OTIMIZAÇÃO DA FASE FLUENTE DE RECOMPOSIÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS

OTIMIZAÇÃO DA FASE FLUENTE DE RECOMPOSIÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS EDUARDO M. VIANA, EDIMAR J. OLIVEIRA, NELSON MARTINS, LEONARDO W. OLIVEIRA E JOSÉ L. R. PEREIRA Departameto de Egehara Elétrca, Uversdade Federal de Juz de Fora Campus da UFJF, Fac. de Egehara, CEP 36015-400, Juz de Fora, MG em.vaa@gmal.com, edmar.olvera@ufjf.edu.br, elso@cepel.br, leoardowller@yahoo.com.br, jluz@eee.org Abstract Ths work descrbes a methodology for automatg the studes related to the restorato of log trasmsso corrdors. The proposed tool ams at the establshmet of etwork procedures for leadg to a mmum reactor cofgurato coected to the system ad the maxmum load pck-up durg ths tal phase of restorato. The restorato scearos are represeted through sub problems. Beders decomposto techque assocated wth prmal-dual teror pots method s used to solve the proposed o-lear optmzato problem. Case studes are coducted ad aalyzed to verfy the effectveess of the proposed methodology. Keywords Power System Restorato, Optmal Power Flow, Beders Decomposto, Capablty Curve, Sustaed Overvoltages, Shut Reactors. Resumo Este trabalho descreve uma metodologa para auxlar os estudos relacoados à recomposção de logos corredores de trasmssão. A ferrameta proposta vsa o estabelecmeto de procedmetos para a rede que coduza a uma cofguração míma de reatores coectados ao sstema e a máxma tomada de carga durate esta fase cal de recomposção. Os dversos ceáros de recomposção são represetados através de subproblemas. A técca de decomposção de Beders assocada à metodologa prmal-dual de potos terores é utlzada para solução do problema de otmzação ão-lear proposto. Estudos de caso são coduzdos e aalsados para verfcar a efcáca da metodologa proposta. Palavras-chave Recomposção de Sstemas de Potêca, Fluxo de Potêca Ótmo, Decomposção de Beders, Curva de Capabldade, Sobretesões Sustetadas, Reatores. 1 Itrodução O aumeto da dmesão do sstema elétrco resulta em maor complexdade de sua operação em tempo real. Falhas o sstema de potêca podem afastá-lo do poto de operação orgal, comprometedo o forecmeto de eerga elétrca, ou ada retrá-lo totalmete de operação (blecaute) (Wu et al, 1988). Após a ocorrêca de um blecaute ca-se o processo de recomposção do sstema elétrco, cujo objetvo é atgr, o meor tempo possível, as codções ormas de operação. A recomposção de um sstema elétrco é um processo complexo que evolve úmeras questões (Adb, 2000), desde estudos de fluxo de carga até trastóros eletromecâcos e eletromagétcos. Os estudos de trastóros eletromecâcos e eletromagétcos são fetos somete após a aálse de regme permaete. No Brasl, até a seguda metade da década de 70 os procedmetos de recomposção eram efetuados de forma cetralzada pelos Cetros de Operação (Gomes et al, 2003). Estes procedmetos ão eram sufcetemete áges e o tempo ecessáro para recomposção do sstema era elevado. A partr do fal da década de 70, as cocessoáras do setor elétrco braslero caram os estudos o setdo de descetralzar os procedmetos de recomposção. O processo de recomposção fo etão estruturado em duas etapas, deomadas fase fluete e fase coordeada. A fase coordeada evolve o fechameto de a- és ou paralelos etre as áreas já restabelecdas a fase fluete. Durate o fechameto de aés ou paralelos etre os sstemas, podem ocorrer esforços torsoas os exos dos geradores (Marts et al, 2004 e Olvera et al, 2008). Os mpactos causados pelo fechameto em ael são proporcoas à dfereça agular etre os pólos dos dsjutores que efetuarão o fechameto do ael (Marts et al, 2008). Essa gradeza é cohecda a lteratura como stadg phase agle (SPA). Os fechametos realzados com alto valor de SPA são pergosos, pos podem causar daos às udades geradoras mas próxmas do poto de fechameto em ael. A fase fluete correspode ao íco do processo de recomposção, ode é suposto que o sstema está completamete deseergzado. Nesta fase cabe aos operadores tomar as decsões segudo um cojuto de struções ecotradas os mauas de operação, havedo míma comucação etre os operadores evolvdos (ONS, 2001). Nesta fase é defda a compatblzação de carga e geração das áreas geoelétrcas e a trasção etre fase fluete e coordeada ocorre quado as empresas cotroladoras da geração e trasmssão de uma área geoelétrca formam ao Cetro de Operação o térmo da execução de procedmetos préestabelecdos. Durate a fase fluete de recomposção, têm-se corredores eergzados radalmete e os procedmetos adotados vsam a recomposção de áreas geoelétrcas sempre compatblzado carga e geração. A

recomposção do sstema ca-se a partr de usas hdrelétrcas com capacdade de autorestabelecmeto, também deomado black-start. A partr do umero mímo de udades geradoras black-start determa-se a dspobldade cal de geração de uma área geoelétrca (Gomes et al, 2003). A recomposção fluete deve preferecalmete evolur matedo-se todo o corredor a vazo (ONS,2001) com tomada de carga somete após o corredor estar totalmete restabelecdo (Alves et al, 2005 e Alves et al, 2007). Nesta cofguração, o sstema está sujeto à ocorrêca de sobretesões que devem ser cotroladas utlzado-se os recursos dspoíves (Adb et al, 1992) tas como reatores, ajustes de tapes de trasformadores, ajustes da tesão de geração e a potêca reatva dos geradores, calculada em fução de sua curva de capabldade (Motcell et al, 2000). Desta forma, deve ser defda uma cofguração míma de rede capaz de vablzar o processo de recomposção matedo a tesão em lmtes acetáves que varam de 90% a 110% da tesão omal (ONS, 2001). Esta faxa de varação depede do ível de tesão do sstema em aálse. Durate a fase fluete, ão é possível ateder toda a carga do sstema e desta forma, é mportate defr o motate máxmo de carga que pode ser suprdo com seguraça. Nos estudos de recomposção do Sstema Elétrco Braslero, a defção da cofguração míma de reatores e da carga tomada é feta através estudos de rejeção de carga, em programas de fluxo de potêca e de trastóros eletromecâcos (Gomes et al, 2002) e (Gomes et al, 2004). A defção desta cofguração é feta em procedmetos de tetatva e erro e ada ão exste uma ferrameta que determe de forma automátca a cofguração míma de reatores coectados esta fase de recomposção. Neste setdo, a metodologa apresetada este trabalho vsa determar de forma automátca a cofguração míma de reatores coectados ao sstema bem como o motate máxmo de carga que pode ser tomado durate a fase fluete da recomposção. A metodologa permte ada o ajuste da tesão de geração para estabelecmeto do corredor de recomposção. A ferrameta proposta é baseada em fluxo de potêca ótmo (Gravlle, 1993) assocado à decomposção matemátca de Beders (Beders, 1962). Neste artgo ão são levados em cota os efetos trastóros de tesão assm como qualquer feômeo assocado ao desempeho de freqüêca do sstema. Aspectos relatvos ao desempeho de freqüêca do sstema em regme permaete, durate a recomposção fluete serão objetos de futuros trabalhos. 2 Metodologa Proposta No modelo proposto cosderam-se os dversos ceáros de recomposção fluete, correspodetes à e- ergzação de ovos trechos de lhas de trasmssão. A modelagem proposta por técca de decomposção de Beders é mostrada a Fgura 1. s Subproblema 1 Maxmzar Carga Mmzar Reatores Subproblema 2 Ceáro 1 Lmtar Sobretesões z u ( z ) s Ceáro 2 Lmtar Sobretesões Ceáro Lmtar Sobretesões Fgura 1 Decomposção de Beders. Neste esquema, o subproblema 1 correspode ao sstema completo, ode o objetvo é maxmzar a carga atedda e mmzar o úmero de reatores coectados. A carga tomada este estágo deve obedecer a crtéros de tesão míma. O subproblema 2 correspode aos dversos ceáros de recomposção, obtdos do sstema completo, smulado-se rejeção de carga as barras do sstema de trasmssão. Neste poto deve ser feta uma observação a respeto do subproblema 1. Este subproblema é dvddo em duas etapas, sedo uma cotíua e outra dscreta. Na etapa cotíua é defda a míma alocação de potêca reatva, em barras e crcutos. Esta etapa é formulada como: (1) Max α + M j QA + QA sa/ PG ( 1+ α ) PL P = 0 j j Ω QG ( 1+ α ) QL Qj QA = 0 j Ω m max (1.1) (1.2) V V V (1.3) α 0 (1.4) Restrções do Modelo de Máqua Sícroa Restrções da Curva de Capabldade. Restrção do Corte de Beders. Ode: QA Potêca reatva alocada a barra. j QA α Potêca reatva alocada o crcuto -j. Carregameto a barra, ode se deseja

suprr a máxma carga. PG Geração de potêca atva a barra. QG Geração de potêca reatva a barra. P Fluxo de potêca atva o ramo -j. j Q j Fluxo de potêca reatva o ramo -j.este j termo egloba o termo QA. PL Carga atva a barra. QL Carga reatva a barra. Ω Cojuto de barras adjacetes à barra. Após esta etapa, o algortmo selecoa o valor de alocação de potêca reatva que mas se aproxma da capacdade omal do reator, para que este reator seja fechado. O caso cotíuo é executado ovamete, com este reator fechado, e esse processo cotua até que ão haja mas reatores a serem fechados. Esta etapa cofgura a etapa dscreta O problema de recomposção requer uma represetação detalhada da máqua sícroa já que este processo a máqua é forçada a absorver potêca reatva gerada pelo corredor em vazo, sedo esta absorção lmtada pela curva de capabldade. As restrções de máquas sícroas, curva de capabldade e corte de Beders são mostradas em tes subseqüetes. Na Fgura 1, os ceáros 1, 2,... são os estágos de recomposção correspodetes às eergzações fetas o sstema. Nestes ceáros o objetvo é lmtar as sobretesões resultates do sstema a vazo. A Fgura 2 mostra um esquema de recomposção em três ceáros ou estágos. Fgura 2 Recomposção em estágos. Ceáro 1 Ceáro 2 Ceáro 3 No esquema apresetado a Fgura 1, o subproblema 1 forece as decsões sobre reatores coectados, tesão de geração, e carga tomada, represetado pelo termo z s. As decsões do subproblema 1 podem ão ser váves para a recomposção do corredor, orgado sobretesões o sstema. Desta forma, é cluída estes ceáros uma fução objetvo de míma alocação de potêca reatva fctíca, ecessára para garatr a covergêca do subproblema 2. Esta alocação de potêca reatva fctíca se faz ecessára para mater as tesões detro dos lmtes do FPO, dados pela restrção (2.1). A ocorrêca desta alocação dca que a prátca ão é possível restabelecer o corredor com as decsões obtdas do subproblema 1. Os ceáros de recomposção são formulados como: M Ω CQF Q s.a PG PL P = 0 j j Ω j = 0 j Ω QG QL Q QA QF (2) (2.1) (2.2) V V V m max (2.3) Restrções do Modelo de Máqua Sícroa Restrções da Curva de Capabldade. Ode: C Q Custo de alocação de potêca reatva fctíca, este caso adotado o valor de 10. QF Potêca reatva fctíca alocada a barra o ceáro. PG Geração de potêca atva a barra o ceáro. QG Geração de potêca reatva a barra o ceáro. PL Carga atva a barra o ceáro. QL Carga reatva a barra o ceáro. QA j Fluxo de potêca reatva o crcuto j. Neste termo está cluso os reatores de lha coectados o subproblema 1, fxos o subproblema 2. QA MVar omal de reator alocado a barra o subproblema 1, fxo o subproblema 2. Ω Cojuto de barras o ceáro. Ω Cojuto de barras adjacetes à barra o ceáro. A smulação dos ceáros de recomposção produz um corte de Beders ao subproblema 1, a Fgura 1, represetado pelo termo u( Z s ). Este corte é corporado ao problema como uma ova restrção o setdo de alterar as decsões sobre reatores coectados, tesão de geração e carga tomada. Os ceáros são avalados a cada teração do processo de Beders e sempre que ocorre alocação de potêca reatva fctíca, um ovo corte de Beders é evado ao subproblema 1. O processo cotua até que todos os ceáros sejam váves, ou seja, sem alocação de potêca reatva fctíca, estabelecedo o corredor de recomposção fluete. A expressão (3) apreseta a equação de corte de Beders (Beders, 1962) obtda através das smulações dos ceáros. ( π Ez ) z r2 s2r s2 N s ΩzS2 r ΩzR2 w2 + ( πr2ezs2r) zs2 N s ΩzS2 r ΩzR2 (3)

Ode: N Número de ceáros de recomposção váves. Ωz S 2 Cojuto de varáves de decsão do subproblema 1. Ωz R2 Cojuto de restrções dos ceáros assocadas com zs 2. w 2 Valor da fução objetvo o ceáro. Ez s2r Dervada parcal da restrção r em relação a varável zs 2. π Multplcador de Lagrage obtdo dos subproblemas assocado com a restrção r, para o r 2 ceáro. Ao fal do processo tem-se como resposta, os reatores coectados ao sstema, a carga tomada, e a tesão de geração da usa partcpate do processo de recomposção. 2.1. Modelo de Máqua Sícroa O modelo de máqua utlzado é o modelo de pólos saletes, utlzado a modelagem das usas de geração hdráulcas. As máquas são modeladas como fote de tesão costate( E δ ) atrás da reatâca, este caso a reatâca de exo dreto e reatâca de exo quadratura ( Xd, X q ) (Bretas et al, 2003). Tem-se: O lmte de correte de armadura é cosderado a lteratura (Lof et al, 1995) como o lugar geométrco para a correte de armadura máxma costate, o qual correspode a um círculo com cetro a orgem do plao PG-QG. A equação deste círculo é dada por: 2 2 PG + QG ( V Ia ) 2 (6) max A máxma capacdade da máqua prmára é represetada o plao PG-QG através de uma reta paralela ao exo QG e passado pelo poto Pmec max, correspodedo à máxma potêca mecâca da turba. PG Pmec (7) max As equações (6) e (7) são obtdas de maera smples e dreta (Motcell et al, 2000). Os três lmtes restates da curva de capabldade são represetados por equações aalítcas obtdas da mapulação das equações (4) e (5). O lmte exctação míma é dado por: 2 2 2 2 V VEa m 2 1 1 + + + cos δ Xq Xd Xq Xd PG QG V Ode: (8) 2 VEa V 1 1 se PG = δ + se2δ Xd 2 Xq Xd QG = + 2 2 VEa 2 se δ cos δ cos δ V Xd Xq Xd Ode: (4) (5) Ea m Míma tesão tera do gerador. O lmte de exctação máxma é uma curva cocêtrca com a curva do lmte de exctação míma. Esta curva é obtda de (8) apeas substtudo o termo Ea m pelo termo Ea max. PG Potêca atva gerada pelo gerador. QG Potêca reatva gerada pelo gerador. Ea Tesão tera do gerador. δ Âgulo da tesão tera do gerador. V Tesão termal do gerador. Xd Reatâca de exo dreto do gerador. Xq Reatâca de exo quadratura do gerador. 2.2. Modelo de Curva de Capabldade Tradcoalmete, utlza-se um modelo lear para os lmtes de potêca reatva das máquas sícroas os problemas de fluxo de potêca ótmo. No etato, em estudos de recomposção é ecessáro um modelo mas detalhado destes lmtes, dados pela curva de capabldade, tedo em vsta que o gerador pode ser solctado a operar em codções extremas de subexctação. A curva de capabldade completa é composta por cco lmtes, sedo cada um deles descrto por uma equação específca. 2 2 2 2 V VEa max 2 1 1 + + + cos δ Xq Xd Xq Xd PG QG V Ode: Ea max Máxma tesão tera do gerador. (9) Na lteratura ecotram-se trabalhos (Lof et al, 1995) que tratam o lmte de establdade do gerador como uma reta ode o valor mímo de geração é fução do âgulo tero máxmo, δ max. Na prátca, para uma máqua de pólos saletes, o âgulo máxmo em que pode operar o gerador ão é fxo, mas sm, uma fução da exctação da máqua. Cosderado este fato, o lmte de establdade estátca é represetado pela equação. 2 2 2 V V PG + QG + QG X X d q 3 (10)

2.3. Reatores Os reatores de barra e de lha são modelados como mpedâca costate. A potêca reatva etregue por este dspostvo é fução do quadrado da tesão, sedo descrta pela expressão (11). Q 2 sh = bshv (11) Os reatores de lha operam em cojuto com as lhas de trasmssão de forma que só etram em operação através da recomposção da lha. 3 Estudo de Casos A metodologa proposta é testada a recomposção da área Ro de Jaero, mostrada a Fgura 4. O prcpal procedmeto de recomposção desta área basea-se a usa de Marmbodo e o sstema de trasmssão 500 kv coectado esta usa à área Ro de Jaero, e também do sstema de 138 kv da LIGHT (Gomes et al, 2003). Foram cosderadas cco udades geradoras coectadas em Marmbodo coforme (Gomes et al, 2002 e Gomes et al, 2004). Para a recomposção desta área, tem-se como opção de suporte de poteca reatva os reatores mostrados a Tabela 1. Tabela 1 Opções de reatores o corredor Marmbodo Ro de Jaero Localzação Lha 500KV - Marmbodo - Araraquara, lado de Araraquara Lha 500KV - Araraquara Poços de Caldas, lado de Araraquara Lha 500 KV LT Poços de Caldas - Itajubá, lado de Poços de Caldas. Barra 500 KV Cachoera Paulsta Lha 500 KV - Cachoera Paulsta Adraópols, lado de Cachoera Paulsta. Lha 500 KV - Cachoera Paulsta Adraópols, lado de Adraópols. Barra 500 KV Adraópols Valor 73,4 MVar 73,4 MVar Tabela 2 Subproblema 1 1ª Iteração. Tesão de geração (pu) Carga tomada (MVA) 0,929 365,15 + j120,14 Localzação Lha 500 kv Poços de Caldas Itajubá Tabela 3 Reatores 1ª Iteração. Valor A Fgura 3 mostra o poto de operação da máqua a prmera execução do subproblema 1. Destaca-se, que os geradores estão operado em uma regão de subexctação e próxmo a um de seus lmtes operacoas e desta forma é mportate a represetação detalhada dos lmtes de geração de potêca reatva para aálse de recomposção fluete. Poteca atva P [pu] 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 Poto de Operação 0-6 -4-2 0 2 Poteca reatva Q [pu] Fgura 3 Poto de Operação. As smulações dos dversos ceáros, correspodetes às dversas etapas de recomposção do corredor, resultaram a alocação de potêca reatva fctíca. Portato, somete com um reator e com tesão de geração de 0,929 pu, os ceáros de recomposção ão são váves e foram ecessáras mas quatro terações do algortmo de Beders para a covergêca global. A Tabela 4 e a Tabela 5 mostram os resultado fas. Tabela 4 Subproblema 1 2ª Iteração. Tesão de geração (pu) Carga tomada (MVA) 0,905 159,44+j52,45 A Tabela 2 e a Tabela 3 mostram os resultados obtdos através da prmera execução do subproblema 1.

Marmbodo Araraquara Poços de Caldas 5 udades Itajubá Cachoera Paulsta Adraópols Jacarepaguá Fgura 4 Dagrama de Recomposção da área Ro de Jaero Tabela 5 Reatores 2ª Iteração. Localzação Lha 500KV - Marmbodo - Araraquara, lado de Araraquara Lha 500 KV LT Poços de Caldas - Itajubá, lado de Poços de Caldas. Barra 500 KV Cachoera Paulsta Lha 500 KV - Cachoera Paulsta Adraópols, lado de Adraópols. Valor 73,4 MVar A Fgura 5 mostra a evolução da carga tomada pelo sstema e da quatdade de poteca reatva forecda pelos reatores. p.u. 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92 0.91 0.9 1 2 3 4 5 Iterações de Beders Fgura 6 Tesão de geração em Marmbodo. A Fgura 7 mostra a alocação de potêca reatva fctíca durate o processo. 1500 600 500 Poteca Reatva MVar MVar 1000 500 MW, MVar 400 300 200 Carga tomada MW 100 1 2 3 4 5 Iterações de Beders Fgura 5 Comportameto da carga e da potêca reatva do sstema. Na Fgura 5, pode ser vsto que calmete o sstema toma mas carga e tem um úmero reduzdo de reatores coectados. Etretato, esta ão é uma codção vável pos ão atede a todos os ceáros de recomposção. Desta forma, ao fal do processo teratvo tem-se um maor úmero de reatores coectados e uma meor carga suprda. No caso do sstema totalmete a vazo, sem coexão dos reatores, resultara maor tomada de carga. No etato, esta cofguração provocara sobretesões elevadas o corredor de recomposção em caso de rejeção de carga. A Fgura 6 mostra a evolução da tesão de geração durate o processo teratvo. 0 1 2 3 4 5 Iterações de Beders Fgura 7 Potêca reatva fctíca durate a covergêca. Uma vez determada a cofguração fal de reatores o sstema, pode-se proceder ao desmembrameto destes resultados uma seqüêca de procedmetos a serem adotados para a recomposção fluete da área geoelétrca. 1. Ajuste da tesão de geração de Marmbodo em 0,905 pu. 2. Eergzação do Trasformador elevador. 3. Coexão do Reator de 73,4 MVar a lha Marmbodo Araraquara, lado de Araraquara 4. Eergzação da lha Marmbodo Araraquara 500 kv. 5. Coexão do Reator de lha de a lha Poços de Caldas Itajubá 500 kv, o termal de Poços de Caldas. 6. Eergzação da lha Araraquara Poços de Caldas 500 kv. 7. Eergzação da lha Poços de Caldas Itajubá 500 kv.

8. Coexão do reator de barra de em Cachoera Paulsta 500 kv. 9. Eergzação da lha Itajubá Cachoera Paulsta 500 kv. 10. Coexão do reator de 136,0 MVar a lha Cachoera Paulsta Adraópols 500 kv, o termal de Adraópols. 11. Eergzação da lha Cachoera Paulsta A- draópols 500 kv. 12. Eergzação do trasformador 500 345 kv de Adraópols. 13. Eergzação da lha Adraópols Jacarepaguá 345 kv. 14. Eergzação da lha Jacarepaguá 345 kv - Jacarepaguá 138 kv. 15. Tomada de carga de 159,44+j52,45 MVA a barra 138 kv de Jacarepaguá. Destaca-se que os procedmetos obtdos através de smulações de FPO são semelhates aos ecotrados em (Gomes et al, 2002) ode o resultado é obtdo através de dversas smulações em regme permaete, trastóros eletromecâcos e eletromagétcos. Este resultado dca que a metodologa proposta poderá torar-se ferrameta promssora de auxílo aos operadores a dfícl tarefa de recomposção, o meor tempo possível e com seguraça. 4 Coclusões A metodologa proposta este trabalho permtu defr uma cofguração míma de reatores que deve ser coectada ao sstema para a vablzação de um corredor de recomposção fluete. Tal cofguração é ecessára para combater sobretesões de Efeto Ferrat, e torar vável todos os estágos de recomposção fluete. Ada esta fase, a tomada de carga é efetuada após a recomposção do corredor em vazo. Durate esta fase da recomposção ão é possível ateder toda a carga do sstema, devedo esta ser fxada em um valor máxmo. A metodologa apresetada determou também a máxma carga que pode ser coectada ao sstema. Destaca-se, que o aspecto mas mportate da metodologa fo a defção da cofguração míma de reatores, ecessáros para vablzação do corredor de recomposção. Espera-se que a metodologa apresetada, após melhoras dversas, possa cotrbur para otmzar os procedmetos da fase fluete de recomposção dos sstemas de potêca, com característcas smlares ao sstema braslero. Desevolvmetos Futuros Os desevolvmetos futuros estarão focados a determação do úmero mímo de udades geradoras e da modelagem dos compesadores sícroos e dos Compesadores Estátcos de Reatvos como e- lemetos de cotrole de tesão o processo de recomposção. Agradecmetos Os autores gostaram de agradecer ao apoo facero do CNPq, CAPES e FAPEMIG. Referêcas Bblográfcas Adb, M. M., Power System Restorato Issues, IEEE Power System Restorato Methodologes ad Implemetatos. IEEE Press, 2000. Adb, M. M., Alexader, R. W., Avramovc, B., Overvoltage cotrol durg restorato, IEEE Trasactos o Power System, November, 1992. Alves, F. R. M., Falcão, D. M., Guar, A. P., Herques, R. M., Passos Fº, J. A., Recomposção Fluete de Sstemas Elétrcos de Potêca Uma Abordagem Va Grafos e Buscas Heurístcas, XIX SNPTEE, Ro de Jaero, RJ, Brasl, Outubro de 2007. Alves, F. R. M., Herques, R. M., Passos Fº, J. A., Gomes, P., Guar, A. P., Guar, M. C., Gomes, F. V. Equpado um Programa de Fluxo de Potêca para Estudos de Recomposção de Sstemas Elétrcos. I: Aas do XVIII SNPTEE, Curtba, PR, Brasl, Outubro, 2005. Beders, J. F., Parttog Procedure for Solvg Mxed Varables Programmg Problems, Numershe Mathematcs, pp. 238 262, 1962. Bretas, N. G., Marts, A. C. P., Alberto, L. F. C. Guedes, R. B. L., Statc Smulato of Voltage Collapse Cosderg The Operatoal Lmts of The Geerators I: IEEE Power System Geeral Meetg, Toroto, 2003. Gomes, P., de Lma, A. C. S., de Padua Guar A., Gudeles for Power System Restorato the Brazla System, IEEE Trasactos o Power Systems, May, 2004. Gomes, P., de Lma, A. C. S., Guar, A. P. Gudeles for Power System Restorato the Brazla System, IEEE Trasactos o Power Systems, Volume:19, Issue:2, pp. 1159 1164, May, 2002. Gomes, P., Guar, A. P., de Lma, A. C. S., Guar, M. C. Otmzação do processo de recomposção para o sstema terlgado acoal, XVII SNPTEE, outubro, 2003. Gravlle, S., Optmal Reactve Dspatch Through Iteror Pot Method, IEEE Power Egeerg Socety,. 93, February 1993. Lof, P-A., Aderso, G., Hll, D. J., Voltage Depedet Reactve Power Lmts for Voltage Stablty Studes, IEEE Trasactos o Power Systems, Vol. 10,.1, 1995.

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