Lista de Exercícios 2

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1 PONTIFÍCI UNIVERSIDDE CTÓLIC DO RIO GRNDE DO SUL FCULDDE DE ENGENHRI ENGENHRI MECÂNIC 4444W- SISTEMS ROBOTIZDOS Prf. Felipe Kühne Lita e Exeríi. Determine parâmetr DH rbô eféri abaix, e epi ereva órgã terminal m relaçã a itema a rigem. O rbô pui trê grau e liberae. Dua junta ã rtativa e uma é primátia. Terem entã m variávei a junta, e, repetivamente,, e. primeira parte exeríi nite em eterminar eix a junta, que erã z, z e z. pó, efinim itema e renaa a bae, u eja, a rigem O, (livre elha, even apena etar lalizaa bre eix e rtaçã a junta, u eja, z ) eix x e y. x é livre e a únia retriçã é mem er perpeniular a z e ua rigem er em O. Pem agra eterminar a rigen O e O, atravé a repreentaçã e DH. Cm z e z e ruzam, O é efinia n pnt e intereçã ete i eix. O é efinia a mema frma. O próxim pa é efinir eix x e x. x é efini m nrmal a plan frma pel eix z e z. ireçã preia er perpeniular a z e também ruzar mem (niçõe DH e DH). O enti e x é livre. x é efini a mema maneira. pó i, efinim itema órgã terminal. rigem O é mumente efinia imetriamente n entr órgã terminal. z é nrmalmente efinia n enti e aprximaçã órgã terminal, que ignifia em z er paralel, u iniente, m z. x é livre, a nã er pela retriçõe aa pr DH e DH.

2 términ ete preiment, efinem-e eix y, y e y, a fim e e mpletar um itema e renaa triimeninal, nfrme regra a mã ireita, para aa junta rbô e para órgã terminal. Tem entã t itema e renaa manipular, nfrme figura abaix: gra pem efinir parâmetr DH. Relembran: a i : itânia, a lng e x i, e O i à intereçã entre z i- e z i, e z i- e z i e ruzarem; u a itânia mai urta entre z i- e z i, e ete frem paralel u nã planare. α i : ângul, em trn e x i, e z i- a z i. i : itânia, a lng e z i-, e O i- à intereçã entre z i- e x i. i : ângul, em trn e z i-, e x i- a x i. Tem entã que: i a i α i i i -9 * 9 * * O parâmetr m um ateri a la repreentam a variávei a junta. Entã, a piçã e rientaçã órgã terminal, erit m relaçã a itema a rigem rbô, erã efinia pela nfiguraçã rbô nfrme eta trê variávei. e ã fix e epenem a gemetria rbô. gra pem apliar ete valre à matrize e tranfrmaçã hmgênea e aa junta. im:

3 Oberve a ntaçã uaa: (ϕ) ϕ e in(ϕ) ϕ. matriz e tranfrmaçã ttal é aa pr H : + + H Para alular a piçã órgã terminal, nierem eguinte valre para a variávei a junta:, 9, m, umim também que m 4,. Cnieran que a eriçã entr órgã terminal, m relaçã a itema, é [ ] T p. Subtituin valre na matriz e tranfrmaçã H, tem:,4,4,,4,4, p H p Lg, a eriçã órgã terminal m relaçã a itema a bae é:,4,4, p.

4 . Da rbô ilínri abaix, enntre parâmetr DH e também a matriz e tranfrmaçã hmgênea que repreenta a luçã prblema a inemátia ireta.. Calule a matriz e tranfrmaçã hmgênea ttal a aiinar-e, a itema e renaa exeríi anterir, um punh eféri m mtra na figura abaix. 4

5 4. Para rbô planar e trê grau e liberae abaix, Determine parâmetr DH; Explique ignifia e aa um parâmetr enntra (pr exempl, é nul pr que a rigem itema O é iniente m pnt ne z e x e intereinam); Determine a piçã órgã terminal para eguinte parâmetr: a a a 4m,, e 45 ; Enntre, atravé e relaçõe trignmétria, a piçã órgã terminal e mpare m a luçã enntraa atravé a inemátia ireta. 5. Determine parâmetr DH e a matriz e tranfrmaçã hmgênea ttal para rbô arteian e trê grau e liberae, m mtra na figura abaix. 5

6 6. Cniere rbô SCR abaix ne a junta, e 4 ã rtativa, a junta é primátia (enti vertial e elament) e eix a junta e 4 ã iniente. Determine parâmetr DH, a matriz que repreenta a equaçõe a inemátia ireta e explique pr que exitem parâmetr a i iferente e zer. 6