4 DIAGAMAS TENSÃO DEFOMAÇÃO DE CÁLCULO - ELU 4.1 DIAGAMA TENSÃO DEFOMAÇÃO DO CONCETO Conforme vito na Figura 1.3b, o iagrama tenão eformação o onreto variam e aoro om ua reitênia. A ABNT NB 6118 ignora tal fato e permite que e aote um únio iagrama, inepenente a reitênia o onreto. Define o item 8..10.1 que o iagrama tenão-eformação à ompreão, a er uao no álulo, erá o iagrama motrao na Figura 4.1, one o treho urvo orrepone a uma parábola o eguno grau, a tenão limite o onreto é fiaa em 0,85 f e o limite e enurtamento o onreto é efinio omo eno 3,5. Figura 4.1: Diagrama tenão eformação iealizao o onreto, NB 6118. O valor máimo e é tomao igual a 0,85 f evio a trê fatore: Efeito üh, que oniera a variação a reitênia o onreto em função a veloiae e arregamento (Figura 4.); Ganho e reitênia o onreto ao longo o tempo; Influênia a forma ilínria o orpo e prova. O efeito üh é motrao na Figura 4., one, para iferente veloiae e arregamento, o onreto apreenta iferente forma a urva tenão-eformação. Para uraçõe maiore o tempo e arregamento, a tenão e ruptura tene para valore próimo e 80% a reitênia orreponente ao arregamento e urta uração (f). Figura 4.: Efeito üh. 4-55
Deve er levao em onta que a arga permanente na etrutura ão geralmente apliaa rapiamente, manteno-e ontante ao longo o tempo e tal forma a permitir o eenvolvimento o fenômeno a fluênia (item 1.4.10.1). Aim, e o nível e tenão iniial for uperior à reitênia e longo prazo (ponto A a Figura 4.) poerá, apó erto tempo, oorrer o olapo o elemento etrutural por ter io atingio o limite e ruptura (ponto B a Figura 4.). Por outro lao, e o nível e tenão iniial for inferior à reitênia e longo prazo (ponto C a Figura 4.) não haverá ruptura, memo om o eenvolvimento o fenômeno a fluênia (ponto D a Figura 4.). Deta forma, para que não oorra ruína é neeário que o limite e fluênia eja atingio ante o limite e ruptura. Ito é feito limitano a reitênia o onreto a um valor inferior à reitênia e urto prazo. Daí eorre o fato a ABNT NB 6118 aotar para a máima reitênia e álulo o onreto o valor 0,85 f. Ee valor leva em onta não ó o efeito üh omo também o ganho e reitênia o onreto ao longo o tempo e a influênia a forma ilínria o orpo e prova. Como implifiação 18 poe er aotao, para repreentar o iagrama tenão-eformação o onreto, o iagrama motrao na Figura 4.3, o qual orrepone a uma aaptação o item 17..-e a ABNT NB 6118 19. Ete iagrama poe er repreentao pela Equação 4.1. Figura 4.3: Diagrama tenão eformação implifiao e álulo o onreto. Equação 4.1 4. DIAGAMA TENSÃO-DEFOMAÇÃO DO AÇO 4..1 CONVENÇÃO A repreentação a tenõe erá feita uano-e o eio vertial, orreponeno a parte uperior à tenõe e tração e a inferior a tenõe e ompreão. No ao o aço, para ifereniar tração e ompreão erão uaa a apa imple ( ) na tenõe e ompreão. A repreentação a eformaçõe erá feita uano-e o eio horizontal, eno o alongamento repreentao a ireita e o enurtamento à equera. Para ifereniar alongamento e enurtamento, erão uaa a apa imple ( ) no enurtamento. A eformaçõe e a tenõe erão onieraa, no iagrama, empre em valore aboluto. 4.. DIAGAMA TENSÃO-DEFOMAÇÃO DO AÇO 18 Ver Seçõe tranverai e onreto armao ujeita a oliitaçõe normai, M. A. Marino, COPEL, 1979. 19 O item 17..-e a ABNT NB 6118 prevê, para algun ao, = 0,80 f para 0,7 3,5 (ver Capítulo [5], item [5.4]). 4-56
No ao o aço, a ABNT NB 6118, item 8.3.6, apreenta o iagrama implifiao motrao Figura 4.4, one no treho inlinao é vália a Lei e Hooke e o limite e alongamento é fiao em 10. O limite e enurtamento é tomao igual a 3,5, ompatível om o limite o onreto (Figura 4.1 e Figura 4.3). Ete iagrama poe er repreentao pela Equação 4.. Figura 4.4: Diagrama tenão eformação e álulo o aço. Equação 4. O valore e f e, para o aço etinao a etrutura e onreto armao etão motrao na Tabela 4.1. O valore e f ão eterminao pela Equação 3. om o oefiiente e minoração a reitênia igual a 1,15 (Tabela 3.9). O valore e ão efinio pela Lei e Hooke, one o Móulo e Elatiiae E é tomao igual a 10 GPa (item 1.5.5). Aço fk f CA-5 50 MPa 17 MPa 1,035 CA-50 500 MPa 435 MPa,070 CA-60 600 MPa 5 MPa,484 Tabela 4.1: Aço - valore e álulo - ELU 0 EXEMPLO 4.1 Determinar, para a viga abaio repreentaa: A poição a linha neutra (); A força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio (); A força reitente e álulo atuante na armaura uperior (); A força reitente e álulo atuante na armaura inferior (); O eforço reitente e álulo (N e M). 0 No ao e ombinaçõe eepionai, o valor e f eve er tomao igual a fk ( = 1,0 Tabela 3.7). 4-57
Dao: Conreto: C5; Aço: CA-50; Armaura uperior: 1,5 mm; Armaura inferior: 3 16 mm; Enurtamento o onreto:,5 para a fibra mai omprimia; Alongamento a armaura: 10,0 para a barra mai traionaa. Conierar: Etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15); e Diagrama tenão-eformação implifiao o onreto ( = 0,85 f para 0,7 3,5 ). Solução: A poição a linha neutra fia efinia pelo iagrama e eformaçõe. A tenõe na região e onreto omprimio erão eterminaa pela Equação 4.1 e a tenõe na armaura erão efinia pela Equação 4.. A reitênia e álulo orreponem à força atuante na região e onreto omprimio ( = A ), na região a armaura omprimia ( = A ) e na região a armaura traionaa ( = A ). O eforço reitente e álulo (N e M) fiam efinio pela força, e, omo motrao na figura abaio. a) Dao - uniformização e uniae (kn e m) f k 5 MPa,5 kn/m 1,40 (ELU - ombinação normal) 4-58
f f k f E f k,5 1,40 1,79 kn/m 500 MPa 50 kn/m 1,15 f k (ELU - ombinação 50 1,15 43,5 kn/m normal) 10 GPa 10 000 MPa 1000 kn/m 1,5, up A,45 m A 4 1,6 A inf A 3 4,5, 6,03 m 10,0 b w 0 m 50 m 5 m h 55 m b) Poição a linha neutra (),5 0,0,5 10,0 0,0 50 10,0 m 10,0 m ) Poição a eformação 0,7 () 0,7 0,7 0,7,5 0,7 0,144,5 10 0,144 50 7, m 7, m 7, 0,7 10,0 0,7 1 1 Como motrao no Capítulo [5], Equação [5.5], a ABNT NB 6118, item 17..-e, permite aotar, e moo implifiao, = 0,8, para qualquer etao e eformação. 4-59
) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 f 0,7 3,5 0,85 1,79 1,5 kn/m b w área σ tenão b w 0,85 f 0,85 b f w 0,85 0,144 0 50 1,79 19,1kN 19,1kN e) Deformação a armaura omprimia () 1 5 0,0 50,5 1,5 0,0 f) Força reitente e álulo atuante na região a armaura omprimia () E f 1,5 1000 A área 1000 6,5 kn/m tenão,45 6,5 64,3 kn 64,3kN 43,5 kn/m g) Força reitente e álulo atuante na região a armaura traionaa () 4-60
E f 10,0 1000 43,5 kn/m A área 1000 10 kn/m tenão 6,03 43,5 6,3 kn 43,5 kn/m 6,3kN h) Eforço reitente e álulo (N e M) N - - (poitivo para tração) N 6,3-19,1-64,3-1,1kN N -1,1kN ompreão h h h M h (poitivo para entio horário) M M 55 55 7, 55 6,3 55 50 19,1 64,3 5 6,3 7,5 5 19,1 7,5 3,6 64,3 7,5 5 1 585,0 knm M 15,8 knm poitivo i) Conição limite e egurança A onição limite e egurança orrepone à igualae a Equação [3.0]: S N M N S M S 1,1kN 15,8 knm ompreão momento poitivo j) Conieração o epaço oupao por barra na região e onreto omprimio Deve er obervao que na eterminação o valor a força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () foi ignoraa a eitênia a armaura uperior, tomano-e a eção e onreto omprimio em o eonto e,45 m (área orreponente a 1,5 mm). A onieração o epaço oupao por armaura na região e onreto omprimio poe er feita e ua maneira: eontano a área e onreto omprimio a área a armaura eitente neta região (altera o valor e, bem omo eu ponto e atuação que eia e er / por e tratar e eção vazaa); 4-61
ou eontano a tenão atuante na barra omprimia, a tenão atuante no onreto omprimio (altera apena o valor e ). A primeira olução é a mai trabalhoa poi implia na efinição o entro e graviae e uma eção vazaa (eia e er /). A eguna olução é a mai imple, omo emontrao a eguir: N N N - - A tração A A A,mo Deta forma, alterano-e o valor a força reitente e álulo atuante na região a armaura omprimia (), tem-e:, mo, mo N N A,45 - A 0,85f 6,5 0,85 1,79 60,6 kn -, mo 6,3-19,1-60,6-17,4 kn N -17,4 kn M M M h ompreão h h, mo 55 55 7, 55 6,3 55 50 19,1 60,6 5 6,3 7,5 5 19,1 7,5 3,6 60,6 7,5 5 1 501,7 h knm M 15,0 knm N M poitivo 1,1 17,4 1,3% 17,4 15,8 15,0 0,6% 15,0 Como poe er obervao, a onieração o epaço oupao por barra na região e onreto omprimio ó é ignifiativa na eterminação o eforço reitente e álulo N (iferença e 1,3%). k) Obervaçõe A equaçõe e notaçõe aqui apreentaa ão a mema o Capítulo [5]. São vália para a reolução e qualquer tipo e problema referente a eçõe retangulare ubmetia à fleão normal imple ou ompota. A ABNT NB 6118, item 17..-e, aota para a relação /, alulaa omo 0,7 no item ete Eemplo, o valor fio e 0,8 ( = 0,8 ), não onierano, eta forma, a relaçõe tenão-eformação que oorrem na região e onreto omprimio. 4.3 DOMÍNIOS DA ABNT NB 6118 Na reolução o Eemplo 4.1, item b), a poição a linha neutra poe er eterminaa omo motrao na Figura 4.5, reultano na Equação 4.3. Eta equação motra que um únio valor e, que everia orreponer a uma únia poição a linha neutra, poe er obtio om infinita ombinaçõe a variávei e (o onjunto 4-6
= = 1, = = e = = 3,5, entre outro, orreponem a = 0,5). A fim e evitar infinita oluçõe para a poição e linha neutra em uma peça ujeita a oliitaçõe normai, a ABNT NB 6118, item 17..-g, etabelee que o etao limite último eja araterizao quano a itribuição a eformaçõe na eção tranveral pertener a um o omínio efinio na Figura 4.6. Figura 4.5: Poição a linha neutra. Equação 4.3 Figura 4.6: Domínio e etao limite último e uma eção tranveral. Na Figura 4.6 a reta e omínio orreponem a: eta a: tração uniforme ( = 10 e = 10 ), obtia por força e tração entraa; Domínio 1: tração não uniforme, em ompreão ( 10 e = 10 ), obtia por força e tração eêntria; Domínio : fleão imple ou ompota em ruptura à ompreão o onreto e om máimo alongamento o aço traionao (0 3,5 e = 10 ), obtia por momento fletor iolao ou força e ompreão eêntria; Domínio 3: fleão imple (eção ubarmaa) ou ompota om ruptura à ompreão o onreto e om eoamento o aço traionao ( = 3,5 e 10 ), obtia por momento fletor iolao ou força e 4-63
ompreão eêntria; Domínio 4: fleão imple (eção uperarmaa) ou ompota om ruptura à ompreão o onreto e aço traionao em eoamento ( = 3,5 e 0 ), obtia por momento fletor iolao ou força e ompreão eêntria; Domínio 4a: fleão ompota om armaura omprimia ( = 3,5 e 0 ), obtia por força e ompreão eêntria; Domínio 5: ompreão não uniforme, em tração ( 3,5 e - 0 ), obtia por força e ompreão eêntria; eta b: ompreão uniforme ( = e = ), obtia por força e ompreão entraa. Deve er obervao, na Equação 4.3, que: A reta a (tração uniforme) orrepone ao valor = - ( é igual a 10 e é quem ofre variação até hegar ao valor -10 ); A reta b (ompreão uniforme) orrepone ao valor = + ( é igual a e é quem ofre variação até hegar ao valor - ). A efinição o omínio e etao limite último e uma eção tranveral (Figura 4.6) vai impliar que e imponham limite para a equação etabeleia no item ) o Eemplo 4.1 que efine a poição e eformaa 0,7 (orenaa ), omo motrao na Figura 4.7. Ao ontrario e, que poe ofrer uma variação e - a +, everá fiar limitao omo etabeleio na Equação 4.4, obeeeno a onição e h. Figura 4.7: Poição a eformaa 0,7. { Equação 4.4 A reta a e b, bem omo o omínio motrao na Figura 4.6, poem, também, er repreentao por valore e obtio a Equação 4.3. Para tal torna-e onveniente uar a onvenção e inai apreentaa na Figura 4.8 (enurtamento poitivo para o onreto e alongamento poitivo para a armaura). A origem a orenaa oorre no ponto O, poição a fibra e onreto mai omprimia ou meno traionaa. A orenaa (poição a linha neutra), (poição a armaura mai traionaa) e (poição a armaura meno traionaa ), também ão poiionaa a partir a fibra e onreto mai omprimio (ponto O), om entio poitivo na Obervar que a armaura A paou a er hamaa e armaura meno traionaa e não mai e armaura omprimia. Como a Figura 4.8 motra, eta armaura, epeneno a poição a linha neutra, poerá etar traionaa. Obervar, também, que a própria armaura A, epeneno a poição a linha neutra, poerá etar omprimia (ver omínio 4a e 5 a Figura 4.6). 4-64
ireção a armaura mai traionaa (memo entio poitivo e ). Figura 4.8: Convenção e inai para. Uano a onvenção e inai apreentaa na Figura 4.8, a reta a e b, bem omo a reta limite entre o omínio, motraa na Figura 4.6, poem er repreentaa pela eguinte equaçõe: reta a (tração imple) Equação 4.5 reta 1- (limite entre o omínio 1 e ) Equação 4.6 reta -3 (limite entre o omínio e 3) Equação 4.7 reta 3-4 (limite entre o omínio 3 e 4) Equação 4.8 4-65
reta 4-4a (limite entre o omínio 4 e 4a) Equação 4.9 reta 4a-5 (limite entre o omínio 4a e 5) Equação 4.10 reta b (ompreão imple) Equação 4.11 Figura 4.9: Deformaçõe a armaura. Além a eformaçõe e, é onveniente, também, repreentar (enurtamento a armaura omprimia ou alongamento a armaura meno traionaa) omo função e (Figura 4.9). Na reolução o Eemplo 4.1, foi motrao que poe er eterminao pela Equação 4.1 3. 3 Obervar que a Equação 4.1, que egue a onvenção e inai a Figura 4.8, iferente, no inal, a equação apreentaa no Eemplo 4.1, item e). 4-66
Equação 4.1 { EXEMPLO 4. Determinar, para a eção abaio repreentaa, o iagrama N M. Dao: Conreto: C5; Aço: CA-50; Armaura uperior: 1,5 mm; Armaura inferior: 1,5 mm; Conierar: Etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15); Domínio a ABNT NB 6118; Diagrama tenão-eformação implifiao o onreto ( = 0,85 f para 0,7 3,5 ). Solução: A olução o problema onite na eterminação e pare e valore N, M para ivera poiçõe a linha neutra. Eta poiçõe a linha neutra poerão er a reta a e b e a reta limite o omínio a Figura 4.6. Com o valore e efinio pela reta, o alongamento e enurtamento poerão er alulao uano a equaçõe, Equação 4.5 a Equação 4.1. A tenõe na região e onreto omprimio erão eterminaa pela Equação 4.1 e a tenõe na armaura erão efinia pela Equação 4.. A reitênia e álulo orreponem à força atuante na região e onreto omprimio ( = A ), na região a armaura omprimia ( = A ) e na região a armaura traionaa ( = A ). O eforço reitente e álulo (N e M) fiam efinio pela força, e, omo motrao na figura abaio. 4-67
a) Dao - uniformização e uniae (kn e m) f k f f k f E 5 MPa,5 kn/m 1,40 fk (ELU - ombinação,5 1,40 1,79 kn/m 500 MPa 50 kn/m 1,15 f k (ELU - ombinação 50 1,15 43,5 kn/m normal) normal) 10 GPa 10 000 MPa 1000 kn/m 1,5, up A,45 m A 4 1,5 A inf A 4 b w 0 m 50 m,,45 m 5 m h 55 m 5 0,10 50 h 55 1,10 50 b) Alongamento e enurtamento (, e ) 4-68
4-69 Figura 4.6 (Equação 4.5 a Equação 4.11) Figura 4.6 (Equação 4.5 a Equação 4.11) 1 ou (Equação 4.1) ) Poição a eformação 0,7 () 0,7 0,7 h 0,0 0,7 (Equação 4.4) ) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 3,5 0,7,85 f 0 tenão área w σ b w f 0,85 b w f b 0,85 e) Força reitente e álulo atuante na armaura A () ou A ( )
A E f O valore e e ão eterminao a mema forma (mema equaçõe). Se a armaura (A ou A ) etiver alongaa ( ou poitivo) a força reultante ( ou ) orreponera a força e tração. Cao ontrário, a força e ompreão. A figura apreenta omente o ao a armaura A (ão motrao e ). Para a armaura A apareeriam no lugar e e no lugar e. f) Eforço reitente e álulo (N e M) onvenção e inai N M - (poitivo para tração) h h h h h - h M (poitivo para entio horário) 4 g) eta a (tração imple) h 10 10 Equação 4.5 g.1) Deformação a armaura A ( ) 4 Eta equação egue a onvenção e inai apreentaa na Figura 4.8 e por ito ifere um pouo a equação apreentaa no Eemplo 4.1, item h). 4-70
1 0,10 10 10 1 g.) Poição a eformação 0,7 () 0,0 0,7 h 10 0,7 10 10 0,000 0,000 0,00 m 50 g.3) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 b w f 0,85 0,000 0 50 1,79 0,00 kn g.4) Força reitente e álulo atuante na armaura A () E f 10 1000 A 1000 10 kn / m,45 43,5 106,58kN 43,5kN / m g.5) Força reitente e álulo atuante na armaura A ( ) 43,5kN / m E f 10 1000 A 1000 10kN / m,45 43,5 106,58kN g.6) Eforço reitente e álulo (N e M) 43,5kN / m 43,5kN / m N N M - 106,58-0,00 106,58 13,16kN (tração) h h - h 4-71
h) eta 1-55 55 0,00 55 M 106,58 50 0,00 106,58 5 0,00 knm M 0,00kNm N reta a M 13,16 kn 0,00 knm tração 0 10 0,000 Equação 4.6 h.1) Deformação a armaura A ( ) 1 0,10 0,000 10 1 1 0,000 Poição a eformação 0,7 () 0,0 0,7 h 0 0,7 0,070 0 10 0,000 0,00 m 50 0,000 h.) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 b w f 0,85 0,000 0 50 1,79 0,00 kn h.3) Força reitente e álulo atuante na armaura A () E f 4-7
10 1000 A 1000 10 kn / m,45 43,5 106,58kN 43,5kN / m h.4) Força reitente e álulo atuante na armaura A ( ) 43,5kN / m E f 1 1000 A 1000 1,0kN / m,45 1,0 51,45kN 43,5kN / m 1,0kN / m h.5) Eforço reitente e álulo (N e M) i) eta -3 N N - 106,58-0,00 51,45 158,03kN (tração) h h - h M 55 55 0,00 55 M 106,58 50 0,00 51,45 5 140,43 knm M 1,40kNm (poitivo) N reta1 M 158,03 kn 1,40 knm (poitivo) tração 3,5 10 0,59 Equação 4.7 i.1) Deformação a armaura A ( ) 0,10 0,59 0,59 3,5,15 i.) Poição a eformação 0,7 () 4-73
0,0 0,7 h 3,5 0,7 0,07 3,5 10 0,07 10,35 m 50 i.3) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 b w f 0,85 0,07 0 50 1,79 314,95 kn i.4) Força reitente e álulo atuante na armaura A () E f 10 1000 A 1000 10 kn / m,45 43,5 106,58kN 43,5kN / m i.5) Força reitente e álulo atuante na armaura A ( ) 43,5kN / m E f,15 A 1000,45 1000 45,15kN / m 43,5kN / m 43,5 106,58kN i.6) Eforço reitente e álulo (N e M) 43,5kN / m N j) eta 3-4 N - 106,58-314,95-106,58 314,95kN (ompreão) h h - h M 55 55 10,35 55 M 106,58 50 314,95 106,58 5 1187,36kNm M 118,7kNm (poitivo) N reta 3 M 314,95 kn 118,7 knm (poitivo) ompreão 4-74
3,5,07 0,68 Equação 4.8 j.1) Deformação a armaura A ( ) 0,10 0,68 0,68 j.) Poição a eformação 0,7 () 3,5,94 0,0 0,7 h 3,5 0,7 0,50 3,5,07 0,50 5,10m 50 j.3) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 b w f 0,85 0,50 0 50 1,79 763,79 kn j.4) Força reitente e álulo atuante na armaura A () E f,07 1000 43,5kN / m 1000 A,45 43,5 106,58kN OK j.5) Força reitente e álulo atuante na armaura A ( ) E f 4-75
,94 A 1000,45 1000 61,74kN / m 43,5kN / m 43,5 106,58kN j.6) Eforço reitente e álulo (N e M) 43,5kN / m N N M k) eta 4-4a M - 106,58-763,79-106,58 763,79kN (ompreão) h h - h 55 55 5,10 55 106,58 50 763,79 106,58 5 1614,76 knm M 177,4kNm (poitivo) N reta34 M 763,79 kn 16,15 knm (poitivo) ompreão 3,5 0 1,000 Equação 4.9 k.1) Deformação a armaura A ( ) 0,10 1,000 1,000 k.) Poição a eformação 0,7 () 0,0 0,7 h 3,5 3,15 4-76
3,5 0,7 0,800 3,5 0 0,800 40,00 m 50 k.3) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 b w f 0,85 0,800 0 50 1,79 117,0 kn k.4) Força reitente e álulo atuante na armaura A () E f 0,0 1000 A 1000 0,00kN / m,45 0,00 0,00kN k.5) Força reitente e álulo atuante na armaura A ( ) E f 3,15 A 1000,45 1000 66,15kN / m 43,5kN / m 43,5 106,58kN k.6) Eforço reitente e álulo (N e M) 43,5kN / m N N l) eta 4a-5-0,00-117,0-106,58 133,78kN (ompreão) h h - h M 55 55 40,00 55 M 0,00 50 117,0 106,58 5 1157,05 knm M 115,7kNm (poitivo) N reta 44a M 133,78 kn 115,7 knm (poitivo) ompreão 4-77
3,5 50 1 3,5-0,3 55 55 1,100 50 Equação 4.10 l.1) Deformação a armaura A ( ) 0,10 1,100 1,100 l.) Poição a eformação 0,7 () 3,5 3,18 0,0 0,7 h 3,5 0,7 0,880 3,5 0,3 0,880 44,00 m 50 l.3) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 b w f 0,85 0,880 0 50 1,79 1338,9 kn l.4) Força reitente e álulo atuante na armaura A () E f 0,3 1000 A,45 1000 6,7kN / m 43,5kN / m 6,7 16,46kN 6,7kN / m l.5) Força reitente e álulo atuante na armaura A ( ) E f 4-78
3,18 A 1000,45 1000 66,78kN / m 43,5kN / m 43,5 106,58kN l.6) Eforço reitente e álulo (N e M) 43,5kN / m m) eta b N N M M - 16,46-1338,9-106,58 1461,96kN (ompreão) h h - h 55 55 44,00 55 16,46 50 1338,9 106,58 5 9391,76 knm M 93,9kNm (poitivo) N reta 4a5 M 1461,96 kn 93,9kNm (poitivo) ompreão,0,0 Equação 4.11 m.1) Deformação a armaura A ( ) 0,10,0,0 m.) Poição a eformação 0,7 () 0,0 0,7 h 4-79
0,7 1,100 55,00 m 50 h 1,100 m.3) Força reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio () 0,85 b w f 0,85 1,100 0 50 1,79 1673,65 kn m.4) Força reitente e álulo atuante na armaura A () E f 1000 4,00kN / m 1000 A,45 43,5kN / m 4,00 10,90kN 4,00kN / m m.5) Força reitente e álulo atuante na armaura A ( ) E f 1000 4,00kN / m 1000 A,45 43,5kN / m 4,00 10,90kN 4,00kN / m m.6) Eforço reitente e álulo (N e M) N N M M - 10,90-1673,65-10,90 1879,45kN (ompreão) h h - h 55 55 55 55 10,90 50 1673,65 106,58 5 0,00 knm M 0,00kNm N reta b M 1879,45 kn 0,00 knm ompreão n) Diagrama N M 4-80
Teno io etabeleio valore para que efinem o limite o omínio, omo também a relaçõe entre e a eformaçõe o onreto e a armaura (Equação 4.3 e Equação 4.1) torna-e poível uma formulação matemátia para o omínio a ABNT NB 6118. Conierano a onvenção e inai a Figura 4.8, tem-e: omínio 1: - 0,000 Equação 4.13 omínio : 0,000 0,59 Equação 4.14 { omínio 3: 0,59 { 4-81
Equação 4.15 { omínio 4: } 1,000 Equação 4.16 { omínio 4a: 1,000 h Equação 4.17 omínio 5: h + [ [ ] ] Equação 4.18 4-8
[ ] 4-83