 ndca que, uma vez corrgda a dependênca espacal, os coefcenes da prmera e ercera poênca são sgnfcanes com níves de sgnfcânca menores do que 10%, de forma que a equação esmada mplca uma relação apresenada na fgura 4 a segur. 16

17 Fgura 4 Relação enre o gap ncal e gap fnal para os esados brasleros, gap fnal 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 gap ncal gaps 45 graus A relação ndca que os esados esão dvddos em dos clubes de convergênca, sendo o prmero deermnado pelos esados que apresenaram gap ncal menor do que 0,8 e o segundo que apresenaram um gap maor do que 0,8. O prmero grupo, formado por esados com Ro de Janero, Ro Grande do Sul e Mnas Geras, esara convergndo para o nível de renda per capa do esado de São Paulo, enquano que o segundo grupo, consuído por odos os esados do Nordese e alguns esados do Nore, esara dvergndo, sem um nível pré-deermnado de gap fnal. Esses resulados explcam, em pare, os valores enconrados na esmação para β-convergênca. Dado que convergênca β capura o efeo global da amosra, o resulado da esmação naquele caso endera a ser nfluencado pelo fao de pare dos esados esarem dvergndo da renda de São Paulo, e o resulado global sera o de não exsênca de convergênca. Quando o modelo é flexblzado para permr que grupos esejam convergndo, faz-se possível verfcar convergênca enre os esados. Cabe anda noar que o resulado da regressão de clubes concde com a dsrbução espacal apresenada nos plos de Moran, onde a maora dos esados nordesnos, a únca exceção sendo Sergpe, surge como um grupo à pare, localzado no prmero quadrane, com gaps acma de méda da amosra e com seus vznhos apresenando gaps acma da méda. Nesse sendo, o fenômeno de dependênca espacal parece ser mas fore no Nordese, no Sul e Sudese do que na regão Nore do Brasl. Denre essas rês regões o Nordese é, segundo os dados, a que mas dfculdades êm enfrenado em ermos de crescmeno de renda per capa. A exsênca de auocorrelação espacal fundamenal enre os esados dessa regão pode vr a ser um faor posvo na medda que pode poencalzar as polícas de desenvolvmeno para a regão e deve ser ceramene aproveado. 17

18 6 Conclusões O presene rabalho se propôs a verfcar a exsênca de clubes de convergênca enre os esados brasleros no período As esmações ncas não ndcaram a ocorrênca de convergênca absolua enre os esados para o período analsado, demonsrando que a endênca de convergênca enre os esados brasleros, verfcada na década de 80, parece não er perssdo no níco da década de 90. A esmação da equação de clubes demonsrou, enreano, que, apesar de não exsr uma convergênca global enre os esados, alguns esados, prncpalmene aqueles do Sul e Sudese, de fao convergram para o nível de renda per capa de São Paulo, enquano que os esados do Nordese enderam a dvergr do reso do país. É mporane noar que, dadas as caraceríscas espacas do problema, eses para dependênca espacal foram realzados e confrmaram a exsênca de auocorrelação espacal na amosra. Anda, noa-se que os resulados de clubes foram enconrados apenas após a correção espacal. Tal fao demonsra a mporânca da quesão espacal para o problema de convergênca enre os esados brasleros. Os resulados do modelo espacal sugerem que o rmo de crescmeno dos esados em sdo afeado pelo desempenho dos seus vznhos. Tal achado mplcara, por exemplo, que o processo de crescmeno econômco de cada esado do Nordese esá relaconado ao que aconece com os demas esados da regão. Dessa forma, polícas econômcas para os esados omadas soladamene, ou em dermeno dos demas esados da regão, enderam a não gerar os resulados esperados. Mas uma vez é mporane menconar que a exsênca de auocorrelação espacal fundamenal enre os esados dessa regão deve ser vso como um faor posvo na medda que pode poencalzar polícas de desenvolvmeno para a regão. Esse resulado, enreano, foralece a necessdade de polícas coordenadas, como polícas de Clusers, para o Nordese e Nore, regões mas pobres do país, uma vez que os seus resulados seram poencalzados pelas relações espacas enre os esados. No caso do Nore, as polícas poderam vr a aumenar as relações espacas enre os esados e poencalzar os seus resulados. 7 Referêncas Anseln L. and Rey S. Properes of ess for spaal dependence n lnear regresson models, Geographc Analyss, 23, , Anseln, L. and Bera, A. Spaal dependence n lnear regresson models wh an nroducon o spaal economercs, n A. Ullah and D. ed., Handbook of Appled Economc Sascs, Gles: Marcel Dekker, Anseln, L. Spaal Economercs: Mehods and models. Dordrech: Kluwer Academc, Azzon, C. R. Concenração regonal e dspersão das rendas per capa esaduas: análse a parr de séres hsórcas esaduas de PIB, , Esudos Economcos, 27, , Azzon, C.R. Personal Income Dsrbuon whn Saes and Income Inequaly beween Saes n Brazl: 1960, 70, 80 and 91. In G.J.D. Hewngs, M. Madden, M. Sons and Y. Kmura (eds.) Undersandng and Inerpreng Economc Srucure. Hedelberg, Sprnger-Verlag,

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