Escola Secundáia c/ º CEB da Batalha Tabalho de Pesquisa A Históia da C onstante de Gavitação Univesal Tabalho elaboado paa: Disciplina: Física Pofesso: Paulo Potugal Tabalho elaboado po Luís Coelho n.º1 1C Maco Fenandes n.º11 1C 15.05.00
Índice Página Índice...1 Objectivos... Intodução... Desenvolvimento...7 Bibliogafia...1 1
Objectivos Refei as pincipais figuas que estiveam elacionadas com a deteminação da constante gavitacional G; Refei a impotância e o papel de cada uma dessas figuas na descobeta da dita constante; Decalca uma maio impotância em Heny Cavendish; Desenvolve a capacidade de pesquisa e de oganização num tabalho de gupo; Melhoa a instução a nível dos alunos, a nível da física.
Intodução A gavidade tem uma impotância fundamental ao considea-se as inteacções que envolvem copos muito gandes, como os planetas, a lua ou as estelas. É a gavidade que nos mantém na tea, e que mantém a tea e os outos planetas, no sistema sola. A foça gavitacional tem um papel impotante na evolução das estelas e no compotamento das galáxias. Num ceto sentido, é a gavidade que mantém a unidade do univeso. Levando em consideação a evolução desta ciência ao longo da históia, é inteessante destaca-se tês cientistas, que popuseam os modelos astonómicos conhecidos. O pimeio modelo foi publicado po Ptolomeu, apoximadamente em 140 d.c. Seu modelo conhecido como modelo geocêntico popunha a tea como cento do univeso, estando os outos planetas e o sol, em sua óbita, movendo-se em óbita de cículos simples e com planetas giando em tono da tea em tajectóias mais complicadas, constuídas po pequenos cículos sobepostos aos cículos maioes. Este modelo complexo e falso, agadava aos padões da igeja, e pevaleceu po catoze séculos, até se polemicamente substituído, em 154 pelo modelo de Copénico, no qual, o sol e outas estelas eam fixos e os planetas, inclusive a tea, obitavam em tono do sol em óbitas ciculaes. No final do século XVI, o astónomo Tycho Bahe estudou os movimentos planetáios, e fez obsevações que eam consideadas mais exactas do que todas até então disponíveis. Com dados de Tycho Bahe, Johannes Keple, depois de muitas tentativas, descobiu que as tajectóias eais dos planetas em tono do sol, eam na vedade elípticas. Mostou também que os planetas não se movem com velocidade constante, mas são mais ápidas nas vizinhanças do sol, e mais lentas longe do sol. Finalmente, Keple descobiu uma elação matemática pecisa ente o peíodo de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foam enunciados po Keple como tês leis do movimento planetáio. As leis de Keple são: Todos os planetas descevem óbitas elípticas com o sol num dos focos. A ecta que une o sol a um planeta vae áeas iguais em tempos iguais.
O quadado do peíodo de evolução de qualque planeta é popocional ao cubo da distância média do sol. Foam estas leis que popocionaam a Newton a base paa a descobeta da lei da gavitação que tem a fómula m m 1 F G.. g = e. Newton descobiu, potanto, que a foça gavítica não existe apenas à supefície da Tea: existe em todo o lado do univeso, pelo que se diz univesal. Assim, a Lua está sujeita à foça gavítica da Tea e é puxada paa a Tea do mesmo modo que uma maçã. A Lua é como uma laanja, apesa de maio... Do mesmo modo, a Tea está sujeita à foça gavítica do Sol. E o Sol está sujeito à foça gavítica das pesadas estelas no cento da Galáxia. A foça de gavitação, como é univesal, também existe foa da nossa Galáxia. A Nuvem Gande de Magalhães é ataída pela nossa Galáxia e a nossa Galáxia é ataída pela Andómeda. A Lua não cai paa a Tea ou a Tea não cai paa o Sol tal como uma peda poque o movimento tem de obedece à foça mas não tem de segui a foça. Repae-se numa peda enviada obliquamente paa o a: a peda segue uma linha cuva, apesa da foça gavítica se sempe paa baixo (figua 1). Se ignoamos a foça de esistência do a, a única foça actuante é a foça gavítica, sempe constante e a aponta paa o cento da Tea. A peda sobe em vitude das condições com que foi lançada. Figua 1 Lançamento oblíquo de uma peda. Despeza-se a foça de esistência do a. A figua indica os vectoes velocidade e foça gavítica. 4
A Tea e a Lua têm movimentos ciculaes devido ao que chamamos condições iniciais: quando se fomou o Sistema Sola, há ceca de 4 500 milhões de anos, a Tea ficou a cicula em volta do Sol e a Lua ficou a cicula em volta da Tea. As velocidades da Tea em volta do Sol e da Lua em volta da Tea eam já nessa altua como são hoje (figua ): mantêm o seu valo mas mudam pemanentemente de diecção. A velocidade é sempe tangente à tajectóia. A foça gavitacional, que aponta sempe paa o cento da óbita, mantém tal situação. Assim tem sido e assim continuaá a se Se imaginamos que a foça gavitacional cessava de epente, a Lua saiia dispaada da sua óbita caminhando paa a fente, em linha ecta, com a mesma velocidade com que tinha quando a foça tinha acabado (figua ). Do mesmo modo, a Tea saiia dispaada da sua óbita e o Sol saiia da sua óbita em tono do cento da Galáxia. Sem foças gavíticas, os astos ficaiam todos com movimento ectilíneo e unifome. Figua - Lua a cicula em volta da Tea. Ao longo dos tempos a velocidade mantêm o seu valo mas muda pemanentemente de diecção, e é sempe tangente à tajectóia. A foça gavitacional aponta sempe paa o cento da óbita. Se a foça gavitacional desapaece-se de epente a Lua saiia dispaada da sua óbita em linha ecta. 5
Já foi efeido que a foça de gavitação univesal taduz uma inteacção à distância e aponta paa o cento do asto que exece a foça, mas paa sabe o que é exactamente a foça de gavitação univesal e o que depende essa foça, temos de medi essa mesma foça. Um copo qualque atai outo execendo sobe ele uma foça gavitacional, diigida ao longo da linha ecta imagináia que une os dois copos. O valo da foça é diectamente popocional às massas dos dois copos e é invesamente popocional ao quadado da distância ente os copos. A constante G é a mesma em todo o univeso e em todas as ocasiões, chamandose po isso constante de gavitação univesal. O facto da foça se diectamente popocional a cada uma das massas, significa que paa obte o valo da foça F, temos de multiplica a constante G pelas duas massas, M e m, que estão no numeado do lado dieito da fómula. E o facto da foça se invesamente popocional ao quadado da distância, significa que a foça F diminui do seguinte modo quando a distância d aumenta: temos de eleva a distância d ao quadado, no denominado, e, no fim, dividimos o numeado pelo denominado. Assim, se a distância ente dois copos dados passa paa o dobo, a foça ente eles passa a se quato vezes mais pequena. E se passa paa o tiplo, a foça passa a se nove vezes mais pequena. Etc. O valo da gavidade na supefície da Tea vaia localmente devido a pesença de iegulaidades e de ochas com difeentes densidades. Esta vaiação de gavidade, conhecida como anomalias gavitacionais. Apesa destas anomalias modifica muito pouco o valo da gavidade, elas podem se medidas usando gavímetos de alta pecisão. 6
Desenvolvimento Isaac Newton, po volta 1686 chegou á conclusão que a sua lei da gavitação univesal podeia explica o movimento dos planetas, assim como o da lua e de qualque copo em queda live, essa mesma lei é enunciada da seguinte foma: Toda a patícula mateial no Univeso atai outas com uma foça diectamente popocional ao poduto das massa das patículas e invesamente popocional ao quadado da distância ente elas. Matematicamente a dita lei é epesentada da seguinte foma: m m. F G. 1 e g =. Newton não tentou seque enconta ou detemina a constante G poque: 1. Ainda não existia uma unidade de massa padonizada na época em que vivia;. Ele entendia que: como a foça de gavidade ente dois copos vulgaes é muito pequena, a foça de atacção ente esses dois mesmos copos seia muitíssimo petubada pela foça de atacção que a Tea execeia sobe eles, incapacitando dessa foma a deteminação da medida de G. Deve-se a Heny Cavendish (físico e químico inglês que nasceu em Nice, a 10 de Outubo de 171, e moeu a 10 de Maço de 1810, em Clapham)a pimeia deteminação expeimental da constante de gavitação univesal, com uma balança de toção (exemplos nas páginas 10 e 11)po ele constuída, mas não inventada, ou seja Cavendish incitado pelo seu inteesse na estutua e composição do inteio da tea, numa cata enviada em 178 ao seu amigo Rev. John Michell discutiu a possibilidade de constui um instumento paa "pesa a tea". Tomando empestada a expeiência do 7
fancês Coulomb que havia investigado a foça ente duas esfeas electizadas, Michell sugeiu a constução de uma balança de toção, pois a maio dificuldade decoia no facto da foça gavitacional ente objectos pequenos se paticamente despezável, como tal teia de se uma balança extemamente sensível de foma a impedi-se o sugimento de qualque efeito secundáio, e paa tal finalidade esquematizou a maneia de constui a dita balança de toção. Michell, entetanto, moeu em 179, antes de ealiza expeiências com o apaelho. Mas a expeiência continuou no laboatóio da casa de Cavendish, que econstuiu a maio pate do apaelho. Essa expeiência demonstou pela pimeia vez a foça diecta ente duas gandes bolas fixas de chumbo e duas bolas menoes de chumbo nas extemidades de um baço peso po uma fiba finíssima chamada fiba de toção. Medindo-se o gau de toção da fiba, pode-se medi a intensidade da foça, detemina a constante gavitacional, examina se é invesamente popocional ao quadado da distância, isto atavés da lei da gavitação univesal de Newton. Cavendish alegou que estava a pesa a Tea, mas na vedade estava a medi o coeficiente da constante gavitacional (G), da lei da gavidade de Newton, tendo sido medido e encontado, com o valo: G 11 6.67 10 N. m / Kg Assim com o valo da constante gavitacional foi possível detemina a densidade média da Tea: Dados: G = 11 6.67 10 N. m / Kg g = 9,80 m/s = 670 Km F m m. T = G. = F m. g g g 8
m m. T G. = m. g m G. T = g. mt = g. G mt 6 ( 6,7 10 ) 9,80. = 6,67 10 11 mt 5,96 10 4 Kg Sabendo que o volume da Tea é: V = 4. π. V = 4. π. 6 ( 6,7 10 ) V =1,08 10 1 m Como a densidade é igual a: mt l = T V lt 5,96 10 = 1,08 10 4 1 5518Kg / m lt 9
Logo a densidade média da Tea é apoximadamente 5518Kg / m Balança de toção de Heny Cavendish: Como funciona? Ela consiste numa haste em T, leve e ígida, onde está colocada uma pequena esfea de chumbo em cada extemidade, dita haste que está suspensa po um fio vetical, um espelho pequeno E, fixado veticalmente, que eflecte um feixe de luz sobe uma escala. Quando duas esfeas gandes, também de chumbo, de massa M são levadas às poximidades das esfeas pequenas, as foças de atacção gavitacional ente as esfeas gandes e as pequenas tocem o sistema fazendo um ângulo, movendo, desse modo, o feixe luminoso ao longo da dita escala, que possibilitaá a deteminação da foça execida no sistema. Com a medida da foça execida no dito sistema e atavés da lei de gavitação univesal pode-se-à detemina a constante da gavitação univesal (G), pesente na dita lei de Newton. 10
As foças gavitacionais que agem sobe as patículas fomam um pa acçãoeacção. Emboa as massas das patículas possam se difeentes, actuam em cada uma delas foças de igual intensidade e a linha de acção das duas foças coincide com a ecta que une as patículas, logo têm a mesma diecção, mas sentidos opostos. Uma pequena cuiosidade: A expeiência com a balança de toção, ealizado po Heny Cavendish, é a sexta ente os 10 mais belas expeiências da física, de acodo com a pesquisa ealizada pela evista Physics Wold. 11
Bibliogafia Váios sites da intenet, nomeadamente: http://luispena.com.sapo.pt/lei_gavitacional.htm http://www.ci.uc.pt/ihti/poj/fisica/electos.htm http://geocities.yahoo.com.b/saladefisica9/biogafias/cavendish.htm http://www.angelfie.com/ct/lambda/gavitação.html http://www.df.ufsca,b/electomagnetismo.pdf http://www.if.ufgs.b/histoia/cavendish.html http://www.pcav.po.b/biogafias/newton/newton_5.htm http://www.fom.cce.ms/physica/adenda_gavitico1/gavitação_univesal.html 1