STT Pesquisa Operacional para Sistemas Logísticos e Engenharia de Transportes. Lucas Assirati beth.stt.eesc.usp.

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1 STT Pesquisa Operacional para Sistemas Logísticos e Engenharia de Transportes Lucas Assirati assirati@usp.br beth.stt.eesc.usp.br/~la

2 10/mar 17/mar 24/mar 31/mar Introdução Modelagem, Programação Linear pelo método gráfico Programação Linear pelo método SIMPLEX Programação Linear inteira e Programação Linear binária 07/abr ** Revisão ** 28/abr ** Prova 1 ** 05/mai 12/mai 19/mai 26/mai 02/jun O problema do caminho próximo, introdução aos grafos Aplicação de grafos: o problema do caminho mínimo e o problema do fluxo máximo O problema da mochila, designação pelo método Húngaro Sistemas dina micos Abordagens Hard, Soft e mapa cognitivo para ações administrativas 09/jun ** Prova 2 ** 23/jun ** Revisão ** 30/jun ** Prova Sub **

3 Conceito - Pesquisa operacional - Uso da metodologia científica com o objetivo de prover informações e elementos quantitativos e qualitativos para a tomada de decisões - Composta por grupos multidisciplinares - Recursos: Matemática, engenharia, estatística e algoritmos, etc. Matemáticos Físicos Químicos Engenheiros TI Analístas Programadores

4 Conceito - Atuação da pesquisa operacional - Modelagem à simulação de complicados sistemas do mundo real com o objetivo de otimizar a performance de algo MUNDO REAL MUNDO REAL CONSIDERADO MODELO - Ferramentas à matemática e estatística provém embasamento para criação de algoritmos para alcançar a otimização almejada + à

5 Conceito - Conceitos-chave: - Esforços conjuntos para resolução de problemas reais - Apoio a tomada de decisões - Multidisciplinaridade

6 Origem - 2ª Guerra Mundial

7 Origem - 2ª Guerra Mundial - Aliados (EUA, França, UK, URSS) vs - Problemas: Táticas de guerra + estratégias militares - Ex: - Posicionamento de tropas Eixo (Alemanha, Itália, Japão)

8 Origem - 2ª Guerra Mundial - Aliados (EUA, França, UK, URSS) vs Eixo (Alemanha, Itália, Japão) - Problemas: Táticas de guerra + estratégias militares - Ex: - Posicionamento de tropas - Armazenamento de munição

9 Origem - 2ª Guerra Mundial - Aliados (EUA, França, UK, URSS) vs Eixo (Alemanha, Itália, Japão) - Problemas: Táticas de guerra + estratégias militares - Ex: - Posicionamento de tropas - Armazenamento de munição - Transporte de tropas

10 Origem - 2ª Guerra Mundial - Aliados (EUA, França, UK, URSS) vs Eixo (Alemanha, Itália, Japão) - Problemas: Táticas de guerra + estratégias militares - Ex: - Posicionamento de tropas - Armazenamento de munição - Transporte de tropas Agravante: grande dimensão e complexidade

11 Origem - 2ª Guerra Mundial - Aliados (EUA, França, UK, URSS) vs Eixo (Alemanha, Itália, Japão) - Problemas: Táticas de guerra + estratégias militares - Ex: - Posicionamento de tropas - Armazenamento de munição - Transporte de tropas - Aliados solicitam que grupos multidisciplinares de cientistas estudassem tais problemas - Fim do conflito à vitória dos aliados à sucesso obtido - Consagração dos vitoriosos como superpotências (especialmente EUA e URSS) - Aplicação da metodologia científica passou a ser chamada de Pesquisa Operacional - Transferência da metodologia na abordagem de problemas para as empresas

12 Atualidade - Pesquisa Operacional à metodologia científica aplicada à problemas de decisões - Evolução nos adventos computacionais à condições de concretização algorítmica e velocidade de processamento adaptados às necessidades e criatividade dos profissionais da pesquisa operacional

13 Atualidade - Pesquisa Operacional à metodologia científica aplicada à problemas de decisões - Evolução nos adventos computacionais à condições de concretização algorítmica e velocidade de processamento adaptados às necessidades e criatividade dos profissionais da pesquisa operacional - Ex de aplicações: setor energético, telecomunicações, bens de consumo, etc

14 - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. Ex1: Uma empresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja.

15 - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. Ex1: Uma empresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotação do minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. Devido à limitações do armazém de estocagem no destino final é possível realizar o transporte de até 200 Toneladas diárias de minério e de até 50 toneladas diárias de soja. Qual quantidade de cada produto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário?

16 - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. Ex1: Uma empresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotação do minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. Devido à limitações do armazém de estocagem no destino final é possível realizar o transporte de até 200 Toneladas diárias de minério e de até 50 toneladas diárias de soja. Qual quantidade de cada produto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? L = 60.x y x à minério y à soja

17 - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. Ex1: Uma empresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotação do minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. Devido à limitações do armazém de estocagem no destino final é possível realizar o transporte de até 200 Toneladas diárias de minério e de até 50 toneladas diárias de soja. Qual quantidade de cada produto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? Função Objetivo à Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà L = 60.x y x 200 y 50 x à minério y à soja

18 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 SOLUÇÃO GRÁFICA - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis.

19 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. 200 X

20 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. 200 X

21 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis X

22 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis X

23 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis X

24 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. 50 Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 (0,50) (200,50) (200,0) (0,0) 200 X

25 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. 50 Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 (0,50) (200,50) (200,0) (0,0) 200 X

26 Função Objetivo à L = 60.x y x à minério y à soja - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. 50 Y Restrições do problemaà Restrição de não negatividadeà x 200 y 50 X Y L = 60.x y (0,50) (200,50) (200,0) (0,0) 200 X

27 Qual quantidade de cada produto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? - Problemas de otimização - Linear pois só envolvem equações do tipo y = a.x - Compostos por uma função objetivo e por restrições - Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. - A função objetivo ser linear também implica que uma solução ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis. 50 Y RESP: 200 T de minério e 50 T de soja. Lucro diário USD X Y L = 60.x y (0,50) (200,50) (200,0) (0,0) 200 X

28 Ex2: Umaempresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotaçãodo minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. A esteira que provê o carregamento dos vagões conduz no máximo 180 Toneladas/dia.

29 Ex2: Umaempresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotaçãodo minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. A esteira que provê o carregamento dos vagões conduz no máximo 180 Toneladas/dia. Qual quantidade de cadaproduto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? L = 60.x y Y x+y x+y = 180 Se x=0, y=180 Se y=0, x= X

30 Ex2: Umaempresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotaçãodo minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. A esteira que provê o carregamento dos vagões conduz no máximo 180 Toneladas/dia. Qual quantidade de cadaproduto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? L = 60.x y Y x+y x+y X

31 Ex2: Umaempresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotaçãodo minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. A esteira que provê o carregamento dos vagões conduz no máximo 180 Toneladas/dia. Qual quantidade de cadaproduto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? L = 60.x y Y x+y x+y X

32 Ex2: Umaempresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotaçãodo minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. A esteira que provê o carregamento dos vagões conduz no máximo 180 Toneladas/dia. Qual quantidade de cadaproduto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? L = 60.x y Y x+y 180 ß REDUNDANTE x+y X

33 Ex2: Umaempresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotaçãodo minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. A esteira que provê o carregamento dos vagões conduz no máximo 180 Toneladas/dia. Qual quantidade de cadaproduto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? Y L = 60.x y x+y (0,180) x+y = 180 Se x=0, y=180 Se y=0, x=180 (0,0) 180 (180, 0) X

34 Ex2: Umaempresa ferroviária é responsável por realizar o transporte de minério de ferro e soja. Atualmente a cotaçãodo minério de ferro é de 60 USD/Tonelada. Já a soja tem cotaçãode 300 USD/Tonelada. A esteira que provê o carregamento dos vagões conduz no máximo 180 Toneladas/dia. Qual quantidade de cadaproduto a empresa deve transportar para obter o máximo lucro diário? Y L = 60.x y x+y (0,180) X Y L = 60.x y x+y = 180 Se x=0, y=180 Se y=0, x=180 (0,0) 180 (180, 0) X

35 Ex3: Resolva o problema pelo método gráfico MAX L = 4.x + 3.y Sujeito a: 4.x + 6.y 60 x + y 12 Y 4x + 6y = 60 Se x=0, y = 10 Se y=0, x = X

36 Ex3: Resolva o problema pelo método gráfico MAX L = 4.x + 3.y Sujeito a: 4.x + 6.y 60 x + y 12 Y x + y = 12 Se x=0, y=12 Se y=0, x= X

37 Ex3: Resolva o problema pelo método gráfico MAX L = 4.x + 3.y Sujeito a: 4.x + 6.y 60 x + y 12 Y 4x+6y = 60 x+y = 12 x = 12-y 4.(12-y) + 6y = y + 6y = 60 2y = 12 y = 6 x= (6,6) (12,0) (15,0) X

38 Ex3: Resolva o problema pelo método gráfico MAX L = 4.x + 3.y Sujeito a: 4.x + 6.y 60 x + y 12 Y X Y L = 4.x + 3.y x+6y = 60 x+y = 12 x = 12-y 4.(12-y) + 6y = y + 6y = 60 2y = 12 y = 6 x= (6,6) (12,0) (15,0) X