MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES)

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) APOIO AO MICRO E PEQUENO EMPRESÁRIO Nehuma empresa é pequea quado os dirigetes são grades e o segredo para ser grade é se istruir sempre! PROJETO INTEGRALMENTE IDEALIZADO PELO Prof. Veslaie Atôio Silva - UNIFENAS - Coordeação de Extesão

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) APOIO AO MICRO E PEQUENO EMPRESÁRIO Nehuma empresa é pequea quado os dirigetes são grades e o segredo para ser grade é se istruir sempre! Resumo do Curso: Simples: c.i. Composto: (1+i) Prof. Veslaie Atôio Silva UNIFENAS

UNIVERSIDADE JOSÉ DO ROSÁRIO VELLANO - UNIFENAS Reitor: Prof. Edso Atôio Velao Vice-reitora: Profª Maria do Rosário Velao Supervisor de Câmpus e Coordeador do Colegiado de Supervisores: Prof. João Batista Magalhães Supervisor de Pesquisa e Pós-Graduação: Prof. Mário Sérgio de Oliveira Swerts Supervisor Admiistrativo: Prof. Osvaldo Luiz Mariao Supervisor de Textos e Publicações: Prof. Viícius Vieira Vigoli Coordeadora De Graduação: Profª Marlee Leite Godoy Vieira de Souza Assessora Pedagógica: Profª Daisy Fábis de Almeida Sigi Coordeador de Extesão e do Curso de Admiistração: : Prof. Rogério Ramos Prado Gerete Fiaceiro: Paulo Tadeu Barroso de Salles Gerete de Admiistração Escolar: Helaie Faria Pito

MATEMÁTICAFINANCEIRA: $ 01 PRICÍPIOS BÁSICOS COM EXEMPLOS PARA UM APRENDIZADO COM A BUSCA DE EXERCÍCIOS E AUTODIDÁTICA. Prof. Veslaie Atôio Silva LEMBRE-SE EM TODOS OS CÁLCULOS: 1º Operações detro dos parêteses (se houver); 2º Operações detro dos colchetes (se houver); 3º operações detro das chave ( se houver). Em todas elas: Multiplicações e divisões primeiro, somas e subtrações depois. É usado também para a multiplicação:. (poto) ou x (letra) ou sem sial. Exemplos: 1. (1 + 0,2) ou1x(1+0,2) ou 1 (1 + 0,2) É usada também para a divisão: / (barra) PERÍODOS: a. a. = ao ao a. b. = ao bimestre a. q. = ao quadrimestre a. p. = ao período a. m. = ao mês a. t. = ao trimestre a. s. = ao semestre...

02 $ SE PUDER DECORAR AS FÓRMULAS, TUDO BEM, MAS NÃO SE PREOCUPE COM ISSO; NÃO SE TRATA DE NENHUM CONCURSO E NA VIDA VOCÊ PODERÁ SEMPRE CONSULTAR O SEU MATERIAL. ALIÁS, O SIMPLES FATO DE VOCÊ ESTAR ESTUDANDO PARA UM CONCURSO, SE FOR O CASO, CONSULTANDO AS FÓRMULAS PARA RESOLVER OS EXERCÍCIOS, ACABARÁ DECORANDO-AS DE UMA FORMA NATURAL. "UM BOM PROFISSIONAL NÃO PRECISA SABER DE TUDO, MAS SIM, SABER ONDE ENCONTRAR AS INFORMAÇÕES QUE PRECISA". DANDO UMA ESQUENTADA COM PORCENTAGEM (ELEMENTAR MAS NÃO CUSTANADA): Exemplos: 5,00% de 500,00 ou simplesmete: = 5,00 x 500,00 : 100 pula duas casas para a esquerda: 5% = 0,05 = 2.500,00 : 100 0,05 x 500 = 25,00 = 25,00 15,00% de 1.200,00 ou simplesmete: = 15,00 x 1.200,00 : 100 pula duas casas para a esquerda: 15% = 0,15 = 18.000,00 : 100 0,15 x 1.200,00 = 180,00 = 180,00

$ 03 33,00% de 2.800,00 ou simplesmete: = 33,00 x 2.800,00 : 100 pula duas casas para a esquerda: 33% = 0,33 = 92.400,00 : 100 0,33 x 2.800,00 = 924 = 924,00 148,00% de 4.600,00 ou simplesmete: = 148,00 x 4.600,00 : 100 pula duas casas para a esquerda: 148% = 1,48 = 680.800,00 : 100 1,48 x 4.600,00 = 6.808,00 = 6.808,00 217,00% de 821.810,35 ou simplesmete: = 217,00 x 821.810,00 : 100 pula duas casas para a esquerda: 217$ = 2,17 = 178.332.846,00 : 100 2,17 x 821.810,35 = 1.783.328,46 = 1.783.328,46 Quer achar um valor com um acréscimo percetual, é só acrescetar 1,... (sem %) e multiplicar. Exemplos: 100,00 com acréscimo de 30% = 100,00 x 1,30 =, 130,00 200,00 com acréscimo de 25% = 200,00 x 1,25 = 250,00 2.500,00 com acréscimo de 17% = 2.500,00 x 1,17 = 2.925,00 185.500,00 com acréscimo de 35,9% = 185.500,00 x 1,359 = 252.094,50 185.500,00 com acréscimo de 200% = 185.500,00 x 3,00 = 556.500,00 185.500,00 com acréscimo de 319,5% = 185.500,00 x 4,195 = 778.172,50

04 $ Quer achar um valor com descoto percetual, é só multiplicar pela difereça decimal para 1,00. Exemplos: 100,00 com descoto de 20% (0,20) = 100,00 x 0,80 = 80,00 200,00 com descoto de 25% (0,25) = 200,00 x 075 = 150,00 2.500,00 com descoto de 17% ( 0,17) = 2.500,00 x 0,83 = 2.075,00 185.500,00 com descoto de 35,9% (0,395) = 185.500,00 x 0,605 = 112.227,75 185.500,00 com descoto de 100,% (1,00) = 185.55,00 x 0,00 = 0 Quer multiplicar um úmero por 100, é só pular duas casas para a direita. 40,00 x 100 pule duas casas para a direita = 4.000,00 Quer dividir um úmero por 100, é só pular duas casas para a esquerda 40,00 : 100 pule duas casas para a esquerda = 0,40 E assim por diate: por 10, pular uma casa. Por 100, pular duas casas. Por 1000, pular três casas. Por 10.000, pular quatro casas, etc. Quado ão tiver mais úmeros, complete com zeros. Exemplo: 5,00 : por 1000 = 0,005

JUROS SIMPLES: $ 05 JURO E MONTANTE: JURO (j) Remueração pelo capital iicial (também chamado de pricipal), diretamete proporcioal ao seu valor e ao tempo. O fator de proporcioalidade é a TAXADE JUROS FÓRMULAS: j = c.i. ode j = juros c = capital i = taxa = tempo Dessa fórmula se extraem outras: - Sabedo-se o juro, a taxa e o tempo, podemos ecotrar o capital: j c = -------- ou c = j/i. i. - Sabedo-se o juro, o capital e o tempo, podemos ecotrar a taxa: j i = -------- ou i = j/c. c.

06 $ - Sabedo-se o juro, o capital e a taxa, podemos ecotrar o tempo: j = -------- ou = j/c.i c.i EXEMPLOS: Quato rede um capital iicial (pricipal) de $100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre e por um prazo de 2 aos? Resposta: Capital (c) = 100,00 Taxa (i) = 5% ao ao ( se colocarmos % fica 5%. Para ão ter que dividir por 100, usamos 0,05 que é o mesmo que 5/100) Tempo () = 2 aos (4 semestres) Cohecedo a fórmula (j = c.i.), é só substituirmos os símbolos : J = 100,00 x 0,05 x 4 = 20,00 Digamos que você descohecesse o capital, tedo os outros dados, como ecotrá-lo? j Aqui também, cohecedo a fórmula (c = j/ i. ) ou c =------ é só substituirmos: i. 20 20 c = 20 / 0,05 x 4 = 20 / 0,20 = 100 ou c = ----------- = --------- = 100 0,05. 4 0,20

$ 07 Digamos que você descohecesse o tempo, tedo os outros dados, como ecotrá-lo? j Sabedo a fórmula ( i = j/c.) ou i=--------- é só substituirmos: c. 20 20 i = 20 / 100 x 4 = 20 / 400 = 0,05 ou i = ---------- = --------- = 0,05 100. 4 400 Digamos aida que você descohecesse a taxa, tedo os outros dados, como ecotrá-lo? j Também sabedo a fórmula (=j/c.i) ou =------- é só substituirmos: c.i 20 20 = 20 / 100 x 0,05 = 20 / 5 = 4 ou = ------------ = --------- = 4 100. 0,05 5 MONTANTE (M) Motate é a soma do juros mais o capital iicial (pricipal). FÓRMULAS: M = c. (1 + i. ) Ode M = Motate Dessa fórmula se extraem outras: Sabedo-se o motate, a taxa de juros e o tempo, podemos ecotrar o capital:

08 $ M c = ---------- 1+i. ou c = M / 1 + i. Sabedo-se o motate, o capital e o tempo, podemos ecotrar a taxa: M -------- - 1 c i = -------------- ou i = [ (M / c 1) / ] Sabedo-se o motate o capital e a taxa, podemos ecotrar o tempo: M -------- - 1 c = -------------- ou =[(M/c1)/i] i EXEMPLOS: Qual o motate de um capital de $1.000,00 aplicado à taxa de 10% ao ao, pelo prazo de 2 aos? Resposta: Capital (c) = 1.000,00 Taxa (i) = 10% ao ao (a. a.) ou 0,10 a. a. Tempo = 2 aos

$ 09 Cohecedo a fórmula ( M = c. (1 + i. ), é só substituirmos os símbolos: M = 1.000 (1 + 0,10 x 2) M = 1.000 (1 + 0,20) M = 1.000 x 1,20 M = 1.200,00 Digamos que você descoheça o capital, tedo os outros dados, como ecotrá-lo? M Cohecedo a fórmula (c = M / (1+i.) ou c = ---------- = é só substituirmos os 1+i. símbolos: c = 1.200 / (1 + 0,10 x 2 1.200 1.200 c = 1.200 / 1,20 ou c = --------------- = --------- = 1.000 c = 1.000 1 + 0,10. 2 1,20 Digamos que você descoheça a taxa, tedo os outros dados, como ecotrá-la? Aqui também, cohecedo a fórmula (i = [ (M / c 1) / ), é só substituirmos os símbolos:

10 $ 1.200 -------- - 1 i = [ (1.200 / 1000 1) / 2 ] 1.000 1,20 1 0,20 i = 0,20 / 2 ou i = -------------- = ----------- = ------ = 0,10 i = 0,10 2 2 2 Digamos aida que você descoheça o tempo, tedo os outros dados, como ecotrá-lo? Cohecedo a fórmula ( = [ (M / c - 1) / i ), é só substituirmos os símbolos: 1.200 --------- - 1 = [ (1200 / 1000 1) / 0,10 1.000 1,20 1 0,20 = 0,20 / 0,10 ou = ---------------- = ----------- = ------- = 2 = 2 0,10 0,10 0,10 ALGUNS EXERCÍCIOS: Calcular os juros simples referete a um capital de $1.000,00 aplicado coforme hipóteses abaixo: Taxa de juros Prazo a) 15% ao ao 1 ao b) 17% ao ao 4 aos c) 21% ao ao 5 meses d) 26,8% ao ao 30 meses e) 30,8% ao ao 5,5 aos ou 5 aos e 6 meses f) 38% ao ao 4 aos e 8 meses

$ 11 Respostas: A) j = c. i. = 1.000 x 0,15 x 1 = 150 b) j = 1.000 x 0,17 x 4 = 680,00 c) j = 1.000 x 0,21 / 12 x5=1.000 x 0,0875 = 87,50 d) j = 1.000 x 0,268 / 12 x 30 = 1.000 x 0,67 = 670 e) j = 1.000 x 0,306 x 5,5 = 1.000 x 1,694 = 1.694 f) j = 1.000 x 0,38 / 12 x 56 = 1.000 x 1,77333 = 1.773,33 Obs.: - 4 aos e 8 meses = 56 meses - Nos casos em que a taxa foi dividida por 12, é porque a taxa é aual e o úmero de períodos se refere a meses Que motate receberá um aplicador que teha ivestido $5.000,00, se as hipóteses de taxas de aplicação e respectivos prazos forem: Taxa de juros Prazo a) 18% ao ao 6 meses b) 31,8% ao ao 2 aos e 7 meses c) 42% ao ao 4 aos e 3 meses

12 Respostas: A) M = c.(1 + i. ) = 5.000.(1 + 0,18 x 6 /12 ) = 5.000 x 1,09 = 5.450 b) M = 5.000 (1 + 0,318 x 31 / 12) M = 5.000x1+0,8215 M = 5.000 x 1,8215 = 9.107,50 Obs.: 2 aos e 7 meses = 31 meses c) M = 5.000 (1 + 0,42 x 51 / 12 M = 5.000 (1 + 1,785) M = 5.000 x 2,785 = 13.925 Obs.: ovamete dividido por 12, porque a taxa é aual Qual a taxa de juros cobrada em cada um dos casos abaixo, se uma pessoa aplicou um capital de $1.000,00 e recebeu: Motates Prazos a) 1.420,00 2 aos b) 1.150,00 10 meses c) 1.350,00 1 ao e 9 meses Respostas:

$ 13 M a) i = ( M / c 1) / ------- - 1 i = (1420 / 1000 1) / 2 c 0,42 i = 0,42 / 2 = 0,21 ou 21% ou i = ------------- = -------- = 0,21 ou 21% 0,21 Usado a mesma fórmula: b) i = (1.150 / 1.000 1) / (10 / 12) 0,15 i = 0,15 / 0,8333 = 0,18 ou 18% ou i = ----------- = 0,18 ou 18% 0,8333 c) i = (1.350 / 1.000 1) / (21 / 12) 0,35 i = 0,35 / 1,75 = 0,20 ou 20% ou i = -------- = 0,20 ou 20% 1,75 Obs.: - dividido por 12 porque a taxa é aual - 1 ao e 9 meses = 21 meses Quato tempo deve ficar aplicado um capital para que os resultados abaixo sejam verdadeiros? Capital Iicial Motate Taxa de Juros a) $800,00 832 16% a. a. b) $1.200,00 2.366 22% a. a.

14 $ 832 ------ - 1 a) =(M/c 1)/i 800 = (832 / 800 1) / 0,16 = 0,25 aos ou = ----------- = 0,25 0,16 1 ao = 12 meses 0,25 ao = x 0,25 x 12 / 1 = 3 meses 2.366 --------- -1 b) = (2.366 / 1.200 1) / 0,22 1.200 = 0,9717 / 0,22 = 4,4 aos ou = --------------- = 4,4 aos (arredodados) 0,22 = 4 aos + 0,4 de 1 ao = 4 aos + 0,4 x 12 meses = 4 aos e 5 meses ( 4,8 arredodado) Uma loja vede um gravador por $ 1.500,00 a vista. A prazo é vedido por $1.800, sedo $200 de etrada e o restate, após 1 ao. Qual taxa de juros aual cobrada? Se a pessoa optar por pagar a prazo, receberá fiaciameto por apeas $1.300, pois se possuísse essa quatia, compraria a vista, com $200 que serão desembolsados.

$ 15 Etrada 1.500 0 ---------------------------------------- 1 ao Saída 200 1.600 Ou Etrada 1.300 0 ---------------------------------------- 1 ao Saída 1.600 Tudo se passa como se o cliete tivesse recebido $1.300 emprestados, comprometedo-se a dever $1.600 após o prazo de 1 ao: M 1.600 i = (M / c - 1) / ------- - 1 -------- - 1 i = (1.600 / 1.300 1) / 1 c 1.300 0,2308 i = 0,2308 / 1 ou i = ---------- = ---------- = ---------- = 0,2308 ou 23,08 i = 0,2308 ou 23,08% 1 1 Quato tempo deve permaecer aplicado um capital para que o juro seja igual a 5 vezes o capital, se a taxa de juros for de 25% a. a Pelo euciado temos: Juros = 5 x o capital (j = 5c) i = 25% a. a.

16 $ J 5xc 5 = ------- = -------------- = cortado o "c" = -------- = 20 aos c. i c x 0,25 0,25 ALGUNS EXERCÍCIOS COM RESPOSTAS, PARA VOCÊ DESENVOLVER O CÁLCULO: Calcular o juros simples e o motate de: a) $ 500,00 a 25% a. a. em 8 meses Respostas: 83,33 e 583,33 b) $2.200,00 a 30,2% a. a. em, 2 aos e 5 meses Respostas: 1.605,63 e 3.805,63 c) $3.000,00 a 34% a. a. em 19 meses Respostas: 1.615,00 e 4.615,00 Qual a taxa de juros que, de um capital de $1.200,00, gera um motate de: a) $1.998,00 em 3 aos e 2 meses Resposta: 21% b) $1.470,00 em 10 meses Resposta: 27% c) $2.064,00 em 1 ao e 8 meses Resposta: 43,2% Qual o capital que rede: a) $1.150,00 a 18% a. a. em 10meses Resposta: $1.000,00 b) $648 a 21,6% a. a. em 2 aos e 6 meses Resposta: $420,00 c) $1.500 a 30% a. a. em 3 aos e 4 meses Resposta: $750,00 Em quato tempo um capital de $10.000 aplicado a 26,4% a. a. rederá:

$ 17 a) $ 4.620,00 Resposta: 21 meses B) $16.160,00 Resposta: 28 meses Qual a taxa bimestral equivalete a 28,2% a. a.? Resposta: 4,7% ou 0,047. Quais as proposições corretas? a) 1% ao mês equivale a 12% ao ao b) 2,25 ao bimestre equivale a 26,80% ao biêio c) 3,4% ao trimestre equivale a 13,6% ao ao d) 50% ao ao eqüivale a 20% em 5 meses Resposta: a alterativa "a" e a "c" JUROS COMPOSTOS: JURO E MONTANTE JURO (J) FÓRMULA Co (1 + I) Adifereça etre o regime de juros simples e o de juros compostos, pode ser mais facilmete demostrada através de exemplos: Seja um pricipal de 1.000,00 aplicado à taxa de 20% período de 4 aos ao ao, por um

18 $ EXEMPLO "A" Ajuros simples e compostos temos: Co = 1.000,00 i = 20% a. a. = 4 aos JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS JUROS MONTANTE JUROS MONTANTE 1 1.000 x 0,20 = 200 1.200 1.000 x 0,20 = 200 1.200 2 1.000 x 0,20 = 200 1.400 1.200 x 0,20 = 240 1.440 3 1.000 x 0,20 = 200 1.600 1.440 x 0,20 = 288 1.728 4 1.000 x 0,20 = 200 1.800 1.728 x 0,20 = 346 2.074 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 A B No caso dos juros simples, a formação é liear. No caso dos juros compostos, a formação é expoecial (juros sobre juros). EXEMPLO "B": COMPRAS A PRAZO NAS CASAS "CEARÁ" (COMPARANDO SIMPLES E COMPOSTO). Compras a prazo sigifica capitalização composta (juros sobre juros). Diferete de juros simples. É "de espatar". Veja o exemplo :

JUROS SIMPLES - (c.i.t) $ JUROS COMPOSTOS - (1+i) 19 $200,00 EM 5 MESES 5% 1. 200,00 x 0,05 = 10,00 1.200,00 x 0,05 = 10,00 2. 200,00 x 0,05 = 10,00 2.200,00 + 10,00 = 210,00 x 0,05 = 10,50 3. 200,00 x 0,05 = 10,00 3.210,00 + 10,50 = 220,50 x 0,05 = 11,03 4. 200,00 x 0,05 = 10,00 4. 220,50 + 11,03 = 231,03 x 0,05 = 11,58 5. 200,00 x 0,05 = 10,00 5.231,03 + 11,58 = 243,11 x 0,05 = 12,16 SOMA DOS JUROS 50,00 EM 5 MESES 55,27 ====== ====== 120,00 EM 12 MESES 159,17 ====== ====== 240,00 EM 24 MESES 445,02 ====== ====== 360,00 * EM 36 MESES 958,36** ====== ======= 36 * c.i.t = 200,00 x 0,05 x 36 = 360 **(1+i) = (1+i) = 5,79182 5,79182 x 200,00 = 1.158,36 1.158,36 200 = 958,36

20 $ Motate, portato usado os dados acima (voltado ao exemplo "A" - capitalização composta): C1 = Co.(1 + i) = 1.000.(1 + 0,20) = 1.000x1+1.000 x 0,20 = 1.200 ou simplesmete = 1.000 x 1,20 = 1.200 C2 = C1.(1 + i) = 1.200.(1 + 0,20) = 1.200x1+1.200 x 0,20 = 1.440 ou simplesmete = 1.200 x 1,20 = 1.440 C3 = C2.(1 + i) = 1.440.(1 + 0,20) = 1.440x1+1.440 x 0,20 = 1.728 ou simplesmete = 1.440 x 1,20 = 1.728 C4 = C3.(1 + i) = 1.728.(1 + 0,20) = 1.728x1+1.440 x 0,20 = 2.074 ou simplesmete = 1.728 x 1,20 = 2.074 Obs.: Co = capital iicial o tempo zero C1 = capital mais juros o fial do primeiro ao C2 = capital mais juros o fial do segudo ao C3 = capital mais juros o fial do terceiro ao C4 = capital mais juros o fial do quarto ao Já pesou se tivermos que calcular dessa forma para 50 aos (C50)? Podemos resumir uma fórmula C = Co.(1 + i) C = capital mais juros o fial de períodos (motate) Co = capital iicial o tempo zero i = taxa de juros = úmero de períodos (tempo) EXEMPLO: Uma pessoa toma $1.000,00 emprestados a juros de 2% ao mês pelo prazo de 10 meses, com capitalização composta (juros sobre juros)

Co = 1.000,00 i = 2% ou 0,02 a m. = 10 meses C = Co.(1 + i) C = 1.000..(1 + 0,02) 10 C = 1.000..(1,02) C = 1.000. 1,218994 C = 1.218,99 10 $ 21 10 Como ecotramos (1,02) que é igual a 1,218992? Multiplicado 1,02 x 1,02 x 1,02 x 1,02... até 10 vezes 500 Já pesou (1,02)? Pode ser ecotrado facilmete através de uma tabela fiaceira, o fial de qualquer livro de matemática fiaceira ou mais facilmete aida, com auxilio de uma calculadora que teha expoecial ( y ) VALOR NOMINAL C VALOR ATUAL Co C C = Co.(1 + i) Co = ----------- ou Co = C / (1+i). (1+i) Aplicado um valor fixo a cada período a uma determiada taxa, quato se terá o fial de períodos?. (1+i) -1 C = Co. [ --------------- ] ou C = [(1 + i) 1] / i i Retirado um valor fixo (P) a cada período, durate períodos até "zerar", qual o valor total (R) a ser aplicado a uma determiada taxa?

22 $. (1+i) -1 R = P. [ --------------- ] ou R = P. [(1 + i) 1] / i. (1 + i) i. (1 + i) Tedo-se um valor fixo (R) a ser aplicado a uma taxa (i) por períodos e queredo-se retirar um valor fixo (P) a cada período até o fial (zerado), qual o valor a ser aplicado?. i.(1 + i) - R = P. [ --------------- ] ou R = p.[ i.(1 + i) ]/ (1 + i) 1 - (1+i) 1 EXEMPLOS: Uma pessoa possui uma letra de câmbio que vece daqui a 1 ao, com o valor omial de $1.344,89. Foi lhe proposta a troca daquele título por outro, vecível daqui a 3 meses e o valor de$1.080,00. Sabedo-se que a taxa de mercado é de 1,2% a.m., perguta-se: a troca é vatajosa? C = 1.344,89 C = 1.080,00 0 3 12 12 1º Co = C / (1 + i) = 1.344,89 / (1 + 0,025) = 1.344,89 / 1,344889 = 1.000,00 ou C 1.344,89 1.344,89 Co = --------- = --------------- = ------------- = 1.000,00 12 (1 + i) (1 + 0,025) 1,344889

3 2º Co = C / (1 + i) = 1.080,00 / (1 + 0,025) = 1.080,00 / 1,076891 = 1.002,89 ou C 1.080,00 1.080,00 Co = --------- = --------------- = ------------- = 1.002,89 3 (1 + i) (1 + 0,025) 1,076891 A difereça é pequea, mas o título que vece daqui a 3 meses tem valor atual maior.atroca é vatajosa. Calcular o motate de uma aplicação de $10.000,00 coforme hipóteses abaixo: $ 23 TAXA PRAZO a) 20% a. a. 5 aos b) 5% a..sem. 3 aos e meio c) 2,5% a. m. 1 ao Respostas: 5 5 a) C = Co. (1 + i) = 10.000. (1 + 0,20) = 10.000. (1,20) = 10.000. 2,488320 = 24.883,20 B) = 3,5 aos = 7 semestres 7 7 C = Co.(1 + i) = 10.000. (1 + 0,05) = 10.000. (1,05) = 10.000. 1,407100 = 14.071,00 12 12 c) C = Co (1 + i) = 10.000. (1 + 0,025) =10.000. (1,025) = 10.000. 1,344889 = 13.448,90 Qual é o juro auferido de um capital de $1.500,00, aplicado segudo as hipóteses abaixo?

24 $ TAXA PRAZO a) 10% a. a. 10 aos b) 8% a. trim. 18 meses Respostas: 10 a) J = Co.[ (1 + i) 1] = 1.500. [(1 + 0,10) 1] = 1.500. [2,59374 1] = 1.500 x 1,5934 = 2.390,61 b) Trasformado 18 meses em trimestres = 18 / 3 = 6 trimestres 6 J = Co.[ (1 + i) 1] = 1.500. [(1 + 0,08) 1] = 1.500. [1,586874 1] = 1.500 x 0,586874 = 880,31 Queredo comprar um carro de $60.000,00 (valor futuro), quato se deve aplicar hoje para que daqui a 2 aos possua tal valor? Cosiderar as seguites taxas: a) 2,5% a. m. b) 10% a. sem. c) 20% a. a. Respostas: a) 2 aos igual a 24 meses C. Co = ----------- ou Co = C / (1+i) (1+i) 24 Co = 60.000 / (1+0,025) = 60.000 / 1,808726 = 33.172,52 ou 60.000 60.000 Co = -------------- = ------------- = 33.172,52 24 (1+0,025) 1,808726

b) 2 aos = 4 semestres $ 25 4 Co = 60.000 / (1+0,10) = 60.000 / 1,464100 = 40.980,81 ou 2 c) Co = 60.000 / (1+0,20) = 60.000 / 1,440000 = 41.666,67 ou 60.000 60.000 Co = ------------ = ------------ = 41.666,67 2 (1+0,20) 1,440000 Quato deve ser aplicado hoje para se auferirem $10.000,00 de juros ao fial de 5 aos, se a taxa de juros for de: a) 4% a. trim. b) 20% a. q. (quadrimestre) c) 30% a. a. Respostas: a) 5 aos = 20 trimestres J Co = -------------- ou Co = J / (1 + i) - 1 (1+i) 1 ao trimestre 5 aos = 20 trimestres 20 Co = 10.000 / [ (1+0,04) -1] = 10.000 / [ 2,191123 1] = 10.000 / 1,191123 = 8.395,44 ou J 10.000 10.000 Co = -------------- = ----------------- = ------------- = 8.395,44 (1 + i) 1 20 (1 + 0,04) 1 1,191123

26 $ b) A. quadrimestre 5 aos = 15 quadrimestres 15 Co = 10.000 / (1+0,20) - 1 = 10.000 / 15,407022-1 = 10.000 / 14,407022 = 694,11 ou J 10.000 10.000 Co = --------------- = ------------------ = --------------- = 694,11 (1 + i) 1 15 (1 + 0,20) 1 14,407022 5 c) Co = 10.000 / [ (1+0,30) - 1] = 10.000 / 3,712930-1 = 10.000 / 2,712930 = 3.686,05 ou J 10.000 10.000 Co = -------------- = ------------------ = ----------------- = 3.686,05 5 (1 + i) 1 5 (1 + 0,30) 1 3,712930-1 Uma empresa empresta $500.000,00 de um baco à taxa de juros de 21% a. a, com capitalizações quadrimestrais. Quato deverá devolver ao fial de 2 aos? Resposta: Co = 500.000,00 i = 7% a. a. ( 2 ao = 6 quadrimestres) = 6 quadrimestres C =? 6 C = 500.000. (1 + 0,07) = 500.000. 1,500730 = 750.365,00 Quato deve uma pessoa depositar em um baco que paga 24% a. a., com capitalizações bimestrais, para que o fial de 5 aos possua

200.000,00 (capital + juros)? C = 200.000,00 i = 4% a. b. (5 aos = 30 bimestres = 30 bimest5res Co =? Resposta: $ 27 30 Co = C / (1 + i) = 200.000 / (1 + 0,04) = 200.000 / 3,243398 = 61.663,72 Uu C 200.000 200.000 ou Co = --------- = -------------- = ------------ = 61.663,72 30 (1 + i) (1 + 0,04) 3,243398 ALGUNS AUTORES DE LIVROS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA UTILIZAM SÍMBOLOS (LETRAS) DIEFERENTES, MAS O RACIOCÍNIO É O MESMO.. MAIS ALGUNS EXERCÍCIOS: Quato terei o fial de 12 períodos, aplicado $500,00 a 20% a. p. (ao período) S = P(1+/i) = 500,00.(1+ 0,20 ) = 500,00. 8,9161 = 4.458,05 12 Quato teho que guardar para que o fial de 12 períodos, a 20% a. p. obteha $4.458,05.

28 $ P 12 = S[1/(1+i)] =4.458,05[1/( 1 + 0,20) ] = 4.458,05/ 8,9167 = 500,00 ou 1 1 P = S [ ----------] = 4.458,05 [ ------------------ ] (1+ i ) 12 ( 1 + 0,20) 1 = 4.458,05 ( ------------------- ) 8,9161 4.458,05 = ------------- = 500,00 8,9161 Viu? É o iverso do exercício aterior! Guardado $500,00 em cada período a uma taxa de 20% a. p., quato terei o fial de 12 períodos? 12 S = R.[ (1 + i) - 1] / i = 500 x [(1 + 0,20) - 1)] / 0,20 = 500 x 7,9161 / 0,20 = 19.790,25 ou S R (1 i ) i 1 500 (1 0,20) 0,20 12 1 500 7,9161 0,20 19.790,25

Pretede-se deixar a poupaça $2.219,61 aplicado à 20% a. p., durate 12 períodos. Pretede-se retirar um valor fixo a cada período até "zerar. Qual o valor fixo a ser retirado? 12 12 R = Px [i.(1 + i) ] / [(1 + i) - 1] = 2.219,61[0,20.(1 + 0,20) ] / [(1 + 0,20) - 1] = 2,21961 x (0,20 x 8,916,100) / (8,916100 1) = 2.219,61 / 1,783220 / 7,916100 = 500 12 12.i.(1 + i) 0,20. (1 + 0,20) 0,20 x 8,916100 R = P. [ --------------- ] = 2.219,61. [ ---------------------- ] = 2.219,61 [ --------------------- ] 12 (1 + i) - 1 (1 + 0,20) - 1 8,916100-1 ou $ 29 1,783220 = 2.219,61 [ -------------- ] = 2.219,61 x 0,225265 = 500,00 7,916100 Que valor devo aplicar a 20% a. p. para que possa retirar $500,00 a cada período durate 12 períodos? 12 12 P = R[(1 + i) - 1] / (1 + i) ou500. [(1 + 0,20) - 1] / (1 + 0,20) = 500 x (8,9161 1) / (0,20 x 8,9161) = 500 x 7,9161 / 1,78332 = 2.219,61 Ou P 12 (1 i ) 1 (1 0,20) 1 R 500. i (1 i ) 0,20(1 0,20) 12 8, 9161 1 500. 0, 20 8, 9161 Viu? 7, 9161 500. 1, 78332 2. 219, 61 É o iverso do exercício aterior

30 $ É claro que o dia a dia, o exercício da profissão, quado se exige rapidez as operações, você ão vai ficar usado fórmulas. Mas primeiro eteda bem, através das fórmulas, e depois apreda a usar a calculadora fiaceira, para ão ir a oda dos agetes fiaceiros.

Coordeação de Extesão