* O que originou a designação Operational Research no Reino Unido, A origem da Investigação Operacional (IO)?

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "* O que originou a designação Operational Research no Reino Unido, A origem da Investigação Operacional (IO)?"

Transcrição

1 A origem da Investigação Operacional (IO)? A IO surgiu no final da II Guerra Mundial quando os Aliados se viram confrontados com problemas (relativamente aos recursos logísticos e às operações* das forças armadas - táctica e estratégia militar) de grande dimensão e complexidade. Para apoiar os comandos operacionais na resolução desses problemas, foram então criados grupos multidisciplinares de cientistas em que se incluíam matemáticos, físicos e engenheiros, a par de outros oriundos das ciências sociais. Esses cientistas mais não fizeram do que aplicar o método científico, que tão bem conheciam, aos problemas que lhes foram sendo colocados. Desenvolveram então a ideia de criar modelos matemáticos, apoiados em dados e factos, que lhes permitissem perceber os problemas em estudo e ensaiar e avaliar o resultado hipotético de estratégias ou decisões alternativas. * O que originou a designação Operational Research no Reino Unido, Operations Research nos EUA, ou, em português, Investigação Operacional Material de apoio às aulas de IO - Ana Cristina Bico Matos 1

2 O que é a Investigação Operacional? Em que consiste afinal esta disciplina cuja designação é infelizmente tão pouco elucidativa? Investigação Operacional - Investigação das Operações - Investigação das Actividades (de uma Organização) Utilização de Métodos Científicos para fazer Investigação sobre Actividades de uma Organização. Objectivo: Auxiliar na tomada de melhores Decisões. Quando é que há um problema de decisão? - Quando existe pelo menos um indivíduo (agente de decisão) a quem o problema é atribuído; - Quando existe mais do que uma linha de acção que esse agente pode seguir; - Quando o agente de decisão tem pelo menos um objectivo a atingir quando opta por uma das decisões alternativas; - Quando as alternativas de decisão não correspondem todas ao mesmo grau de satisfação do objectivo. Tomar decisões constitui uma tarefa básica da gestão Decidir é escolher ou optar entre alternativas viáveis. Material de apoio às aulas de IO - Ana Cristina Bico Matos 2

3 Alguns domínios de Aplicação da Investigação Operacional? Face ao seu carácter multidisciplinar, a Investigação Operacional é uma disciplina científica de características horizontais, estendendo-se os seus contributos por praticamente todos os domínios da actividade humana, desde a engenharia à medicina, passando pela economia e a gestão Previsão Localização Marketing Distribuição Economia e Finanças Gestão de Recursos Humanos Processos Sequenciais Gestão de Stocks Transportes Planeamento da Produção Sistemas Urbanos Manutenção Problemas Ambientais Controlo de Processos Industriais Recursos Hídricos Planeamento de Sistemas de Energia Metodologia da Investigação Operacional? Fases do método 1. Formulação do problema 2. Construção de um modelo 3. Obtenção da solução 4. Validação do modelo e teste da solução 5. Implementação da solução Observações: - a sequência apresentada não é rígida; - fases, depois de iniciadas, sobrepõem-se no tempo; - há interacção contínua entre as várias fases; - fases são mutuamente dependentes. Material de apoio às aulas de IO - Ana Cristina Bico Matos 3

4 Programação Matemática Construímos modelos muito especiais de Programação Matemática: Todas as variáveis tomam valores em R ou em Z. Há só um objectivo a maximizar ou a minimizar. O objectivo e as restrições são lineares. Modelos de Programação Linear se todas as variáveis tomam valores em R. Modelos de Programação Inteira se todas as variáveis tomam valores em Z. O que é a Programação Linear A PL é uma técnica da Matemática Aplicada que constitui um dos ramos da Investigação Operacional (IO). Programação programação de tarefas ou planificação, não a programação no sentido da informática Linear expressões (condições) lineares OBJECTIVO: Optimizar problemas de decisão, através da utilização de modelos, que representem uma realidade. O óptimo na globalidade é um mínimo ou um máximo a ser alcançado, nas condições existentes. Material de apoio às aulas de IO - Ana Cristina Bico Matos 4

5 Vamos então formular dois exemplos simples: EXEMPLO 1 Numa fábrica são produzidos dois tipos de artigos; A e B. Os lucros unitários associados aos artigos A e B são respectivamente 3 e 2 u.m.. Para a produção de um artigo do tipo A são necessários 2 Kg de metal e 5 horas de trabalho de um operário. Para a produção de um artigo do tipo B são necessários 4 Kg de metal e 2 horas de trabalho de um operário. Semanalmente pode dispor-se de 20 Kg de metal. A fábrica dispõe de um trabalhador, que pode assegurar 45 horas de laboração por semana. O gerente pretende estipular o plano de produção que maximize o lucro. Formule o problema com um modelo de Programação Linear. EXEMPLO 2 O gerente de uma empresa pretende renovar a frota da sua empresa. A frota actual é composta por 20 veículos do tipo A e 10 do tipo B. Pretende-se estudar a hipótese de aquisição de veículos novos dos tipos B e C, sabendo-se que não é possível adquirir mais de 8 veículos de cada um desses tipos. O aumento da capacidade de carga deverá ser superior a 120 unidades de volume. A disponibilidade financeira para efectuar as novas aquisições é de 100 u.m.. Pretende-se maximizar a capacidade de carga da frota. Tipo Preço(u.m.) Cap.Carg. A _ 8 B C 8 10 Material de apoio às aulas de IO - Ana Cristina Bico Matos 5

Método da Investigação Operacional

Método da Investigação Operacional Investigação Operacional 1 Metodologia da Investigação Operacional Slide 1 Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Fases do método 1. Formulação do problema 2. Construção de um modelo Slide

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Investigação Operacional Introdução à Investigação Operacional Licenciatura em Engenharia Civil Licenciatura em Engenharia do Território 22/23 Nuno Moreira Como nasceu a Investigação Operacional? No teatro

Leia mais

Prof. Denise Benino - UNINOVE

Prof. Denise Benino - UNINOVE Pequisa Operacional - Prof. Denise Benino denise.benino@uninove.br Introdução Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como

Leia mais

Associação Portuguesa de Investigação Operacional

Associação Portuguesa de Investigação Operacional Associação Portuguesa de Investigação Operacional O que é Investigação Operacional? A Investigação Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais, em que se procura trazer

Leia mais

Cap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão

Cap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DO SUL DE MINAS Cap. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão 5/3/00 Prof. Antonio Marcos Goulart. PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISÃO Origem da Pesquisa

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Aula 3 Definição de Problemas de Investigação Operacional (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Aula 1 Introdução: Os principais passos na Optimização para a resolução dum problema: Formulação; Modelação; Resolução; Avaliação; Decisão; Implementação. Esquema Geral. 2 I. Introdução A Investigação

Leia mais

Programação Linear/Inteira

Programação Linear/Inteira Programação Linear/Inteira Prof. Thiago Alves de Queiroz Lista de Exercícios 9 Instruções para cada um dos exercícios abaixo: Faça o modelo de otimização discreta. 1. A companhia de transporte de mercadorias,

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Modelos de Programação Linear (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Modelação Matemática As técnicas e algoritmos

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Aula 2 Definição de Problemas de Investigação Operacional Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problemas de Investigação

Leia mais

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 1 Programação Inteira 2006/07

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 1 Programação Inteira 2006/07 Complementos de Investigação Operacional Folha nº Programação Inteira 2006/07 - A Eva e o Adão pretendem dividir entre eles as tarefas domésticas (cozinhar, lavar a louça, lavar a roupa, fazer as compras)

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional. Prof. Me. Carlos Guimarães

PESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional. Prof. Me. Carlos Guimarães PESQUISA OPERACIONAL UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional Prof. Me. Carlos Guimarães Objetivo Introduzir o tema Pesquisa Operacional por meio da apresentação: Da sua origem; Das sociedades profissionais

Leia mais

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 1 Programação Inteira 2007/08

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 1 Programação Inteira 2007/08 Complementos de Investigação Operacional Folha nº Programação Inteira 2007/08 - A Eva e o Adão pretendem dividir entre eles as tarefas domésticas (cozinhar, lavar a louça, lavar a roupa, fazer as compras)

Leia mais

CURSO DE LOGÍSTICA INTEGRADA DE PRODUÇÃO. Ferramentas de Apoio à Decisão Prof. Dr. Fabrício Broseghini Barcelos PARTE 01

CURSO DE LOGÍSTICA INTEGRADA DE PRODUÇÃO. Ferramentas de Apoio à Decisão Prof. Dr. Fabrício Broseghini Barcelos PARTE 01 CURSO DE LOGÍSTICA INTEGRADA DE PRODUÇÃO Ferramentas de Apoio à Decisão Prof. Dr. Fabrício Broseghini Barcelos PARTE 01 Tomada de Decisão É o processo de identificar um problema específico e selecionar

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Programação Linear (PL) Aula 15. Dualidade Interpretação económica. Problema dual: preços sombra e perdas de oportunidade. Propriedade dos desvios complementares 2 Formulação do Problema de PL em termos

Leia mais

Palavras e frases chave: Programação Linear; Tomada de decisões; Objectivos. Clasificação AMS: (opcional)

Palavras e frases chave: Programação Linear; Tomada de decisões; Objectivos. Clasificação AMS: (opcional) VI Congreso Galego de Estatística e Investigación de Operacións Vigo 5-7 de Novembro de 2003 PROGRAMAÇÃO LINEAR: TOMADA DE DECISÕES, UMA NOVA ABORDAGEM NO ENSINO SECUNDÁRIO Maria José Teixeira do Nascimento

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Aula 3 Definição de Problemas de Optimização (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema 3.1 Uma empresa

Leia mais

PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A

PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A Prof.ª: Maria João Mendes Vieira ESC 11MatA 2012/2013 PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação linear é uma "ferramenta" matemática que permite encontrar a solução ótima

Leia mais

Pesquisa Operacional Aula 1 - Introdução

Pesquisa Operacional Aula 1 - Introdução Pesquisa Operacional Aula 1 - Introdução Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Plano de Ensino Objetivo Geral Apresentar aos alunos uma introdução aos conceitos, técnicas e aplicação da Pesquisa

Leia mais

Simplex. Investigação Operacional José António Oliveira Simplex

Simplex. Investigação Operacional José António Oliveira Simplex 18 Considere um problema de maximização de lucro relacionado com duas actividades e três recursos. Na tabela seguinte são dados os consumos unitários de cada recurso (A, B e C) por actividade (1 e 2),

Leia mais

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica.

Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica. Ano lectivo: 2008/2009; Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica. Cursos: Economia 1. Formule o problema

Leia mais

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Profa. Daielly M. N. Mantovani Profa. Adriana Backx Noronha Viana Prof. Cesar Alexandre de Souza daielly@usp.br FEA/USP Elaboração de Modelos de PO Definição

Leia mais

Unemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre. Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas

Unemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre. Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas Unemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas Slides: Introdução à Pesquisa Operacional - para situar a otimização linear Professora

Leia mais

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Prof. Adriana Backx Noronha Viana (Material: Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Problema... Vocês foram contratados pela Wyndor Glass Company

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Apresentação da disciplina Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2016 Identificação da Disciplina Disciplina: Docente: Pesquisa Operacional. Sheila Morais de Almeida

Leia mais

Modelos em Programação Linear Inteira

Modelos em Programação Linear Inteira Modelos em Programação Linear Inteira Maria João Cortinhal a, Anabela Dias Costa a, Maria João Lopes a, Ana Catarina Nunes a a Departamento de Métodos Quantitativos, ISCTE-IUL 13 de Setembro de 2013 1

Leia mais

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional 1 PESQUISA OPERACIONAL PO Sumário Origens A natureza O impacto Principais sociedades profissionais ligadas à PO Algumas publicações científicas ligadas

Leia mais

PLANIFICAÇÃO DO MÓDULO 1

PLANIFICAÇÃO DO MÓDULO 1 PLANIFICAÇÃO DO MÓDULO 1 CURSO: MARKETING TURÍSTICO ACÇÃO: DOMÍNIO: CIENTIFICO TECNOLÓGICO MÓDULO: PLANEAMENTO ESTRATÉGICO FORMADOR: MANUEL PEREIRA DATA: 30-11-2005 RUBRICA: OBJECTIVOS GERAIS: PRETENDE-SE

Leia mais

Pesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL

Pesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL Pesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Programação Linear Programação Linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados

Leia mais

PROGRAMAÇÃO LINEAR E APLICAÇÕES

PROGRAMAÇÃO LINEAR E APLICAÇÕES E APLICAÇÕES Faculdade de Tecnologia de Ourinhos Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Prof. Dr. Sidney C. Ferrari Pesquisa Operacional Notas Históricas Os caminhos da PO podem ser traçados

Leia mais

Programação linear I João Carlos Lourenço

Programação linear I João Carlos Lourenço Fundamentos de Investigação Operacional Programação linear I João Carlos Lourenço joao.lourenco@ist.utl.pt Ano lectivo 2011/2012 Leituras recomendadas: Nova, A.P., Lourenço, J.C., 2011, Apontamentos de

Leia mais

Programação Linear. Rosa Canelas 2010

Programação Linear. Rosa Canelas 2010 Programação Linear Rosa Canelas 2010 Problemas de Optimização São problemas em que se procura a melhor solução (a que dá menor prejuízo, maior lucro, a que é mais eficiente, etc.) Alguns destes problemas

Leia mais

Programa de Unidade Curricular

Programa de Unidade Curricular Programa de Unidade Curricular Faculdade Ciências Empresariais Licenciatura Ciências Económicas e Empresariais Unidade Curricular Investigação Operacional Semestre: 5 Nº ECTS: 6,0 Regente José Manuel Brito

Leia mais

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições

Leia mais

max z = 10x 1 + 4x 2 s.a x 1 + x x 1 + 4x x 1 + 6x 2 300

max z = 10x 1 + 4x 2 s.a x 1 + x x 1 + 4x x 1 + 6x 2 300 Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área de Matemática Investigação Operacional / Técnicas de Optimização e Decisão Engenharia Química, Engenharia do Ambiente, Engenharia Informática e Engenharia Civil

Leia mais

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07 Complementos de Investigação Operacional Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07 1- x2 D(7,6) C(4,5) E(11,5) F(12,4) B(2,3) X G(13,2) A(1,1) H(10,1) max f 1 (x) = x 1 max f 2 (x) = x 2 (a) Represente

Leia mais

Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear

Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Departamento Matemática Curso Engenharia Informática 3º Semestre 1º Folha Nº1 1- Numa fabrica são produzidos dois tipos de artigos; A e B. Os lucros unitários associados aos artigos A e B são respectivamente

Leia mais

Prof. Gustavo Suriani de Campos Meireles, M.Sc.

Prof. Gustavo Suriani de Campos Meireles, M.Sc. Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Curso de Graduação em Engenharia de Produção ENG 1090 Introdução à Engenharia de Produção Prof. Gustavo Suriani de Campos Meireles,

Leia mais

Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana

Otimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Forma geral de um problema Em vários problemas que formulamos, obtivemos: Um objetivo de otimização

Leia mais

Pesquisa Operacional. Definição. Sumário 2/23/2016

Pesquisa Operacional. Definição. Sumário 2/23/2016 Pesquisa Operacional Prof. Adriano Maranhão Apresentação (Professor) Site: www.resenhadevalor.com.br Graduado em Ciências da Computação UVA/2009 Pós-graduado em Engenharia de Software INTA/2010 DTI/Sobral

Leia mais

Programação Linear. (1ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016

Programação Linear. (1ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Programação Linear (1ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Introdução O modelo de programação linear: Problema de minimização Exemplo Formalização Problema

Leia mais

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 1 Histórico & Conceito de PO

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 1 Histórico & Conceito de PO EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 1 Histórico & Conceito de PO Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Agenda Quando surgiu a Pesquisa

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística

PESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística PESQUISA OPERACIONAL Fabiano F. T. dos Santos Instituto de Matemática e Estatística Dualidade em Programação Linear Todo problema de programação linear, que chamaremos de primal, traz consigo um segundo

Leia mais

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Investigação Operacional Victor Lobo Sumário Introdução Programa da cadeira Bibliografia Horário de dúvidas e contactos Avaliação O que é Investigação Operacional? Investigar as operações da empresa, embora

Leia mais

Pesquisa Operacional. Ementa. Prof. Edézio

Pesquisa Operacional. Ementa. Prof. Edézio Ementa Pesquisa Operacional A apresentação da PO Modelos e forma-padrão de PPL Solução gráfica de um PPL O algoritmo Simplex Teoria dos Jogos Livro texto Silva, Ermes Medeiros..et al.l., Pesquisa Operacional,

Leia mais

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena

Leia mais

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2

EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Método Simplex (item 4.1 do Hillier e Lieberman) - apenas

Leia mais

Fundamentos de Investigação Operacional. Mestrado em Engenharia Civil 2011/12

Fundamentos de Investigação Operacional. Mestrado em Engenharia Civil 2011/12 Fundamentos de Investigação Operacional Mestrado em Engenharia Civil 2011/12 Módulo de Programação Linear Marília Pires mpires@ualg.pt Gabinete 3.16 (edifício 2) w3.ualg.pt/~mpires BIBLIOGRAFIA http://w3.ualg.pt/~mpires

Leia mais

PROGRAMAÇÃO LINEAR. Formulação de problemas de programação linear e resolução gráfica

PROGRAMAÇÃO LINEAR. Formulação de problemas de programação linear e resolução gráfica PROGRAMAÇÃO LINEAR Formulação de problemas de programação linear e resolução gráfica A programação linear surge pela primeira vez, nos novos programas de Matemática A no 11º ano de escolaridade. Contudo

Leia mais

Problemas de Fluxos em Redes

Problemas de Fluxos em Redes Investigação Operacional Problemas de Fluxos em Redes Slide Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Problemas de fluxos em redes Rede: Conjunto de pontos (vértices) ligados por linhas ou

Leia mais

Introdução à Investigação Operacional

Introdução à Investigação Operacional CAPÍTULO 1 1. A Investigação Operacional Muitos dos problemas actuais baseiam-se em escolher uma alternativa, a melhor, entre muitas tomada de decisão. A Investigação Operacional (IO) é um dos ramos que

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Métodos de Programação Linear: Big M, Fases, S Dual (Licenciatura) Tecnologias e Sistemas de Informação http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Simplex

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Investigação Operacional Licenciatura em Gestão 3.º Ano Ano Lectivo 2013/14 Programação Linear Texto elaborado por: Maria João Cortinhal (Coordenadora) Anabela Costa Maria João Lopes Ana Catarina Nunes

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL Introdução. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina

PESQUISA OPERACIONAL Introdução. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina PESQUISA OPERACIONAL Introdução Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina PESQUISA OPERACIONAL Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema do

Leia mais

Programação. Linear (PL) Exemplos Típicos de Aplicação da PL

Programação. Linear (PL) Exemplos Típicos de Aplicação da PL Programação Linear (PL) Exemplos Típicos de Aplicação da PL Planeamento de produção Problema de Transporte Programa de Investimento Programação Sequencial da Produção (Scheduling) Problema de Transexpedição

Leia mais

FACULDADE CAMARA CASCUDO DIREÇÃO ACADÊMICA COORDENAÇÃO DE ADMINISTRAÇÃO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO

FACULDADE CAMARA CASCUDO DIREÇÃO ACADÊMICA COORDENAÇÃO DE ADMINISTRAÇÃO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO FACULDADE CAMARA CASCUDO DIREÇÃO ACADÊMICA COORDENAÇÃO DE ADMINISTRAÇÃO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO NATAL 2009 PEDRO CORREIA PÔRTO PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE GESTÃO NATAL

Leia mais

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho julho/2014 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar

Leia mais

Programação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO

Programação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO Programação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO Tipos de Problemas 1. Dada uma variedade de alimentos, escolher uma dieta de menor custo que atenda as necessidades nutricionais de um indivíduo?

Leia mais

PROGRAMAÇÃO LINEAR. Tipo de problemas: cálculo do plano óptimo de distribuição de mercadorias; minimiação de desperdícios no corte de materiais;

PROGRAMAÇÃO LINEAR. Tipo de problemas: cálculo do plano óptimo de distribuição de mercadorias; minimiação de desperdícios no corte de materiais; PROGRAMAÇÃO LINEAR Atribuição de recursos limitados a actividades concorrentes de modo a atingir-se um objectivo. Tipo de problemas: estrutura ideal das fabricações atendendo ao equipamento, mão de obra,

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Ano lectivo: 0/06 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática Investigação Operacional Ficha de exercícios n o Algoritmo Simplex Cursos: Gestão e Economia. Considere o seguinte conjunto

Leia mais

Recursos críticos disponíveis: Madeira 300 metros Horas de trabalho 110 horas

Recursos críticos disponíveis: Madeira 300 metros Horas de trabalho 110 horas I. Programação Linear (PL) 1. Introdução A Programação Linear é, no campo mais vasto da Programação Matemática, uma das variantes de aplicação generalizada em apoio da Decisão. O termo "Programação" deve

Leia mais

Mini MBA BREVE HISTORIAL DA ENAM A QUEM SE DESTINA COMO CONDIÇÕES DE ACESSO HORÁRIOS CONTACTOS 2ª EDIÇÃO

Mini MBA BREVE HISTORIAL DA ENAM A QUEM SE DESTINA COMO CONDIÇÕES DE ACESSO HORÁRIOS CONTACTOS 2ª EDIÇÃO Mini MBA 2ª EDIÇÃO Nota: A presente brochura é de carácter informativo e não dispensa a consulta do Regulamento dos cursos. BREVE HISTORIAL DA ENAM O programa intensivo de Gestão de (Mini MBA) visa o desenvolvimento

Leia mais

Formulação de problemas de Programação Linear

Formulação de problemas de Programação Linear Formulação de problemas de Programação Linear. O director de recursos humanos de uma empresa de construção civil pretende planificar os recursos (operários) necessários para concluir uma obra que tem actualmente

Leia mais

MEEC. Mestrado em Eng. Electrotécnica e de Computadores. Índice. MEEC Edição 2008/09 Instituto Superior de Engenharia do Porto

MEEC. Mestrado em Eng. Electrotécnica e de Computadores. Índice. MEEC Edição 2008/09 Instituto Superior de Engenharia do Porto Mestrado em Eng. Electrotécnica e de Computadores O Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores destina-se a complementar a formação de profissionais habilitados com o grau de Licenciado, fornecendo

Leia mais

Fundamentos de Investigação Operacional. Mestrado em Engenharia Civil 2010/11

Fundamentos de Investigação Operacional. Mestrado em Engenharia Civil 2010/11 Fundamentos de Investigação Operacional Mestrado em Engenharia Civil 2010/11 Módulo de Programação Linear Marília Pires mpires@ualg.pt Gabinete 3.16 (edifício 2 -FCT) w3.ualg.pt/~mpires BIBLIOGRAFIA http://w3.ualg.pt/~mpires/io.htm

Leia mais

Pesquisa Operacional. Evanivaldo Castro Silva Júnior

Pesquisa Operacional. Evanivaldo Castro Silva Júnior Evanivaldo Castro Silva Júnior Conteúdo Fundamentos da Pesquisa Operacional. Modelos Lineares. Métodos de solução gráfica e algoritmo simplex. Aplicações de Programação Linear. Análise de Sensibilidade.

Leia mais

Tópicos Especiais em Computação I

Tópicos Especiais em Computação I Tópicos Especiais em Computação I Pesquisa Operacional Exercícios (Simplex) Prof. Fabio Henrique N. Abe Fabio.henrique.abe@gmail.comd Método Simplex Desenvolvido por George Dantzig em 1947 É um procedimento

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Análise de Sensibilidade, Formulação Dual (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas Uma das tarefas mais delicadas no

Leia mais

Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas. c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP

Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas. c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP Programação Linear Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas Versão 4 c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP Programação Linear Problema de planeamento

Leia mais

Aula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2)

Aula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2) Aula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Previously... Aula anterior:

Leia mais

AULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS

AULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS AULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS PROGRAMAÇÃO LINEAR A PL usa um modelo matemático para descrever

Leia mais

possível? Algumas destas decisões são praticamente

possível? Algumas destas decisões são praticamente É evidente que aqui também há questões em aberto. Por exemplo, será que para cada número natural n, n 3, existe pelo menos uma cadeia com n elementos? Então, o que será preciso para ser um número especial?

Leia mais

Investigação Operacional 2004/05 2º Mini-teste Extra. 9 de Dezembro, 11:00h 12:30h

Investigação Operacional 2004/05 2º Mini-teste Extra. 9 de Dezembro, 11:00h 12:30h Investigação Operacional 00/0 º Mini-teste Extra 9 de Dezembro, :00h :0h Sem consulta, sem máquina de calcular Justifique todas as respostas Departamento de Engenharia Civil Secção de Planeamento do Território

Leia mais

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema

Leia mais

Programação Matemática /2011

Programação Matemática /2011 Programação Matemática - 2010/2011 Ficha de exercícios n o 1 Exercício 1 Resolva o seguinte problema de optimização por metas: min Z = s + 1 ; s 2 ; s 3 + s+ 3 s.a x 1 + 2x 2 +s 1 s + 1 = 20 4x 1 x 2 +s

Leia mais

Programação Linear Binária. Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL

Programação Linear Binária. Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Métodos de otimização da PLB: têm o inconvenientede o tempo de resolução crescer drasticamente com o aumento

Leia mais

Tópicos em Otimização de Licenciatura em Computação Introdução

Tópicos em Otimização de Licenciatura em Computação Introdução Tópicos em Otimização de Licenciatura em Computação Introdução Slides (2-6) foram disponibilizados pelo Prof. Fernando Gomide -UNICAMP Otimização (Programação Matemática) O que é é um procedimento matemático

Leia mais

Optimização/Matemática II (Eco)

Optimização/Matemática II (Eco) Optimização/Matemática II (Eco) Frequência/ Exame 1ª Época 1º Ano 2º Semestre 2013 / 2014 Licenciaturas em Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão de Marketing e Economia 02-06-2014 Duração da Frequência:

Leia mais

STT Pesquisa Operacional para Sistemas Logísticos e Engenharia de Transportes. Lucas Assirati beth.stt.eesc.usp.

STT Pesquisa Operacional para Sistemas Logísticos e Engenharia de Transportes. Lucas Assirati beth.stt.eesc.usp. STT 0626 - Pesquisa Operacional para Sistemas Logísticos e Engenharia de Transportes Lucas Assirati assirati@usp.br beth.stt.eesc.usp.br/~la 10/mar 17/mar 24/mar 31/mar Introdução Modelagem, Programação

Leia mais

Aula 08: Modelagem Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo

Aula 08: Modelagem Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo Aula 08: Modelagem Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Aulas anteriores: Modelagem (básico) Método

Leia mais

2. Problemas de Transportes e Afectação

2. Problemas de Transportes e Afectação 2. Problemas de Transportes e Afectação 2.1 A empresa de calçado Sapatex SA tem duas fábricas (F1 e F2) em território nacional e outros tantos centros de distribuição (C1 e C2). O departamento de gestão

Leia mais

CAPÍTULO 4. Teoria da Dualidade

CAPÍTULO 4. Teoria da Dualidade CAPÍTULO 4 1. Introdução Uma dos conceitos mais importantes em programação linear é o de dualidade. Qualquer problema de PL tem associado um outro problema de PL, chamado o Dual. Neste contexto, o problema

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL I

PESQUISA OPERACIONAL I PESQUISA OPERACIONAL I Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin.professor@gmail.com www.engenharia-puro.com.br/edwin Objetivos A disciplina busca possibilitar ao Aluno: Fornecer conhecimentos de Pesquisa

Leia mais

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BÁSICAS Ano Lectivo 2019 PROGRAMA ANALÍTICO

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BÁSICAS Ano Lectivo 2019 PROGRAMA ANALÍTICO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BÁSICAS Ano Lectivo 2019 PROGRAMA ANALÍTICO Disciplina: Curso: Ano/Semestre: Turmas: Carga horária: Docentes: Investigação Operacional Lic. Engª Civil e de Transportes, Mecênica

Leia mais

Aula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo

Aula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo Aula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Aula de Hoje 1 Otimização 2 Pesquisa Operacional

Leia mais

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios. Cap. IV Modelo Dual

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios. Cap. IV Modelo Dual INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Exercícios Cap. IV Modelo Dual António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. i Cap. IV - Modelo Dual - Exercícios IV. Modelo Problema Dual 1. Apresente o

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Investigação Operacional Recurso 2004.02.09 Duração: 2 horas Nome: Teórica Responda a cada afirmação com (V) Verdadeira ou (F) Falsa. Por cada

Leia mais

A Dualidade em Programação Linear

A Dualidade em Programação Linear Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 14 A Dualidade em Programação Linear Para melhor ilustrar este conceito vamos estudar dois problemas intimamente relacionadas: o problema da dona

Leia mais

Investigação Operacional 2006/07 Ficha 7. Revisões. 1. Considere o seguinte problema de Programação Linear:

Investigação Operacional 2006/07 Ficha 7. Revisões. 1. Considere o seguinte problema de Programação Linear: Investigação Operacional 006/07 Ficha 7 Revisões Departamento de Engenharia Civil Secção de Planeamento do Território e Ambiente. Considere o seguinte problema de Programação Linear: Maximizar z = x +.x

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Redes Aula 19: Modelos de Optimização de Redes O Problema do Caminho Mais Curto. O Problema do Fluxo Máximo. O Problema do Fluxo de Custo Mínimo. 2 Modelos de Optimização de Redes O que são redes em (IO)?

Leia mais

Programa Doutoral EngIQ 2011/12 Módulo de Engenharia de Processos e Sistemas Exame da Época Normal 21 de Abril de 2012

Programa Doutoral EngIQ 2011/12 Módulo de Engenharia de Processos e Sistemas Exame da Época Normal 21 de Abril de 2012 Programa Doutoral EngIQ 2011/12 Módulo de Engenharia de Processos e Sistemas Exame da Época Normal 21 de Abril de 2012 ATENÇÃO: Resolva apenas 3 das 4 questões propostas. 1. Um grupo empresarial com operações

Leia mais

Disciplina: Gestão da Mobilidade Urbana. Aulas Teóricas. Sessão 1: Objectivos e Método da cadeira

Disciplina: Gestão da Mobilidade Urbana. Aulas Teóricas. Sessão 1: Objectivos e Método da cadeira 1S -O MESTRADO INTEGRADO DE ENGENHARIA CIVIL (MEC) MESTRADO EM URBANISMO E ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO (MUOT) MESTRADO EM PLANEAMENTO E OPERAÇÃO DE TRANSPORTES LICENCIATURA EM ENGENHARIA DO TERRITÓRIO Disciplina:

Leia mais

EXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF)

EXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF) EXERCÍCOS DES TESTES/EXAMES DE ANOS ANTERIORES (LEGI-IST-JRF) 1. Nero, o Imperador romano, num momento de inspiração resolveu promover um jantar para eliminar os seus melhores inimigos. Após consultar

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À DISCIPLINA HISTÓRICO CARACTERÍSTICAS

PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À DISCIPLINA HISTÓRICO CARACTERÍSTICAS PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À DISCIPLINA HISTÓRICO CARACTERÍSTICAS ORIGENS 1938: convocação de cientistas para a análise de situações militares. Segunda Guerra: alocar recursos escassos nas operações

Leia mais

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 NOTA AULA PRÁTICA No. 09 - PESQUISA OPERACIONAL PROF. IVO ALVES NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula vamos conhecer e estudar de forma preliminar o conceito

Leia mais

II. Programação Linear (PL)

II. Programação Linear (PL) II. Programação Linear (PL) Dualidade revisão e interpretação econômica Seja o pl max Z x x x x 4 x, x 5x x 0 8 000-00 Prof.ª Gladys Castillo Formulação do Problema de PL em termos de Atividades. Exemplo

Leia mais