Pesquisa Operacional Problema de Transporte Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG maio - 2016
1 Algoritmo para Problema de Transporte
são uma classe especial de problemas de Programação Linear. Trata do envio de produtos de origens para destinos. Objetivo: determinar a programação de expedição que minimize o custo total com transporte, respeitando os limites de fornecimento e atendendo às demandas.
As etapas do algoritmo de transporte são as mesmas do método simplex. O formato da tabela simplex para o Problema de Transporte simplifica a solução.
Origens Destinos a c11 :x 11 1 1 1 b 1 Unidades de Suprimento a 2 2 2 b 2 Unidades de demanda...... a m m c mn :xmn n b n c i,j : custo de transporte por unidade da origem i para o destino j. x i,j : quantidade enviada da origem i para o destino j.
Origens Destinos a c11 :x 11 1 1 1 b 1 Unidades de Suprimento a 2 2 2 b 2 Unidades de demanda...... a m m c mn :xmn n b n a i : quantidade de suprimento na origem b j : quantidade de demanda no destino j. Objetivo: determinar x i,j, respeitando oferta e demanda.
Exemplo (H. Taha) A MG Auto tem: três fábricas: uma em Los Angeles, uma em Detroit e uma em New Orleans; duas grandes centrais de distribuição: uma em Denver e outra em Miami. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são: Los Angeles, 1000 carros; Detroit, 1500 carros; New Orleans, carros.
As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são: Denver, 2300 carros; Miami, 1400 carros; A empresa responsável pelo transporte dos carros cobra 8 centavos por milha por carro. Mapa de distâncias Denver Miami Los Angeles 1000 2690 Detroit 1250 1350 New Orleans 1275 850
Custo de transporte por carro Denver (1) Miami (2) Los Angeles (1) 80 215 Detroit (2) 100 108 New Orleans (3) 102 68
Formulação como um problema de PL: Minimizar z = 80x 11 + 215x 12 + 100x 21 + 108x 22 + 102x 31 + 68x 32 sujeito a: x 11 + x 12 = 1000 Los Angeles x 21 + x 22 = 1500 Detroit x 31 + x 32 = Nova Orleans x 11 + x 21 + x 31 = 2300 Denver x 12 + x 22 + x 32 = 1400 Miami x i,j 0, i {1, 2, 3}, j {1, 2}
Tabela Simplex para o Problema de Transporte Los Angeles Central de Distribuição Denver Miami oferta 80 215 x 11 x 12 1000 Fábrica Detroit x 21 100 x 22 108 1500 New Orleans x 31 102 x 32 68 demanda 2300 1400
Solução ótima do modelo Fábrica Origens Destinos 1000 1 1000 1 2300 1300 1500 200 2 2 1400 Demanda m
Observação O Algoritmo para o Problema do Transporte é baseado na premissa de que o problema é balanceado, ou seja, a oferta total é igual à demanda total.
: balanceamento No problema da MG Auto, suponha que a produção da fábrica de Detroit seja de 1300 carros (em vez de 1500). Então o suprimento total (3500) é menor que a demanda (3700). Los Angeles Central de Distribuição Denver Miami oferta 80 215 x 11 x 12 1000 Fábrica Detroit x 21 100 x 22 108 1300 New Orleans x 31 102 x 32 68 demanda 2300 1400
: balanceamento No problema da MG Auto, suponha que a produção da fábrica de Detroit seja de 1300 carros (em vez de 1500). Solução: Criação de uma empresa fictícia! A empresa fictícia deve suprir a demanda restante (3700-3500 = 200 carros). O custo de transporte a partir da empresa fictícia é zero (pois ela não existe).
: balanceamento Los Angeles Central de Distribuição Denver Miami oferta 80 215 x 11 x 12 1000 Fábrica Detroit x 21 100 x 22 108 1300 New Orleans x 31 102 x 32 68 0 0 Fictícia x 41 x 42 200 demanda 2300 1400
: balanceamento Central de Distribuição Denver Miami oferta 80 215 Los Angeles 1000 0 1000 Fábrica Detroit 1300 100 0 108 1300 New Orleans 0 102 68 0 0 Fictícia 0 200 200 demanda 2300 1400 Miami recebe 200 carros a menos.
: balanceamento Central de Distribuição Denver Miami oferta 80 215 Los Angeles 1000 0 1000 Fábrica Detroit 1300 100 0 108 1300 New Orleans 0 102 68 0 0 Fictícia 0 200 200 demanda 2300 1400 Para evitar que Miami sofra escassez, podemos colocar um preço de transporte da fábrica fictícia para Miami como se fosse uma multa por não entrega.
: balanceamento Da mesma forma pode-se tratar o caso em que o fornecimento ultrapassa a demanda. Suponha que a demanda em Denver é de 1900 carros. Los Angeles Central de Distribuição Denver Miami oferta 80 215 x 11 x 12 1000 Fábrica Detroit x 21 100 x 22 108 1500 New Orleans x 31 102 x 32 68 demanda 1900 1400
: balanceamento Cria-se uma demanda fictícia. Fábrica Los Angeles Detroit Central de Distribuição Denver 80 x 11 x 21 100 Miami Fictícia oferta 215 0 x 12 x 13 1000 x 22 108 x 23 0 1500 New Orleans x 31 102 x 32 68 x 33 0 demanda 1900 1400 400
: balanceamento Solução ótima Fábrica Central de Distribuição Denver Miami Fictícia oferta 80 215 0 Los Angeles 1000 0 0 1000 100 108 0 Detroit 900 200 400 1500 New Orleans 0 102 68 0 0 demanda 1900 1400 400