Matemática 01 Considere as seguintes afirmações abaixo: I 0,777... é um número racional. II é maior que 5/3. III Todo número par pode ser escrito na forma 2n + 1. Estão corretas apenas as afirmações a) I apenas. b) I e II apenas. c) I, II e II. d) I e III apenas. e) II e III apenas, 02- Se E é um número inteiro positivo tal que, então, o valor de a) é um número racional maior que 2. b) é um número irracional. c) está entre 1,5 e 2,0. d) está entre 1 e 1,5. e) é menor que 1. 03- Uma empresa de telefonia confeccionou 2 tipos de listas telefônicas, X e Y, para seus clientes. Uma lista do tipo X tem apenas telefones comerciais e uma do tipo Y, telefones comerciais e residenciais. As listas foram organizados em caixas, contendo cada uma delas apenas listas de um mesmo tipo. Se 450 listas do tipo X e 380 do tipo Y forem separadas nestas caixas, de modo que cada caixa contenha a mesma quantidade de listas, então a quantidade máxima de caixas em que poderão ser separadas essas listas será igual a a) 11. b) 15. c) 20. d) 25. e) 30. 04- Três carteiros, A, B e C, estão de serviço e visitam uma casa a cada 90s, 108s e 144s, respectivamente. Considerando que cada visita leve o mesmo tempo de duração e que os três acabaram de visitar uma casa, simultaneamente, então, no momento em que eles visitarem uma casa ao mesmo tempo novamente, quantas casas o carteiro B terá visitado? a) 18 b) 15 c) 20 d) 35 e) 24 05- Todas as afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO: a) Todo número natural tem, como divisor, ele mesmo b) O Zero é múltiplo de qualquer número natural. c) Todo número natural é múltiplo de si mesmo. d) Todo número natural é múltiplo de 1. e) O Zero é divisor de qualquer número natural.
06- Simplificando-se a expressão, obtém-se: a) 360/109 b) 405/213 c) 117/93 d) 267/110 e) 97/115 07- Qual o valor da expressão a) 15 b) 0 c) 27 d) 1 e) 18 08- Um operador de triagem e transbordo distribuiu as cartas de certa localidade em três caixas, conforme critério pré-estabelecido, da seguinte forma: colocou 1/4 das cartas na caixa A; 3/5 das restantes na caixa B e as 72 restantes, na caixa C. Desta forma, quantas cartas ele colocou na caixa B? a) 136 b) 168 c) 108 d) 60 e) 240 09- Adalberto e Bertoldo - funcionários de uma Agência dos Correios - receberam, cada um, uma mesma quantidade de cartas para serem entregues em determinado bairro. Sabendo que, se Adalberto repassar a terça parte de seu total de cartas para Bertoldo, então ele terá que distribuir 64 cartas a mais do que ele. É correto concluir que o total de cartas que cada um recebeu inicialmente é um número compreendido entre a) 15 e 30. b) 30 e 50. c) 50 e 75 d) 75 e 100. e) 100 e 125. 10- Ricardo juntou moedas em um cofre durante um mês e conseguiu um total de 100 moedas, apenas de 10 centavos e de 25 centavos, perfazendo um total de R$ 14,80. O número de moedas de 25 centavos que Ricardo juntou é a) 32 b) 16 c) 64 d) 58 e) 42
Object 5 Gabarito 01. B Analisando cada afirmação, teremos: I (V) 0,777... = 7/9. Logo, é um número racional, pois pode ser escrito na forma de fração. II (V) = 1,7321... e 5/3 = 1,666.... Logo, é maior que 5/3. III (F) Todo número multiplicado por 2 tem como resultado um número par. Ou seja podemos escrever um número par na forma 2n. Então, a forma 2n + 1 representa um número ímpar. Assim, podemos afirmar que a opção correta é a letra B. 02. D Calculando o valor de E, teremos: Desta forma, podemos afirmar que o valor de E está entre 1 e 1,5 (opção D). Obs.: número irracional equivale a uma dízima periódica (Ex: 1,1733249365...) 03. E Neste tipo de problema, basta calcularmos o MDC de 450 e 380. Assim, Portanto, a quantidade máxima de caixas em que poderão ser separadas essas listas será igual a 30 (opção E). 04. C Primeiramente, é importante sabermos que se trata de uma questão de mmc. Daí, calculando o mmc de 90s, 108s e 144s: Isto significa que terão se passado 2160s do momento em que eles visitam uma casa simultaneamente até o momento em que isso acontece de novo. Se o carteiro B visita uma casa a cada 108s, então o número de casas que ele visitou é: B = 2160/108 B = 20 casas Logo, podemos afirmar que a opção correta é a letra C.
Object 7 05. E Neste caso, a única afirmativa incorreta é a da opção E, pois nenhum número pode ser dividido por zero. Logo, o zero não é divisor de nenhum número. As outras afirmativas são verdadeiras: a) Todo número natural tem, como divisor, ele mesmo. b) O Zero é múltiplo de qualquer número natural. c) Todo número natural é múltiplo de si mesmo. d) Todo número natural é múltiplo de 1. (M(1) = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...) Logo, a resposta é a alternativa E. 06. A Fazendo os cálculos, iniciando de dentro para fora, teremos: Desta forma, concluímos que a opção correta é a alternativa A. 07. D Esta questão é só para pegar o candidato destreinado, pois este irá fazer todas as contas, o que não é necessário. Perceba que o expoente mais externo é zero! Sabendo que todo número, diferente de zero, elevado a zero é igual a 1, então, o conteúdo entre chaves, elevado a zero é igual a 1. Portanto, a resposta correta é a letra D. 08. C Se chamarmos de x o total de cartas que serão distribuídas, então, de acordo com o enunciado, teremos: A = 1/4. x = x/4 (sobram 3/4. x) B = 3/5. 3/4. x = 9/20. x = 9x/20 C = 72 Somando as quantidades de cartas de cada caixa, teremos o total de cartas. Logo,
x/4 + 9x/20 + 72 = x x x/4 9x/20 = 72 (20x 5x 9x)/20 = 1440/20 6x = 1440 x = 1440/6 x = 240 Assim, a quantidade de cartas na caixa B será: B = 9x/20 B = (9. 240)/20 B = 108 cartas Portanto, a opção correta é a alternativa C. 09. D Consideremos que, inicialmente, ambos tenham x cartas. De acordo com o enunciado, se Adalberto repassar a terça parte de seu total de cartas para Bertoldo, teremos: Adalberto = x x/3 = 2x/3 Bertoldo = x + x/3 = 4x/3 Diz ainda o enunciado que, se isto acontecer, Bertoldo terá que distribuir 64 cartas a mais do que Adalberto. Logo, podemos escrever que: Bertoldo = Adalberto + 64 4x/3 = 2x/3 + 64 4x/3 2x/3 = 64 2x/3 = 64 x = (64. 3)/2 x = 96 Portanto, o total de cartas que cada um recebeu inicialmente é igual a 96 (entre 75 e 100). 10. A Considerando que há x moedas de R$ 0,10 e y moedas de R$ 0,25, então podemos montar o seguinte sistema: Resolvendo o sistema, obtemos:
Logo, Ricardo conseguiu juntar 32 moedas de 25 centavos (opção A).