Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM - Rotero Epermental - Relatóro Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor - EXPERIMETO Dlatação Térmca ITRODUÇÃO: Forma Geral dos Relatóros É muto desejável que seja um caderno grande (formato A) pautada com folhas enumeradas ou com folhas enumeradas e quadrculadas, do tpo contabldade, de capa dura preta, brochura. Chamaremos de Caderno de Laboratóro. o verso deste caderno você pode fazer o rascunho a láps. a parte enumerada fará o relatóro com a segunte estruturação: o mínmo, para cada epermento o Caderno de Laboratóro deve sempre conter:. Título do epermento data de realzação e colaboradores;. Objetvos do epermento;. Rotero dos procedmentos epermentas;. Esquema do aparato utlzado;. Teora utlzada.. Descrção dos prncpas nstrumentos;. Dados Epermentas meddos; Tabelas Epermentas;. Tratamento estatístco dos dados epermentas. Cálculos utlzados; 9. Gráfcos; 0. Conclusões;. Referêncas. Referêncas:. G.L. Squres, "Practcal Phscs" (Cambrdge Unverst Press, 99), capítulo 0, pp. 9-; e D.W. Preston, "Eperments n Phscs" (John Wle & Sons, 9), pp. -.. C. H. de Brto Cruz, H. L. Fragnto, Gua para Físca Epermental Caderno de Laboratóro, Gráfcos e Erros, Insttuto de Físca, Uncamp, IFGW99.. D.W. Preston, "Eperments n Phscs" (John Wle & Sons, 9), pp. -; G.L.. C.E. Hennes, W.O.. Gumarães e J.A. Rovers, "Problemas Epermentas em Físca" ª edção, (Edtora da Uncamp, 99), capítulo V, pp.-. O formato de apresentação destes 9 tens não é rígdo. O mas ndcado é usar um formato seqüencal, anotando-se à medda que o epermento evolu.
Dlatação Térmca Introdução e Teora: Acma de varações de temperatura, a natureza lnear de epansão térmca conduz a relações de epansão para duração, área, e volume em termos do coefcente de epansão lnear. Objetvos: Estudo sobre a dlatação lnear de um materal, determnação do coefcente de dlatação lnear, determnação da varação do comprmento devdo a varação da temperatura. Prncpas característcas: Materal Coefcente 0 C - 0 - Epansão fraconal por grau F 0 - Vdro, (comum) 9 Vdro (pre). Quartzo (funddo) 0.9 0. Alumíno Metal 9 Cobre 9. Ferro. Aço. Platna 9 Tungstêno.. Ouro. Prata 0 Acma de pequenos valores de temperatura, a epansão térmca fraconára de objetos lneares unformes é proporconal o a mudança de temperatura. A epansão térmca é descrta pelo coefcente de epansão lnear. A epansão lnear é dada por: L L L ( 0 ) L0 Analogamente, se tvermos uma epansão térmca em um materal bdmensonal, teremos para a área a uma certa temperatura: S S S ( 0 ) S0 Um materal trdmensonal epandndo-se termcamente, terá volume a uma certa temperatura dada por: V V V ( 0 ) V0 A relação entre os coefcentes de dlatação superfcal, o coefcente de dlatação volumétrca e o lnear é dada por: corpos de prova: cobre, latão e aço. Relógo comparador: Resolução de 0.0 mm. Termômetro dgtal: Escala de -0 a 00 C. Resolução de C. Base prncpal confecconada em aço, revestda em epó pelo sstema eletrostátco com sapatas nveladoras. Coneão rápda de saída com duto fleível e epansão termnal. Batente móvel no fm do curso. Montagem epermental: Dlatômetro lnear dgtal. Materas ecessáros: 0 base prncpal metálca (l) com meddor de dlatação, dvsão um centésmo de mlímetro (), escala mlmetrada gua com mufa, gua de saída (b) c sapatas nveladoras; 0l corpo de prova em latão 0l coneão rápda de saída com duto fleível e epansão termnal;
Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM - Rotero Epermental - Relatóro Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor - EXPERIMETO Dlatação Térmca 0 conjunto com coneão rápda de entrada, orfíco para termopar duto fleível e rolha: 0l pnça com mufa fa; 0 balão volumétrco; 0l haste com fação M; 0l meddor de temperatura; 0 sensor tpo K; 0 batente móvel fm de curso; 0 pano de lmpeza; 0l fonte de calor; 0 recpente com água fra. Procedmento epermental: Eecute a montagem. Com a gua com mufa na marca dos 00 mm, verfque se o corpo de prova está tocando na pontera do meddor de dlatação. Determne o comprmento ncal do corpo de prova, dstânca L 0 entre o centro da gua com mufa até o meddor, à temperatura 0 : Materal Cobre 0 L 0 (m) 0 L 0 (m) 0 L 0 (m) Materal Cobre Latão Aço F F F ( ) F 0 C Encontre a varação do comprmento L do corpo de prova pela equação: L L0 Com um pano molhado, remova o corpo de prova e esfre. Refaça a atvdade anteror medndo um novo L 0. Materal: L (m) 9 Dados Epermentas obtdos 0 F Cobre ( C - ) Latão Aço Atve a fonte de calor e aguarde para que o corpo de prova atnja a temperatura máma. O momento para a eecução dessa letura deve ser no mínmo 0 s após a establzação dos meddores. Após o equlíbro térmco, determne as temperaturas dos pontos de entrada e saída dos vapores. Verfque se concdem essas temperaturas. Materal Cobre Latão Aço (entrada) (saída) Calcule a temperatura méda fnal do corpo de prova e a varação de temperatura. Materal: L (m) 9 0 Materal: L (m) 9 0 F F latão Aço ( C - ) ( C - )
Análse dos dados Epermentas obtdos Utlzando o modo estatístco da calculadora, encontre: A méda de : O desvo padrão populaconal: O erro assocado à méda: Com os dados obtdos, faça um gráfco L versus L 0. Represente matematcamente a relação estente entre L versus L 0. Encontre o coefcente lnear da reta e encontre o coefcente de dlatação lnear epermental. Em seguda, compare com o coefcente de dlatação lnear dado na tabela da teora. Comparar os resultados obtdos. Com os dados obtdos, faça um gráfco L versus L 0. Represente matematcamente a relação estente entre L versus L 0. Encontre o coefcente lnear da reta e encontre o coefcente de dlatação lnear epermental. Em seguda, compare com o coefcente de dlatação lnear dado na tabela da teora. _Sstema de Undades: M.Kg.S. = [ L ] = [m ] Bblografa:. Sears, Zemansk, Young - VII. Anotações Complementares: Observações/ Conclusões
Y Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM - Rotero Epermental - Relatóro Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor - EXPERIMETO Dlatação Térmca Ajuste de pontos por funções Método dos mínmos quadrados Pode-se ajustar pontos (, ) nserdos por dversos tpos de curvas, utlzando uma calculadora de funções g a serem escolhdas. Uma vez escolhda as m funções que se deseja realzar o ajuste dos pontos, pode-se esboçar o gráfco da função juntamente com a dspersão do pontos. O método utlzado é o método dos mínmos quadrados, e a resolução numérca pode ser feta por um método chamado SVD (sngular value decomposton). Fgura Gráfco de dspersão dos pontos e da função ajustada. 0 0 0 0 0 - - - - Gráfcos: Ajuste método dos mínmos quadrados 0 X (X, Y ) (X, Y ) Seres +-,E+0.^+,0E+0.^ +-,E-.^+,0E+.^+-,E+.^ Seres Seres Seres Seres9 Seres0 Seres Seres A escolha da famíla de funções apromadoras g deve levar em conta os seguntes aspectos: Inserr ncalmente os pontos (, ) que se deseja fazer o ajuste da curva f(). Escolher as m funções g k uma a uma, ndvdualmente. m f akgk k Assm, o problema consstrá em determnar os valores a 0,a,...,a k que mnmzam a soma dos
quadrados dos resíduos M(a 0,a,...,a k ) nos pontos,,,..., n : n M ( a0, a,.., an) f ( ) g( ) n M ( a, a,.., a ) f ( ) a g ( ) a g ( ) a g ( ) 0 n 0 0 m m E precsamos obter a 0,a,...,a k tal que: M ( a 0,..., am ) 0 al Essas condções geram um sstema de ordem m denomnado sstema normal: g0 g0 g0 g g0 a0 g0 f g g0 g g g g m a g f g0 g am f a0 g0 g0 g0 g g0 g0 f a g g0 g g g g f a g g g g g g g f m m 0 m m m m Os valores de g gj são dados por: g g g g k j k j g f g f k k Para encontrar a matrz nversa de: g0 g0 g0 g g0 g g0 g g g A g0 g Coloca-se A na forma: t A U W V a qual: t U: formado por autovetores de A A t V: formado por autovetores de A A W: Matrz dagonal formada pelas raízes dos t autovalores de A A As entradas não nulas de W são: w ; w ; ; wk k onde,,, k são os autovalores não nulos de A T A assocados aos vetores coluna de V. Os vetores de V são ordenados de tal modo que: 0. w w w k A V W U Em seguda: T w w Após a nserção dos pontos (, ) e das k funções, temos de encontrar: As matrzes: g0 g0 g0 g g0 g g0 g g g A g0 g g0 f g f B f Os coefcentes: a0 a am O gráfco de dspersão dos pontos (, ) juntamente com a curva g(). Os parâmetros estatístcos de cada coluna de dado: Médas: Desvo padrão populaconal: O erro assocado à méda será: ;
Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM - Rotero Epermental - Relatóro Prof.: Dr. Cláudo S. Sartor - EXPERIMETO Dlatação Térmca a Regressão lnear: Fazendo o ajuste de pontos (, ) pela reta: b a b a Teremos: Coefcente angular da reta: b Coefcente lnear da reta: Coefcente de correlação: / R / / Eemplo Medram-se a base e a altura de uma chapa retangular. Os valores meddos estão ndcadas na tabela abao: pontos: (cm) (cm),,,0,0,0,9,,,,,,,,,,,, (a) Faça um ajuste lnear desses pontos: a b (b) Faça um ajuste quadrátco desses a b c (c) Faça um ajuste do tpo: Solução: ae b e (a) Faça um ajuste lnear desses pontos: a b.. a.. 9 b.9.0. pontos: (b) Faça um ajuste quadrátco desses a b c..9.0 a 9..9.0. b.9.0. 9 c. 0.. 0. (c) Faça um ajuste do tpo:
ae b e 0.9.9999 a.0.9999 0.0 b. 0. e e