ESTIMAÇÃO DE ESCALAS DE EQUIVALÊNCIA PARA O BRASIL

ESTIMAÇÃO DE ESCALAS DE EQUIVALÊNCIA PAA O BASIL Fábo Montero Vaz * Káta Crstna da Slva Vaz ** esumo: Na lteratura sobre pobreza e desgualdade, utlza-se em geral a renda famlar per capta como medda de comparação do bem-estar de famílas com dferentes composções demográfcas. Esta medda de bem-estar, no entanto, contrara as déas geralmente acetas de que uma crança custa menos do que um adulto e de que duas pessoas morando juntas podem vver com menos recursos do que duas pessoas separadas a um mesmo nível de bem-estar. Uma forma de ncorporar estes fatores pode ser feta com a utlzação de um índce que converte as rendas nomnas de famílas de dferentes composções demográfcas em uma medda comparável de bem-estar. Este índce é camado de escala de equvalênca e pode ser nterpretado como o custo relatvo necessáro para gualar o bem-estar de um domcílo com um dado tamano e composção demográfca em relação a um domcílo de comparação. Estabelecda a mportânca das escalas de equvalênca para as análses de bem-estar, resta a questão de quas valores numércos estas escalas devem assumr. Este artgo apresenta modelos alternatvos de estmação das escalas de equvalênca para a economa braslera utlzando dados da Pesqusa de Orçamentos Famlares. Palavras-cave: escalas de equvalênca; bem-estar; método de Engel; método de otbart. Abstract: In te lterature on poverty and nequalty, te per capta ncome s usually used to compare te well-beng of famles wt dfferent demograpc compostons. However, ts measure of well-beng contradct te deas generally accepted tat a cld costs less tan an adult and tat two people lvng togeter can lve wt less resources tan two separate people at te same level of well-beng. One way to ncorporate tese factors can be made wt te use of an ndex tat converts nomnal ncomes of ouseold of dfferent demograpc compostons nto a comparable measure of well-beng. Ts ndex s called equvalence scale and can be nterpreted as te relatve cost necessary to compare te well-beng of ouseolds wt dfferent sze and composton n relaton to a reference ouseold. Establsed te mportance of te equvalence scales for te wellbeng analyses, t remans te queston of wc numercal values tese scales must assume. Ts artcle presents alternatve models of estmaton of te equvalence scales for te Brazlan economy usng te Pesqusa de Orçamentos Famlares. Keyword: equvalence scales; well-beng; Engel metod; otbart metod. JEL: D12, I32. Área ANPEC: 11 (Economa Socal e Demografa Econômca). * Doutorando em economa da UnB e técnco de pesqusa do IPEA, e-mal: fabo.vaz@pea.gov.br ** Doutoranda em economa da UnB e analsta da SENAC/MDS, e-mal: kata.slva@mds.gov.br

2 1. INTODUÇÃO Nos estudos sobre desgualdade e pobreza, a abordagem mas comum é centrar a análse em um ndcador de bem-estar obtdo a partr de nformações do domcílo ou da famíla em geral a renda famlar ou domclar per capta para ndcar o bem-estar de cada membro do domcílo ou da famíla. Como mutas decsões são tomadas dentro do âmbto famlar, a exstênca de membros que consomem recursos mas que não possuem renda própra faz com que os rendmentos auferdos pelos membros remunerados sejam em alguma medda repartdos entre os demas membros da famíla. Isso faz com que a famíla ou o domcílo seja uma undade de referênca natural para se analsar o bem-estar dos ndvíduos. É mportante, portanto, saber o quanto que os membros de um domcílo estão melores em relação aos membros de um outro domcílo. Dado que ambos os domcílos se deparam com os mesmos preços, uma manera de se fazer esta comparação de bem-estar é smplesmente comparar a renda domclar per capta. Entretanto, tal abordagem levanta a questão de o quanto que estas meddas per capta formam uma base para a comparação de bem-estar entre domcílos. Como colocam Deaton e Muellbauer (1986, cap. 8), é possível (e provável) que as necessdades dos ndvíduos varem com as característcas dos membros do domcílo: cranças possuem menos necessdades que os adultos; dosos possuem necessdades dferentes de cranças. Além dsso, é provável que a organzação dos ndvíduos em famílas ou domcílos cre espaço para a exstênca de economas de escala no consumo domclar, seja porque os membros da famíla se benefcam do consumo um do outro, seja porque exstem bens públcos que podem ser utlzados por todos os membros da famíla sem nenum custo adconal. Em outras palavras, três pessoas não precsam proporconalmente de mas carros e baneros do que duas pessoas; os preços dos almentos e o custo de preparação dos mesmos são em geral mas baratos quando realzados em grandes quantdades; e em famílas com flos, as roupas e brnquedos dos flos mas velos podem ser em alguma medda reaprovetados nos flos mas novos. Dessa forma, a utlzação da renda domclar per capta nas análses de dstrbução de renda e pobreza contrara as déas geralmente acetas de que uma crança custa menos do que um adulto e de que duas pessoas morando juntas podem vver com menos recursos do que duas pessoas separadas a um mesmo nível de bem-estar. Uma forma de ncorporar estes fatores pode ser feta com a utlzação de um índce que converte as rendas nomnas de famílas de dferentes composções demográfcas em uma medda comparável de bem-estar. Este índce é camado de escala de equvalênca e pode ser nterpretado como o custo relatvo necessáro para gualar o bemestar de um domcílo com um dado tamano e composção demográfca em relação a um domcílo de comparação. O conecmento deste índce é de fundamental mportânca para balzar o dagnóstco e a defnção do públco-alvo de dversas polítcas públcas. Um exemplo mportante são os programas de transferênca de renda, que tendem a prorzar famílas com mas cranças em detrmento de famílas com menos cranças. Assm, estabelecda a mportânca das escalas de equvalênca, resta a questão de quas valores numércos estas escalas devem assumr. O objetvo deste trabalo é apresentar metodologas de cálculo das escalas de equvalênca e fazer uma estmação de seus valores para o Brasl a partr dos dados da Pesqusa de Orçamento Famlar (POF) de 2002-2003. O trabalo será estruturado da segunte forma. Na próxma seção do artgo defne-se o que são as escalas de equvalênca e apresentam-se as abordagens exstentes para a defnção de seus valores, com foco nas escalas estmadas a partr do comportamento observado. Na tercera seção realza-se a descrção da base de dados e os procedmentos de estmação empírca. Na quarta parte do trabalo apresentam-se os resultados. Por fm, a últma seção traz as conclusões mas relevantes deste trabalo.

3 2. DEFINIÇÃO E MODELOS TEÓICOS DE ESCALAS DE EQUIVALÊNCIA 2.1 Abordagens exstentes para a construção de escalas de equvalênca De acordo com Deaton e Muellbauer (1986), em todas as pesqusas domclares que se tem notíca, a despesa total é postvamente relaconada com o número de membros do domcílo, mas menos que proporconalmente, o que faz com que a despesa domclar per capta decresça com o tamano do domcílo. Como resultado, o uso da renda domclar per capta como medda de bemestar automatcamente leva a uma sobre-representação de domcílos com mutos membros entre os domcílos pobres, o contráro ocorrendo para os domcílos com poucos membros. Da mesma forma, se utlzarmos um índce que atrbu um baxo valor para as necessdades das cranças e que ncorpore a exstênca de economas de escala nas despesas domclares, observaremos relatvamente poucas cranças na pobreza, e um número relatvamente maor de dosos nessa condção em comparação com as medções fetas pela renda domclar per capta. A solução mas óbva, segundo Deaton (1997, p. 242), é estabelecer um sstema de pesos, onde uma crança conte apenas uma fração de um adulto, e um membro adconal conte uma fração do membro anteror, de manera que o tamano efetvo do domcílo, representado pela soma dessas frações, é mensurado não mas pelo número de moradores, mas pelo número de undades equvalentes efetvas. O prmero componente desse sstema equvalera à undade de consumo equvalente, e representara a dferença de custos dos membros da famíla em relação a um membro de comparação (geralmente um adulto). O segundo componente equvalera à economa de escala e representara a economa de gasto trazda por um membro adconal ao domcílo, mantda a mesma renda famlar per capta. Os dos componentes combnados formaram a escala de equvalênca propramente dta. Defndo esse sstema de pesos através de uma função m = m( z ) que relacona o vetor de característcas demográfcas do domcílo ( z ) com o número de undades equvalentes efetvas, a comparação de bem-estar entre os domcílos podera ser feta comparando-se não mas a renda E domclar per capta, mas a renda domclar por equvalente, dada por y = y/ m( z ), onde y representa a renda domclar total e m( z ) representa a escala de equvalênca deste domcílo em relação a um domcílo de referênca. 1 Segundo Mancero (2001), a lteratura especalzada apresenta quatro abordagens dstntas para a construção de escalas de equvalênca. A prmera abordagem, geralmente assocada à construção de lnas de pobreza, parte da nformação das necessdades nutrconas de dferentes grupos demográfcos para determnar o custo de uma crança em relação a um adulto. Exstem pequenas varações na aplcação dessa abordagem. Enquanto em alguns trabalos a escala de equvalênca é smplesmente a razão entre as necessdades calórcas mínmas de dos ndvíduos dstntos, em outros trabalos a escala de equvalênca é dada pelo custo relatvo das cestas de consumo nutrconas mínmas de dos domcílos com composções demográfcas dstntas próxmos à lna de pobreza. No Brasl, o trabalo de oca (1998) representa um dos poucos exemplos de aplcação dessa abordagem na mensuração da pobreza das famílas. Na lteratura nternaconal, a metodologa desenvolvda por Molle Orsansky nos anos 1960s representa a referênca mas conecda, pelo fato de ter sdo aplcada na construção das lnas de pobreza dos Estados Undos. 2 No entanto, conforme colocam Deaton e Muellbauer (1986), esta abordagem tem sdo crtcada com base nos mesmos argumentos contráros à defnção fsológca da pobreza: a necessdade é um conceto socal e, portanto, não pode ser dervada a partr de meddas fsológcas [vde também Atknson (1975)]. A segunda abordagem basea-se no uso de perguntas subjetvas a respeto das escolas e preferêncas dos membros do domcílo. O objetvo dessa abordagem é se contrapor à abordagem 1 Quando o domcílo de referênca é representado por um adulto morando sozno, m se torna o número de adultos equvalentes efetvos. 2 Para uma resena dos trabalos de Orsansky, ver Fser (1992).

que utlza o comportamento de gasto das famílas para determnar as escalas de equvalênca observadas. Kapteyn e van Praag (1976) e Goedart et al. (1977), por exemplo, apresentam um método baseado em pesqusas domclares onde pergunta-se à pessoa de referênca do domcílo qual a renda mínma necessára para que ela satsfaça as necessdades da famíla. A partr dessa nformação, estma-se a relação exstente entre a renda mínma, a renda famlar e a composção demográfca da famíla. Normalmente, quanto maor é o nível de renda do domcílo, maor tende a ser a renda que os membros do domcílo consderam mínma para satsfazerem suas necessdades. Para contornar esse vés de percepção das famílas, os autores adotam o pressuposto de que apenas os domcílos que consderam mínma uma renda smlar à sua renda domclar efetva é que estão próxmos da verdadera resposta. A escala de equvalênca é dada então pela razão entre as rendas mínmas de dos domcílos com composções demográfcas dstntas. Os argumentos utlzados a favor desse tpo de abordagem é de que a teora mcroeconômca tradconal não é satsfatóra para explcar o comportamento observado dos consumdores. Dante dsso, determnar o bem-estar das famílas a partr desse comportamento observado é como determnar a exstênca de Deus a partr das evdêncas ndretas coletadas pelos teólogos [Wansbeek e Kapteyn (1983)]. A alternatva natural, portanto, é determnar dretamente o nível de utldade das famílas, a partr de suas própras percepções de bem-estar. No entanto, é óbvo que as escalas de equvalênca construídas dessa manera embutem um elemento de subjetvdade muto forte. Em especal, não é possível saber qual a nterpretação que cada entrevstado dá à expressão mínmo necessáro. A tercera abordagem consste em defnr uma forma funconal arbtrára para as escalas de equvalêncas e atrbur a ela valores de parâmetros exógenos, geralmente extraídos de algum tpo de meta-análse de trabalos empírcos ou a partr da percepção do pesqusador dos valores que ele consdera adequados. Uma escala de equvalênca paramétrca bastante utlzada na lteratura se encontra em Bumann et al (1988) e é dada por m = n θ, onde m é o número de pessoasequvalentes, n é o número de membros do domcílo e θ é um parâmetro que representa a economa de escala de um membro adconal. Se θ = 0, a economa de escala do domcílo é absoluta, e dos domcílos com a mesma renda domclar total usufrurão o mesmo nível de bemestar, ndependentemente do número de membros do domcílo. Se θ = 1, então não á economas de escala, e a renda domclar per capta se torna o ndcador relevante de bem-estar dos membros do domcílo. Estes dos valores certamente devem ser vstos como lmtes para a correção deal. Outras formas funconas têm sdo utlzadas. A OCDE utlza a função m = 1+ 0, 7 *( A 1) + 0,5* C, que dá peso 1 ao prmero adulto, 0,7 a cada adulto adconal (A) e 0,5 para cada crança (C). Ctro e Mcael (1995), por outro lado, sugerem a utlzação de m = ( A+ pc) θ na construção da lna de pobreza dos Estados Undos, onde A representa o número de adultos, p o peso da crança em relação a um adulto, C o número de cranças e θ o parâmetro que representa a economa de escala do domcílo. Os argumentos a favor dessa abordagem é que as formas funconas menconadas se ajustam muto bem às escalas de equvalêncas estmadas de dversos países, e a utlzação de uma forma funconal comum é mportante para garantr uma certa comparabldade nternaconal. O problema é que sua utlzação depende justamente de estudos prévos obtdos a partr de uma outra abordagem, e os parâmetros obtdos a partr dessas metaanálses não dscrmnam dferentes metodologas, que, como mostraremos nesse trabalo, representam não só dferentes formas de mensurar a mesma cosa, mas também dferentes concepções do bem-estar da famíla. A quarta abordagem, por fm, parte da nvestgação empírca do comportamento de gasto das famílas para determnar suas preferêncas e, ndretamente, o bem-estar relatvo de dos domcílos com composções demográfcas dferentes. Neste caso, o trabalo de Gumarães e Belluzzo Jr. (2006) focado exclusvamente na mensuração da economa de escala representa uma das úncas aplcações conecdas para o Brasl. A vantagem dessa abordagem é que ela é teorcamente fundamentada, pos se basea na teora do consumdor para dervar os modelos de estmação necessáros. No entanto, como pretende-se mostrar, a aplcação empírca desta abordagem apresenta uma sére de desafos relaconados ao tratamento estatístco das nformações. 4

E, conforme colocam Deaton e Muellbauer (1986, p. 721, tradução própra), dferentes modelos ncorporam dferentes concepções do custo da crança, usualmente mplíctas, de manera que, dferentes modelos, apesar de objetvarem medr o custo da crança, não estão de fato medndo a mesma cosa. Como conseqüênca, a mesma evdênca empírca pode levar a meddas bastante dferentes do camado custo da crança. O presente trabalo foca sua atenção apenas nessa últma abordagem. 2.2 A teora das escalas de equvalêncas estmadas a partr do comportamento observado Os modelos de escalas de equvalênca partem de uma extensão da teora dos índces de custo de vda para modelar o custo de vda relatvo de dos domcílos com dferentes composções demográfcas. A teora dos índces de custo de vda se basea em comparações de funções custos como forma de determnar o custo relatvo necessáro para se manter um mesmo nível de bem-estar a dos conjuntos de preços dferentes. Da teora do consumdor neoclássca sabe-se que o problema do consumdor consste em maxmzar seu bem-estar representado por uma função de utldade u( q ) escolendo a melor cesta de bens q = ( q1, q2,..., q N ) que satsfaça a restrção orçamentára p'q = pq 1 x (onde = p = ( p1, p2,..., p N ) representa o vetor de preços e x representa o dspêndo total). Assocado a essa função de utldade está a função custo { } q c( u, p) = mn p'q sujeto a u( q ) u (1) que dá o menor valor de despesa necessáro para se atngr o nível de utldade u ao nível de preços p. Se q é a cesta de bens que solucona o problema de maxmzação de utldade do consumdor, então, a preços constantes e nível de utldade u = u( q ), esta cesta de bens também é a solução do problema de mnmzação do custo relaconado a (1). 1 0 Se u é o nível de bem-estar de referênca e p e p são dos vetores quasquer de preços, então o índce de custo de vda é dado por: 1 1 0 c( u, p ) I( p, p, u ) = (2) 0 c( u, p ) Da mesma forma que os índces de custo de vda comparam o custo de vda relatvo de um domcílo a dos conjuntos de preços dferentes, na abordagem das escalas de equvalênca, as característcas demográfcas fazem o papel dos preços, e a escala de equvalênca compara o custo de vda relatvo de dos domcílos com composções demográfcas dferentes. E assm como os índces de custo de vda se baseam no pressuposto de que os gostos e as preferêncas do consumdor não mudam com as mudanças dos preços relatvos, nas escalas de equvalênca também pressupõe-se que a únca dferença exstente nas preferêncas de dos domcílos se deve às varações nas característcas observáves, de modo que dos domcílos com comportamentos dêntcos possuem níves dêntcos de bem-estar. Supona que ao nvés de ser dado por u( q ), o bem-estar da famíla seja dado por: u = u( q, z ) (3) onde q é a cesta de consumo da famíla e z é um vetor de característcas demográfcas, por exemplo, o número de pessoas por faxa etára e sexo. Note que por enquanto a equação (3) não ncorpora nenum pressuposto a respeto do modelo de bargana mplícto em uma função de utldade famlar, onde o mportante é a determnação das escolas famlares em detrmento das escolas ndvduas dos membros da famíla. Assocado à equação (3) temos uma função custo c( u, p, z ) que fornece o dspêndo mínmo necessáro para se alcançar o nível de utldade u a preços p e composção demográfca famlar z. É mportante ressaltar que como apenas os pas estão presentes tanto antes quanto depos da cegada da crança ao domcílo, o bem-estar de N 5

referênca para o cálculo da escala de equvalênca é o bem-estar dos pas. Assm, se representam um nível de preços e de bem-estar de referênca, então c( u, p, z ) m( z ) = (4) c u, p, z ( ) p e representa o custo relatvo necessáro para equalzar o bem-estar de dos domcílos com composções demográfcas dferentes, ao qual se dá o nome de escala de equvalênca. Se, por exemplo, z representa uma famíla de dos adultos e z uma famíla de dos adultos e uma crança, então m representa o custo de vda relatvo de uma famíla de dos adultos e uma crança necessáro para se alcançar o mesmo bem-estar de uma famíla com apenas dos adultos. Alternatvamente, ao nvés de se calcular a escala de equvalênca, pode-se smplesmente calcular o camado custo da crança, dado por: C = c ( u, p, z ) c ( u, p, z ) (5) Este custo representa a quantdade de dnero necessára para restaurar o bem-estar de uma famíla com composção demográfca z ao nível de bem-estar de uma famíla com composção demográfca z. Desde o trabalo ponero de Engel (1895), dversos modelos foram desenvolvdos para ncorporar o efeto da composção demográfca nos padrões de consumo das famílas. Em alguns desses modelos, para se dentfcar os parâmetros do componente demográfco da demanda das famílas, é necessáro a estmação de um sstema completo de demanda com sgnfcatva varação de preços. Em outros modelos, o únco requsto é a estmação de uma únca equação em uma pesqusa cross-secton, sem necessdade de dados sobre preços 3. No presente trabalo, dada a lmtação de dados sobre preços em nossas pesqusas de orçamentos famlares, nos centraremos apenas nos dos prncpas modelos, o de Engel e o de otbart, que podem ser aplcados sem maores dfculdades em qualquer pesqusa cross-secton com dados de despesas famlares. O objetvo será estmar apenas a undade de consumo equvalente que, como fo vsto, é apenas um componente das escalas de equvalênca. O outro componente, a economa de escala, não será tratado nesse trabalo, por dos motvos. Em prmero lugar, porque o modelo de otbart não permte o cálculo de economas de escala. E em segundo lugar, porque a estmação de economas de escala pelo método de Engel apresenta séros problemas teórcos, conforme apresentado por Deaton e Paxton (1998). Para uma estmação da economa de escala para o Brasl, ver Gumarães e Belluzzo (2006). 2.2.1 O método de Engel O trabalo de Engel (1895) dervou-se da famosa observação empírca de que, para os domcílos pobres, uma fração maor das despesas totas era dreconada para os gastos com almentação quando comparado aos domcílos mas rcos. Engel também observou que o mesmo ocorra para domcílos com maor número de membros do que para domcílos com poucos membros, ao mesmo nível de despesas totas. Portanto, para qualquer composção domclar, o percentual dos gastos com almentação em relação aos gastos totas é nversamente relaconado à renda. Assm, Engel concluu que a fração dos gastos totas com almentos podera ser utlzada como um ndcador ndreto de bem-estar de uma famíla: quanto maor a proporção de gastos com almentos, menor o nível de bem-estar da famíla. Supona que, para um dado nível de bem-estar, a função custo de um domcílo é dada por um múltplo da função custo de um domcílo de referênca: c ( u, p, z ) = m( z ) c( u, p ) = x (6) onde c( u, p) é a função custo para a famíla de referênca. A relação entre as funções custo dada pela equação (6) mplca a segunte função utldade dreta: 6 u 3 Para uma boa referênca sobre os dversos modelos exstentes, vde Deaton e Muellbauer (1986, cap. 8), Deaton (1997, cap. 4) e Deaton e Paxton (1998).

u ( q, z ) = u( q / m( z )) = u( qɶ ) (7) onde qɶ = q / m( z ). Com sso, a função demanda por undade equvalente tem a segunte forma: q / m( z ) = g ( x / m( z ), p ) (8) 7 eescrevendo a equação (8) obtém-se: pq pg ( x / m( z ), p) w = = (9) x x / m( z ) em que w representa o percentual gasto com o tem pela famíla, a qual é uma função de x / m( z ) e não de x ou m( z ) separadamente. Assm, se é a famíla de comparação e é a famíla de referênca, então para um mesmo percentual de gasto com determnado tem, conclu-se que: x x = (10) m( z ) m( z ) Portanto, m( z ) = x / x (11) onde padronzou-se m ( z ) = 1 na passagem de (10) para (11). Dessa manera, duas famílas com tamanos dferentes podem possur o mesmo nível de bem-estar se e somente se gastarem a mesma proporção de seu orçamento em almentos. A fgura 1 mostra a pótese de Engel para dos domcílos dferentes, um com apenas 1 adulto (famíla de referênca ) e outro domcílo com 1 adulto e 1 crança (famíla de comparação ). O exo vertcal mostra a partcpação dos gastos com almentação em relação às despesas totas ( w ), enquanto o exo orzontal mostra o nível de dspêndo total das famílas (x). Para qualquer composção famlar dada, a Le de Engel postula uma relação negatva entre o percentual de gastos com almentos e o dspêndo total. Partcpação dos almentos no dspêndo total w 1 w 0 Famíla de comparação Famíla de referênca x Fgura 1 Método de Engel. x Dspêndo total Pela fgura acma, observa-se que para um dado nível de gasto ( x ), a famíla com uma crança possu um nível de bem-estar menor do que o domcílo sem cranças, pos a fração dos gastos com almentos neste domcílo é maor ( w1 > w0 ). Alternatvamente, para cada nível de bemestar (por exemplo, w 0 ), o domcílo que não possu cranças realza menores gastos ( x < x ) do que o domcílo com cranças. Tomando o domcílo sem cranças como o domcílo de referênca (sto é, para o qual a escala de equvalênca é gual a 1), a escala de equvalênca pelo método de Engel é obtda pela razão dos gastos nomnas x x em w 0. Note que em geral a escala de 0 equvalênca será dferente para dstntos valores de w.

Uma das maores vantagens da abordagem de Engel é sua smplcdade de cálculo. Entretanto, este método nspra algumas crítcas. Como observa Ncolson (1976), as regulardades empírcas observadas por Engel não são sufcentes para utlzar o gasto em almentos como ndcador de bem-estar. Por este motvo, o método de Engel sobrestma a compensação necessára para gualar o bem-estar de uma famíla em relação a outra com dferente composção demográfca. Para entender sso, magne por exemplo que um casal de adultos que acaba de ter um flo receba uma compensação em sua renda de manera a mantê-los no nível de bem-estar anteror à cegada da crança. Como a crança possu um padrão de consumo dferente do de seus pas, a maor parte de seus gastos será em almentação. Assm, após essa compensação na renda, o nível de vda da famíla não se deterorou, mas a proporção dos gastos em almentos será maor que antes da cegada da crança. Para que a proporção dos gastos em almentação volte ao nível anteror, é necessáro dar à famíla uma compensação maor do que a que sera necessára. Isto é consstente com os resultados empírcos encontrados por Tsakloglou (1991), Deaton e Muellbauer (1986) entre outros onde as escalas de equvalênca estmadas através da metodologa de Engel são maores que as estmadas a partr de outros métodos e com o que é demonstrado teorcamente por Deaton e Muellbauer (1986). 2.2.2 O método de otbart A abordagem de otbart (1943) parte da dentfcação de um grupo de bens que é consumdo exclusvamente por adultos, camando de bens de adulto. De acordo com este método, a cegada de um flo na famíla mplca novos gastos cujo fnancamento ocorre através da redução do gasto em bens que as cranças não consomem (ou seja, ocorre uma redução dos gastos em bens de adultos). Assume-se, portanto, que uma redução no consumo de bens de adultos (tas como cgarro, álcool, e outros) se reflete numa queda do bem-estar dos pas. Dessa forma, é possível calcular o custo de uma crança como a compensação monetára necessára para que a famíla volte a gastar a mesma proporção de sua renda em bens de adulto, levando-a ao nível prévo à ncorporação de um novo membro. De acordo com este método, os bens e servços consumdos pelas famílas podem ser dvddos em dos grupos: aqueles bens que são consumdos exclusvamente pelos adultos (bens de adultos) e aqueles que são usualmente consumdos por adultos e cranças (outros bens). O nível de bem-estar dos adultos é determnado por seu consumo de bens adultos. Se duas famílas com o mesmo número de adultos consomem a mesma quantdade de bens adultos, então elas usufruem o mesmo nível de bem-estar, ndependentemente do seu tamano e gasto total. Formalmente, o método de otbart, em vez de utlzar a forma multplcatva da função custo, assume uma função custo adtva: c( u, pa, pb, zc ) = α( u, pb, zc ) + β ( u, pa, p B) (12) onde p A e p B são os vetores de preço para bens adultos e outros bens respectvamente e zc é o vetor de característcas demográfcas das cranças apenas. O segundo componente da função custo, β, pode ser pensado como a base ou custo fxo e a prmera parte ( α ) como o custo da crança. ( ) O gasto total, x, é gual ao gasto em bens de adulto ( A ) x B, sto é: x = xa + xb = paqa + pbq B (13) e dado (12) o gasto em bens adultos é: β ( u, pa, pb) xa = p = θ( u, pa, p B) (14) A p Assumndo que os preços são os mesmos para todas as famílas, x A e u são monotoncamente relaconados e, assm, x A é um ndcador de bem-estar. Se a famíla de referênca é representada um casal sem flos α (, p, z ) = 0, a escala de equvalênca de uma famíla será gual a: u B c x e nos outros bens ( ) 8

m α = ( u, pb, zc ) + β ( u, pa, pb ) β ( u, p, p ) A A fgura 2 mostra o método de otbart. No exo vertcal temos o dspêndo famlar em bens de consumo adulto contra o dspêndo total. Observa-se que as curvas possuem nclnação postva. Isto porque se supõe que os bens de adulto são normas. Consderando-se, por exemplo, que a famíla de referênca ( ) seja composta por dos adultos e a famíla de comparação ( ) por dos adultos e uma crança, percebe-se que para um dado nível de gastos em bens de adultos ( x A ), a famíla de referênca deve realzar um gasto total menor do que a famíla de comparação, ou seja, x x x x. Como no método de Engel, a escala de <. Assm, o custo da crança será gual a ( ) equvalênca é gual ao quocente ( x x ). B (15) 9 Dspêndo famlar em bens de consumo adulto x A Famíla de referênca Famíla de comparação x Fgura 2 Método de otbart x Dspêndo total Assm como no método de Engel, as escalas de equvalênca só terão um únco valor se as curvas forem paralelas, do contráro a escala dependerá do nível de renda. Além dsso, através do método de otbart só é possível estmar o custo da crança e não o custo de um adulto adconal. A lteratura que compara os métodos de Engel e otbart tende a preferr o segundo ao prmero, pos os supostos em que se basea o método de Engel são de dfícl acetação, enquanto as póteses do método de otbart, apesar de não possuírem forte comprovação empírca, são mas plausíves. O método, no entanto, precsa de duas condções: que as preferêncas dos pas não se alterem com a presença do flo (preferêncas estáves), e que o consumo dos pas só seja afetado pela presença dos flos através de um efeto renda, ou seja, a menor quantdade de recursos dsponíves (separabldade demográfca). Estas condções asseguram que a cegada de um novo membro a famíla reduza o consumo de bens de adultos devdo a menor renda dsponível para seu consumo, mas não como conseqüênca de alterações no custo relatvo dos bens. Deve-se destacar que a condção de separabldade se vê afetada pela exstênca de bens públcos consumdos pela famíla e pelas economas de escala que deles se dervam. Outro ponto mportante a se destacar é que as escalas de otbart são menores que as de Engel. Isto ocorre porque se os pas dervam sua utldade do consumo realzado pelos seus flos, a propensão margnal a gastar em bens de adultos será reduzda ante a presença de flos adconas. Caso sso ocorra, o método de otbart subestma o custo de uma crança, já que sera necessára maor compensação para se restabelecer o nível orgnal de gasto. No entanto, não á um resultado geral; a relação entre as escalas de otbart e Engel dependerá de quas bens serão seleconados como bens de adultos, das respostas empírcas entre os gastos em almentos e os gastos em bens de adultos em relação ao gasto total e a composção demográfca.

Por fm, cabe ressaltar que alguns bens de adulto (cgarro, álcool) podem ser nelástcos com relação à renda ou ao gasto total, assm não permtem capturar corretamente o efeto renda. Quando sso ocorre, o método de otbart não gera escalas de equvalênca. Se o mesmo nível absoluto é consumdo para todos os níves de renda, não exste uma forma de se calcular a compensação para famílas de dferentes tamanos. 10

11 3. METODOLOGIA 3.1 Base de dados A base de dados utlzada nesse trabalo provém da Pesqusa de Orçamentos Famlares (POF) de 2002-2003 realzada pelo IBGE em todo o país. Para a construção das nformações de rendmento e despesas das famílas, optou-se por elmnar o camado aluguel mputado dado pelo IBGE para as famílas que possuíam domcílos própros ou ceddos, por se tratar de uma renda/despesa econômca e não uma renda/despesa efetva. Da amostra prncpal da POF, alguns fltros foram aplcados com o objetvo de melorar a seleção das nformações. Foram mantdos na amostra apenas os domcílos que possuíssem um casal (com ou sem flos) como pessoas de referênca na famíla, cujo cefe tvesse entre 18 e 69 anos e que possuíssem nformações de renda e de despesas postvas. Além dsso, foram excluídos domcílos com mas de 8 membros e domcílos com agregados, pensonstas, empregados doméstcos e parentes de empregados doméstcos entre seus membros. Por fm, elmnou-se alguns poucos domcílos que apresentaram nformações de rendmento e de despesas claramente dvergentes do restante da amostra. Em todas as estmatvas e regressões, utlzou-se o fator de expansão amostral dsponblzado pelo IBGE na própra base de dados. 3.2 Modelos de estmação das escalas de Engel e otbart Para se calcular as escalas de equvalênca dos modelos de Engel e de otbart, é necessáro estmar uma curva de Engel que relacone o gasto com determnado grupo de despesa (almentos, no caso do modelo de Engel; bens de consumo adulto, no caso do modelo de otbart) com o dspêndo total e um conjunto de varáves demográfcas. Para estmar tal relação, utlzou-se a forma funconal de Workng-Leser: K 1 w = α + β ln( x / n) + η ln( n) + γ ( n / n) + u (16) k k k= 1 onde w representa a partcpação de determnado grupo de despesa no dspêndo total x, n é o tamano do domcílo, e n k o número de membros em cada categora demográfca k. Como mostram Deaton e Muellbauer (1986, cap. 3), essa forma funconal, além de se ajustar bem a uma grande gama de dados de despesas, tem também a vantagem de ser consstente com a teora da utldade. Os coefcentes γ k representam o efeto de uma mudança na composção demográfca (por exemplo, substtundo um omem por uma muler na mesma faxa etára), mantdo constante o dspêndo total e o tamano do domcílo. As categoras demográfcas foram defndas separadamente para omens e muleres nas seguntes faxas etáras: 0 a 4 anos, 5 a 9 anos e 10 a 14 anos, fcando os adultos (omens e muleres ndstntamente) com mas de 14 anos como a categora de referênca. A escola de 15 anos como a dade de corte para a defnção de adultos se deve a um motvo de ordem prátca: na POF/IBGE, segundo a orentação da pesqusa, a separação do grupo de despesas roupa de crança dos grupos roupa de omem e roupa de muler é feta com base nessa lna de corte. E, como vmos na seção anteror, essa separabldade demográfca é fundamental para estmar o modelo de otbart. Além do modelo básco (16), estmou-se também regressões ampladas com a nclusão de característcas da pessoa de referênca do domcílo (dummes para faxa etára, sexo, raça, nível de escolardade, ocupação e relgão da pessoa de referênca), proporção de membros ocupados, além de dummes regonas e ndcatvas da posse de cartão de crédto, ceque especal e plano de saúde pelos membros do domcílo. Na prátca, o ajuste da equação é sempre melorado com a nclusão de um termo quadrátco em ln( x / n ). No entanto, nos testes que foram realzados, a ntrodução do termo quadrátco além de melorar pouco o ajuste do modelo, produzu também forte

multcolneardade entre as varáves. Por esse motvo, optou-se por não nclur um termo quadrátco de ln( x / n ) em nenuma das regressões. A partr da estmação dos parâmetros da equação (16), a escala de equvalênca de Engel é encontrada calculando-se a razão do dspêndo total de um domcílo de referênca em relação a um domcílo de comparação que guala a fração de gastos com almentos estmada desses domcílos. Em todos os cálculos desse trabalo, o domcílo de referênca fo defndo como aquele composto uncamente por um casal de adultos sem flos. Assm, se o percentual de gastos com almentação estmado do domcílo de referênca é dado por: ˆ w = α + β ln( x /2) + η ln(2) (17) food e o percentual de gastos com almentação estmado do domcílo de comparação (representado por um casal de adultos e um flo na categora demográfca k) é dado por: ˆ w = α + β ln( x /3) + η ln(3) + γ (1/3) (18) food a escala de equvalênca de Engel é obtda gualando-se w ˆ food a ˆ w food e solando-se x / x, com o qual se obtém: ln x 1 η ln 3 γk = + (19) x β 2 3 β O prmero termo do lado dreto da equação (19) representa a economa de escala trazda por um membro adconal ao domcílo. Se η = 0, não á economa de escala, e o dspêndo total aumenta na mesma proporção do número de membros do domcílo. O segundo termo da equação (19) representa a escala por undade equvalente, que é a undade de nteresse desse trabalo. Como β < 0 pela le de Engel e os coefcentes γ k tendem a ser negatvos, o últmo termo da equação (19) é geralmente negatvo. Para a aplcação do método de otbart, utlzou-se as seguntes categoras de bens de consumo adulto: bebdas alcoólcas, fumo, jogos e apostas e vestuáro de omem e muler. No caso do modelo de otbart, se ˆ w A ( x ) representa a proporção de gastos com bens de adultos estmada ao nível de dspêndo total x, então, da multplcação dessa proporção pelo dspêndo total x, obtémse uma estmatva da despesa da famíla com bens de adultos. A partr dsso, pode-se calcular a despesa com bens de adultos da famíla de referênca para um determnado nível de dspêndo total (dga-se x ) e depos, usando um método numérco, encontrar qual sera o nível de dspêndo de uma famíla composta por um casal de adultos e um flo cujo gasto com bens de adultos fosse smlar ao gasto com bens de adultos da famíla de referênca ao nível de dspêndo total x. Em outras palavras, seja ˆ ˆ xa = x wa ( x ) a estmatva de despesa da famíla de referênca com bens de adultos ao nível de dspêndo total x. Deseja-se encontrar x para a famíla de comparação que satsfaça: ˆ ˆ ( ) ˆ xa x wa x = xa (20) Em função das não-lneardades presentes em (20), o valor de x só pode ser resolvdo teratvamente. Feto sso, a escala de equvalênca de otbart é dada pela razão x / x e o custo da crança é dado por x x, como vsto na seção anteror. Note que, na ausênca de um termo quadrátco de ln( x / n ) em (16), a escala de equvalênca estmada pelo método de Engel será ndependente do nível de dspêndo do domcílo de referênca x averá em geral uma estmatva dferente da escala de equvalênca. Para evtar tabelas muto grandes com as escalas de otbart calculadas para dversos níves de dspêndo de referênca, as escalas de equvalênca de otbart foram calculadas utlzando a medana do dspêndo total da x (vde equação (19)). No caso do modelo de otbart, sso não acontecerá, e a cada valor amostra dos domcílos como referênca para x. Esse valor correspondeu a $ 1.123,71 e $ 564,80 mensas para a área urbana e rural respectvamente (valores de janero de 2003). Além do mas, deve-se observar que as escalas de equvalênca estmadas estão em parte contamnadas pelo efeto da economa de escala de quando se aumenta o número de membros do domcílo de 2 para 3 membros. Uma manera de se retrar esse efeto pode ser feta dvdndo-se k 12

todas as escalas estmadas pela escala de equvalênca de um adulto adconal. Por exemplo, se admtrmos que a economa de escala trazda por um membro adconal é de 30%, a escala de equvalênca de um adulto adconal será de 0,7, e para se expurgar o efeto da economa de escala das estmatvas, todas as escalas de equvalênca estmadas devem ser dvddas por esse valor. 3.3 Procedmentos de estmação empírcos Em pesqusas de orçamentos famlares como a POF/IBGE, é comum as nformações apresentarem toda a sorte de problemas que dfcultam a estmação adequada dos parâmetros das regressões. Entre os problemas encontrados e para os quas procurou-se dar algum tratamento, estão: a) A presença de eteroscedastcdade em todas as regressões, devdamente dentfcada pelo teste de Wte (1980). b) O possível vés provocado pela correlação dos erros de medda entre x e w na equação (16). c) O problema de smultanedade entre x e w em pesqusas cross-secton. d) A exstênca de gastos nulos em almentos ou em bens de adultos em alguns domcílos da amostra. O problema da eteroscedastcdade fo tratado da forma usual, com a correção dos errospadrões pela matrz de covarânca robusta de Wte (1980). No caso do tem (b), como w e x são construídos a partr da mesma fonte de nformações (lembre-se que x é o denomnador em w ), os erros de medda em w serão necessaramente correlaconados com os erros de medda em ln( x / n ), vesando o coefcente β da equação (16). Não bastasse sso, como o dspêndo domclar per capta é correlaconado tanto com o tamano do domcílo (domcílos maores possuem dspêndo domclares per capta menores), quanto com sua composção demográfca (domcílos com menor despesa domclar per capta tendem a ter uma proporção maor de cranças entre seus membros), é provável que a correlação dos erros de medda entre w e x provoquem um vés nas estmatvas de η e γ k, os parâmetros de nteresse. A solução adotada, segundo Deaton e Paxton (1998, p. 914), fo utlzar o logartmo dos componentes não-mputados da renda per capta (sto é, a renda monetára) como nstrumento para ln( x / n ) em todas as regressões. Essa solução também servu para resolver o problema ctado em (c) que, smplfcadamente, pode ser colocado assm: como o dspêndo total x é, por defnção, representado pela soma das despesas, tanto x quanto w são varáves endógenas em um sstema de demanda, e tentar explcar um pelo outro é tentar utlzar uma varável endógena para explcar a varação de outra, o que não é possível. Esse problema é partcularmente grave em pesqusas cross-secton, onde ocasonalmente grandes despesas afetam smultaneamente ambos os lados da curva de Engel. Assm como no caso da correlação dos erros de medda entre w e x, a solução aproprada é nstrumentalzar ln( x / n ). Um últmo problema se refere à exstênca de gastos nulos em determnados domcílos. Em pesqusas de orçamentos famlares, é comum encontrar famílas que não apresentaram despesas em determnados tens, seja por conta de uma escola baseada em suas preferêncas (sendo fumo e álcool os exemplos mas evdentes), seja porque não ouve gastos no período de captação das despesas, por conta de uma relatva nfreqüênca de seu consumo. Se o percentual de domcílos com gastos zeros em determnado tem for pequena, uma solução sera condconar a regressão apenas nos valores postvos de despesa. Entretanto, quando o percentual de domcílos que apresentam gastos nulos é relatvamente grande (onde o valor consderado grande é dexado à preferênca do pesqusador), os coefcentes estmados condconando as regressões apenas nos valores postvos de despesa podem estar vesados devdo ao problema de seleção amostral nãoaleatóra. E, como mostra Deaton (1986), a solução para o problema dos gastos zeros quando este decorre de uma solução de canto do processo de maxmzação da utldade do domcílo é dferente daquela que deve ser aplcada quando o gasto zero é resultado da nfreqüênca do consumo. 13

Nesse trabalo, o problema dos zeros resultantes da solução de canto da teora da utldade foram tratados utlzando o procedmento de dos estágos proposto por Sonkwler e Yen (1999). O estmador proposto por esses autores utlzam toda a amostra de domcílos, e não apenas aqueles que apresentaram valores postvos de despesas. No prmero estágo, estma-se um probt relaconando a probabldade de se observar um valor de despesa postvo com um conjunto de varáves Z. Os coefcentes ξ estmados dessa manera são utlzados para calcular φ( Z'ξ ) e Φ( Z'ξ ), que representam a função de densdade de probabldade e a função de densdade acumulada da dstrbução normal respectvamente. Por fm, no segundo estágo, o sstema: K 1 w = Φ ( Z'ξ ) α + β ln( x / n) + η ln( n) + γk( nk / n) + δφ( Z'ξ ) + ε (21) k= 1 é estmado utlzando toda a amostra, nclusve utlzando as observações censuradas. Nesse trabalo, esse segundo estágo fo estmado através de varáves nstrumentas. 14

15 4. ESULTADOS Os gráfcos 1 e 2 mostram respectvamente as estmatvas não-paramétrcas do método de Engel e otbart para o Brasl. No gráfco 1, observa-se claramente que, mantendo-se constante o dspêndo total, o percentual de gastos com almentação aumenta com o número de cranças no domcílo, conforme prevsto por Engel. Entretanto, essa relação nem sempre é absoluta, pos é possível observar o cruzamento de algumas curvas para determnados níves de dspêndo, especalmente na área rural. No gráfco 2, também como postulado por otbart, observa-se que para um mesmo nível de dspêndo total, o gasto total em bens de adultos decresce com o número de cranças no domcílo. percentual dos gastos em almentação (a) Urbano (b) ural 0,60 0,60 0,50 0,50 0,40 0,40 0,30 0,30 0,20 0,20 0,10 0,10 0,00 0,00 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 8 9 logartm o do dspêndo total 2 adultos 2 adultos e 2 cranças 2 adultos e 1 crança 2 adultos e 3 cranças Gráfco 1 Estmação não-paramétrca do método de Engel logartmo das despesas com bens de adultos (a) Urbano (b) ural 7,00 7,00 6,00 6,00 5,00 5,00 4,00 4,00 3,00 3,00 2,00 2,00 1,00 1,00 0,00 0,00 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 logartm o do dspêndo total 2 adultos 2 adultos e 2 cranças 2 adultos e 1 crança 2 adultos e 3 cranças Gráfco 2 Estmação não-paramétrca do método de otbart As tabelas 1 e 2 abaxo apresentam respectvamente as escalas de equvalênca de Engel e otbart estmadas para o Brasl. Apesar da famíla de referênca nesse trabalo ser representada por um casal sem flos, a escala de equvalênca da crança nessas tabelas fo padronzada em relação a um adulto, para facltar o entendmento. Com sso, os valores apresentados nestas tabelas

representam o custo de uma crança em relação a um adulto. Em parênteses estão os erros-padrões estmados por bootstrap separadamente para as áreas urbanas e ruras, com 200 repetções. Esses erros-padrões foram utlzados para o teste de sgnfcânca de gualdade da escala de equvalênca estmada em relação ao valor de um adulto contra a pótese alternatva de que o valor estmado não era gual a esse valor. Foram estmados quatro modelos dstntos. Nos modelos (a) e (c) utlzou-se apenas varáves nstrumentas nos valores postvos de despesas, enquanto nos modelos (b) e (d) aplcou-se o método de Sonkwler e Yen com varáves nstrumentas. O que dferencou os modelos (a)-(c) e (b)-(d) fo a nclusão ou não de varáves de controle, que foram ncluídas nos modelos (c) e (d) mas não foram ncluídas nos modelos (a) e (b). Tabela 1 Escalas de equvalênca de Engel estmadas para o Brasl Homens Categora Urbano ural (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) 0 a 4 anos 0,449 0,645 0,551 0,693 0,217 0,220 0,453 0,501 (0,135) (0,155) (0,142) (0,151) (0,143) (0,148) (0,168) (0,172) 5 a 9 anos 0,646 0,794* 0,740* 0,861* 0,238 0,195 0,352 0,373 (0,135) (0,176) (0,134) (0,164) (0,151) (0,173) (0,171) (0,191) 10 a 14 anos 0,878* 1,049* 0,891* 1,054* 0,798* 0,748* 0,909* 0,931* (0,152) (0,183) (0,153) (0,181) (0,181) (0,203) (0,197) (0,179) Muleres 0 a 4 anos 0,345 0,519 0,480 0,595 0,494 0,369 0,680* 0,696* (0,156) (0,17) (0,155) (0,177) (0,141) (0,2) (0,167) (0,204) 5 a 9 anos 0,268 0,407 0,361 0,458 0,488 0,540 0,663* 0,762* (0,121) (0,135) (0,121) (0,132) (0,165) (0,184) (0,183) (0,203) 10 a 14 anos 0,519 0,420 0,558 0,519 0,867* 1,025* 1,030* 1,201* (0,128) (0,189) (0,126) (0,152) (0,208) (0,239) (0,219) (0,24) Nota: Erro-padrão estmado por bootstrap entre parênteses. (*) Valores não-sgnfcantes do teste da pótese nula de que a escala estmada é dferente de 1 para o nível de sgnfcânca de 5%. (a) varáves nstrumentas sem adção de varáves de controle (b) método de Sonkwler e Yen com varáves nstrumentas e sem adção de varáves de controle (c) varáves nstrumentas com adção de varáves de controle (d) método de Sonkwler e Yen com varáves nstrumentas e adção de varáves de controle Apesar da varabldade das estmatvas e dos erros-padrões relatvamente altos, é possível trar algumas conclusões mportantes a partr das nformações da tabela 1. Tanto na área urbana quanto na área rural, enquanto a escala de equvalênca aumenta monotoncamente com a dade para os omens, nas muleres as escalas não varam muto quando se passa dos 0 a 4 anos para os 5 a 9 anos de dade, mas aumentam quando a muler atnge a faxa etára de 10 a 14 anos. Além dsso, enquanto as escalas de equvalênca das muleres na área rural são em geral maores que a das muleres nas áreas urbanas, o contráro é observado entre os omens. No que se refere ao teste de gualdade das escalas estmadas em relação ao valor de um adulto, a pótese nula de gualdade não é aceta para todas as muleres da área urbana e para os omens de 0 a 4 anos da área urbana e de 0 a 9 anos da área rural. Por outro lado, tanto as muleres da área rural quanto os omens em geral com dade entre 10 e 14 anos não rejetam a pótese nula de gualdade do valor de um adulto. No que se refere à sensbldade das estmatvas em relação aos város modelos utlzados, é possível observar que a nclusão de varáves de controle teve mas efeto sobre as escalas de equvalênca estmadas nas áreas ruras que nas áreas urbanas. Nas áreas urbanas, por outro lado, as escalas de equvalênca se mostram mas sensíves ao método de Sonkwler e Yen do que à nclusão das varáves de controle. 16

17 Tabela 2 Escalas de equvalênca de otbart estmadas para o Brasl Homens Categora Urbano ural (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) 0 a 4 anos 0,385 0,709 0,427 0,715 0,179 0,400 0,258 0,390 (0,151) (0,09) (0,147) (0,103) (0,127) (0,107) (0,152) (0,124) 5 a 9 anos 0,509 0,667 0,499 0,632 0,260 0,520 0,264 0,411 (0,151) (0,089) (0,135) (0,101) (0,118) (0,107) (0,122) (0,108) 10 a 14 anos 0,335 0,540 0,285 0,436 0,588 0,618 0,576 0,526 (0,126) (0,101) (0,116) (0,098) (0,151) (0,113) (0,145) (0,118) Muleres 0 a 4 anos 0,401 0,730 0,436 0,729 0,359 0,575 0,396 0,489 (0,148) (0,109) (0,155) (0,123) (0,141) (0,105) (0,159) (0,113) 5 a 9 anos 0,761* 0,815* 0,735* 0,787* 0,346 0,517 0,378 0,434 (0,204) (0,103) (0,199) (0,116) (0,117) (0,095) (0,123) (0,099) 10 a 14 anos 0,380 0,676 0,287 0,552 0,301 0,424 0,301 0,383 (0,15) (0,114) (0,132) (0,114) (0,143) (0,119) (0,138) (0,109) Nota: Erro-padrão estmado por bootstrap entre parênteses. (*) Valores não-sgnfcantes do teste da pótese nula de que a escala estmada é dferente de 1 para o nível de sgnfcânca de 5%. (a) varáves nstrumentas sem adção de varáves de controle (b) método de Sonkwler e Yen com varáves nstrumentas e sem adção de varáves de controle (c) varáves nstrumentas com adção de varáves de controle (d) método de Sonkwler e Yen com varáves nstrumentas e adção de varáves de controle No que se refere às escalas de equvalênca de otbart (tabela 2), pode-se observar que exceto para as muleres de 5 a 9 anos da área urbana, para todas as outras escalas estmadas a pótese de gualdade do valor das escalas ao valor de um adulto não fo aceta. Outra constatação que é observada nos dados da tabela 2 é a grande varabldade das estmatvas, prncpalmente entre aquelas que foram estmadas apenas por varáves nstrumentas e as escalas estmadas método de Sonkwler e Yen com varáves nstrumentas. Em geral, as escalas estmadas pelo método de Sonkwler e Yen são maores, devdo à maor presença de gastos nulos com bens de adultos entre as famílas com renda famlar menor. Além do mas, observa-se que em geral as escalas de equvalênca aumentam das cranças de 0 a 4 anos para as cranças de 5 a 9 anos, mas caem quando se passa para a faxa etára de 10 a 14 anos. O que pode estar explcando esse estrano comportamento é a escola dos camados bens de adultos. Como fo vsto, nesse trabalo utlzamos os gastos com bebdas alcoólcas, fumo, jogos e apostas e vestuáro de omem e muler como uma seleção de bens de consumo exclusvo de adultos, que são os bens geralmente seleconados nos trabalos empírcos que procuram estmar o modelo de otbart. Se por algum motvo os dados estão contamnados (por exemplo, as famílas reportaram os gastos das cranças entre 10 e 14 anos com vestuáro em roupas de omens e muleres, e não em roupas de cranças) ou a pótese de que a presença de cranças afeta o consumo dos adultos apenas por meo de um efeto renda não é correta para alguns desses tens seleconados, as estmatvas das escalas de equvalênca podem estar sendo afetadas.