Resolução dos Exercícios Propostos

Mtemátic Ficeir: Aplicções à Aálise de Ivestimetos 4ª. Edição Resolução dos Exercícios Propostos Etre os méritos deste livro, que fzem dele um dos preferidos pelos estudtes e professores, está explicr os diferetes ssutos d mtemátic ficeir e d álise de ivestimetos por meio de um grde qutidde de exemplos e de exercícios presetdos o logo dos cpítulos. Nest qurt edição, dispoibilizmos os leitores s resoluções detlhds dos 366 exercícios propostos o livro. Espermos que este ovo recurso fcilite compreesão e o estudo dos diversos ssutos trtdos. Agrdeço às pessos que colborrm elborção deste mteril, especilmete Edurdo Estellit, do curso de Egehri de Produção d PUC-Rio, pel vlios colborção. O utor

CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Qul é tx ul de juros simples obtid em um plicção de $1.300 que produz, pós um o, um motte de $1.750? Ddos: P = $1.300, S = $1.750, i =? S = P (1 + i) $1.750 = $1.300 (1 + i) i = 34,61%... Qul é remuerção obtid em um cpitl de $.400 plicdo durte 17 meses à tx de juros simples de 60%..? Ddos: P = $.400, i = 60%.., = 17 meses, J =? 0,6 J = P i J = $.400 17 J= $.040 1 3. Clculr o redimeto de um cpitl de $80.000 plicdo durte 8 dis à tx de juros simples de 6%.m.. Ddos: P = $80.000, i = 6%.m., = 8 dis, J =? 0,6 J = P i J = $80.000 8 J= $19.413,33 30 4. Aplicdo $80.000 durte 17 meses, resgtmos $140.000. Qul é tx ul de juros simples obtid operção? Ddos: P = $80.000, S = $140.000, = 17 meses, i =? i S = P (1 + i ) $140.000 = $80.000 (1 + 17) i = 5,94%.. 1 5. Em qutos meses um cpitl de $8.000, plicdo à tx de juros simples de 48%.., produz um motte de $38.080? Ddos: P = $8.000, S = $38.080, i = 48%.., =? 0,48 S = P (1 + i ) $38.080 = $8.000 (1 + ) = 9 meses 1 6. Um cpitl plicdo trsformou-se em $13.000. Cosiderdo-se um tx de juros simples de 4%. e um remuerção de $4.065,9, determir o przo d plicção. Ddos: S = $13.000, i = 4%.., J = $4.065,9, =? (meses) 0, 4 $13.000 S i J = $4.065, 9 = 1 1 + i 0, 4 1 + 1 455 $4.065, 9 = = 13 meses 1 + 0,035 7. Um cpitl de $135.000 trsformou-se em $180.000 pós 44 dis de plicção. Clculr tx de juros obtid operção. Ddos: P = $135.000, S = $180.000, = 44 dis, i =?

i S = P (1 + i ) $180.000 = $135.000 (1 + 44) i =,73%.m. 30 8. João tem um dívid de $35.000 que vece em 16 meses. Pretede pgr $1.000 o fim de 158 dis e $13.000 189 dis depois desse primeiro pgmeto. Quto deve pgr dt de vecimeto pr liquidr dívid? Cosidere juros simples de 50%.. e dt focl o vecimeto d dívid. Ddos: i = 50%.. 0 158 347 480 - $1.000 - $13.000 $35.000 133 dis 3 dis 0,50 0,50 Vlor o vecimeto = $35.000 - $1.000 1 + 3 $13.000 1 133 $.31,95 360 + 360 = 9. Um cpitl crescido de seus juros de 1 meses som $156.400. O mesmo cpitl dimiuído de seus juros de ove meses é reduzido $88.400. Clculr o cpitl e tx de juros simples obtid. Ddos: S 1 = $156.400, S = $88.400, 1 = 1 meses, = 9 meses, P =?, i =? Podemos motr equções pr icógits: P + P i 1 = $156.400 P P i 9 = $88.400 i =,083333%.m.(5%..) P = 108.800 10. Um cpitl de $4.500 foi dividido em três prcels que form plicds pelo przo de um o. A primeir juros simples de 4%.t., segud juros simples de 6%.t. e terceir juros simples de 10%.t.. Cosiderdo-se que o redimeto d primeir prcel foi $160 e o redimeto ds três prcels totlizou $ 1.30, clculr o vlor de cd prcel. Ddos: P 1 + P + P 3 = $4.500, i 1 = 4%.t., i = 6%.t., i 3 = 10%.t., = 1 o = 4 trimestres, J 1 = $160, J 1 + J + J 3 = $1.30, P 1 =?, P =?, P 3 =? J = P i Logo, J1 = P1 i1 $160 = P1 0,04 4 P1 = $1.000 J = P i J3 = P3 i3 J1 + J+ J3 = (P1 i1 + P i + P3 i3) $1.30 = ( 40 + P 0,06 + P3 0,1) 4 P 0,06 + P3 0,1 = $90 Portto, P 0,06+ P3 0,1 = $ 90 P = $1.500, P 3= $.000 P + P 3 = $3.500 11. Dois cpitis, um de $.400 e outro de $1.800, form plicdos um mesm tx de juros simples. Clculr tx, cosiderdo-se que o primeiro cpitl em 48 dis redeu $17,00 mis que o segudo em 30 dis. Ddos: J 1 J = $17, 1 = 48 dis, = 30 dis, P 1 = $.400, P = $1.800, i =? i i J1 - J = (P1 1 - P ) $17 = ( $.400 48 - $1.800 30) i = 0,833%.m. 30 30 3

1. Um cpitl foi plicdo juros simples de 4%.. durte 50 dis. Clculr o cpitl, cosiderdo-se que, se difereç etre ele e os juros obtidos fosse plicd à mesm tx, rederi $988,75 em um trimestre. Ddos: i = 4%.., 1 = 50 dis, = 90 dis, P =? 0,4 juros obtidos o przo de 50 dis = P i 1 = P 50 360 0,4 0,4 0,4 0,4 P- P 50 90 = $988,75 P ( 1 50) 90 = $988,75 P= $10.000 360 360 360 360 13. Certo cpitl foi plicdo juros simples de 30%.. durte 50 dis. Clculr o cpitl e o redimeto obtido, cosiderdo-se que, se difereç etre mbos, crescid de $10.000, fosse plicd à mesm tx, rederi $95.000 o przo de um o. Ddos: i = 30%.., 1 = 50 dis, = 1 o, P =? J= P i 1 1 0,30 ( 1 ) P-J + $10.000 i = $95.000 P 1 50 0, 30 1+ $10.000 0, 30 1 = $95.000 360 Logo, P= $30.000 0,3 360 J 1= P i 1 J 1= $30.000 50 J 1= $13.333,33 14. Um pesso plicou dois cpitis juros simples, o primeiro 33%.. e o segudo 45%.. Cosiderdo-se que o redimeto de mbs s plicções totlizou $5.500 o przo de um o, determir o vlor dos cpitis, sbedo-se que o primeiro é 37,5% meor que o segudo. Ddos: P 1 = (1 0,375) P, i 1 = 33%.., i = 45%.., = 1 o, S 1 + S = $5.500 Logo, J = P i + J J = P i + P i $5.500 = 0,65 0,33 + 1 0,45 1 P 1 1 1 P = $80.000 P 1 = $50.000 15. Há 13 meses e dez dis um cpitl de $10.000 foi plicdo à tx de juros simples de 6%.. Se hoje for plicd importâci de $8.000 juros simples de 1%.. e o primeiro cpitl cotiur plicdo à mesm tx, em que przo os mottes respectivos serão iguis? Ddos: 1 = 400 dis, P 1 = $ 10.000, P = $ 8.000, i 1 = 6%.., i = 1%..., =? N dt focl, S = P (1 + i ) 0,06 0,1 $10.000 1 + (+400) = $8.000 1+ 360 360 =.667 dis = 7 os, 4 meses e 7 dis 16. Um empres obteve um empréstimo de $00.000 juros simples de 10%... Algum tempo depois liquidou dívid, iclusive os juros, e tomou um ovo empréstimo de $300.000 juros simples de 8%... Dezoito meses pós o primeiro empréstimo, liquidou todos os seus débitos, tedo pgo $35.000 de juros totis os dois empréstimos. Determir os przos (em meses) dos dois empréstimos. Ddos: J 1 + J = $35.000, 1 + = 18 meses, P 1 = $00.000, P = $300.000, i 1 = 10%.., i = 8%.., 1 =?, =? 4

i1 i 0,1 0,08 J 1 + J = P1 1 + P $35.000 = $00.000 1 + $300.000 (18 1) 1 1 1 1 1= 3 meses,= 15 meses 17. Um pesso tomou um empréstimo juros simples de 9%... Quret e cico dis depois, pgou dívid e cotriu um ovo empréstimo dus vezes mior que o primeiro, pelo przo de dez meses juros simples de 6%... Sbedo-se que pgou o todo $111.50 de juros pelos dois empréstimos, clculr o vlor do primeiro. Ddos: J 1 + J = $111.50, 1 = 45 dis, = 10 meses, P = P 1, i 1 = 9%..., i = 6%.., P 1 =? i1 i 0,09 0,06 J 1+ J = P1 1 + P $111.50 = P1 45 + 10 360 1 360 1 P 1 = $1.000.000 18. Um cpitl foi dividido em dus prcels e plicdo txs e przos diferetes. A primeir foi plicd juros simples de 10%.m. durte seis meses, e segud juros simples de %.m. durte 1 meses. Sbedo-se que primeir prcel foi $50 mior e redeu $60 mis que segud, determir os vlores de mbs s prcels. Ddos: J 1 - J = $60, 1 = 6 meses, = 1 meses, i 1 = 10%.m., i = %.m., P 1 = $50 + P, P 1 =?, P =? i1 i J1 - J = P1 1 - P $60 = ( $50+P) 6 0,1 - P 1 0,0 1 1 P 1= $133, 33, P = $83, 33 19. Aplicdo juros simples pelo przo de um o, um cpitl trsformou-se em $13.000. Esse motte foi replicdo por mis dois os um tx 0% mior que tx gh primeir plicção, obtedo-se um motte fil de $.360. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo e tx de juros o o à qul ele foi plicdo. Ddos: S 1 = $13.000, S = $.360, 1 = 1 o, = os, i = 1, i 1, P 1 =?, i 1 =? S S i i i i = 1 (1 + ) $.360 = $13.000 (1 + ) = 36%.. 1 = = 30%.. 1, Por outro ldo, S 1 = P 1 (1 + i1 1) $13.000 = P 1 (1 + 0,3 1) P 1= $10.000 i 0. Um pesso plicou um cpitl em um cot remuerd que rede juros simples de 30%... Depois de três os, resgtou metde dos juros obtidos e replicou outr metde por um o à tx simples de 3%.., obtedo um redimeto de $0,16 ess últim plicção. Clculr o vlor do cpitl plicdo iicilmete. Ddos: P = 0,5. J 1, J = $0,16,- 1 = 3 os, = 1 o, i 1 = 30%.., i = 3%.., P =? Juros ghos o térmio dos 3 os: P 0,30 3 vlor replicdo o térmio do terceiro o: redimeto do cpitl replicdo o térmio de 1 o: P= $140 0,50 P 0,30 3 $0,16 = 0,50 P 0,30 3 0,3 1 1. Dois cpitis form plicdos juros simples. O primeiro à tx de 0%.., e o segudo 40%... Clculr os cpitis, cosiderdo-se que, somdos, eles perfzem $500 e que os dois, em um o, rederm juros totis de $130. Ddos: P 1 + P = $500, i 1 = 0%.., i = 40%.., = 1 o, J 1 + J = $130, P 1 =?, P =?, 5

J 1+ J = P1 i 1 + P i $130 = P1 0, + ($500 - P 1) 0,4 1 P 1 = $350 P = $150. Um cpitl de $50.000, plicdo juros simples, redeu $1.875 em um determido przo. Se o przo fosse 36 dis mior, o redimeto umetri em $50. Clculr tx de juros simples o o e o przo d operção em dis. Ddos: P = $50.000, J 1 = $1.875, J - J 1 = $50, - = 36 dis, i =?, =?, i J - J 1 = P i ( - ) $50 = $50.000 36 i = 5%.. 360 i J 1 = P i $1.875 = $50.000 = 70 dis = 9 meses 360 3. Um pesso levtou um empréstimo de $3.000 juros simples de 18%.. pr ser liquiddo depois de 70 dis. Cosiderdo-se que pesso mortizou $1.000 o 75 o di, quto deverá pgr dt de vecimeto de modo liquidr dívid? (dt focl: 70 o di). 70 dis 0 75 70 $3.000 - $1.000 195 dis 0,18 0,18 Vlor de resgte: = $3.000 1 + 70 -$1.000 1 195 $.307,50 360 + 360 = 4. Um empres tem dus dívids pgr. A primeir de $.500, cotrtd juros simples de,5%.m., com vecimeto em 45 dis; e segud, de $3.500, juros simples de 3%.m., com vecimeto em 90 dis. Clculr quti ecessári pr liquidção de mbs s dívids em 180 dis, cosiderdo-se que o 30 o di do seu przo primeir dívid foi mortizd com $1.500, e o 60 o di do seu przo segud foi mortizd com $3.000 (efetur os cálculos dt focldo 180 o di). 150 dis 30 45 180 -$1.500 $.500 135 dis 10 dis 60 90 180 - $3.000 $3.500 90 dis 0,05 0,05 Vlor do resgte = $.500 1+ 135 - $1.500 1+ 150 +... 30 30 0,03 0,03...+ $3.500 1+ 90 - $3.000 1+ 10 = $1.548,75 30 30 6

5. Um pesso tem dus dívids pgr: primeir de $1.000, com vecimeto em 45 dis, e segud, de $3.500, com vecimeto em 10 dis. A pesso pretede liquidr s dívids por meio de dois pgmetos iguis com vecimetos em 90 e 180 dis, respectivmete. Clculr o importe de cd pgmeto, cosiderdo-se que mbs s dívids form cotrtds juros simples de %.m. (dt focl: 180 o di) 90 dis 0 45 90 10 180 $1.000 -X $3.500 -X 135 dis 60 dis 0,0 0,0 0,0 X = $1.000 1+ 135 + $3.500 1+ 60 X 1+ 90 30 30 30 X =$.96,1 6. Determir:. O tempo ecessário pr que sej triplicdo um cpitl plicdo juros simples de 5%.m.. S = P (1 + i ) 3P = P (1 + 0,05 ) = 40 meses b. O tempo ecessário pr que sej quituplicdo um cpitl plicdo juros simples de 15%.t.. S = P (1 + i ) 5P = P (1 + 0,15 ) = 6,67 trimestres = 80 meses c. O tempo em que um cpitl de $1.000 rede $541,68 qudo plicdo juros simples de 1,5%... J = P i 0,15 $541,68 = $1.000 = 130 dis 360 d. O tempo ecessário pr que um cpitl de $7.000 trsforme-se em um motte de $7.933,34 qudo plicdo juros simples de 4%... S = P (1 + i ) 0,4 $7.933,34 = $7.000 (1 + ) = 00 dis 360 7. Determir:. A tx de juros simples ul que produz um redimeto de $60 em 36 dis prtir de um cpitl de $.000. J = P i i $60 = $.000 36 i = 30%.. 360 b. A tx de juros simples mesl que produz um redimeto de $6.000 em 30 meses prtir de um cpitl de $8.000. J = P i $6.000 = $8.000 i 30 i =,5%.m. c. A tx de juros simples ul embutid compr de um bem cujo vlor à vist é de $3.000, sedo que o pgmeto cosiste de um etrd de $1.000 mis um prcel de $.00 pr 60 dis. 7

vlor à vist = vlor d etrd + vlor presete d prcel $.00 $3.000 = $1.000 + i = 60%.. 1+ i 8. Clculr:. O vlor do cpitl que, plicdo juros simples de 4%.., rede $300 em 16 dis. J = P i 0,4 $300 = P 16 P = $3.571,43 360 b. O vlor do cpitl que, plicdo juros simples de 6%.., rede $800 em 7 trimestres. J = P i 0,6 $800 = P 7 P = $1.758,4 4 c. O redimeto de um plicção de $10.000 por 446 dis juros simples de 4%... 0,4 J = P i = $10.000 446 = $.973,33 360 9. Clculr:. O redimeto de um cpitl de $.000 plicdo juros simples de,5%.m. desde o di 1 de mrço té o di 5 de juho do mesmo o. 0,05 J = P i = $.000 (156-71) = $141,66 30 b. O vlor do cpitl que redeu $3.000 o período compreedido etre 4 de bril e 31 de mio do mesmo o juros simples de %.m.. J = P i 0,0 $3.000 = P (151-94) P = $78.947,37 30 c. O vlor de resgte de um cpitl de $5.000 plicdo juros simples de %.m. pelo período compreedido etre 6 de bril e 6 de juho do mesmo o. 0,0 S = P (1 + i ) = $5.000 ( 1 + (177-96)) = $5.70 30 d. O vlor do cpitl que se trsformou em um motte de $0.000 o período compreedido etre 30 de juho e 31 de dezembro do correte o, juros simples de %.m.. S = P (1 + i ) 0,0 $0.000 = P 1 + (365-181) P = $17.814,73 30 e. A tx de juros simples mesl gh por um plicção de $4.000 que redeu $.800 o período compreedido etre 3 de mio e 18 de gosto do mesmo o. J = P i i $.800 = $4.000 (30-143) i = 4,03%.m. 30 30. No di 6 de mio foi cotrtdo um empréstimo de $7.000 juros simples de 4%.. pr ser totlmete liquiddo em 90 dis. No di 16 de juho form mortizdos $3.000, e o di 11 de julho, $.500. Determir dt de vecimeto d dívid e o vlor d quti que deverá ser pg quel dt pr liquidr dívid (cosiderr o civil e dt focl o 90 o di). 8

Ddos: i = 4%.. Determição d dt de resgte d plicção usdo Tábu pr Cotgem de Dis do o civil: úmero de dis d dt posterior (?) = + úmero de dis d dt terior (6 de mio) = 146 przo: 90 Logo, - 146 = 90 =36, que tábu pr cotgem de dis etre dus dts (cpítulo 1 do livro) correspode o di 4 de gosto. 90 dis 6/ 05 16/ 06 11/ 07 4/ 08 $7.000 - $3.000 - $.500 69 dis 44 dis 0,4 0,4 0,4 Vlor de resgte = $7.000 1+ 90 -$3.000 1+ 69 $.500 1+ 44 = $1.708,67 360 360 360 31. Determir o redimeto de um cpitl de $.000 plicdo do di 3 de mrço té o di 8 de juho do correte o. A tx de juros simples iicilmete cotrtd foi 3%.m., ms posteriormete teve qued pr,8%.m. o di 16 de bril e pr,6%.m. o di 16 de juho. Ddos: P = $.000, i 1 = 3%.m., i =,8%.m., i 3 =,6%.m., J =? = 03/03 té 16/04 = 106-6 1 1 = 44 dis = 16/04 té 16/06 = 167-106 = 61 dis 3 = 16/06 té 8/06 = 179-167 3= 1 dis 0,03 0,08 0,06 1 = $,67 30 30 30 J = P (i1 1 + i + i3 3) = $.000 44 + 61 + 3. Um dívid de $.000 cotríd o di 8 de juho pr ser liquidd o di 8 de julho foi cotrtd origilmete juros simples de %.m.. Clculr o redimeto d plicção, sbedo-se q ue tx de juros subiu pr,5%.m. o di 1 de juho, pr 3%.m. o di 4 de juho e pr 3,5%.m. o di 3 de julho (cosiderr o o civil). Ddos: P = $.000, i 1 = %.m., i =,5%.m., i 3 = 3%.m., i 4 = 3,5%.m., J =? = 08/06 té 1/06 = 163-159 1 1 = 4 dis = 1/06 té 4/06 = 175-163 = 1 dis 3 = 4/06 té 03/07 = 184-175 3= 9 dis 4 = 03/07 té 08/07 = 189-184 4= 5 dis 0,0 0,05 0,03 0,035 30 30 30 30 J = P (i1 1+ i + i3 3 + i4 4) = $.000 4 + 1 + 9 + 5 = $55 33. Um plicção ficeir foi iicid o di de juho com $.000. Posteriormete form efetudos dois depósitos diciois de $500 e de $300 os dis 8 e 16 e um sque de $00 o di 6 de juho. Cosiderdo-se que iicilmete foi cotrtd um tx de juros simples de 8%.., que depois bixou pr 6%.. o di 16 de juho, clculr o sldo dispoível o di 1 o de julho. 9

14 dis 0/06 08/06 16/06 $.000 $500 + $300 8 dis 0,8 0,8 Vlor em 16/06 = $.000 1+ 14 + $500 1+ 8 + $300 = $.85 360 360 15 dis 16/06 6/06 01/07 $.85 - $00 5 dis 0,6 0,6 Sldo dispoível em 01/07 = $.85 1+ 15 - $00 1+ 5 = $.654,50 360 360 34. Hoje um pesso tem dus dívids: primeir, de $8.000, vece em 36 dis, e segud, de $1.000, vece em 58 dis. A pesso propõe-se quitá-ls por meio de dois pgmetos iguis detro de 45 e 90 dis, respectivmete. A juros simples de 4%.., clculr o vlor de cd pgmeto (dt focl: 90 o di). 45 dis 0 36 45 58 90 $8.000 -X $1.000 - X 54 dis 3 dis 0,4 0,4 0,4 X = $8.000 1+ 54 + $1.000 1+ 3 X 1+ 45 360 360 360 X = $10.10,0 35. Resolver o exercício terior tomdo como dt focl o 45 o di. - 45 dis 0 36 45 58 90 $8.000 -X $1.000 - X 9 dis - 13 dis 1 1 0,4 0,4 0,4 X = $8.000 1+ 9 + $1.000 1+ 13 X 1+ 45 360 360 360 X = $10.119,8 CAPÍTULO 10

Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Clculr o motte de um plicção de $3.500 pels seguite txs de juros e przos: ) 4%.m., 6 meses Ddos: P = $3.500, = 4%.m., = 6 meses 6 S = P(1+i) = $3.500 1+ 0,04 = $ 4.48,6 b) 8%.t., 18 meses Ddos: P = $3.500, i = 8%.t., = 18 meses = 6 trimestres 6 S = P(1+i) = $3.500 1+ 0,08 = $ 5.554,06 c)1%.., 18 meses Ddos: P = $3.500, i =1%.., = 18 meses = 1,5 o 1,5 S = P(1+i) = $3.500 1+ 0,1 = $ 4.148,54. Em que przo um cpitl de $18.000 cumul um motte de $83.743 à tx de 15%.m.? Ddos: P = $18.000, S = $83.743, i = 15%.m., =? Podemos plicr expressão do motte pr, seguir, destcr o ftor ficeiro implícito: S = P 1+ i $83.743 = $18.000 1+ 0,15 4,6539 = 1,15 log 4,6539 plicdo logritmos : log 4,6539 = log1,15 = = 11 meses log1,15 3. Um ivestimeto resultou em um motte de $43.000 o przo de três meses. Se tx de juros efetiv gh for 10%.m., clculr o vlor do ivestimeto. Ddos: S = $43.000, = 3 meses, i = 10%.m., P =? S= P 1+ i 3 $43.000 = P 1+ 0,1 P = $ 3.306,54 4. Um empres pretede comprr um equipmeto de $100.000 dqui qutro os com o motte de um plicção ficeir. Clculr o vlor d plicção ecessári se s txs de juros efetivs ghs forem s seguites: ) 13%.t. (o trimestre) Ddos: S = $100.000, i = 13%.t., = 4 os = 16 trimestres, P =? S = P(1+i) 16 $100.000 = P 1+ 0,13 P = $ 14.149,6 b) 18%.. (o o) Ddos: S = $100.000, i = 18%.., = 4 os, P =? S = P(1+i) = 4 $100.000 = P 1+ 0,18 P = $ 51.578,89 c) 14%.s. (o semestre) Ddos: S = $100.000, i = 14%.s., = 4 os = 8 semestres, P =? 11

S = P(1+i) 6 $100.000 = P 1+ 0,14 P = $ 35.055,91 d) 1%.m. (o mês) Ddos: S = $100.000, i = 1%.m., = 4 os = 48 meses, P =? S = P(1+i) $100.000 = P 1+ 0,1 P = $ 434,05 48 5. Um cpitl de $51.879,31 plicdo por seis meses resultou em $10.000. Qul tx de juros efetiv gh? Ddos: S = $10.000, P = $51.879,31, = 6 meses, i =? S S= P 1+ i i = 1 P 1/6 $10.000 i = 1 = 15%.m. $51.879,31 6. Um pesso deve pgr três prestções mesis iguis e cosecutivs de $3.500 cd, sedo primeir pr 30 dis. Se resolvesse quitr dívid por meio de um pgmeto úico dqui três meses, qul seri o vlor desse pgmeto, cosiderdo-se um tx de juros efetiv de 5%.m.? 1ª form de pgmeto: ª form de pgmeto: 3 prestções de $3.500 1 pgmeto úico pr 3 meses =1,, 3 meses O vlor do pgmeto úico deverá ser igul à som ds prestções mesis cpitlizd té o terceiro o: P = $3.500 1,05 + $3.500 1,05 + $3.500 = $11.033,75 7. Em um determid compr, há dus forms de pgmeto: ) pgmeto à vist de $1.400; e b) dois cheques pré-dtdos de $763,61 cd, pr 30 e 60 dis, respectivmete. Clculr tx de juros efetiv cobrd. Se o cliete obtiver 5%.m. em sus plicções ficeirs, qul será melhor opção de compr: à vist ou przo? 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $1.400 prestções de $736,61 = 1, meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes ds prestções: $736,61 $736,61 $1.400 = + i = 6%.m. (1+i) 1+i Logo, podemos cocluir que o melhor seri pgr à vist, pois os juros efetivos d compr são superiores o gho obtido trvés d plicção ficeir do cpitl segud opção. 8. N compr de um bem cujo vlor à vist é $140, deve-se pgr um etrd mis dus prestções de $80 o fim dos próximos dois meses. Cosiderdo-se um tx de juros efetiv de 0%.m., qul o vlor d etrd? 1ª form de pgmeto: ª form de pgmeto (à vist): Etrd + prestções de $80 P= $140 N = 0, 1, meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes dos pgmetos: 1

$80 $80 $140 = E + + E = $17,78 1 ( 1,) ( 1,) 9. Um cs está sedo vedid por $61.34,40 à vist. Cosiderdo-se que o comprdor se propõe pgr $638.000 dqui qutro meses, clculr tx de juros efetiv o mês embutid propost. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $61.34,40 um pgmeto de $638.000 dqui 4 meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul o vlor presete do pgmeto úico: $638.000 $638.000 $61.34,40 = i = 1 i = 5%.m. 4 $61.34,40 ( 1+i) 10. Qul o tempo ecessário pr que sej triplicd um populção que cresce à tx compost de 3%..? Ddos: S = 3P, i = 3%.., =? S = P 1+ i 3P = P 1+ i 3 = (1,03) log 3 plicdo logritmos: log 3 = log 1,03 = = 37,17 os log 1,03 11. A retbilidde efetiv de um ivestimeto é de 10%... Se os juros ghos form de $7.473 sobre um cpitl ivestido de $83.000, por quto tempo o cpitl ficou plicdo? Ddos: S = $110.473 ($83.000 + $7.473), P = $83.000, i = 10%.., =? S = P 1 ( + i) $110.473 = $83.000 (1,10) log 1,331 plicdo logritmos: log 1,331 = log 1,10 = = 3 os log 1,1 1. Ns veds crédito, um loj umet em 40% o vlor sobre o preço à vist. Desse vlor mjordo, 0% é exigido como etrd e o resto será quitdo em dus prestções mesis de $1.058 cd, sedo primeir pr dqui um mês. Cosiderdo-se que o vlor à vist é de $.000, determir tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $.000 Etrd = 1,4 0, $.000 = $560 mis prestções de $1.058 1/4 Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $1.058 $1.058 $.000 = $560 + + i = 30%.m. 1 1+i 1+i 13. Um produto cujo preço à vist é $450 será pgo em dus prestções mesis cosecutivs de $80 e $300, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que tx de juros embutid primeir prestção é 10%.m., determir tx embutid segud. 13

1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $ 450 1ª. prestção = $80, ª. prestção = $300 i 1 = 10%.m. Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $80 $300 $300 $450 = + 1+i 1 = i = 3,89%.m. 1,10 1+i $195, 45 14. Um prtmeto pode ser comprdo à vist por $30.000 ou pgdo-se 0% de etrd mis dus prestções de $170.000 cd, primeir pr 3 meses e segud pr 7 meses. Clculr tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. Se tx de juros vigete o mercdo pr plicções ficeirs for %.m., qul será melhor opção de compr? 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $30.000 Etrd = 0, $30.000 = $64.000 mis prestções de $170.000 pr 3 e 7 meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $170.000 $170.000 $30.000 = $64.000 + + i = 5,98%.m. (1+i) 3 1+i 7 Logo, podemos cocluir que o melhor seri pgr à vist, pois os juros efetivos d compr são superiores o gho obtido trvés d plicção ficeir do cpitl segud opção. 15. Cert loj tem como polític de veds crédito exigir 0% do vlor à vist como etrd e o restte ser liquiddo em três prestções mesis iguis, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que tx de juros efetiv cobrd será 15%.m., determir porcetgem do vlor à vist ser pgo como prestção cd mês. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = P Etrd = 0, P; mis 3 prestções de vlor: R = p P Por equivlêci de cpitis: p P p P p P 0,8 P P = 0, P + + + p P = p = 35,05% 1 3 (1+i) ( 1+i) ( 1+i) 1 1 1 + + 1 3 (1,15) (1,15) (1,15) 16. Um loj permite pgmeto em três prestções iguis. Cosiderdo-se que cd prestção é igul um terço do vlor à vist, sedo primeir pg o to d compr (tecipd), clculr tx de juros cobrd. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = P vlor ds prestções: R = P / 3 Por equivlêci de cpitis: P P P P = + 3 + 3 i = 0%.m. 3 (1+i) 1 1+i 17. O vlor à vist de um bem é de $6.000. A przo, pg-se um etrd mis três prcels mesis de $.000 cd, sedo primeir em um mês. Clculr o vlor d etrd, cosiderdo-se que tx de juros plicd é 7%.m.. 14

1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = $6.000 Etrd (E) + 3 prestções de $.000 cd Por equivlêci de cpitis: $.000 $6.000 = E + + $.000 + $.000 E = $751,37 3 (1,07) 1 (1,07) 1,07 18. Por um equipmeto de $360.000 pg-se um etrd de 0% mis dois pgmetos mesis cosecutivos. Cosiderdo-se que o vlor do primeiro pgmeto é $180.000 e tx de juros efetiv plicd é de 10%.m., clculr o vlor do segudo pgmeto. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = $360.000 E= $7.000; R 1 = $180.000, R =? Por equivlêci de cpitis: $180.000 R $360.000 = $7.000 + + R 1 = $150.480 (1,10) (1,10) 19. Um pesso pretede, dqui seis meses, comprr um utomóvel o vlor de $5.000. Clculr plicção ecessári ser efetud hoje em um ivestimeto que rede juros efetivos de 13%.m., de modo que o veículo poss ser comprdo com os juros ghos plicção. Ddos: J = $5.000, i = 13%.m., = 6 meses, P =? os juros obtidos o térmio dos seis meses deverão ser iguis o vlor do veículo: 6 ( ) (( + ) ) juros = S - P = P 1 i 1 $5.000 = P (1,13) 1 P = $3.106,39 0. Um cpitl de $50.000 redeu $1.000 em um determido przo. Se o przo fosse dois meses mior, o redimeto umetri em $.060,40. Clculr tx de juros efetiv o mês gh pel plicção e o przo em meses. Ddos: P = $50.000, S 1 = $51.000 ($50.000 + $1.000), S = $53.060,40 ($51.000 + $.060,40), = +, =?, i =? $51.000 = $50.000 (1+i) S= P( 1+ i) $53.060, 40 = $50.000 (1+i) (1+i) $53.060, 40 (1+i) = i = %.m $51.000 plicdo logritmos: log 1,0 = log 1,0 = 1 mês 1. Dois cpitis form plicdos durte dois os, o primeiro juros efetivos de %.m. e o segudo 1,5%.m.. O primeiro cpitl é $10.000 mior que o segudo, e seu redimeto excedeu em $6.700 o redimeto do segudo cpitl. Clculr o vlor de cd um dos cpitis. Ddos: i 1 = %.m.; i = 1,5%.m, P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.700, = 4 meses, P 1 =?, P =? J- J = S- S - P- P 1 1 1 4 4 $6.700 = P1 1,0 P 1,015 $10.000 P 1 = P + $10.000 P =$3.440,5 P 1=$13.440,5. Dois cpitis, o primeiro de $.400 e o segudo de $1.800, form plicdos por 40 e 3 dis, respectivmete. Cosiderdo-se que tx efetiv gh pelo primeiro cpitl foi 5%.m. e sbedo-se que esse cpitl redeu $100 mis do que o segudo, determir tx mesl gh pelo segudo cpitl. Ddos: 1 = 40 dis, = 3 dis, P 1 = $.400, P = $1.800, J 1 J = $100, i 1 = 5%.m., i =? 15

1 1 ( 1 ) ( ) J- J = S- S - P- P 40 30 3 30 $100 = $.400 1,05 $1.800 1+ i $600 30 $1.861,3 3 i = 1 i = 3,19%.m. $1.800 3. Um cpitl foi plicdo por seis meses juros efetivos de 15%... Determir o vlor do cpitl cosiderdo-se que se o motte, o térmio do przo, dimiuído d metde dos juros ghos, fosse replicdo à mesm tx efetiv, rederi em 3 meses juros de $18,4. (( + ) ) redimeto = P 1 i 1 Motte o térmio dos 6 meses: P(1,15) Redimeto em 3 meses do vlor replicdo: 0,5 0,5 ( ) 0,5 Vlor replicdo o térmio dos 6 meses: P(1,15) 0,5P 1,15 1 ( ) 0,5 3/1 0,5 P(1,15) 0, 5P 1,15 1 1,15 1 = $18, 4 P = $500 4. Certo cpitl, pós qutro meses, trsformou-se em $850,85. Esse cpitl, dimiuído dos juros ghos esse przo, reduziu-se $549,15. Clculr o cpitl e tx de juros efetiv o mês gh plicção. Motte o térmio de 4 meses: $850,85 Juros ghos o térmio de 4 meses: $850,85 - P Cpitl meos os juros ghos em 4 meses: P- $850,85 - P = $549,15 P = $700 S =P 1 ( + i) $850,85=$700 1+ i 4 i 5%.m. 5. Um cpitl foi plicdo juros efetivos de 30%... Depois de três os, resgtou-se metde dos juros ghos e, logo depois, o resto do motte foi replicdo à tx efetiv de 3%.., obtedo-se um redimeto de $10,30 o przo de um o. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo. (( + ) ) 3 ( ) 3 3 Vlor replicdo o térmio dos 3 os: P(1,30) 0,5P (1,30) 1 3 juros ghos = P 1 i 1 Motte o térmio de 3 os: P(1,30) Redimeto em 1 os do vlor replicdo: P(1,30) 1 3 0, 5P (1,30) 1 1,3 1 = $10, 3, 4 P = $00 6. Um cpitl foi plicdo por 50 dis juros efetivos de 3%.m.. Se difereç etre o cpitl iicil e os juros ghos fosse plicd à mesm tx, rederi em 3 meses juros de $44,0. Determir o vlor do cpitl. Ddos: 1 = 50 dis, = 3 meses, P = P 1 J 1, J = $44,0, i = 3%.m., P 1 =? Por outro ldo, ( ) 3 J = P 1+ i 1 $44, 0 = P 1, 03 1 P = $474,73 16

1 { } 0 30 { } 5 1 1 1 1 P = P - J = P 1+i $474,73 = P 1,03 P 1= $500 7. Um cpitl foi plicdo durte dez meses à tx efetiv de %.m.. Ao térmio desse przo, seu motte foi replicdo durte 11 messes 3%.m.. A que tx mesl úic deveri ser plicdo o cpitl durte todo esse tempo de modo que resultsse o mesmo motte? Ddos: = 1 +, 1, = 10 meses, = 11 meses, i 1 = %.m., i = 3%.m., i =? Por equivlêci de cpitis: P(1+i ) (1+i ) = P(1+i) 1 1 10 11 1 1,0 1,03 = (1+i) i =,53%.m. 8. Um cpitl plicdo à tx de 4%.m. redeu pós um o $480,83 de juros. Do motte obtido, form retirdos $600 e o sldo restte replicdo à mesm tx, resultdo em um ovo motte de $1.6,15 depois de um certo przo. Determir o vlor do cpitl iicil e o przo d replicção. Ddos: 1 = 1 meses, P = S 1 $600, J 1 = $480,83, S = $1.6,15, i = 4%.m., P 1 =?, =? 1 S 1 = P 1 + J 1 = P1 1+i 1 1 1 1 P + $480,83 = P 1,04 P = $800 Por outro ldo, ( 1 ) = ( ) S = P 1+ i S = S $600 1+ i 1 $1.6,15 $800 1,04 $600 1,04 plicdo logritmos: log 1,8 log 1,04 15 meses = = 9. Dois cpitis, o primeiro igul o dobro do segudo, form plicdos pelo mesmo przo e à mesm tx efetiv de 4%.m.. Sbedo-se que o primeiro cpitl ghou $400 de juros e que som do primeiro cpitl mis os juros ghos pelo segudo totliz $1.03,91, clculr os cpitis e o przo d plicção. Ddos: P 1 = P, J 1 = $400, P 1 + J = $1.03,91, i = 4%.m., P 1 =?, P =?, =? juros ghos pelo primeiro cpitl: ( ) J = P 1+ i 1 $00 P $400 = P 1,04 1 1,04 = + 1 Por outro ldo, primeiro cpitl mis juros do segudo: P 1 + P 1, 04 1 = $1.03, 91 substituido o vlor de 1,04 equção terior e P P : 1 = $00 P + P 1 1 $1.03, 91 P + = = $416,46 P P 1 = $83,91 17

$00 1, 04 = + 1 P $00 ( 1, 04) = + 1 = 1, 48 $416,46 plicdo logritmos: log 1,48 = log 1,04 = 10 meses 30. Dois cpitis, o primeiro de $1.000 e o segudo de $7,7, form plicdos juros efetivos de 0%... O primeiro cpitl, metde do tempo do segudo, obteve um redimeto de $100 mis. Clculr os przos ds dus plicções. Ddos: P 1 = $1.000, P = $7,7, J 1 J = $100, i = 0%.., 1 = /, 1 =?, =? J1 - J = S1 - S - ( P1 - P) 1 1 $100 = $1.000 1, 0 $7,7 1, 0 $77,73 1 1, 0 1, 0 1 = 1 o = os = 31. Um cpitl foi plicdo por dois os juros efetivos 0%... Ao térmio desse przo, um terço dos juros ghos foi replicdo à tx efetiv de 5%.., obtedo-se um remuerção semestrl de $34,6. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo. ( ) Juros ghos o térmio de os: P (1,0) 1 1 o vlor replicdo é igul um terço dos juros ghos: P ((1,0) 1) 3 redimeto do vlor replicdo o térmio de 1 semestre: 1 0,5 P ( (1,0) 1 ) ( (1,5) 1 ) = $34,6 P = $.000 3 3. Um cpitl foi plicdo durte 50 dis juros efetivos de 3%.m.. Se difereç etre o cpitl e os juros ghos, crescid de $10.000, fosse plicd à mesm tx, rederi $1.34,8 o o. Clculr o cpitl. Ddos: 1 = 50 dis, = 1 o, J = $1.34,8, P = P 1 J 1 + $10.000, i = 3%.m., P 1 =? Por outro ldo, (( ) ) (( 1 ) ) J = P 1+ i 1 $1.34,8 = P 1, 03 1 P = $8.990 1 { } 0 30 { } 5 1 1 1 1 P - $10.000 = P - J = P 1+i $18.990 = P 1,03 P 1= $0.000 33. Um pesso tomou dois empréstimos. O primeiro por 3 meses juros efetivos de 5%.m., e o segudo por 10 meses 4%.m.. Sbedo-se que os juros pgos pelos dois empréstimos totlizrm $11.181,14 e que o primeiro empréstimo é igul à metde do segudo, clculr o vlor totl dos empréstimos. Ddos: i 1 = 5%.m., 1 = 3 meses, i = 4%.m, = 10 meses, x P 1 = P, J 1 + J = $11.181,14, P 1 =?, P =? J+ J = S+ S - P+ P 1 1 1 3 10 $11.181,14 = P1 1,05 1,04 3 + P 1=$10.000 P =$0.000 Vlor totl dos empréstimos = $10.000 + $0.000 = $30.000 18

34. Dois cpitis, o primeiro igul o triplo do segudo, form plicdos, respectivmete, txs efetivs de 5%.m. e 10%.m.. Determir o przo em que os mottes dos dois cpitis se igulm. Ddos: i 1 = 5%.m., i = 10%.m, P 1 = 3 P, S 1 = S, =? S = S 1 ( ) = ( ) P1 1,05 P 1,10 3 P 1, 05 P 1,10 1, 0476 3 = = plicdo logritmos: log 3 = log 1,0476 = 3,6159 meses = 3 meses e 18 dis 35. Um empres tem dus dívids. A primeir, de $10.000, cotrtd juros efetivos de 3%.m., vece em 48 dis, e segud, de $15.000, juros efetivos de 4%.m., vece em 63 dis. A empres pretede liquidr s dívids com o diheiro proveiete do descoto ficeiro de um promissóri com vlor omil de $7.033 que vece em 90 dis. Clculr tx mesl efetiv plicd pelo bco o descoto do título. Ddos: i 1 = 3%.m., 1 = 48 dis, i = 4%.m, = 63 dis, D 1 = $10.000, D = $15.000, P = $7.033, = 90 dis, i =? Por equivlêci de cpitis: $7.033 $10.000 $15.000 = + i = 5%.m. 90 30 48 30 63 30 (1+i) (1,03) 1,04 36. Em quto tempo o redimeto gerdo por um cpitl igul-se o o próprio cpitl, plicdo-se um tx efetiv de 5%.m.? Ddos: J = P; i = 5%.m.; =? J = P 1+ i 1 P =P 1,05 1 1,05 = plicdo logritmos: log = log 1,05 = 14,067 meses 47 dis 37. Quto tempo é ecessário pr que relção etre um cpitl de $8.000, plicdo juros efetivos de 4%.m., e seu motte sej igul 4/10? Ddos: P = $8.000, S = (10/4) x P, i = 4%.m., =? P 4 = P1 10 ( + i) $8.000 4 = ( 1, 04) =,5 $8.000 (1,04) 10 plicdo logritmos: log,5 = log 1,04 = 3,364 meses = 3 meses e 11 dis 38. Três dívids, primeir de $.000 com vecimeto em 30 dis, segud de $1.000 com vecimeto em 60 dis e terceir de $3.000 com vecimeto em 90 dis serão liquidds por meio de um pgmeto úico de $6.000. Se tx de juros efetiv plicd for de 3%.m., determir dqui quto tempo deve ser efetudo esse pgmeto. Ddos: i = 3%.m., 1 = 30 dis, = 60 dis, 3 = 90 dis, D 1 = $.000, D = $1.000, D 3 = $3.000, P = $6.000, =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: 19

$6.000 $.000 $1.000 $3.000 = + + = 3 30 1 (1,03) (1,03) 1,03 1,03 (1,03) 6,7581 plicdo logritmos: log 6,7581 = log 1,03 = 65 dis 39. Quto tempo é ecessário pr que o motte de um cpitl de $5.000 plicdo juros efetivos de 6%.m. se igule o motte de outro cpitl de $8.000 plicdo à tx efetiv de 4%.m.? Ddos: i 1 = 6%.m., i = 4%.m, P 1 = $5.000, P = $8.000, =? S= P( 1+ i) ( ) $5.000 1, 06 = $8.000 1, 04 1, 0193 = 1, 6 plicdo logritmos: log 1,6 = log 1,0193 = 4,67444 meses = 740 dis 40. Clculr o redimeto de um cpitl de $7.000 plicdo à tx efetiv de 1%.m. o período compreedido etre 3 de bril e 6 de juho do mesmo o (cosidere o o civil). Ddos: i= 1%.m., P = $7.000, J =? = 03/04 té 06/06 = 157-93 = 64 dis 64 30 J = P 1+ i 1 = $7.000 1, 01 1 = $150,18 41. Qul tx de juros ul efetiv que permite duplicção de um cpitl o przo de 4 meses? Ddos: S = x P, = 4 meses, i =? S= P 1+ i 4 1 P = P 1+ i i = 1,9%.. 4. Um cpitl de $0.000 foi plicdo por 90 dis à tx efetiv diári de 0,1%.d.. Determir o redimeto gho etre o 46 o e o 87 o di. Ddos: i= 0,1%.d., P = $0.000, 1 = 46 dis, = 87 dis, J- J1 =? (( + ) ) 1 (( + ) ( + ) + ) J = P 1 i 1 J- J 1 = P 1 i 1 1 i 1 87 46 J - J 1 = $0.000 1,001 1,001 J - J 1 = $875,98 43. Dus dívids, um de $0.000 e outr de $30.000, com vecimeto em e 4 meses, respectivmete, serão liquidds por meio de um úico pgmeto ser efetudo em 3 meses. Cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor desse pgmeto. Ddos: i= 5%.m., 1 = meses, = 4 meses, D 1 = $0.000, D = $30.000, = 3 meses, P =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: P $0.000 $30.000 = + P = $49.571,43 (1,05) 3 (1,05) 1,05 4 44. Um pesso ecessit dispor de $0.000 dqui 8 meses. Pr tto, pretede efetur dus plicções em um fudo que rede juros efetivos de 3%.m.. A primeir plicção, de $10.000, foi efetud hoje, e segud o será dqui um mês. De quto deverá ser est segud plicção de modo que pesso poss dispor d quti ecessitd o térmio do oitvo mês? Ddos: i = 3%.m., 1 = 8 meses, = 7 meses, P 1 = $10.000, D = $0.000, = 8 meses, P =? 0

(dt focl = 1 mês) Por equivlêci de cpitis: D (1+i) -1 = P (1+i) + P 1 1 $0.000 = 7 (1,03) 1 $10.000 (1,03) + P P = $5.961,83 45. Um empréstimo de $5.000, cotrtdo à tx efetiv de 5%.m., será liquiddo por meio de 5 pgmetos mesis cosecutivos, sedo o primeiro dqui 30 dis. Cosiderdo-se que o vlor de cd um dos 4 primeiros pgmetos é $1.000, determir o vlor do último pgmeto. Ddos: i = 5%.m., i = i meses, D = $5.000, P 1-4 = $1.000, P 5 =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 P5 $5.000 = + + + + 1 3 4 5 (1,05) 1,05 (1,05) 1,05 1,05 P 5 = $1.855,78 46. Determir o cpitl que, plicdo durte 3 meses à tx efetiv compost de 4%.m., produz um motte que excede em $500 o motte que seri obtido se o mesmo cpitl fosse plicdo pelo mesmo przo juros simples de 4%.m. Ddos: i= 4%.m, = 3 meses, S 1 = S +$500, P =? S1= P( 1+ i) e S = P( 1+ i) 3 ( ) + P 1,04 = P 1 + 3 0,04 $500 P = $10.796,05 47. Um cpitl plicdo um determid tx de juros efetiv mesl redeu, o przo de dois os, um vlor igul um qurto do próprio cpitl. Determir tx de juros à qul foi plicdo. Ddos: = os, Cpitl = P, Redimeto = 0,5P, i =? [ + i) 1] = 0,5 P i = 0,009341 = 0,9341%.m P (1 48. Um pesso depositou $1.000 em um fudo que pg juros efetivos de 5%.m., com o objetivo de dispor de $1.10,50 detro de 60 dis. Pssdos 4 dis pós plicção, tx efetiv bixou pr 4%.m.. Quto tempo diciol, lém dos 60 dis iicilmete previstos, pesso terá de esperr pr obter o cpitl requerido? Ddos: i 1 = 5%.m., i = 4%.m., 1 = 4 dis, P 1 = $10.000, S = $1.10,50, P = S 1, =? Por outro ldo, S= P 1+ i 4 30 1 1 S = $10.000 1, 05 S = P = $10.398,04 ( ) - 4 30-4 S = $1.10, 50 = $1.039,80 1, 04 1, 04 = 5, 795 ( ) plicdo logritmos: log 5,795 = - 4 log 1,04 = 69 dis Dis diciois: 69-60 = 9 dis mis 49. Um cpitl de $4.000 foi plicdo dividido em dus prcels. A primeir à tx efetiv de 6%.t., e segud %.m.. Cosiderdo-se que pós 8 meses os mottes de mbs s prcels se igulm, determir o vlor de cd prcel. Ddos: i 1 = 6%.t., i = %.m, P 1 = $4.000 P, S 1 = S, = 8 meses, P 1 =?, P =? 1

S= P 1+ i 83 8 1 $4.000 P 1, 06 = P 1, 0 P = $1.996,69 P = $.003,04 50. Um cpitl plicdo em um fudo duplicou seu vlor etre 11 de julho e de dezembro do mesmo o. A que tx efetiv mesl foi plicdo? (cosidere o o civil) Ddos: S = P, i =? = 11/07 té /1 = 356-19 = 164 dis S= P 1+ i 164 30 P= P 1+ i i = 13,5%.m. 51. Um ficimeto de $5.000 foi cotrtdo um tx efetiv trimestrl de 1%.t.. Cosiderdo-se que ele foi liquiddo pós 60 dis, clculr o totl de juros pgos pelo ficimeto. Ddos: i = 1%.t., = meses, P = $5.000, J =? 3 J = P 1+ i 1 = $5.000 1,1 1 = $39,40 5. Determir o vlor dos juros pgos por um empréstimo de $.000 cotrtdo juros efetivos de 5%.m. pelo przo de 5 dis. Ddos: i = 5%.m., = 5 dis, P = $.000, J =? 5 30 J = P 1+ i 1 = $.000 1,05 1 = $8,99 53. Um empréstimo de $5.000 foi tomdo juros efetivos em 14 de bril e liquiddo por $5.850 em 8 de mio do mesmo o. Determir tx efetiv mesl cotrtd. (cosidere o o civil) Ddos: S = $5.850, P = $5.000, i =? = 14/04 té 8/05 = 148-104 = 44 dis S= P 1+ i 44 30 $5.850 = $5.000 1+ i i = 11, 988%.m. CAPÍTULO 3 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Dd tx efetiv de 48%.., determir tx equivlete o mês, o trimestre e o semestre. Ddos: i = 48%.. (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) 4 1 360 s t m d 1/1 i m =(1 + i ) - 1 = 3,3%.m. 1/4 i t =(1 + i ) - 1 = 10,30%.t. 1/ i s =(1 + i ) - 1 = 1,66%.s.

. Clculr s txs de juros efetivs mesl, trimestrl e semestrl equivletes à tx omil de 60%.. cpitlizd meslmete. Ddos: j = 60%.., k = 1, m = 1 k m 1 j 0,60 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ = 1,796 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) 4 1 360 s t m d 1/1 i m =(1 + i ) - 1 = 5,00%.m. 1/4 i t =(1 + i ) - 1 = 15,76%.t. 1/ i s =(1 + i ) - 1 = 34,01%.s. 3. Determir tx efetiv ul equivlete um tx omil de 60%.. s seguites hipóteses de cpitlizção dos juros d tx omil: diári, mesl, trimestrl e semestrl. Ddos: j = 60%.., m = 1 j (1 + i ) = 1+ k k m 360 0,60 Diári (k=360) i = 1+ - 1 = 8,1%.. 360 1 0,60 Mesl (k=1) i = 1+ - 1 = 79,59%.. 1 4 0,60 Trimestrl (k=4) i = 1+ - 1 = 74,90%.. 4 0,60 Semestrl (k= ) i = 1+ - 1 = 69,00%.. 4. Clculr tx omil ul equivlete à tx efetiv de 40%.. s seguites hipóteses de cpitlizção dos juros d tx omil: mesl, trimestrl e semestrl. Ddos:i = 40%.., m = 1 k m j 1k m (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k 11 Mesl (k=1) j = (1,40) 1 1 = 34,1%.. 14 Trimestrl (k=4) j = (1,40) 1 4 = 35,10%.... 1 Semestrl (k=) j = (1,40) 1 = 36,64% 5. A que tx omil ul, cpitlizd meslmete, um plicção de $13.000 result em um motte de $3.000 em 7 meses? Ddos: P = $13.000, S = $3.000, m = 7/1, k = 1, j =? %.. k m 1 k m j S S = P 1+ j = 1 k k P $3.000 j = $13.000 11 ( 71) 1 1= 101,90%.. 6. Se um plicção de $18.000 à tx omil de 180%.., cpitlizd meslmete, resultou em um motte de $36.04,48, por qutos meses o cpitl ficou plicdo? Ddos: P = $18.000, S = $36.04,48, j = 180%.., k =1, m =? os 3

j S = P 1+ k k m 1 m 1,80 1 m $36.04, 48 = $18.000 1+ ( 1,15) =, 011 1 plicdo logritmos: log,011=1 m log 1,15 m= 5 meses 7. Determir: ) tx efetiv pr dois meses equivlete à tx omil de 10%.. cpitlizd meslmete. Ddos: j = 10%.., k = 1, m = /1 os, i =? j (1 + i ) = 1+ k k m (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) 4 1 360 s t m d 1 ( 1) 1,0 i = 1+ 1 = 1% 1 b) tx efetiv pr 18 meses equivlete à tx omil de 10%.. cpitlizd semestrlmete. Ddos: j = 10%.., k =, m =18/1 os, i =? ( 18 1) 1,0 i = 1+ 1 = 309,60% c) tx omil ul cpitlizd meslmete equivlete à tx efetiv de 10% em 60 dis. Ddos: i b = 10%.b., k = 1, m = 1 o, j =? %.. k m 6 j 6 b b k m (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,10) 61 1 1 1 = 58,57%.. d) tx omil ul cpitlizd trimestrlmete equivlete à tx efetiv de 15%.s.. Ddos: i s = 15%.s., k = 4, m = 1 o, j =? %.. k m j s s k m (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,15) 41 1 4 = 8,95%.. e) tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx omil de 4%.. cpitlizd dirimete. Ddos: j = 4%.., k = 360, m = 41/360 os, i =? 360 ( 41 360) 0,4 i = 1+ 1 =,77 % 360 f) tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx omil de 4%.s., cpitlizd dirimete. Ddos: j = 4%.s., k = 180, m = 41/180 os, i =? 180 ( 41 180) 0,4 i = 1+ 1 = 5,6 % 180 4

8. Um cpitl foi plicdo à tx omil de 90%.., cpitlizd meslmete. Clculr tx efetiv equivlete pr os seguites przos: 180 dis, 3 meses, 5 trimestres e 7 semestres. Ddos: j = 90%.., k = 1, m = 1 180 dis 3 meses 5 trimestres 7 semestres k m 1 j 0,90 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ =,38 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) 4 1 360 s t m d 1/ i 180 dis =(1 + i ) - 1 = 54,33% 1/4 i 3 meses =(1 + i ) - 1 = 4,3% 5/4 i 5 trimestres =(1 + i ) - 1 = 195,89% 7/ i 7 semestres =(1 + i ) - 1 = 1.985,4% 9. Um plicção de $18.000 redeu juros efetivos de $4.00 em qutro meses. Qul seri o redimeto em 11 meses? Ddos: P = $18.000, S 1 = $.00, 1 = 4 meses, = 11 meses, S =? Por outro ldo, S = P 1+i 4 ( m) ( m) $.00 = $18.000 1+i 1+i = 1, 0538 11 S = $18.000 1+i m = $3.043,78 J = S - P = $14.043,78 10. Quto devemos plicr em um CDB que pg um tx omil de 84%.. cpitlizd meslmete de modo obter um motte de $76.000 pós qutro meses? Ddos: S = $76.000, j = 84%.., m = 4/1 os, k = 1, P =? j S = P 1+ k k m 1 ( 4 1) 1,84 $76.000 = P 1+ P = $57.980,04 1 11. Clculr o motte pr um cpitl de $.000 plicdo coforme s hipóteses seguir: Przo Tx omil Cpitlizção ) 3 meses 48%.s. mesl b) os 18%.. mesl c) 17 dis 35%.m. diári k m j S = P 1+ k ) Ddos: P = $.000, j = 48%.s., m = 3/6 semestres, k = 6, S =? 0,48 S = $.000 1+ = $.519,4 6 5 3

b) Ddos: P = $.000, j = 18%.., m = os, k = 1, S =? 1 0,18 S = $.000 1+ = $.859,01 1 c) Ddos: P = $.000, j = 35%.m., m = 17/30 meses, k = 30, S =? 0,35 S = $.000 1+ = $.435,94 30 17 1. A juros omiis de 48%.., cpitlizdos meslmete, determir em qutos meses um cpitl de $10.000 rede juros de $3.685,69. Ddos: P = $10.000, S = $13.685,69, j = 48%.., k = 1, m =? os j S = P 1+ k k m 1 m 0,48 1 m $13.685, 69 = $10.000 1+ ( 1,04) = 1, 368 1 plicdo logritmos: log 1,368 = 1 m log 1,04 m= 8 meses 13. Pr os przos seguir, clculr s txs efetivs equivletes à tx efetiv de 48%..: ) 8 meses 8/1 i 8 meses =(1,48) - 1 = 9,87% b) 11 meses c) 18 dis d) 3 meses e) 40 dis f) 7 meses e 1 dis 11/1 i 11 meses =(1,48) - 1 = 43,4% 18/360 i 18 dis =(1,48) - 1 = 1,98% 3/1 i 3 meses =(1,48) - 1 = 10,30% 40/360 i 40 dis =(1,48) - 1 = 57,99% /360 i 7 meses e 1 dis =(1,48) - 1 = 7,35% 14. Qul é melhor ltertiv: ivestir à tx omil de 40%.., cpitlizd meslmete, ou à de 64%.., cpitlizd bimestrlmete? Ddos: j 1 = 40%.., k 1 = 1, j = 64%.., k = 6, m = 1 o, i 1 =? %.., i =? %.. j i (1 + i i) = 1+ k i ki m 1,40 (1 + i 1) = 1+ i 1= 791,61% 1 6,64 (1 + i ) = 1+ i = 791,61% 6 6

As ltertivs são equivletes! 15. Qul deve ser freqüêci d cpitlizção dos juros de um tx omil de 565,98%.., de modo que sej equivlete à tx omil de 480%.., cpitlizd bimestrlmete? Ddos: j 1 = 565,98%.., j = 480%.., k = 6, m = 1 o, k 1 =? k1 m k m 1 j j 1+ = 1+ k k 1 k1 6 5,6598 4,80 1+ = 1+ = 34, 01 k1 6 5,6598 plicdo logritmos: log 34,01 = 3, 566 = k1 log 1+ k1 Ors, sbemos que k1 é um divisor de 1, etão testdo vlores obtemos k 1 = 4 Logo, cpitlizção é trimestrl! 16. Em quto tempo dobr um cpitl plicdo à tx omil de 7,05%.., cpitlizd meslmete? Ddos: S = x P, j = 7,05%.., k = 1, m =? os j S = P 1+ k k m 1 m,705 1 m = 1+ ( 1,189) = 1 plicdo logritmos: log =1 m log 1,189 m= 4 meses 17. Em 14 meses, um plicção de $1.000 redeu juros brutos de $.300. Cosiderdo-se cobrç de um imposto de % sobre os redimetos, clculr tx efetiv mesl obtid pel plicção. Ddos: P = $1.000, J = $.300, Imposto = %, i m =? ) Redimeto efetivo em 14 meses: redimeto efetivo = juros brutos - imposto [ ] = $.3000 0,0 $.300 = $.54 b) Tx de redimeto efetivo mesl: 1 14 $.54 im = 1+ 1 = 1, 371%.m. $1.000 18. Clculr o redimeto de $17.800 plicdos por sete meses à tx efetiv de 45%... Ddos: P = $17.8000, i = 45%.., m = 7 meses, J =? 71 J = P (1+i) 1 = $17.800 1,45 1 = $4.308,10 19. Um cpitl de $4.000 plicdo à tx omil de 10%.., cpitlizd meslmete, redeu $5.040. Determir o przo d operção. Ddos: P = $4.000, S = $9.040, j = 10%.., k = 1, m =? 7

j S = P 1+ k k m 1 m 1,0 $9.040 = $4.000 1+ 1,1 = 1,1 1 1 m ' plicdo logritmos: log 1,1=1 m log 1,1 m= meses 0. Em sete meses, um ivestimeto de $15.000 teve um redimeto bruto de $4.000. Cosiderdose um imposto de 3% sobre o redimeto e um comissão de 1,5% sobre o vlor plicdo, clculr tx de juros efetiv mesl gh plicção. Ddos: P = $15.000, J = $4.000, Imposto = 3%, Comissão = 1,5%, i m =? ) Redimeto efetivo em 14 meses: redimeto efetivo = juros brutos - imposto - comissão b) Tx de redimeto efetivo mesl: [ ] [ ] = $4.0000 0,03 $4.000 0,015 $15.000 = $3.655 1 7 $3.655 im = 1+ 1 = 3,164%.m. $15.000 1.Um ivestimeto rede juros omiis de 6%.., cpitlizdos meslmete. Clculr tx efetiv ul. Ddos: j = 6%.., k = 1, m = 1 o, i =? j (1 + i ) = 1+ k k m 1 0,06 i = 1+ 1 = 6,1678% 1. Em operções de crédito, o Bco A cobr um tx efetiv de 30%.., e o Bco B cobr juros omiis de 7%.., cpitlizdos meslmete. Qul é melhor tx pr o cliete? Ddos: i = 30%.., j = 7%.., k = 1, m = 1 o Tx efetiv ul: Bco A i =30%.. k m 1 j 0,7 Bco B i = 1+ - 1= 1+ - 1=30,60%.. k 1 O ofert A é melhor pr o cliete. Represet meor tx efetiv 3. Um plicção juros omiis de 4%.., cpitlizdos semestrlmete, resultou em um motte de $10.000. Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o motte seri de $15.735,19. Clculr o cpitl e o przo d plicção em os. Ddos: S 1 = $10.000, S = $15.735,19, j 1 = 4%.., j 1 = 48%.., k 1 =, k = 4. P =?, m =? os Por outro ldo, j S = P 1+ k k m 0,4 $10.000 $10.000 = P 1+ P = [ 1, 544] m m 8

j S = P 1+ k k m 4 0,48 m $15.735,19 = P 1+ [ 1, 544] = 1, 5735 4 plicdo logritmos: log 1,5735 = m log 1,544 m= os P= $6.355,18 4. Em que przo um cpitl de $75.000, plicdo à tx omil de %.., cpitlizd semestrlmete, result em um motte de $ 155.71? Ddos: P = $75.000, S = $155.71, j = %.., k =, m =? j S = P 1+ k k m 0, $155.71 = $75.000 1+,076 = 1,11 m m m ' plicdo logritmos: log,076= m log 1,11 m= 4 meses 5. Dois cpitis form plicdos. O primeiro de $8.000, à tx omil de 0%.., cpitlizd trimestrlmete, e o segudo de $33.800,80, à tx omil de 10%.., cpitlizd semestrlmete. Em qutos os os dois cpitis produzirão o mesmo redimeto? Ddos: P 1 = $8.000, P = $33.800,80, j 1 = 0%.., j 1 = 10%.., k 1 = 4, k =, J 1 = J, m =? os k m j redimeto: J = P 1+ 1 k 4m m 0,0 0,10 $8.000 1+ -1 = $33.800,80 1+ -1 4 m 1,05 = 3, 51 plicdo logritmos: log 3,51 = m log 1,105 m = 1 os 6. Um cpitl de $1.600 foi plicdo por três os à tx omil de %... Clculr o motte, cosiderdo-se que, o primeiro o, os juros são cpitlizdos semestrlmete; o segudo, trimestrlmete, e o terceiro, bimestrlmete. Ddos: P = $1.600, j = %.., k 1 =, k = 4, k 3 = 6, m 1 = 1 o, m = 1 o, m 3 = 1 o, S =? j S = P 1+ k k m 4 0, 0, 0, S = $1.600 1+ 1+ 1+ S = $3.870, 48 4 6 6 7. Um cpitl de $1.500 plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu juros de $1.17,78. Clculr o przo d plicção. Ddos: P = $1.500, j = 4%.., k =, S = $4.67,78, m =? os 9

j S = P 1+ k k m m 0,4 $4.67, 78 = $1.50 0 1+ 1,9738 = 1,1 m plicdo logritmos: log 1,9738 = m log 1,1 m= 3 os 8. Três qurtos de um cpitl form plicdos à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, e o restte 1%.s., cpitlizd trimestrlmete. Cosiderdo-se o przo de plicção de qutro os e sbedo-se que o redimeto ( juros obtidos) d primeir prcel foi $4.76,04 mior que o redimeto d segud, clculr o cpitl. Ddos: P 1 = (3/4) x P, P = (1/4) x P, J 1 J = $4.76,04, j 1 = 0%.., k 1 =, j = 1%.s., k =, m,=,4 os = 8 semestres, P =? k m j S = P 1+ J - J = S - S - P - P k 1 1 1 4 8 3 0, 1 0,1 1 $4.76,04 = P 1+ 1+ P= $10.000 4 4 9. Um cpitl plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu $9.738,3. Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o redimeto seri de $8.959,76. Determir o przo d plicção em os e clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 = $9. 738,3, J = $8.959,76, j 1 = 4%.., k 1 =, j = 48%.., k = 4, P =?, m =? ' Por outro ldo, k m j J = P 1+ -1 k m 0,4 m $9.738,3 $9.738,3 = P 1+ -1 ( 1,1 ) = + 1 P k m j J = P 1+ -1 k 4 m 0,48 $8.959,76 = P 1+ 1 4 $9.738,3 $8.959,76 = P + 1-1 P $9.738,3 $8.959,76 = $9.738,3 + P= $10.000 P m $9.738,3 $9.738,3 1,1 = + 1 = + 1 P $10.000 m 1,1 = 1, 9738 plicdo logritmos: log 1,9738 = m log 1,1 m= 3 os 30. Um cpitl plicdo durte qutro os à tx omil de 1%.., cpitlizd meslmete, redeu de juros $1.5 mis do que teri redido se cpitlizção fosse semestrl. Clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 J = $1.5, j = 1%.., k 1 = 1, k =, m = 4 os, P =? 30

k m j S = P 1+ k J - J = S - S - P - P 1 1 1 1 4 4 0,1 0,1 $1.5 = P 1+ 1+ P= $666.666,56 1 31. Dividir importâci de $.83.774 em três prtes, de modo que, plicds à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, produzm, respectivmete, mottes iguis em dois, três e cico os, cosiderdo-se que difereç etre o primeiro e o segudo cpitl é de $05.67,30. Ddos: P 1 P = $05.67,30, P 1 + P + P 3 = $.83.774, j = 0%.., k =, m 1 = os, m = 3 os, m 3 = 5 os, P 1 =?, P =?, P 3 =? k m1 k m j j P1 1 + = P 1+ k k 3 0, 0, P + 05.67,30 1 + = P 1+ P = $979.177,61 P 1= $1.184.804,9 P 3= $668.791,47 3. Dois cpitis form plicdos pelo przo de dois os. O primeiro à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, e o segudo, à de 18%.., cpitlizd trimestrlmete. Cosiderdose que os juros obtidos pelo primeiro cpitl excederm em $6.741,00 os juros obtidos pelo segudo e que o primeiro é $10.000 mior que o segudo, clculr os dois cpitis. Ddos: P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.741, j 1 = 0%.., k 1 =, j = 18%.., k = 4, m = os, P 1 =?, P =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 4 0,0 0,18 $6.741 = P + $10.000 1+ - P 1 + $10.000 4 P = $50.000,73 P 1= $60.000,73 33. Um cpitl foi plicdo durte cico os à tx omil de 5.5%.., cpitlizd semestrlmete, e seguir seu motte foi colocdo juros efetivos de 4%.. durte dez os. A que tx efetiv ul úic o cpitl poderi ser plicdo durte todo esse tempo de modo que resultsse o mesmo motte? Ddos: j 1 = 5,5%.., k 1 =, i = 4%.., m 1 = 5 os, = 10 os, = 15 os, i =? 5 k m j S = P 1+ = P 1+i k 0,055 10 15 15 1+ ( 1+0,04) = ( 1+i) ( 1+i) = 1,9416 i = 4,56%.. 34. Um pesso precis de $10.000 por dois os. Oferecem-lhe o diheiro s seguites codições: ) juros omiis de 5%.., cpitlizdos trimestrlmete; b) à tx omil de 5,375%.., cpitlizd semestrlmete; e c) juros simples de 5,5%.. Qul é melhor ofert? Ddos: j 1 = 5%., k 1 = 4, j = 5,375%., k =, i 3 = 5,5%.., = os 31

Juros pgos: k m 4 j 0,05 Ofert A = P 1+ - P = $10.000 1+ -$10.000 = $1.044,86 k 4 k m j 0,05375 Ofert B = P 1+ - P = $10.000 1+ -$10.000 = $ 1.119,1 k Ofert C = P 1+i - P = $10.000 1+0,055 -$10.000 = $1.100,00 ( ) ( ) A ofert A é melhor pr o cliete. Pg-se meos juros el. 35. Um pesso plicou um cpitl de $0.000 durte qutro os à tx omil de 18%.., cpitlizd semestrlmete. Ao térmio desse período, somete os juros obtidos form replicdos por mis 15 meses à tx omil de 1%.., cpitlizd trimestrlmete. Clculr o redimeto dess últim plicção. Ddos: P 1 = $0.000, P = J 1, j 1 = 18%.., j = 1%.., k 1 =, k = 4, m 1 = 4 os, m = 15/1 os, J =? Por outro ldo, k m j equção pr clculr os juros: J = P 1+ 1 k 4 0,18 P = J 1 = $0.000 1+ 1 P = $19.851,5 4 ( 151 ) 0,1 J = $19.851,5 1+ 1 J = $3.161,79 4 36. Um bco oferece um retbilidde efetiv de 40%... Cosiderdo-se que o ivestidor tem codições de ghr juros efetivos de 9%.t. em outro bco, qul deve ser ltertiv escolhid? Ddos: i 1 = 40%., i = 9%.t 4 1 360 (1 + i ) = (1 + i s) = (1+ i t) = (1+i m) = (1+i d) 1/4 i t1 =(1 + i ) - 1 = 8,78%.t. A ofert B (9%.t.) oferece mior tx efetiv, portto mior retbilidde pr o cliete! 37. Um ivestidor plicou $5.000 Bols de Vlores esperdo ghr um retbilidde efetiv de 100%... Cso tl retbilidde ocorresse, clculr os juros obtidos o fim de 0 meses. Ddos: P = $5.000, i = 100%.., = 0 meses, J =? J = P 1+ i 1 0 1 J = $5.000 1 J = $54.370, 05 38. Um cpitl plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu $.94,08. Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o motte seri de $9.903,85. Clculr o cpitl e o przo d plicção. Ddos: J 1 = $.94,08, S = $9,903,85, j 1 = 4%.., k 1 =, j = 48%.., k = 4, P =?, m =? 3

Por outro ldo, k m j J = P 1+ -1 k m 0,4 m $.94,08 $.94,08=P 1+ -1 ( 1,1 ) = + 1 P k m j J = P 1+ -1 k 0,48 $9.903,85=P 1+ 4 m $.94,08 $9.903,85=P + 1 P $.94,08 P $9.903,85=$.94,08 + + P= $4.000 P $.94,08 plicdo logritmos: log 1,5735= m log 1,1 m= os 39. O Produto Itero Bruto (PIB) de um pís cresceu 00% em dez os. Qul foi tx de crescimeto ul médi? Ddos: i décd = 00%.d., i =? 10 1/10 (1 + i décd) = (1 + i ) i =(1 + i d) - 1 = 11.61%.. 40. Em 1/10/006, um cpitl de $.300 foi plicdo à tx om il de 36%.., cpitlizd dirimete. Clculr o s jur os cumuldos em 4/11/007 (cosiderr o o civil). Ddos: j = 36%.., k = 365, P = $.300, m =?, J =? Determição do przo usd o t ábu pr cotgem de di s do o civil etre s dus dts (cpítulo 1 do livro): úmero d e dis d dt posterio r (4 de ovembro) = +38 úmero d e dis d dt terior (1 d e outubro) = 85 przo: 43 dis Przo totl = 365 + 43 = 408 dis k m j J = P 1+ 1 k 408 0,36 J = $.30 0 1+ 1 J = $ 1.138,80 365 Tábu pr cotgem d e dis etr e du s dts J AN. FEV. MAR ABR MAI. JUN. JUL. AGO SET. OUT. NOV DEZ.. 1 3 60 91 11 15 18 13 44 74 305 335 33 61 9 1 153 183 14 45 75 306 336 3 34 6 93 13 154 184 15 46 76 307 337 4 35 63 94 14 155 185 16 47 77 308 338 5 36 64 95 15 156 186 17 48 78 309 339 6 37 65 96 16 157 187 18 49 79 310 340 7 38 66 97 17 158 188 19 50 80 311 341 8 39 67 98 18 159 189 0 51 81 31 34 9 40 68 99 19 160 190 1 5 8 313 343 10 41 69 100 130 161 191 53 83 314 344 11 4 70 101 131 16 19 3 54 84 315 345 1 43 71 10 13 163 193 4 55 85 316 346 13 44 7 103 133 164 194 5 56 86 317 347 14 45 73 104 134 165 195 6 57 87 318 348 15 46 74 105 135 166 196 7 58 88 319 349 33

16 47 75 106 136 167 197 8 59 89 30 350 17 48 76 107 137 168 198 9 60 90 31 351 18 49 77 108 138 169 199 30 61 91 3 35 19 50 78 109 139 170 00 31 6 9 33 353 0 51 79 110 140 171 01 3 63 93 34 354 1 5 80 111 141 17 0 33 64 94 35 355 53 81 11 14 173 03 34 65 95 36 356 3 54 8 113 143 174 04 35 66 96 37 357 4 55 83 114 144 175 05 36 67 97 38 358 5 56 84 115 145 176 06 37 68 98 39 359 6 57 85 116 146 177 07 38 69 99 330 360 7 58 86 117 147 178 08 39 70 300 331 361 8 59 87 118 148 179 09 40 71 301 33 36 9 88 119 149 180 10 41 7 30 333 363 30 89 10 150 181 11 4 73 303 334 364 31 90 151 1 43 304 365 41. Em 31/1/005, um pesso plicou $10.000 à tx omil de 4%.., cpitlizd dirimete. Cosiderdo-se que, prtir de 01/01/007, tx omil pssou ser de 0%.., clculr o vlor de resgte d plicção o di 30/06/007 (cosiderr o o civil). Ddos: j 1 = 4%.., j = 0%.., k =365, P = $10.000, m 1 =?, m 1 =?, S =? m = 31/1/005 té 01/01/007 1 1 m = 01/01/007 té 30/06/007 m = 366 dis m = 180 dis j S= P 1+ k k m 366 180 0,4 0,0 S = $10.000 1+ 1+ S = $14.037,98 365 365 4. Um plicção foi feit em dus prcels. A primeir por qutro os à tx omil de 8%.., com cpitlizção trimestrl, e segud por dois os à tx omil de 1%.s., com cpitlizção mesl. Cosiderdo-se que primeir prcel excede em $100 segud e difereç dos juros obtidos etre s dus é de $1.404,57, clculr o vlor do cpitl. Ddos: P 1 P = $100, J 1 J = $1.404,57, j 1 = 8%.., k 1 = 4, j = 1%.s., k = 6, m 1 = 4 os, m = 4 semestres, P = P 1+ P =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 4 4 6 4 0,8 0,1 $1.404,57 = P + $100 1 - P 1 $100 + + 4 6 P = $900 P 1= $1.000 P= $1.900 43. Um cpitl de $4.000 foi plicdo por 11 meses: os primeiros três meses à tx de 4%.., cpitlizd meslmete, e os 8 últimos meses à tx de 36%.s., cpitlizd trimestrlmete. Clculr o redimeto d plicção. Ddos: j 1 = 4%.., j = 36%.s., k 1 = 1, k =, P = $4.000, m 1 = 3 meses, m = 8 meses, J =? k m j J = P 1+ 1 k 3 0,4 0,36 J=$4.000 1+ 1+ 1 = $1.910,50 1 44. Um cpitl de $6.000 foi plicdo por 5 meses: os primeiros 11 meses à tx de 48%.., cpitlizd meslmete, os 1 meses seguites à tx de 40%.s., cpitlizd trimestrlmete, e os últimos meses à tx de 36%.., cpitlizd bimestrlmete. Clculr o motte fil. Ddos: j 1 = 48%.., j = 40%.s., j 3 = 36%.., k 1 = 1, k =, k 3 = 6, P = $6.000, m 1 = 11 meses, m = 1 meses, m 1 = meses, S =? 34

j S= P 1+ k k m 1 (11/1) (1 / 6) 6 ( /1) 0,48 0,40 0,36 S = $6.000 1+ 1+ 1+ = $0.30,47 1 6 45. Dois terços de um cpitl form plicdos por dois os à tx de 18%.s., cpitlizd bimestrlmete, e o restte foi plicdo por um determido przo à tx de 18%.t., cpitlizd meslmete. Cosiderdo-se que o vlor do cpitl é de $1.000 e o redimeto d primeir prcel é $4.048,79 mior que o redimeto d segud, clculr o przo em os d segud prcel. Ddos: P 1 = $8.000, P = $4.000, J 1 J = $1.404,57, j 1 = 18%.s., k 1 = 3, j = 18%.t., k = 3, m 1 = 4 semestres, m =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 3 m 1,06 =,01 3 4 3 m 0,18 0,18 $4.048,79 = $8.000 1+ - $4.000 1 + $4.000 3 3 plicdo logritmos: log,01=3 m log 1,06 m= 4 trimestres = 1 o 46. Um cpitl foi plicdo por 18 meses juros omiis de 4%.., cpitlizdos meslmete. Se s cpitlizções d tx omil fossem semestris, o redimeto seri $1.000 meor. Clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 J = $1.000, j = 4%.., k 1 = 1, k =, m = 18 meses, P 1 = P = P =? J- J = S- S - P- P 1 1 1 18 3 0,4 0,4 $1.000 = P 1+ 1+ 1 P = $4.884,87 47. Clculr o przo em que um cpitl dobr qudo plicdo juros omiis de 10,17%.., cpitlizdos dirimete. Ddos: S = P, j = 10,17%.., k = 360, m =? j S= P 1+ k k m 360 m 1,017 360 m = 1+ ( 1, 00334) = 360 plicdo logritmos: log =360 m log 1,00334 m= 08 dis 48. A que przo devemos plicr um cpitl juros omiis de 0%.., cpitlizdos trimestrlmete, de modo que ele proporcioe o mesmo redimeto obtido se for plicdo durte oito os juros efetivos de 5%..? Ddos: j = 0%.., k = 4, i = 5%.., = 8 os, m =? j (1 + i) = 1+ k k m 4 m 8 0, (1,05) = 1+ 1, 477 = 1,05 4 4 m 35

plicdo logritmos: log 1,477=4 m log 1,05 m= os 49. Um ivestidor teri o mesmo redimeto se plicsse um cpitl em qulquer um de dus opções de ivestimeto. A primeir opção permite plicr o cpitl durte qutro os à tx efetiv compost de 8%.., e segud, durte dois os um determid tx omil ul, cpitlizd semestrlmete. Qul é tx omil? Ddos: k =, i = 8%.., = 4 os, m = os, j =? j (1 + i) = 1+ k 4 j k m (1,08) = 1+ j = 16%.. 50. Em que dt um cpitl de $10.000, plicdo em 0 de setembro de 006 juros efetivos de 40%.., resultrá em um motte de $19.600? (trblhr com o o civil) Ddos: i = 40%.., P = $10.000, S = $ 19.600, =? S= P 1+i 365 365 $19.600 = $10.000 1,4 1,4 = 1,96000 plicdo logritmos: 365 log 1,9600= log 1,4 Logo, o przo é de dois os e dt fil é 19 de setembro de 008. = 730 dis 51. Qul o przo (em meses) de plicção de um cpitl de $0.000 de modo que ele proporcioe um redimeto míimo de $5.000 qudo plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd meslmete? Ddos: S = $5.000, P = $0.0000, j = 4%.., k = 1, m =? j S= P 1+ k k m 1 m 0,4 1 m 1, 5 = 1 + ( 1, 0) = 1, 5 1 plicdo logritmos: log 1,5=1 m log 1,0 m= 1 meses 5. Um cpitl foi plicdo em um cot remuerd que pgv um tx de 4%.., cpitlizd trimestrlmete. Depois de um o, tx bixou pr 0%.., o que motivou o sque de um quti igul 50% do cpitl iicilmete plicdo. Cosiderdo-se que, trscorridos seis meses desse sque, cot foi ecerrd, resgtdo-se o sldo totl de $0.000, clculr o cpitl iicilmete plicdo. Ddos: P = S 1 P 1 /, j 1 = 4%.., j = 0%.., k = 4, m 1 = 1 o, m = 6 meses, S = $0.000, P 1 =? Por outro ldo, 41 1 0,4 P = S1 - P 1= P1 1+ 0,5 P = 0,76 P1 4 j S = P 1+ k k m 4 0,5 0,0 $0.000 = 0,765 P1 1+ P 1 = $3.791,66 4 36

53. Clculr o vlor dos juros pgos por um ficimeto de cpitl de giro de $1.500 por cico dis cotrtdo à tx de 3%.m., cpitlizd dirimete. Ddos: P = $1.500, j = 3%.m.. k = 30, m = 5 dis, J =? k m 30 ( 5 30) j 0,03 J = P 1 + 1 = $1.500 1+ 1 = $7,5150 k 30 54. Clculr tx omil ul, cpitlizd trimestrlmete, equivlete à tx efetiv de 1%... Ddos: k = 4, i = 1%.., = m = 1 o, j =? j (1 + i) = 1+ k k m 4 j (1,1) = 1+ j = 0,114949 = 11,50%.. 4 CAPÍTULO 4 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Um duplict de $180.000 é descotd qutro meses tes de seu vecimeto. Cosiderdo-se um tx de descoto de 60%.s., clculr o vlor do descoto e o vlor liberdo modlidde de descoto comercil. Ddos: N = $180.000, = 4 meses, d = 60%.s., D =?, V =? Além disso, D = N d 4 D = $180.000 0,60 6 D = $7.000 V = N D V= $108.000. Cosiderdo-se que um bco plic um tx simples de descoto de 15%.m. e liber $18.900 o desco to comercil de um título com vecimeto pr três meses, clculr o vlor de resgte e tx de descoto efetiv lier. Ddos: V = $18.900, = 3 meses, d = 15%.m, N =?, i =? Além disso, V= N ( 1- d ) $18.900 N = N = $34.363,64 D= $15.463,36 1-0,15 3 d 0,15 i = = = 7, 7%.m 1 d 1 0,15 3 ou D 30 $15.463, 36 30 i = = = 7,7%.m V $18.900 90 37

3. Clculr o vlor liberdo de um título com vlor omil de $10.000 e com vecimeto pr 180 dis, descotdo comercilmete um tx de descoto de 40%... Ddos: N = $10.000, = 180 dis, d = 40%.., V =? V = N 1- d 1 V = $10.000 1-0,4 V = $96.000 4. Clculr tx de descoto efetiv lier pr um operção de descoto comercil de um título de $135.000 descotdo por $10.000 qutro meses tes de seu vecimeto. Ddos: N = $135.000, V = $10.000, = 4 meses, i =? Além disso, D = N - V D = $15.000 D 30 $15.000 i = = = 3,15%.m. V $10.000 4 5. Um duplict de $86.000, com przo de vecimeto de três meses, teve vlor liberdo de $80.000. Determir tx de descoto plicd modlidde rciol. Ddos: N = $86.000, V = $80.000, D = $6.000, = 3 meses, i =? D = V i $6.000 i = =,5%.m. $80.000 3 6. Um lote de LTN com vlor de resgte de $4.800.000 é dquirido por $4.000.000. Cosiderdo-se um przo de vecimeto de 10 dis, clculr tx de descoto (o o) e retbilidde efetiv lier d operção. Ddos: N = $4.800.000, V = $4.000.000, D = $800.000, = 4 meses, d =?, i =? Além disso, D 360 $800.000 360 d = = = 50%.. N $4.800.000 10 d 0,5 i = = = 60%.. 1 d 1 0,5 1 3 7. Um bco desej um retbilidde efetiv lier de 180%.. em operções de compr de LBC. Cosiderdo-se que o lote de letrs tem vecimeto pr 90 dis, determir o P.U. sobre o qul se deve egocir em termos de descoto comercil e clculr tx de descoto míim exigid. Ddos: i = 180%.., = 90 dis, P.U.=?, d =? Além disso, d i = 1 d ( /360) d 1,8 = d = 14,14%.. 1 d ( 90/360) [ ] P.U.= 1 d /360 = 1 1, 414 90 / 360 = 0, 68966 8. Um duplict de $880.000 foi descotd comercilmete oito meses tes do vecimeto. Cosiderdo-se um tx de descoto efetiv lier de 145%.., clculr o vlor liberdo pelo bco. Ddos: N = $880.000, i = 145%.., = 8 meses, V =? 38

D 360 i = V $800.000 - V 360 1,45 = V= $447.457,63 V 40 9. Um promissóri de $450 sofreu um descoto de $54. Cosiderdo-se um tx de descoto de 6%.m., clculr o przo d operção. Ddos: N = $450, D = $54, d = 6%.m., =? D = N d $54 = $450 0,06 = meses 10. Um título de $13.000 que vece em 10 dis foi descotdo comercilmete por $11.400. Clculr tx de descoto (o o) e tx de descoto efetiv lier. Ddos: N = $13.000, V = $11.400, D = $1.600, = 10 dis, d =?, i =? Além disso, D 360 $1.600 360 d = = = 36,9%.. N $13.000 10 D 360 $1.600 3 i = = = 4,11%.. V $11.400 11. Um título de $40.000 foi descotdo 43 dis tes do vecimeto pelo descoto comercil simples plicdo-se um determid tx de descoto. Cosiderdo-se um tx de descoto efetiv lier d operção de 6%.m., clculr o vlor liberdo. Ddos: N = $40.000, i = 6%.m., = 43 dis, V =? D 30 i = V $40.000 - V 30 0,06 = V 43 V= $0.994,48. 1. Pr operções de descoto comercil, um bco plic um tx de descoto de 7%.. e cobr % sobre o vlor omil como TSB. Clculr s txs de descoto efetivs lieres uis pr os przos de um mês, três meses e seis meses. Ddos: d = 7%.., TSB = %, i 1 =?, i 3 =?, i 6 =? i i i 1 mês 3 meses 6 meses ( 1) d 1 + TSB 1 i = 1 d 1 - TSB 0,7 1 1 + 0,0 1 = = 53,6%.. [ 1 0,7 1 1-0,0] 1 1 0,7 3 1 + 0,0 1 = = 38,36%.. [ 1 0,7 3 1-0,0] 3 1 0,7 6 1 + 0,0 1 = = 36,69%.. [ 1 0,7 6 1-0,0] 6 1 13. Um duplict de $7.000 com vecimeto pr cico meses foi descotd comercilmete 39

um tx de descoto de %.m.. Cosiderdo-se que foi pg um tx de serviço bcário de,5% sobre o vlor omil do título, clculr o vlor líquido liberdo pelo bco e tx de descoto efetiv lier d operção. Ddos: N = $7.000, d = %.m., TSB =,5%, = 5 meses, i =?, V =? Além disso, d + TSB 1 i = 1 d - TSB [ ] 0,0 5 + 0,05 1 i = =,86%.m. = 34,9%.. 1 0,0 5-0,05 5 [ ] V = N 1 TSB d V = $7.000 1 0,05 0,0 5 V = $63.000 14. Dus letrs, um de $10.000 e outr de $8.000, form descotds pelo descoto comercil simples plicdo-se um tx de descoto de 36%... Cosiderdo-se que o vlor do descoto totl é de $4.400 e que o przo d segud letr excede em dez dis o przo d primeir, determir os przos e s txs de descoto efetivs lieres ds letrs. Ddos: N 1 = $10.000, N = $8.000, d = 36%.., D = $4.400, = 1 +10 dis, 1 =?, i 1 =?, i =? D = N d 0,36 ( [ ]) 360 $4.400 = $10.000 1 +$8.000 1 + 10 1 =40 dis = 1 +10 =50 dis Além disso, d i = 1 d ( /360) 0,36 = 1 0,36 ( 40/360) = 0,36 i 1 i1 47,37%.. i = i = 48%. 1 0,36 50/360 15. Dus letrs pgáveis, respectivmete, em 150 e 10 dis, form descotds comercilmete um tx de descoto de 5%.m., e som dos vlores dos descotos foi de $53.000. Determir os vlores omiis dos títulos sbedo-se que, se ess operção fosse feit 0 dis mis trde, tx de descoto seri de 8%.m. e som dos vlores dos descotos seri de $7.000. Ddos: d 1 = 5%.m., D 1 + D = $53.000, D 1 + D = $7.000, d = 8%.m. 1 = 150 dis, = 10 dis, N 1 =?, N =? D= N d 0,05 ( 1 $53.000 = 150 N +10 N ) 30 $1.060.000 = 5 N +4 N 0,08 $.700.000 13 N 1 +10 N = $7.000 = ( 130 N 1 +100 N) 30 N 1= $100.000 N = $140.000 1 16. Dois títulos com przos, respectivmete, de 60 e 90 dis form descotdos comercilmete à tx de descoto de 6%.m., produzido os mesmos vlores liberdos pr mbos os títulos. Cosiderdo-se que difereç etre o vlor omil (vlor de resgte) do primeiro e o vlor do descoto do segudo é de $166.454,55, clculr os vlores omiis dos títulos. Ddos: d = 6%.m., N 1 D = $166.454,55 1 = 60 dis, = 90 dis, N 1 =?, N =? 40

Logo, V = N( 1 d ) N 1 0,06 = N 1 0,06 3 N = 0, 9318 N 1 1 D = N d N = 0,9318 N = $166.454,55 + 0,06 3 N 1 N = $1.40,67 N 1= $06.307,03 17. Dois títulos vecíveis, respectivmete, em 33 e 66 dis form descotdos comercilmete, o primeiro à tx de descoto de 40%.. e o segudo à tx de 38%.., totlizdo um descoto de $1.760. Cosiderdo-se que o vlor omil do primeiro é metde do vlor omil do segudo, clculr os vlores omiis dos dois títulos. Ddos: d 1 = 40%.., d = 38%.., D = $1.760, N 1 = N /, 1 = 33 dis, = 66 dis, N 1 =?, N =? D= N d 0, 40 0,38 [ ] 360 360 $1.760 = N1 33 + N1 66 N 1= $10.000 N = $0.000 18. Um duplict de $0.000 foi descotd comercilmete 10 dis tes do vecimeto. Cosiderdo-se que o vlor líquido liberdo foi de $18.000 e sbedo-se que foi cobrd um comissão de % sobre o vlor omil d duplict, clculr tx mesl de descoto e tx de descoto efetiv lier d operção. Ddos: N = $0.000, V = $18.000, D = $.000, = 10 dis, s = %, d =?, i =? V = N 1 s d $18.000 = $0.000 1 0,0 d 4 d = %.m. Além disso, d + s 1 0,0 4 + 0,0 1 i = = =,78%.m. 1 d - s 1 0,0 4-0,0 4 [ ] [ ] 19. Dus letrs pgáveis, respectivmete, em 186 e 90 dis form descotds comercilmete um tx de descoto de 5%.m., e som dos vlores dos descotos totlizou $1.070. Se ess operção fosse feit dez dis mis trde, tx de descoto seri de 6%.m. e som dos descotos totlizri $1.184. Clculr os vlores omiis dos títulos. Ddos: d 1 = 5%.m., D 1 = $1.070, d 3 = 6%.m., D 3 = $1.184, 1 = 186 dis, = 90 dis, N 1 =?, N =? D= N d 0,05 ( 1 $1.070 = 186 N +90 N ) 30 $7.133,33 =, 067 N +1 N 0,06 $59.00 17,6 N 1 +8 N = $1.184 = ( 176 N 1 +80 N) 30 N 1 = $.000 N = $3.000 1 0. O possuidor de um título de $0.000, com vecimeto pr três meses, tem dus possibiliddes: vedê-lo por $19.500 um prticulr ou descotá-lo comercilmete em um bco que plic um tx de descoto de 1%.m.. Determir qul trsção é mis vtjos. Ddos: N = $0.000, G = $19. 500, = 3 meses, d = 1%.m., V =? V = N 1- d V = $0.000 1-0,01 3 V = $19.400 41

Como o bco liberrá pes $19.400, melhor opção é vedê-lo por $19.500! Alogmete, podemos resolver o problem comprdo os descotos: D= N d D = $0.000 0,01 3 D = $600 Como o bco descotrá $600, melhor opção é vedê-lo por $19.500 (um descoto de pes $500)! 1. Dois títulos, o primeiro com vecimeto pr 60 dis e o segudo pr 90 dis, form descotdos rciolmete à tx de 6%.m.. Cosiderdo-se que os dois tiverm o mesmo vlor liberdo e que difereç etre o vlor omil do primeiro e o vlor do descoto do segudo é de $4.160,91, clculr os vlores omiis dos títulos. Ddos: d = 6%.m., N 1 D = $4.160,91, V 1 = V, 1 = 60 dis, = 90 dis, N 1 =?, N =? Logo, ( ) N = V 1+ d D= V d D = 0,18V ( 1 ) N 1 = $4.160,91 + 0,18V = V +0,06 V = $4.46,50 N 1= $4.957,68 N = $5.3,7. Dois títulos form descotdos comercilmete 60 dis tes do vecimeto à tx de descoto de 4%.m., totlizdo um descoto de $.000. Cosiderdo-se que o vlor de resgte do segudo é o dobro do vlor de resgte do primeiro, clculr os vlores de resgte dos títulos. Ddos: d = 4%.m., D = $.000, N = N 1, = 60 dis, N 1 =?, N =? D= N d $.000 = 0.04 N 1+ N1 N 1= $8.333,33 N = $16.666,67 3. A som dos vlores dos descotos e dos vlores líquidos liberdos por dus promissóris descotds comercilmete totlizrm, respectivmete, $6.300 e $143.700. O vlor de resgte d segud promissóri é o dobro do vlor de resgte d primeir e vece 30 dis depois. Cosiderdose um tx de descoto de,1%.m., determir os vlores de resgte e os przos dos títulos. Ddos: d =,1%.m., D 1 + D = = $6.300, V 1 + V = $143.700, N = N 1, = 1 + 30, N 1 =?, N =?, 1 =?, =? Além disso, D= N d 0,01 30 N1+ N = D 1+V1 + D +V = $150.000 N + N =$150.000 N = $50.000 1 1 1 N = $50.000 = $100.000 ( [ ]) $6.300 = $50.000 1 +$100.000 1 +30 1 = 40 dis = 70 dis 4. Dus letrs com przos, respectivmete, de 40 e 10 dis form descotds comercilmete à tx de descoto de 6%.m., e som dos vlores dos descotos totlizou $4.800. Se operção fosse feit dez dis mis trde, teri sido plicd um tx de descoto de 5%.m., e som dos vlores dos descotos comerciis totlizri $18.500. Determir os vlores omiis ds letrs. Ddos: d = (6%.m. e 5%.m. ), D 1 + D = $4.800, D 1 + D = $18.500, 1 = 40 dis, = 10 dis, N 1 =?, N =? 4

D= N d 0,06 ( 1 $4.800 = 40 N +10 N ) 30 $310.000 = N +3 N 0,05 $1.110.000 3 N 1 +11 N = $18.500 = ( 30 N 1 +110 N) 30 1 N 1 = $40.000 N = $90.000 5. Dus letrs vecíveis, respectivmete, em 90 e 45 dis form descotds rciolmete um tx simples de %.m., e som dos vlores dos descotos foi de $300. Clculr o vlor totl liberdo pels dus letrs, sbedo-se que, se ess operção se relizsse 30 dis mis trde, som dos vlores dos descotos teri sido de $180. Ddos: i = %.m., D 1 + D = = $300, D 1 + D = $180, 1 = 90 dis, = 45 dis, V = V 1 + V =? D = V i 0,0 $300 = ( 90 V 1 +45 V) 30 $10.000 = V 1 +1 V V 1 +1 V 0,0 $18.000 4 $180 = ( 60 V 1 +15 V) = 30 V 1 = $4.000 V = $.000 V= $6.000 6. Um ot promissóri de $5.000 foi descotd rciolmete 60 dis tes do vecimeto à tx simples de 3%.m.. Clculr o vlor líquido recebido pelo possuidor do título. Ddos: i= 3%.m., N = $5.000, = meses, V =? N $5.000 N = V(1+ i ) V= = = $4.716,98 (1+ i ) 1+0,03 7. Um título de $50.000 sofreu um descoto comercil de $4.000. Cosiderdo-se um tx de descoto efetiv lier de 10,87%.m., determir o przo d operção. Ddos: i = 10,87%.m., D = $4.000, N = $50.000, = 60 dis, =? Além disso, D= N d $4.000 = $50.000 d d =,4 30 d i = 1 d ( 30) d,4 0,1087 = d = 10%.m. e = =4 dis 1 0,08 0,10 [ ] 8. Um promissóri de $.000 teve um descoto comercil de $.000. Cosiderdo-se que tx efetiv expoecil d operção é de 4,8809%.m., determir o przo d operção e tx de descoto cotrtd. Ddos: i e = 4,8809%.m., D = $.000, N = $.000, =?, d =? Além disso, D= N d $.000 = $.000 d d =,77 30 e 30/ i = N/V 1 30/ 30/ 0,048809 = $.000 / $0.000 1 1,048809 = 1,1 43

plicdo logritmos: log 1,048809 = 30 log 1,1 = 60 dis d= 4,5455%.m. 9. Um bco emprestou $100.000 por 40 dis juros efetivos compostos de 6%... Cosiderdose que o bco descotrá comercilmete um promissóri com vlor omil de $50.0,36 um tx de descoto de 4%.m., determir o przo do descoto de modo que s dus operções produzm o mesmo redimeto. Ddos: P = $100.000, i = 6%.., 1 = 40 dis, N = $50.0,36, d = 4%.m., =? juros obtidos o descoto = juros obtidos o empréstimo D= J 1 N d = P 1+i 1 = 30 40 360 $50.0,36 0,04 $100.000 1,6 1 = 39 dis 30. Um bco pode emprestr $5.000 juros efetivos de 4%.. ou empregr esse cpitl em operções de descoto comercil com przo de 90 dis. Qul deve ser tx de descoto plicd operção, de modo que o bco teh um redimeto igul o obtido o empréstimo? Ddos: P = $5.000, i = 4%.., = 90 dis, d =? juros obtidos o descoto = juros obtidos o empréstimo D= J N d = P 1+i 1 31 $5.000 d 3 = $5.000 1,4 1 d= 3,0541%.m. 31. Um título com vlor omil de $40.000 foi descotdo comercilmete 60 dis tes do vecimeto um tx de descoto de 4%.m.. Clculr o vlor líquido liberdo o seu portdor e tx de descoto efetiv expoecil ul. Ddos: N = $40.000, = 60 dis, d = 4%.m., V =?, i e =? Além disso, e e V = N( 1 - d ) V = $40.000( 1-0,04 ) V = $0.800 360/ i = N/V 1 360/60 i = $40.000 / $0.800 1 i = 64,9199%.. e 3. Um empres descotou comercilmete, 100 dis tes do vecimeto, um duplict de $0.000. Cosiderdo-se que o vlor líquido liberdo foi de $19.000, clculr tx de descoto mesl e tx de descoto efetiv expoecil ul. Ddos: N = $0.000, = 100 dis, V = $19.000, d =?, i e =? Além disso, e e V = N 1 - d 30 100 $19.000 = $0.000 1 - d 30 d = 1,5%.m. 360/ i = N/V 1 360/100 i = $0.000 / $19.000 1 i = 0,804%.. e 44

33. Clculr o vlor omil de um ot promissóri descotd comercilmete três meses tes do vecimeto de modo que seu vlor liberdo sej igul à som dos vlores liberdos por três duplicts com vlores omiis, respectivmete, de $100, $500 e $700 descotds pelo mesmo przo e tx de descoto d ot promissóri. Ddos: N 1 = $100, N = $500, N 3 = $700, = 3 meses, d = d 13, V = $19.000, N =? 3 V= Vi = N 1 - d i= 1 30 N 1 - d = N1 1 - d + N 1 - d + N3 1 - d 30 30 30 30 N = N 1 + N + N3 N = $1.300 34. Um lote de títulos públicos com vecimeto pr 180 dis foi egocido $0.000. Cosiderdose que retbilidde efetiv expoecil d operção foi de %.m., determir o P.U. ds letrs. Ddos: i e = %.m., = 180 dis, V = $0.000, P.U.=? 30/ i = ( 1/P.U. ) 1 e 30/180 1/ 6 0, 0 = 1/ PU 1 1, 0 = 1/ PU PU = 0,887971 35. O quociete etre o vlor omil e o vlor liberdo por um título descotdo comercilmete 60 dis tes do vecimeto é 1,03. Clculr tx de descoto efetiv lier e expoecil d operção. Ddos: N/V = 1,03, = 60 dis, i =?, i e =? Além disso, e e 30/ i = N/V 1 30/60 i = 1,03 1 i = 1,4889%.. D 30 i = V 30 i ( 1,03-1) = 60 i = 1, 5%.m. e 36. Um título com vlor omil de $.000 foi descotdo comercilmete. Cosiderdo-se que tx de descoto efetiv expoecil foi 3%.m. e que tecipção foi de dois meses, clculr tx mesl de descoto e o vlor do descoto. Ddos: i e = 3%.m., N = $.000, = meses, d =?, D =? Além disso, 1 ie = 1 1 d D= N d D = $.000 d D = $4.000 d 1/ 1/ 1-1/ 0,03 = 1 1,03 = ( 1- d) 1 d d =,870%.m. D = $4.000 d = $4000 0,0879 = $114,81 37. Clculr tx de juros efetiv compost que um bco deverá dotr pr emprestr um cpitl de $10.000 por 4 meses, de modo que teh um remuerção igul à obtid o descoto comercil de um duplict de $0.000 descotd pelo mesmo przo à tx de descoto de %.m.. Ddos: P = $10.000, N = $0.000, = 4, d = %.m., i =? 45

juros obtidos o descoto = juros obtidos o empréstimo D= J N d = P 1+i 1 4 $0.000 0,0 4 = $10.000 1+i 1 4 1/4 1+i = 1,16 i= 1,16 1 = 3,7880%.m. CAPÍTULO 5 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis e pgmetos postecipdos (termos vecidos). 1. Um ficimeto de $13.000 será liquiddo em 14 prestções mesis. Cosiderdo-se que tx de juros efetiv cobrd será de 3%.m., clculr o vlor ds prestções hipótese de serem pgs: ) postecipdmete (fil de cd mês); e b) tecipdmete (iício de cd mês). Ddos: P = $13.000, i =3%.m., = 14, R =? ) prestção postecipd: Ficimeto R = i% P $13.000 $13.000 R = = = =$11.685,48 14 14 3% ( 1,03) 1 11, 9607 14 ( 1,03) 0,03 b) prestção tecipd: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to): Ficimeto efetivo empréstimo - primeir prestção pg o to R = = P - R R = 13 3% -1 i% -1 i% $13.000 R R = 13 ( 1,03) 1 13 ( 1,03) 0,03 $13.000 R R = R =$11.345,1 10,63496. Um pesso deposit $.450 todo fil de mês em um fudo de ivestimeto que pg juros omiis de 10%.. cpitlizdos meslmete. Clculr o motte d plicção o fim do 16 o mês. Ddos: R = $.450, J =10%.., k =1, = 16, S =? 46

1, 0 tx mesl efetiv: im = 1+ 1 = 10%.m. 1 16 (1,10) 1 Motte = R s = $.450 $.450 35,94973 $88.076,84 16 10% = = 0,10 ode: 4 (1, 5043) 1 = =, 470586 (1, 5043) 0, 5043 4,5043% 4 1 (1, 07) 1 = = 7, 94686 (1, 07) 0, 07 1 7% 1 3. Um compr o vlor de $16.000 será pg com um etrd de 0% e determido úmero de prestções mesis de $4.038,0, primeir um mês pós compr. Cosiderdo-se juros efetivos de 10%.m., clculr o úmero de prestções ecessáris pr liquidr dívid. Ddos: P = $16.000, E =3.00, R = $4.038,0, i =10%.m., =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: 16.000 $3.00 $16.000 = $3.00 + $4.038, 0 = = 3,16987038 10% 10% 4.038, 0 (1,10) -1 = 3,16987038 (1,10) 1,464101058 10% = = (1,10) 0,1 log (1,464101058) Aplicdo logritmos: = = 4 prestções mesis log (1,10) Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor correspode = 4, o que idic que o úmero de prestções é igul qutro. 3,1698704 10% = 4. Um máqui é vedid em 1 prestções mesis de $307. Cosiderdo-se juros efetivos de 10%.m., qul deveri ser seu vlor à vist? Ddos: = 1, R = $307, i = 10%.m., P =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul o vlor presete ds prestções: 1 (1,10) -1 P = 307 = 307 307 6,81369=$.091,80 1 10% 1 = (1,10) 0,1 5. Clculr o vlor d plicção mesl ecessári que permit cumulr, depois de 16 meses, um motte de $.300.000, cosiderdo-se que plicção rede juros efetivos de 6%.m.. Ddos: S =.300.000, = 16, i = 6%.m, R =? 36 (1,0) 1 S $.300.000 S = R R = = = $89.589,93 0,0 36 (1,0) 1 5,6753 0,0 47

6. Por um compr o vlor de $5.000 será pg um etrd de 0% e prestções quizeis durte dois os. Cosiderdo-se juros efetivos de 6,9735%.., clculr o vlor ds prestções. Ddos: P = $5.000, E = 1.000, i = 6,9735%.., = 48 quizes, R =? Tx quizel equivlete: i q = (1,69735) 1/4 1 = 1%.q. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: $5.000 $1.000 $4.000 $5.000 = $1.000 + R R= = = 105,34 48 1% 48 1% 37,97396 48 (1, 01) 1 ode: = ` 37,97396 48 1% 48 = (1, 01) 0, 01 7. Um ivestidor plicou meslmete $4.900 durte 14 meses. Cosiderdo-se que o fim do 14 o mês o sldo d plicção foi de $110.497,40, clculr tx de juros efetiv gh. Ddos: S = 110.497,40, = 14, R = $4.900, i =? (1+i) -1 S = R i $110.497, 40 $110.497, 40 = $4.900 s s = =,55049 14 i% 14 i% $4.900 Iterpolção lier pr proximr tx de juros: S 14 i% S 14 7,,5% = 3,3659 S 14 i% =,55049 S 14 6,5% = 1,76730 6,5% i% 7,5% tx de juros % Observdo-se o digrm terior, é possível estbelecer seguite proporciolidde de triâgulos e, seguir, destcr tx i: 3,3659 1,76730,55049 1,76730 = i =7%.m. 7,5 6,5 i 6,5 Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor s 14 i% =,55049 correspode um tx de juros de 7%. 8. Um bem de $350 pode ser pgo com um etrd mis qutro prestções bimestris de $100. Cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor d etrd. Ddos: P = $350, R = $100, = 4, i = 5%.m., E =? Tx bimestrl equivlete: i b = (1,05) 1 = 10,5%.b. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: 48

$350 = E + $100 E=$350 $100 $350 $100 3,1579 = $34,7 = 4 10,5% 4 10,5% 4 (1,105) 1 ode: = ` 3,1579 4 10,5% 4 = (1,105) 0,105 9. Cosiderdo-se um remuerção efetiv de 6%.m., clculr plicção ecessári que permit scr meslmete $3.80 durte os próximos 19 meses. O primeiro sque ocorrerá em 30 dis. Ddos: =19, i = 6%.m., R = $3.80, P =? P = $3.80 = $3.80 11,1581=$36.598,6 19 6% 19 (1, 06) 1 ode: = 11,1581 19 6% 19 = (1, 06) 0, 069 10. Um pesso ficiou um compr o vlor de $43.000 em 1 prestções mesis de $7.93,64. Clculr tx de juros efetiv o mês cobrd pelo ficimeto. Ddos: = 1, R = $7.93,64, P = $43.000, i =? Cálculo do i pelo método de Bily-Lezi: pr i 3 1-1 h i=h 1- -1 h +1 R ode: h = 1 P P = pricipl R = = vlor d prestção postecipd úmero de prestções. +1 1+1 R 1 7.93,64 h = 1= 1=0,13004898 P 43.000 1-1 h 1 1-1 0,13004898 i=h = 0,13004898 0,15 1- -1 h 1-1-1 0,13004898 Aproximção por meio de iterpolção lier: Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: $43.000 $43.000 = $7.93, 64 = = 5,4064 1 i% 1 i% $7.93, 64 O ftor pode ser proximdo por meio de um iterpolção lier, de modo estimr icógit i. Podemos começr clculdo o ftor pr diversos vlores de txs de juros e, seguir, efetur iterpolção lier : 1 i% Tx de juros proximd: 49

i% 1 1+ i 1 1 1+ i i 14,5% 5,53834 15,5% 5,30693 5, 406 5, 30693 i = 15, 5% ( 15,5% 14, 5% ) = 15%.m. 5, 5384 5, 30693 Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor correspode um tx de juros de 15%. 1 = 5,4064 i% 11. A juros efetivos de 8%.m., em que przo pode ser liquiddo um ficimeto de $.300 pgdo-se prestções mesis de $78,98? Ddos: P = $.300, i = 8%.m., R = $78,98, =? O vlor d plicção iicil deverá ser igul o vlor presete ds prestções mesis: 1,08 1 P = R $.300 = $78,98 (1,08) =,93719364 5% 1,08 0,08 log (,93719364) Aplicdo logritmos: = = 14 prestções mesis log (1,08) 1. Determir tx de juros efetiv o mês cobrd por um empréstimo de $13.000 que será reembolsdo por meio de 13 prestções mesis postecipds de $15.793,91 cd. Ddos: = 13, R = $15.793,91, P = $13.000, i =? Cálculo do i pelo método de Bily-Lezi: pr i 3 +1 R ode:h = 1 P P = pricipl R = = 1-1 h i=h 1- -1 h vlor d prestção postecipd úmero de prestções. +1 13+1 R 13 15.793,91 h = 1= 1=0,06514481 P 13.000 1-1 h 1 13-1 0,06514481 i=h = 0,06514481 0, 07 1- -1 h 1-13-1 0,06514481 13. Um eletrodoméstico de $330 será pgo ddo-se um etrd de 15% mis oito prestções mesis. A juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor ds prestções hipótese de serem: ) postecipds; b) tecipds. Ddos: P = $330, E = $49,50, i = 5%.m., = 8, R =? ) prestção postecipd: 50

Ficimeto efetivo R = i% P-E $330 -$49,50 $80,5 R = = = =$43,40 8 85% ( 1,05) 1 6,4631 8 ( 1,05) 0,05 b) prestção tecipd: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos etrd e meos primeir prestção pg o to): Ficimeto efetivo R = 75% -1 i% $330 - $49,50-R R = $80,5 R R = 7 ( 1,05) 1 7 ( 1,05) 0,05 $80,5 R R = R =$41,33 5,78637 14. Um ivestidor pretede cumulr um cpitl de $400.000 depositdo semlmete $9.651,05 em um plicção que rede juros efetivos de 36,05%.m.. Qutos depósitos serão ecessários? Ddos: S = $400.000, i = 36.05%.m., R $9.651,05, =? 1,3605 1 S = R S $400.000 = $9.651,05 i% ( 1,3605) = 346,9543814 0,3605 log (346,954381) Aplicdo logritmos: = = 19 depósitos mesis log (1,3605) 15. Por um compr o vlor de $375, pgm-se 1 prestções mesis tecipds ( primeir o to d compr). Cosiderdo-se juros efetivos de 8%.m., clculr o vlor ds prestções. Ddos: P = $375, i = 8%.m., =1, R =? As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to): 51

Ficimeto efetivo R = $375 - R R = 11 8% -1 i% $375 - R R = 11 ( 1,08) 1 11 ( 1,08) 0,08 $375 - R R = R =$46,07 7,13896458 16. Um empréstimo de $1.000.000 será pgo em 11 prestções uis de $150.000. Clculr tx de juros efetiv cobrd hipótese de s prestções serem: ) postecipds; b) tecipds. Ddos: =11, R$150.000, P = $1.000.000, i =? ) postecipds: pr i 3 1-1 h i=h 1- -1 h Cálculo do i pelo método de Bily-Lezi: R +1 ode:h = 1 P P = pricipl R = = vlor d prestção postecipd úmero de prestções. +1 11+1 R 11 150.000 h = 1= 1=0,087044503 P 1.000.000 1-1 h 1 11-1 0,087044503 i=h = 0,087044503 9,4377%.. 1- -1 h 1-11-1 0,087044503 b) tecipds: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to): Ficimeto efetivo R = -1 i% $1.000.000 - $150.000 $150.000 = = 5,66667 10 i% 10 i% Por proximções ou pelo método de Byli-Lezi: i 11,991%.. Aplicdo fórmul de Bily-Lezi 5

R h = Ficimeto 1 i = h 1 - ( -1) ( -1) efetivo +1 10 150.000 1 = 850.000 10+1 1 = 0,108791 h 1 9 0,108791 = 0,108791 = 11,93%.m. h 1 9 0,108791 17. Um bem é vedido à vist por $15.000, ou przo em prestções mesis de $885,71. A juros efetivos de 3%.m., clculr o úmero de prestções ecessáris. Ddos: P = $15.000, i = 3%.m., R = $885,71, =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor presete ds prestções mesis: 1,03 1 P = R $15.000 = $885,71 (1,03) =,0379 5% 1,03 0,03 Aplicdo logritmos: log (,0379) = = 4 prestções mesis log (1,03) Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor 3% = 16,93557 correspode igul 4, idicdo que o úmero de prestções é 4. 18. N compr de um espectrômetro cujo vlor à vist é $50.000, um lbortório frmcêutico deverá pgr um etrd e seis prestções mesis de $8.391,83. A juros efetivos de 7%.m., clculr o vlor d etrd. Ddos: P = $50.000, i = 7%.m., R $8.391,83, = 6, E =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor presete dos pgmetos: 6 6 1,07 1 $50.000 = E + $8.391,83 E = $50.000 - $8.391,83 4,76654 =$10.000 1,07 0,07 19. Um pesso, o comprr um crro cujo preço à vist é $14.000, teve seu usdo vlido em $6.000 e ceito como etrd. O sldo será pgo em 0 prcels mesis iguis juros efetivos de 6%.m.. Clculr o vlor d prestção mesl se primeir prcel for pg: ) um mês pós compr, b) dt d compr. Ddos: P = $14.000, E = $6.000, i = 6%.m., = 0, R =? ) prestção postecipd: Ficimeto P-E $14.000 $6.000 $8.000 R = = = = =$697,48 0 i% 06% ( 1,06) 1 11, 4699 0 ( 1,06) 0,06 b) prestção tecipd: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to, meos etrd): 53

Ficimeto efetivo R = -1 i% $14.000 $6.000 R R = 19 ( 1,06) 1 19 ( 1,06) 0,06 $8.000 R R = R =$658 11,1581 0. Por um equipmeto cujo vlor à vist é $40.000, pg-se um etrd de 0% mis 18 prestções mesis com crêci de três meses té o iício d primeir. Cosiderdo-se juros efetivos de 3%.m., determir o vlor ds prestções. Ddos: P = $40.000, E = $8.000, i = 3%.m., = 18, c = 3, R =? Prestção tecipd com crêci: Ficimeto cpitlizdo c-1 meses R = i% 18 18 3% 18 c-1 P-E (1+i) $40.000 $8.000 (1,03) $33.948,80 R = = = =$.468,37 1,03 1 13, 75351 1,03 0,03 1. Um pesso deposit meslmete $10 durte 13 meses em um plicção que rede juros efetivos de 4%.m.. Cosiderdo-se que el pretede resgtr o cpitl por meio de três sques mesis iguis e cosecutivos, o primeiro um mês depois do último depósito, clculr o vlor de cd sque. Ddos: o Cpitl cumuldo o 13 mês: o 13 1,04 1 S = R S = $10 =$1.995, i% 0,04 O cpitl cumuldo o 13 mês será resgtdo em três sques: $1.995, $1.995, R= = =718,98,77509 3 4%. Por polític de crédito, s veds przo, um loj umet em 5% o vlor à vist. Desse vlor umetdo, 0% é pgo como etrd, e o sldo restte é dividido por seis e pgo em seis prcels mesis iguis. Determir tx de juros efetiv mesl cobrd o ficimeto. Ddos: Vlor à vist = P, Etrd (E) = 0,5 (0% de 1,5P), P = 0,5P, R = 0,16667 P (0,80 1,5P/6), = 6, i =? Vlor à vist = Etrd + Vlor presete ds prestções P = 0,5P + 0,16667 6 i% 1 = 0,5 + 0,16667 = 4,5000 Por proximções ou por iterpolção lier: i = 8,8950%.m. 6 i% 6 i% Pel fórmul de Bily-Lezi: ficimeto efetivo = P- Etrd = P- 0,5P = 0,75P prestção (R) = 0,16667P; = 6; i =? 54

+1 R 6 0,16667 h = 1 = 1 = 0,08566736 Ficimeto efetivo 0,75 1-1 h 1 5 0,08566736 i = h = 0,08566736 = 8,8950%.m. 1- -1 h 1 5 0,08566736 3. Um ficimeto será pgo em oito prestções mesis de $66.000 os próximos oito meses, e mis 14 prestções de $13.500 os meses subseqüetes. Cosiderdo-se que s txs de juros efetivs são de 10%.m. pr o primeiro o e 15%.m. pr o segudo o, respectivmete, determir o vlor do pgmeto úico que quit tod dívid o quito mês. 6+1 vlor presete ds prestções: $13.500 $13.500 =$66.000 + (1,10) (1,10) 4 10% 10 15% + 810% 8 1 $13.500 3,16987 $13.500 5, 018769 =$66.000 5, 33493 + +,14359 3,13843 = $35.105,13 + $19.963, 34 + $1.588, 31 = $393.656,78 o 5 Pgmeto úico o 5 mês : $393.656, 78 (1,10) = $633.988,18 4. Um eletrodoméstico será pgo com um etrd mis 1 prestções mesis iguis e cosecutivs. Cosiderdo-se que cd prestção é igul 10% do vlor à vist, sedo primeir pg o térmio de um período de crêci de qutro meses, eque tx de juros efetiv compost é de 4% o mês, clculr o percetul sobre o vlor à vist que deve ser pgo como etrd. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis o vlor à vist deve ser igul o vlor presete dos pgmetos: P = E+ 0,10P P = E+ (1, 04) 1 4% 4 1 0,10P 9,38507 P = E+ 1,14864 P = E+0,83433P E = P - 0,83433P = 0,1657P A etrd represet 16,57% do vlor à vist. As prestções são tecipds, ou sej, primeir é pg logo o térmio do período de crêci. 5. Um istituição ficeir cocede um período de crêci pr iício dos reembolsos em operções de empréstimo. Um ficimeto de $380.000 será pgo em sete prestções mesis de $159.748,88 cd. Cosiderdo-se juros efetivos de 15%.m., determir o período de crêci cocedido. 55

Pelo pricípio de equivlêci de cpitis: vlor do ficimeto = vlor presete dos pgmetos $380.000 = $159.748,88 (1,15) 7 15% c 1 $159.748,88 c 1 7 15% $159.748,88 4,1604 c 1 (1,15) = = = 1, 74901 (1,15) = 1, 74901 $ 380.000 $380.000 Aplicdo logritmos: Log 1,74901 1 Log1,15 = Log 1,74901 c = + 1 = 5 Log1,15 ( c ) A crêci é de cico meses. As prestções são tecipds. A primeir é pg logo o térmio do período de crêci. 6. O seguro de um utomóvel pode ser pgo à vist por $800 ou em oito prestções mesis de $18,83 cd. Se tx de juros cobrd for omil o o, clculá-l s seguites hipóteses sobre cpitlizção dos juros: ) mesl, b) semestrl, c) trimestrl, d) bimestrl e)ul Pel fórmul de Bily-Lezi: +1 8+1 R 8 18,83 h = 1 = 1 = 0,057908785 Ficimeto efetivo 800 1-1 h 1 7 0,057908785 i=h = 0,057908785 = 6%.m. 1- -1 h 1 7 0,057908785 ) cpitlizção mesl d tx omil j (1+ i m ) = 1 + k j (1,06) = 1+ j= [(1,06) 1] 1 = 7%.. 1 b) cpitlizção semestrl d tx omil j (1 + i s ) = 1+ 6 j 6 (1, 06) = 1+ j= (1, 06) 1 = 83, 70%.. c) cpitlizção trimestrl d tx omil j (1+ i t ) = 1 + 4 3 j 3 (1, 06) = 1+ j= (1, 06) 1 4 = 76, 41%.. 4 d) cpitlizção bimestrl d tx omil j (1 + i b ) = 1+ 6 j (1,06) = 1+ j= (1,06) 1 6 = 74,16%.. 6 e) cpitlizção ul d tx omil 56

j (1 + i ) = 1+ 1 1 j 1 (1, 06) = 1+ j= (1, 06) 1 1 = 101, %.. 1 7. Um pesso deposit meslmete $80 em um fudo de ivestimeto que pg juros efetivos de 5%.m.. No futuro pretede resgtr o ivestimeto por meio de cico sques semestris de $14.53,54, o primeiro cico meses pós o último depósito. Qutos depósitos serão ecessários? Ddos: Motte cumuldo té o mês (mês d últim plicção): S = $80 s 5% Motte cumuldo té o mês terior (-1): ( $80 s ) 1, 05 5% = 66,67 s 5% O motte cumuldo té o mês -1 será resgtdo por meio de 5 sques semestris de $14.53,54 cd: tx semestrl = (1,05) -1 34%.s. 6 66, 67 s R = 5 34% 5% 66, 67 s 5% $14.53,54 = s = 10,8076 5%, 6041 (1, 05) 1 =10,8076 (1,05) 7,04104 = 0,05 Log 7,04104 Aplicdo logritmos: = = 40 plicções mesis Log 1,05 8. Um equipmeto cujo vlor à vist é $33.000 pode ser pgo com um etrd e 18 prestções mesis de $.489,91. Sbedo-se que há um período de crêci de 3 meses pr iício do pgmeto ds prestções, clculr o vlor d etrd, cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m.. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis: vlor à vist = vlor presete dos pgmetos $.489,91 $33.000 = E+ (1, 05) 18 5% 3 1 $.489,91 11,68959 E = $33.000 - = $ 6.599,98 1,1050 9. Um equipmeto de $6.000 será pgo com um etrd de 50% e tts prestções mesis de $880 quts forem ecessáris, mis um pgmeto residul iferior o vlor d prestção, que deve ser efetudo um mês pós dt do vecimeto d últim prcel. Cosiderdo-se que primeir prestção vece três meses pós dt d compr e tx de juros efetiv cobrd é de 7%.m., determir o úmero de prestções ecessáris e o vlor do pgmeto residul. Ddos: P = $6.000, etrd (50%) = $3.000, R = $880, i = 7%.m., c = 3, =?, q =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: 57

$880 7% q $6.000 = $3.000 + + c 1 (1, 07) 1,07 ( 1,07) $880 q $6.000 = $3.000 + + (1, 07) 1,07 $880 q $3.000 = + (1, 07) 1,07 c + 7% 3 1 3 + 7% 3 + $3.000 = $768,63 + q 7% 3+ Um solução diret ão existe, ddo que temos um úic equção e dus icógits, e q. Igordo o pgmeto fil (q), o vlor presete ds prestções é o seguite: se o úmero de prestções for igul três ( =3) $768,63 = $.017,1 3 7% se o úmero de prestções for igul cico ( =5) $768,63 = $3.151,5 Coseqüetemete, o úmero de prestções deve ser iferior cico, cso cotrário o vlor presete ds prestções excederi o vlor do ficimeto efetivo ($3.151,5 > $3.000,00). Igulmete, deve ser mior que três, cso cotrário o vlor do pgmeto fil será mior que prestção. Logo, o ficimeto será liquiddo em qutro prestções de $880 mis um pgmeto fil o sétimo mês. O vlor desse pgmeto fil é o seguite: q $3.000 = $768,63 + 7% 3+ 1,07 $3.000 = $768,63 3, 3871+ q ( 1,07) ( 1,07) 3+4 7 5 7% q $3.000 = $768,63 3, 3871 + q = $636, 67 30. Pr liquidr um ficimeto, são oferecids dus forms de pgmeto ficeirmete equivletes: primeir, pg-se 13 prestções mesis de $834 e, segud, 16 prestções de $708 mis um determid quti pg o fim do 17º mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 7%.m., clculr o vlor d referid quti. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, os vlores presetes dos dois esquems de pgmeto devem ser iguis: q $834 = $708 + 13 7% 16 7% 17 (1,07) ( 13 7% 16 7% ) q = $834 $708 (1,07) ( ) = $834 8,35765 $708 9,44665 3,15881511= $890,96 31. Um pesso tomou um empréstimo de $00.000 cotrtdo juros efetivos de %.m. pr ser liquiddo trvés de dez prestções mesis. Depois de serem pgs cico prestções, el resolve tomr $80.000 diciois, icorpordo-se ess ov dívid o sldo d primitiv em um só egócio. Cosiderdo mesm tx de juros, clculr o vlor d ov dívid e su prestção pr liquidção os cico meses resttes. 17 58

$00.000 $00.000 Prestção d dívid iicil = = = $.65,31 8,9859 10 % o vlor totl d dívid o fil do 5 mês = vlor d ov dívid + vlor descotdo o 5 mês ds últims 5 prestções = $80.000 + $.65,31 = $80.000 + $.65,31 4,71346 = $184.946,64 Nov prestção: $184.946,64 $184.946,64 R= = = $39.37,98 4,71346 5 % 5 % o 3. Um crro é vedido por $10.000 à vist, ou com um etrd de 10% mis um determido úmero de prestções mesis de $500. Deve-se pgr, tmbém, lém ds prestções mesis, três prcels semestris de $63,8. A juros efetivos de %.m., determir o úmero de prestções mesis ecessáris. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: s 6 tx semestrl: i =(1,0) 1 = 1,6164193%.s. $10.000 = $1.000 + $500 + $63,8 % 3 1,616% 3 (1,1616) 1 ode: =,37663933 3 1,6164193% 3 = (1,1616) 0,1616 $10.000 = $1.000 + $500 % + $63,8,37663933 9.000 $63,8,37663933 = = 14,9904969 % 500 (1,0) -1 = 14,9904969 (1, 0) 1,4847 % = = (1,0) 0,0 log (1,4847) 0,356447818 Aplicdo logritmos: = = = 18 prestções mesis log (1,0) 0,0198067 33) Um mutuário deverá fzer um empréstimo pgdo 5 prestções mesis de $0.000. Queredo brevir em um o o przo de pgmeto, ele propõe efetur um pgmeto extrordiário jutmete com sext prestção. Cosiderdo-se juros efetivos de 1%.m., determir o vlor desse pgmeto. 59

o Pgmeto extrordiário o 6 mês = vlor descotdo o 6 mês ds 1 últims prestções $0.000 $0.000 1 1% 1 1% $0.000 11,5507747 = = = =$09.956,8 o o przo etre o 13 e o 6 mês 7 (1, 01) (1, 01) 1,0713535 o 1 (1,01) -1 ode: = 11,5507747 1 1% 1 = (1,01) 0,01 34. Um pesso compr um prtmeto de $150.000 s seguites codições: etrd de $50.000 mis um determido úmero de prestções mesis de $1.338,99, com um o de crêci pr o iício dos pgmetos. Cosiderdo-se um tx de juros efetiv cotrtd de 1%.m., clculr o úmero de prestções. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: $1.338, 99 11 1% 100.000 (1, 01) $150.000 = $50.000 + = = 83,310117 11 1% (1, 01) $1.338, 99 (1,01) -1 = 83,310117 (1, 01) 5, 99580 1% = = (1,01) 0,01 log (5,99580) Aplicdo logritmos: = = 180 prestções mesis log (1,01) As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 35. Um bem será pgo em qutro prestções trimestris de $135.000. Pr suvizr os pgmetos, o comprdor pediu modificção do przo pr 15 prestções mesis. Cosiderdo-se um tx de juros efetiv cobrd de 7%.m., clculr o vlor ds prestções mesis. tx trimestrl: i = (1,07) 1 =,5043%.t. t 3 Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, os vlores presetes ds dus forms de pgmeto devem seriguis: $135.000 4,5043% $135.000, 470586 $135.000 = R R= = = $36.619, 70 4,5043% 15 7% 9,107914 15 7% ode: 4 (1, 5043) 1 = =, 470586 (1, 5043) 0, 5043 4,5043% 4 1 (1, 07) 1 = 7,94686 1 7% 1 = (1, 07) 0, 07 36. Um máqui é vedid em 18 prestções mesis postecipds. As prestções de ordem ímpr são de $.000, e s de ordem pr são de $.800. Cosiderdo-se juros efetivos de 3%.m., clculr o vlor do ficimeto. 60

Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: tx bimestrl: i = (1,03) 1 = 6,09%.b. 9 7% 9 b ( ) P = $.800 + $.000 1,03 9 6,09% 9 6,09% = $.800 6, 775130 + $.000 6, 775130 1, 03 = $3.97,13 ode: 9 (1, 069) 1 = = 6, 775130 (1, 069) 0, 069 As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 37. Por um ficimeto, pgm-se cico prestções mesis de $1.500, primeir depois do térmio de um período de crêci de cico meses. Um mês pós o pgmeto d últim prestção, iici-se o pgmeto de mis qutro prcels mesis de $1.000. Cosiderdo-se juros efetivos de 7%.m., clculr o vlor do ficimeto. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o ficimeto será igul o vlor presete do fluxo de pgmetos: $1.500 $1.000 5 7% 4 7% $1.500 4,100197 $1.000 3, 3871 P = + = + = $6.534, 45 4 9 (1, 07) (1, 07) 1, 3107960 1,838459 ode: 5 4 (1, 07) 1 (1, 07) 1 = = 4,100197 = = 3,3871 (1,07) 0,07 (1,07) 0,07 5 7% 5 4 7% 4 38. Um fucioário, prevedo su posetdori, resolveu efetur os próximos dois os depósitos mesis iguis em um fudo de pecúlio. A totlidde do cpitl cumuldo será resgtd por meio de 10 sques semestris de $80.000 cd, o primeiro dois os pós o último depósito. Cosiderdo-se um redimeto efetivo do fudo de 4%.m., determir o vlor dos depósitos mesis. vlor cumuldo dt do último depósito = R s =R 39,0860 s 6 4 4% vlor cumuldo té 6 meses tes do primeiro sque = R 39,0860 (1,04) = 79,17418 R tx semestrl: i = (1, 04) 1 = 6, 5319%.s. o vlor de cd um dos 10 sques semestris de $80.000 é clculdo com bse vlor cumuldo té 6 meses tes do primeiro sque : vlor cumuldo té 6 meses tes do primeiro sque vlor de cd sque semestrl = 10 6,5319% 79,17418 R $80.000 = R = $3.446,34 3, 41076 39. Um cpitlist comprou um prédio de prtmetos pgdo $85.000 de etrd e prometedo pgr durte cico os prestções trimestris de $180.000 cd. Cosiderdo-se tx de juros efetiv plicd de 4,5% o trimestre, pede-se: ) clculr o vlor à vist do prédio; b) determir de quto deverá ser o pgmeto ser feito o vecimeto d 13. prestção pr ficr em di, cso deixe de efetur os 1 primeiros pgmetos; c) determir quto o cliete deverá pgr depois de 61 18

relizr oito pgmetos, cso deseje liquidr dívid com um úico pgmeto por ocsião do vecimeto d 9 prestção; d) determir quto o cliete deverá pgr o vecimeto d 11. prestção de modo que liquide dívid, cso deixe de pgr s dez primeirs prestções. ) vlor à vist do prédio: Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor à vist é igul o vlor presete do fluxo de pgmetos: vlor à vist=$85.000 + $180.000 = $85.000 + $180.000 13,00794 = $3.166.48,56 0 4,5% b) o pgmeto ser feito o vecimeto d 13.prestção, cso ão sejm feitos os 1 primeiros pgmetos: pgmeto = 180.000 s = 180.000 17,15991 = $3.088.784, 39 13 4,5% c) pgmeto úico ser feito por ocsião do vecimeto orml d 9 prestção pós pgmeto ds primeirs oito prestções pr liquidr dívid: pgmeto = 9 prestção + vlor descotdo ds 11 resttes prestções =$180.000 + $180.000 = $180.000 +$180.000 8,589 = $1.715.05,05 11 4,5% d) pgmeto ser feito por ocsião do vecimeto orml d 11. prestção de modo liquidr dívid, cso deixem de ser pgs s primeirs dez prestções: o pgmeto = vlor cpitlizdo o 11 mês ds 10 primers prestções ( 10 4,5% ) o + vlor descotdo o 11 mês ds 10 resttes prestções = $180.000 s (1,045) + ( $180.000 + $180.000 ) 9 4,5% = $180.000 1,881 (1,045) +( $180.000 + $180.000 7,6879) =$3.799.794,47 40. Um ficimeto será pgo em um determido úmero de prestções mesis. Sbe-se que rzão etre o motte ds prestções e o vlor do ficimeto é de 3,17168. A juros efetivos de 8%.m., determir o úmero de prestções. ( 1,08) -1 R S motte ds prestções 0,08 = = = 3,17168 ( 1,08) = 3,17168 P vlor do ficimeto ( 1,08) -1 R ( 1,08) 0,08 log (3,17168) Aplicdo logritmos: = = 15 prestções log (1,08) 41. Um bem cujo vlor à vist é $5.000 será pgo com um etrd de 0%, 18 prestções mesis de $310 mis um quti de $905,44 pg juto com últim prestção. Clculr tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. Ddos: P = $5.000, etrd (0%) = $1.000, R = $310, = 18, q = $905,44, i =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: 6

O vlor presete líquido (VPL) do fluxo: $905,44 $5.000 = $1.000 + $310 + VPL=$4.000 - $310 - ( 1+i) 18 i% 18 $905,44 18 i% 18 (1+ i) O cálculo mul d tx de juros requer clculr VPLs pr diverss txs té provocr mudç o sil do VPL que permit relizr um iterpolção lier. (i) VPL 4,5% -$179,58 5,5% +$168,3 Tx proximd: 179,58 i=4,5%+ ( 5, 5% 4, 5% ) = 5%.m. (proximdmete) 179, 58 ( + 168, 3 A iterpolção foi relizd etre s txs de 1,5% e %, pois etre esss dus txs o VPL mud de sil, o que permite efetur iterpolção. 4. Um utomóvel cujo vlor à vist é $0.000 será pgo com um etrd de 10%, 4 prestções mesis de $800 e qutro prcels semestris iguis. A juros efetivos de 3%.m., clculr o vlor ds prcels semestris. Ddos: P = $0.000, etrd (10%) = $.000, = 4 mesis, = 4 semestris, i = 3%.m., R =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: tx semestrl: i = (1,03) 1 = 19, 41%.s. s 6 $0.000 = $.000 + $800 + R 4 3% 4 19,41% $0.000 = $.000 + $800 16, 93554 + R, 61795 R=1.700,4 43. Um bem cujo vlor à vist é de $8.000 será pgo com um etrd de 5%, ove prestções mesis iguis e um pgmeto fil de $400 um mês pós últim prestção. Cosiderdo-se que será cocedid um crêci de três meses pr iício do pgmeto ds prestções, clculr o vlor desss prestções juros efetivos de 3%.m. Ddos: P = $8.000, etrd (5%) = $.000, q = $400, c = 3, i = 3%.m., R =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: R $400 $8.000 = $.000 + + (1, 03) 1,03 9 3% 1 R 7, 786109 (1, 03) $6.000 = + 80, 55 R= ( $6.000 80, 55 ) =779, 31 (1, 03) 7, 786109 As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 44. Um veículo cujo vlor à vist é de $10.000 será pgo com um etrd de 0%. O sldo será pgo em um determido úmero de prestções mesis de $530 mis um quti residul iferior 0% do vlor d prestção mesl, pg um mês depois d últim prestção. Cosiderdo-se juros efetivos de %.m., determir o úmero de prestções e o vlor d quti residul. Ddos: P = $10.000, etrd (0%) = $.000, R = $530, i = %.m., =?, q =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: 63

$10.000 = $.000 + $530 + q ( 1,0) % + 1 Um solução diret ão existe, ddo que temos um úic equção e dus icógits, e q. Igordo o pgmeto fil (q), o vlor presete ds prestções é o seguite: se o úmero de prestções for igul 18: $.000 + $530 = $.000 + $530 14,99031 = $9.945, 78 18 % se o úmero de prestções for igul 19: $.000+$530 = $.000 + $530 15, 67846 = $10.309,58 19 % Coseqüetemete, o úmero de prestções deve ser iferior 19, cso cotrário o vlor presete ds prestções excederi o vlor à vist ($10.309,58 > $10.000). Logo, o ficimeto será liquiddo em 18 prestções de $530 cd, mis um pgmeto fil o décimo oo mês. O vlor desse pgmeto fil é o seguite: $10.000 $.000 = $530 + ( 1,0) q ( 1,0) 18 % 19 ( ) q $8.000 = $530 + q = $8.000 $530 1,0 18 % 19 18 % q = $8.000 $530 14,99031 1,456811 = $ 78,99 45. Um pesso pretede depositr meslmete um determid quti fix durte 17 meses juros efetivos de 3%.m.. Cosiderdo-se que o primeiro depósito ocorrerá dqui 30 dis e que o ivestidor desej que os juros ghos o período totlizem $1.48,48, determir o vlor do depósito mesl. Ddos: =17, i = 3%.m., juros, ghos = $1.48,48, R =? 19 juros ghos = motte cumuldo - plicção totl $1.48,48 $1.48,48 $1.48,48 = R s - R 36 R= $300 17 3% s 17 = 1, 761588 17 = 17 3% % 46. Um equipmeto que cust $15.000 será pgo em oito prestções mesis. As três primeirs de $.000, s três seguites de $800, sétim de $3.000 e oitv de $5.000. Determir tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. O vlor presete ds oito prestções deve ser igul o vlor à vist: $15.000 = $.000 $800 $3.000 $5.000 3 i% + + + 3 i% 3 7 8 (1 + i) (1 + i) (1 + i) O vlor presete líquido (VPL) do fluxo: $800 3 i% $3.000 $5.000 VPL=$15.000 - $.000 - - - 3 i% 3 7 8 (1+ i) (1+ i) (1+ i) O cálculo mul d tx de juros requer clculr VPLs pr diverss txs té provocr mudç o sil do VPL que permit relizr um iterpolção lier. 64

(i) VPL 1,5% -$194,03 % +$179,06 Tx proximd: 194,03 i=1,5%+ ( % 1, 5% ) 1, 76%.m. (proximdmete) 194,03 ( + 179,06) A iterpolção foi relizd etre s txs de 1,5% e %, pois etre esss dus txs o VPL mud de sil, o que permite efetur iterpolção. 47. Um ficimeto será pgo em 15 prestções mesis cosecutivs, com iício logo o térmio de um período de crêci de seis meses. As primeirs cico prestções serão de $1.000, s cico seguites de $14.000 e s cico últims de $17.000. Cosiderdo-se que esse esquem de pgmetos sej trocdo por outro em que o mutuário pgue 15 prestções mesis iguis, tmbém iicido logo pós um período de crêci de seis meses, clculr o vlor uitário desss prestções, tedo em cot que tx de juros de 3%.m. será mesm pr qulquer plo de pgmeto. Vlor presete ds 15 prestções: $1.000 $14.000 $17.000 P = (1, 03) (1, 03) (1, 03) 5 3% 5 3% 5 3% + + 5 10 14 $1.000 4, 579707 $14.000 4, 579707 $17.000 4, 579707 P = + + 5 10 15 (1, 03) (1, 03) (1, 03) = = P $47.405, 95 + $47.708, 5 + $49.97,18 $145.086, 38 = $146.585, 54 Vlor de cd prestção uiforme: c-1 6-1 5 P(1+i) $145.086, 38 (1,03) $145.086, 38 (1,03) $168.194,87 R= = = = = $14.089,11 11, 93794 15 3% 15 3% 15 3% As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 48. Um pesso desej comprr um utomóvel de $15.000 dqui três os. Pr tto, hoje el começou fzer plicções mesis iguis em um bco que pg um tx efetiv de %.m. Qul deve ser o vlor d plicção mesl, de modo que o ivestidor poss comprr o veículo com o motte cumuldo dt d últim plicção? Ddos: S = 15.000, = 36, i = %.m, R =? 36 (1,0) 1 $15.000 S = R $15.000=R 51,994367 R= =$88,49 0, 0 51, 994367 49. Um empréstimo tomdo hoje será reembolsdo em doze prestções mesis de $.443,80 cd, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que os juros serem pgos durte o período totlizm $5.000, determir tx de juros efetiv mesl cotrtd. Ddos: juros pgos = $5.000, =1, R = $.443,80, i =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 1 $.443,80 = $.443,80 +$5.000 = 9,95401 1 i% 1 i% O ftor 1 i% = 9,95401 pode ser proximdo por meio de um iterpolção lier, de modo estimr icógit i. Iterpolção lier 65

Embor o ftor 0 i% sej um fução expoecil, podemos dmitir que em itervlos pequeos seu comportmeto sej lier. Podemos começr clculdo o ftor de juros e, seguir, efetur iterpolção lier : pr diversos vlores de txs 1 i% i% 1 1+ i 1 1 1+ i i,5% 10,5777 3,5% 9,66333 Tx de juros proximd: 9, 45401 9, 66333 i = 3, 5% ( 3,5%, 5% ) 3%.m. 10, 5777 9, 66333 Aplicdo fórmul de Bily-Lezi Ficimeto efetivo = 1 $.443,80 -$5.000 =$4.35,60 h = R Ficimeto efetivo +1 1.443,80 1 = 4.35,60 1+1 1 = 0,09176 1-1 h 1 11 0,09176 i = h = 0,09176 3%.m. 1 - -1 h 1 11 0,09176 50. Que tx de juros efetiv ul trsform 36 prestções mesis de $100 em 1 prestções trimestris de $309,09 cd? Fzedo equivlêci etre os vlores presetes dos dois fluxos de prestções: $100 = $309,09 36 i m % 1 i t % 36 i m % 1 i t % 1/1 1/ 4 m 36 1+im 1 36 $309,09 ( 1+im) i m = = 3,0909 = 3,0909 $100 1 ( 1+it ) 1 1 ( 1+it) i t Por equivlêcis etre txs de juros efetivs temos que: 1+i = 1+i e 1+i = 1+i. Substituido esss equivlêcis: t 3 ( 1+i ) 1 3 1/1 1/4 ( 1+i) (( 1+i) -1 ) (( 1+i ) -1) = 3,0909 =3,0909 i =0,458 = 4,48%.. 3 1/1 ( 1+i ) 1 (( 1+i ) -1 ) 3 1/4 ( 1+i) (( 1+i) -1 ) 51. Um cliete comprou um motociclet em 4 prestções mesis de $10, ms propõs su substituição pr 1 prestções bimestris. Qul será o vlor desss ovs prestções, cosiderdo-se um tx de juros de %.m.? 66

Tx de juros bimestrl b m i = (1 + i ) 1 = (1, 0) 1 = 4, 04%.b. Vlor presete ds 4 prcels mesis de $10 cd: 4 1,0 1 P=$10 P = $10 = $10 18, 91396 = $3.971, 9 4 % 4 1,0 0, 0 Vlor ds 1 prcels bimestris equivletes: $3.971, 9 $3.971, 9 R = = = $44, 0 1 ( 1,0404) 1 9, 36333 1 ( 1,0404) 0,0404 5. Um empréstimo de $0.000, cotrtdo juros efetivos de % o mês, será reembolsdo em dois os por meio de pgmetos cd 90 dis. Cosiderdo-se que durte o primeiro o devem ser mortizdos 40% do empréstimo e o restte o segudo, clculr o vlor do pgmeto trimestrl ser efetudo em cd o, tedo em cot que há icidêci de juros sobre os sldos pedetes ão mortizdos Ddos: P = $0.000, i = %.m., = 8 trimestres, R =? Tx de juros trimestrl: t m 3 3 i = (1 + i ) 1 = (1,0) 1 = 6,108.t. Vlor do pgmeto trimestrl durte o primeiro o: 0,4 $0.000 = R R = 4 6,108% 4 $8.000 $8.000 = = $.315,1 1,06108 1 3, 45554 8 0,06108 4 ( 1,0610 ) Vlor do pgmeto trimestrl durte o segudo o: 4 $15.18, 90 $15.18, 90 $1.000 (1.06108) = R R = = = 4.404, 0 4 6,108% 4 ( 1,06108) 1 3, 45554 4 ( 1,06108) 0,06108 Sobre o sldo ão mortizdo o primeiro o icidem juros durte 4 trimestres, resultdo em um sldo devedor de $15.18,90 o térmio do primeiro o. As prestções do segudo o são clculds sobre esse vlor. 53. Um empres tomou um empréstimo de $10.000 cotrtdo juros efetivos de % o mês pr ser reembolsdo em 16 pgmetos trimestris iguis. Imeditmete pós efetur o décimo pgmeto, empres decide liquidr o resto d dívid. Qul o importe ser pgo? Ddos: P = $10.000, i = %.m., = 16 trimestres, sldo o 10 o treimestre =? 67

Tx de juros trimestrl: t m 3 3 i = (1 + i ) 1 = (1, 0) 1 = 6,108.t. Vlor do pgmeto trimestrl: $10.000 P = R R = = $997, 75 16 6,108% ( 1,06108) 1 ( 1,06108) 0,06108 Vlor pr pgmeto à vist (o fil do décimo mês) ds últims seis prcels trimestris: 6 1,06108 1 P = R = $997, 75 = = $997, 75 4, 898716 = $4.887, 68 6 6,108% 6 1,06108 0,06108 54. Um pesso pode comprr um crro à vist por $17.000 ou crédito pgdo 0 prestções trimestris postecipds de $3.000 cd. Cosiderdo-se que pesso pode plicr seus recursos ghdo um tx efetiv de 5%.m., qul é melhor ltertiv? Ddos: P = $17.000, = 0 meses, R = $3.000, i =?, P =? P = R 0 10% $17.000 = $3.000 = 5, 66667 0 i% 0 i% O ftor 0 i% = 5, 66667 pode ser proximdo por meio de um iterpolção lier, de modo estimr icógit i. Iterpolção lier Embor o ftor sej um fução expoecil, podemos dmitir que em itervlos pequeos seu 0 i% comportmeto sej lier. Podemos começr clculdo o ftor de juros e, seguir, efetur iterpolção lier : pr diversos vlores de txs 0 i% i% 0 1+ i 1 0 1+ i i 16% 5,9884 17% 5,6777 Tx de juros proximd: 5, 66667 5, 6777 i = 17% ( 17% 16% ) = 16,87%.t. 5, 9884 5, 6777 Aplicdo fórmul de Bily-Lezi h = Tx efetiv o mês: R Ficimeto efetivo +1 0 3.000 1 = 0.000 1 = 0,1109944 1-1 h 1 19 0,1109944 i = h = 0,1109944 16,87%.t. 1 - -1 h 1 19 0,1109944 0+1 68

m 1/3 (1+ i ) = 1,1687 i =5,33%.m. m pelo fto dest tx efetiv ser superior à tx gh s plicções ficeirs (5%.m.), etão será melhor compr à vist. 55. Com o objetivo de retirr $778,6 cd 30 dis, form plicdos $10.000 em um ivestimeto que rede um tx efetiv de %.m.. Cosiderdo-se o primeiro sque ocorrerá dqui um mês, qutos sques poderão ser feitos? Ddos: P = $10.000, i = %.m., R = $778,6, =? O vlor d plicção iicil deverá ser igul o vlor presete ds retirds mesis: 1,0 1 P = R $10.000 = $778,6 (1,0) = 1, 345865 5% 1,0 0,0 log (1, 345865) Aplicdo logritmos: = = 15 sques mesis log (1,0) 56. Um equipmeto cujo vlor à vist é $8.000 é comprdo em 0 de mio, pgdo-se um etrd de $4.000 e prestções de $93,90 cd 30 dis. Quts prestções serão ecessáris pr liquidr totlmete o ficimeto? Em que dt será pg últim? Cosidere que o bco ficidor cobr um tx de juros efetiv de 5%.m. Utilize tábu do Cpítulo 1. Ddos: P = $8.000, i =5%.m., E = $4.000, R = $93,90, =?, dt =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor d etrd mis o vlor presete ds prcels mesis: 1,05 1 P = E + R $8.000 = $4.000 + $93,90 5% 1,05 0,05 log (1,7681) Aplicdo logritmos: = = 5 prestções pgs cd 30 dis log (1,05) (1,05) = 1, 7681 Pr determir dt de vecimeto d últim prestção, podemos usr tábu pr cotgem de dis etre dus dts do o civil (Seção 1 do Cpítulo 1): Tábu pr cotgem de dis etre dus dts JAN. FEV. MAR ABR MAI. JUN. JUL. AGO SET. OUT. NOV DEZ.. 1 3 60 91 11 15 18 13 44 74 305 335 33 61 9 1 153 183 14 45 75 306 336 3 34 6 93 13 154 184 15 46 76 307 337 4 35 63 94 14 155 185 16 47 77 308 338 5 36 64 95 15 156 186 17 48 78 309 339 6 37 65 96 16 157 187 18 49 79 310 340 7 38 66 97 17 158 188 19 50 80 311 341 8 39 67 98 18 159 189 0 51 81 31 34 9 40 68 99 19 160 190 1 5 8 313 343 10 41 69 100 130 161 191 53 83 314 344 11 4 70 101 131 16 19 3 54 84 315 345 1 43 71 10 13 163 193 4 55 85 316 346 13 44 7 103 133 164 194 5 56 86 317 347 14 45 73 104 134 165 195 6 57 87 318 348 15 46 74 105 135 166 196 7 58 88 319 349 16 47 75 106 136 167 197 8 59 89 30 350 17 48 76 107 137 168 198 9 60 90 31 351 18 49 77 108 138 169 199 30 61 91 3 35 19 50 78 109 139 170 00 31 6 9 33 353 0 51 79 110 140 171 01 3 63 93 34 354 1 5 80 111 141 17 0 33 64 94 35 355 53 81 11 14 173 03 34 65 95 36 356 3 54 8 113 143 174 04 35 66 96 37 357 4 55 83 114 144 175 05 36 67 97 38 358 5 56 84 115 145 176 06 37 68 98 39 359 6 57 85 116 146 177 07 38 69 99 330 360 7 58 86 117 147 178 08 39 70 300 331 361 8 59 87 118 148 179 09 40 71 301 33 36 9 88 119 149 180 10 41 7 30 333 363 30 89 10 150 181 11 4 73 303 334 364 69

31 90 151 1 43 304 365 Como s prcels são pgs cd 30 dis, quit será pg o 150º di. O procedimeto cosiste em subtrir, do úmero de dis correspodete à dt posterior, o úmero que correspode à dt terior: úmero de dis d dt posterior (?) = + úmero de dis d dt terior (0 de mio) = 1 przo: 150 dis Logo: 1 = 150 = 7, que tábu correspode o di 9 de setembro. 57. Um empréstimo cotrtdo à tx efetiv de 4% m. foi liquiddo em 1 prestções mesis postecipds. de $500 cd. Quto foi pgo de juros o período? Ddos: i = 4%.m.,, = 1, R = $500, juros pgos =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 1 1 1, 04 1 1 $500 = $500 + J 1, 04 0,04 1 $500 = $500 9, 385074 + J J= $1.307,46 58. Um empréstimo cotrtdo juros efetivos de 3% m. foi liquiddo em 0 prestções mesis postecipds. Cosiderdo-se que os juros pgos o período totlizrm $1.04,51, determir o vlor ds prestções. Ddos: i = 3%.m.,, juros pgos = $1.04,51, = 0, R =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 0 0 1, 03 1 0 R = R + $1.04,51 1, 03 0,03 0 R = R 14,877475 + $1.04,51 0 R - R 14,877475 = $1.04,51 5,155 R = $1.04,51 $1.04,51 R = = $00 5,155 59. Um bem pode ser ficido juros efetivos de %.m. e pgo por meio de um etrd de 0% mis doze prcels mesis de $55,969 cd, primeir pr 30 dis. Clculr o vlor à vist. Ddos: R = $55,969, i = %.m., = 1, P =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor d etrd mis o vlor presete ds 1 prcels mesis: P = 0, 0 P + $55,969 1 % 1 1,0 1 0,8 P = $55,969 1 ( 1,0) 0,03 $55,969 10, 575341 0,8 P = $55,969 10, 575341 P= =$730,98 0,8 60. Desejdo dispor de $10.000 detro de doze meses, um pesso começou hoje plicr meslmete um determid quti costte juros efetivos de %.m.. Qul o vlor de cd plicção de modo que el cosig cumulr o cpitl dt do último depósito? Ddos: S = $10.000, i = %.m., = 1, R =? 70

Pr obter um cpitl de $10.000 dt d últim plicção, o depósito mesl será: 1 1,0 1 $10.000 S = R S $10.000 = R R = = $745,60 i% 0,0 13,41090 61. Qutos depósitos trimestris de $300 são ecessários pr se cumulr um motte de $3.000 um tx efetiv de 3%.t.? Ddos: S = $3.000, i = 3%.t., R = $300, =? ( 1,03) 1 S = R S $3.000 = $300 (1,03) = 1, 3 i% 0,03 log (1, 3) Aplicdo logritmos: = = 8,88 depósitos trimestris log (1,03) Devem ser efetudos 8 depósitos trimestris o de $300 mis um último de $5,7 o 9 trimestre. O cpitl cumuldo o 9 trimestre pelos 8 depósitos trimestris mis o último depósito residul deve ser igul $3.000: ( 1,03) 8 1 $3.000 = $300 (1,03) + q 0,03 $3.000 = $300 8,89336 1, 03 + q q = $5,7 6. A juros efetivos de 1%.m., qutos depósitos mesis de $150 cd serão ecessários pr cumulr um cpitl de $.000 té dt do último depósito? Ddos: S = $.000, i = 1%.m., R = $150, =? ( 1,01) 1 S = R S $.000 = $150 (1,01) = 1,133333 i% 0,01 log (1,133333) Aplicdo logritmos: = = 1, 58 depósitos mesis log (1,01) Devem ser efetudos 1 depósitos mesis de $150 mis um último de $78,60 o 13 mês. o o o O cpitl cumuldo o 13 mês pelos 1 depósitos mesis mis o último depósito residul deve ser igul $.000: ( 1,01) 1 1 $.000 = $150 (1,01) + q 0,01 $.000 = $150 1, 68503 1, 01 + q q = $78,60 63. Pr poder scr $500/mês, um pesso plicou hoje $1.000 à tx efetiv de 3%.m.. Qutos sques mesis poderão ser efetudos se o primeiro ocorrer um mês depois d plicção iicil? Ddos: P = $1.000, i = 3%.m., R = $500, =? 71

1,03 1 P = R 5% $1.000 = $500 (1,03) = 3, 57140 1,03 0,03 log(3, 57140) Aplicdo logritmos: = = 43, 0655536 log(1,03) Podem ser efetudos 43 sques mesis de $500 e um último de $33, o 44 mês: o 43 1,03 1 q $1.000 = $500 + 43 44 1,03 0,03 (1,03) q $1.000 = $500 3, 98190 + q = $33, 3, 67145 64. Um pesso deve pgr prcels trimestris postecipds de $350 cd. Cosiderdo-se que o vecimeto d 15 prcel el decide liquidr dívid, qul o vlor ser pgo, sbedo-se que tx efetiv plicd foi de 9%.t.? Ddos: i = 9%.t., =, R = $350, sldo pgr dt d 15 prcel =? N dt d 15 prcel deve pgr própri prcel desse mês, mis o vlor descotdo ds resttes sete prcels: 7 = + 7 9% 7 Vlor pgr = R + R $350 $350 1,09 1 = $.111,53 1,09 0,09 65. À tx efetiv é de %.m., substituir qutro prestções mesis postecipds de $500 por ove prestções equivletes tecipds. Ddos: i = %.m., = 4, R =? ) vlor presete ds prestções postecipds: 4 ( 1,0) 1 P=R = $500 = $1.903,86 i% 4 ( 1,0) 0,0 b) prestção tecipd: Como primeir prestção é pg o to, temos: P = R + R -1 i% $1.903,86 $1.903,86 $1.903,86 = R + R R = = =$8,68 9-1 % ( 1+ ) ( 1+ 7, 35548) 8 % 66. Um ficimeto cotrtdo à tx efetiv de 10%.m. foi quitdo em cico prestções mesis postecipds. Cosiderdo-se que os juros pgos o período totlizrm $3.189,87, clculr o vlor ds prestções mesis.. Ddos: i = 10%.m., juros pgos = $3.189,87, = 5, R =? 7

vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 5 5 1,10 1 5 R = R + $3.189,87 1,10 0,10 5 R = R 3,79079 + $3.189,87 5 R R 3,79079 = $3.189,87 1,091R = $3.189,87 $3.189,87 R = = $.637,97 1,091 67. Um ficimeto juros efetivos de %.m. foi quitdo em um determido úmero de prestções mesis postecipds de $4.43,17 cd. Cosiderdo-se que os juros pgos o período totlizrm $1.15,84, determir o úmero de prestções cotrtds. Ddos: i = %.m., R = $4.43,17, juros pgos = $1.15,84, =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos R = P + $1.15,84 ( 1, 0) 1 $4.43,17 = $4.43,17 + $1.15,84 ( 1,0) 0,0 50,8654 1,0 1,0 =50 Por proximções: 5 prestções 68. Um pesso plicou meslmete $1.000 durte 36 meses em um fudo de red fix. Sbedose que dt d últim plicção o extrto do fudo mostrou que form obtidos o todo $15.994,37 de juros, clculr tx efetiv mesl gh. Ddos: = 36, R = $1.000, juros ghos = $15.994,37, i =? juros ghos = motte cumuldo 36 i% 36 i% - plicção totl $15.994,37=$1.000 s - $1.000 36 s = 51, 99437 Iterpolção lier pr proximr tx de juros: S 18 i% S 36,,5% = 57,30141 S 36 i%= 51,99437 S 36 1,5% =47,7597 1,5% i%,5% tx de juros % Observdo o digrm terior, podemos estbelecer seguite proporciolidde de triâgulos e, seguir, destcr tx i: 57,30141 47,7597 51,99437 47,7597 = i,5 1,5 i 1,5 Pelo método de Bily-Lezi: Motte = $15.994,37 + $36.000 = $51.994,37 %.m. 73

S h = R -1 1 + i = h 1 + 51.994,37 1 = 36 1.000 ( +1) ( +1) 36-1 1 = 0,018850 h 1 + = 0,018850 h 1 + ( 36 +1) ( 36 +1) 0,018850 %.m. 0,018850 CAPÍTULO 6 Exercícios Propostos 1. Qul quti ser plicd hoje um ivestimeto que rede juros efetivos de 10%.m., de modo que possmos efetur futurmete oito sques mesis? O primeiro sque, de $36.000, será feito dqui dois meses, formdo com os outros sete sques um série em progressão ritmétic crescete. Ddos: G = $36.000; (mês do último sque) = 9 mês; i = 10%.m.; P =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete postecipd: G ( 1+ i) 1 G ( + i) i i1 ( + i) P = - i1 = s i% $36.000 = s 9 = $15.675,14 9 9 10% [ 13, 57948 9 ] = $699.17, 9 0,10 (1,10). Um pesso deve pgr 13 prestções mesis. A primeir prestção, de $8.310, deve ser pg em dois meses, formdo com s resttes um progressão ritmétic crescete. A pesso propõe pgr dívid por meio de cico prestções mesis iguis, primeir iicido em um mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor desss prestções. Ddos: G = $8.310; (mês d últim prestção) = 14 mês; i = 5%.m. R =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete postecipd: G ( 1+ i) 1 G ( + ) i ( + i) P = - = i1 i i1 s i% $8.310 = s 14 = $83.94, 9 14 14 5% [ 19, 598638 14 ] = $469.96, 01 0,05 (1,05) Vlor d prestção uiforme equivlete pg dqui um mês: P $469.96,01 $469.96,01 R = = = = $108.549,38 5 5 5% ( 1,05) 1 4,3948 5 ( 1,05) 0,05 3. Um peque empres projet, pr os próximos 4 meses, desembolsos mesis com su folh de pgmeto. O primeiro desembolso, de $480, deve ocorrer em um mês, e os resttes de form cosecutiv, formdo um progressão ritmétic decrescete em que cd desembolso decresce em $0 com relção o do mês terior. O Gerete d empres pretede plicr hoje um determid 74

quti em um ivestimeto que rede juros efetivos de 5%.m., de modo que poss efetur os próximos 4 meses sques mesis que permitm pgr folh. Qul o vlor o dess plicção? Ddos: G = $0; (mês d últim prestção) = 4 mês; i = 5%.m. P =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic decrescete: G ( 1+ i) 1 G ( + ) i ( + i) P = (1+ i) - = i1 i i1 (1+ i) -s i% $0 4 = 4 (1,05) -s = 14,03 4 4 5% [ 77,40 44,50 ] = $4.080,54 0,05 (1,05) 4. Os dividedos pgos por um ção devem dobrr todo o, segudo um progressão geométric. Cosiderdo que os dividedos são pgos o térmio de cd o, sedo o primeiro igul $10, clculr o vlor presete dos dividedos dos próximos 4 os um custo do cpitl de 1%... Utilizdo fórmul d som ds progressões geométrics, obtém-se um expressão pr o vlor presete d série: Ddos: A = $10; = 4 os; i = 1%.., c = 1, h =, P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete 4 4 A h 1+ i $10 (1,01) P = = 4 ( 1+ i) h 1+ i (1, 01) (1,01) = $133.466.33, 58 5. Um cpitl foi ficido juros efetivos de 5%.m. pr ser pgo em vite prestções mesis. A primeir prestção de $1.000 vece um mês depois de cotrtdo o ficimeto, e s outrs são grdtivmete crescetes, formdo um progressão ritmétic. Clculr o vlor do ficimeto. Ddos: G = $1.000; (mês do último sque) = 0 mês; i = 5%.m. ;P =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i% i 1 i = $1.000 0,05 ( + ) 0 (1, 05) (1, 05) 0 5% 0 [ ] = $40.000 (1, 05) 1, 461 7, 53779 = $1.331.407, 49 6. Um ficimeto de $548,66 será pgo em oito prcels mesis. A primeir, de $0, vece um mês depois de ter sido cotrtdo o ficimeto, e s outrs são grdtivmete crescetes, formdo um progressão ritmétic. Clculr tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. 75

Ddos: G = $0; = 8; P = $548,66 Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i 1 i ( + ) i% 8 $0 (1 + i) 1 8 $548,66 = (1 + i) 8 8 i (1 i) i + (1+ i) 8 (1+ i) (1+ i) 1 8 7, 4330 = i 5%.m. 8 = 8 i (1 i) i + (1+ i) i 14444444444443 FATOR A SER INTERPOLAD O Seguido o procedimeto de iterpolção mostrdo o exercício resolvido 6.5, ecotr-se o vlor pr i. 7. Um ficimeto será pgo em oito prcels mesis. A primeir, de $0, vece um mês depois de cotrtdo o ficimeto, e s outrs são grdtivmete crescetes, formdo um progressão ritmétic. Cosiderdo que sej proposto um esquem ltertivo de pgmeto em que o mutuário se obrig pgr dez prestções mesis iguis, clculr o vlor desss prestções juros efetivos de 5%.m.. Ddos: G = $0; = 8; i = 5%.m. ;R =?. Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i 1 i ( + ) i% $0 8 = (1,05) $40 8 5% 8 = 0 [(1, 05) 6, 4631 5, 41471 ] = $548, 66 0,05 (1, 05) Vlor d prestção uiforme equivlete: P $548,66 $548,66 R = = = = $71,05 10 10 5% ( 1,05) 1 7,71738 10 ( 1,05) 0,05 8. A juros efetivos de 9%.m., clculr o vlor presete de um perpetuidde postecipd de $10.000 que cresce um tx costte de 7%.m.. 76

Ddos: Se perpetuidde postecipd cresce um tx costte c, seu vlor presete é ddo por: R P = i c pr i>c; ode: i = tx de juros efetiv; c = tx de crescimeto R $10.000 P = = = $500.000 i c 0,09 0,07 9. Clculr o vlor presete de qutro mesliddes postecipds que decrescem um tx costte de 3%.m., cosiderdo-se que primeir é igul $13.000 e tx de juros efetiv é de 5%.m.. Utilizdo fórmul d som ds progressões geométrics, obtém-se um expressão pr o vlor presete d série: Ddos: A = $13.000; = 4 ; i = 5%.m.; c= 0, 03, h = 0,97 (1 c); P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete A h 1+ i $13.000 0,97 (1, 05) P = = 4 ( 1+ i) h 1+ i (1,05) 0,97 (1, 05) 4 4 = $44.145,96 10. Um ção promete pgr prtir do próximo o, em perpetuidde, um dividedo de $,00/o. Cosiderdo-se que o crescimeto projetdo dos dividedos é 5%.. e que o custo de oportuidde do cpitl é de 1%.., determir o preço uitário d ção. Se perpetuidde postecipd cresce um tx costte c, seu vlor presete é ddo por: R P = i c pr i>c, ode: i = tx de juros efetiv, c = tx de crescimeto R $ P = = = $8,57 i c 0,1 0,05 11. Um dívid de $.000 será pg em qutro prestções trimestris, primeir com vecimeto em um mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 3%.m., clculr o vlor ds qutro prestções, sbedo que formm um progressão ritmétic crescete com rzão igul o vlor d primeir prestção. 77

Ddos: = 8; P = $.000, i = 3%.m.;G =? Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i 1 i ( + ) i% G 4 (1, 03) 1 4 $.000 = (1,03) 4 4 0,03 (1,03) 0,3 (1,03) G = $18,45(primeir prestção) $436,90(segud); $655,35(terceir); $873,80(qurt) 1. Clculr o primeiro termo de um série de vite uiddes crescetes geometricmete cujo vlor presete é $5.000, rzão de crescimeto é 1,04 e s uiddes são cpitlizds juros efetivos de 5%... Ddos: = 0 ; i = 5%.m.; h = 1,04; P = $5.000;A =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A $5.000 = ( 1,05) A h 1+ i + h 1+ i 0 0 0 1, 04 (1, 05) A = $87,05 1, 04 (1, 05) 13. Clculr o vlor presete de um empréstimo que será mortizdo em 4 prcels trimestris postecipds juros efetivos de 3%.t.. A primeir prcel é igul $500 e irá crescedo à tx de 5% em relção à terior. Ddos: = 4 ; i = 3%.t.; h = 1,05; A = $500; P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: 4 A h 1+ i $500 4 1,05 (1,03) P = = = $14.663,39 4 ( 1+ i) h 1+ i (1,03) 1, 05 (1, 03) 14. Um empréstimo de $5.000 será pgo em oito prcels mesis postecipds ( primeir pr dqui dois meses) em progressão ritmétic crescete. Cosiderdo-se que tx de juros efetiv é de 6%, clculr o vlor do grdiete d série de prcels. o Ddos: (mês d últim prcel) = 9 mês; i = 6%.m. P = 5.000;G =?; Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete postecipd: G ( 1+ i) 1 G ( + i) i i1 ( + i) P = - i1 = s i% G $5.000 = s 9 9 9 6% 0,06 (1,06) G 5.000 = 9 [ 11,4913 9 ] G = $03, 44 0,06 (1,06) 78

15. Um empréstimo de $6.630,14 será pgo em um determido úmero de prcels mesis que terão um crescimeto geométrico de 9% o mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 6%.m., determir o úmero de prcels, sbedo-se que o vlor d primeir é de $500. Ddos: P = $6.630,14; i = 6%.m.; h = 1,09; A = $500; =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A h 1+ i + h 1+ i 1,09 (1,06) $500 $6.630,14 = = 1 (1,06) 1, 09 (1, 06) 16. Um empréstimo de $5.000 será pgo em dez prcels mesis postecipds que terão um crescimeto geométrico de % em cd um. Cosiderdo-se juros efetivos de 4%.m., clculr o vlor d primeir prcel. Ddos: P = $5.000; i = 4%.m.; h = 1, 0; = 10 ; A =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A h 1+ i + h 1+ i 10 10 1, 0 (1, 04) A $5.000 = A = $566,60 10 (1,04) 1,0 (1,04) 17. Um ficimeto será pgo em oito prcels trimestris postecipds que crescerão à tx de %.t. Se primeir prcel é de $1.500, juros efetivos de 4%.t.., determir o vlor do ficimeto. Ddos: i = 4%.t.; h = 1, 0; = 8 ; A = $1.500; P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: 8 A h 1+ i $1.500 8 1,0 (1,04) P = = = $10.791 8 ( 1+ i) h 1+ i (1,04) 1, 0 (1, 04) 18. Um ficimeto de $5.000 será pgo em dez prcels mesis postecipds que crescerão geometricmete um determid tx. Cosiderdo-se que o vlor d primeir prcel é de $571,50 e tx de juros efetiv é de 5%.m.., clculr tx de crescimeto ds prcels. 79

Ddos: i = 5%.m.; = 10 ; A = $571,50; P = $5.000, h =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A h 1+ i + h 1+ i 10 10 h (1,05) $571,50 $5.000 = h = 1,03 10 (1,05) h (1,05) logo: h + c = 1+ c = 1,03 c = 0,03 = 3%.m. (proximdmete) 19. Um cl de irrigção tem um custo de costrução de $40.000. Pr mtê-lo em codições operciois, deve ser efetud um reform itegrl o custo de $8.000 cd cico os, idefiidmete. Clculr seu custo cpitlizdo um tx efetiv de 8%... Ddos: ) Cpitl ser plicdo hoje: S P = (1+ i) k $8.000 = = $17.045,65 5 1 (1,08) 1 b) Custo cpitlizdo do cl de irrigção: F = C + P = $40.000 + $17.045,65 = $57.045,65 0. Um pote tem um custo de costrução de $30.000 e su vid útil é de dez os. Depois desse tempo, deve ser reformd cd dez os, idefiidmete, um custo de $15.000. Clculr seu custo cpitlizdo um tx efetiv de 1% o mês. Ddos: ) Cpitl ser plicdo hoje: P S $15.000 = k = = $6. 50,64 10 (1+ i) 1 (1,01) 1 b) Custo cpitlizdo do cl de irrigção: F = C + P = $30.000 + $$6.50,64 = $36.50, 64 1. A prefeitur de um cidde recebeu dus proposts pr costruir um pssrel pr pedestres. A primeir propõe costruí-l de mdeir o custo de $10.000, com um custo de muteção de $4.000 cd três os, idefiidmete. A segud propõe costruí-l de ço o custo de $0.000, com um custo de muteção de $6.000 cd seis os. Cosiderdo-se um custo do cpitl de 6%.., selecior melhor propost. Ddos: Pssrel de mdeir: ) Cpitl ser plicdo hoje: 80

S P = (1+ i) k $4.000 = = $0.940,65 3 1 (1,06) 1 b) Custo cpitlizdo: F = C + P = $10.000 + $0.940,65 = $30.940,65 Pssrel de ço: ) Cpitl ser plicdo hoje: S P = (1+ i) k $6.000 = = $14.336,6 6 1 (1,06) 1 b) Custo cpitlizdo: F = C + P = $0.000 + $14.336,6 = $34.336,6 Deve ser seleciod pssrel de mdeir, pois tem o meor custo cpitlizdo. CAPÍTULO 7 Exercícios Propostos 1. Determir tx cotíu (isttâe) o o equivlete à tx efetiv de 15%... Tx cotíu equivlete: δ = l (1 + i) = l (1,15) = 13,976%... Clculr tx efetiv o o equivlete à tx isttâe de 13,976%... Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe: δ 0,13976 i = e 1 = e -1 15%.. = 3. Qul tx isttâe ul equivlete um tx omil de 60% o o cpitlizd trimestrlmete? Tx efetiv ul equivlete à tx omil: i = (1 + j/k) k 1 = (1+0,60/4) 4 1 = 74,90%.. Tx cotíu equivlete: δ = l (1 + i ) = l (1,7490) = 0,55904777 = 55,91%.. 4. Clculr tx omil o o cpitlizd meslmete equivlete à tx isttâe de 4%... Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe de 4%..: δ 0,4 i = e 1 = e -1 = 7,13%.. Tx omil equivlete à tx efetiv ul de 7,13%..: (1 + i ) = (1 + j/k) k (1,713) = (1 + j/1) 1 j = [(1,713) 1/1 1] 1 = 0,4416 = 4,4%.. 5. Clculr tx efetiv semestrl equivlete um tx isttâe de 0%.. 81

Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe de 0%..: δ 0,0 i s = e 1 = e -1 =,14%.. Tx efetiv semestrl equivlete à tx efetiv ul de,14%..: (1 + i ) = (1 + i s ) i s = (1,14) 1/ 1 = 10,5171%.s. 6. Determir tx efetiv pr o período de 41 dis equivlete um tx isttâe de 30%... Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe de 30%..: δ 0,30 i s = e 1 = e -1 = 34,9859%.. Tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx efetiv ul de 34,9859%..: i 41d = (1,349859) 41/360 1 = 3,4757% em 41 dis 7. Clculr o motte de um plicção de $1.000 por 15 meses à tx isttâe de 4%.m.. δ m 0,04 15 S = P e = $1.000 e = $1.8,1 8. Qul o cpitl que result um motte de $1.000 qudo plicdo por 18 meses à tx isttâe de 6%.m.? δ m S $1.000 0,04 15 S = P e P = = $1.000 e = $339,60 δ m 0.06 18 e e 9. Se um cpitl fosse plicdo por sete meses um determid tx isttâe, resultri em um motte 50% mior que o motte obtido juros efetivos de 4%.m.. Determir tx isttâe. motte juros cotiuos = 1,5 motte juros efetivos: δ 7 7 P e = 1,5 P (1,04) cceldo P e plicdo logritos turis: 7 7 l[1, 5 (1,04) ] l[1,873898] 0,68 δ 7 = l[(1,04) ] δ = = = 0,0971443 = 9,7144%.m 7 7 7 10. Cosiderdo-se juros efetivos de 10%.., clculr os vlores uiformemete distribuídos equivletes os seguites vlores discretos: $1.450; $35.980 e $45.789.000. vlor discreto equivlete um qutí uiformemete distribuíd: P = Q 0 -δ m 1-e δ m vlor d quti uiformemete distribuíd: P0 Q = ode: δ = l(1,10) = 0,09531 e m = 1 -δ m 1-e δ m $1.450 $1.450 primeiro vlor: Q = = = $1.50, 0-0,09531 1 1-e 0, 95384 0, 09531 1 $35.980 segudo vlor: Q = = $47.404, 6 0, 95384 $45.789.000 terceiro vlor: Q = = $48.005.736,05 0, 95384 8

11. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 15%.., clculr os vlores discretos equivletes os seguites vlores uiformemete distribuídos: $.000; $34.000 e $1.89.000 vlor discreto equivlete um vlor uiformemete distribuído: -δ m 1-e P 0 = Q ode: δ = l(1,15) = 0,13976 e m = 1 δ m -0,13976 1 1-e primeiro vlor: P 0 = $.000 = $.000 0, 93364 = $1.866, 53 0,13976 1 segudo vlor: P = $34.000 0, 93364 = $30.377, 5 0 terceiro vlor: P = $1.89.000 0, 93364 = $1.0.977, 3 0 1. Um mi de ouro durte su vid útil de oito os proporcioou receits operciois líquids de $500.000/mês. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 4,5761%.., clculr o vlor presete d receit totl, tedo em cot relizção em regime de fluxo uiformemete distribuído. A fórmul trsform os vlores em regime de fluxo uiforme pr vlores discretos o iício do o respectivo. Ou sej, em fluxos tecipddos discretos. vlor presete de um série de 96 receits mesis tecipds de $49.68,58 cd: 95 (1,03) 1 P = $49.68,58 + $49.68,58 $15.94.809, 35 95 = (1,03) 0, 03 13. Um equipmeto tem vid útil de 15 os e um custo de muteção de $4.500/o. Cosiderdo-se relizção em fluxo uiformemete distribuído, estimr o vlor presete desse custo juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 10%... tx efetiv mesl equivlete à t x efetiv de 4,5761%..: 1/1 i = (1, 45761) 1 =0,0 3 = 3%.m. m vlor d meslidde discret tecipd, equivlete à receit líquid mesl de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0,095588 1 1-e 1-e Q = $500.000 = $500.000 0,985365 = $49.68, 58 δ m 0, 095588 1 ode: δ = l(1, 03) = 0, 095588 e m = 1 83

tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,10) = 0,09531018 vlor d uidde discret tecipd, equivlete os custos de muteção de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0,09531018 1 1-e 1-e Q = $4.500 = $4.500 0,953835 = $4.9,1 δ m 0, 09531018 1 m = 1 (porque cd uidde correspode um o) A fórmul trsform os vlores em regime de fluxo uiforme pr vlores discretos o iício do o respectivo. Ou sej, em fluxos tecipddos discretos. vlor presete de um série de 15 uiddes discrets tecipds de $4.9,1 cd: 14 (1,15) 1 P = $4.9, 1 + $4.9, 1 $35.911, 55 14 = (1,15) 0,15 14. Um projeto em cd um dos seus seis os de vid útil proporciorá os seguites lucros líquidos: $5; $6; $5; $ 3; $4 e $ milhões. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 10%.., clculr o vlor presete dos lucros, tedo em cot su relizção em regime de fluxo uiforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,10) = 0,09531018 vlor ds uiddes dis crets tecipds, equivletes os lucros líquidos de fluxo uiformete distribuídos: Q -δ m 1-e δ m 84

-0,09531018 1 1-e $5 = $5 0,953835 = $4,7691 0, 09531018 1-0,09531018 1 1-e $6 = $6 0,953835 = $5,79 0, 09531018 1-0,09531018 1 1-e $5 = $5 0,953835 = $4,7691 0, 09531018 1-0,09531018 1 1-e $3 = $3 0,953835 = $,8615 0, 09531018 1-0,09531018 1 1-e = = $4 0,09531018 1 $4 0,953835 $3,8153-0,09531018 1 1-e $ = $ 0,953835 = $1,9077 0, 09531018 1 m = 1 (porque cd uidde correspode um o) A fórmul trsform os vlores em regime de fluxo uiforme pr vlores discretos o iício do o respectivo. Ou sej, em fluxos tecipddos discretos. vlor presete d série de c ico uiddes discrets tecipds: $5, 79 $4,7 691 $,8 615 $3,8153 $1,9077 P = $4,7 691 + + $19,85347 milhões + + = 3 4 5 1,10 (1,10) (1,10) (1,1 0) (1,10) Logo: P = $19.853.47 15. Nos próximos dez os, evolução dos custos operciois de um estrd de ferro deverá umetr à rzão de $ milhões por o. Cosiderdo-se que o primeiro o o custo operciol é de $3 milhõ es juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 1%.., clculr o vlor presete desses custos, supodo que sejm relizdos em regime de fluxo uiforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,1) = 0,1133869 vlor ds uiddes discrets tecipds, equivletes os custos de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0,11338698 1 1-e 1-e FATOR DE AJUSTE = = = 0,9454169 δ m 0,1133869 1 Ao Custo operciol ul em fluxo uiforme () (milhões) Custo operciol ul discreto equivlete tecipdo (b) = () 0,9454169 Ftor de descoto: (1,1) Ao-1 (c) Vlor presete dos custos discretos uis equivletes (d) = (b)/(c) 1 3,8365 1,00000,8365 5 4,7708 1,1000 4,061 3 7 6,6179 1,5440 5,7576 4 9 8,50875 1,40493 6,05636 5 11 10,39959 1,5735 6,60913 85

6 13 1,904 1,7634 6,97391 7 15 14,1815 1,9738 7,18466 8 17 16,0709,1068 7,700 9 19 17,969,47596 7,549 10 1 19,85376,77308 7,15946 Som: 60,84174 16. O custo ul de muteção permete de um trecho de estrd é de US$00.000. Cosiderdo-se juros cotíu os equivletes à tx efetiv de 14%.., clculr o vlor presete desses custos, tedo em cot s perpetuiddes costtes relizds em regime de fluxo uiforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,14) = 0,131086 vlor d uidde discret tecipd, equivlete os custos de m uteção de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0,131086 1 1-e 1-e Q = $00.000 = $00.000 0,9375594 = $187.451,19 δ m 0,131086 1 m = 1 (porque cd uidde correspod e um o) vlor presete de u m série de uiddes discrets tecipds de durção idetermid: $187. 451,19 P = $$187.45 1,19 + = $1.56.388, 5 0, 14 17. A receit operciol de um equipmeto será de $10.0 00/o. O equipmeto tem vid útil de dez os e cust US $1 milhão. Clculr o VPL, cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv d e 0 %.. e receits reli zds em regime de fluxo u iforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: vlor ds uiddes Ao δ = l( 1,0) = 0,1831557 discrets tecipds, equivletes Custo operciol ul em regime de fluxo uiforme () os custos de fluxo uiformete distribuído : -δ m -0,1831557 1 1- e 1- e FATOR DE AJUSTE = = 0,91413585 δ m = 0,1831557 1 (milhões) Custo operciol discreto ul equivlete tecipdo (b) = () 0,91413585 Ftor de descoto: (1,0) Ao-1 (c) Vlor presete dos custos discretos equivletes (d) = (b)/(c) 1 10.000 109.696,30 1,00000 109.696,30 10.000 109.696,30 1,0000 91.413,58 3 10.000 109.696,30 1,44000 76.177,99 4 10.000 109.696,30 1,7800 63.481,65 5 10.000 109.696,30,07360 5.901,38 6 10.000 109. 696,30,4883 44.084,48 7 10.000 109.696,30,98598 36.737,07 8 10.000 109.696, 30 3,58318 30.614, 9 10.000 109.696, 30 4,998 5.511,85 10 10. 000 109. 696, 30 5, 15978 1.59,88 86 Som: 551.878,41

VPL = -$1.000.000 + $ 551.878,41 = $448.11,59 < 0 18. Ao logo de su vid útil de 15 os, um poço de gás turl redeu lucros totis de $5 milhões. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 0%.., clculr o vlor presete desses lucros hipótese de serem relizdos em regime de fluxo uiforme. vlor presete de um qutí uiformemete distribuíd (5 milhões) durte o przo de 15 os: -δ m -l (1,0) 15 1-e 1-e P 0 = Q = $5.000.000 δ m l(1, 0) 15 =$5.000. 000 0,34191363 = $8.548.034,08 19. Um projeto requer um ivestimeto de $5 milhões ser despedido em três os. Ao logo de su vid útil de 5 os, o projeto rederá $,8 milhões/o já prtir do primeiro o. Cosiderdose um tx cotíu equivlete à tx efetiv de 0%.. e relizção em regime de fluxo uiforme, vlir ecoomicmete o projeto, usdo o vlor presete líquido (VPL). Resolu ção: tx cotíu ul equivlete à tx efet iv de 0%..: δ = l(1, 0) = 0,18315575 vlor d uidd e discret tecipd, equivlete o redimeto ul com fluxo uiformete distribuí do: -δ m -0,183155758 1 1-e 1-e Q = $.800. 000 = $.80 0.000 0,91413585 = $.559.580,31 δ m 0,18315575 1 m = 1 ( porque cd uidde correspode um o) vlor presete de um série de 5 uiddes discrets tecip ds de $.559.580, 31 cd: 4 (1,0) 1 P = $$.559.5 80, 31 + $.559.580, 31 = $15 14.196.495, 58 (1,0) 0, 0 vlor presete do i vestimeto de $ 5 milhões gsto em três os em fluxo uiformete distribuído: -δ m -0,183155758 3 1-e 1-e Q = $5.000.0000 = $5.000.0000 0, 77044074 = $19.56.101,86 δ m 0,18315575 3 m = 3 (porque o ivestimeto foi relizdo em três os em regime de fluxo uiforme) Cálculo do VPL: VPL = vlor presete do ivestimeto + vlor presete dos redimetos = $19.56.101,86 + $ 15.196.495, 58 = $4.049.606, 8 < 0 CAPÍTULO 8 Exercícios Propos tos 87

1. Um idústri tomou empre stdo $.000.000 coco rddo em sldr o débito em oito pgmetos uis postecipdos juros efe tivos de 36%.. pel Tbel Price. Clculr: ) prestção ul; b) o sldo deved or logo pós o sexto pg meto; c) mortizção do qurto o. Tbel Price o Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0. 000.000,00 1 1. 93.731,5 70.000,00 67. 68,48 787.68,48 1. 841.46,39 695.783,35 91. 485,13 787. 68,48 3 1.716.86, 6 66.848,70 14. 419,78 787. 68,48 4 1.547.615,7 618.057,58 169.10,89 787.68,48 5 1.317.488,91 557.141,66 30.16,8 787.68,48 6 1.004.516,44 474.96,01 31.97,47 787.68,48 7 578.873,88 361.65,9 45.64,56 787.68,48 8 0,00 08.394,60 578.873,88 787.68,48 Ddos: Vlor do empréstimo = $.000.000 Tx efetiv (i) = 36%.. Przo = 8 os Vlor do empréstimo = $.000.000 Resposts: ) prestção ul = $787.68,48 b) sldo devedor pós o sexto pgmeto = $1.004.516,44 c) mortizção do qur to o = $169.10,89. Um dívid de $1.500.000 cotrtd juros omiis de 36%.., cpitlizdos trimestrlmete, será mortizd pel Tbel Price em oito os por meio de pgmetos trimestris. Clculr: ) o sldo devedor o fim do terceiro o; b) o sldo devedor o térmio do 14 o trimestre; c) distribuição do 0 o pgmeto em juros e mortizção d dívid; d) o totl de juros pgos o período. trimestre Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 1.500.000,00 1 1.490.855,7 135.000,00 9.144,8 144.144,8 1.480.888,46 134.177,01 9.967,6 144.144,8 3 1.470.04,14 133.79,96 10.864,3 144.144,8 4 1.458.18,03 13.30,17 11.84,11 144.144,8 5 1.445.74,14 131.36,38 1.907,90 144.144,8 6 1.431.04,53 130.074,67 14.069,61 144.144,8 7 1.415.868,66 18.808,41 15.335,87 144.144,8 8 1.399.15,56 17.48,18 16.716,10 144.144,8 9 1.380.93,01 15.93,73 18.0,55 144.144,8 10 1.361.071,61 14.83,88 19.860,40 144.144,8 11 1.339.43,77 1.496,44 1.647,83 144.144,8 1 1.315.87,64 10.548,14 3.596,14 144.144,8 13 1.90.107,84 118.44,49 5.719,79 144.144,8 14 1.6.073,7 116.109, 71 8.034,57 144. 144,8 15 1.31.515,59 113.586, 59 30.557,68 144. 144,8 16 1. 198.07,71 110.836,40 33. 307,88 144.144,8 17 1. 161.90,1 107.838,69 36. 305,59 144.144,8 18 1. 1.39,04 104.571,19 39. 573,09 144.144,8 19 1. 079.194,37 101.009,61 43.134,67 144.144,8 0 1.03.177,58 97.17,49 47. 016,79 144. 144,8 1 980.99, 9 9. 895, 98 51. 48,30 144. 144,8 88

95.068,64 88. 83,64 55.860,64 144.144,8 3 864.180,54 83.56,18 60.888,10 144.144,8 4 797.81,51 77.776,5 66.368,03 144.144,8 5 75.471,36 71.803,13 7.341,15 144.144,8 6 646.619,50 65.9,4 78.851,86 144.144,8 7 560.670,98 58.195,76 85.948,5 144.144,8 8 466.987,09 50.460,39 93.683,89 144.144,8 9 364.871,65 4.08,84 10.115,44 144.144,8 30 53.565,81 3.838,45 111.305,83 144.144,8 31 13.4,46.80,9 11.33,36 144.144,8 3 0,00 11.901,8 13.4,46 144.144,8 Totl de juros pgos: 3.11.616,93 Ddos: Vlor do empréstimo = $1.500.000 Tx omi l (j) = 36%.. Freqüêci ds cpitlizções d tx o mil (k) = 4 (trimestrlmete) Tx trimestrl efeti v = j/k = 36 %/4 = 9%.t. Przo = 8 os = 3 trimestres Resposts: ) sldo devedor o fil do terceiro o = $1. 315.87, 64 b) sldo devedor o fil do 14 o trime stre = $1.6.073,7 c) distribuição do 0 o pgmeto em juros e mortizção d dívid: $$97.17,49 e $47.016,79 d) totl de juros pgos o período = $ 3.11.616,93 3. Um ficimeto de $100.000 será pgo pel Tbel Price em oito prcels mesis juros omiis de 7%.., com cpitlizção mesl. Clculr os juros embutidos sext prestção. mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 100.000,00 1 89.896,41 6.000,00 10.103,59 16.103,59 79.186,60 5.393,78 10.709,81 16.103,59 3 67.834,0 4.751,0 11.35,40 16.103,59 4 55.800,65 4.070,05 1.033,54 16.103,59 5 43.045,10 3.348,04 1.755,55 16.103,59 6 9.54,1.58,71 13.50,89 16.103,59 7 15.19,07 1.771,45 14.33,14 16.103,59 8 0,00 911,5 15.19,07 16.103,59 Ddos: Vlor do empréstimo = $100.000 Tx omil (j) = 7%.. Freqüêci ds cpitlizções d tx omil (k) = 1(meslmete) Tx mesl efetiv = j/k = 7%/1 = 6%.m. Przo = 8 meses Respost: ) juros embutidos sext prestção = $.58,71 4. Um ficimeto de $.000.000 será pgo pel Tbel Price em 18 prcels mesis juros efetivos de 10%.m.. Clculr: ) o vlor d prestção; b) som ds mortizções dos três primeiros meses; c) mortizção itroduzid pel 13 prestção. mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0.000.000,00 89

1 1.956.139,56 00.000,00 43.860,44 43.860,44 1.907.893,07 195.613,96 48.46,49 43.860,44 3 1.854.81,93 190.789,31 53.071,14 43.860,44 4 1.796.443,68 185.48,19 58.378,5 43.860,44 5 1.73.7,60 179.644,37 64.16,08 43.860,44 6 1.661.589,9 173.,76 70.637,68 43.860,44 7 1.583.888,46 166.158,99 77.701,45 43.860,44 8 1.498.416,87 158.388,85 85.471,60 43.860,44 9 1.404.398,11 149.841,69 94.018,76 43.860,44 10 1.300.977,47 140.439,81 103.40,63 43.860,44 11 1.187.14,78 130.097,75 113.76,70 43.860,44 1 1.06.075,81 118.71,48 15.138,97 43. 860,44 13 94.4,95 106.07,58 137.65, 86 43. 860,44 14 773.004,80 9.44,9 151.418,15 43.860,44 15 606.444,83 77.300,48 166.559,96 43.860, 44 16 43.8,87 60.644,48 183.15, 96 43.860, 44 17 1.691,31 4. 3, 89 01. 537, 56 43. 860,44 18 0,00.169,13 1.691,31 43.860,44 Ddos: Vlor do empréstimo = $.000.000 Tx efetiv (i) = 10%.m. Przo = 18 meses Resposts: ) vlor d prestção = 43.860,44 b) so m ds mortizções dos três primeiros meses = 43.860,44 + 48.46,49 + 53.071,14 = $145.178,07 c) mortizç ão d 13 o prestção = 137.65,86 5.Um emprést imo de $.000.000 será slddo p el Tbel Price em d ez prcels semestris juros efetivos de 9%.s. Clculr o vlor do sldo devedor do empréstimo logo pós terceir prestção. semestre Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0.000.000,00 1 1.868.359,8 180.000,00 131.640,18 311.640,18 1.74.87,0 168.15,38 143.487,80 311.640,18 3 1.568.470,33 155.38,48 156.401,70 311.640,18 4 1.397.99,48 141.16,33 170.477,85 311.640,18 5 1.1.171,6 15.819,3 185.80,86 311.640,18 6 1.009.66,89 109.095,45 0.544,73 311.640,18 7 788.853,1 90.866,4 0.773,76 311.640,18 8 548.09,73 70.996,78 40.643,40 311.640,18 9 85.908,4 49.338,88 6.301,30 311.640,18 10 0,00 5.731,76 85.908,4 311.640,18 Ddos: Vlor do empréstimo = $.000.000 Tx efetiv (i) = 9%.s. Przo = 10 semestres Respost: ) sldo devedor o fil do terceiro semestre = $1.568.470,33 6. Um ficimeto de $10.000 será pgo pel Tbel Price em cico prcels mesis juros omiis de 10%.. cpitlizdos meslmete. Clculr: ) mortizção do qurto mês; b) 90

som dos juros pgos o segudo e terceiro mês; c) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção. mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 10.000,00 1 8.36,03 1.000,00 1.637,97.637,97 6.560,5 836,0 1.801,77.637,97 3 4.578,30 656,03 1.981,95.637,97 4.398,16 457,83.180,14.637, 97 5 0,00 39,8.398,16.637,97 Ddos: Vlor do empréstimo = $10.000 Tx omil (j) = 10%.. Freqüê ci ds cpitlizções d tx o mil (k) = 1(meslmete) Tx mesl efetiv = j/k = 10%/1 = 10%.m. Przo = 5 meses Resposts: )mortizção do qurto mês = $.180,14 b) so m dos juros pgos o segudo e terceiro mês = 836,0 + 656,03 = $1.49,3 c) sldo devedor logo pós o p gmeto d terceir prestção = $4. 578,30 7. Um ficimeto d e $500.000 será pgo pel Tbel Price em cico prcels mesis juros efetiv os de 4%.m.. C lculr: ) mortizção do qurto mês; b) som dos juros pgos o segudo e terceiro mês; c) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção. Tbel Price mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 500.000,00 1 407.686,44 0.000,00 9.313,56 11.313,56 311.680,34 16.307,46 96.006,10 11.313,56 3 11.834,00 1.467,1 99.846,34 11.313,56 4 107.993,80 8.473,36 103.840,0 11.313,56 5 0,00 4.319,75 107.993,80 11.313,56 Ddos: Vl or do empréstimo = $500.000 Tx ef etiv (i) = 4%.m. Przo = 5meses 61.567,78 561.567,78 Resposts: ) mor tizção do qurto mês = $103.840,0 b) so m dos juros pgos o segudo e terceiro mês = 16.307, 46 + 1.467,1 = $ 8.774,67 c) sldo devedor logo pós o pgm eto d terceir prestção = $11.834,00 8. U m ficimeto de $500.000 será p go pelo Sistem SAC em cico p rcels mesis juros efetiv os de 4%. m.. Clc ulr: ) mortizção do 4 o mês; b ) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês; c) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção. Tbel SAC mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 500.000,00 1 400.000,00 0.000,00 100.000,00 10.000,00 300.000,00 16.000,00 100.000,00 116.000,00 91

3 00.000,00 1.000,00 100.000,00 11.000,00 4 100.000,00 8.000,00 100.000,00 108.000,00 5 0,00 4.000,00 100.000,00 104.000,00 Ddos: Vlor do empréstimo = $500.000 Tx efetiv (i) = 4%.m. Przo = 5meses 60.000,00 560.000,00 Resposts: ) mortizção do qurto mês = $100.000,00 b) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês = 16.000,00 + 1.000,00 = $8.000,00 c) sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção = $00.000,00 9. Um ficimeto de $500.000 será pgo pelo Sistem Misto (Scre) em cico prcels mesis juros efetivos de 4%.m.. Clculr: ) mortizção do qurto mês; b) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês; ) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção; d) o vlor d prestção do qurto mês; e) som de tods s prestções pgs; f) som de todos os juros pgos. Ddos: Vlor do empréstimo = $500.000 Tx efet iv (i) = 4%.m. Przo = 5 meses Resposts: N tbel S cre, os vlores corresp odem à médi ritmétic dos vlores Tbel Price e SAC. Logo, clculdo esss médis com os vlores clculdos os exercício 7 e 8, temos : ) mortizção do qurto mês = ($100.000,00 + $103.840,0)/ = $101.90,10 b) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês = ($8.000,00 + $8.774,67)/ = $8.387,34 c) sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção: = ( $00.000,00 + $11.8 34,00)/ = $05.917 d) vlor d prestção do qurto mês = ($11.313,56 + $108.000,00)/ = $110.156,78 e) som de tods s prestções pgs = ($561.567,78 + $560.000,00)/ = $560.783,89 f) som de todos os j uros pgos = ($61.567,78 + $60.00 0,00)/ = $60.783,89 10. Um cpitl de $400.000 será pgo de cordo com o Sistem Am erico em 15 meses juros efetivos de 8%.t.. Os juros serão pgos periodicmete e será costituído um fudo de mortizção do empréstimo (Sikig Fud) com depósitos trimestris remuerdos à tx efetiv de 6%.t.. Clculr: ) quot trimestrl do fudo de mortizção do empréstimo; b) o totl de juros pgos; c) o desecixe periódico; d) o vlor do fudo de mortizção do empréstim o o fim do qurto trimestre; e) o custo ef etivo do ficimeto ( tx iter de retoro). Mês () Juros pgos (J = i P) Quot do fudo de mortizção (QFA) Desecixe totl (D = J+QFA) Sldo devedor do empréstimo Vlor do sikig fud 1 400.000,00 ftor 400.000,00 3 3.000,00 70.958,56 10.958,56 400.000,00 75.16,07 4 9 400.000,00 s i%

5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 400.000,00 3.000,00 70.958,56 10.958,56 400.000,00 146. 174,63 400.000,00 400.000,00 3.000,00 70.958,56 10.958,56 400.000,00 5.903,67 400.000,00 400.000,00 3.000,00 70.958,56 10.958,56 400.000,00 310.416,45 400.000,00 400.000,00 3.000,00 70.958,56 10.958,56 400.000,00 400.000,00,06000 3,18360 4,3746 5,63709 Ddos: Vlor do empréstimo = $400.000 Tx efet iv (i) = 8%.t Tx efet iv do fudo (i s ) = 6%.t. Przo = 15 meses Resposts: ) quot trimestrl do fudo de mortizção do empréstimo = $70.958,56 b) totl de juros pgos = $3.000 x 5 = $160.000 c) desecixe periódico = $10.958,56 d) vlor do fudo de mortizção do empréstimo o f im do qurto trimestre = $310.416,45 e) custo efetivo do ficimeto (tx iter de retoro): TIR: + 400.000 10.958,56/(1+TIR) 10. 958,56/(1+T IR)... 10.958,56/(1+TIR) 5 = 0 = = TIR = 9,04555%.t.. 11. Um empréstimo de $400.000 cotrtdo à tx efetiv de 16%.. será pgo em 1 prcels mesis postecipds de cordo com o Sistem Americo. Elborr s plilhs, sbedo-se que o fudo de mortizção do empréstimo (Sikig Fud) terá depósitos mesis remuerdos à tx efetiv de 1%.., e clculr tx iter de retoro (custo efetivo do ficimeto). Ddos: Vlor do empréstimo = $400.000 Tx efetiv (i) = 16%.. (1,44514%.m.) Tx efetiv do fudo (i s ) = 1%.. (0,948879%.m.) Przo = 1 meses Mês () Juros pgos (J = i P) Quot do fudo de mortizção (QFA) Desecixe totl (D = J+QFA) Sldo devedor do empréstimo Vlor do sikig fud 0 - - - - - 1 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 31.99,43 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 63.558,74 3 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 95.791,15 4 5 6 7 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 18.39,40 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 161.176,40 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 194.335,08 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 7.808,40 ftor s i% 1,00000,00949 3,0856 4,0579 5,09579 6,14415 7,045 93

8 9 10 11 1 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 61.599,33 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 95.710,90 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 330.146,15 4.978,06 31.69,31 36.607,36 400.000,00 364.908,15 4.978, 06 31.69,31 36.607,36 400.000, 00 400.000,00 8,7079 9,3497 10,43798 11,53703 1,64650 Respost: TIR: + 400.000 36.607,39 /(1+TIR) 36.607,39/(1+TIR)... 36.607,39/(1+TIR) 1 = 0 = = TIR = 1,171691%.m. (19,16%..) 1. Um empréstimo de $100.000 foi cotrtdo juros efetivos de 4%.. pr ser pgo em seis prcels mesis postecipds de cordo com o Sistem Americo. O fudo de mortizção do empréstim o terá depósitos mesis remuerdos juro s efetivos de 0%... Clcul r: ) o vlor dos juros mesis; b) s quots do fudo de mortizçã o; c) os desecixes; d) o sldo do fudo de mortizção pós o sexto desecixe; e) os juros cumuldos pós o sexto desecixe; f) os desecixes cumuldos pós o sexto termo; g) tx iter de retoro (custo efetivo do ficimeto). Mês ( Juros pgos (J = i P) Quot do fudo de mortizção (QFA) Desecixe totl (D = J+QFA) Sldo devedor do empréstimo Vlor do sikig fud 0 - - - - - 1 1.808,76 16.040,08 17.848,84 100.000,00 16.85,64 ftor s i% 1.808,76 16.040,08 17.848,84 100.000,00 35.88,17,0000 3 1.808,76 16.040,08 17.848,84 100.000,00 58.385,88 3,64000 4 1.808,76 16.040,08 17.848,84 100.000,00 86.103,14 5,36800 5 1.808,76 16.040,08 17.848,84 100.000,00 119.363,84 7,44160 6 1.808,76 16.040,08 17.848,84 100.000,00 100.000,00 6,3438 107.093,0 Ddos: Vlor do empréstimo = $100.000 Tx efetiv (i) = 4%.. (1,8088%.m.) Tx efetiv do f udo (i s ) = 0%.. (1,53309%.m.) Przo = 6 meses Resposts: ) vlor dos juro s mesis = 1.808,76 b) quot s do fudo de mort izção = 16.040,08 c) desecixes = 17.848,84 d) sldo do fudo de mortizção pós o sexto desec ixe = 100.000 e) juros cumuldos pós o sexto desecixe = 1.808,76 x 6 = 10.85,56 f) desecixes cumuldos pós o sexto termo = 107.093,0 g) tx iter de retoro (custo efetivo do ficimeto). TIR: +100.000 17.848,84/(1+TIR) 17.848,84/(1+TIR)... 17.848,84/(1+TIR) 6 = 0 == TIR = 1,993790%.m. (6,7316%..) 13. Um empres cotrtou juros efetivos de 5%.m. um ficimeto de $600.000 que será mortizdo por meio de seis prestções mesis postecipds. Pede-se: ) o Sistem de Amortizções C osttes ( SAC), determir som dos vlores ds prestções dos três primeiros meses; b) Tbel Price, clculr som dos vlores ds mortizções do primeiro e do segudo mês; c) o Sistem Misto de Amortizções ( Scre), clculr o vlor d prestção do segudo mês; d) Tbel Price, c lculr som dos vlores ds seis prestções. 94

SAC mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 600. 000,00 1 500. 000,00 30.000,00 100.000,00 130.000,00 400. 000,00 5.000,00 100.000,00 15.000,00 3 300. 000,00 0.000,00 100.000,00 10.000,00 4 00. 000,00 15.000,00 100.000,00 115.000,00 5 100. 000,00 10.000,00 100.000,00 110.000,00 6 0,00 5.000,00 100.000,00 105.000,00 Price mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 600.000,00 1 511.789,5 30.000,00 88.10,48 118.10,48 419.168,51 5.589,48 9.61,00 118.10,48 3 31.916, 46 0.958,43 97. 5,06 118.10,48 4 19.801,80 16.095,8 10.114,66 118.10,48 5 11.581,41 10.990,09 107.0,39 118.10,48 6 0,00 5.69,07 11. 581,41 118.10,48 Scre SOMA: 709.6,88 mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 600.000,00 0,00 0,00 0,00 1 505.894,76 30.000,00 94.105,4 14.105,4 409.584,6 5.94,74 96.310,50 11.605,4 3 310.958,3 0.479,1 98.66,03 119.105,4 4 09.900,90 15.547,91 101.057,33 116.605,4 5 106.90,71 10.495,05 103.610,0 114.105,4 6 0,00 5.314,54 106.90,71 111.605,4 Ddos: Vlor do empréstimo = $600.000 Tx efetiv (i) = 5%.m. Przo = 6meses Resposts: ) o SAC, som ds prestções dos três primeiros meses = $130.000 + 15.000 + 10.000 = $375.000 b) Tbel Price, som ds mortizções do primeiro e segudo mês = $88.10,48 + $9.61,00 = $180.831 c) o Scre, o vlor d prestção do segudo mês = $11.605,4 d) T bel Price, som dos vlores ds seis prestções = $709.6,88 14. Um empres cotrtou jur os efetivos de 5%.m. um fici meto de $6.000 que será mortizdo por meio de 6 prestções mesis postecipds. No Sistem de Amortizções Costtes (SA C), determir som dos vlo res ds pr estções dos três prime iros meses, e Tbel Price, clculr som dos vlores ds mortizções do primeiro e segudo me ses. SAC mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 6.000,00 1 5.000,00 300,00 1.000, 00 1.300,00 4.000,00 50,00 1.000,00 1.50,00 3 3.000,00 00,00 1.000,00 1.00,00 95

4.000,00 150,00 1.000,00 1.150,00 5 1.000,00 100,00 1.000,00 1.100,00 6 0,00 50,00 1.000,00 1.050,00 Price mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 6.000, 00 1 5.117, 90 300, 00 88,10 1.18,10 4.191, 69 55, 89 96,1 1.18,10 3 3.19, 16 09,58 97,5 1.18,10 4.198, 0 160,96 1.01,15 1.18,10 5 1.15, 81 109,90 1.07,0 1.18,10 6 0, 00 56,9 1.15,81 1.18,10 Ddos: Vlor do empré stimo = $6.000 Tx efetiv (i) = 5%.m. Przo = 6meses Resposts: No SAC, som ds prestções dos três primeiros meses = $1300 + $1.50 + $1.00 = $3.750 N Tbel Price, som ds mortizções do primeiro e segudo meses =$ 88,10 + $96,1 = $1.808,31 CAPÍTUL O 9 Exercícios Propostos 1. Um ficimet o de $1.000 foi cotrtdo sob s seguites codições: crêci de três trimestres (durte esse período serão pgos uicmete os juros); juros de 15%.t.; IOF de % sobre o pricipl ( pgo o to); co missão de bertur de crédito de 1% sobre o ficimeto (pg o to); oito prestções tecipds trimestris segudo T bel Price; vrição do IGPM/ FGV de 3%.t.. Com bse esss iformções, costruir plilh de pgmetos sem cosiderr tulizção moetári e clculr o custo efetivo rel do ficimeto. Esquem de pgmeto e fluxo de cix: Trimestre Sldo devedor Juros Amortizção Comissão IOF Prestção Fluxo de cix 0 1.000,00 - - 10 40 360,00 11.640,00 1 1.000,00 1.800,00-1.800,00 (1.800,00) 1.000,00 1.800,00-1.800,00 (1.800,00) 3 11.15,80 1.800,00 874,0.674,0 (.674,0) 4 10.10,47 1.668,87 1.005,33.674,0 (.674,0) 5 8.964,34 1.518,07 1.156,13.674,0 (.674,0) 6 7.634,79 1.344,65 1.39,55.674,0 (.674,0) 7 6.105,81 1.145, 1.58,98.674,0 (.674,0) 8 4.347,48 915,87 1.78,33.674,0 (.674,0) 9.33,40 65,1.0, 08.674,0 (.674, 0) 10-348,81.35, 40.674,0 (.674, 0) 96

$1.000 $1.000 Prestção = = = $.674, 0 4,4873 8 15% 1.800 1.80.674,0.6 11. 640-0 74,0.674,0.... = T.t. (1+ T 3 4 10 + TIR) (1+ T IR) (1+ TIR) 1+ TI ) 0 IR = 15,7454% IR) (1 ( R O cu sto efetivo do ficimeto é de 15,7454%.t.. Esse vlor é ecotrdo clculdo-se tx iter de retoro do fluxo de cix. As prestções são tecipds, ou sej, primeir é pg imeditmete pós vecer crêci.. No exercíc io o.1, se durte o período de crêci os juros fossem cpit lizdos e icorpordos o pricipl, qul s eri o sldo devedor o fim d crêc i, sem co siderr tu lizção moetári? Esquem de pgmeto e fluxo de cix: Trimestre Sldo dev. Juros Amortizção Comissão IOF Prestção Fluxo de cix 0 1.000,00 - - 10 40 360,00 11.640,00 1 13.800,00-15.870,00-3 14.713,87.380,50 1.156,13 3.536,63-3.536,63 4 13.384,3.07,08 1.39,55 3.536,63-3.536,63 5 11.855,34.007,65 1.58,98 3.536,63-3.536,63 6 10.097,00 1.778,30 1.758,33 3.536,63-3.536,63 7 8.074,9 1.514,55.0,08 3.536,63-3.536,63 8 5.749,53 1.11,4.35,39 3.536,63-3.536,63 9 3.075,33 86,43.674,0 3.536,63-3.536,63 10 0,00 461,30 3.075,33 3.536,63-3.536,63 15.870,00 15.870,00 Prestção = = = $3.536,63 4,4873 8 15% 3.536,63 3.536,63 3.536,63 3.536,63 11.640... = 0 TIR = 5,4%.t. 3 4 5 10 (1+ TIR) (1+ TIR) (1+ TIR) (1+ TIR) Cosiderdo prestções tecipds, ou sej, últim pg logo o térmio d crêci, o sldo devedor ess ocsião é de $14.713,87. 3. No exercício o.1, clculr o vlor ds prestções, dmitido-se que sejm tulizds moetrimete segudo s vrições do IGP-M/FGV. Trimestre Prestção Idexdor Prestção tulizd 0 360 1,000000 1 1.800,00 1,030000 1.800,00 1,060900 3.674,0 1,0977 4.674,0 1,15509 5.674,0 1,15974 6.674,0 1,19405 7.674,0 1,9874 8.674,0 1,66770 9.674,0 1,304773 10.674,0 1,343916 360,00 1.854,00 1.909,6.9,17 3.009,84 3.100,13 3.193,13 3.88,93 3.387,60 3.489, 3.593,90 97

4. No exercício o.1, se durte o período de crêci os juros fossem cpitlizdos e icorpordos o pricipl, qul seri o vlor ds prestções sem tulizção moetári? E o vlor ds prestções tulizds moetrimete segudo s vrições do IGPM/FGV? Trimestre Prestção sem tulizção Idexdor 0 360 1,000000 1 1,030000 1,060900 3 3.536,63 1,0977 4 3.536,63 1,15509 5 3.536,63 1,15974 6 3.536,63 1,19405 7 3.536,63 1,9874 8 3.536,63 1,66770 9 3.536,63 1,304773 10 3.536,63 1,343916 Prestção tulizd 360,00 3.864,57 3.980,51 4.099,9 4.,9 4.349,61 4.480,10 4.614,50 4.75,93 5. No exercício o.1, cosiderdo-se tulizção moetári de cordo com s vrições do IGPM/FGV, clculr o custo efetivo prete do ficimeto. Trimestre Sldo devedor Juros Amorti zção Comissão IOF Prestção Fluxo de cix Idexdor Fluxo de cix tulizdo 0 1.000,00 - - -10-40 11.640,00 1 1.000,00-1.800,00 - -1.800,00 1.000,00-1.800,00 - -1.800,00 3 11.15,80 1.800,00 874,0.674,0 -.674,0 4 10.10,47 1.668,87 1.005,33.674,0 -.674,0 5 8.964,34 1.518,07 1.156,13.674,0 -.674,0 6 7.634,79 1.344,65 1.39,55.674,0 -.674,0 7 6.105,80 1.145, 1.58,98.674,0 -.674,0 8 4.347,47 915,87 1.758,33.674,0 -.674,0 9.35,39 65,1.0,08.674,0 -.674,0 10 0,00 348,81.35,39.674,0 -.674,0 1,000000 11.640,00 1,030000-1.854,00 1,060900-1.909,6 1,0977 -.9,17 1,15509-3.009,84 1,15974-3.100,13 1,19405-3.193,14 1,9874-3.88,93 1,66770-3.387,60 1,304773-3.489,3 1,343916-3.593,90 TIR : 19,% A TIR do fluxo de cix é de 19,%.t.. Represet o custo efetivo prete do ficimeto. 6. No exercício o.1, cosiderdo-se tulizção moetári de cordo com s vrições do IGPM/FGV, determir o vlor do sldo devedor do ficimeto o fim do sexto trimestre. Trimestre Sldo devedor Idexdor Sldo devedor tulizdo 0 1.000,00 1 1.000,00 1.000,00 1,000000 1,030000 1,060900 1.000,00 1.360,00 1.730,80 98

3 11.15,80 4 10.10,47 5 8.964,34 6 7.634,79 7 6.105,80 8 4.347,47 9.35,39 10 0,00 1,0977 1,15509 1,15974 1,19405 1,9874 1,66770 1,304773 1,343916 1.157,46 11.390,68 10.39,1 9.116,33 7.509,37 5.507,5 3.034,11 0,00 7. Cosiderdo-se que os últimos qutro meses os impostos rrecddos por um prefeitur e o IGPdi evoluírm de cordo com tbel bixo, estimr o crescimeto ou o decréscimo rel dos impostos o período cosiderdo. Mês Mês Imposto omil vlor do IGP-di Setembro $40.000,00 00,00 Outubro $48.000,00 36,00 Novembro $59.040,00 87,9 Dezembro $67.896,00 348,38 Imposto omil (1) Vlor do IGP-di () Vrição do IGP-di (3) Defltor (4) Imposto deflciodo (5) = (1)/(4) Setembro 40.000 00,00 1,00000 40.000,00 Outubro 48.000 36,00 18,00% 1,18000 40.677,97 Novembro 59.040 87,9,00% 1,43960 41.011,39 Dezembro 67.896 348,38 1,00% 1,74190 38.978,13 Por meio dos vlores deflciodos podemos clculr vrição rel dos imposto: Set./Out.= 1,6949% Out./Nov.= 0,8197% Nov./Dez= -4,9578% Set./Dez.= -,5547% 8. A quti de $81.600 foi ficid juros de 5%.m. ser pg em qutro prestções mesis. pel Tbel Price. Um imposto de % sobre o ficimeto foi pgo o to do cotrto. Cosiderdo-se um vrição costte de 10%.m. pr tx de iflção, costruir tbel de pgmetos mostrdo s prestções em vlores tulizdos moetrimete. Mês Sldo devedor Juros Amortizção Imposto Prestção Ifltor Prestção tulizd 0 81.600,00 - - -1.63-1,0000-1 6.667,83 4.080,00 18.93,17 3.01,17 1,1000 5.313,38 4.789,06 3.133,39 19.878,77 3.01,17 1,100 7.844,7 3 1.916,35.139,45 0.87,71 3.01,17 1,3310 30.69,19 4 0,00 1.095,8 1.916,35 3.01,17 1,4641 33.69,11 9. No exercício o.8, estimr o custo efetivo rel e prete (omil) do ficimeto. Mês Sldo devedor Juros Amorti zção Imposto Fluxo de cix ão tulizdo Ifltor Fluxo de cix tulizdo 0 81.600,00 - - -163-79.968,00 1,0000-79.968,00 1 6.667,83 4.080,00 18.93,17 3.01,17 1,1000 5.313,38 4.789,06 3.133,39 19.878,77 3.01,17 1,100 7.844,7 3 1.916,35.139,45 0.87,71 3.01, 17 1,3310 30.69,19 99

4 0,00 1. 095,8 1.916,35 3.01,17 1,4641 33.69,11 Custo efetivo prete: 5,88% Custo efetivo rel: 16,46% TIR: 5,88% TIR: 16,46% 10. Clculr tx de juros mesl prete (omil) que permit um ficeir uferir juros reis de 4%.m., cosiderdo-se s seguites hipóteses de iflção: ) 1%.m. Ddos: I = 1%.m., i r = 4%.m, i =? i = (1+ i ) (1+ I)-1 = i = (1,04) (1,1)-1= 16,48%.m. r b) 40%. Ddos: I = 40%.., i r = 4%.m, i =? 1/1 i = (1+ i ) (1+ I)-1 = i = (1,04) (5,0) -1= 19,3%.m. r c) 00%.s. Ddos: I = 00%.s., i r = 4%.m, i =? 1/6 i = (1+ i ) (1+ I)-1 = i = (1,04) (3,00) -1= 4,90%.m. r 11. Um plicção de $430.000 redeu $.500 o przo de ove meses. Cosiderdo-se que tx de iflção foi costte e igul 3,8%.m., qul retbilidde mesl prete e rel do ivestimeto? Ddos: P = $430.000, = 9 meses, I = 3,8%.m., redimeto prete = $.500, i r =?, i =? Retbilidde prete: Redimeto prete i = = $.500 = 5,36% em 9 meses Aplicção $430.000 1/9 o mê s: (1,0536) 1 = 0, 5683%.m. Retbilidde rel: (1+ i) 1,005683 (1+ i) = (1+ i r) (1+ I) ir = 1 = 1 = 0,03113 = 3,1134%.m. (1+ I) 1,038 1. Um equipmeto é vedido por $50.000 à vist ou em 18 prestções mesis iguis com tulizção moetári prefixd. Clculr o vlor uitário ds prestções, cosiderdo-se juros reis de 9%.. e um vrição projetd de 96%.. pr o idexdor dels. Ddos: P = $50.000, = 18 meses, I = 96%.., i r = 9%.., R =? Tx de juros omil (prete) mesl: r 1/1 1/1 i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,09) (1,96) -1 = 6, 5304%.m. Vlor d prestção mesl: P $50. 000 $50.000 R = = = = $4.017,31 18 ( 1+i) 1 ( 1, 065304) 1 10, 40916 18 ( 1+i) i ( 1, 065304) 0, 065304 13. Um plicção de $13.000 obteve juros efetivos de %.m. mis tulizção moetári de cordo com s vrições do IGPM/FGV. Cosiderdo-se que vrição ul do ídice foi de 300%.. (tx mesl costte o logo do período), qul o motte ser recebido pelo ivestidor pós 11 meses de plicção? Ddos: P = $13.000, = 11 meses, I = 300%.., i r = %.m., S =? 100

Tx de juros omil (prete) mesl: r 1/1 i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,0) (4,00) -1 = 14,4911%.m. Motte o térmio do przo: 11 S=P(1+i) = $13.000(1,144911) = $584.876, 46 14. Jo ão tomou um ficimeto de $140.000 juros de 5%.m. mis tulizção moetári pel iflção do período. Pretede pgr 30% d dívid dqui 30 dis, e o sldo três meses depois. Qul será o vlor desse segudo pgmeto, cosiderdo-se um iflção de 40%.. (tx mesl costte o logo do período)? Ddos: P = $140.000, I = 40%.., i r = 5%.m., primeiro pgmeto = 30%, segudo pgmeto (q) =? Tx de juros omil (prete) mesl: i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,05) (3,40) -1 = 16, 731%.m. Vlor do segudo pgmeto: r q=0,70 $140.000 (1,16731) = $179.119, 5 15. Um ficimeto de $180.000 será pgo em dez prestções mesis fixs de $9.94,16 cd. Cosiderdo-se um iflção de 7%.m., clculr tx de juros rel pg pelo ficimeto. Ddos: P = $180.000, = 10 meses, R = $9.94,16, I = 7%.m., i r =? Tx de juros omil (prete) mesl: i = (1+ i r ) (1+ I)-1 i = (1,09) (1,96) -1 = 6,5304%.m. Vlor d prestção mesl: 4 1/1 1/1 1+i 1 P=R 1+i i $180.000 = $9.94,16 = 6,14457 10 i% 10 i% 1/1 Podemos destcr i (tx de juros porete) usdo fórmul de Bily-Lezi (cpítulo 5): R +1 10 9.94,16 10+1 h = 1 = 1 = 0, 09587176 Fi cimeto efetivo 180.000 1-1 h 1 9 0, 09587176 i=h = 0,09587176 10%.m. 1- -1 h 1 9 0, 09587176 Tx de rel: (1+i) (1,10) i r = -1 ir = -1=,8%.m (1+ I) (1,07) 16. Um pesso plicou $00.000 em um plo de cpitlizção. Após oito meses, resgtou o ivestimeto cujo sldo bruto époc foi de $80.000. Cosiderdo-se que o bco cobr txs dmiistrtivs de 4% sobre o vlor resgtdo e que foi pgo um imposto de 3,5% sobre o redimeto d plicção, clculr retbilidde efetiv prete e rel d plicção, tedo em cot que iflção o período foi de 6% Ddos: P = $00.000, = 8 meses, S = $80.000, tsb = 4%, imposto = 3,5%, I = 6%, i =?, i r =? 101

Redimeto líquido d plicção = Motte bruto - trif bcári - imposto Redimeto líquido d plicção = $80.000-0,04 $80.000-0,035 ($80.000-$00.000)-$00.000 Redimeto líquido d plicção = $66.000 $66.000 Tx de redimeto prete (i) o período= = 33% $00.000 Tx de redimeto rel (i ) o período: r 1+i 1,33 i r= -1 ir = -1= 5,56% o período 1+i 1,6 17. Um empres tomou emprestdos $800.000 pelo przo de ove meses juros efetivos de 15%. mis tulizção moetári defiid pels vrições do IGPM. Correm por cot d empres o imposto sobre operções ficeirs (IOF) de 0,4% e um tx de bertur de crédito de 4% sobre o vlor do empréstimo (pgos o to d liberção do empréstimo). Se o empréstimo fosse liquiddo por meio de um úico pgmeto o fil do przo, qul seri o custo efetivo prete e rel do ficimeto, cosiderdo-se um vrição de 100% o período pr o IGPM? Ddos: P = $800.000, = 9 meses, IOF = 0,4%, tc = 4%, I = 100%, ibr B= 15%.., ibr B=? Vlor líquido liberdo = Empréstimo - trif de bertur de crédito - imposto 0,4 = $800.000-0,04 $800.000 - $800.000 100 = $764. 800 Tx de juros omil (prete) o mês: r 1/1 1/9 i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,15) (,0) -1 = 9,713%.m Motte o térmio do przo: 9 S=P(1+i) = $800.000(1,09713) = $1.776.819,71 Custo efetivo prete do empréstimo: Motte $1.776.819,71 i = -1 i = -1= 13,3% o período Vlor líquido liberdo $764.800 1/9 o mês: (,33) 1 = 9,8189%.m. Custo efetivo rel do empréstimo: 1+i,33 ir = -1= -1=16,16 o período 1+I,0000 1/9 o mês: (1,1616) 1 = 1,6786%.m. UCAPÍTULO 10 Exercícios Propostos 1. Clculr TIR dos seguites fluxos de cix: 10

) b) c) d) o fluxo de cix o fluxo de cix o fluxo de cix o fluxo de cix 0 - $100 0 $100 0 $400 0 -$00 1 $700 1 -$00 1 $400 1 $700 -$1.00 $150 -$1.000 -$600 ) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: 700 1.00-100 + (1+ TIR) (1 + TIR) 100(1+ TIR) fzedo X = (1+ TIR) e multiplicdo por (-1) : 100X + 700(1+ TIR) -1.00 = 0 700X + 1.00 = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: - b ± b 4c - (-700) ± X = = Logo : X = 4 e X = 3. Assim : TIR = X 1 = 4 1 = 300% TIR = X 1 = 3 1= 00% b) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: 00 150 100- = 0 (1+ TIR) (1+ TIR) = 0 (-700) 4 (100) (1.00) 700 ± 100 = 100 00 100(1+ TIR) 00(1+ TIR)+150 = 0 fzedo X = (1+ TIR) 100X 00X + 150 = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: - b ± X = Logo : b 4c - (-00) ± = X = 1± 0,5 (-00) 4 (100) (150) = 1± 100 0,5 Assim : TIR = X 1 = ± 0,5 A TIR ecotrd represet úmeros imgiários, sem ehum setido álise ecoômic de ltertivs de ivestimeto. c) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: 400 1000 400+ = 0 (1+ TIR) (1+ TIR) 400(1+ TIR) + 400(1+ TIR)-1000 = 0 fzedo X = (1+ TIR) 400X + 400X-1000 = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: NÃO PRECISA RESOLVER DESTA FORMA A SOLUÇÃO DAS TAXAS SÃO NUMÉRICAS. -b ± b 4c -(400) ± (400) 4 (400) ( 1000) 400 ± 136, 65 X= = = 400 800 logo: X = 1,1583 e X =,1583. Assim: TIR = X 1= 1,1583 1= 15,83% 103

O vlor egtivo é descrtdo. d) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: 700 600-00 + = 0 (1+ TIR) (1+ TIR) 00(1+ TIR) + 700(1+ TIR)-600 = 0 fzedo X = (1+ TIR) e multiplicdo por (-1): 00X 700X + 600 = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0 : -b ± b 4c -(-700) ± (-700) 4 (00) (600) 700 ± 100 X= = = 00 400 Logo: X = e X = 1,5. Assim: TIR = X 1 = 1 = 100% TIR = X 1 = 1,5 1 = 50%. Clculr TIR de um projeto que requer um ivestimeto iicil de $.000.000 e produz um fluxo de cix de $40.000/o durte 15 os. Bsicmete, trt-se de resolver TIR seguite expressão: $40.000 $40.000 $40.000 VPL = $.000.000... = 0 15 (1+ TIR) (1+ TIR) (1+ TIR) Iterpolção lier: Tx VPL 8% -54.74,89 9% +65.434,78 Tx proximd: 54.74,89-54.74,89 - (65.434,78) TIR( i*) = 8% + ( 9% 8% ) = 8,4418% 3. A RIOLUX istlou um sistem de gerção de eergi elétric um custo de $30 milhões. Os custos operciois do equipmeto são de $10.000/mês, e su vid é estimd em 15 os. Cosiderdo-se que empres desej um retbilidde míim de 1%.m., determir o custo mesl que deve ser repssdo os usuários do sistem de modo que cubr os gstos operciois e remuere dequdmete o cpitl empregdo. Cosiderdo um perpetuidde: 10.000 VPL = 30.000.000 + = 30.000.000 + 1.000.000 = 31.000.000 0,1 31.000.000 CAE = = 3.70.000 8, 3333 180 (1,1) 1 73.176.15, 3 = 8, 3333 180 1% 180 = = (1,1) 0,1 86.781.135,15 4. Um empres idustril estud vibilidde ecoômic de um projeto de ivestimeto orçdo em R$ 981.815,00. Cosiderdo-se que o projeto tem durção previst de vite os e que o estudo de vibilidde ecoômico-ficeir projetou fluxos de cix líquidos de R$ 100.000 por o, clculr TIR do projeto. Podemos ecotrr TIR deste problem resolvedo seguite equção: 104

100.000 100.000 100.000 981.815 + + + K + = 0 TIR = 8% 0 (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR) 5. Cosidere s seguites ltertivs de ivestimeto mutumete exclusivs: Fluxos de Cix Cosiderdo-se um custo do cpitl de 10%.., pede-se: ) TIR ds ltertivs; b) TIR do fluxo icremetl A-B; c) o VPL ds ltertivs e do fluxo icremetl; d) idetifique pel álise do fluxo icremetl qul é ltertiv preferível. ) Cálculo d TIR: 5 15 100 + + = 0 TIR = 5% (1+TIR) (1+TIR) b) Cálculo d TIR do fluxo icremetl: 70 80 0 + =0 TIR 14, 85% A B= (1+TIR) (1+TIR) c) Cálculo dos VPL s ALTERNATIVAS o 0 o 1 o Altertiv A -$100 $5 $15 Altertiv B -$100 $95 $45 d) Como TIRBA-BB > 10% A é preferível. 5 15 VPL A =-100+ + =$6,03 (1,1) (1,1) 95 45 VPL B =-100+ + =$3,55 (1,1) (1,1) 70 80 VPL icremetl =0- + =$,479 (1,1) (1,1) 6. Cosidere s seguites ltertivs mutumete exclusivs: Fluxo de Cix ALTERNATIVAS o 0 o 1 o ltertiv α -$100 $10 $30 ltertiv β -$100 $40 $140 Determir tx de descoto que fz s dus ltertivs ser igulmete trtivs pr o ivestidor. 80 110 0+ - =0 TIR 37, 5% α β = (1+TIR) (1+TIR) 7. Um empres estud possibilidde de substituir um equipmeto. El dispõe de dus ltertivs mutumete exclusivs, o equipmeto N e o equipmeto V. Os fluxos de cix estimdos são os seguites: Fluxo de Cix ALTERNATIVAS o 0 o 1 o Equipmeto N -$100 $1.000 $00 Equipmeto V -$90 $300 $1.400 Cosiderdo-se um custo do cpitl de 10%.., pede-se idetificr qul é melhor escolh: ) pel álise do fluxo icremetl; b) pel comprção dos VPLs idividuis ds ltertivs. ) Cálculo do fluxo icremetl N-V: 105

700 100 VPL N-V = 10 + = $ 365, 4 (1,1) (1,1) Assim, como VPLBN-VB foi egtivo, será melhor escolher o projeto V. b) Alisdo-se idividulmete: 1000 00 VPL N =-100+ + =$974,38 (1,1) (1,1) 300 1400 VPL V =-90+ + =$1.339,75 (1,1) (1,1) Como VPLBVB > VPLBNB, etão melhor ltertiv é o equipmeto V. 8. Um empres estud troc de um máqui velh por um ov. Com s seguites iformções, determir se máqui deve ou ão ser substituíd. Umáqui velh (V)U Umáqui ov (N)U Ivestimeto iicil - $5.000 Custo operciol $1.000/o $8.000/o Vid útil os 6 os custo do cpitl 6%.. 6%.. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos o CAE como critério de seleção: CAE V = $1.000 $5.000 CAE N = + 8.000 = 5.084,18 + 8.000 = 13.084,18 6 6% Como CAE >CAE melhor mter o equipmeto. N V 9. Determir qul projeto é preferível: 10. Determir qul projeto é preferível: Projeto X Projeto Y Projeto A Projeto B ivestimeto iicil $1.000 $600 ivestimeto iicil $10.000 $360.000 fluxo de cix $00/o $100/o custo operciol/o $7.000 $8.000 vid útil 100 os 90 os vid útil 10 os 1 os custo do cpitl 10%.. 10%.. custo do cpitl 15%.. 18%.. vlor residul 0 0 receits/o $160.000 $10.000 vlor residul 0 $50.000 Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: 106

Pr x cosiderdo o fluxo em perpetuidde: 00 VPL x =-1000+ =1000 0,1 100 1000 (1,1) 1 AE x = =$99,60 ode: = 10, 016 100 10% 10,016 100 = (1,1) 0,1 Pr y cosiderdo o fluxo em perpetuidde: 100 VPL y =-600+ =400 0,1 90 400 (1,1) 1 AE y = =$40 ode: = 9, 998 90 10% 9,998 90 = (1,1) 0,1 Coclui-se que o projeto X é o melhor. 10. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: Pr A: 160.000-7.000 160.000-7.000 VPL A =-10.000+ +L+ = $31.651, 64 10 1,15 (1,15) 10 31.651, 64 (1,15) 1 AE A = = $46.155 ode: = 5,019 10 15% 10 = 5, 019 (1,15) 0,15 Pr B : 10.000 8.000 10.000 8.000 VPL B =-360.000 + + L+ = $60.435,87 1 1,18 (1,18) 1 60.435 (1,18) 1 AE B = = $54.35, 38 ode: = 4, 794 1 18% 1 = 4, 794 (1,18) 0,18 AE >AE O projeto B é melhor. B A 11. Qul dos equipmetos, A ou B, é mis dequdo ecoomicmete? Cosiderr um custo de oportuidde do cpitl de 10%... Equipmeto Ivestimeto Custo operciol/o Vid útil A $18.000 $.860 13 os B $8.000 $1.960 18 os Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos o CAE como critério de seleção: 107

U ltertiv Pr A:.860.860.860 VPL A =18.000+ + +L+ =$38.315,60 1,1 13 (1,1) (1,1) 13 $38.315,60 (1,1) 1 CAE A = =$5.394,05 ode: = 7,1033 13 10% 13 = 7,1033 (1,1) 0,1 Pr B : 1.960 1.960 1.960 VPL B =8.000+ + + =$44.074,76 1,1 18 (1,1) (1,1) 18 $44.074,76 (1,1) 1 CAE B = =$5.374 ode: = 8, 014 18 10% 18 = 8,014 (1,1) 0,1 CAE <CAE O projeto B é melhor. B A 1. Clculr o VPL e uidde uiforme equivlete s ltertivs mutumete exclusivs seguir. Determir qul dels represet melhor escolh ecoômic. XU Ultertiv Y ivestimeto iicil $5.000 $8.000 fluxo de cix $1.67/o $1.594/o durção 5 os 10 os custo do cpitl 10%.. 10%.. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: Pr X: 1.67 1.67 1.67 VPL X =-5.000+ + + L+ = $1.338, 0 5 1,1 (1,1) (1,1) 5 $1.338,0 (1,1) 1 AE X = =$353 ode: = 3, 790 5 10% 5 = 3,790 (1,1) 0,1 Pr Y : 1.594 1.594 1.594 VPL Y =-8.000+ + + L+ = $1.794,44 10 1,1 (1,1) (1,1) 10 $1.794, 44 (1,1) 1 AE Y = = $9 ode: = 6,14465 10 10% 10 = 6,14465 (1,1) 0,1 AE <AE A ltertiv X é melhor. Y X 13. Um empres cujo custo de oportuidde do cpitl é de 7%.. estud possibilidde de comprr um máqui. El pode escolher etre máqui A e máqui B, e dispõe ds seguites iformções sobre s ltertivs de ivestimeto: máqui A máqui B Ivestimeto iicil $19.000 $5.000 Fluxo de Cix $1.000/o $8.000/o Vid útil 4 os 6 os Vlor Residul 0 0 Pr s dus ltertivs de ivestimeto, clculr: 1) o Vlor Presete Líquido; ) A Tx Iter de Retoro; 3) uidde uiforme equivlete.determir qul projeto é preferível. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: 108

Pr máqui A: 1.000 1.000 1.000 1.000 VPL A =-19.000+ + + + =$1.646,54 (1,07) 3 4 (1,07) (1,07) (1,07) 4 $1.646,54 (1, 07) 1 AE A = =$6.390,67 ode: = 3, 388 4 7% 4 = 3,388 (1, 07) 0, 07 1.000 1.000 1.000 1.000 19.000+ + + + =0 ÞTIR A =51,01% (1+TIR) 3 4 (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) Pr máqui B : 8.000 8.000 8.000 VPL B =-5.000+ + + L+ = $13.13, 3 6 (1,07) (1, 07) (1, 07) 6 6 = $13.13,3 (1, 07) 1 AE B = =$.755,11 ode: = 6 7% 4,76658 ( 1, 07) 0, 07 4, 76658 8.000 8.000 8.000-5.000+ + +L+ =0 TIR 6 B =,56% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) AE <AE A mqui A é melhor. B A 14. Qul ds ltertivs mutumete exclusivs, A ou B, é melhor, cosiderdo-se um custo do cpitl de 5%..? Fluxos de Cix o 0 o 1 o o 3 ltertiv A -$14 $8 $8 ltertiv B -$11 $5 $5 $5 Altertiv A: 8 8 VPL A =-14+ + =$0,8753 (1,05) (1,05) 0,8753 (1, 05) 1 AE A = = $0,4707 ode: = 1,85941 5% = 1,85941 (1, 05) 0, 05 Altertiv B: 5 5 5 VPL B =-11+ + + =$,616 3 (1,05) (1,05) (1,05), 616 3 (1, 05) 1 AEB = = $0, 96067 ode: =, 733 3 5% 3 =, 733 (1, 05) 0, 05 AE >AE Þ A ltertiv B é melhor. B A 15. Um empres idustril pretede terceirizr durte três os fbricção de determid peç.um estudo mostrou que pr produzir 8.000 peçs/o é ecessário um ivestimeto iicil de $00.000 em equipmetos e custos operciois totis de $18.000/o se peç for fbricd itermete. Se fbricção for terceirizd, o preço de compr será de $1/peç. Cosiderdo um custo do cpitl de 8%.., determir se fbricção d peç deve ou ão ser terceirizd. 109

18.000 18.000 18.000 VPL fbricr =00.000+ + + =$46.387,74 3 (1,08) (1,08) (1,08) $46.387,74 (1, 08) 1 CAE fbricr = =$95.606 ode: =, 5771 3 8% =,5771 (1, 08) 0, 08 Pr terceirizr: CAE terceirizr =$96.000 CAE >CAE ÞO melhor é fbricr. terceirizr fbricr 16. Um bomb hidráulic istld em um poço rtesio tem custos operciois de $450/o, cosiderdos muito ltos pr o tipo de istlção. Trocá-l por um equipmeto mis modero represetri um ivestimeto líquido de $1.30 sem vlor residul. Um projeção idic que ov bomb teri os seguites custos operciois/o o logo de su vid útil: o 0 o 1 o o 3 o 4 o 5 custos operciois: 0 $50 $00 $150 $100 $50 Cosiderdo um custo de oportuidde do cpitl de %.., clculr o custo ul uiforme equivlete (CAE) ds dus ltertivs (trocr e ão trocr bomb) e determir se bomb deve ou ão ser substituíd. Não levr em cosiderção efeitos fiscis. Não trocr bomb: 450 450 450 VPL= + + L+ = $.11, 05 5 (1, 0) (1, 0) (1, 0) 5 $.11,05 (1, 0) 1 CAE NT = =$449,98 ode: = 4, 7137 5 % 5 = 4,7137 (1, 0) 0, 0 Trocdo o Equipmeto: 50 00 150 100 50 VPL=-1.30+ + + + + = $1.946, 35 (1,0) 3 4 5 (1,0) (1,0) (1,0) (1,0) 5 $1.946,35 (1, 0) 1 CAE T = = $41, 9 ode: = 4, 7137 5 % 5 = 4,7137 (1,0) 0,0 CAE >CAE O melhor é comprr um ovo equipmeto. NT T 17. Atulmete, operção de um equipmeto produz um receit líquid de $00/o. Existe possibilidde de trocá-lo por um ovo equipmeto orçdo em $4.800 com vid útil de cico os e sem vlor residul. No cso d troc de equipmetos, o fluxo de cix líquido umetrá geometricmete os próximos cico os de cordo A seguite projeção: o 0 o 1 o o 3 o 4 o 5 Fluxo de cix: -$4.800 $00 $400 $800 $1.600 $3.00 Cosiderdo um custo de oportuidde do cpitl de 5%.., clculr s uiddes uiformes equivletes (AE) pr s dus ltertivs (trocr e ão trocr o equipmeto) e determir se o equipmeto deve ou ão ser substituído. Não cosiderr efeitos fiscis. 110

Não trocr : 00 00 00 VPL= + + L+ = $865, 90 (1, 05) 5 (1, 05) (1, 05) 5 865,90 (1, 05) 1 AE NT = =$00 ode: = 4, 3945 5 5% 5 = 4,3945 (1, 05) 0, 05 Trocr: VPL=-4.800 00 400 800 1.600 3. 00 + + (1, 05) (1,05) + (1,05) + 3 (1,05) + = $67, 97 4 5 (1, 05) 5 67,97 (1, 05) 1 AE T = =$61,90 ode: = 4, 3945 5 5% 5 = 4,3945 (1,05) 0,05 AE >AE O melhor é mter o equipmeto. NT T 18. Pr s seguites ltertivs mutumete exclusivs, clculr TIR e o VPL. Se o custo do cpitl for de 10%.., determir melhor ltertiv. Fluxos de Cix o A B C D 0 -$1.500 -$1.500 -$1.500 -$1.500 1 150 0 150 300 1.350 0 300 450 3 150 450 450 750 4-150 1.050 600 750 5-600 1.950 1.875 900 Clculdo os vlores d TIR: 150 1.350 150 150 600-1.500+ + + - - =0 TIR 3 4 5 A =-00% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) 0 0 450 1.050 1.950-1.500+ + + + + =0 TIR 3 4 5 B =0,9% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) 150 300 450 600 1.875-1.500+ + + + + =0 TIR 3 4 5 C =,8% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) 300 450 750 750 900-1.500+ + + + + =0 TIR 3 4 5 D =5,4% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) Clculdo os vlores do VPL: 150 1.350 150 150 600 VPL A =-1.500+ + + - - =$-610, (1 3 4 5,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 0 0 450 1.050 1.950 VPL B =-1.500+ + + + + =$766,03 3 4 5 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 150 300 450 600 1.875 VPL C =-1.500+ + + + + =$796,43 3 4 5 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 300 450 750 750 900 VPL D =-1. 500+ + + + + =$779,19 3 4 5 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) A melhor ltertiv é opção C ( O VPL é o critério proprido, pois s ltertivs tem mesm e escl e przo). 19. Um pres hidráulic ov cust $90.000. A máqui pode ser operd té o térmio de su vid útil de qutro os ou substituíd tes desse przo. O equipmeto será deprecido liermete em qutro os e ger um fluxo de cix operciol líquido de $30.000/o. A um custo do cpitl de 111

0%.., determir époc ótim de substituição d máqui. A empres dispõe ds seguites iformções sobre os vlores de mercdo de máquis similres usds: Aos de uso d máqui: 1 3 4 Vlor de mercdo (o fil do respectivo o): $80.000 $7.000 $68.000 $34.000 Clculdo os VPLs e s uiddes equivletes ds ltertivs: 30.000+80.000 VPL 1=-90.000+ =$1.666 (1,) 1 1.666 (1,) 1 AE 1= =$1.999,0 ode: = 0,8333 1 0% 1 = 0,8333 (1, ) 0, 30.000 30.000 + 7.000 VPL =-90.000 + + = $5.833, 33 (1, ) (1, ) 5.833,33 (1, ) 1 AE = =$3.818,37 ode: = 1, 577 0% 1,577 = (1,) 0, 30.000 30.000 30.000 + 68.000 VPL 3=-90.000+ + + = $1.546, 9 3 (1,) (1, ) (1, ) 3 1.546,9 (1, ) 1 AE 3= =$7.859,11 ode: = 1, 5964 3 0% 1,5964 3 = (1,) 0, 30.000 30.000 30.000 30.000+34.000 VPL 4 =-90.000+ + + + =$4.058,44 3 4 (1,) (1,) (1,) (1,) 4.058,44 4 (1, ) 1 AE 4 = =$1.567,73 ode: =, 58873 4 0% 4 =,58873 (1, ) 0, A époc ótim pr substituição seri o terceiro o. 0. Um equipmeto pode ser usdo por cico os ou substituído tes desse przo. Cosiderdo-se um custo do cpitl de 10%.. e com os seguites VPLs pr cd um ds ltertivs de substituição, clculr s uiddes uiformes equivletes (AE) e determir o período ótimo de substituição do equipmeto. o: 1 3 4 5 VPL: $.000 $5.000 $7.000 $8.000 $10.000 Observção: cd ltertiv de substituição do equipmeto (substituir o primeiro, segudo ou quito o) é mutumete exclusiv em relção às outrs. 11

= ep P -.000 (1,1) 1 0,1 AE 1= = $.00 ode: = = = 0,9090 1 10% 0, 9090 1 (1,1) 0,1 0,11 5.000 (1,1) 1 AE = = $.880, 95 ode: = 1, 735537 10% = 1, 735537 (1,1) 0,1 7.000 3 (1,1) 1 AE 3 = = $.814,80 ode: = 3 10%, 48685 3 =, 48685 (1,1) 0,1 4 8.000 (1,1) 1 AE 4 = = $.53, 76 ode: = 3,169865 4 10% 4 = 3,169865 (1,1) 0,1 5 10.000 (1,1) 1 AE 5 = = $.637,98 ode: 5 10% = 5 = 3,79078 3, 79078 (1,1) 0,1 O período ótimo de substituição é o segudo período. 1. O fluxo de cix de um projeto de pltção de eucliptos pr fbricção de ppel e celulose é 1/ ddo em fução do tempo: FBtB 10.000 (1 + t)p P. O VPL do projeto com t os de durção pode ser -k t expresso por: VPLBtB = B FBt C ode: k = 5%..(custo do cpitl) C = $15.000 (ivestimeto iicil) T = tempo. Determir o tempo ótimo de corte ds árvores usdo como critério decisório o método do VPL. 1 VPL(t)=p[(1+t) exp(-kt)]-c Mximizr VPL(t): d VPL(t) =0 dt 1 1 d VPL(t) 1 - =p[ (1+t) exp(-kt)-k ( 1+t ) exp( -kt )]=0 dt (-kt) e (-kt) =k 1+t e 1+t k ( 1+t ) =1 1 t= -1 k k=0,05 t=9 os 1. Um empres deve rredr operciolmete um equipmeto. O vlor do equipmeto é de $7.000, com vid útil de três os. A sociedde rreddor propõe um cotrto de três os, comprometedo-se rcr com os gstos geris de muteção, estimdos em $3.000/o. A líquot de IR d rreddor é de 30%, e seu custo do cpitl é de 10%... Clculr o vlor d prestção ul míim líquid do IR ser cobrd d rredtári. Ddos d operção: vlor do equipmeto = $7.000; vid útil do equipmeto = 3 os; przo d operção = 3os; líquot de IR do rreddor = 30%; custo do cpitl do rreddor = 10%..; gstos de muteção = $3.000/o. 113

O qudro bixo mostr os fluxos de cix relevtes à álise d operção do poto de vist do rreddor: Fluxo de Cix ITEM o 0 o 1 o o 3 Vlor do equipmeto -7.000 Gstos de muteção -3.000-3.000-3.000 Efeitos fiscis dos gstos de muteção () d deprecição do equipmeto (b) 900.700 900.700 900.700 Fluxo de cix icremetl líquido -7.000 600 600 600 No qudro, observm-se dois ites reltivos os efeitos fiscis: () e (b). Vejmos o sigificdo: () A operção de Lesig Operciol proporcio vtges fiscis o rreddor, um vez que este pode deduzir como despes os gstos geris de muteção, dmiistrtivos, seguros etc. icorridos o rredmeto do bem. O beefício fiscl será igul o vlor d despes vezes líquot de I.R ($3.000 0,30 = $600). (b) Como proprietário do equipmeto, o rreddor gh o beefício fiscl d deprecição, que será igul à líquot de imposto de red vezes o vlor d quot de deprecição ul (0,30 $7.000/3 = $3.000). Cálculo do VPL Vlor presete líquido do ivestimeto relizdo pelo rreddor usdo como ftor de descoto seu custo de oportuidde do cpitl de 10%: $600 $600 $600 VPL(7%) = $7.000 = $5.507,89 3 1,10 1,10 1,10 Cálculo d prestção míim A prestção míim ser cobrd d rredtári será igul um uidde uiforme equivlete clculd sobre o VPL do rreddor: VPL $5.507,89 AE= = = $10.57,10, 48685 3 10 O vlor d uidde ou prestção, cim clculd, permite o rreddor uferir um retbilidde comptível com seu custo de oportuidde do cpitl. Como ess prestção represet um receit operciol cotbilidde do rreddor sobre qul deverá pgr IR, prestção míim líquid ser cobrd d rredtári será: AE $10,57,10 prestção míim = = = $14.653 (1- T) (1 0,30) ode T é líquot de imposto do rreddor. Logo, podemos cocluir que, cosiderdo uicmete os spectos ficeiros d operção, prestção de equilíbrio ficeiro é de $14.653. 3. Determir qul é melhor ltertiv do poto de vist ficeiro: comprr o equipmeto ou cotrtr um operção de lesig ficeiro. Ddos d operção: vlor do equipmeto (igul o vlor d operção) = VO = $1.000; vlor residul diluído s prestções; przo de deprecição do equipmeto (igul o przo do rredmeto) = 15 períodos; líquot de IR = 35%; tx de juros cobrd o lesig (ibab) = 7% por período; tx de juros d empres (i) = 10% por período. Trt-se de vlir um operção de lesig ficeiro (pesso jurídic) bordd Seção 10.10 do livro. A seguir, são clculdos os vlores ecessários pr vlir o cotrto usdo o modelo de 114

MDB (Myers, Dill e Butist). O modelo permite determir, em termos de vlor presete, vtgem ou desvtgem do lesig em relção à compr ficid. Cálculo d tx de rredmeto e ds prestções: 100% 100% 100% TA = = 10,9795% por período = 15 i % 15 7% (1,07) 1 = A 15 (1,07) 0, 07 R t = VO TA = $1.000 10, 9795% /100 = $.305, 69 por período Cálculo d quot de deprecição por período: VO $1.000 D t = = = $1400 por período N 15 Cálculo do umerdor do somtório d fórmul: R (1 T) + T D = $.305,69 (1-0,35) + 0,35 $1.400 $1.988,70 t t = Cálculo d tx de juros (pós IR) d empres: ip * P= i (1 T) = 10% (1 0,35) = 6,5% Cálculo do vlor presete d vtgem ficeir do lesig em relção à compr: V L-C L 4 = VO = = t 1 Como R (1 T) + T D = t * t ( 1+ i ) V = $1.000-1.988,70 = $1.000-1.988,70 9,4067 = $.300,94 > 0 L-C t > 0 selecior o le si g 15 6,5% 4. Clculr tx de rredmeto e o vlor ds cotrprestções pr um operção de lesig ficeiro de $0.000 com przo de 4 meses sem vlor residul e com cotrprestções pgs o fim de cd mês. Cosiderr um tx de juros de 5%.m. fixd pel istituição ficeir que itermedi o ficimeto. Tx de rredmeto sem vlor residul: 100% 100% 100% TA = = = = 7, 471% 4 13, 79864 i A % (1,05) 1 4 (1,05) 0,05 7, 471 Prestção mesl: R=V 0 TA=0.000 = $1.449, 4 100 5. A tx de rredmeto pr um operção de lesig ficeiro sem vlor residul e com przo de 36 meses é de 5,887%.m.. Clculr tx de juros plicd pel istituição ficeir. Tx de juros sem vlor residul: 100% 100% TA = = = 5, 887% 36 i A % (1+i A ) 1 36 (1+i A) ia 36 36 5, 887 (1+i A) 1 = 100 [(1+i A) i A] Pelo método ds tettivs e proximções i = 4%.m. 6. Clculr tx de juros plicd em um operção de lesig ficeiro com przo de 48 meses, tx de rredmeto de 3,9195%.m. e vlor residul de 4% ser cobrdo o térmio d operção. 115 A

Tx de juros com vlor residul: (100% VRG%) TA = + i A VRG% ia % 100% 4% 3, 9195% = + i 48 A 4% (1+i A ) 1 48 (1+i A) ia 48 48 3, 9195 (1+i A) 1 = 96 [(1+i A) i A] + 4 i A Pelo método ds tettivs e proximções i = 3%.m. 7. Cosiderdo um tx de juros plicd pel istituição ficeir de 5%.m., determir tx de rredmeto e o vlor d cotrprestção pr um operção de lesig ficeiro o vlor de US$00.000, com przo de 8 meses e vlor residul grtido de 5% cobrdo o fim d operção. Tx de rredmeto com vlor residul: (100%-VRG%) TA= + ia VRG% ia % 100% 5% 95% TA = + 0, 05 5% = + 0, 5% = 6, 666%.m. 8 (1,05) 1, 9019 8 (1,05) 0, 05 0,19600 6,664 Prestção mesl: R=V 0 TA=00.000 =US$13.53,8 100 8. No exercício terior, se for cocedido um período de crêci de meses pr o iício do pgmeto ds prestções, clculr tx de rredmeto e o vlor ds prestções. Tx de rredmeto pr crêci de dois meses: ( A ) c 100% 1+ i VRG% TA c = + ia VRG% c i A % 100% 1,05 5% = + 0,05 5% = 7,571%.m 6 5% 7,571 Prestção mesl: R = $00.000 = US$15.143,9 100 9. Um cocessioári vede por meio de lesig um veículo cujo vlor à vist é $0.000,00. Devem ser pgs um etrd de 0% e 36 prestções mesis iguis. Cosiderdo-se que istituição ficeir plic juros de 3%.m., clculr tx de rredmeto e o vlor ds prestções. Tx de rredmeto e prestção: (100% -VRG%) 100%-0% 80% TA= = =3,6643%.m.. 36 1,89878 i A % (1,03) -1 36 (1,03) 0,03 0,086948 3,6643 Prestção: R=V 0 TA=$0.000 =$73,86 100 A 116

30. Por um veículo dquirido pelo sistem lesig, pg-se determid etrd e mis 4 prestções mesis iguis. Cosiderdo-se um tx de rredmeto de 4%.m. e que istituição ficeir plic um tx de juros efetiv de 3%.m., clculr porcetgem pg como etrd. Porcetgem pg com etrd(vrg): (100% VRG%) TA= i A % 100% VRG% 100% VRG% 4% = 4% = 4 (1,03) 1 1, 03794 4 (1,03) 0, 03 0, 06098 67,746%=100%-VRG% VRG=3,54% 31. A tx de rredmeto de um operção de lesig é de 5,0954%.m. Cosiderdo-se um VRG de 15% pgo o térmio d operção e que istituição ficeir que itermedi o ficimeto plic um tx de juros de 4%.m., determir o przo d operção em meses. Przo em meses: (100% VRG%) TA = i A % 100% 15% 5, 0954% = (1,04) 1 (1,04) 0, 04 5,0954% [(1,04) -1]=85% [(1,04) 0,04] por tettiv, temos que: =36 meses. 3. Determir tx de juros plicd em um rredmeto de 4 meses em que o VRG de 0% é pgo etrd e tx de rredmeto é de 4,738%.m.. Tx de juros plicds em operção: (100% VRG%) TA = +i A VRG% i A % 100%-0% 4,738%= +i 4 A 0% (1+i) -1 4 (1+i) i 4 4 4,738% [(1+i A) -1]-i A 0%=80% [(1+i A) i A] Por proximções e tettivs, temos que: i =3%.m. 33. O qudro seguir mostr os fluxos de cix de qutro projetos mutumete exclusivos: Ao Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D 0-85.000-150.000-50.000-378.000 1 40.000 78.000 0 390.000 40.000 78.000 0 0 3 40.000 78.000 0 0 4 40.000 78.000 700.000 150.000 Vid útil (os) 4 4 4 4 Admitido-se que o custo do cpitl dequdo pr álise ecoômic sej de 0%.., pede-se: ) Estimr os seguites idicdores de retbilidde pr cd projeto: VPL, TIR, Relção Custo- Beefício (B/C), Py-bck (PB), Auidde Uiforme Equivlete (AE). b) Selecior melhor ltertiv usdo o VPL e AE. c) Fzer um álise que mostre o processo de seleção etre s ltertivs A e C como fução do custo de oportuidde do cpitl. A 117

) Podemos clculr s TIRs ds ltertivs prtir ds seguites equções: $40.000 $40.000 $40.000 $40.000 $85.000 + + + + = 0 TIR 1 3 4 1+ TIR 1+ TIR 1+ TIR 1+ TIR $150.000 + $50.000 + $378.000 + A $78.000 1 3 ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) B $700.000 ( 1+ TIR ) C $390.000 = 0 $78.000 TIR $150.000 1 ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) D 4 + + A B D 4 + C = 9,36% = 0 A $78.000 B TIR + D A $78.000 B = 3,99% 4 = 0 A TIR Podemos clculr os VPLs do seguite modo: $40.000 $40.000 $40.000 $40.000 VPL A = $85.000 + + + + = 18.549 1 3 4 1,0 1,0 1,0 1,0 VPL VPL VPL B C D $78.000 $78.000 $78.000 $78.000 = $150.000 + + + + = 51.91 1 4 (1,) $700.000 = $50.000 + = 87.577 ( 1, ) 4 1 ( 1,) ( 1,) 3 ( 1,) ( 1,) ( 1,) $390.000 $150.000 = $378.000 + + = 19.338 Podemos clculr s AE do seguite modo: 18.549 AEA = = 7.165 4 0% ode 4 =,58874 0% 51.91 AEB = = 0.057 4 0% 87.577 AEC = = 33.830 4 0% 19.338 AED = = 7.470 4 0% Podemos clculr os ídices custo-beefício do seguite modo: $40.000 $40.000 $40.000 $40.000 B/C A = + + + / $85.000 = 1, 1 3 4 ( 1,0) ( 1,0) ( 1,0) ( 1,0) Resumo: B/C B/C B/C B C D $78.000 $78.000 $78.000 $78.000 = + + + / $150.000 = 1,35 1 3 4 (1,) ( 1,) ( 1,) ( 1,) $700.000 = / $50.000 = 1,35 4 ( 1,) $390.000 $150.000 = + / $378.000 = 1,05 1 4 ( 1,) ( 1,) Idicdor Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D TIR 31,15% 37,4% 9,36% 3,99% B/C 1, 1,35 1,35 1,05 PB 4 3 4 4 VPL $18.549 $51.91 $87.577 $19.338 AE $7.165 $0.057 $33.830 $7.470 4 B = 31,15% = 37,4% 118

b) Pelo VPL e AE, seleciomos C. Os dois idicdores coduzem à mesm seleção. c) No qudro seguir, são clculdos os VPLs ds ltertivs A e C pr diferetes custos do cpitl (K). A últim colu mostr ltertiv seleciod ( de mior VPL): K VPL (ltertiv A) VPL (ltertiv C) Altertiv seleciod 18% $.60,47 $111.05,1 C 0% $18.549,38 $87.577,16 C 4% $11.171,07 $46.081,5 C 6% $7.807,57 $7.75,57 C 8% $4.638,71 $10.770,3 C 30% $1.649,63 -$4.910,54 A 36% -$6.367,83 -$45.38,67 A 40% -$11.030,8 -$67.784,6 A 34. Um empres de trsportes plej reovção d su frot de cmihões. Após um estudo técico, chegou à coclusão de que somete s mrcs Fit, Ford, Hod e Toyot fbricm modelos dequdos às sus ecessiddes. O qudro seguir mostr s diverss crcterístics operciois e de custo dos cmihões desss qutro mrcs: MARCA Custo de quisição do cmihão Desempeho do cmihão (quilômetros por litro de óleo diesel ) Custos de muteção ul ($/o) Vid útil do cmihão (os) Fit $5.000 10 $3.000 5 Ford 8.000 11.800 6 Hod 35.000 16.300 8 Toyot 33.000 14.00 7 Admitido-se que cd cmihão, idepedetemete d mrc, rode em toro de 40.000 km por o e que o custo do óleo diesel sej costte e igul $1 por litro e cosiderdo-se que o custo do cpitl d empres é de 0%.., determir qul mrc de cmihão deve ser escolhid. Descosiderr impostos e vlores residuis. Como o przo de vid útil dos cmihões (przo ds ltertivs) é diferete, usmos como critério de seleção o custo ul equivlete (CAE). 35. Um idústri do setor de lumíio pretede ivestir em um ov plt. Ecomedou um estudo de mercdo que recomedou três possíveis tmhos de plt: plt A requer um ivestimeto de $10 milhões; plt B, um ivestimeto de $1 milhões; e plt C, um ivestimeto de $18 119

milhões. O estudo de egehri projetou um vid útil de 10 os pr plt A, de 15 os pr B e de 18 os pr C. De cordo com o estudo de vibilidde, os fluxos de cix ecoômicos depedem do ivestimeto requerido e d vid útil d plt específic de cordo com seguite fução: FC (I,N) = 1.300.000 + 0,1 I + 100.000 N, ode FC refere-se o fluxo de cix ul (costte), I refere-se o ivestimeto requerido e N, à vid útil d plt específic. Cosiderdose um custo do cpitl de 0%.. e que ão há impostos em vlor residul, determir o tmho d plt ecoomicmete dequdo. Como os przos ds ltertivs são diferetes, usmos como critério de seleção uidde equivlete (AE). Fluxos de cix: FC(I,N) = 1.300.000 + 0,1 INVESTIMENTO + 1 00.000 PRAZO FC = $1.300.00 + 0,1 $10.000.000 + $100.000 10 = 3, 3 milhões A FC = $1.300.00 + 0,1 $1.000.000 + $100.000 15 = 4, 0 milhões B FC = $1.300.00 + 0,1 $18.000.000 + $100.000 18 = 4, 9 milhões C Auiddes equivletes: VPL $10 + $3,3 AE = = = $914.77 = 4,1947 A 10 0% A 10 0% 10 0% 10 0% AE B VPLB $1 = = 15 0% + $4,0 15 0% 15 0% = $1.433.414 = 4,67547 15 0% VPL $18 + $4,9 AE = = = $1.159.503 = 4,8119 C 18 10% C 18 0% 18 0% 18 0% Tmho seleciodo: plt B, pois tem mior AE. 36. Cosidere um custo de cpitl de 10% e dmit que lhe sejm oferecidos os seguites projetos: Projeto Ivestimeto em t = 0 Fluxo em T = 1 Fluxo em T = A -$100 $60 $60 B -$10.000 $8.000 $8.000 ) Cosiderdo que os dois projetos sejm idepedetes, utilizr o critério d TIR e do VPL pr lisr vibilidde de mbos os projetos. b) Cosiderdo os dois projetos como mutumete exclusivos, utilizr o critério correto pr idetificr qul projeto deverá ser escolhido. c) N possibilidde de ivestir em um terceiro projeto, C, determir se ele é mis vtjoso do que o escolhido o item b. Projeto Ivestimeto Fluxo em t = 1 Fluxo em t = Fluxo em t = 3 C -$10.000 $6.000 $6.000 $6.000 ) Podemos clculr s TIRs ds ltertivs prtir ds seguites equções: 10

$60 $60 $100 + + = 0 TIR = 13, 07% ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) 1 A A $8.000 $8.000 $10.000 + + = 0 TIR = 37, 98% ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) 1 B B Podemos clculr os VPLs ds ltertivs prtir ds seguites equções: $60 $60 $100 + + = 4,13 ( 1,10) ( 1,10) 1 $8.000 $8.000 $10.000 + + = $3.884, 30 ( 1,10) ( 1,10) 1 Observmos que tto pel TIR quto pelo VPL, ltertiv seleciod é B. b) Como s ltertivs são mutumete exclusivs, lismos seleção por meio do fluxo icremetl B-A: $7.940 $7.940 $9.900 + + = 0 TIR 1 B-A = 38, % > 10% ( 1+ TIR B-A ) ( 1+ TIR B-A ) $7.940 $7.940 VPL B-A = $9.900 + + = $3.880,17 > 0 1 1,10 1,10 Como TIR do fluxo icremetl é mior que o custo do cpitl e o VPL é positivo, etão ltertiv B é melhor. c) Como s ltertivs B e C têm przos diferetes, o método ser usdo deve ser uidde equivlete: 3.884, 30 AE B = = $.38,10 10% 6.000 6.000 6.000 10.000 + + + (1,10) (1,10) (1,10) 3 AE C = = $1.978,85 selecior ltertiv B(mior AE). 3 10% A B Resumo: projeto VPL TIR projeto Auidde equivlete (AE) A $4,13 13,07% B $.38,10 Selecior B B $3.884,30 37,98% C $1.978,85 B-A $3.880,17 38,% Selecior B 37. Um empres lis três ltertivs de ivestimeto mutumete exclusivs. Determir ltertiv mis dequd, cosiderdo-se um custo do cpitl de 9%.. e s seguites iformções sobre s ltertivs: Altertiv Ivestimeto líquido Fluxo de cix ul Vid útil (os) Vlor de liquidção (vlor residul o térmio d vid útil) A $480 $113 5 $149 B 60 10 7 140 C 750 14 7 187 11

Auiddes equivletes: $480 + $113 + $149 5 9% 5 VPL A (1, 09) $56, 37 A 5 9% 3,88965 5 9% 5 9% AE = = = = $14, 49 = 3,88965 AE B $140 $60 + $10 + 7 9% 7 VPL B (1, 09) $60, 54 = = = 5, 0395 7 9% 7 9% = $1,03 = 5, 0395 7 % $750 + $14 + $187 7 9% 7 VPL C (1, 09) $66,97 C 7 9% 5, 0395 7 9% 7 9% AE = = = = $13,31 = 5,0395 selecior ltertiv A, pois tem mior AE. Resumo: Altertiv VPL Auidde equivlete (AE) A $56,37 $14,49 Selecior A B 60,54 1,03 C 66,97 13,31 UCAPÍTULO 11 Exercícios Propostos 1. A compr de um equipmeto com vid útil de três os e sem vlor residul exige um ivestimeto iicil de $1.180.000. O equipmeto permitirá dimiuir os custos operciois em $388.000/o e umetr receit operciol em $10.000/o. Cosiderdo-se que líquot de IR é de 30% e o custo do cpitl é de 10%, clculr o VPL e TIR do projeto. Justific-se o projeto do poto de vist ecoômico? (obs.: cosiderr os efeitos fiscis dos fluxos de cix: por exemplo, efeito fiscl devido o umeto d receit, dimiuição de custos, umeto d deprecição). 1 FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Liquidção UFluxos de ivestimetou Ivestimeto iicil -1.180.000 0 UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois 388.000 388.000 388.000 Aumeto d receit operciol 10.000 10.000 10.000 UEfeitos fiscisu Do umeto d deprecição () 118.000 118.000 118.000 D dimiuição do custo operciol (b) -116.400-116.400-116.400 Do umeto d receit operciol (c) -63.000-63.000-63.000 Fluxo de cix ecoômico -1.180.000 536.600 536.600 536.600 0 Obs.: todos os fluxos, meos o de ivestimeto, form cosiderdos fluxos postecipdos (fluxos o fil do respectivo o). Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: () líquot de IR (deprecição ul) = 0,30 ($1.180.000/3)

(b) líquot de IR (dimiuição do custo operciol) = 0,30 ($388.000) (c) líquot de IR ( umeto d receit operciol) = 0,30 ($10.000) Cálculo do VPL e vlição ecoômic: $536.600 $ 536.000 $536.000 VPL(10%) = $1.180.000 + + + = $155.439,5 >0 3 (1,10) (1,10) (1,10) Pel TIR: $536.600 $ 536.000 $536.000 $1.180.000 + + + TIR=17,34% >10% (1+TIR) 3 (1+TIR) (1+TIR) Como o VPL >0 e 0TIR>10% A compr do equipmeto está justificd.. Um empres estud compr de um determido equipmeto que permit um redução de custos o seu processo operciol. O preço do equipmeto é de $5.000, e vid útil é de cico os com vlor residul igul 10% do vlor de quisição. Se o custo de oportuidde do cpitl é 10%.., de quto deve ser, o míimo, redução ul de custos proporciod pelo equipmeto de modo que se justifique compr? Descosidere todo tipo de efeito fiscl. FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Ao 5 Liquidção UFluxos de ivestimetou Ivestimeto iicil -5.000 500 UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos X X X X X Fluxo de cix ecoômico - 5.000 X X X X X 500 Pr compr se justificr, o VPL deverá ser positivo: 3. Um empres pretede ivestir $0.000 compr de um equipmeto com vid útil de qutro os sem ehum vlor residul de liquidção. O equipmeto deve proporcior um dimiuição os custos operciois d ordem de $5.000/o e um icremeto receit operciol d ordem de 13

$30.000/o. Cosiderdo-se que líquot de IR d empres é de 30% e seu custo do cpitl é de 1%.., lisr vibilidde ecoômic do projeto pelo critério d TIR. FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr do equipmeto -0.000 0 UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois Icremeto d receit operciol UEfeitos fiscisu D deprecição () D dimiuição dos custos operciois (b) Do icremeto d receit operciol (c) 5.000 30.000 5.000 30.000 5.000 30.000 5.000 30.000 16.500-15.600-9.000 16.500-15.600-9.000 16.500-15.600-9.000 16.500-15.600-9.000 Fluxo de cix ecoômico -0.000 73.900 73.900 73.900 73.900 0 Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: () IR deprecição ul = 0,30 (0.000/4) (b) IR dimiuição dos custos operciois = 0,30 $5.000 (c) IR icremeto d receit operciol = 0,30 $30.000 Cálculo d TIR: $73.900 $73.900 $73.900 $73.900 $0.00 + + + + 3 4 (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) = 0 TIR=1,96%>1% A compr do equipmeto se justific ecoomicmete 4. Um empres estud possibilidde de substituir um bteri de toros mecâicos por outr com comdo umérico. Se forem substituídos, os toros mecâicos podem ser vedidos hoje o mercdo de tivos usdos pelo seu vlor cotábil de $1.000; cso cotrário, poderão operr uicmete por mis qutro os. O vlor cotábil dos toros mecâicos pode ser deprecido liermete em três os. O vlor d ov bteri de toros com comdo umérico é de $00.000, com vid útil de dez os e depreciáveis pelo mesmo período. Admite-se que o ovo equipmeto poss ser vedido em qulquer o o logo de su vid útil por um preço 30% mior que seu vlor cotábil dquele o. Esper-se que substituição do equipmeto crrete um dimiuição os custos operciois d ordem de $30.000/o e um umeto s ecessiddes de cpitl de giro d ordem de $5.000 (cosiderdo ivestimeto iicil). Pr executr o projeto, empres pretede levtr um empréstimo de $160.000 que será quitdo por meio de três prestções uis, segudo Tbel Price, juros de 10%... Cosiderdo-se um custo do cpitl de 1%.. e um líquot de IR de 30%, lisr o projeto e determir su vibilidde ecoômico-ficeir. Como os toros mecâicos podem operr uicmete por mis qutro os e vid útil do ovo equipmeto é de dez os, s dus ltertivs são compráveis somete durte os primeiros qutro os. Coforme o Cpítulo 8, podemos motr Tbel Price de mortizção do ficimeto: Qudro de Amortizção do Ficimeto (Tbel Price) o Sldo devedor Amortizção Juros Prestção 0 160.000,00 - - - 1 111.661,63 48.338,37 16.000,00 64.338,37 58.489,43 53.17,1 11.166,16 64.338,37 3 0 58.489,43 5.848,94 64.338,37 14

Cálculo d prestção Tbel Price: $160.000 $160.000 = = $64.338,37(vej cpítulo 8 pr sistems de mortizção) 3 3 10% (1,10) 1 3 (1,10) 0,10 FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr dos toros com cotrole umérico -00.000 156.000 (f) Ved dos toros mecâicos 1.000 Aumeto ds ecessiddes de cp. giro -5.000 5.000 (g) UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois 30.000 30.000 30.000 30.000 UEfeitos fiscisu D deprecição diferecil () 3.900 3.900 3.900 6.000 D dimiuição dos custos operciois (b) -9.000-9.000-9.000-9.000 D ved dos toros de cotrole umérico -10.800 (h) Dos juros pgos pelo ficimeto (c) 4.800 3.350 1.755 UFluxos do ficimetou Ficimeto tomdo (d) 160.000 Prestções pgs pelo ficimeto (e) -64.338-64.338-64.338 Fluxo ecoômico-ficeiro -4.000-34.638-36.088-37.683 7.000 150.00 Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: () IR deprecição diferecil = 0,30 (deprecição d máqui ov deprecição d máqui velh) = 0,30 ($00.000/10 $1.000/3) (b) IR dimiuição dos custos operciois = 0,30 $30.000 (c) IR juros do ficimeto em cd o: 0,3 $16.000,00; 0,3 $11.166,16; 0,3 $5.848,94 (d) Ficimeto = $160.000 (e) prestções pgs pelo ficimeto (Tbel Price) ver qudro de mortizção (f) Admite-se que o ovo equipmeto poss ser vedido em qulquer o o logo de su vid útil por um preço 30% mior do que seu vlor cotábil dquele o. Assim, se for vedido o térmio do qurto o, o será por: 1,30 [vlor cotábil] 1,30 [vlor de quisição deprecição cumuld té o qurto o] 1,30 [$00.000 4 ($00.000/10)] (g) o cpitl de giro é recuperdo por liquidção o térmio do przo (h) ved ds máquis ovs, o térmio do qurto o, hverá imposto pgr sobre o gho de cpitl ess ved: = IR [gho de cpitl ved ds máquis ovs o térmio do qurto o] = 0,30 [Vlor de ved o qurto o Vlor cotábil o qurto o] = 0,30 [$156.000 (6/10) $00.000] Cálculo do VPL: 15

-$34.638 -$36.088 $37.683 $7.000+$150.00 VPL(1%) = $4.000 + + + + = $.095,87>0 3 4 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) Como VPL> 0 A substituição justific-se do poto de vist ecoômico-ficeiro. 5. A istlção de um modero equipmeto de triturção de miério orçdo em $8 milhões possibilitrá que um mi opere por mis qutro os tes de ecerrr sus operções por esgotmeto d jzid. O equipmeto dquirido será deprecido liermete em dois os (vid útil) sem vlor residul o térmio. Atulmete, receit operciol e os custos operciois totlizm $60 milhões/o e $6 milhões/o, respectivmete. Um estudo idic que istlção do ovo equipmeto icremetrá receit operciol em 30% e dimiuirá os custos operciois em 10%, ms exigirá um ivestimeto diciol de $3milhões em cpitl de giro. Cosiderdo-se um líquot de imposto de red de 30% e um custo do cpitl de 1%.., lisr vibilidde ecoômic d quisição do equipmeto. O fluxo deve ser projetdo durte qutro os: FLUXO DE CAIXA (milhões) ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr do equipmeto -8,00 Cpitl de giro -3,00 3,00 UFluxos opercioisu Aumeto d receit operciol dimiuição dos custos operciois UEfeitos fiscisu D deprecição () 4,0 4,0 D dimiuição dos custos operciois -0,18-0,18-0,18-0,18 Do umeto d receit operciol -5,40-5,40-5,40-5,40 18,00 0,60 18,00 0,60 18,00 0,60 18,00 0,60 Fluxo de cix ecoômico -31,00 17, 17, 13,0 13,0 3,00 Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: IR deprecição = 0,30 (custo de quisição/przo de deprecição) = 0,30 ($8/) Cálculo do VPL: $17, $17, $13,0 $13,0+$3 VPL(1%) = $31 + + + + = $17, 56>0 3 4 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) VPL (1%) = $17,56 milhões > 0 A compr do equipmeto se justific ecoomicmete. 6. Um empres pretede trocr um pres hidráulic tig por outr ov. O vlor do ovo equipmeto é de $60.000, depreciáveis liermete o logo de su vid útil de seis os. O ovo equipmeto pode operr té o térmio de su vid útil ou pode ser vedido em qulquer époc por um preço igul o seu vlor cotábil dt. O equipmeto tigo id pode ser usdo por mis três os, ms será vedido o mercdo de equipmetos usdos por $10.000 o to d compr do ovo. Atulmete, seu vlor cotábil é de $6.000, que podem ser deprecidos liermete em três os. Um estudo relizdo idic que o ovo equipmeto icremetrá receit operciol em $30.000/o e dimiuirá os custos operciois em $4.000/o. Ciqüet por ceto do vlor do ovo equipmeto virão de um empréstimo juros efetivos de 15%.., pgável em três prestções uis de cordo com Tbel Price. A líquot de IR d empres é de 30%, e seu custo do cpitl é de 0%... O projeto é viável do poto de vist ecoômico? E do poto de vist dos cioists? Cosidere um custo do cpitl de 0%... e um custo do cpitl próprio de %... 16

O período de comprção está limitdo o tempo de durção do equipmeto tigo (3 os). Qudro de Amortizção do Ficimeto (Tbel Price) o Sldo devedor Amortizção Juros Prestção 0 30.000,00 - - - 1 1.360,69 8.639,31 4.500,00 13.139,31 11.45,50 9.935,1 3.04,10 13.139,31 3-11.45,50 1.713,8 13.139,31 FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr do equipmeto ovo -60.000,00 30.000,00 Ved do equipmeto tigo 10.000,00 UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois 4.000,00 4.000,00 4.000,00 Aumeto d receit operciol 30.000,00 30.000,00 30.00,00 UEfeitos fiscisu D deprecição diferecil.400,00.400,00.400,00 D dimiuição do custo operciol -1.00,00-1.00,00-1.00,00 Do umeto d receit operciol D ved do equipmeto tigo -1.00,00-9.000,00-9.000,00-9.000,00 Fluxo ecoômico -51.00,00 6.00,00 6.00,00 6.00,00 30.000,00 Empréstimo Prestções do empréstimo Efeito fiscl dos juros 30.000,00-13.139,31 1.350,00-13.139,31 961,3-13.139,31 514,15 Fluxo ecoômico-ficeiro -1.00,00 14.410,69 14.01,9 13.574,84 30.000,00 VPLBECONÔMICO B(0%) = $1.351 > 0 Viável ecoomicmete. VPLBECONÔMICO-FINANCEIRO B(%) = $4,030 > 0 Viável ecoômico-ficeirmete. 7. Um idústri pretede ivestir $4 milhões compr de um equipmeto. A vid útil do equipmeto é de qutro os, e ele será istldo em um terreo d própri empres, cujo vlor de mercdo é de $1 milhão. Ao térmio d vid útil, o bem estrá cotbilmete deprecido, ms dt poderá ser liquiddo por $1, milhão o mercdo de equipmetos usdos. A receit operciol projetd obtid d operção do equipmeto será de $ milhões/o, com custos operciois de $0,4 milhão/o e gstos idiretos de $0, milhão/o. As ecessiddes de cpitl de giro serão de 15% sobre os icremetos ds veds. A líquot de IR d firm é 30%. Pede-se motr o fluxo de cix ecoômico do projeto. FLUXO DE CAIXA (em milhões) ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção Receits operciois,00,00,00,00 Ivestimetos Equipmeto -4,00 0,84 () Terreo -1,00 1,00 Mudçs o cpitl de giro (b) -0,30 0,30 (c) Custos Custos operciois -0,40-0,40-0,40-0,40 Gstos idiretos -0,0-0,0-0,0-0,0 Deprecição (d) -1,00-1,00-1,00-1,00 Lucro tributável 0,40 0,40 0,40 0,40 Impostos (30%) -0,1-0,1-0,1-0,1 + Deprecição (e) 1,00 1,00 1,00 1,00 FLUXO ECONÔMICO -5,30 1,8 1,8 1,8 1,8,14 () Vlor de liquidção = vlor de ved impostos sobre gho de cpitl = $1, 0,30 ($1,0 0,00) (b) mudçs do cpitl de giro em t = 0,15 (Receits Bt B Receits Bt-1 B). 17

O cpitl. de giro é recuperdo o fil (c) recuperção do cpitl de giro (d) $4,0/4 (e) deprecição é somd ovmete, pois se trt de um despes ão-cix 8. Um empres do setor de cofecções cotrtou, o custo de $30.000, um empres de cosultori pr efetur o estudo de vibilidde d moderizção de su tul lih de produção de clçs jes. O estudo estimou que, com os equipmetos tuis, lih de produção coseguirá operr por pes mis qutro os tes de se torr tiecoômic. Os tuis equipmetos têm um vlor cotábil de $00.000 que pode ser deprecido liermete em 4 os. Se forem substituídos gor, esses equipmetos poderão ser vedidos por $50.000 o mercdo de tivos usdos. A moderizção d lih de produção requer compr de ovos equipmetos orçdos em $1.500.000, permitido que lih de produção poss operr por mis seis os prtir do mometo em que os equipmetos forem dquiridos. Estim-se que os ovos equipmetos tehm um vid útil de seis os, podedo ser usdos té o térmio desse przo ou substituídos e vedidos em qulquer époc por um vlor 10% bixo do seu vlor cotábil dt. Admitido-se deprecição lier, líquot de imposto de red de 30% e custo de oportuidde do cpitl de 0%.., efetur álise ecoômic do empreedimeto. O qudro seguir preset iformções sobre cpcidde de produção, custos fixos, custos vriáveis e preço de ved do produto produzido pr s situções tes e depois d moderizção. Pede-se motr o fluxo de cix e efetur álise ecoômic do projeto de moderizção. Situção Cpcidde de produção Custos vriáveis de produção Custos fixos de produção Preço de ved ANTES 00.000 uiddes/o $,0/uidde $350.000/o $4,0/ uidde DEPOIS 300.000 uiddes/o $1,5/uidde $300.000/o $4,5/ uidde FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção Aumeto de receits () 550.000 550.000 550.000 550.000 Ivestimetos Ivestimeto iicil líquido -1.65.000 (b) 450.000 (c) Custos Aumeto custos vriáveis (d) -50.000-50.000-50.000-50.000 Dimiuição custos fixos (e) 50.000 50.000 50.000 50.000 Deprecição diferecil (f) -00.000-00.000-00.000-00.000 Lucro tributável () + (d) + (e) + (f) 350.000 350.000 350.000 350.000 -Impostos (30%) -105.000-105.000-105.000-105.000 +Deprecição diferecil (g) 00.000 00.000 00.000 00.000 FLUXO ECONÔMICO -1.65.000 445.000 445.000 445.000 445.000 450.000 () 300.000 uiddes $4,5/uidde 00.000 uiddes $4/uidde = $550.000/o (b) custo dos ovos equipmetos...$1.500.000 cix gerdo pel ved dos equipmetos substituídos...(50.000) impostos sobre gho de cpitl ved: 0,30 (50.000 00.000)U...15.000 ivestimeto iicil líquido...$1.65.000 (c) 0,90 {1.500.000 (4/6) 1.500.000} (d) 300.000 uiddes $1,5/uidde 00.000 uiddes $,0/uidde = $50.000/o (e) $350.000/o $300.000/o = $50.000/o (f) ($1.500.000/6 $00.000/4) = $00.000/o (g) deprecição é somd ovmete, pois se trt de um despes ão-cix. 18

Aálise Ecoômic: (TIRBE B= 3,81%..) > 0%.. O projeto é ecoomicmete viável. 9. Um empres d áre metl-mecâic estud moderizção de su pricipl lih de produção que produz rolmetos. Bsicmete, o projeto cosiste substituição do pricipl equipmeto d lih por um equipmeto tecologicmete mis modero e eficiete. Ao custo de $00.000, cotrtou Blm Cosultores Associdos Ltd pr fzer o estudo de vibilidde. O referido estudo mostrou que o equipmeto dequdo cust $4.000.000 e estimou por iformções do fbricte que ele poderá ser usdo operciolmete durte seis os. O estudo d cosultor, juto com o deprtmeto de egehri d empres, determiou que o tul equipmeto poderá, se for o cso, ser usdo por mis qutro os té torr-se imprestável. Segudo o deprtmeto de cotbilidde d empres e o reltório d cosultori, tulmete o vlor cotábil do equipmeto é de $4.000.000, depreciáveis liermete esse przo. O equipmeto poderi ser vedido por $6.000.000 o mercdo de equipmetos usdos. O estudo estimou, por comprção, que o ovo equipmeto poderá ser vedido em qulquer époc por um vlor 50% mior que seu vlor cotábil d époc. O qudro seguite preset iformções do reltório d cosultor sobre o tul e sobre o ovo equipmeto: Equipmeto Produção Custo Custos vriáveis uitários Preço de ved uitário (uiddes/o) operciol fixo por o ($/uidde) Novo.000.000 $9.800.000 $6,60 $14 Atul 1.600.000 $1.00.000 $5,00 $10 Dd mior produção decorrete do ovo equipmeto, Blm estim que sej ecessário um ivestimeto diciol o cpitl de giro d empres d ordem de $3.000.000. A cosultor recomed que compr do equipmeto sej ficid em 40% por meio de um empréstimo juros de 1%. mortizável em dez os pelo Sistem de Amortizções Costtes. El usou como custo do cpitl d empres 0%., e estimou que os cioists estimm um retbilidde míim esperd de 5%. A líquot de IR d empres é de 34%, e dmite-se que el poss quitr itegrlmete o sldo devedor do empréstimo em qulquer époc. Pede-se pr replicr álise de vibilidde ecoômic e ficeir do reltório presetdo pel cosultor. O que você ch que cosultor recomedou à empres sobre o projeto? Qudro de Amortizção do Ficimeto Sistem SAC ( em milhões) o Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 9,60 1 8,64 1,15 0,96,11 7,68 1,04 0,96,00 3 6,7 0,9 0,96 1,88 4 5,76 0,81 0,96 1,77 FLUXO DE CAIXA (milhões) ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção Compr do ovo equipmeto -4,00 Ved (liquidção) do ovo equipmeto 1,00 () efeito fiscl liquidção do ovo -1,36 (b) Ved do tul equipmeto 6,00 efeito fiscl ved do tul - 0,68 (c) Cpitl de giro - 3,00 3,00 Receit operciol (d) 1,00 1,00 1,00 1,00 Aumeto dos custos fixos (e),40,40,40,40 Dimiuição do custo vriável (f) - 5,0-5,0-5,0-5,0 -Deprecição diferecil (g) - 3,00-3,00-3,00-3,00 Lucro tributável (d) + (e) + (f) + (g) 6,0 6,0 6,0 6,0 IR (34%) -,11 -,11 -,11 -,11 +Deprecição diferecil 3,00 3,00 3,00 3,00 FLUXO ECONÔMICO - 1,68 7,09 7,09 7,09 7,09 13,64 +Empréstimo (h) 9,60-5,76 (i) -Prestções -,11 -,00-1,88-1,77 19

+Beefício fiscl dos juros 0,39 0,35 0,31 0,7 FLUXO ECONÔMICO-FINANC. -1,08 5,37 5,45 5,5 5,60 7,88 () 1,5 ($4/6) (b) 0,34 (vlor de ved vlor cotábil) = 0,34 ($1 $8) (c) 0,34 ($6 $4) (d).000.000 uiddes $14/uidde 1.600.000 uiddes $10/uidde (e) $1, $9,8 (f).000.000 uiddes $6,6/uidde 1.600.000 uiddes $5/uidde (g) ($4/6 $4/4) (h) 0,40 $4 (i) empréstimo liquiddo pelo seu sldo devedor do qurto o. Observção: o vlor pgo à cosultori é um custo fuddo irrecuperável pr efeitos do cômputo do fluxo icremetl, e o cpitl de giro foi cosiderdo fluxo tecipdo (fluxo o iício do respectivo o). VPLBECONÔMICO B(0%) = $3,6 milhões > 0 Viável ecoomicmete. VPLBECONÔMICO-FINANCEIRO B(5%) = $4,05 milhões > 0 Viável ecoômico-ficeirmete. 10. O slário tul de um empregdo de um ofici mecâic é de $14.400 por o. Como ele está istisfeito com o slário, pretede motr um ofici própri. Pr isso, pretede usr $5.000 que estão plicdos em um cderet de poupç mis o vlor de um empréstimo que pretede levtr o bco juros de 10%.. Atulmete, poupç rede juros de 6%... Os ivestimetos e os custos operciois ssocidos o empreedimeto são: Ivestimetos requeridos: Custo de máquis e equipmetos: $60.000 (depreciável em dez os sem vlor residul) Cpitl de giro iicil: $5.000 Custos operciois: Custos fixos: $4.000/o Custos vriáveis: $4.000/o Outrs iformções: Pr simplificr, dmit que os juros pgos em cd o pelo empréstimo serão clculdos sempre sobre o empréstimo iicil. Ou sej, o empréstimo ão será mortizdo ulmete (é um perpetuidde costte). Alíquot de IR: 34%. Pede-se: clculr o vlor d Receit Míim de Equilíbrio Ecoômico que tor o projeto ecoomicmete viável. Origem dos recursos 65.000 Despess operciois e ficeirs 38.000 Cpitl próprio (poupç) 5.000 Custos fixos 4.000 Empréstimo bcário 40.000 Custos vriáveis 4.000 Juros pgos pelo empréstimo () 4.000 Aplicção dos recursos 65.000 Deprecição ds máquis e equipmetos (b) 6.000 Máquis e equipmetos 60.000 Custos de oportuidde 15.900 Cpitl de giro iicil 5.000 Slário ltertivo (c) 14.400 Redimeto d poupç (d) 1.500 () 0,10 $40.000 (b) $60.000/10 (c) slário que deixrá de ghr (d) 0,06 $5.000 A deprecição ão é um desembolso. Logo, o vlor ds despess operciois e ficeirs deve ser dimiuído d deprecição pr clculr o vlor dos desembolsos operciois e ficeiros : 130

desembolsos operciois e ficeiros = Despess operciois e ficeirs deprecição = $38.000 $6.000 = $3.000 Cálculo d receit míim de equilíbrio: RBmiB = desembolsos operciois e ficeiros + custos de oportuidde + imposto de red RBmiB = $3.000 + $15.900 + 0,34 ( RBmi B $38.000) RBmiB $53.000 11. Um técico em telecomuicções, que recetemete ficou desempregdo, estud possibilidde de ivestir em um resturte de modo grtir seu susteto e de su fmíli. Estim-se que o ivestimeto iicil ecessário sej de $0.000 em cpitl de giro, $10.000 em um cmph de publicidde e $5.000 em equipmetos que têm um vid útil de cico os sem vlor residul (deprecidos liermete). Os custos operciois uis são: $48.000 de luguel do locl, $36.000 de mão-de-obr e $55.000 de isumos diversos. Ciqüet por ceto do ivestimeto requerido virão de recursos próprios, que tulmete estão plicdos o mercdo de cpitis rededo em médi 10%... O restte será ficido por meio de um empréstimo bcário juros de 15%... Pr efeitos de simplicidde, dmit que o empréstimo ão é mortizdo, permecedo o sldo devedor costte o logo do tempo, e que os juros pgos em cd o serão clculdos sempre sobre o empréstimo iicil. O egócio está sujeito um tributção de 0%. Pede-se pr clculr receit míim de equilíbrio ecoômico do resturte. Origem dos recursos 55.000 Despess operciois e ficeirs 148.15 Cpitl próprio (50%) 7.500 Aluguel do locl 48.000 Empréstimo bcário (50%) 7.500 Isumos diversos 55.000 Mão-de-obr 36.000 Aplicção dos recursos 55.000 Juros pgos pelo empréstimo () 4.15 Cmph de publicidde 10.000 Deprecição de equipmetos (b) 5.000 Equipmetos 5.000 Custos de oportuidde.750 Cpitl de giro iicil 0.000 Redimeto do cpitl próprio (c).750 () 0,15 $7.500 (b) $5.000/5 (c) 0,10 $7.500 Receit míim = desembolsos operciois e ficeiros + custos de oportuidde + impostos RBmiB = ($148.15 $5.000) + $.750 + 0,0 ( RBmiB $148.15) RBmi B= $145.31,50 131

Ftor de cumulção de cpitl em juros compostos Ftor = (1+i)^ \i 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 14% 15% 1 1,0100 1,000 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,100 1,1300 1,1400 1,1500 1,001 1,0404 1,0609 1,0816 1,105 1,136 1,1449 1,1664 1,1881 1,100 1,31 1,544 1,769 1,996 1,35 3 1,0303 1,061 1,097 1,149 1,1576 1,1910 1,50 1,597 1,950 1,3310 1,3676 1,4049 1,449 1,4815 1,509 4 1,0406 1,084 1,155 1,1699 1,155 1,65 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 1,6305 1,6890 1,7490 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,167 1,763 1,338 1,406 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,763 1,844 1,954,0114 6 1,0615 1,16 1,1941 1,653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738,080,1950,3131 7 1,071 1,1487 1,99 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,880 1,9487,076,107,356,503,6600 8 1,089 1,1717 1,668 1,3686 1,4775 1,5938 1,718 1,8509 1,996,1436,3045,4760,6584,856 3,0590 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,433 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990,1719,3579,5580,7731 3,0040 3,519 3,5179 10 1,1046 1,190 1,3439 1,480 1,689 1,7908 1,967,1589,3674,5937,8394 3,1058 3,3946 3,707 4,0456 11 1,1157 1,434 1,384 1,5395 1,7103 1,8983,1049,3316,5804,8531 3,1518 3,4785 3,8359 4,6 4,654 1 1,168 1,68 1,458 1,6010 1,7959,01,5,518,817 3,1384 3,4985 3,8960 4,3345 4,8179 5,3503 13 1,1381 1,936 1,4685 1,6651 1,8856,139,4098,7196 3,0658 3,453 3,8833 4,3635 4,8980 5,494 6,158 14 1,1495 1,3195 1,516 1,7317 1,9799,609,5785,937 3,3417 3,7975 4,3104 4,8871 5,5348 6,613 7,0757 15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009,0789,3966,7590 3,17 3,645 4,177 4,7846 5,4736 6,543 7,1379 8,1371 16 1,176 1,378 1,6047 1,8730,189,5404,95 3,459 3,9703 4,5950 5,3109 6,1304 7,0673 8,137 9,3576 17 1,1843 1,400 1,658 1,9479,90,698 3,1588 3,7000 4,376 5,0545 5,8951 6,8660 7,9861 9,765 10,7613 18 1,1961 1,48 1,704,058,4066,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 6,5436 7,6900 9,043 10,575 1,3755 19 1,081 1,4568 1,7535,1068,570 3,056 3,6165 4,3157 5,1417 6,1159 7,633 8,618 10,1974 1,0557 14,318 0 1,0 1,4859 1,8061,1911,6533 3,071 3,8697 4,6610 5,6044 6,775 8,063 9,6463 11,531 13,7435 16,3665 1 1,34 1,5157 1,8603,788,7860 3,3996 4,1406 5,0338 6,1088 7,400 8,949 10,8038 13,011 15,6676 18,815 1,447 1,5460 1,9161,3699,953 3,6035 4,4304 5,4365 6,6586 8,1403 9,9336 1,1003 14,7138 17,8610 1,6447 3 1,57 1,5769 1,9736,4647 3,0715 3,8197 4,7405 5,8715 7,579 8,9543 11,063 13,553 16,666 0,3616 4,8915 4 1,697 1,6084,038,5633 3,51 4,0489 5,074 6,341 7,9111 9,8497 1,39 15,1786 18,7881 3,1 8,65 5 1,84 1,6406,0938,6658 3,3864 4,919 5,474 6,8485 8,631 10,8347 13,5855 17,0001 1,305 6,4619 3,9190 6 1,953 1,6734,1566,775 3,5557 4,5494 5,8074 7,3964 9,399 11,918 15,0799 19,0401 3,9905 30,1666 37,8568 7 1,308 1,7069,13,8834 3,7335 4,83 6,139 7,9881 10,451 13,1100 16,7386 1,349 7,1093 34,3899 43,5353 8 1,313 1,7410,879,9987 3,901 5,1117 6,6488 8,671 11,1671 14,410 18,5799 3,8839 30,6335 39,045 50,0656 9 1,3345 1,7758,3566 3,1187 4,1161 5,4184 7,1143 9,3173 1,17 15,8631 0,637 6,7499 34,6158 44,6931 57,5755 30 1,3478 1,8114,473 3,434 4,319 5,7435 7,613 10,067 13,677 17,4494,893 9,9599 39,1159 50,950 66,118 31 1,3613 1,8476,5001 3,3731 4,5380 6,0881 8,1451 10,8677 14,4618 19,1943 5,4104 33,5551 44,010 58,083 76,1435 3 1,3749 1,8845,5751 3,5081 4,7649 6,4534 8,7153 11,7371 15,7633 1,1138 8,056 37,5817 49,9471 66,148 87,5651 33 1,3887 1,9,653 3,6484 5,003 6,8406 9,353 1,6760 17,180 3,5 31,308 4,0915 56,440 75,4849 100,6998 34 1,406 1,9607,7319 3,7943 5,533 7,510 9,9781 13,6901 18,784 5,5477 34,751 47,145 63,7774 86,058 115,8048 35 1,4166 1,9999,8139 3,9461 5,5160 7,6861 10,6766 14,7853 0,4140 8,104 38,5749 5,7996 7,0685 98,100 133,1755 36 1,4308,0399,8983 4,1039 5,7918 8,1473 11,439 15,968,51 30,917 4,8181 59,1356 81,4374 111,834 153,1519 37 1,4451,0807,985 4,681 6,0814 8,6361 1,36 17,456 4,538 34,0039 47,581 66,318 9,043 17,4910 176,146 38 1,4595,13 3,0748 4,4388 6,3855 9,1543 13,0793 18,653 6,4367 37,4043 5,756 74,1797 103,9874 145,3397 0,5433 39 1,4741,1647 3,1670 4,6164 6,7048 9,7035 13,9948 0,1153 8,8160 41,1448 58,5593 83,081 117,5058 165,6873 3,948 40 1,4889,080 3,60 4,8010 7,0400 10,857 14,9745 1,745 31,4094 45,593 65,0009 93,0510 13,7816 188,8835 67,8635 Tbels de Mtemátic Ficeir pr uso com os livros de Adrio Lel Brui, publicdos pel Editor Atls. Dispoível pr dowlod em: <www.editoratls.com.br> ou <www.ifiitweb.com.br>.

Ftor de vlor presete em séries uiformes postecipds Ftor =,i = {[(1+i)^] 1}/[i.(1+i)^] \i 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 14% 15% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,954 0,9434 0,9346 0,959 0,9174 0,9091 0,9009 0,899 0,8850 0,877 0,8696 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,715 1,6901 1,6681 1,6467 1,657 3,9410,8839,886,7751,73,6730,643,5771,5313,4869,4437,4018,361,316,83 4 3,900 3,8077 3,7171 3,699 3,5460 3,4651 3,387 3,311 3,397 3,1699 3,104 3,0373,9745,9137,8550 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,395 4,14 4,100 3,997 3,8897 3,7908 3,6959 3,6048 3,517 3,4331 3,35 6 5,7955 5,6014 5,417 5,41 5,0757 4,9173 4,7665 4,69 4,4859 4,3553 4,305 4,1114 3,9975 3,8887 3,7845 7 6,78 6,470 6,303 6,001 5,7864 5,584 5,3893 5,064 5,0330 4,8684 4,71 4,5638 4,46 4,883 4,1604 8 7,6517 7,355 7,0197 6,737 6,463 6,098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 5,1461 4,9676 4,7988 4,6389 4,4873 9 8,5660 8,16 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,515 6,469 5,995 5,7590 5,5370 5,38 5,1317 4,9464 4,7716 10 9,4713 8,986 8,530 8,1109 7,717 7,3601 7,036 6,7101 6,4177 6,1446 5,889 5,650 5,46 5,161 5,0188 11 10,3676 9,7868 9,56 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987 7,1390 6,805 6,4951 6,065 5,9377 5,6869 5,457 5,337 1 11,551 10,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,947 7,5361 7,1607 6,8137 6,494 6,1944 5,9176 5,6603 5,406 13 1,1337 11,3484 10,6350 9,9856 9,3936 8,857 8,3577 7,9038 7,4869 7,1034 6,7499 6,435 6,118 5,844 5,5831 14 13,0037 1,106 11,961 10,5631 9,8986 9,950 8,7455 8,44 7,786 7,3667 6,9819 6,68 6,305 6,001 5,745 15 13,8651 1,8493 11,9379 11,1184 10,3797 9,71 9,1079 8,5595 8,0607 7,6061 7,1909 6,8109 6,464 6,14 5,8474 16 14,7179 13,5777 1,5611 11,653 10,8378 10,1059 9,4466 8,8514 8,316 7,837 7,379 6,9740 6,6039 6,651 5,954 17 15,563 14,919 13,1661 1,1657 11,741 10,4773 9,763 9,116 8,5436 8,016 7,5488 7,1196 6,791 6,379 6,047 18 16,3983 14,990 13,7535 1,6593 11,6896 10,876 10,0591 9,3719 8,7556 8,014 7,7016 7,497 6,8399 6,4674 6,180 19 17,60 15,6785 14,338 13,1339 1,0853 11,1581 10,3356 9,6036 8,9501 8,3649 7,8393 7,3658 6,9380 6,5504 6,198 0 18,0456 16,3514 14,8775 13,5903 1,46 11,4699 10,5940 9,8181 9,185 8,5136 7,9633 7,4694 7,048 6,631 6,593 1 18,8570 17,011 15,4150 14,09 1,81 11,7641 10,8355 10,0168 9,9 8,6487 8,0751 7,560 7,1016 6,6870 6,315 19,6604 17,6580 15,9369 14,4511 13,1630 1,0416 11,061 10,007 9,444 8,7715 8,1757 7,6446 7,1695 6,749 6,3587 3 0,4558 18,9 16,4436 14,8568 13,4886 1,3034 11,7 10,3711 9,580 8,883 8,664 7,7184 7,97 6,791 6,3988 4 1,434 18,9139 16,9355 15,470 13,7986 1,5504 11,4693 10,588 9,7066 8,9847 8,3481 7,7843 7,89 6,8351 6,4338 5,03 19,535 17,4131 15,61 14,0939 1,7834 11,6536 10,6748 9,86 9,0770 8,417 7,8431 7,3300 6,879 6,4641 6,795 0,110 17,8768 15,988 14,375 13,003 11,858 10,8100 9,990 9,1609 8,4881 7,8957 7,3717 6,9061 6,4906 7 3,5596 0,7069 18,370 16,396 14,6430 13,105 11,9867 10,935 10,066 9,37 8,5478 7,946 7,4086 6,935 6,5135 8 4,3164 1,813 18,7641 16,6631 14,8981 13,406 1,1371 11,0511 10,1161 9,3066 8,6016 7,9844 7,441 6,9607 6,5335 9 5,0658 1,8444 19,1885 16,9837 15,1411 13,5907 1,777 11,1584 10,1983 9,3696 8,6501 8,018 7,4701 6,9830 6,5509 30 5,8077,3965 19,6004 17,90 15,375 13,7648 1,4090 11,578 10,737 9,469 8,6938 8,055 7,4957 7,007 6,5660 31 6,543,9377 0,0004 17,5885 15,598 13,991 1,5318 11,3498 10,348 9,4790 8,7331 8,0850 7,5183 7,0199 6,5791 3 7,696 3,4683 0,3888 17,8736 15,807 14,0840 1,6466 11,4350 10,406 9,564 8,7686 8,1116 7,5383 7,0350 6,5905 33 7,9897 3,9886 0,7658 18,1476 16,005 14,30 1,7538 11,5139 10,4644 9,5694 8,8005 8,1354 7,5560 7,048 6,6005 34 8,707 4,4986 1,1318 18,411 16,199 14,3681 1,8540 11,5869 10,5178 9,6086 8,893 8,1566 7,5717 7,0599 6,6091 35 9,4086 4,9986 1,487 18,6646 16,374 14,498 1,9477 11,6546 10,5668 9,644 8,855 8,1755 7,5856 7,0700 6,6166 36 30,1075 5,4888 1,833 18,9083 16,5469 14,610 13,035 11,717 10,6118 9,6765 8,8786 8,194 7,5979 7,0790 6,631 37 30,7995 5,9695,167 19,146 16,7113 14,7368 13,1170 11,775 10,6530 9,7059 8,8996 8,075 7,6087 7,0868 6,688 38 31,4847 6,4406,495 19,3679 16,8679 14,8460 13,1935 11,889 10,6908 9,737 8,9186 8,10 7,6183 7,0937 6,6338 39 3,1630 6,906,808 19,5845 17,0170 14,9491 13,649 11,8786 10,755 9,7570 8,9357 8,330 7,668 7,0997 6,6380 40 3,8347 7,3555 3,1148 19,798 17,1591 15,0463 13,3317 11,946 10,7574 9,7791 8,9511 8,438 7,6344 7,1050 6,6418 Tbels de Mtemátic Ficeir pr uso com os livros de Adrio Lel Brui, publicdos pel Editor Atls. Dispoível pr dowlod em: <www.editoratls.com.br> ou <www.ifiitweb.com.br>.

Ftor de vlor futuro em séries uiformes postecipds Ftor = S,i = {[(1+i)^] 1}/[i] \i 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 14% 15% 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000,0100,000,0300,0400,0500,0600,0700,0800,0900,1000,1100,100,1300,1400,1500 3 3,0301 3,0604 3,0909 3,116 3,155 3,1836 3,149 3,464 3,781 3,3100 3,341 3,3744 3,4069 3,4396 3,475 4 4,0604 4,116 4,1836 4,465 4,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4,6410 4,7097 4,7793 4,8498 4,911 4,9934 5 5,1010 5,040 5,3091 5,4163 5,556 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6,1051 6,78 6,358 6,4803 6,6101 6,744 6 6,150 6,3081 6,4684 6,6330 6,8019 6,9753 7,1533 7,3359 7,533 7,7156 7,919 8,115 8,37 8,5355 8,7537 7 7,135 7,4343 7,665 7,8983 8,140 8,3938 8,6540 8,98 9,004 9,487 9,7833 10,0890 10,4047 10,7305 11,0668 8 8,857 8,5830 8,893 9,14 9,5491 9,8975 10,598 10,6366 11,085 11,4359 11,8594 1,997 1,7573 13,38 13,768 9 9,3685 9,7546 10,1591 10,588 11,066 11,4913 11,9780 1,4876 13,010 13,5795 14,1640 14,7757 15,4157 16,0853 16,7858 10 10,46 10,9497 11,4639 1,0061 1,5779 13,1808 13,8164 14,4866 15,199 15,9374 16,70 17,5487 18,4197 19,3373 0,3037 11 11,5668 1,1687 1,8078 13,4864 14,068 14,9716 15,7836 16,6455 17,5603 18,531 19,5614 0,6546 1,8143 3,0445 4,3493 1 1,685 13,411 14,190 15,058 15,9171 16,8699 17,8885 18,9771 0,1407 1,3843,713 4,1331 5,650 7,707 9,0017 13 13,8093 14,6803 15,6178 16,668 17,7130 18,881 0,1406 1,4953,9534 4,57 6,116 8,091 9,9847 3,0887 34,3519 14 14,9474 15,9739 17,0863 18,919 19,5986 1,0151,5505 4,149 6,019 7,9750 30,0949 3,396 34,887 37,5811 40,5047 15 16,0969 17,934 18,5989 0,036 1,5786 3,760 5,190 7,151 9,3609 31,775 34,4054 37,797 40,4175 43,844 47,5804 16 17,579 18,6393 0,1569 1,845 3,6575 5,675 7,8881 30,343 33,0034 35,9497 39,1899 4,7533 46,6717 50,9804 55,7175 17 18,4304 0,011 1,7616 3,6975 5,8404 8,19 30,840 33,750 36,9737 40,5447 44,5008 48,8837 53,7391 59,1176 65,0751 18 19,6147 1,413 3,4144 5,6454 8,134 30,9057 33,9990 37,450 41,3013 45,599 50,3959 55,7497 61,751 68,3941 75,8364 19 0,8109,8406 5,1169 7,671 30,5390 33,7600 37,3790 41,4463 46,0185 51,1591 56,9395 63,4397 70,7494 78,969 88,118 0,0190 4,974 6,8704 9,7781 33,0660 36,7856 40,9955 45,760 51,1601 57,750 64,08 7,054 80,9468 91,049 10,4436 1 3,39 5,7833 8,6765 31,969 35,7193 39,997 44,865 50,49 56,7645 64,005 7,651 81,6987 9,4699 104,7684 118,8101 4,4716 7,990 30,5368 34,480 38,505 43,393 49,0057 55,4568 6,8733 71,407 81,143 9,506 105,4910 10,4360 137,6316 3 5,7163 8,8450 3,459 36,6179 41,4305 46,9958 53,4361 60,8933 69,5319 79,5430 91,1479 104,609 10,048 138,970 159,764 4 6,9735 30,419 34,465 39,086 44,500 50,8156 58,1767 66,7648 76,7898 88,4973 10,174 118,155 136,8315 158,6586 184,1678 5 8,43 3,0303 36,4593 41,6459 47,771 54,8645 63,490 73,1059 84,7009 98,3471 114,4133 133,3339 155,6196 181,8708 1,7930 6 9,556 33,6709 38,5530 44,3117 51,1135 59,1564 68,6765 79,9544 93,340 109,1818 17,9988 150,3339 176,8501 08,337 45,710 7 30,809 35,3443 40,7096 47,084 54,6691 63,7058 74,4838 87,3508 10,731 11,0999 143,0786 169,3740 00,8406 38,4993 83,5688 8 3,191 37,051 4,9309 49,9676 58,406 68,581 80,6977 95,3388 11,968 134,099 159,8173 190,6989 7,9499 7,889 37,1041 9 33,4504 38,79 45,189 5,9663 6,37 73,6398 87,3465 103,9659 14,1354 148,6309 178,397 14,588 58,5834 31,0937 377,1697 30 34,7849 40,5681 47,5754 56,0849 66,4388 79,058 94,4608 113,83 136,3075 164,4940 199,009 41,337 93,199 356,7868 434,7451 31 36,137 4,3794 50,007 59,383 70,7608 84,8017 10,0730 13,3459 149,575 181,9434 1,913 71,96 33,3151 407,7370 500,9569 3 37,4941 44,70 5,508 6,7015 75,988 90,8898 110,18 134,135 164,0370 01,1378 47,336 304,8477 376,5161 465,80 577,1005 33 38,8690 46,1116 55,0778 66,095 80,0638 97,343 118,9334 145,9506 179,8003,515 75,59 34,494 46,463 53,0350 664,6655 34 40,577 48,0338 57,730 69,8579 85,0670 104,1838 18,588 158,667 196,983 45,4767 306,8374 384,510 48,9034 607,5199 765,3654 35 41,6603 49,9945 60,461 73,65 90,303 111,4348 138,369 17,3168 15,7108 71,044 341,5896 431,6635 546,6808 693,577 881,170 36 43,0769 51,9944 63,759 77,5983 95,8363 119,109 148,9135 187,101 36,147 99,168 380,1644 484,4631 618,7493 791,679 1.014,3457 37 44,5076 54,0343 66,174 81,70 101,681 17,681 160,3374 03,0703 58,3759 330,0395 4,985 543,5987 700,1867 903,5071 1.167,4975 38 45,957 56,1149 69,1594 85,9703 107,7095 135,904 17,5610 0,3159 8,698 364,0434 470,5106 609,8305 79,110 1.030,9981 1.343,6 39 47,413 58,37 7,34 90,4091 114,0950 145,0585 185,6403 38,941 309,0665 401,4478 53,667 684,010 896,1984 1.176,3378 1.546,1655 40 48,8864 60,400 75,4013 95,055 10,7998 154,760 199,6351 59,0565 337,884 44,596 581,861 767,0914 1.013,704 1.34,051 1.779,0903 Tbels de Mtemátic Ficeir pr uso com os livros de Adrio Lel Brui, publicdos pel Editor Atls. Dispoível pr dowlod em: <www.editoratls.com.br> ou <www.ifiitweb.com.br>.