ROTÓTIO DE MODELO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTOQUE Marcel Muk E/COE/UFRJ - Cetro de Tecologia, sala F-18, Ilha Uiversitária Rio de Jaeiro, RJ - 21945-97 - Telefax: (21) 59-4144 Roberto Citra Martis, D. Sc. E/COE/UFRJ - Cetro de Tecologia, sala F-11, Ilha Uiversitária, Rio de Jaeiro, RJ - 21945-97 E-mail: citra@pep.ufrj.br -Telefax: (21) 59-4144 Ferado Chiyoshi, h. D. E/COE/UFRJ - Cetro de Tecologia, sala F-11, Ilha Uiversitária, Rio de Jaeiro, RJ - 21945-97 E-mail: chiyoshi@pep.ufrj.br -Telefax: (21) 59-4144 This paper shows a prototype developed for a telecommuicatios compay with the purpose of miimizig maiteace costs. It was foud that the compay follows a 1% spare parts policy without ay risk aalysis. Based o the curret repair structure, a model ivolvig queueig theory was developed to estimate a spare parts stock associated with a cotrolled risk level. Based o a case study ad a theoretical model, a computatioal tool was developed for estimatio. Although this tool is at a primary stage of developmet, there is some evidece that this prototype is goig to help the compay to save costs. Área 5.4 Queueig theory, Spare parts, Maiteace 1. Itrodução Este protótipo foi desevolvido para uma empresa de telecomuicações que estava em processo de otimização dos serviços, buscado a miimização dos custos. A empresa efretava problemas com relação ao dimesioameto do estoque de sobressaletes, comprometedo assim a qualidade dos seus serviços e em certos casos oerado excessivamete o custo de mauteção dos estoques. Segudo Tavares (p. 21), o ivestimeto iicial em mauteção com preveção é maior que o de mauteção por quebra, coforme ilustrado a Figura 1. Embora ão de forma explícita, pode-se dizer que a empresa em pauta vem adotado uma estratégia híbrida. Isto sigifica que para uma parcela da plata a mauteção é realizada por ocorrêcia de falhas e para uma outra parcela é feito um plaejameto, cosiderado-se a ocorrêcia aleatória de falhas. Na sua estrutura orgaizacioal, a empresa utiliza uma regra geral de compra de 1% de peças extras para sobressaletes, idepedetemete das características ieretes aos equipametos comprados. Este sistema de 1% represeta uma grade simplicidade o mometo da compra, porém também uma grade deficiêcia o cotrole sobre a qualidade do estoque. Equato muitos equipametos que possuem uma curta vida útil são subestimados, outros permaecem ociosos em estoque. Este sistema ecarece os custos da empresa com estocagem e mauteção de sobressaletes ociosos, havedo também custos adicioais com recompra de equipametos de demada elevada. Outro fator de
grade relevâcia é o ciclo tecológico. Como empresa que se utiliza de tecologia de pota, seus equipametos estão em costate desevolvimeto, aumetado sua durabilidade e apresetado melhorias costates. O sistema de compra também ão leva em cota este fator, egligeciado os custos de estocagem e mauteção de muitos equipametos já obsoletos. Custo $ Curva A Mauteção por Quebra x Curva D (B+C) Mauteção com reveção Tempo Curva B Mauteção laejada Curva C Ocorrêcia Aleatória Figura 1: Custo de Mauteção em Relação ao Tempo Em resposta a esta cojutura foi desevolvida uma ferrameta computacioal para a avaliação dos riscos agregados. O programa possui uma fucioalidade tato gerecial quato operacioal. Ao passo em que o programa auxilia a decisão sobre as propostas de compra, reduzido os custos com recompra de peças, represeta também uma evolução a produtividade da empresa, reduzido, segudo uma relação custo/beefício própria da empresa, as iterrupções o serviço oferecido através da melhor alocação dos sobressaletes as oficias. 2. Objetivos A ferrameta computacioal em desevolvimeto almeja à otimização dos custos da empresa, seguido um preceito do Cotrole da Qualidade Total, em que todos os setores de uma empresa devem ser otimizados. Neste cotexto, o programa visa a um maior cotrole dos setores gereciais sobre o processo de mauteção e reposição de peças Tedo como base as características técicas dos equipametos em estoque, o programa se propõe ao cálculo das quatidades ótimas para sobressaletes em resposta a um determiado ível de risco. 3. Metodologia 3.1. Itrodução Como parte do desevolvimeto de istrumetal aalítico e computacioal para abordar o problema da admiistração de sobressaletes, foi costruído um modelo a partir de uma situação que, ão obstate hipotética, icorpora todos os elemetos relevates do problema. Detre tais elemetos, cumpre destacar a ocorrêcia de dois tipos de falhas, um reparável iteramete (oficia) e outro exteramete (fabricate). O modelo foi costruído utilizado-se o Excel com base os preceitos da Teoria de Filas.
3.2. Estudo de Caso ara um melhor etedimeto do sistema de estocagem e mauteção de sobressaletes é coveiete em uma primeira etapa cosiderar um modelo reduzido simples, ode etretato os coceitos e procedimetos básicos para simulação do sistema estejam presetes. Neste setido, o primeiro passo a modelagem é cosiderar um equipameto E. Este equipameto é composto de um úmero determiado de compoetes (vide figura 2). Uma oficia de mauteção O é resposável pela substituição imediata dos compoetes que apresetam defeito. E O Sobressaletes Figura 2: Modelo simplificado Os compoetes defeituosos etram etão em outro circuito. Aqueles cujo reparo é de ordem simples têm mauteção em ível local. Caso haja maiores dificuldades, o compoete é remetido ao fabricate para reparo ou evetual reposição. A este ciclo de etrada para mauteção, reparo (local ou extero) e volta ao sistema é dado o ome geérico de serviço. Uma oficia O, o etato, ão realiza mauteção de apeas um equipameto. Cada oficia é resposável por um determiado trecho da plata, o equivalete a milhares de equipametos, em algus casos. O sistema se fecha etão de forma que os compoetes defeituosos rumam para as oficias, formado uma fila. Ao chegar à oficia, um sobressalete etra o lugar do compoete daificado e o compoete daificado etra em serviço. Caso ão haja um sobressalete dispoível, dá-se uma quebra de estoque e o compoete permaecerá em espera, com possível iterrupção do serviço. ara evitar as iterrupções, o sistema deve ser otimizado para miimizar a probabilidade de que haja fila. A quatidade de sobressaletes dispoível deve respoder, etão, a um determiado ível de risco, variável segudo as circustâcias, como por exemplo a importâcia de um determiado serviço. 3.3. A Teoria de Filas Este modelo é, a verdade, muito semelhate ao modelo MMS da teoria de filas. Na teoria de filas uma quatidade de clietes C forma uma fila para ser atedida por um ou mais servidores S. Ao tempo gasto pelos servidores em cada cliete dá-se o ome de tempo de serviço. Os parâmetros para maipulação aalítica são λ e µ, respectivamete as taxas de etrada e saída o sistema. Esta teoria os forece uma série de ferrametas matemáticas para determiar o comportameto do sistema. Neste caso específico, o trabalho foi feito sobre a variável {W q =}, que expressa a probabilidade de em um determiado istate qualquer haverem zero clietes a fila para atedimeto. Com S servidores (S > 1), as seguites relações são válidas
( ) ( ) s s 1 λ λ µ µ = 1 +! s! = = ( ) λ µ! { W = } = q s 1 = 1 1 λ ( s µ ) ode é a probabilidade de haverem elemetos a fila ( =,1,..., + ) s é o úmero de servidores 3.4. O aralelo Segudo o modelo teórico utilizado, um simples ecaixe do estudo de caso foi feito de modo a correspoderem os equipametos com os clietes e os sobressaletes as oficias aos servidores. ara a utilização completa da teoria de filas, o etato, pequeas adaptações foram feitas, o que ão ivalida o método aalítico descrito ateriormete. Iicialmete, os servidores ão são as oficias, mas os sobressaletes. Assumido que a reposição de um compoete defeituoso seja imediata, o tempo decorrete da mauteção daquele sobressalete é que será o tempo de serviço. Como visto ateriormete, o reparo pode ser itero (a própria oficia) ou extero (o sobressalete defeituoso é remetido ao fabricate). Este tempo de reparo do sobressalete é um dado obtido por simulação. Nesta correspodêcia, λ é a taxa de falhas dos equipametos e µ a taxa de reparo dos sobressaletes daificados. Outro aspecto é a quatidade de clietes. As fórmulas utilizadas presumem uma quatidade ifiita de clietes, o que ão é o caso. O úmero de equipametos é fiito. Como a substituição dos compoetes defeituosos é imediata, podemos assumir que a população de clietes é ifiita, pois λ ão varia, idepedetemete do úmero de clietes a fila para substituição (assumido-se que haja fila, o que ão é o caso). 4. Resultados - A Ferrameta Computacioal: um Exemplo Com base esta teoria, foi desevolvida uma ferrameta computacioal em Visual Basic com base em Excel for Widows. Este programa se destia a calcular o úmero ótimo de sobressaletes para que o risco de iterrupção do serviço por quebra de estoque seja cotrolado. A ferrameta utiliza-se de dois parâmetros básicos, a saber, o tempo médio de reparo dos sobressaletes e a probabilidade limite de quebra do estoque. ara estes parâmetros e uma etrada dos equipametos a serem utilizados, o programa forecerá um relatório dos compoetes a serem matidos em estoque. O programa cota com um baco de dados forecido pela empresa. Este baco possui descrições dos equipametos e sua composição em compoetes. Uma seguda tabela cotém os dados dos compoetes seu ome e tempo médio etre falhas ( Mea Time Betwee Failures MTBF). O MTBF é uma característica idividual do compoete e forece a taxa de falhas de um determiado compoete (λ). Este baco de dados atualmete reside o formato Excel, com projeto de expasão para Access em vista do grade volume de iformações da empresa. Um cálculo com tempo de reparo difereciado para cada compoete também está em estudo.
Com base as fórmulas supracitadas, o programa calcula recursivamete o úmero de servidores (sobressaletes) para que a probabilidade de quebra do estoque seja meor ou igual ao requerido. Como o sistema é discreto, o úmero de sobressaletes obtido é igual ao meor iteiro tal que a probabilidade calculada seja meor ou igual à desejada. A probabilidade de quebra do estoque é dada por {W q >}, ou 1 - {W q =}. Foi realizado um estudo prelimiar de adaptação das fórmulas utilizadas para uma liguagem computacioal utilizado-se o software Maple V. O software auxiliou pricipalmete a maipulação matemática das fórmulas. Com esta ferrameta computacioal foram etão obtidos, para um cojuto específico de dados, os resultados cotidos o Aexo I. 5. Avaliação Apesar dos esforços o setido do desevolvimeto da parte computacioal do protótipo, este aida se ecotra em grade parte limitado à teoria. Determiados aspectos da teoria aida ão possuem respaldo a ferrameta computacioal de forma que a ferrameta aida ão reflete todos o potecial da teoria. Evolvido aida o projeto de expasão da ferrameta computacioal está um baco de dados ampliado com base em Access para o suporte do grade volume de dados. A empresa possui uma vasta plata, o que requer maior agilidade o processo de estimação. Assim como um baco de dados ampliado, está em estudo um terceiro ível a estrutura equipametos-compoetes. As Uidades, como são chamadas, represetariam um grade passo a viabilização do protótipo, uma vez que a quatidade de equipametos distitos a plata tora o processo de estimação, o atual estágio de desevolvimeto da ferrameta, uma tarefa laboriosa. Detro deste baco de dados serão também icluídas maiores iformações sobre os equipametos e compoetes, como tempos de reparo difereciado e vida tecológica útil. Apesar das dificuldades ecotradas para a idealização prática do protótipo, os esforços o setido da melhoria da qualidade do estoque represetam uma grade evolução para os custos da empresa. Com a atual suplatação do sistema de 1% a empresa começa a criar uma metalidade de plaejameto maior, além de grade ecoomia os custos. 6. Bibliografia HILLIER, F. S. e LIEBERMAN, G. J.; Operatios Research ; 2ª ed.; Editora Holde- -Day; 1974 ERSONN, R.; Usado Excel for Widows versão 5 ; Editora Campus; 1993 TAVARES, L. A.; Excelêcia a Mauteção - Estratégias para Mauteção e Gereciameto ; 2ª ed; Casa da Qualidade Editora; 1996 VIESCAS, J. L.; Microsoft Access 2 for Widows ; Editora Makro Books; 1995 7. Software Maple V release 3. para Widows Copyright (c) 1981-1994 Waterloo Maple Software e Uiversidade de Waterloo. Maple e Maple V são marcas registradas de Waterloo Maple Software Microsoft Excel para Widows 95 Versão 7. Copyright (c) 1985-1995 Microsoft Corporatio
Aexo I Relatório de Estoque Recomedado Quatidade Equipameto Compoetes em Uso 1579 /NAR-71 2527 Compoete Estoque Recomedado 1 12 2 16 3 13 4 16 5 16 6 21 7 21 8 16 9 16 1 16 11 21 12 21 13 16 Tempo médio de reparo ou substituição de compoete: 8 meses robabilidade limite de quebra do estoque:,1%