RECONCILIAÇÃO DE DADOS EM COLUNAS DE DESTILAÇÃO UTILIZANDO O SIMULADOR EMSO

RECONCILIAÇÃO DE DADOS EM COLUNAS DE DESTILAÇÃO UTILIZANDO O SIMULADOR EMSO MENEZES, D. Q. F. 1, SARRUF, I. 1, PEIXOTO, F. C. 1 e PRATA, D. M. 1 1 Unversdade Federal Flumnense, Departamento de Engenhara Químca e de Petróleo. E-mal para contato: pratadego@gmal.com RESUMO Este trabalho apresenta um estudo sobre reconclação de dados em estado estaconáro em colunas de destlação, com base em dos trabalhos publcados na lteratura centífca. É realzada uma breve revsão bblográfca com foco nos problemas que envolvem colunas de destlação. O prmero exemplo é uma coluna debutanzadora. O segundo exemplo é consttuído por sete colunas de destlação de óleo cru, nclundo varáves não meddas e detecção de erros grosseros. Os problemas seleconados para estudo são resolvdos no pacote computaconal EMSO (Ambente para Modelagem, Smulação e Otmzação) que dspõe de rotnas computaconas propramente desenvolvdas para reconclação de dados em estado estaconáro com restrções lneares ou não lneares. Resultados satsfatóros são obtdos e o desempenho do pacote computaconal EMSO pode ser avalado e comprovado. Assm, são apresentadas as vantagens da reconclação de dados e sua contrbução para processos de engenhara químca. 1. INTRODUÇÃO Meddas de processo precsas são de extrema mportânca para controle, otmzação, qualdade, segurança e efcênca do processo. Entretanto, essas meddas contêm erros, aleatóros e grosseros, causados, por exemplo, pela mprecsão ntrínseca dos nstrumentos de medção. Desta forma, não se espera que os dados meddos obedeçam às les de conservação. Portanto, um procedmento de retfcação de dados (RTD) é essencal para recuperar satsfatoramente a nformação contda nos dados. Este é bascamente dvddo em três etapas: classfcação de varáves; detecção de erros grosseros (DEG) e reconclação de dados (RD). O procedmento mas utlzado na RTD é a RD, onde dados meddos são ajustados de manera estatstcamente coerente pelo estmador (função objetvo) resultante da formulação de máxma verossmlhança sobre a dstrbução estatístca dos erros de medção assumda, de forma a satsfazer às les de conservação e demas restrções mpostas ao sstema (modelo matemátco), obtendo estmatvas confáves para as varáves e parâmetros do processo (Prata et al., 010). Tradconalmente é assumda dstrbução Normal, que resulta no estmador de mínmos quadrados ponderados (MQP). A prmera etapa na RTD é a classfcação das varáves. Esta etapa determna se a nformação dsponível é sufcente para resolver o problema de reconclação e dentfcar os conjuntos de varáves observáves (varáves meddas e não-meddas que podem ser estmadas por meo das demas varáves meddas e pelas restrções do processo) e nãoobserváves (varáves não meddas que não podem ser estmadas). A segunda etapa na RTD é Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 1

a DEG, um tpo especal de erro, que não segue a dstrbução estatístca de erros assumda. Esses erros podem ser causados por má calbração dos nstrumentos de medções, deteroração dos sensores, pcos de energa, entre outros. Entretanto, para obter uma estmatva precsa, para parâmetros e varáves, o efeto da nfluênca negatva de erros grosseros deve ser mnmzado ou elmnado. A lteratura tem apontado a utlzação de estmadores robustos para reconclação robusta de dados (RRD) (Prata et al., 010). Um dos processos de nteresse da ndústra químca e petroquímca é a destlação. Esta é uma antga operação untára, tendo como prncpas aplcações o fraconamento do petróleo, a obtenção de álcoos, a extração de essêncas e purfcação de substâncas (Kster, 199). Atualmente, com a evolução dos computadores, modelos matemátcos e projetos de colunas de destlação através de smuladores, como: Aspen/Hysys, ProII, ChemCAD e EMSO, entre outros, tem se tornado uma prátca bastante efcaz e precsa, porém, bastante complexa. Isto se deve, em parte, a exstênca de correlações entre as varáves de processo, e a utlzação conjunta dos procedmentos de RD/DEG, controle e otmzação, para fns de aplcação real nestes equpamentos em processos ndustras. Segundo esta dreção, este trabalho apresenta um estudo sobre RD em estado estaconáro em colunas de destlação, utlzando o smulador EMSO (Soares e Secch, 003).. REVISÃO DA LITERATURA A aplcação de RD e DEG em problemas de engenhara químca nca-se nos anos 60, a partr daí mutos artgos e lvros aplcados a processos químcos vêm sendo escrtos. Entretanto, há um número pequeno de trabalhos de RD em aplcação reas (Prata et al., 010). A complexdade de tratar com robustez a RD em um processo não trval como a destlação juntamente com modelos fenomenológcos rgorosos de colunas de destlação, como por exemplo, as equações MESH - Mass, Equlbrum, Summaton and Enthalpy - (Kster, 199), faz com que se tenha uma escassez de artgos neste campo. Geralmente, os modelos são consderados em estado estaconáro e representados apenas por balanço de massa, equações de normalzação e balanço de massa por componente. Os dos prmeros resultam em sstemas lneares, e o últmo resulta em um problema não lnear mas smples, chamado de blnear, uma vez que a não lneardade é representada especfcamente pelo produto de duas varáves de decsão para o problema de RD (vazão e concentração). Rao e Narasmhan (1996) apresentaram um estudo de uma coluna debutanzadora com 8 componentes. Wang et al. (004) avalaram uma estratéga baseada na utlzação conjunta dos testes de medda e nodal (MT-NT) para RD e DEG em um conjunto de 7 colunas em sére. Dferentemente, dos exemplos anterores, que consderaram problemas em estado estaconáro, Farz et al. (008) desenvolveram um modelo dnâmco e mas complexo para realzar a RD dnâmca, em uma coluna de destlação, estmando as temperaturas por meo de duas estratégas: redes neuronas artfcas e fltro de Kalman estenddo. O smulador EMSO - Ambente para Modelagem, Smulação e Otmzação - (Soares e Secch, 003) dspõe de rotnas computaconas propramente desenvolvdas para RD em estado estaconáro com restrções lneares ou não lneares, nclundo testes tradconas para a DEG e estmadores robustos como a Normal Contamnada (Özyurt e Pke, 004). Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos

3. O PROBLEMA DE RECONCILIAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIA Comumente, os modelos de processos são representados por balanços de massa e energa e ncluem também correlações termodnâmcas, propredades físcas, relações de equlíbro e reações químcas. Nesse caso, o modelo matemátco do processo resulta em um sstema de equações algébrcas não lneares. O procedmento de RD não lnear é então baseado na solução de um problema de otmzação não lnear. O problema de RD, em estado estaconáro, é descrto como: sujeto a: onde: 1 T 1 mn x z V x z (1) x h ( x, 0 () g ( x, 0 (3) x z V u h ( x, g ( x, = Vetor das varáves meddas reconcladas. = Vetor das varáves meddas. = Matrz de varânca-covarânca dos erros das varáves meddas. = Vetor das varáves não meddas estmadas (observáves). = Vetor das equações de restrções algébrcas lneares e/ou não lneares. = Vetor das equações de restrções de desgualdade, nclundo lmtes. 3.1. Reconclação Robusta de Dados (RRD) Exstem mutas classes de estmadores robustos, sendo as mas populares aquelas utlzadas nos estmadores-m, que são generalzações de um estmador de máxma verossmlhança (Prata et al., 010). Assumndo que os erros de medção não são correlaconados, o problema de RRD estaconáro, de forma generalzada, adota a formulação, mn sujeto a: x z mn ( ) (4) h ( x, 0 (5) g ( x, 0 (6) onde é uma função razoavelmente monotônca, e σ são, respectvamente, o resíduo padronzado e o desvo padrão da varável dscreta medda z, x e u são os vetores das varáves meddas reconcladas e não meddas (observáves) estmadas, respectvamente. Fnalmente, h e g são as restrções algébrcas de gualdade e desgualdade, respectvamente. Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 3

Apresentam-se os estmadores de MQP e Normal Contamnada (NC) como possíves escolhas para (Özyurt e Pke, 004). onde: MQP: MQP ( ) (7) p (8) Normal Contamnada: NC(, b, p) ln 1 p exp exp b b p = probabldade de valores espúros (com p<0,5). b = varânca da contamnação por estes erros (com b >1). Na Equação 8, b e p são parâmetros de sntona relaconado à efcênca relatva, sendo calculada em relação a uma dstrbução, quase sempre adotada a dstrbução Normal. Para uma efcênca relatva de 95% os valores de p e b são 0.35 e 10, respetvamente. 4. RECONCILIAÇÃO DE DADOS EM COLUNAS DE DESTILAÇÃO Nesta seção são apresentados os estudos de casos em colunas de destlação. 4.1. Estudo de Caso 1 O prmero caso avala uma coluna debutanzadora com uma corrente de entrada, duas de saída (topo e fundo) e com 8 componentes, proposto orgnalmente por Rao e Narasmhan (1996) e lustrado na Fgura 1. Os autores consderaram estado estaconáro, o balanço de massa por componente e as equações de normalzação para as concentrações nas correntes. Isto resulta em um sstema blnear. Neste sstema não há presença de erros grosseros, partcularmente, exstem varáves não meddas e varáves consderadas fxas (lvre de reconclação). Os autores comparam a técnca de programação não lnear (PNL) com outros dos métodos de solução para sstemas blneares: a matrz de projeção (Crowe et al., 1986) e o método de Smpson (Smpson et al., 1991), que bascamente vsam a elmnação do conjunto de varáves não meddas da RD, estmando seus valores após a RD das varáves meddas. Maores detalhes são apresentados em Narasmhan e Jordache (000). Fgura 1 Coluna debutanzadora (Rao e Narasmhan, 1996). Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 4

4.. Estudo de Caso O segundo caso avala um conjunto de 7 colunas em sére, proposto orgnalmente por Wang et al. (004) e lustrado na Fgura. Os autores consderaram estado estaconáro e apenas o balanço de massa global. Isto resulta em um sstema lnear. Neste sstema há presença de múltplos erros grosseros, partcularmente. Os autores avalaram uma estratéga baseada na utlzação conjunta dos testes de medda e nodal (MT-NT) para RD e DEG. Fgura Fluxograma de destlação de óleo cru (Wang et al., 004). 4.3. Crtéro de Avalação Segundo a formulação do problema de RD, deve-se mnmzar a função objetvo (Fobj) e satsfazer as restrções, que computaconalmente corresponde a mnmzar seus respectvos resíduos. Desta forma, são usualmente utlzados os seguntes crtéros de avalação: Fobj (Função Objetvo): Quando a mesma função objetvo for utlzada no procedmento em RD, ndependentemente das estratégas utlzadas, quanto menor o seu valor, provavelmente melhor terá sdo o resultado, desde que as restrções estejam satsfetas. Soma absoluta dos resíduos (SARES): Consste na soma absoluta de cada resíduo das restrções. Quanto menor o seu valor, provavelmente melhor terá sdo o resultado. SSE (Sum of Squared Error): Consste na utlzação da Equação 9. x x u u do exato estmado reconcla SSE (9) Quanto menor for a SSE obtda, provavelmente melhor terá sdo o resultado, ndcando uma dferença pequena entre os valores reconclados /estmados e os exatos. Uma crítca é que este crtéro não leva em consderação o desvo-padrão para as varáves meddas (resíduo padronzado). Os crtéros de SARES e SSE podem ser utlzados ndependentemente da Fobj utlzada (estmador). Desta forma, estes crtéros podem ser utlzados para comparação de estmadores robustos e outras estratégas nos procedmentos de RD e DEG. exato Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 5

5. RESULTADO E DISCUSSÃO 5.1. Resultado do Estudo de Caso 1 Na Tabela 1 são apresentados os resultados obtdos neste trabalho e por Rao e Narasmhan (1996), bem como os valores meddos e respectvos desvos-padrão. Tabela 1 Resultados da RD para o estudo de caso 1. Valores Reconclados (Rao e Narasmhan, 1996) Meddo σ Crowe Smpson PNL EMSO Corrente 1 Entrada 9.00 0.09 8.4400 8.4100 8.4100 8.416700 Composção % 1 0.000 0.000 0.018 0.01 0.01 0.00001 0.000 0.000 0.018 0.01 0.01 0.00001 3 60.0700 0.6007 6.074 64.344 64.3415 64.40350 4 18.8800 0.1888 17.080 15.8600 15.860 15.98760 5 13.8800 0.1388 1.4784 11.7590 11.7591 11.8440 6 4.9500 0.0495 5.4335 5.1064 5.1064 5.11790 7.0100 0.001.339.184.184.18560 8 0.3700 0.0037 0.4851 0.7058 0.7063 0.44164 Corrente Topo 4.8300 0.0483 5.0500 5.00 5.00 5.4100 Composção % 1* - - 0.0365 0.034 0.0341 0.033 * - - 0.0365 0.034 0.0341 0.033 3 99.9400 0.9994 99.9076 99.9005 99.898 99.91560 4 0.000 0.000 0.0019 0.060 0.060 0.0000 5 0.0000 0.0001 1.40x10-6 0.0076 0.0076 7.37x10-7 6# 0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7# 0.0000-0.0000-0.0003 0.0000 0.0000 8# 0.0000-0.0000-0.001 0.0000 0.0000 Corrente 3 Fundo 3.00 0.03 3.3900 3.1900 3.1900 3.1960 Composção % 1# 0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 # 0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3 6.3900 0.0639 6.0590 6.790 6.790 6.9467 4 40.1800 0.4018 4.3599 41.7155 41.7167 4.1155 5 9.3100 0.931 31.067 30.9481 30.9488 31.178 6 14.400 0.144 13.558 13.4447 13.4449 13.4908 7 6.5500 0.0655 5.7849 5.7511 5.7509 5.76197 8 3.1400 0.0314 1.076 1.8617 1.8597 1.16431 *varáves não meddas; #varáves fxas (valores conhecdos e sentos de reconclação). Na Tabela 1 observa-se os resultados. Entretanto, para avalar as estratégas de solução apresentadas utlzaram-se os crtéros de Fobj e SARES, apresentados na Tabela. Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 6

Tabela Avalação das estratégas de RD para o estudo de caso 1. Crtéros Crowe Smpson PNL EMSO Fobj 1.40x10 +5 1.6x10 +5 1.5x10 +5 1.06x10 +5 SARES 1.75x10-1 7.84x10-1 7.74x10-1 1.9x10-3 Na Tabela verfca-se que o smulador EMSO obteve os melhores resultados. 5.. Resultado do Estudo de Caso Na Tabela 3 são apresentados os resultados obtdos neste trabalho e por Wang et al. (004), bem como os valores exatos, meddos e respectvos desvos-padrão. Tabela 3 Resultados da RD para o estudo de caso 3. Valores Reconclados Exato Meddo σ Wang et al. (004) EMSO x1 308 300.4 7.7 308.7 308.33 x 77 74 1.95 75.9 75.834 x3 77 75.7 1.95 77.6 77.534 x4 77 75.3 1.95 77. 77.134 x5 77 76 1.95 78 77.834 x6 6 6.4 1.55 6. 6.1168 x7 8 84.1.05 83.7 83.6043 x8 8 81.4.05 81 80.9043 x9 8 8..05 81.8 81.7043 x10 308 309.4 7.7 308.7 308.33 x11 8.5 8.3 0.15 8.3 8.788 x1 5.5 5.7 0.1375 5.7 5.6909 x13 30 9.7 0.75 9.4 9.486 x14 0 0.7 0.5 0.5 0.5795 x15 14 14.3 0.35 14. 14.41 x16 30 314.8 5.75 30.6 30.11 x17 57.5 58.3 1.4375 57.5 57.409 x18 57.5 58.3 1.4375 57.5 57.409 x19 57.5 59.9 1.4375 59.1 59.009 x0 57.5 57. 1.4375 56.5 56.309 x1 30 180.5 5.75 30.6 30.11 x 1 11.9 0.3 11.9 11.8965 x3 49 48.5 1.5 48.6 48.441 x4 38 36.6 0.95 36.7 36.5646 x5 1 1.4 0.55 1.4 1.389 x6 110 140.6.75 11 111.8 SSE - - - 18.59 16.84 Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 7

Na Tabela 3 observa-se os resultados obtdos no procedmento de RD com dados com múltplos erros grosseros nas varáves x16, x1 e x6, para a estratéga MT-NT (Wang et al., 004) e o estmador robusto Normal Contamnada do pacote de RD do smulador EMSO. Fca claro que os maores ajustes ocorrem nas varáves com erros grosseros e que o smulador EMSO obteve o melhor resultado global, uma vez que apresentou o menor valor para SSE. Em ambos os estudos de caso utlzou-se o otmzador do IPOPT presente no EMSO. 6. CONCLUSÃO Este trabalho apresentou um estudo sobre reconclação de dados em estado estaconáro em colunas de destlação com base em dos exemplos apresentados na lteratura. No prmero o smulador EMSO fo comparado às estratégas para solução de sstemas blneares: Matrz de Projeção, Técnca de Smpson e Programação Não Lnear, em uma coluna debutanzadora. No segundo o smulador EMSO fo comparado à estratéga de detecção de múltplos erros grosseros MT-NT, utlzando-se o estmador robusto Normal Contamnada, em um conjunto de 7 colunas em sére. Em ambos os estudos o pacote computaconal EMSO obteve melhores resultados, comprovando a efcênca e robustez deste smulador. 7. REFERÊNCIAS CROWE, C. M. Reconclaton of Process Flow Rates by Matrx Projecton, Part II: The Nonlnear case. AIChE J., v. 3, p. 616-63, 1986. FARZI, A.; MEHRABANI-ZEINABAD, A.; BOOZARJOMEHRY, R. B. Data reconclaton: Development of an object-orented software tool. Korean J. Chem. Eng., v. 5, p. 955-965, 008. KISTER, H. Z. Dstllaton-Desgn. EUA: Edtora McGraw-Hll, 199. NARASHIMHAN, S.; JORDACHE, C. Data Reconclaton and Gross Error Detecton: An Intellgent Use of Process Data. Texas: Edtora Gulf Professonal Publshng, 000. ÖZYURT, D.B.; PIKE, R.W. Theory and practce of smultaneous data Reconclaton and gross error detecton for chemcal process. Comput. Chem. Engng., v.8, p. 381 40, 004. PRATA, D. M.; SCHWAAB, M.; LIMA, E. L.; PINTO, J. C. Smultaneous Robust Data Reconclaton and Gross Error Detecton through Partcle Swarm Optmzaton for an Industral Polypropylene Reactor. Chem. Eng. Sc., v. 65, p. 4943-4954, 010. RAO, R. R.; NARASIMHAN, S. Comparson of Technques for Data Reconclaton of Multcomponent Processes. Ind. Eng. Chem. Res., v. 35, p. 136-1368, 1996. SIMPSON, D. E.; EVERETT, M. G.; VOLLER, V. R. An effcent algorthm for mneral processng data adjustment. Int. J. Mner. Process, v. 31, p. 73-96, 1991. SOARES, R. P.; SECCHI, A. R. EMSO: Envrolnment for Modellng, Smulaton and Optmsaton. Comput. Aded Chem. Eng., v. 14, p. 947-95, 003. WANG, F.; JIA, X.; ZHENG, D.; YUE, J. An mproved MT-NT method for gross error detecton and data reconclaton. Comput. Chem. Eng., v. 8, pp. 189-19, 004. Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 8