RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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1 ereira Ediçã CAPÍULO RESISÊNCIA DOS MAERIAIS Ferdinand P. Beer E. Russell hnstn, r. rçã em Seções Cirulares Capítul 3 rçã em Seções Cirulares 3.1 Intrduçã 3. Análise Preliminar das ensões 3.3 Defrmações em Eixs Cirulares 3.4 ensões n Regime Elásti 3.5 Ângul de rçã n Regime Elásti 3.6 Prjet de Eix de ransmissã 3 -

2 3.1 - Intrduçã ensões e defrmações de eixs u peças de seçã transversal irular sujeits à açã de njugads u trques; Exempl: eixs de transmissã. A turbina exere um trque n eix; O eix transmite trque n geradr; O geradr ria um trque igual e pst, hamad mment trçr. Efeits da trçã: ensões de isalhament nas diversas seções transversais d eix; Prduz um deslament angular de uma seçã transversal em relaçã à utra Análise Preliminar das ensões A resultante das tensões de isalhament, geram um trque intern igual e pst a trque extern apliad df da Embra a resultante d trque devid às tensões de isalhament seja nheida, a distribuiçã das tensões ainda nã é. A determinaçã da distribuiçã das tensões de isalhament é estatiamente indeterminada, deve-se nsiderar as defrmações d eix para a sua sluçã. Diferentemente da distribuiçã das tensões nrmais devid à argas axiais, a distribuiçã das tensões de isalhament devid a trque nã pde ser nsiderada unifrme. 3-4

3 3. Análise Preliminar das ensões O trque apliad na barra irular prduz tensões de isalhament nas faes perpendiulares a eix axial. As ndições de equilíbri requerem a existênia de tensões iguais nas faes ds dis plans que ntêm eix da barra. Demnstraçã: nsiderand que a barra é feita de tiras axiais; uma lâmina desliza m relaçã a utra quand trques iguais e psts sã apliads nas extremidades d eix Defrmações em Eixs Cirulares O ângul de trçã d eix é prprinal a trque apliad e a mpriment d eix. L da seçã irular d eix permanee plana e sem distrçã quand a trçã é apliada. Lg, eix irular é definid m axissimétri (a aparênia é a mesma quand eix é bservad de algum pnt). Seções transversais de eixs nã-irulares sã distridas quand sujeitas a trçã. 3-6

4 3.3 Defrmações em Eixs Cirulares Cnsidere um element n interir de uma seçã de um eix, submetid a um trque. Desde que a extremidade d element permanee plana, a defrmaçã de isalhament é prprinal a ângul de trçã. Entã: AA L e AA L u L Lg, a defrmaçã de isalhament máxima será: e L ensões n Regime Elásti Pela lei de Hke para isalhament, G G lg, 1 A tensã de isalhament varia linearmente m a distânia radial na seçã. Cm a sma ds mments interns ausads pela tensã de isalhament deve ser igual a trque extern, da da Os resultads sã nheids m fórmulas de trçã elástia, min e 3-8

5 Exempl 3.1 Para eix vazad de aç, determinar: (a) mair mment de trçã que pde ser apliad para que as tensões de isalhament nã exedam 1 MPa; (b) valr mínim da tensã de isalhament para respsta d item (a). 3-9 ensões em Plans Ortgnais a Eix Elements m faes perpendiulares e paralelas a eix axial, estã submetidas a isalhament pur. ensões nrmais e tensões de isalhament sã enntradas para utras rientações. Cnsidere um element a 45 d eix axial, 45 F F A A s45 A A Element a está sb isalhament pur. Element está submetid a traçã em duas de suas faes e a mpressã nas utras duas. A 3-1

6 Falhas sb trçã Cisalhament pur ensões de traçã e mpressã Materiais dúteis geralmente falham pr isalhament. Materiais frágeis sã mens resistentes à traçã (tensã nrmal) d que a isalhament. Na trçã, s materiais dúteis rmpem n plan nde rre a tensã de isalhament máxima (plan perpendiular a eix axial). Na trçã, s materiais frágeis rmpem em um plan nde rre a tensã nrmal máxima (plan que frma 45 m eix axial) Exempl 3. O eix BC é m diâmetr intern de 9 mm e diâmetr extern de 1 mm. Os eixs AB e CD sã heis e de diâmetr d. Para arregament mstrad, determine: (a) as tensões de isalhament mínima e máxima n eix BC, (b) diâmetr d neessári para s eixs AB e CD, se a tensã admissível a isalhament para material d eix é de 65 MPa. 3-1

7 Exempl 3.3 O prjet preliminar de um eix de transmissã levu à eslha de uma barra de seçã vazada, m diâmetr intern de 1 mm e diâmetr extern de 15 mm. Pede-se determinar máxim trque que pderá ser transmitid, send a tensã admissível d material 83 MPa, nas seguintes situações: (a) d prjet preliminar; (b) supnd um eix sólid maiç de mesm pes daquele d anteprjet Ângul de rçã n Regime Elásti Sabems que ângul de trçã e a defrmaçã de isalhament estã relainadas pr: L Pela lei de Hke para isalhament: G G Igualand as equações e reslvend para ângul de trçã: L G Se trque, a seçã, material u mpriment variam a lng d eix: il i G i i i 3-14

8 Exempl 3.4 Determine valr d mment de trçã que deve ser apliad à extremidade d eix irular mstrad de md que ângul de trçã prduzid seja de º. Dad: G = 8 GPa Exempl 3.5 Para eix de seçã vazada uj material tem G = 8 GPa, alular valr d ângul de trçã que prva uma tensã de isalhament de 7 MPa na fae interna d eix. 3-16

9 Eixs Estatiamente Indeterminads O númer de inógnitas a enntrar é mair que númer de equações da estátia apliáveis. Ex: Dad eix da figura, desejams determinar s trque reativs em A e B. Da análise d D.C.L. d eix: A 9lb ft (1) B Dividind eix em duas partes, as quais preisam ter mpatibilidade de defrmações, AL BL L B 1G G L Substituind na equaçã de equilíbri, L 9lb ft () 1 A A L 1 1 A 3-17 Exempl 3.6 Dis eixs sólids de aç sã netads pr engrenagens. Sabend que material ds eixs tem G = 11, x 1 6 psi e tensã admissível a isalhament de 8 ksi, determine: (a) trque máxim que pde ser apliad em A; (b) rrespndente ângul de trçã em A. 3-18

10 SOLUÇÃO: Análise de equilíbri estáti ns dis eixs para enntrar uma relaçã entre CD e. Análise da inemátia para relainar a rtaçã angular das engrenagens. CD M F,875in. B M F,45in. C,8 CD r r B B C C rc,45in. B C C r,875in. B B,8 C 3-19 SOLUÇÃO: Enntre para a tensã máxima admissível em ada eix eslha menr deles. Eix AB: 8 psi AB 4 AB.375in. 663lb in.375in. Eix CD 8 psi CD 4 CD.5in. 561lb in.8.5in. O menr valr: 561lbin 3 -

11 SOLUÇÃO: Enntre ângul de trçã em ada eix e a rtaçã da extremidade A. Eix AB: L 561lb in. 4in. AB AB / 4 ABG rad..375in psi Partind d pnt D fix: D C C/ D.95 B Eix CD L.8 561lb in. 36in. CD C / D 4 CDG rad.95.8c A B A/ B.5in psi 8.6. A Prjet de Eix de ransmissã O prjet de eixs de transmissã (árvres) baseia-se na ptênia transmitida e na velidade de rtaçã d eix. O prjetista preisa seleinar material e alular adequadamente a seçã d eix, sem que exeda a tensã admissível d material e ângul de trçã máxim permitid para a apliaçã. O trque apliad é uma funçã da ptênia e da velidade de rtaçã, P f W P P N.m f A seçã d eix é enntrada, igualand-se a tensã máxima à tensã admissível d material, 3 eix sólid eix 3 -

12 Exempl 3.7 Determinar diâmetr que deve ser usad para eix d rtr de uma máquina de 5 hp, perand a 36 rpm, se a tensã de isalhament nã pde exeder 59 MPa. Exempl 3.8 Um eix é nstruíd pr um tub de aç de 5 mm de diâmetr extern e deve transmitir 1 kw de ptênia a uma frequênia de Hz. Determinar a espessura d tub para que a tensã máxima de isalhament nã exeda 6 MPa