Prof. A.F.Guimarães Questões Dinâmica 3 Trabalho, Potência e Energia

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1 Questão 1 Po. A.F.Guimaães Questões Dinâmica Tabalho, Potência e Enegia (FUVEST) Uma patícula de massa kg, patindo do epouso, está sujeita à ação exclusiva de duas oças constantes F 1 e F pependiculaes ente si e de intensidades espectivamente iguais a, N e 8, N, que atuam duante 4, s. a) Qual a intensidade da oça esultante ente F 1 e F? b) Qual o módulo do deslocamento duante 4, s? c) Qual o tabalho ealizado pelas oças F 1, F e F? a) A oça esultante é dada pela soma vetoial das oças que atuam na patícula. Assim, pela ega do paalelogamo, teemos: F 1 at S =, v =. 1 S = = 4 m. 4 c) Paa deteminamos o tabalho das oças F 1 e F, teemos que enconta o ângulo que cada oça oma com a dieção do deslocamento. F 1 α β F Assim, o tabalho ealizado pela oça F 1 seá: 1= F1 S cosα, cosα= =, 1 = 4, = 14, 4 J. 1 O tabalho ealizado pela oça F seá: F ΔS 4 m F F 8 = F S cosβ, cosβ= =,8 1 = 84,8 = 5, J. O módulo da oça esultante, é dado po: F = F1 + F F = + 8 F = 1 N. O tabalho ealizado pela oça esultante seá: = F S = 1 4 = 4 N. b) Paa enconta o módulo do deslocamento, peviamente, teemos que detemina a aceleação da patícula. A aceleação da patícula é dada po: F = ma F = ma 1 a= =,5 m s. Paa um MRUV, o deslocamento seá dado po: 1 Ou ainda: Ou ainda: = 1+ = 14,4 + 5, = 4 J. = Ec = Ec Eci =, v =.

2 v = at=,5 4 = m s 4 = = 4 J. 1 v F g Questão (FUVEST) O gáico epesenta a vaiação da intensidade da oça esultante F, que atua sobe um copo de kg de massa, em unção do deslocamento x. Sabendo que a oça F tem a mesma dieção e o mesmo sentido do deslocamento, detemine: a) a aceleação máxima adquiida pelo copo: b) o tabalho total ealizado pela oça F ente as posições x = e x = m. 4 F (N) 1 x (m) O caixote, de massa m, desloca se com velocidade v constante, duante um ceto intevalo de tempo Δt. Considee as seguintes aimações:. O tabalho ealizado pela oça F é igual a F v Δt.. O tabalho ealizado pela oça F é igual a m g v Δt/.. A enegia potencial gavitacional vaia de m g v Δt/. Está coeto apenas o que se aima em: A( ).. B( ). e. C( ). e. D( ). e. E( )., e.. O tabalho ealizado pela oça F é dado po: a) Assumindo que a oça F é a única oça que atua no copo, então ela seá a oça esultante. Então: F = ma F = ma Fmáx 4 amáx = amáx = = m s. m b) Paa enconta o tabalho ealizado po uma oça vaiável, devemos toma a áea da igua omada no gáico F X x. No caso, tatase de um tiângulo. Assim, teemos: Questão N bh 4 = A, A = = = J. (FUVEST) Uma pessoa puxa um caixote, com uma oça F, ao longo de uma ampa inclinada de com a hoizontal, conome a igua, a segui, sendo despezível o atito ente o caixote e a ampa. = F S = F v t.. O tabalho ealizado pela oça esultante é nulo. Assim, o tabalho ealizado pela oça F é igual ao oposto do tabalho ealizado pelo peso. Assim, podeemos detemina o tabalho ealizado pelo peso e conseqüentemente, detemina o tabalho ealizado pela oça F. O tabalho ealizado pelo peso seá: p = mgh, h = v t sen m g v t p =. Logo, o tabalho ealizado pela oça F seá: m g v t F =.. O tabalho ealizado pelo peso pode se dado po:

3 Leta E. Questão 4 m g v t p = Eg =. (UnB) Um automóvel de massa m é aceleado uniomemente pelo seu moto. Sabe se que ele pate do epouso e atinge a velocidade v em t segundos. Então, a potência que o moto desenvolveu após tanscoidos t segundos da patida é: A( ). t. t B( ). t t. C( ). t. t D( ). Nenhuma dessas. Podeemos detemina a aceleação do automóvel. Assim, teemos: v v = a t a= t Assim, podeemos detemina a velocidade do automóvel no instante t. Logo: v v= a t v= t t Podeemos então, detemina a potência instantânea. Assim: Leta B. Questão 5 v v P= F v= m t P= t. t t t (FUVEST) Um veículo paa competição de aceleação (dagacing) tem massa M = 11 kg,.. moto de potência máxima P =,4 1 W (.5 cavalos) e possui um aeoólio que lhe impime uma oça aeodinâmica vetical paa baixo, F A, despezível em baixas velocidades. Tanto em altas quanto em baixas velocidades, a oça vetical que o veículo aplica à pista hoizontal está paticamente concentada nas odas motoas taseias, de,4 m de aio. Os coeicientes de atito estático e dinâmico, ente os pneus e a pista, são iguais e valem µ =,5. Detemine: a) A máxima aceleação do veículo quando sua velocidade é de 1 m s 1, (4 km h 1 ), supondo que não haja escoegamento ente as odas taseias e a pista. Despeze a oça hoizontal de esistência do a. b) O mínimo valo da oça vetical F A, aplicada ao veículo pelo aeoólio, nas condições do item anteio. c) A potência desenvolvida pelo moto no momento da lagada, quando: a velocidade angula das odas taseias é ω = ad s 1, a velocidade do veículo é despezível e as odas estão escoegando (deapagem) sobe a pista. a) Da potência instantânea máxima, teemos: P= F v = a a= m s., b) Com a aceleação máxima do veículo podeemos detemina a oça esultante e conseqüentemente a oça de atito e também

4 a oça nomal de contato com a pista. Assim, teemos: 11 F = m a= µ N N =,5 N = 44 N. Mas a oça nomal de contato com a pista é igual ao peso do veículo mais a oça F A. Logo: N = P+ FA 44 = 11+ FA FA = N. c) No momento da lagada, a oça hoizontal execida pelos pneus sobe a pista suplanta apenas po pouco a oça de atito. Assim podeemos apoximá la pela pópia oça de atito que vale: F = F =,5 11 = 55 N. at A velocidade linea da extemidade dos pneus vale: v= ω v= = m s 1, 4 4. Assim, a potência instantânea seá: Questão P= F v= 55 4 P= 1, 1 W. (FUVEST) A igua abaixo epesenta esquematicamente um elevado E com massa 8 kg e um contapeso B, também de 8 kg, acionados po um moto M. A caga intena do elevado é de 5 kg. M a) Qual a potência onecida pelo moto com o elevado subindo com uma velocidade constante de 1 m s 1? b) Qual a oça aplicada pelo moto atavés do cabo, paa acelea o elevado em ascensão, á azão de,5 m s? a) Peviamente, vamos detemina as oças que estão atuando no elevado: M Como o elevado sobe com velocidade constante, a oça esultante seá nula. Assim, teemos: F+ T = PE, T = P F + 8 = 1 F = 5 N. Logo, a potência teá um valo dado po: Pot = F v = 5 1= 5 W. b) Paa o elevado e paa o contapeso, teemos: ma E = F+ T PE ma B = PB T 1,5 = F+ T 1 8,5 = 8 T. Resolvendo o sistema, teemos: E F T T P E B B P B E B 1,5 = F+ T 1 + 8,5 = 8 T. 15 = F 5 F = 5 N. Onde g = 1 m s. 4

5 Questão 7 (UNCAMP) Uma hidelética gea 5, 1 9 W de potência elética utilizando se de uma queda d água de 1 m. Suponha que 1% da enegia da queda d água e que a epesa coleta % de toda a chuva que cai em uma egião de 4. km. Considee que 1 ano tem 1 segundos e g = 1 m s. a) Qual a vazão de água (m s 1 ) necessáia paa onece os 5, 1 9 W? b) Quantos milímetos de chuva deve cai po ano nesta egião paa mante a hidelética opeando nos 5, 1 9 W? a) A potência é dada po: P mgh Pot = =. t t Mas a massa pode se expessa po: m= ρ V. Assim, teemos: Onde z é a vazão. Logo: ρ V g h V Pot =, = z t t Questão 8 (TA) Um bloco maciço eque uma potência P paa se empuado, com uma velocidade constante, paa subi uma ampa inclinada de um ângulo θ em elação à hoizontal. O mesmo bloco eque uma potência Q quando empuado com a mesma velocidade em uma egião plana de mesmo coeiciente de atito. Supondo que a única onte de dissipação seja o atito ente o bloco e a supeície, conclui se que o coeiciente de atito ente o bloco e a supeície è: A( ). Q/P; B( ). Q/(P Q); C( ). Qsenθ/(P Q); D( ). Q/(P Qcosθ); E( ). Qsenθ/(P Qcosθ). Paa subi uma ampa com velocidade constante, teemos: F P y v P at N P x θ 51 = 1 z 11 9 z= m s P = F µ N+ mgsenθ= F at x µ mgcosθ+ mgsenθ= F. Onde a densidade da água vale: ρ = 1 kg m. A potência seá então: b) O consumo de água po ano é de: P= Fv P= vmg( µ cosθ+ senθ). (8.1) VT = = m. Paa uma supeície plana, teemos: Paa uma egião de 4. km de áea, o volume captado (%) é dado po: V = 4 1 h %. Onde 1 km =1 m. Assim, teemos: = 4 1 h, h= m= 1 mm. = F µ N = F µ mg = F. Paa esse caso a potência seá, então: Q= F v Q= µ mgv. (8.) Agoa, utilizando as equações (8.1) e (8.), teemos: 5

6 Leta E. Q P= cos + sen µ ( µ θ θ) µ P µ Qcosθ= Qsenθ Qsenθ µ =. P Qcosθ E Pot =. t A enegia, kcal cm, é equivalente a 8, 1 7 J m. O intevalo de tempo, dias, coesponde a,59 1 s. Como o painel possui m, de áea, então a enegia total vale: 5% x 17, 1 7 J. Então, a potência vale: Questão 9 (UnB) Existem, pelo menos, dois poblemas básicos na constução de automóveis movidos a enegia sola. O pimeio é que, atualmente, o endimento da maioia das células solaes é de 5%, isto é, elas convetem em enegia elética apenas 5% da enegia sola que absovem. O segundo poblema é que a quantidade de enegia sola disponível na supeície da Tea depende da latitude e das condições climáticas. Considee um automóvel movido a enegia sola, com massa de 1 kg e com um painel de m de células solaes com endimento de 5% localizado em seu teto. Desconsidee as pedas po atito de qualque espécie e admitindo que 1 cal = 4,18 J e que a aceleação da gavidade é igual a 1 m s, julgue os itens que se seguem. (1) Se a quantidade de enegia sola absovida po esse painel em dias o de kcal cm, a potência geada po ele seá ineio a W. () A enegia necessáia paa que o automóvel, patindo do epouso, atinja a velocidade de 7km h 1 é supeio a 1 5 J. () Supondo que o painel de células solaes onecesse W, paa que o cao osse aceleado a pati do epouso, em uma pista hoizontal, até adquii a velocidade de 7km h 1, seiam necessáios mais de 15 min. (4) Suponha que o automóvel, patindo com velocidade inicial nula do topo de uma colina de m de altua, e sendo aceleado com o auxílio da enegia onecida pelas células solaes, chegue ao nível do solo em s, com uma velocidade de 1 m s 1. Então, duante a descida, a potência onecida pelas células solaes oi ineio a 5W. (1) A potência é dada po: Ceto. 7,5 17, 1 Pot = 11, W.,59 1 () A velocidade de 7km h 1 equivale a m s 1. Assim, a enegia, paa tiá lo do epouso e submetê lo a velocidade inal acima mencionada é: Eado. i E= Ec = 1 E= E= kj. () Patindo do epouso até a velocidade de 7km h 1 = m s 1, a enegia necessáia é de kj. Assim, com uma potência de W, o tempo paa esse montante de enegia seá dado po: Ceto. E 1 = = = Pot t 1,7 min. t t 1 s (4) O tabalho total (células + peso) vale: 1 1 = t Ec = = = O tabalho do peso vale: J,5 1. p = mgh = = J

7 O tabalho da célula vale então,,5 1 J. A potência seá então igual a: Ceto. Questão 1,5 1 Pot = = 41, W. (UNCAMP) Um cainho de massa m = kg pecoe uma montanha ussa cujo techo BCD é um aco de cicuneência de aio R = 5,4 m, conome a igua. A velocidade do cainho no ponto A é v A = 1 m s 1. Consideando g=1 m s e despezando o atito, calcule: a) a velocidade do cainho no ponto C; b) a aceleação do cainho no ponto C; c) a oça eita pelos tilhos sobe o cainho no ponto C. a) Consideando que o atito é despezível, podemos utiliza o pincípio da consevação da enegia mecânica. Assim, teemos: EmA = EmC / A / C = +/ mgr 144 = vc + 1 5,4 1 vc = m s. b) A aceleação do cainho no ponto C é a aceleação centípeta, dada po: a cp vc = = m s R 5, 4 Apoximadamente,7 m s. A B C D. F = P+ N F = P N, F = F. cp Onde N é a oça nomal de contato que o tilho exece no cainho. Assim, teemos: Questão 11 C = mg N R = N 5, 4 N = 1 N. (UNCAMP) Um bloco de massa =,5 kg deslocase sobe um plano hoizontal, cujo coeiciente de atito µ vale,4, e compime uma mola de constante elástica k = 1, 1 N m 1. Sabendo que a máxima compessão da mola pela ação do bloco é x,1 m, calcule: a o tabalho da oça de atito duante a compessão da mola; b a velocidade do bloco no instante em que ele tocou a mola. a) o tabalho da oça de atito vale: =, 4 5,1 =, J. = x = µ N x b) Nesse caso, não ocoe consevação da enegia mecânica. Temos que considea o tabalho negativo ealizado pela oça de atito. Assim, como = Em, teemos: Em + = Em i kx + =,5v 1, 1,1, = 1 v= m s. C) A oça esultante sobe o cainho no ponto C é dada po: 7

8 Questão 1 (UFSC) Uma omiga de massa m enconta se no topo de uma bola de bilha igidamente pesa ao solo, conome a igua. A bola possui um aio R e supeície altamente polida. Considee g a aceleação da gavidade e despeze os possíveis eeitos dissipativos. A omiga começa a desliza na bola com velocidade inicial nula. R a) Calcule o módulo da velocidade da omiga no ponto em que ela pede contato com a bola. b) Calcule a altua, a pati do solo, em que a omiga pede contato com a bola. a) No ponto em que a omiga pede contato com a bola, a oça centípeta na omiga é dada po: b) A altua a pati do solo é dada po: Questão 1 H = R+ Rcosθ v H = R+ g R 5 R H = R+ H =. (TA) Uma haste ígida, de compimento L e massa despezível, é suspensa numa das extemidades de tal maneia que oscila sem atito. Na outa extemidade da haste está ixado um bloco de massa m = 4, kg. A haste é abandonada do epouso, azendo um ângulo θ = com a vetical. θ m L h Rcosθ R / Fcp = Pcosθ = mgcos / θ R v = Rgcosθ. Utilizando a consevação da enegia mecânica, teemos: Emi = Em / mg / R = + mg / R + Rcos 4Rg = v + Rg + Rgcosθ Rg = v Rg v =. θ Pcosθ P ( θ) T Nessas condições, e adotando g = 1, m s, a tação T sobe a haste, quando o bloco passa pela posição mais baixa, vale: A( ). 4N. B( ). 8N. C( ). 1N. D( ). 19N. E( ). 1N. O bloco pate do epouso de uma altua igual a: L+(L cos )=L/. Assim, utilizando a consevação da enegia mecânica, teemos: Em mg / L / / / v = L. i = Em = v = gl 8

9 Mas no ponto mais baixo da tajetóia, a oça esultante é uma oça centípeta que é expessa po: Leta C. Questão 14 F = T P cp = T mg L 4 L/ + 4 = T L/ T = 1 N. (TA) Um pêndulo simples é constituído de um io de compimento L, ao qual se pende um copo de massa m. Poém, o io não é suicientemente esistente, supotando no máximo uma oça tensoa de intensidade 1,4 mg, sendo g a intensidade da aceleação da gavidade local. O pêndulo é abandonado de uma posição em que o io oma um ângulo α com a vetical. Sabendo que o io se ompe no instante em que o pêndulo atinge a posição vetical, calcule o valo de cos α. Utilizando a consevação da enegia mecânica, teemos, paa a velocidade no ponto mais baixo: Em i α = Em / mgh / =, h = L L cosα 1. ( α) v = gl cos A oça centípeta no ponto mais baixo é dada po: Fcp = T P = T mg L L h 9 Como a coda se ompe nesse ponto, a tação vale 1,4 mg. Assim, teemos: Questão 15 ( α) m/ / gl/ 1 cos = 1, 4mg // mg // L/ 1 ( cosα) =,4 cosα =,8. (FEB SP) Um bloco de 5 kg é solto de uma altua de m sobe uma estaca de 1 cm de altua, enteando a no solo. Assinale a altenativa que indica, em newtons, a oça média constante execida pelo bloco sobe a estaca, consideando que a aceleação da gavidade é 1m s. Bloco m Estaca A( ). 5. B( ). 1. C( ). 1. D( ). 1. E( ). 1. mediatamente antes de colidi com a estaca, o bloco teá uma velocidade dada po: Em i 1 cm = Em 5v 5 1 1,9 = v= m s 1 8. Pelo pincípio da ação e eação, o módulo da oça que o bloco exece na estaca seá igual ao módulo da oça que a estaca exece no bloco. O tabalho da oça esultante no bloco é igual à vaiação da enegia cinética do bloco. Sendo, a oça esultante no bloco, igual à oça

10 execida pela estaca no bloco menos o peso do bloco. Logo, 5 8 = Ec ( F 5),1= F 5 = 95 F = 1 N. Leta D. 1