7. LINHA MICROSTRIP 7. Introdução A linha mirotrip é uma linha imprea de dimenõe reduzida, uja forma mai uual é a que e repreenta na Fig. 7.. Conite numa tira (trip) ondutora, de largura e epeura t, imprea obre um ubtrato dielétrio de altura h e ontante dielétria relativa ε r, aente num plano ondutor de largura L. Em geral, tem-e L e t. h t L Fig. 7. Linha mirotrip. Trata-e de uma linha muito verátil, amplamente utilizada dede UHF até frequênia de alguma dezena de GHz, inluindo onda milimétria. A ua prinipai vantagen ão: Contrução imple a partir de plaa para iruito impreo ou, em altafrequênia, por depóito metálio em ubtrato dielétrio; Permite ontruir iruito ompato obre um únio ubtrato; Compatível om a realização de dipoitivo ativo ou não-reíproo diretamente ligado entre ondutore; Componente diretamente aeívei; Perda no ondutore relativamente baixa (por omparação om o guia metálio de eção retangular a operar à mema frequênia);
7- Miroonda e a ua prinipai devantagen ão: Exitação de onda uperfiiai no dielétrio (para a evitar deve eolhere ε r pequeno, a fim de e manter o modo uperfiiai abaixo do orte); Radiação, que e pode evitar atravé da utilização de uma blindagem onforme e ilutra na Fig. 7. (nee ao, onvém uma blindagem om grande dimenõe, para e diminuir a atenuação na parede e evitar reonânia); Fig. 7. Linha mirotrip blindada. Linha não-equilibrada (ao ontrário de um outro tipo de linha imprea, a lot-line, que e repreenta na Fig. 7.3). Fig. 7.3 Slot line. Para e evitar a perda no dielétrio, utiliza-e, por veze, uma linha upena (Fig. 7.4). Trata-e, nee ao, pratiamente, de uma linha de ar ( ε r = ).
7. Linha Mirotrip 7-3 Fig. 7.4 Linha mirotrip upena. Por outro lado, perfurando o dielétrio onforme e ilutra na Fig. 7.5, pode montar-e, failmente, um elemento de iruito em derivação. Ligação a um elemento em derivação Fig. 7.5 Montagem de elemento em derivação. 7. Modo Quai-TEM Em relação à linha que e introduziu na eção anterior, deve notar-e que: (i) Eta linha não uporta qualquer modo TEM (na realidade, nem equer uporta modo TE ou TM); (ii) Suporta, no entanto, uma forma de propagação que exite até à orrente ontínua. Para e repreentar, qualitativamente, eta forma de propagação, podem fazer-e a eguinte obervaçõe:
7-4 Miroonda (i) Se exitie apena um dielétrio (por exemplo o ar), ter-e-ia um modo TEM om uma etrutura de ampo emelhante à que e motra na Fig. 7.6, na qual e repreentam a linha de força do ampo elétrio. Deve notar-e o apareimento de um efeito de bordo aentuado. Fig. 7.6 Efeito de bordo numa linha de ar. (ii) A preença de um egundo dielétrio, om ε r >, tende a onentrar a linha de força do ampo elétrio nee dielétrio. Além dio, endo εr, o efeito de bordo erá diminuto (Fig. 7.7), uma vez que quae todo o ampo fia onentrado no egundo dielétrio, aproximando-e aim de um modo TEM (no dielétrio de uporte). Fig. 7.7 Linha de força do ampo elétrio numa mirotrip. Deve notar-e que o modo que e propaga na etrutura repreentada na Fig. 7.4 (mirotrip upena) etá, em geral, muito mai próximo de um modo TEM do que o da etrutura da Fig. 7., obretudo, e o dielétrio de uporte tiver pequeno ontrate dielétrio ( εr ), o que é muita veze o ao. Em onluão, O modo fundamental ó aproximadamente erá TEM;
7. Linha Mirotrip 7-5 A linha é diperiva, ito é, a veloidade de fae e a veloidade de grupo ão dependente da frequênia, o que ontitui, obviamente, uma devantagem. 7.3 Análie Aproximada Neta eção, proede-e a uma análie implifiada da linha mirotrip baeada, numa primeira fae, na aproximação do modo quai-tem, a que e areenta, poteriormente, o efeito da diperão. Introduz-e o oneito de ontante dielétria efetiva ε ef e apreentam-e algun do reultado numério diponívei na literatura. 7.3. Contante Dielétria Efetiva A ontante dielétria efetiva ε ef (relativa) é o valor da ontante dielétria relativa de um dielétrio que, ubtituindo o doi dielétrio exitente na linha mirotrip, onduz ao memo valor da ontante de propagação longitudinal k. A ontante dielétria efetiva permite, aim, fazer uma equivalênia entre a mirotrip e uma linha de ar. Em geral, define-e a partir da veloidade de fae (ou de λ ), ma pode er etendida ao álulo da impedânia araterítia Z e da ontante de atenuação α, devida à perda no ondutore. Contudo, eta abordagem ó é razoável dede que o modo e mantenha aproximadamente TEM e a ditribuição da orrente eja aproximadamente idêntia. Uma vez que ε r >, ter-e-á empre εef εr < < (7.) Por outro lado, em geral, ε ef erá função da Geometria da linha ( h);, Contante dielétria relativa ε r ;
7-6 Miroonda Frequênia de trabalho (trata-e de uma linha diperiva). O eu álulo (aproximado) erá abordado mai adiante. Conidere-e, por agora, a Tabela 7. onde e repreentam trê linha imprea emelhante, geometriamente iguai e de largura infinita. Para a egunda e a tereira linha repreentada, a Tabela 7. fornee a relação entre o parâmetro araterítio dea linha Impedânia araterítia Z ; Comprimento de onda λ à frequênia f ; Atenuação devida ao ondutore α. e o parâmetro orrepondente de uma linha de ar []. No ao da primeira e da egunda linha repreentada, propaga-e um modo TEM, o que já não uede om a tereira linha: no ao da linha mirotrip, eta grandeza referem-e ao modo quai-tem. TABELA 7. COMPARAÇÃO ENTRE LINHAS IMPRESSAS. h h h (i) Linha de ar (ii) Linha de dielétrio ε r (iii) Linha mirotrip Z Z = εr Z Z = Z ε ef λ λ λ = ε r λ = λ ε ef α α α εr α = α ε = ef
7. Linha Mirotrip 7-7 A relaçõe entre o valore de Z, λ e α da linha (i) e (ii) ão onheida. Aim, Z = (7.) Z ε r Por outro lado, λ λ k k ε = = (7.3) r endo k o número de onda longitudinal da linha de ar e k o da linha de ontante dielétria relativa ε r. Finalmente, α εr α = (7.4) uma vez que α R /( Z), em que R é a reitênia uperfiial do ondutore. Nete último ao, upõe-e que o efeito peliular é inteno e que a ditribuição de orrente não e altera om a introdução do dielétrio. 7.3. Parâmetro da Linha de Ar Um vez onheido o valor de ε ef, torna-e neeário onheer o parâmetro da linha de ar para e alular o parâmetro da linha mirotrip. Neta ubeção, alulame o parâmetro Z e α orrepondente à linha de ar (i). 7.3.. Impedânia araterítia Z Tal omo e fez no apítulo anterior, para a tripline, pode utilizar-e o método da tranformação onforme para alular a apaidade C da linha de ar. Por omparação om (6.9) erá, no ao da mirotrip,
7-8 Miroonda C K = ε K ( / u ) ( / u ) (7.5) em que, om a notação utilizada nete ao, e tem u π = oh + h (7.6) pelo que a impedânia araterítia da linha de ar Z erá dada pela expreão (omparar om (6.)) K ( / u ) ( ) Z = Z K / u (7.7) ou, em termo de C, Z k ω C = (7.8) Para apliaçõe prátia, é onveniente ter fórmula imple que permitam o álulo da apaidade om uma boa aproximação. De aordo om Collin [], a fórmula eguinte permitem alular o valor de C om uma preião da ordem de %: C πε 8h ln h + 4h ε +.393 +.667 ln +.444 > h h h (7.9) Note-e que a expreão anterior foi derivada por aproximação do álulo rigoroo da apaidade C, utilizando o método da tranformação onforme, em que e oniderou que a trip ondutora tem uma epeura nula, o que é aeitável para o álulo da apaidade e da impedânia araterítia da linha. Na literatura define-e, por veze, uma largura efetiva da linha ef, onde e inlui o efeito da epeura t [].
7. Linha Mirotrip 7-9 7.3.. Contante de atenuação por perda no ondutore Para o álulo da ontante de atenuação por perda no ondutore, torna-e, agora, neeário, oniderar que a linha tem uma epeura t não nula. Como e viu no apítulo anterior, o álulo deta ontante, para uma linha TEM, pode er efetuado uando a expreão R α = (7.) Z em que, omo e viu, R é a reitênia da linha por unidade de omprimento e Z a impedânia araterítia, alulada na ubeção anterior. Torna-e, portanto, neeário alular o valor de R, o que requer onheer a ditribuição de orrente na linha e no plano de terra, omo e viu já no apítulo anterior para o ao da tripline, veja-e a expreão (6.5). O álulo da ditribuição de orrente pode er feito reorrendo, mai uma vez, ao método da tranformação onforme [, Apêndie III]. O valor de R pode er expreo omo R = R + R, em que R e R ão, repetivamente, a reitênia da linha e a reitênia do plano de terra, por unidade de omprimento. Em [], ão propota a eguinte expreõe aproximada para o álulo dete parâmetro: R R 4π = A + ln π π t (7.) em que R é a reitênia uperfiial do ondutor devida ao efeito peliular e A é uma relação de perda (lo ratio), definida por.5 h A =.94 +.3.6.5 h < h h (7.) e que ontabiliza a alteração do valor da reitênia da linha, que deorre do fato da ditribuição de orrente na dua fae da linha er ditinta, naturalmente devida à preença do plano de terra [].
7- Miroonda Para o parâmetro R, tem-e R / h =,. / h < R / h + 5.8 +.3 h/ (7.3) Uma vez obtido o parâmetro k, Z e α da linha de ar, a relaçõe que ontam da Tabela 7. permitem alular, na aproximação de baixa frequênia, o parâmetro da linha mirotrip, dede que e onheça a expreão da ontante dielétria efetiva. O álulo deta ontante erá abordado na ubeção eguinte. 7.3.3 Contante Dielétria Efetiva: Aproximação de Baixa Frequênia Para a linha mirotrip tem-e uma apaidade C dada por C = ε C. Eta expreão ugere que o valor da ontante dielétria efetiva pode er obtido alulando a apaidade C da linha. Tal omo para a linha de ar, eta apaidade pode er alulada pelo método da tranformação onforme (reorde-e, mai uma vez, que e etá a proeder ao álulo do parâmetro da linha na aproximação de baixa frequênia). A preença de doi dielétrio torna o álulo mai ompliado, não e obtendo, nete ao, um valor exato. Em [] é propota uma expreão aproximada ef ε ef εr + εr h = + + (7.4) Note-e que É empre ε ef < ε r, o que é um reultado natural uma vez que, por definição, a ontante dielétria efetiva é uma média ponderada da ontante dielétria do ubtrato ε r e da ontante dielétria do ar; Quando / h, tem-e ε ef ε r, o que é, também, um reultado natural porque o inal que e propaga na linha vai fiando ada vez mai onentrado no dielétrio. Eta expreão foi modifiada em trabalho poterior, nomeadamente para ter em onta o efeito da epeura finita da linha. Em [] é propota a eguinte expreão
7. Linha Mirotrip 7- ε r + εr h εef = + F ( εr, h ).7 ( εr ) + + t h (7.5) em que.( εr ) < F( εr, h) h = h h (7.6) que iremo adoptar. 7.3.4 Contante Dielétria Efetiva: Modelo Diperivo Vai oniderar-e, neta ubeção, o efeito da frequênia. Ete efeito não pode er ontabilizado de forma exata, ou eja, não exite uma expreão analítia e fehada para o derever. O etudo do omportamento diperivo de uma linha mirotrip tem ido objeto de inúmero trabalho diponívei na literatura, em que e apreentam expreõe aproximada para a ontante dielétria efetiva. Um do trabalho ma itado na literatura, é o que e apreenta em [3]. Nete trabalho propõe-e para ε ef a eguinte expreão εr ε εef ( f ) = εr f + G f p ef (7.7) em que G é um parâmetro empírio e fp = Z /( μh), endo Z [ Ω ] a impedânia araterítia à frequênia zero. O parâmetro G pode er obtido por uma expreão que depende do limite de frequênia de operação da linha, do valor da impedânia e do material utilizado para o ubtrato. Em [4] apreentam-e reultado experimentai para diferente ubtrato e parâmetro da linha. Por ajute ao reultado experimentai, é poível obter expreõe para ete parâmetro. Por exemplo, para o ao em que a afira é uada omo ubtrato, tem-e
7- Miroonda G Z 5 = +.4 Z (7.8) 6 em que Z é a impedânia araterítia da linha, na aproximação de baixa frequênia, e que foi tetada para Z e f 8GHz. Como já e referiu, ete aunto foi objeto de um número muito ignifiativo de trabalho publiado na literatura. Iremo adoptar a expreão propota em [5] em que om f f b a εr ε εef ( f ) = εr f + f fb =.75 +.75.33 ef m.73 ( ε ) a r h 47.746 ε ef = tan ε r h εr ε ef ε r ε ef (7.9) (7.) (7.) =. Se mm >.3, deve fazer-e m =.3, e mm <.34, toma-e e m mm e m m = + +.3 + h + h.4.5.35 exp(.45 f / fa ) +.7 + h = h >.7 h 3 (7.) (7.3) Note-e que, neta fórmula, a frequênia etá exprea em GHz e o valor de h em mm. Etima-e que eta fórmula permita o álulo da ontante dielétria efetiva, para. < / h< e ε r 8, om uma preião da ordem de.6% [], o que a torna mai verátil do que a expreão (7.7), propota em [3]. Note-e que a expreão (7.9) motra que, quando f, e tem ε ( f ) ε e que, quando f, e tem ε ( f ) ε, omo eria de eperar. ef ef ef r
7. Linha Mirotrip 7-3 7.3.5 Atenuação por Perda no Dielétrio Até agora apena e oniderou a atenuação devida à perda no ondutore. Numa linha mirotrip há que ontabilizar, também, o efeito da perda devida ao dielétrio. A análie egue de perto o que foi oniderado para o ao da tripline, ainda que, agora, eja aproximada por e tratar de uma linha quai-tem. Como e viu, para o ao de uma linha TEM, a ontante de atenuação α d, devida à perda no dielétrio, é dada por μ = k tan = (7.4) ε αd δ σ em que k é a ontante de propagação longitudinal na linha, tan δ a tangente do ângulo de perda do dielétrio e σ a ua ondutividade. À emelhança do que foi feito para o álulo do retante parâmetro araterítio da linha mirotrip, a expreão anterior pode er adaptada para eta linha e o valore da ontante ε e σ forem ubtituído por valore efetivo. Tem-e, então, agora para o ao da linha mirotrip e de forma aproximada α d μ σef (7.5) εef A ondutividade efetiva da linha σ ef é alulada pela expreão σef = qσ + ( q) σ (7.6) em que σ é a ondutividade do ar e q é o fator de preenhimento do dielétrio ( filling fator, na literatura de língua inglea), dado por q εef = (7.7) ε r A expreão (7.6) ignifia que a ondutividade efetiva da linha é uma média ponderada da ondutividade do dielétrio e do ar, endo o fator de ponderação
7-4 Miroonda dado pelo parâmetro q. Ete parâmetro urge quando e aplia o método da tranformaçõe onforme à análie, em regime etátio, de uma linha om o doi dielétrio (ver [6, Cap. ]). Uma vez que σ σ, toma-e σ eq q σ (7.8) Uando a expreõe anteriore, é poível reerever a ontante de atenuação na forma α d = 7.3 ε εef r tan δ ε ε λ ef r (7.9) vindo o reultado já expreo em db/m. No ao de linha imprea em ubtrato onvenionai, em geral, α d é muito inferior à ontante de atenuação por perda no ondutore α. O memo já não aontee, no ao de linha imprea em ubtrato emiondutore (Si ou GaA), em que α d é, em geral, uperior a α. 7.4 Linha Aoplada O problema de dua linha que e influeniam mutuamente, já foi oniderado no apítulo anterior. No ao da mirotrip, a ituação de maior interee é aquela em que dua linha etão dipota paralelamente obre o memo ubtrato, onforme e repreenta na Fig. 7.8. Em geral, a dua linha ão iguai, ma nada impede que ejam diferente. Tal omo no ao da linha trip, também agora, para o ao de modo quai- TEM, e pode falar em modo par (ou modo omum) e modo ímpar (ou modo diferenial). Na Fig. 7.9, repreenta-e, de forma equemátia, dua linha aoplada para ete doi tipo de exitação, bem omo a ditribuição da linha de força do ampo elétrio.
7. Linha Mirotrip 7-5 t h L Fig. 7.8 Linha mirotrip aoplada. + + + - (a) (b) Fig. 7.9 Linha de força do ampo elétrio em linha mirotrip aoplada: a) Modo par; b) Modo ímpar. Ao ontrário do ao TEM, em que a veloidade de fae v p e repetivamente do modo par e ímpar, ão iguai, nete ao, a veloidade ão diferente, o que deorre do fato da propagação e realizar, agora, em doi meio ditinto. Como no ao do modo par, o ampo elétrio etá mai onfinado ao dielétrio, tem-e v i, e, portanto, também ε efp v p > ε (7.3) efi < v (7.3) i
7-6 Miroonda No que e refere à apaidade C p e C i do doi modo, par e ímpar, o repetivo valore também ão diferente: no ao par, tem que e oniderar a apaidade C (ver Fig. 7.) entre a linha e o plano de terra, ou eja, Cp = C ; no ao ímpar, para além da apaidade entre a linha e o plano de terra, om o memo valor que no ao par, há que adiionar a apaidade C, entre a dua linha, ou eja, Ci = C + C. C C C C C C (a) (b) Fig. 7. Capaidade C e C em linha mirotrip aoplada: a) modo par; b) modo ímpar. Tem-e, portanto, De (7.3) e (7.3) deorre que C Z p p < C (7.3) i > Z (7.33) i O álulo deta impedânia pode er, apena, realizado de forma aproximada, utilizando método numério. Na Fig. 7. apreenta-e, a título de exemplo, um onjunto de valore para impedânia araterítia, no modo par e ímpar, de mirotrip imprea em ubtrato om ε r = 9.6, em função da relação / h. O parâmetro aoiado a ada urva é / h, em que é a eparação entre a dua linha. Como eria de eperar, a variação da impedânia araterítia om o valor de / h é opota para o doi modo: no ao em que / h, o ao par e ímpar onduzem ao memo valor que, naturalmente, é o que e obtém para uma linha iolada.
7. Linha Mirotrip 7-7 (a) (b) Fig. 7. Impedânia araterítia do modo par e do modo ímpar para dua linha aoplada, em função de / h [6]. Na Fig. 7. repreenta-e, para o memo ao, a ontante dielétria efetiva para o doi modo, par e ímpar. Ete exemplo onfirma o reultado (7.3), endo apliável o memo omentário apreentado para a impedânia, no que repeita ao efeito do parâmetro / h. Finalmente, a Fig. 7.3 e a Fig. 7.4 ilutram o efeito da diperão (a grandeza repreentada em abia, em amba a figura, é proporional à frequênia) no valore da impedânia araterítia e da ontante dielétria efetiva do modo par e ímpar. Em partiular, a Fig. 7.4 evidenia um efeito mai pronuniado no ao do modo ímpar, um reultado natural uma vez que, nete modo, a propagação etá meno onfinada a um únio meio.
7-8 Miroonda Fig. 7. Contante dielétria efetiva do modo par e ímpar, para dua linha aoplada, em função de / h [6]. Fig. 7.3 Efeito da diperão na impedânia araterítia do modo par e ímpar de dua linha aoplada [6].
7. Linha Mirotrip 7-9 Fig. 7.4 Efeito da diperão na ontante dielétria efetiva do modo par e ímpar de dua linha aoplada [6]. 7.5 Componente em Linha Mirotrip O iruito em linha imprea utilizam omponente paivo om araterítia e funçõe idêntia ao omponente em guia de onda etudado em apítulo anteriore. Como exemplo, vão er analiado doi tipo de aopladore: o rat-rae e o híbrido quadrado. 7.5. Rat-rae Trata-e de um dipoitivo om quatro aeo, que e repreenta equematiamente na Fig. 7.3.
7- Miroonda () λ/4 (3) λ/4 λ/4 (4) () 3λ/4 Fig. 7.5 Repreentação equemátia de um aoplador do tipo rat-rae. Trata-e de um dipoitivo reíproo ( ij = ), de quatro aeo, om um elevado grau de imetria. Na análie muito umária dete dipoitivo, vai admitir-e que não tem perda. A imetria da junção (relativamente ao plano ainalado a traejado na Fig. 7.5), jutifia a eguinte relaçõe: ji = (7.34) 33 = (7.35) 44 = (7.36) 4 3 Por outro lado, uma vez que a ligação entre o aeo () e o aeo (3) e (4) é realizada atravé de doi peruro idêntio, tem-e = (7.37) 4 3 Tendo em onta a ditânia entre aeo = (7.38) 34 = (7.39) dado que a ligação entre o doi aeo () e () ou (3) e (4) é realizada atravé de doi peruro que diferem de λ /.
7. Linha Mirotrip 7- Da relaçõe anteriore, admitido que a junção é ompletamente adaptada e impondo a ondição de a matriz er unitária, obtém-e uma matriz que é idêntia à de um T-mágio. Note-e que eta etrutura é muito enível à frequênia uma vez que a ditânia entre aeo dependem da frequênia atravé do omprimento de onda da fae. 7.5. Híbrido Quadrado O híbrido quadrado é um aoplador direional de quatro aeo, em linha imprea, uja uperfíie ondutora uperior e repreenta na Fig. 7.6. (3) (4) () () Fig. 7.6 Superfíie ondutora uperior de um híbrido quadrado. Na Fig. 9, repreenta-e, agora de forma equemátia, o memo dipoitivo, onde e ainalam a repetiva admitânia araterítia e dimenõe. Y Y A Y (3) (4) Y B l l Y B () Y Y A Y () Fig. 7.7 Repreentação equemátia de um híbrido quadrado.
7- Miroonda Conidere-e agora, por exemplo, uma exitação apliada no aeo (), onforme e repreenta na Fig. 7.8. (3) (4) a () () Fig. 7.8 Exitação do híbrido quadrado pelo aeo (). A exitação orrepondente à Fig. 7.8 pode er derita atravé de a = a a = a = a = 3 4 (7.4) A análie direta dete problema não é fáil. Para implifiar, onideram-e, eparadamente, dua forma de exitação, par e ímpar (ver Fig. 7.9), apliando-e, poteriormente, o prinípio da obrepoição, uma vez que e trata de um itema linear. a/ (3) (4) -a/ (3) (4) a/ () () a/ () () (a) (b) Fig. 7.9 Modo par (a) e modo ímpar (b) na exitação do híbrido quadrado.
7. Linha Mirotrip 7-3 A exitação par ou imétria é derita atravé de p p a a = a3 = p p a = a4 = (7.4) enquanto que, para a exitação ímpar, ou anti-imétria, e tem i i a a = a3 = i i a = a4 = (7.4) É fáil verifiar que o plano de imetria indiado na Fig. 7.9-a) é um plano de iruito aberto, ito é um plano magnétio, enquanto que o plano ainalado na Fig. 7.9-b) é um plano de urto-iruito, ou eja, um, plano elétrio. Deta forma bata apena analiar, para ada modo, metade de ada iruito (Fig. 7.). Com efeito, ete dipoitivo pode er enarado omo dua linha imprea aoplada. A linha ()- () que e enontra ligada à linha (3)-(4) atravé de doi troço de admitânia araterítia Y B. plano de iruito aberto plano de urto-iruito a/ () () a/ () () (a) (b) Fig. 7. Equema implifiado do modo par (a) e do modo ímpar (b) na exitação do híbrido quadrado. A junção da Fig. 7.-a) pode er derita pela eguinte matriz de diperão
7-4 Miroonda p p p = (7.43) p p em que e apliou a propriedade de reiproidade e imetria geométria. Da mema forma, a junção da Fig. 7.-b) pode er derita pela eguinte matriz de diperão i i i = (7.44) i i Apliando, agora, o prinipio da obrepoição, ter-e-á ou ainda b = b + b b = b + b b = b + b b = b + b p i p i p i 3 3 3 p i 4 4 4 p i a b = ( + ) p i a b = ( + ) p i a b3 = ( ) p i a b4 = ( ) (7.44) (7.45) atendendo a (7.4) e (7.4). Aim, virá finalmente ( p i = + ) ( p i = + ) 3 ( p i = ) 4 ( p i = ) (7.46)
7. Linha Mirotrip 7-5 Por outro lado, dada a imetria geométria da etrutura, ter-e-á = = = = 34 3 = 4 4 = 3 33 44 (7.47) Em onluão, o elemento da matriz do híbrido quadrado podem er implemente alulado a partir do elemento da matrize p e i. Doravante, e λ em perda de generalidade, vai admitir-e que l = l =. 4 O doi iruito que e apreentam na Fig. 7., podem er repreentado equematiamente atravé de um únio iruito equivalente, em linha de tranmião (ver Fig. 7.), em que a admitânia Y dependerá do tipo de modo e erá alulada adiante. d λ l = λ /4 d λ v Y Y v Y Y Y A v Y v Y Y Y Fig. 7. Equema equivalente, em linha de tranmião, do iruito da Fig. 7., para o álulo do elemento da matriz de diperão do modo par e ímpar. Relativamente a ete iruito, tem-e Y = Y + Y. Por outro lado, Y Y A Y Y = + (7.48) uma vez que o troço de linha de impedânia araterítia Y A pode er vito omo um tranformador de λ / 4. Dado que d λ, erá Y = Y, de onde reulta que
7-6 Miroonda Y Y Y Y Y q A = Γ = = Y + Y ( Y + Y) + YA (7.49) q om q = i, p. Além dio, tem-e ainda que = v / v. Uma vez que d λ, erá q v + Γ = j (7.5) v Γ tendo, de novo, em onideração que o troço de impedânia Y A e trata de um tranformador de λ /4. Uma vez que YA Y Γ = (7.5) Y + Y A reulta, finalmente que Y q A = j Y Y A + (7.5) A impedânia Y pode agora er, failmente, alulada atendendo à Fig. 7.. l = λ /8 YB Y Y Fig. 7. Equema equivalente da impedânia Y da Fig. 7.. Modo par: Y = ; modo ímpar: Y =. Com efeito, uma vez que e kl = π /4, reulta Y + jyb tan( kl) Y = YB Y + jy tan( kl ) B (7.53)
7. Linha Mirotrip 7-7 Y + jy B Y = YB Y B + jy (7.54) Finalmente, uma vez que Y = par o modo par e Y = para o modo ímpar, vem Y jyb = jy B modo par modo ímpar (7.55) Aim, qualquer que eja o modo, ter-e-á empre Y = Y B, pelo que, de (7.49), p i reulta empre =, ou eja, de (7.46) virá 3 =. Nee ao, ete tipo de aoplador terá empre uma diretividade infinita. Para que a etrutura e omporte omo um aoplador direional ideal, ito é, ompletamente adaptado e om diretividade infinita, deverá ainda ter-e = em p i (7.46), ou eja, = =. Subtituindo (7.55) em (7.49), reulta que deverá ter-e Y = Y + Y (7.56) A B Finalmente, ubtituindo (7.5), om Y dado por (7.55), na equaçõe (7.46), obtém-e jy YB jy YB = Y A YB jy (7.57) YB jy dada a reiproidade da junção. Em onluão, a diretividade do aoplador é infinita, endo o eu oefiiente de aoplamento dado por C Y B = log 4 = log Y A (7.58) Para um aoplador de 3 db, deverá ter-e Y = Y. Note-e que, neta análie, e utilizou a aproximação TEM, pelo que foi ignorado o omportamento diperivo da etrutura. A B
7-8 Miroonda Referênia [] M. V. Shneider, Mirotrip line for miroave integrated iruit, BSTJ, Vol. 48, No. 5, pp. 4-444, May/June 969. [] R. E. Collin, Foundation for Miroave Engineering, nd Edition. MGra-Hill International Edition, 99. [3] W. J. Getinger, Mirotrip diperion model, IEEE Tran. Miroave Theory Teh., Vol. MTT-, pp. 34-39, Jan. 973. [4] T. C. Edard and R. P. Oen, -8 GHz diperion meaurement on - Ω mirotrip line on apphire, IEEE Tran. Miroave Theory Teh., Vol. MTT-4, pp. 56-53, Aug. 976. [5] M. Kobayhi, A diperion formula atifying reent requirement in mirotrip CAD, IEEE Tran. Miroave Theory Teh, Vol. MTT-36, pp. 46-5, ug. 988. [6] K. C. Gupta, R. Garg, and I. J. Bahl, Mirotrip Line and Slotline. Arteh Houe, Dedham, 979.