Pesquisa Operacional

Transcrição

1 Pesquisa Operacional Apresentação da disciplina Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março

2 Identificação da Disciplina Disciplina: Docente: Pesquisa Operacional. Sheila Morais de Almeida Página da disciplina: sheilaalmeida.pro.br Horário das aulas: quinta-feira, das 8h20 às 10h00. sexta-feira, das 10h20 às 12h00. Atendimento aos alunos: (não temos monitor) segunda-feira, das 12h00 às 12h50. quinta-feira, das 12h00 às 12h50. sexta-feira, das 12h00 às 12h50.

3 Frequência Aulas no semestre: 62. O acadêmico é aprovado se não tiver mais de 25% de faltas. Nessa disciplina: até 15 faltas. Abono de faltas: não são feitos pelo docente. Abono de Faltas Os pedidos devem ser entregues na DERAC e serão avaliados pelo Coordenador do Curso, Professor Erikson, que encaminha para o docente a ordem de que seja dado o abono, se for julgado justo.

4 Avaliação Serão duas provas (P 1 e P 2 ) e dois testes (T 1 e T 2 ). Média final = (2P 1 + 2P 2 + T 1 + T 2 )/6 Datas importantes: 01/04: primeiro teste (T 1 ). 28/04: primeira prova (P 1 ). 05/05: primeira prova substitutiva (S 1 ). 02/06: segundo teste (T 2 ). 24/06: segunda prova (P 2 ). 30/06: segunda prova substitutiva (S 2 ).

5 Avaliação Avaliações Substitutivas: Serão duas avaliações substitutivas, S 1 e S 2, para ajudar na recuperação de desempenho das provas P 1 e P 2, respectivamente. Cálculo da nova nota, usando S i Ao realizar a prova substitutiva de uma prova P i, a nova nota do acadêmico nessa avaliação será calculada da seguinte forma: Nova nota da prova P i = 0, 3P i + 0, 7S i

6 Avaliação Observações: 1. A nova nota substitui obrigatoriamente a nota anterior. 2. Não há avaliações substitutivas para os testes. 3. Em hipótese alguma haverá alteração da nota final para beneficiar qualquer aluno.

7 Exercícios Os exercícios serão retirados dos livros: TAHA, H. A. Pesquisa Operacional. 8 a. Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. São Paulo: McGraw-Hill, Os exercícios serão disponibilizados no site ou no xerox. Os exercícios são necessários para compreensão do conteúdo e não valem pontos extras.

8 Apresentação do conteúdo Nem sempre as aulas serão dadas com slides, nem sempre notas de aula serão disponibilizadas. Você é responsável por elaborar suas próprias notas de aula e ler o material bibliográfico que for indicado.

9 O que é Pesquisa Operacional? 1 Começando pela história... Inglaterra, Segunda Guerra Mundial Havia problemas de natureza logística, tática e de estratégia militar, com grande dimensão e complexidade. Para auxiliar na solução desses problemas, foram criados grupos multidisciplinares de matemáticos, físicos, engenheiros e cientistas sociais. 1 Fonte: SOBRAPO

10 O que é Pesquisa Operacional? 1 Começando pela história... Inglaterra, Segunda Guerra Mundial Os cientistas tentavam aplicar o método científico para auxiliar nos processos de tomada de decisão. Surgiu a ideia de criar modelos matemáticos, apoiados em dados e fatos, que permitissem formalizar os problemas em estudo, simular e avaliar o resultado hipotético de estratégias ou decisões alternativas. 1 Fonte: SOBRAPO

11 O que é Pesquisa Operacional? 1 Começando pela história... Pós-guerra O grande sucesso da metodologia criada pelos cientistas, trouxe credibilidade. O boom econômico que se seguiu trouxe às empresas problemas de decisão de grande complexidade. 1 Fonte: SOBRAPO

12 O que é Pesquisa Operacional? 1 Começando pela história... Pós-guerra O método usado pelos cientistas durante a guerra passou a ser utilizado para melhorar a eficiência e a produtividade no setor civil. Em alguns países, essa metodologia se desenvolveu sob o nome de Ciência da Gestão ou Ciência da Decisão. Em outros países, recebeu o nome de Engenharia Industrial ou Engenharia de Produção. 1 Fonte: SOBRAPO

13 O que é Pesquisa Operacional? 1 Pesquisa Operacional É uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais, tendo como foco a tomada de decisões. Aplica conceitos e métodos de várias áreas científicas na concepção, planejamento ou operação de sistemas. É usada para avaliar linhas de ação alternativas e encontrar as soluções que melhor servem aos objetivos dos indivíduos ou organizações. 1 Fonte: SOBRAPO

14 Por que estudar Pesquisa Operacional? Os métodos aplicados pela Pesquisa Operacional muitas vezes... exigem muitos cálculos, são de elevado grau de complexidade, estão bastante sujeitos ao erro humano, exigem grande número de iterações, podem demorar muito! Conclusão: podem ser aplicados com muito mais facilidade com o uso de computadores!

15 Por que estudar Pesquisa Operacional? Quem vai implementar os programas de computador de elevado grau de complexidade, que exigem muitos cálculos, com precisão e que apresentem resultados em tempo hábil? O cientista da computação é um forte candidato!

16 Modelos de Pesquisa Operacional Imagine que você tenha um compromisso de trabalho de cinco semanas entre Fayetteville (FYV) e Denver (DEN). Você pega um avião em Fayetteville na segunda-feira e volta na quarta-feira. Uma passagem aérea normal de ida e volta custa $400,00, mas há um desconto de 20% se as datas do bilhete abrangerem um final de semana. Uma passagem só de ida, em qualquer direção custa 75% do preço normal. Como seria mais conveniente comprar as passagens para o período de 5 semanas? Fonte: Pesquisa Operacional, TAHA, H., 8a. edição, Pearson.

17 Modelos de Pesquisa operacional É um problema de tomada de decisão. Para resolvê-lo, precisamos responder: Quais são as alternativas para a decisão? Sob quais restrições a decisão é tomada? Qual seria um critério objetivo para avaliar as alternativas? Fonte: Pesquisa Operacional, TAHA, H., 8a. edição, Pearson.

18 Modelos de Pesquisa Operacional Alternativas: 1. Comprar cinco passagens FYV-DEN-FYV, partindo às segundas e retornando às quartas-feiras da mesma semana. 2. Comprar uma passagem FYV-DENV, quatro passagens DEN-FYV-DEN que abranjam finais de semanas, e uma DEN-FYV. 3. Comprar uma passagem FYV-DENV-FYV para cobrir a segunda-feira da primeira semana e a quarta-feira da última semana, e quatro passagens DEN-FYV-DEN para cobrir as viagens restantes. Todos os bilhetes abrangeriam um final de semana. Fonte: Pesquisa Operacional, TAHA, H., 8a. edição, Pearson.

19 Modelos de Pesquisa Operacional Restrição: Sair de Fayetteville na segunda-feira e voltar na quarta-feira, todas as semanas. Fonte: Pesquisa Operacional, TAHA, H., 8a. edição, Pearson.

20 Modelos de Pesquisa Operacional Critério objetivo de avaliação: Menor custo é melhor. Fonte: Pesquisa Operacional, TAHA, H., 8a. edição, Pearson.

21 Modelos de Pesquisa Operacional Avaliação: Custo da alternativa 1: 5 400, 00 = 2.000, 00 Custo da alternativa 2: 2 0, , , = 1.880, 00 Custo da alternativa 3: 5 0, 8 400, 00 = 1.600, 00 Fonte: Pesquisa Operacional, TAHA, H., 8a. edição, Pearson.

22 Modelos de Pesquisa Operacional Suponha que você deseja construir dois gols para um campo de futebol com a maior área possível. Para cada gol, a soma dos comprimentos das duas traves mais o comprimento do travessão é limitada a L metros, pela quantidade de material disponível. Quais devem ser as medidas das traves e do travessão? Alternativas: note que neste caso, o número de alternativas não é finito. Restrições: 1) a soma dos comprimentos das duas traves e do travessão deve ser igual a L; 2) as duas traves devem ter o mesmo comprimento; 3) os comprimentos não podem ser negativos. Critério objetivo de avaliação: maior área é melhor.

23 Modelos de Pesquisa Operacional Formalmente temos: h = comprimento das traves em metros w = comprimento do travessão em metros Restrições: 2h + w = L; w 0, h 0. Critério objetivo de avaliação: Maximizar z = wh

24 Modelos de Pesquisa Operacional Comumente, o modelo completo de Pesquisa Operacional é descrito da seguinte forma. Maximizar z = wh sujeito a: 2h + w = L w 0, h 0

25 Modelos de Pesquisa Operacional No caso geral, o modelo completo de Pesquisa Operacional é descrito da seguinte forma. Maximizar ou minimizar função objetivo z sujeito a: restrições Fonte: Pesquisa Operacional, TAHA, H., 8a. edição, Pearson.

26 Modelos de Pesquisa Operacional Uma solução é viável se satisfaz todas as restrições. Por exemplo, no problema dos gols de área máxima, uma solução viável seria 2h = w = L/3. Outro exemplo: qualquer das três alternativas dadas para o problema das passagens aéreas é viável.

27 Modelos de Pesquisa Operacional Uma solução é ótima se, além de viável, resultar no melhor valor de acordo com o critério de avaliação. Por exemplo: a terceira alternativa para o problema das passagens aéreas é ótima.

28 Modelos de Pesquisa Operacional Quanto melhor a representação do problema real através do modelo, melhor a solução para o problema real. No exemplo do problema das passagens aéreas, se a terceira alternativa não fosse considerada no modelo, a segunda alternativa seria a solução ótima. A solução ótima em um modelo pode ser uma solução subótima para o problema real.

29 Solução de um modelo de Pesquisa Operacional Exitem muitas alternativas: programação linear; programação inteira; programação dinâmica; algoritmos em grafos; programação não-linear. Em todos os casos, o que se desenvolve são algoritmos que buscam a solução ótima de acordo com o modelo proposto.

30 Exercício Amy, Jim, John, e Kelly estão em pé na margem leste de um rio e querem atravessar para a margem oeste usando uma canoa. A canoa pode levar no máximo duas pessoas por vez. Amy, que é mais atlética, pode atravessar o rio a remo em 1 minuto. Jim, John e Kelly levariam 2, 5 e 10 minutos, respectivamente. Se houver duas pessoas na canoa, a mais lenta determinará o tempo da travessia. O objetivo é que os quatro estejam do outro lado do rio no menor tempo possível. a) Identifique no mínimo dois planos viáveis para atravessar o rio (lembre-se de que a canoa não pode ir nem voltar vazia). b) Defina o critério para avaliar as alternativas. c) Qual é o menor tempo para transportar os quatro para o outro lado do rio?