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A Cinemática Escala estuda as gandezas: Posição, Deslocamento, Velocidade Média, Velocidade Instantânea, Aceleação Média e Instantânea, dando a elas um tatamento apenas numéico, escala. A Cinemática Vetoial estuda as mesmas gandezas, mas dando a elas um tatamento vetoial. Nesse estudo, nossa maio peocupação seá com o módulo, a dieção e o sentido dessas gandezas. 2
Veto posição e veto deslocamento 2 S 1 S 2 Qual a distância ente Recife e São Luís? S 1 e S 2 são alguns dos deslocamentos possíveis. Esses deslocamentos são chamados de deslocamentos escalaes. α 1 2 1 1 veto posição veto posição inicial final O veto deslocamento(veto difeença) é aquele que mosta o módulo, a dieção e o sentido do meno deslocamento ente duas posições. 2 Qual a meno distância ente Recife e São Luís? A meno distância ente duas posições pode se medida pelo módulo do veto deslocamento. Este veto liga o ponto de patida ao ponto de chegada. 3
Resumindo... Posição inicial S 0 1 α 2 Posição final Tajetóia(+) S S S 4
Velocidade Média Vetoial (Caacteísticas) S veloc. média V m 0 Posição inicial V m escala S Posição final Tajetóia(+). veloc. média vetoial V m 1 Módulo : V m Dieção e sentido: os mesmos de 5
Exemplo 1 No mapa destacamos a tajetóia descita po um automóvel em movimento ente o Colégio São Luís e o IFPE(Instituto Fedeal de Educação, Ciência e Tecnologia de Penambuco). Essa tajetóia tem compimento de 9,6 km e gastou-se apoximadamente 20 min paa cumpi todo o tajeto. a) Qual o módulo da velocidade média escala do automóvel ente as posições A e B? b) Repesente o veto deslocamento ente as posições A e B e calcule o seu módulo c) Qual o módulo, dieção e sentido da sua velocidade média vetoial? S 9,6km V m 28,8 km / h 1 h 3 5, 7 km - deteminado pela escala Vm 5,7 V m 17,1 km / 1 3 h
Exemplo 2 Um móvel pecoe, no sentido anti-hoáio, uma tajetóia cicula de aio 10 m. Nos instante de t 0 0 e t 1 3 s ele se enconta nas posições indicadas na figua. Detemine sua velocidade média escala, o módulo, a dieção e o sentido da sua velocidade média vetoial. Dado cos45º0,7 t 3s 45º t 0 0 7
Velocidade Instantânea Vetoial (Caacteísticas) po definição a então a velocidade instantânea velocidade vetoial seá dada po instantânea V lim S 0 V lim 0 veloc. inst. vetoial veloc. inst.escala CONSEQÜÊNCIA DO TENDER A ZERO v 8
CARACTERÍSTICAS DO VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA Ele é sempe tangente à tajetóia. E tem sempe o sentido do movimento. RESUMINDO 9
Aceleação Média Vetoial (Caacteísticas) 0 V 0 V m, onde V V - V aceleação média vetoial a 0 D V m, onde V V - V aceleação média escala a 0 Tajetóia(+) V a m V D
V 0 0 Tajetóia V 0 método do polígono a m α V a m D métododo paalelogamo V V V 0 D² V² + V² -2V.V.cosα 0 0 V 0 a m V 1. V, assim o veto aceleação médio tem a mesma dieção e o mesmo sentido do veto vaiação de velocidade a m V D
Exemplo 1 Um móvel pecoe um movimento cicula com velocidade escala constante de 6 m/s. Nos instante de t 0 0 a t 1 3 s ele desceve 1/2 da cicunfeência. Detemine sua aceleação média vetoial. t 0 0 v 0 movimento RESOLUÇÃO Repesenta os vetoes velocidade instantânea V a m t D v t 1 3 s Obseve que os vetoes estão em sentidos opostos. Assim o módulo do veto vaiação de velocidade(veto difeença) seá calculado pelo caso paticula v D 6 + 6 12m /s 12 a m 3 4 m / s 2 12
Aceleação Instantânea Vetoial (Caacteísticas) Po definição a aceleação instantânea vetoial seá V a lim, ou seja, a aceleação instantânea vetoial 0 é igual a aceleação média vetoial num intevalo de tempo muito cuto. θ a V CONSIDERAÇÕES A aceleação vetoial sempe se enconta dento da cuva fomando um ângulo com a velocidade vetoial. A dieção depende dos módulos das velocidades inicial e final V velocidade instantânea a aceleação vetoial Se 0º<θ<90º - movimento aceleado Se θ90º - movimento unifome Se 90º<θ<180º - movimento etadado
Componentes da Aceleação Vetoial a t V a c θ a a t a - aceleação tangencial - equações V aceleação centípeta - a c R c Na figua obsevamos que : v a at + ac equação vetoial v a a ² + a ² módulo da aceleação vetoial ² t c 2 do MRUV, onde R é o aio da tajetóia
Quado esumo a t a C MRU ZERO ZERO MRUV DIF. DE ZERO ZERO MCU ZERO DIF. DE ZERO MCUV DIF. DE ZERO DIF. DE ZERO 15
Exemplo 2 Em deteminado instante, o veto velocidade e o veto aceleação de uma patícula são epesentados na figua abaixo. a) Qual a intensidade da aceleação escala? b) Qual o aio de cuvatua R da tajetóia?
Exemplo 3 Uma patícula P move-se em tajetóia cicula de cento O, tendo velocidade escala v 0 8,0 m/s no instante t 0. No instante t 1,0 s a aceleação vetoial instantânea tem módulo 20 m/s² e está epesentada no desenho seguinte. Sabendo que senθ0,60 e cosθ 0,80; calcule: a) o módulo da aceleação escala em t 1,0 s; b) o módulo da aceleação centípeta no instante t 1,0 s; c) o módulo da velocidade no instante t 1,0 s; d) o aio da tajetóia. 17
Exemplo 4 Um copo patindo do epouso ealiza movimento unifomemente vaiado com aceleação escala 3 m/s² sobe uma pista cicula de aio 100 m. No instante t 10s, detemine: a) o módulo da velocidade escala do móvel; b) o módulo da sua aceleação tangencial; e) o módulo da sua aceleação centípeta; d) o módulo da sua aceleação. 18
Exemplo 5 Um móvel descevendo um M.C.U.V tem, em um dado instante, velocidade de módulo v 10 m/s e aceleação de módulo a 8 m/s² confome a figua abaixo. a) O movimento do móvel é aceleado ou etadado? Justifique. b) Qual é o módulo da aceleação tangencial desse móvel? e) Paa o instante etatado, qual é o módulo da aceleação centípeta? d) Qual é o aio da tajetóia cicula descita pelo móvel? 19