GFI00157 - Física por Aividades Caderno de Trabalhos de Casa
Coneúdo 1 Cinemáica 4 1.1 Velocidade.............................. 4 1.2 Represenações do movimeno................... 8 1.3 Aceleração em uma Dimensão................... 13 1.4 Movimeno em duas dimensões................... 18 1.5 Movimeno relaivo......................... 23 2 Dinâmica 28 2.1 Forças................................ 28 2.2 A segunda e erceira leis de Newon................ 32 2.3 Tensão................................ 37 3 Leis de Conservação 39 3.1 Trabalho e o eorema rabalho-energia............... 39 3.2 Variações da Energia e do Momeno Linear............ 42 3.3 Conservação de Momeno em uma Dimensão........... 44 3.4 Conservação do momeno em duas dimensões........... 48 4 Mecânica de Corpos Rígidos 52 4.1 Movimeno de Roação....................... 52 4.2 Dinâmica de Corpos Rígidos.................... 53 4.3 Equilíbrio de Corpos Rígidos.................... 55 5 Sisemas de Muias Parículas 57 5.1 Pressão em um líquido....................... 57 5.2 Empuxo............................... 58 5.3 A Lei dos Gases Ideais....................... 62 5.4 Primeira Lei da Termodinâmica.................. 62 5.5 Superposição e reflexão de pulsos................. 64 5.6 Reflexão e Transmissão....................... 68 5.7 Propagação e Refração de ondas periódicas............ 70 2
CONTEÚDO 3 6 Circuios Eléricos 74 6.1 Um modelo para circuios (1): Correne e resisência....... 74 6.2 Um modelo para circuios (2): Diferença de poencial....... 77
Pare 1 Cinemáica 1.1 Velocidade 1. O gráfico posição x empo abaixo represena o movimeno de um objeo que se move em uma rajeória reilínea. (a) Descreva ese movimeno. Durane que inervalos de empo a velocidade do movimeno é consane? Explique seu raciocínio. Posicao (cenimeros) 10 4 (b) Deermine a velocidade insanânea em cada um dos insanes 2 abaixo. Mosre odos os de- alhes de seu raciocínio. 0 0 1 2 3 4 5 6 Tempo (segundos) (i) = 0,5 s (ii) = 2,0 s iii) = 4,0 s Faça a conexão enre o méodo que você usou para responder ao iem (b) e sua resposa ao iem (a). (c) Deermine a velocidade média do objeo em cada um dos inervalos a seguir. (i) enre = 0 e = 1, 0s (ii) enre = 0 e = 3, 0s iii) enre = 1, 0s e = 5, 0s Desenhe e roule de forma clara no gráfico acima as linhas que represenariam o movimeno de um objeo que se movesse com velocidade consane enre os pares de ponos do iem anerior. Como se compara a inclinação de cada uma desas linhas com a velocidade média correspondene calculada no iem anerior? (d) A velocidade média no inervalo é igual à média das velocidades consanes 4 8 6
1.1. VELOCIDADE 5 que ocorrem nese inervalo em algum dos casos do iem (c)? (Por exemplo, a velocidade média no recho de A a C v AC é igual a (v AB + v BC )/2?) 2. A figura abaixo mosra o gráfico posição x empo do movimeno de um objeo que em velocidade variável. Vamos analisar ese gráfico em dealhe na vizinhança do pono = 2s e x = 2cm. Grafico da posicao em funcao do empo objeo se move sobre rajeoria reilinea (a) No inervalo enre = 0s e = 6s, o objeo se move com velocidade praicamene consane ou com velocidade niidamene variável? Explique seu raciocínio. Posicao (cenimeros) 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 Tempo (segundos) (b) Vamos considerar o recho do gráfico que corresponde ao movimeno enre = 1, 5s e = 2, 5s. A abela abaixo mosra as coordenadas - empo e posição - de um conjuno de ponos no inerior dese inervalo. Represene eses ponos num gráfico para ober uma imagem expandida da represenação do movimeno nese pequeno inervalo. Grafico da posicao em funcao do empo objeo se move sobre rajeoria reilinea (s) x(cm) 1,5 3,25 1,6 2,96 1,7 2,69 1,8 2,44 1,9 2,21 2,0 2,00 2,1 1,81 2,2 1,64 2,3 1,49 2,4 1,36 2,5 1,25 Posicao (cenimeros) 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 Tempo (segundos)
6 PARTE 1. CINEMÁTICA (c) Vamos, em seguida, ampliar a seção dese úlimo gráfico no inervalo muio pequeno próximo ao insane = 2, 0s. A abela mosra as coordenadas de um conjuno de ponos no inervalo enre = 1, 95s e = 2, 05s. Represene eses ponos no gráfico fornecido ao lado da abela. (s) x(cm) 1,95 2,103 1,96 2,082 1,97 2,061 1,98 2,040 1,99 2,020 2,00 2,000 2,01 1,980 2,02 1,960 2,03 1,941 2,04 1,922 2,05 1,903 Posicao (cenimeros) 2,12 2,1 2,08 2,06 2,04 2,02 2 1,98 1,96 1,94 1,92 Grafico da posicao em funcao do empo objeo se move sobre rajeoria reilinea 1,9 1,94 1,96 1,98 2 2,02 2,04 2,06 Tempo (segundos) (d) Todos eses gráficos represenam o mesmo movimeno, em escalas de ampliaçã diferenes. (i) Porque o úlimo deles é bem mais parecido com uma linha rea que o primeiro? (ii) Como você pode deerminar, a parir da represenação gráfica do movimeno em um inervalo de empo muio pequeno, se o movimeno represenado no gráfico ineiro se dá com velocidade consane ou não? (iii) Deermine a velocidade média no inervalo de empo muio pequeno enre os insanes = 1, 95s e = 2, 05s. Mosre odos os passos dados e explique seu raciocínio. Como se compara esa velocidade média que você acaba de calcular com a velocidade insanânea em = 2, 0s? Explique sua resposa com a maior clareza possível. 3. Um objeo se move sobre o segmeno de rea mosrado, indo do pono 1 ao pono 2 no inervalo de empo.
1.1. VELOCIDADE 7 (a) Suponha que o objeo eseja se movendo cada vez mais rapidamene. Qual dos 3 ponos indicados, A, B ou C, poderia corresponder à localização A B C do objeo no insane /2 depois da parida? 1 2 (O pono B se enconra no pono médio do segmeno formado pelos ponos 1 e 2) Jusifique sua resposa. (b) Suponha agora que o objeo eseja se movendo cada vez mais lenamene. Qual dos 3 ponos indicados, A, B ou C, poderia corresponder à localização do objeo no insane /2 depois da parida? 4. A maioria dos carros possui um velocímero, um odômero e um relógio. (a) Descreva como você poderia usar eses insrumenos para deerminar a velocidade insanânea do carro. (b) Descreva como você poderia usar eses insrumenos para deerminar a velocidade média do carro.
8 PARTE 1. CINEMÁTICA 1.2 Represenações do movimeno 1. Em cada uma das quesões que se seguem, um movimeno será descrio em ermos de uma das grandezas cinemáicas posição, velocidade ou aceleração. Em cada caso: (a) Traduza a descrição do movimeno dada em palavras simples, que digam como você deveria se mover para que seu movimeno fosse correamene represenado pela função cinemáica dada. Se não for possível se mover da forma especificada, explique porque. (b) Consrua os gráficos x, v e a para ese movimeno. (c) Desenhe uma pisa e uma bola que se move sobre esa pisa da forma represenada em seus gráficos do iem (b). Indique em seu diagrama: - a posição inicial e direção e senido iniciais do movimeno da bola; - a posição onde x = 0; - o senido posiivo. A primeira quesão foi resolvida para servir de exemplo. Descrição do movimeno: Move se com velocidade consane, afasando se da origem Velocidade consane posiiva x v Trajeória: a x=0 direção posiiva
1.2. REPRESENTAÇÕES DO MOVIMENTO 9 Descrição do movimeno: Velocidade consane nula x v Trajeória: a Descrição do movimeno: Velocidade consane negaiva x v Trajeória: a Descrição do movimeno: Posição consane posiiva x v Trajeória: a
10 PARTE 1. CINEMÁTICA Descrição do movimeno: Posição consane nula x v Trajeória: a Descrição do movimeno: Posição consane negaiva x v Trajeória: a Descrição do movimeno: Aceleração consane posiiva x v Trajeória: a
1.2. REPRESENTAÇÕES DO MOVIMENTO 11 Descrição do movimeno: Aceleração consane nula x v Trajeória: a Descrição do movimeno: Aceleração consane negaiva x v Trajeória: a
12 PARTE 1. CINEMÁTICA 2. Exisem várias resposas possíveis para a maioria das siuações da quesão anerior. Enconre pelo menos mais uma resposa para cada um dos res movimenos repeidos abaixo. Aceleração consane posiiva Descrição do movimeno: x v Trajeória: a Descrição do movimeno: Aceleração consane nula x v Trajeória: a Descrição do movimeno: Aceleração consane negaiva x v Trajeória: a
1.3. ACELERAÇÃO EM UMA DIMENSÃO 13 1.3 Aceleração em uma Dimensão 1. Uma bola rola para cima e depois para baixo sobre uma rampa. Desenhe um diagrama das acelerações para o movimeno odo. Um diagrama de acelerações é parecido com um diagrama de velocidades; a diferença é que os veores de um diagrama de acelerações represenam a grandeza aceleração ao invés da velocidade do objeo em movimeno. (O pono mais alo nos dois diagramas corresponde ao mesmo insane), 1 2 3 4 Pono de inversao ~ do movimeno 5 6 Subida Pono de inversao ~ do movimeno 11 10 9 8 7 6 Descida 2. Represene gráficos x, v e a para o movimeno ineiro da bola que rola para cima e depois para baixo sobre a rampa. (a) Use um sisema de coordenadas no qual o senido posiivo do eixo x apone para baixo ao longo da rampa. x v a (b) Use um sisema de coordenadas no qual o senido posiivo do eixo x apone para cima ao longo da rampa.
14 PARTE 1. CINEMÁTICA x v a (c) Um objeo com aceleração negaiva pode andar cada vez mais depressa? Se pode, descreva uma siuação real onde iso poderia aconecer e mosre o sisema de coordenadas usado na descrição maemáica desa siuação. Se não pode, explique porque. 3. Descreva o movimeno de um objeo para o qual (a) a direção e senido da aceleração sejam os mesmos que os de seu movimeno. (b) a direção e senido da aceleração sejam oposos aos de seu movimeno. (c) a mudança de velocidade seja nula. (d) a velocidade inicial seja nula mas a aceleração seja diferene de zero. 4. Dois carrinhos se movimenam em roa de colisão sobre uma mesa horizonal. Os veores represenam as velocidades dos carrinhos um pouco anes e um pouco depois de colidirem. A B A B 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 Anes 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111 (a) Desenhe e ponha um róulo apropriado num veor que, para cada carrinho, represene a mudança de velocidade sofrida por ele enre anes e depois da colisão. Faça com que os módulos, direções e senidos deses veores sejam consisenes com os veores da figura. (b) Como se compara o senido da aceleração média do carrinho A com a do carrinho B no inervalo de empo mosrado? Explique sua resposa. (c) Para ese mesmo inervalo de empo mosrado, o módulo da aceleração média do carrinho A é maior que, menor que, ou igual a o módulo da acelaração média do carrinho B? Explique sua resposa. Depois 5. Nese problema, um carrinho se move da várias formas diferenes sobre uma
1.3. ACELERAÇÃO EM UMA DIMENSÃO 15 pisa horizonal. Um sisema de coordenadas com o senido posiivo do eixo x aponado para a direia é usado para descrever cada movimeno. Para cada movimeno, é dada uma de cinco diferenes represenações: um diagrama esroboscópico, um gráfico de velocidade em função do empo, um conjuno de veores velocidade insanânea, uma descrição exual, ou um par de seas represenando as direções e senidos da velocidade e da aceleração. Consrua as quaro represenações que falam para cada movimeno. O primeiro exercício foi resolvido para servir de exemplo. Dados: veores velocidade v 1 v 2 v 3 v 4 gráfico de v x v diagrama esroboscópico (viso de cima) carro rilho 1 2 3 4 descrição escria O carro se move na direção posiiva com velocidade crescene seas direção de v: direção de a: a. Dados: O carro se move na direção negaiva com velocidade consane. veores velocidade v 1 diagrama esroboscópico (viso de cima) gráfico de v x v seas direção de v: v 2 v 3 v 4 rilho direção de a: b. Dados: diagrama esroboscópico (viso de cima) carro 1 2 3 4 rilho veores velocidade v 1 v 2 v 3 v 4 descrição escria gráfico de v x v seas direção de v: direção de a: c. Dado: gráfico de v x v veores velocidade v 1 v 2 v 3 v 4 rilho diagrama esroboscópico (viso de cima) descrição escria seas direção de v: direção de a: 6. Os carrinhos A e B se movem sobre uma pisa horizonal. O diagrama esroboscópico abaixo mosra as localizações dos carrinhos nos insanes roulados de 1 a 5, separados por inervalos de empo iguais.
16 PARTE 1. CINEMÁTICA 1 2 3 4 5 carro A 1 cm 1 2 3 4 5 carro B (a) No insane 3: - o carrinho A esá aumenando sua rapidez, diminuindo sua rapidez, ou manendoa consane? Explique sua resposa. - o carrinho B esá aumenando sua rapidez, diminuindo sua rapidez, ou manendoa consane? Explique sua resposa. (b) A rapidez do carrinho B é maior que, menor que, ou igual a do carrinho A: - no insane 2? - no insane 3? Explique suas resposas. (c) Durane um inervalo de empo pequeno que vai desde um pouco anes do insane 2 a um pouco depois dese mesmo insane, a disância enre os carrinhos A e B aumena, diminui, ou permanece a mesma? Explique sua resposa. Considere a seguine resposa a esa perguna: Para um pequeno inervalo de empo conendo o insane 2, o carrinho B esá na frene e andando cada vez mais rápido, por isso a disância enre os dois carrinhos em que esar aumenando. Você concorda ou discorda desa afirmação? Explique porque. (d) Há algum inervalo de empo durane o qual os carrinhos A e B êm a mesma velocidade média? Se sua resposa for "sim", idenifique ese inervalo e explique seu raciocínio. Se for "não". explique porque. Há algum insane no qual os carrinhos A e B êm a mesma velocidade insanânea? Se sua resposa for afirmaiva, idenifique ese(s) insane(s) (escrevendo, por exemplo, "no insane 1", ou "em um insane enre 1 e 2") e explique seu raciocínio. Se for negaiva, explique porque. 7. Dois carros, C e D, viajam no mesmo senido sobre uma recho reo e longo de uma auo-esrada. Durane um cero inervalo de empo 0 o carro D esá na frene (iso é, sua posição é maior que a) do carro C e andando cada vez mais depressa, enquano o carro C esá andando cada vez mais devagar. Durane ese inervalo 0 observa-se que a disância enre os dois carros diminui. Explique como iso é possível e dê um exemplo concreo desa siuação. 8. Dois carros, P e Q, viajam no mesmo senido sobre uma recho reo e longo de uma auo-esrada. O carro P ulrapassa o carro Q, e esá numa posição adjacene a do carro Q no insane 0. (a) Suponha que os carros P e Q se movam com velocidade consane, cada um com a sua. No insane 0, a velocidade insanânea do carro P é maior que,
1.3. ACELERAÇÃO EM UMA DIMENSÃO 17 menor que, ou igual a do carro Q em módulo? Explique sua resposa. (b) Suponha agora que o carro P eseja se movendo com velocidade consane, mas que o carro Q eseja se movendo cada vez mais depressa. No insane 0 a velocidade insanânea do carro P é maior que, menor que, ou igual a do carro Q em módulo?
18 PARTE 1. CINEMÁTICA 1.4 Movimeno em duas dimensões 1. Um objeo se move no senido dos poneiros do relógio cada vez mais lenamene sobre uma pisa oval. São mosrados na figura os veores velocidade nos ponos G e H. G H (a) Copie num espaço em branco os veores velocidade v G e v H. A parir do desenho deses veores, deermine o veor variação de velocidade v. (b) Se escolhessemos o pono H mais próximo do pono G, descreva como o veor v iria mudarm em direção e módulo. (c) Descreva como você deerminaria o veor aceleração no pono G, em módulo, direção e senido. Faça um desenho indicando a direção e senido da aceleração do objeo no pono G. (d) Faça um desenho represenando os veores v G e v H a parir de uma origem comum aos dois. Com base nesa figura, deermine se o ângulo enre o veor velocidade e o veor aceleração no pono G é maior que, menor que ou igual a 90 o. (e) Generalize os resulados obidos acima e relembre a aividade 1.4 parar responder a seguine perguna: Se um objeo se move ao longo de uma rajeória curva, como o ângulo formado enre seus veores velocidade e aceleração se comparam com o ângulo reo (iso é, ese ângulo é maior que, menor que ou igual ao ângulo reo) se o objeo: (i) anda sempre com a mesma rapidez; (ii) anda cada vez mais rapidamene; (iii) anda cada vez mais lenamene. 2. Cada um dos diagramas abaixo represena os veores velocidade e aceleração de um objeo num deerminado insane de empo.
1.4. MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 19 Aceleração Insane 1 Insane 2 Insane 3 Insane 4 Velocidade (a) Para cada um deses insanes, diga se o objeo nese insane esá andando cada vez mais rapidamene, cada vez mais lenamene, ou se esá manendo sua rapidez consane. Explique seu raciocínio em cada caso. (b) O diagrama ao lado ilusra como o veor aceleração no insane 2 pode ser pensado como sendo composo de duas componenes, uma paralela e oura perpendicular ao veor velocidade. Desenhe um diagrama similar a ese para cada um dos demais insanes (1, 3 e 4). Em cada um deles, roule as componenes do veor aceleração indicando qual é paralela e qual é perpendicular ao veor velocidade. Se alguma desas componenes for nula, escreva iso expliciamene. (c) Compare a descrição que voce fez no iem (a) com as componenes do veor aceleração que voce desenhou no iem (b) em cada um dos insanes 1 a 4. Use o resulado desa comparação para responder às seguines pergunas: (i) Esabeleça uma regra geral que diga de que maneira a componene do veor aceleração que é paralela ao veor velocidade afea o movimeno de um objeo. (ii) Esabeleça uma regra geral que diga de que maneira a componene do veor aceleração que é perpendicular ao veor velocidade afea o movimeno de um objeo. v a a a paralela perpendicular 3. Um objeo pare do repouso no pono F e anda cada vez mais rapidamene ao longo da rajeória oval mosrada abaixo. v F =0 F (a) Escolha um pono a cerca de 1/8 do perímero da oval à frene do pono F e chame-o de pono G. Desenhe um veor que represene a velocidade que o objeo em quando passa pelo pono G.
20 PARTE 1. CINEMÁTICA (b) Deermine a variação do veor velocidade v enre os ponos F e G. (c) Como voce caracerizaria a direção e senido do veor v à medida que o pono G for escolhido mais e mais próximo ao pono F? (d) As duas afirmações a seguir esão incorreas. Enconre o erro de cada uma delas e diga porque se raa de um erro. (i) "A aceleração no pono F é nula. Quando escolhemos o pono G cada vez mais próximo do pono F, o módulo do veor variação de velocidade vai se ornando cada vez menor. Vai chegar um pono em que ele se orna nulo. Como ele é o numerador da fração que deermina o veor aceleração, ese úlimo é ambém nulo." (ii) "A aceleração no pono F é perpendicular à rajeória." 4. Um carro pare do repouso no pono A e se move sobre a rajeória circular mosrada no senido dos poneiros do relógio cada vez mais rapidamene, com uma velocidade cujo módulo aumena a uma axa consane. (a) Faça um diagrama que represene os veores velocidade do carro em cada um dos ponos nomeados na figura. Explique seu raciocínio. A Carro pare do repouso B Diagrama de velocidades D C (b) Faça um diagrama que represene os veores aceleração do carro em cada um dos ponos nomeados na figura. Explique seu raciocínio. (i) O veor aceleração no pono A que voce desenhou agora é consisene com sua resposa à quesão 3 acima? Deveria ser? Porque, ou porque não? A Carro pare do repouso B Diagrama de acelerações (ii) Explique porque os veores aceleração que voce desenhou são consisenes com a informação de que o carro esá andando cada vez mais depressa. (Sugesão: Considere a componene do veor aceleração que é paralela ao veor velocidade.) 5. Um objeo se move no senido dos poneiros do relógio sobre a rajeória mosrada abaixo, numa visa de cima. A aceleração varia, mas apona sempre para o pono K. (a) Desenhe veores que represenem a direção e senido do veor aceleração em cada um dos ponos nomeados no diagrama (de A a G). D C
1.4. MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 21 B C D A K E G (b) Diga se o objeo esá se movendo cada vez mais rapidamene, cada vez mais lenamene ou com uma rapidez consane em cada um dos ponos nomeados na figura. (c) Desenhe veores que represenem a direção e senido do veor velocidade do objeo em cada um dos ponos nomeados na figura. Faça com que os veores desenhados enham seus módulos consisenes com sua resposa ao iem (b). B C F D A K E G F 6. Um carro se move no senido dos poneiros do relógio sobre a pisa mosrada abaixo. Parindo do repouso no pono A, o módulo da velocidade do carro aumena a uma axa consane aé passar pelo pono C. Quando ele chega no pono D, ele esá se movendo com o módulo de sua velocidade consane. Ele coninua a rafegar de forma a maner o módulo de sua velocidade consane aé complear o percurso. (a) Desenhe veores que represenem a velocidade do carro em cada um dos pono nomeados na figura, de A a G. Tome cuidado para que os módulos deses veores sejam consisenes com o enunciado. G A linha rea F B E C D
22 PARTE 1. CINEMÁTICA (b) Desenhe veores que represenem a aceleração do carro em cada um dos ponos nomeados na figura, de A a G. Se a aceleração for nula em algum deses ponos, escreva iso expliciamene. A linha rea F B C (c) Compare o módulo do veor aceleração no pono E com aquele no pono G e diga qual deles é maior. Jusifique sua resposa. G E D
1.5. MOVIMENTO RELATIVO 23 1.5 Movimeno relaivo 1. Dois barcos, A e B, se movem a favor da correneza de um recho reo de um rio como mosrado na figura. No insane i o barco A se emparelha com um caiaque e o ulrapassa. No insane f o mesmo ocorre com o barco B. (a) A figura ao lado represena a siuação visa do referencial solidário ao barco B. Complee o diagrama, desenhando o caiaque e os barcos, roulando-os adequadamene, em suas posições como medidas no referencial do barco B no insane f. insane insane insane insane i f i f Diagramas com visa de cima Direção da correneza B A canoa canoa Referencial do barco B B A canoa Posição inicial, posição final e deslocameno da canoa B A No quadro de baixo desenhe veores que represenem a posição inicial, a posição final e o deslocameno sofrido pelo caiaque nese inervalo de empo, como medidos no referencial de B. No referencial do barco B o caiaque se move mais rapidamene, mais lenamene, ou cam a mesma rapidez que o barco A? Porque? (b) A figura ao lado represena a siuação visa do referencial solidário ao barco A. Complee o diagrama, desenhando o caiaque e os barcos, roulando-os adequadamene, em suas posições como medidas no referencial do barco A no insane f. insane insane i f B Referencial do barco A A canoa No quadro de baixo desenhe veores que represenem a posição inicial, a posi-
24 PARTE 1. CINEMÁTICA ção final e o deslocameno sofrido pelo caiaque nese inervalo de empo, como medidos no referencial de A. (c) A velocidade do caiaque no referencial do barco A é maior que, menor que, ou igual a sua velocidade no referencial do barco B? Porque? (d) Escreva as quanidades que se seguem em ordem de módulo decrescene, do maior para o menor: (i) o deslocameno do caiaque no referencial de A; (ii) o deslocameno do caiaque no referencial de B; (iii) a disância enre os barcos A e B no insane i ; e (iv) a disância enre os barcos A e B no insane f. Explique seu raciocínio. (e) Um erceiro barco C se move a favor da correneza de modo a ficar sempre uma disância fixa arás do barco B. Medimos o deslocameno do caiaque enre os insanes i e f nos referenciais de A, de B e de C. Ponha eses res deslocamenos em ordem decrescene de módulo. Explique seu raciocínio. 2. A figura represena um carro, um caminhão e um cone de conrole de ráfego que esão sobre um recho reo de uma esrada. Suas posições são mosradas nos insanes de 1 a 3, separados por inervalos de empo iguais. caminhão 1 cone 2 3 carro 1 2 3 (a) Com o módulo represenado nas mesmas unidades usadas na figura da esrada: - Desenhe o veor deslocameno do carro no referencial do cone ocorrido no inervalo de empo enre os insanes 1 e 3. - Desenhe o veor deslocameno do carro no referencial do caminhão ocorrido no inervalo de empo enre os insanes 1 e 3. - Desenhe o veor deslocameno do caminhão no referencial do cone ocorrido no inervalo de empo enre os insanes 1 e 3. (b) Desenhe um diagrama de veores que indique qual deses res veores deslocameno é a soma dos ouros dois. Exprima a relação que você acaba de enconrar como uma equação algébrica ligando eses res veores. Use x carro,cone para designar o deslocameno do carro no referencial do cone, x carro,caminhao para designar o deslocameno do carro no referencial do caminhão e assim por diane. (c) A relação v carro,cone = v carro,caminhao + v caminhao,cone é conhecida como a ransformação de Galileu para as velocidades. Explique em que senido esa relação é consisene com a que você obeve no iem anerior para os deslocamenos. Esa relação se aplica às velocidades insanâneas no insane 2? E no insane 3? Jusifique sua resposa.
1.5. MOVIMENTO RELATIVO 25 3. O carro P se move para o oese com velocidade de módulo consane v 0 sobre uma esrada rea. O carro Q pare do repouso no insane 1 e se move ambém para o oese com velocidade de módulo sempre crescene. No insane 5, o módulo da velocidade do carro Q relaiva ao referencial da esrada é W 0, e w 0 < v 0. Insanes sucessivos enre 1 e 5 são separados por inervalos de empo iguais. No insane 3, os carros P e Q esão emparelhados (iso é, êm a mesma posição). (a) no referencial da esrada, o módulo da velocidade do carro Q no insane 3 é maior que, menor que, ou igual a o módulo da velocidade do carro P? Porque? (b) Complee o diagrama ao lado desenhando o veor velocidade do carro Q medido no referencial da esrada no insane 3. Assegure-se que o desenho seja qualiaivamene correo (iso é, que a relação enre os amanhos dos veores eseja correamene represenada) e que seja consisene com sua resposa ao iem (a). Esboço dos carros P e Q no insane 3 v 0 P Q oese Nesa siuação, qual carro esá sendo ulrapassado? Explique seu raciocínio. (c) Desenhe e roule convenienemene um diagrama de veores que ilusre a ransformação de velocidades de Galileu que relaciona v P,esrada com v Q,esrada e v Q,P no insane 3. No referencial do carro P, no insane 3 o carro Q esá se movendo para o oese, para o lese, ou esá em repouso (insanâneo)? Porque? (d) Aplique oura vez a ransformação de Galileu para represenar as velocidades do carro Q no referencial do carro P nos insanes 2, 3 e 4. Explique o que você fez. No referencial do carro P, o carro Q esá se movendo cada vez mais depressa, cada vez mais devagar, ou sempre com a mesma rapidez? Porque?
26 PARTE 1. CINEMÁTICA Diagrama para o referencial do carro P Insane 1 carro P (e) Complee o diagrama ao lado desenhando o carro Q nas posições que ocupa nos insanes de 1 a 5 como medidas no referencial do carro P. Idenifique em que seu diagrama, depois de compleo, é consisene com os veores velocidade desenhados no iem (d) acima. Insane 2 Insane 3 Insane 4 Insane 5 4. Uma ciclisa deixa de pedalar enquano sua biciclea sobe uma rampa, ao mesmo empo que um carro sobe a mesma rampa com velocidade de módulo consane. O diagrama esroboscópico abaixo mosra suas posições em cada um dos insanes de 1 a 4; os inervalos de empo enre insanes consecuivos são sempre iguais. A biciclea chega ao repouso, relaivamene ao chão da rampa, no insane 4. direção posiiva (a) Como medidas no referencial solidário ao chão: - o veor aceleração da biciclea enre os insanes 1 e 4 em o senido posiivo, negaivo, ou é nula? - os veores velocidade e aceleração da biciclea em senidos iguais ou oposos? (b) Desenhe os veores velocidade da biciclea nos insanes 2 e 3 como medidos no referencial do carro. Explique como você os deerminou. (c) No referencial do carro, a biciclea esá se movendo no senido posiivo, negaivo, ou esá em repouso - no insane 2? - no insane 3? 4 3 4 3 2 2 1 1 Biciclea Carro
1.5. MOVIMENTO RELATIVO 27 (d) No referencial do carro, a biciclea esá se movendo cada vez mais rapidamene, cada vez mais lenamene, ou sempre com a mesma rapidez - no insane 2? - no insane 3? (e) No referencial do carro, a aceleração do carro em o senido posiivo, negaivo, ou é nula? Explique em que suaresposa é consisene com os veores velocidade desenhados no iem (b). No referencial do carro, os veores velocidade e aceleração da biciclea êm senidos iguais ou oposos? Explique em que sua resposa é consisene com as resposas dadas aos iens (c) e (d). O referencial do chão da rampa e o referencial do carro são exemplos de referenciais inerciais. Os veores aceleração de um objeo medidos em dois referenciais inerciais quaisquer são sempre iguais, em módulo, direção e senido. (f) Considere a afirmação: A aceleração da biciclea em que ser a mesma em qualquer referencial inercial. Já que a biciclea esá andando cada vez mais devagar no referencial do chão da rampa, ela em que esar se movendo cada vez mais lenamene ambém no referencial do carro. Você concorda ou discorda? Porque?
Pare 2 Dinâmica 2.1 Forças 1. Um barbane preso a um livro é puxado suavemene como mosra a figura. O livro coninua manendo conao com a mesa e não se move. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre do livro. Roule cada uma das forças exercidas sobre o livro da forma apresenada na aividade 2.1. Corda Mesa Livro (b) Compare as forças exercidas sobre o livro nese caso com as que são exercidas sobre ele quando o barbane é reirado. Quais desas forças são iguais nos dois casos (iso é, são do mesmo ipo, êm os mesmos módulo, direção e senido)? Faça uma lisa separada conendo as forças que não são iguais nos dois casos (ou não esão mais presenes em um deles). 2. (a) Considere a seguine afirmação feia por um esudane ao refleir sobre a física de um livro em repouso apoiado sobre uma mesa horizonal: "Duas forças são exercidas sobre o livro, a força normal verical para cima e o peso do livro, que é verical para baixo. Esas forças são iguais e oposas. Esas duas forças consiuem um par de ação e reação conforme a erceira lei de Newon, por isso o módulo da força normal é sempre igual ao peso do livro." Você concorda com ese esudane? Porque, ou porque não? 28
2.1. FORÇAS 29 (b) Considere um livro em repouso sobre uma mesa horizonal que esá sendo pressionado para baixo pela mão de uma esudane. (i) Desenhe um diagrama de corpo livre do livro. Roule cada uma das forças exercidas sobre o livro da forma apresenada na aividade 2.1. (ii) Compare as forças exercidas sobre o livro nese caso com as que são exercidas sobre ele quando não esá sendo pressionado. Quais desas forças são iguais nos dois casos (iso é, são do mesmo ipo, êm os mesmos módulo, direção e senido)? Faça uma lisa separada conendo as forças que não são iguais nos dois casos (ou não esão mais presenes em um deles). (iii) O módulo do peso do livro é igual ao módulo da força normal exercida pela mesa sobre o livro? Porque? (c) Reveja sua resposa ao iem (a) e releia o capíulo de seu livro exo favorio que discue a erceira lei de Newon. Em seguida, considere um livro apoiado sobre uma mesa horizonal. - Qual é a força que é o par, no senido deas duas esarem associadas pela erceira lei de Newon, da força normal exercida pela mesa sobre o livro? - Qual é a força que é o par, no senido deas duas esarem associadas pela erceira lei de Newon, do peso do livro? 3. Uma correne é suspensa por uma corda como mosrado. A correne é formada por quaro elos idênicos e esá parada. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre para cada um dos quaro elos. Roule cada uma das forças exercidas sobre o livro da forma apresenada na aividade 2.1. (b) Idenifique odos os pares de ação e reação presenes em seus diagramas marcando os dois membros de cada par de forma igual - por exemplo, com o símbolo "x"as duas forças de um par, com o símbolo "xx"as duas de ouro par, e assim por diane. (c) Escreva em ordem decrescene de módulo odas as forças presenes em seus diagramas. Explique de que forma você usou a segunda e a erceira lei de Newon em seus raciocínios. 1 3 Corda 2 4 4. O símbolo S 12 represena o sisema formado pelos elos 1 e 2 da correne do problema 3 - iso é, indica que vamos raciocinar sobre os elos 1 e 2 considerando-os como um objeo único. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre para o sisema S 12 roulando cada uma das forças da forma apresenada na aividade 2.1. Corda Sisema S 12 3 4
30 PARTE 2. DINÂMICA (b) Compare as forças que aparecem em seu diagrama do sisema S 12 com aquelas que aparecem nos diagrama dos elos 1 e 2 feios na quesão 3. (i) Idenifique onde cada uma das forças presenes no diagrama do sisema S 12 aparece neses úlimos. (ii) Exisem por acaso forças presenes nos diagramas dos elos 1 e 2 que não apareçam no diagrama do sisema S 12? Se iso aconecer, qual a caracerísica que odas esas forças êm, mas que nenhuma das forças presenes no diagrama do sisema parilham? (c) Chame de C o sisema formado pela correne ineira. Desenhe um diagrama de corpo livre para o sisema C, roulando cada uma das forças da forma apresenada na aividade 2.1. Observe que seu diagrama deve ser consisene com o raciocínio que você usou no iem (b). 5. Um bloco esá em repouso sobre uma rampa como mosrado na figura. Ele é enão empurrado para baixo com uma força consane. O bloco permanece em repouso sobre a rampa. (a) Represene o diagrama de corpo livre do bloco. Roule as forças na forma apresenada na aividade 2.1. (b) Idenifique a força que complea o par previso pela erceira lei de Newon (lei da ação e reação) para cada uma das forças represenadas em seu diagrama. Bloco (c) Suponha agora que o bloco seja empurrado por uma força oblíqua e consane dirigida como mosra a figura. O bloco permanece em repouso sobre a rampa. (i) O módulo da força resulane sobre o bloco nesa siuação é maior que, menor que, ou igual a força resulane sobre o bloco na siuação anerior? Porque? Bloco (ii) O módulo da força de ario exercida pela rampa sobre o bloco nesa siuação é maior que, menor que, ou igual a força de ario sobre o bloco na siuação anerior? Porque?
2.1. FORÇAS 31 6. Uma pessoa empurra um livro conra uma parede com uma força horizonal, e o livro não se move. (a) Represene o diagrama de corpo livre do livro. Roule as forças na forma apresenada na aividade 2.1. (b) Idenifique a força que complea o par previso pela erceira lei de Newon (lei da ação e reação) para cada uma das forças represenadas em seu diagrama.
32 PARTE 2. DINÂMICA 2.2 A segunda e erceira leis de Newon 1. Um bloco inicialmene em repouso é subiamene empurrado. O blco escorrega sobre o chão, gradualmene se move cada vez mais lenamene e ermina por parar. (a) Consrua o diagrama de corpo livre, represenando e roulando cada uma das forças que agem sobre o bloco em cada uma das siuações mosradas abaixo. 1. (Inicialmene em repouso) 2. 3. v um empurrão ligeiro com a mão... o bloco desliza mais devagar... e, finalmene, fica em repouso. (b) Lise em ordem decrescene de módulo as forças horizonais do diagrama para o insane 1. Explique cseu raciocínio. (c) Há alguma força presene no diagrama do insane 1 que não eseja presene no diagrama 2? Caso afirmaivo, diga, para cada uma das forças ausenes, como você sabia que devia represená-la no diagrama 1 e não no diagrama 2. (d) Há alguma força presene no diagrama do insane 1 que não eseja presene no diagrama 3? Caso afirmaivo, diga, para cada uma das forças ausenes, como você sabia que devia represená-la no diagrama 1 e não no diagrama 3. 2. Dois caixoes, A e B, esão no inerior de um elevador, como mosrado. A massa do caixoe A é maior que a massa do caixoe B. (a) O elevador se move para baixo sempre com a mesma rapidez. (i) Qual dos dois caixoes em maior aceleração? Porque? (ii) Consrua diagramas de corpo livre separados para cada um dos dois caixoes. A B Elevador Velocidade consane (iii) Lise as forças represenadas neses diagrama em ordem decrescene de módulo. Explique cuidadosamene seu raciocínio, explicando em que passo e de que
2.2. A SEGUNDA E TERCEIRA LEIS DE NEWTON 33 forma você usou as segunda e erceira leis de Newon para chegar a suas conclusões. (iv) Represene com seas a direção e senido da força resulane sobre cada um dos caixoes. Se esa for nula, afirme isso expliciamene. Jusifique sua resposa. O módulo da força resulane sobre o caixoe A é maior que, menor que, ou igual a força resulane sobre o caixoe B? Porque? (b) Quando o elevador se aproxima do andar ao qual se desina. começa a andar, ainda para baixo, cada vez mais lenamene. (i) Qual dos dois caixoes em maior aceleração? Porque? (ii) Consrua diagramas de corpo livre separados para cada um dos dois caixoes. (iii) Lise as forças represenadas neses diagrama em ordem decrescene de módulo. Explique cuidadosamene seu raciocínio, explicando em que passo e de que forma você usou as segunda e erceira leis de Newon para chegar a suas conclusões. (iv) Represene com seas a direção e senido da força resulane sobre cada um dos caixoes. Se esa for nula, afirme isso expliciamene. Jusifique sua resposa. O módulo da força resulane sobre o caixoe A é maior que, menor que, ou igual a força resulane sobre o caixoe B? Porque? 3. Tres ijolos idênicos são empurrados sobre uma mesa como mosra a figura. Os ijolos esão A se movendo para a esquerda cada vez mais rapidamene. O sisema A consise de dois ijolos B empilhados. O sisema B consise de um único ijolo. O sisema C consise dos res ijolos. Exise ario enre os ijolos e a mesa. (a) Consrua diagramas de corpo livre separados para cada um dos dois sisemas A e B. Aceleração de A (b) É mosrado o veor que represena a aceleração do sisema A. Desenhe na mesma escala os veores que represenam as acelerações dos sisemas B e C. Explique sua consrução. Aceleração de B Aceleração de C
34 PARTE 2. DINÂMICA sobre A F R (c) É mosrado o veor que represena a força resulane sobre o sisema A. Desenhe na mesma escala os veores que represenam as forças resulanes sobre os sisemas B e C. Explique sua consrução. sobre B F R sobre C F R (d) É mosrado o veor que represena a força de ario que a mesa faz sobre o sisema A. Desenhe na mesma escala os veores que represenam as demais forças horizonais presenes em seua diagramas do iem (a). Explique sua consrução. N BM N AB N BA f AT f BT 4. O quadro abaixo fornece informação sobre o movimeno de um caixoe em quaro siuações diferenes. Em cada caso, a informaç ao é dada sobre o movimeno em uma das formas seguines: (1) a forma algé brica da segunda lei de Newon; (2) O diagrama de corpo livre do caixoe; ou (3) uma descrição por exenso e uma figura represenando a siuação física. Em cada caso, complee o quadro preenchendo a informação que foi omiida. O caso 1 esá resolvido como um exemplo. (Todos os símbolos nas equações represenam quanidades posiivas. Em cada caso, use um sisema de coordenadas no qual o senido posiivo do eixo horizonal apona para a direia e o senido posiivo do eixo verical apone para cima. Os objeos presenes nas siuações apresenadas são abreviados da seguine forma: C - caixoe; R - pequeno recipiene; M - mão; S - superfície; T - Terra; B, B 1, B 2 - barbanes de massa desprezível.
2.2. A SEGUNDA E TERCEIRA LEIS DE NEWTON 35 a. Exemplo (1) Forma algébrica da segunda lei de Newon (2) Diagrama de forças para a caixa Força resulane apona para a direia (3) Descrição em palavras e represenação gráfica da siuação física Uma caixa c pequena (c) esá sobre uma caixa maior (C). C A caixa C é empurrada por uma mão na direção +x. Exise ario enre a caixa C e a caixa c. A caixa C esá sendo acelerada para a direia numa superfície sem ario. b. Força resulane apona c. Força resulane apona Uma caixa esá na raseira de um caminhão, que acelera na direção +x numa esrada rea. A caixa não se move com relação ao caminhão. d. Força resulane apona para baixo 5. Dois blocos esão sendo empurrados para a direia de modo a semoverem junos cada vez mais rapidamene. O bloco B permanece sempre na alura mosrada na figura. Despreze o ario enre o chão e o bloco A, mas não enre os blocos A e B (Desafio: porque não é possível desprezar ese segundo?). A massa do bloco A é 10 kg e a do bloco B é 2 kg. Chame de C o sisema formado pelos blocos A e B omados em conjuno. Bloco A Bloco B 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111
36 PARTE 2. DINÂMICA Considere que a aceleração da gravidade local valha g = 10m/s 2. (a) Para os blocos A e B e para o sisema C: (1) Consrua diagramas de corpo livre separados; (2) Idenifique odos os pares de ação e reação; (3) Escreva a forma algébrica da segunda lei de Newon, separada nas componenes horizonal e verical. (b) Usando apenas as forças presenes em seu diagrama de corpo livre do sisema C, calcule o módulo da força que o chão faz sobre o sisema C. (c) Usando apenas as forças presenes em seus diagramas de corpo livre dos blocos A e B, calcule o módulo da força que o chão faz sobre o bloco A. Qual desas duas forças que você acaba de calcular em maior módulo? Porque? (d) Suponha que o ario enre os dois blocos se reduz, de modo que o bloco B comece a escorregar para baixo enquano os blocos se movem para a direia, e que a componene verical para baixo da aceleração do bloco B (medida no referencial do laboraório) seja de 1m/s 2 > Bloco A Bloco B 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 (i) Para os blocos A e B: (1) Consrua (novos) diagramas de corpo livre separados; e (2) Escreva a forma algébrica da segunda lei de Newon, separada nas componenes horizonal e verical. (ii) O módulo da força exercida pelo chão sobre o bloco A é, nese caso, maior que, menor que, ou igual a força que exercia sobre o bloco A no iem (c)? Porque? (iii) Calcule o módulo desa força. Mosre odos os passos do seu cálculo.
2.3. TENSÃO 37 2.3 Tensão 1. Uma pessoa puxa com igual inensidade dois barbanes de massa desprezível presos a um bloco como mosra a figura. Os barbanes permanecem esicados e siméricos, formando ângulos iguais com a horizonal odo o empo. (a) Desenhe uma sea para indicar a direção e senido da aceleração do bloco para cada um dos quaro movimenos lisados abaixo. (i) bloco se move para baixo cada vez mais rapidamene; (ii) bloco se move para baixo cada vez mais lenamene; (iii) bloco se move para cima cada vez mais rapidamene; (iv) bloco se move para cima cada vez mais lenamene. (b) Desenhe uma sea para indicar a direção e senido da força resulane sobre o bloco para cada um dos quaro movimenos lisados abaixo. (i) bloco se move para baixo cada vez mais rapidamene; (ii) bloco se move para baixo cada vez mais lenamene; (iii) bloco se move para cima cada vez mais rapidamene; (iv) bloco se move para cima cada vez mais lenamene. Explique seu raciocínio. (c) Consrua o diagrama de corpo livre, roulando convenienemene as forças, para cada um dos quaro movimenos. Indique o módulo relaivo de cada força pelo amanho do veor que a represena. Faça odos os diagramas na mesma escala. (i) bloco se move para baixo cada vez mais rapidamene; (ii) bloco se move para baixo cada vez mais lenamene; (iii) bloco se move para cima cada vez mais rapidamene; (iv) bloco se move para cima cada vez mais lenamene. 2. Considere a afirmação abaixo feia por um esudane a respeio de cada um dos quaro movimenos da quesão anerior. O módulo da força exercida pelo bloco num dos barbanes é o mesmo que o módulo da força exercida por aquele barbane sonbre o bloco. Esas duas forças consiuem um par, sujeio à erceira lei de Newon. Por isso, já que esa lei é verdadeira, não enendo porque o bloco não se move com velocidade consane. O esudane idenificou correamene um par de ação e reação previso pela erceira lei de Newon. Explique porque iso não quer dizer que o bloco enha que se mover com velocidade consane.
38 PARTE 2. DINÂMICA 3. Cinco blocos idênicos, cada um com massa m, são puxados sobre uma mesa horizonal como mosra a figura. Use a aproximação de que a mesa seja sem ario e que os barbanes enham massa nula. Sisema A (um bloco) Sisema B (dois blocos) Corda P Corda Q Corda R (a) Descreva o movimeno de cada um dos sisemas A, B, e C. Sisema C (dois blocos) (b) Desenhe veores que represenam a aceleração de cada um deses sisemas. (c) Consrua diagramas de corpo livre, roulando as forças neles conidas, de cada um dos sisemas A, B, e C separadamene. (d) Ponha as forças resulanes sobre os sisemas A, B, e C em ordem decrescene de módulo. Explique como você deerminou esa ordem. (e) Escreva expressões que relacionem as ensões nos barbanes P e R com a ensão T Q no barbane Q. Mosre odos os passos do seu raciocínio.
Pare 3 Leis de Conservação 3.1 Trabalho e o eorema rabalho-energia 1. Com a sua mão, você empurra o bloco A do diagrama abaixo, a parir do repouso, sôbre uma mesa horizonal sem ario. O bloco A esá em conao com o bloco B, de massa menor que o primeiro (m A > m B ). O diagrama abaixo ilusra a siuação. A m A > mb (a) Desenhe o diagrama de corpo livre para cada um dos 2 blocos. O bloco A realiza rabalho sobre o bloco B? O bloco B realiza rabalho sobre o bloco A? Se suas resposas foram ambas posiivas, como os rabalhos mencionados se comparam, em módulo e sinal? Explique. (b) Compare a força resulane sôbre A com a força resulane sôbre B, em módulo, direção e senido. Explique com clareza sua resposa. Que implicação em sua resposa na comparação enre o rabalho resulane realizado sobre o bloco A com o rabalho resulane sobre o bloco B? Explique. (c) Compare as energias cinéicas finais dos blocos A e B. Sua resposa deve se basear no eorema do rabalho e da energia cinéica e em sua resposa ao iem (b) acima. (d) Quando sua mão começou a empurrar o bloco A, os blocos se moviam com velocidade de 2m/s. Suponha que, ao longo de um cero deslocameno, o rabalho realizado por sua mão sobre o bloco A enha sido de 10J. Deermine a energia cinéica final de cada bloco ao final dese deslocameno. Suponha que m A = 4 kg e m B = 1 kg. Mosre seu raciocínio. 39 B
40 PARTE 3. LEIS DE CONSERVAÇÃO 2. Um objeo se move no senido rigonomérico ao longo da rajeória mosrada numa visa de cima. Sua aceleração varia, mas esá sempre aponada para o pono K. B C D A K E (a) Desenhe e roule veores nos ponos de A a G do diagrama que indiquem: - a direção do veor velocidade do objeo quando passa pelo pono; - a direção da força resulane sobre o objeo quando ele passa pelo pono. Explique como foi possível responder a esas duas pergunas. G (b) Deermine se o módulo da velocidade do objeo em cada um dos ponos B, D, e G é (insananeamene) crescene, decrescene ou esável. Explique seu raciocínio. Baseie suas resposas no eorema do rabalho e da energia cin eica. B D K F G 3. Um bloco é colocado sôbre a plaaforma de um elevador que se move para baixo cada vez mais lenamene e em velocidade inicial v 0. Considere o inervalo de empo 0 necessário para que a plaaforma alcance o repouso. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre do bloco. (b) O rabalho resulane realizado sobre o bloco no inervalo de empo considerado foi posiivo, negaivo ou nulo? Explique. Bloco Plaaforma
3.1. TRABALHO E O TEOREMA TRABALHO-ENERGIA 41 Para cada uma das forças de seu diagrama, diga se o rabalho que ela faz sôbre o bloco aé que ese pare é posiivo, negaivo, ou nulo. Explique sua resposa. Coloque os rabalhos que você idenificou acima em ordem decrescene de módulo. Explique como você deerminou o ordenameno. (c) Considere o referencial R que se move para baixo com velocidade consane v 0. (i) Desenhe seas que indiquem a direção da velocidade e da aceleração do bloco no referencial R durane o inervalo de empo 0. Explique. (ii) No referencial R: - o bloco esá se movendo cada vez mais depressa, cada vez mais devagar ou com velocidade consane? (Suas resposas devem se basear na análise das direções da velocidade e da aceleração no referencial R). - a variação da energia cinéica do bloco no inervalo de empo considerado foi posiiva, negaiva ou nula? Explique. (iii) O eorema do rabalho e da energia cinéica é válido em qualquer referencial inercial. Aplique ese eorema para deerminar se o rabalho resulane ao longo do inervalo de empo considerado sobre o bloco foi posiivo, negaivo ou nulo no referencial R. Explique. (iv) No referencial R, durane o inervalo de empo 0 : - o deslocameno (iso é, a variação de posição) do bloco apona para cima, para baixo ou é nulo? Explique. (Sua resposa deve se basear na sea desenhada para o veor velocidade no iem ci) - a força resulane sobre o bloco apona para cima, para baixo ou é nula? Explique. (Sua resposa deve se basear na sea desenhada para o veor aceleração no iem ci) - o rabalho realizado sobre o bloco pela força resulane foi posiivo, negaivo ou nulo? Explique. (Sua resposa deve se basear nas resposas dadas às 2 pergunas aneriores) Verifique se seu resulado é consisene com suas resposas ao iem ciii. 4. Um bloco é lançado para cima sobre uma rampa sem ario, como mosra a figura, com velocidade inicial v 0. O bloco H v 0 alcança o recho horizonal e passa a se mover sobre ese. θ (a) Desenhe o diagrama de corpo livre do bloco enquano ele sobe a rampa. Que forças de seu diagrama realizam rabalho não-nulo sôbre o bloco? Que forças de seu diagrama realizam rabalho nulo sôbre o bloco? (b) Escreva uma expressão para o rabalho resulane feio sobre o bloco desde o
42 PARTE 3. LEIS DE CONSERVAÇÃO início aé o fim da rampa. Exprima sua resposa em ermos de uma ou mais das seguines quanidades: o peso mg do bloco, o ângulo θ e a alura H da rampa. 5. Suponha que o bloco da quesão anerior seja lançado com a mesma velocidade incial sobre as rampas sem ario descrias a seguir. Em cada caso, deermine se o módulo do rabalho resulane feio sobre o bloco enquano ele se move da base para o opo da rampa é maior que, menor que, ou igual a o rabalho resulane feio sobre o bloc na quesão anerior. Explique sua resposa em cada caso. (a) A rampa em maior inclinação (α > θ); (b) a rampa em duas seções de diferenes inclinações; Caso a Caso b h 2 h 1 H H (c) a rampa em várias seções de inclinação cada vez maior; (d) a rampa é curva. H Use o eorema do rabalho e da energia para colocar em ordem decrescene as velocidades finais do bloco nas rampas de (a) a (d), supondo que o bloco seja lançado sempre com a mesma velocidade incial. Se a velocidade final for a mesma em dois casos diferenes, diga isso expliciamene. Explique seu raciocínio. Caso c H Caso d 3.2 Variações da Energia e do Momeno Linear 1. A bola A aravessa a aresa laeral do ampo de uma mesa horizonal com velocidade v A e cai ao chão. No insane em que a bola A deixa de esar em conao com a mesa, oura bola idênica B é abandonada a parir do repouso da alura do ampo da mesa e ambém cai ao chão. Observase que as duas bolas alcançam o chão ao mesmo empo. (a) Em cada uma das quesões abaixo, considere o inervalo de empo que começa quando as bolas iniciam sua queda e ermina no insane em que ocam o chão. (i) O módulo do impulso sofrido pela bola B é maior que, menor que, ou igual ao módulo do impulso sofrido pela bola A? Porque? (ii) Desenhe uma sea que indique a direção e senido do impulso sofrido por