MATEMÁTICA FINANCEIRA COM A HP 12 C 8º encontro 09/09/2016 1
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O VPL e a TIR permitem analisar a viabilidade financeira de projetos ou novos negócios, a partir das estimativas dos investimentos iniciais e retornos futuros (fluxos de caixa = CFo e CFj). Valor Presente Líquido = Valor Atual Líquido = VPL = VAL = NPV = Net Present Value Taxa Interna de Retorno = TIR = IRR = Internal Rate of Return 4
Definição do VPL Valor Presente Líquido é o somatório dos termos de um Fluxo de Caixa Descontado 5
Um fluxo de caixa representa os investimentos e retornos previstos em um projeto ou novo negócio. Os valores iniciais negativos correspondem ao período em que os investimentos são maiores que os retornos. Suponha que você tenha estimado o seguinte fluxo de caixa para um novo negócio: Nesse exemplo, o somatório dos termos (ou Valor Líquido) é 100, ou seja, a soma dos retornos é maior que a soma dos investimentos e o fluxo de caixa parece vantajoso. Mas, pelo princípio do valor do dinheiro no tempo sabemos que 100 reais no futuro vale menos do que 100 hoje, mas vale exatamente quanto? 6
Matematicamente, o VPL é dado pela equação abaixo: VPL=FC0+FC1(1+TMA)1+FC2(1+TMA)2+ +FCn(1+TMA)n Hoje Acalmem-se iremos direto pra HP 7
Para responder a essa pergunta, basta trazer cada termo à valor presente, utilizando a HP12 ieq = 1,53% a.m. 100 CHS FV 1,53i 12n PV = -83 100 CHS FV 1,53i 24n PV = 69 100 CHS FV 1,53i 36n PV = 58 100 CHS FV 1,53i 48n PV = 48 8
A B Fluxo de Caixa Descontado e a soma dos termos é VPL. Vemos agora que esse fluxo de caixa não é vantajoso pois o VPL é negativo em -8. No gráfico A vemos que todas as barras tem o mesmo tamanho; No gráfico B as 2 barras representando os investimentos acabam sendo maiores que as 3 barras representando os retornos. 9
VPL Consiste em trazer para a data zero, usando como taxa de desconto a TMA da empresa ou projeto, todos os fluxos de caixa do investimento e somá-los ao valor do investimento inicial. Algumas vantagens: leva em conta o valor do dinheiro no tempo; leva em conta o custo de capital da empresa (TMA); pode ser aplicado a qualquer fluxo de caixa (convencional e não convencional); 10
USAREMOS AS SEGUINTES TECLAS 11
Para armazenar um fluxo de caixa com prestações não uniformes, utiliza-se g CFo para o valor presente e g CFj para os períodos posteriores, quando existirem prestações iguais usa-se g Nj, após a prestação igual. 12
Qual o VPL de um financiamento de veículo, em que as parcelas foram pagas da seguinte forma: 1º Mês R$6.500 2º Mês R$5.500 3º Mês R$4.500 4º Mês R$3.500 A taxa de juros cobrada foi de 4,5% a.m. Resp.: R$18.135 (Este foi o valor financiado) 0 g CFo 6.500 g CFj 5.500 g CFj 4.500 g CFj 3.500 g CFj 4,5i f NPV 13
100 CHS g Cfo 100 CHS g CFj 100 g CFj 100 g CFj 100 g CFj 20 i f NPV = -8 14
Considere o fluxo de caixa a seguir: Ano Valor 40.000 CHS g CFo 0 40.000 3.500 g CFj 1 3.500 7.500 g CFj 2 7.500 3 g Nj 3 7.500 15.000 g CFj 4 7.500 2 g Nj 5 15.000 8 i 6 15.000 f NPV = 798,54 38.000 CHS g CFo 3.500 g CFj 7.500 g CFj 3 g Nj 15.000 g CFj 2 g Nj 8 i f NPV = 2.798,54 a) Determine o NPV para i = 8% a.a. b) Determine o NPV para Cfo = 38.000,00 15
40.000 CHS g CFo 3.500 g CFj 7.500 g CFj 3 g Nj 15.000 g CFj 2 g Nj 8 i f NPV = 798,54 38.000 CHS g CFo 3.500 g CFj 7.500 g CFj 3 g Nj 15.000 g CFj 2 g Nj 8 i f NPV = 2.798,54 Insira 38.000 CHS STO 0 f NPV 2.798,54 16
40.000 CHS g CFo 3.500 g CFj 7.500 g CFj g CFj g CFj 15.000 g CFj g Nj g Nj 8 i f NPV = 798,54 17
Uma indústria está analisando a compra de um equipamento no valor de R$330.000,00, cujo valores estimados de receitas líquidas nos próximos anos serão respectivamente, R$95.000,00, R$100.000,00, R$115.000,00, R$120.000,00 e R$135.000,00. No final do 5º ano, o equipamento será vendido pelo valor de R$15.000,00. Considere uma TMA de 17% a.a., qual o VPL? E se a organização conseguisse um desconto de 3,5% no equipo? Qual seria o VPL? VALORES A ANALISAR: 330.000,00 330.000,00 3,5% = 318.450,00 330.000 CHS g CFo 95.000 g CFj 100.000 g CFj 115.000 g CFj 120.000 g CFj 135.000 ENTER 15.000 + g CFj 17 i f NPV = 28.505,22 318.450,00 CHS STO 0 f NPV = 40.055,23 18
Calcule o valor inicial de um empréstimo, cuja taxa de juros total foi de 8,1745% a.m., dado valores das parcelas pagas abaixo: 1º Mês: R$7.700,00 2º Mês: R$8.300,00 3º Mês: R$9.200,00 4º Mês: R$9.200,00 7.700 g CFj 8.300 g CFj 9.200 g CFj 9.200 g CFj 8,1745 i F NPV = 28.197,82 19
A TIR é a taxa de retorno do empreendimento, considerando o valor do dinheiro no tempo. É a taxa de desconto que zera o valor presente líquido dos fluxos de caixa de um projeto, ou seja, faz com que todas as entradas igualem todas as saídas de caixa do empreendimento. Vantagens o fato de: considerar o valor do dinheiro no tempo; ser fácil de comparar pelo caráter relativo (resultado expresso em percentual) e não absoluto, como o VPL. 20
40.000 CHS g CFo 3.500 g CFj 7.500 g CFj g CFj g CFj 15.000 g CFj g Nj 8 i f NPV = 798,54 f IRR = 8,53% 21
Um investidor tem a oportunidade de comprar um pedaço de propriedade de 79.000, e gostaria de um retorno de 13,5% a.a.. Ele espera poder vendê-lo depois de 10 anos por 100.000 e prevê os seguintes fluxos de caixa anuais: 14.000; 11.000; 10.000; 10.000; 9.100; 9.000; 9.000; 4.500; 100.000 (venda). Calcule o VPL e a TIR e o aconselhe a fazer o negócio ou não. 79.000 CHS g Cfo 14.000 g CFj 11.000 g CFj 10.000 g CFj g CFj 9.100 g CFj 9.000 g CFJ g CFj 4.500 g CFj 100.000 g CFj RCL n = 9 13,5 i f NPV = 1.114,75 f IRR = 13,78% Nove valores de fluxo de caixa foram inseridos. 22
O cálculo do Valor Presente Líquido VPL, leva em conta o valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente. O VPL de um investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em análise, descontado pelo custo médio ponderado de capital. A Taxa Interna de Retorno é a taxa que iguala o VPL de um projeto a zero. 23
TMA 10% a.a. Aplic. Finan. Ano Fluxo Fluxo Descontado saldo Ano o - 200.000,00-200.000,00 Ano 1 50.000,00 45.454,55-154.545,45 Ano 2 75.000,00 61.983,47-92.561,98 Ano 3 96.000,00 72.126,22-20.435,76-20.435,76 Ano 4 82.000,00 56.007,10 35.571,34 56.007,10-0,364878 Payback descontado payback descontado 3,36 anos 0,36 anos x 12 meses 4,32 meses 0,32 meses x 30 dias 9,6 dias 3 anos 6 meses e 9 dias 24
TMA 9,50% a.a. Aplic. Finan. Ano Fluxo Ano o - 135.000,00 Ano 1 20.000,00 Ano 2 33.000,00 Ano 3 55.000,00 Ano 4 75.000,00 Fluxo Descontado saldo payback descontado 25
TMA 13,50% a.a. Aplic. Finan. Ano Fluxo Ano o - 50.000,00 Ano 1 5.000,00 Ano 2 8.000,00 Ano 3 11.000,00 Ano 4 15.000,00 Ano 5 18.000,00 Ano 6 21.000,00 Fluxo Descontado saldo payback descontado 26
Um investidor tem a oportunidade de comprar um duplex por 80.000 e gostaria de um retorno de pelo menos 13%. O investidor espera manter o duplex por cinco anos e depois vendê-lo por $ 130.000 e prevê os fluxos de caixa no diagrama abaixo. Calcule o VPL e a TIR para determinar se o investimento resultaria em retorno ou prejuízo. 80.000 CHS g Cfo 500 CHS g CFj 4.500 g CFj 5.500 g CFj 4.500 g CFj 130.000 g CFj 13 i f NPV = 212,18 f IRR = 13,06% 27