Exemplos de modelos de PL ou PI
|
|
- Ester Franca Viveiros
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Exemplos de modelos de PL ou PI Prof. Eduardo Uchoa 1
2 Como funciona a PO? Toda a PO está baseada na construção de modelos matemáticos para representar de forma simplificada os sistemas reais. 2
3 Um modelo é uma representação simplificada de um sistema real Sistema Real Modelagem Modelo Dedução Conclusões sobre o Sistema Real Interpretação Conclusões do Modelo Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 3
4 Para que serve um modelo? Um modelo é útil quando permite que se chegue a conclusões adequadas sobre o sistema real, dentro de seu limite de aplicabilidade. Como a PO trabalha com modelos matemáticos, a utilidade de um modelo também depende da existência de métodos matemático-computacionais capazes de resolver o modelo. 4
5 Programação Matemática Um modelo de programação matemática é definido por um sistema de equações/inequações. As variáveis representam as decisões a serem tomadas. As equações/inequações representam as restrições que existem sobre essas decisões, refletindo as características do sistema real. Uma função objetivo indica qual dentre as possíveis decisões é a mais desejável (solução ótima). 5
6 Tipos de Modelos de Programação Matemática Programação Linear: todas as restrições e a FO são funções lineares Um número razoável de sistemas reais podem ser bem modelados como PLs Métodos de solução extremamente eficazes, problemas com milhões de variáveis e restrições podem ser resolvidos num laptop 6
7 Tipos de Modelos de Programação Matemática Programação Inteira: todas as restrições e a FO são funções lineares, mas algumas variáveis podem ser obrigadas a terem valores inteiros. Um número enorme de sistemas reais podem ser bem modelados como PIs Métodos de solução bem menos eficazes, problemas com alguns milhares de variáveis e restrições já podem ser intratáveis 7
8 Problema da Dieta Em 1945, o economista George Stigler propôs o problema de calcular o custo mínimo anual de sobrevivência nos EUA. 8
9 Problema da Dieta Segundo os nutricionistas da época, as necessidades de um homem de 70 Kg são: Nutriente Calorias Proteína Cálcio Ferro Vit. A Vit. B1 Vit. B2 Niacina Vit. C Mínimo/dia 3000 kcal 70 g 0,8 g 12 mg 5000 UI 1,8 mg 2,7 mg 18 mg 75 mg 9
10 Problema da Dieta Stigler pesquisou a quantidade desses nutrientes em 77 diferentes alimentos, bem como o custo desses alimentos no atacado. Nutriente Calorias Proteína Cálcio Ferro Vit. A Vit. B1 Vit. B2 Niacina Vit. C Mínimo/dia 3000 kcal 70 g 0,8 g 12 mg 5000 UI 1,8 mg 2,7 mg 18 mg 75 mg 10
11 Problema da Dieta Depois de sucessivas tentativas, Stigler encontrou a seguinte possível dieta: Alimento Farinha de trigo Leite Condensado Repolho Espinafre Feijão Total Quant. 167,8 kg 57 latas 50,3 kg 10,4 kg 129,3 kg Custo $13,33 $3,84 $4,11 $1,85 $16,80 $39,
12 Problema da Dieta Esse custo de $39,93 equivale a cerca de $600 em valores atuais. Em 1947 Dantzig imediatamente percebeu que esse problema poderia ser modelado por PL e encontrou a solução ótima com um custo de $39,69. Essa modelagem logo foi adotada na indústria de rações para animais 12
13 Dados do Modelo N: Número de alimentos considerados M: Número de nutrientes considerados C j : Custo por unidade do alimento j; j=1,...,n Min i : Necessidade mínima do nutriente i; i=1,...,m a ij : quantidade do nutriente i por unidade do alimento j; i=1,...,m, j=1,...,n Os dados de um modelo são conhecidos a priori, ou seja, antes de resolver o modelo. 13
14 Variáveis do Modelo x j : Quantidade do alimento j que deve ser incluída na dieta; j=1,...,n As variáveis de um modelo representam as decisões a serem tomadas, seus valores só serão conhecidos após a resolução do modelo. 14
15 Formulação do Modelo M in S.a. N j= 1 N j= 1 x c a j j ij x x j j Min 0 i i = 1, K, M j = 1, K, N A formulação é o sistema de equações/inequações montado sobre os dados e as variáveis e que deve ser resolvido matematicamente 15
16 Um exemplo com M=2 e N=4 Uma nutricionista de empresa quer montar porções de salada de frutas que contenham pelo menos 3000 UI de vitamina A e 50 mg de vitamina C. As frutas disponíveis no dia são: abacaxi, banana, maçã e melancia. 16
17 Custo por kg e quantidade de nutrientes ,00 3, A C Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 17
18 Programa Linear min 1,50 x 1 + 2,00 x 2 + 3,00 x 3 + 0,80 x 4 7 x x x x x x x 4 50 x 3 A C 18
19 Programa Linear min 1,50 x 1 + 2,00 x 2 + 3,00 x 3 + 0,80 x 4 7 x x x x x x x 4 50 x 3 A C Solução ótima: 88g de maçã e 60g de melancia. Custo: R$ 0,31/ porção 19
20 Todo modelo de PO deve ser criticado antes de ser adotado! Suponha que vc é o gerente de uma granja de frangos e vai usar o modelo do problema da dieta para determinar a composição ótima da ração nesse mês. Vc analisa todos os 73 possíveis ingredientes disponíveis no mercado com respeito a todos os 40 nutrientes considerados importantes para as aves. 20
21 Todo modelo de PO deve ser criticado antes de ser adotado! Mesmo assim, que críticas ainda poderiam ser levantadas sobre a validade do seu modelo? Em outras palavras, que elementos do sistema real ignorados no modelo poderiam fazer com que a solução ótima do modelo fique distante da solução ótima real? 21
22 Hipóteses de modelos de PL que podem levar a críticas Proporcionalidade: o efeito de uma variável na FO e nas restrições é proporcional a seu valor. Aditividade: o efeito total de duas (ou mais) variáveis é a soma dos seus efeitos individuais. Divisibilidade: as variáveis podem assumir valores fracionários. 22
23 Exemplo de crítica e possíveis ações Crítica: os ingredientes só são vendidos em sacas de 60kg Ações: A granja é grande e as compras são da ordem de dezenas de toneladas? Sim => Manter o modelo como está 23
24 Exemplo de crítica e possíveis ações Não, a granja é pequena e as compras são da ordem de centenas de quilos. O excesso comprado em um mês pode ser estocado para o seguinte? Sim => Manter o modelo Não, os ingredientes são perecíveis => Transformar em um modelo de PI 24
25 Todo modelo de PO deve ser criticado antes de ser adotado! É possível que surjam críticas relevantes que não tem como ser rebatidas ou facilmente contornadas. Nesses casos pode ser preciso repensar todo o modelo. 25
26 Problema de Transporte Clássico Suponha que uma empresa de cimento tenha m fábricas, cada uma delas uma capacidade de produção conhecida, que devem atender n cidades, com suas demandas conhecidas. Os custos (em R$) de se transportar uma tonelada de cimento entre uma fábrica e uma cidade qualquer são dados abaixo: m/n
27 Problema de Transporte Clássico As capacidades de produção de cimento (ton), bem como as demandas das cidades (ton), podem ser vistas a seguir: m Capacidade de produção n Demanda das Cidades
28 Problema de Transporte Clássico Determinar quanto cada fábrica deve enviar a cada cidade de maneira a minimizar os custos de transporte. 28
29 O Problema de Transporte é modelado com PL Solução ótima de custo R$ ,00 Quantidades a serem transportadas: m/n
30 Problema do Caixeiro Viajante n cidades p/ visitar Distâncias d ij entre as cidades i e j Escolher uma rota de comprimento mínimo visitando cada cidade uma única vez e voltando ao ponto de partida. 30
31 Problema do Caixeiro Viajante Modelável com PI Problemas muito grandes podem ser resolvidos de forma ótima 31
32 Problema do Roteamento de Veículos K veículos saem de um depósito para fazer entregas em n clientes e depois retornar ao depósito. Cada veículo tem uma capacidade limitada em peso e volume. São conhecidas as distâncias entre o depósito e um cliente e entre cada par de clientes. 32
33 Problema do Roteamento de Veículos Determinar quais clientes devem ser atendidos por cada caminhão e a seqüência de visitação de cada um deles, de forma a não estourar as capacidades e minimizar a distância total percorrida Modelável com PI, difícil de resolver para problemas com > 75 clientes 33
34 Problema do Roteamento de Veículos Modelável com PI, difícil de resolver de forma exata para problemas com > 75 clientes Boas soluções aproximadas (digamos 1% do ótimo) para problemas maiores podem ser obtidas por métodos conhecidos como heurísticas Os erros da aproximação ao se resolver o modelo se somam ao erro da própria modelagem Mesmo, assim os ganhos típicos em relação ao planejamento manual são da ordem de 15-20% 34
35 Problema do Carteiro Chinês Um carteiro tem que entregar correspondência em cada uma das ruas de um bairro, saindo da agência e retornando a ela. Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 35
36 Problema do Carteiro Chinês Determinar o caminho que o carteiro deve seguir para minimizar a distância total percorrida. Em certos casos é modelável por PL, em outros exige PI. De qualquer forma, problemas grandes podem ser resolvidos 36
37 Localização de instalações: Problema das p-medianas n clientes m locais potenciais p/ abrir algum serviço Distâncias d ij entre cliente i e local j Escolher p locais para minimizar a soma das distâncias de cada cliente ao local aberto mais próximo. Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 37
38 Modelo de PI Variáveis (todas binárias): x j (j = 1,..., m) = 1 se o local j é aberto y ij (i = 1,..., n; j = 1,..., m) = 1 se o cliente i é atendido no local j 38
39 39 Formulação { } { } m j x m j n i y p x m j n i x y n i y y d j ij m j j j ij m j ij n i m j ij ij K K K K K K 1, 0,1 1, ; 1, 0,1 1, ; 1, 0 1, 1 S.a Min = = = = = = = = = = = =
40 OBSERVAÇÃO Este material refere-se às notas de aula do curso TEP117 (Pesquisa Operacional I) da Universidade Federal Fluminense (UFF) e não pode ser reproduzido sem autorização prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em instituições sem fins lucrativos. 40
Aulas 2 e 3 - Modelos de Programação Linear
Aulas 2 e 3 - Modelos de Programação Linear Pesquisa Operacional I Prof. Marcos Roboredo marcos.producao.uff@gmail.com http://www.logis.uff.br/~roboredo/po1.html Programação Matemática Um modelo de programação
Leia maisPesquisa Operacional I Apresentação Geral. Prof. Eduardo Uchoa
Pesquisa Operacional I Apresentação Geral Prof. Eduardo Uchoa eduardo.uchoa@gmail.com http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi/ 1 Definição Pesquisa Operacional (PO) é o uso do métodos científicos para auiliar
Leia maisProgramação Linear - Parte 1
Graduação em Matemática Industrial Programação Linear - Parte 1 Prof. Thiago Alves de Queiroz Departamento de Matemática - CAC/UFG 1/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 1 1/2014 1 / 33 Introdução Programação
Leia maisPesquisa Operacional / Programação Matemática
Pesquisa Operacional / Programação Matemática Otimização discreta Modelagem com variáveis binárias: problemas clássicos Breve Comentários (aula anterior) Em geral, não faz sentido resolver a relaxação
Leia maisPesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL. Profa. Alessandra Martins Coelho
Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Exercício Considerando que x j representa as variáveis de decisão, classificar os problemas a seguir em uma das categorias:
Leia maisOtimização Combinatória - Parte 3
Graduação em Matemática Industrial Otimização Combinatória - Parte 3 Prof. Thiago Alves de Queiroz Unidade de Matemática e Tecnologia - CAC/UFG 2/2016 Thiago Queiroz (DM) Parte 3 2/2016 1 / 23 Problemas
Leia maisCombinando inequações lineares
Combinando inequações lineares A multiplicação por um número > 0 não altera uma inequação 2x x 5 4x 2x 0 2 2 A soma de duas inequações (com o mesmo sentido) produz uma inequação válida x 3x + x 3 2 + 5x
Leia maisInvestigação Operacional
Modelos de Programação Linear (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Modelação Matemática As técnicas e algoritmos
Leia maisProgramação Linear/Inteira
Unidade de Matemática e Tecnologia - RC/UFG Programação Linear/Inteira Prof. Thiago Alves de Queiroz Aula 7 Thiago Queiroz (IMTec) Aula 7 Aula 7 1 / 25 Problemas de Caixeiro Viajante Envolvem um conjunto
Leia maisCOMPARAÇÃO ENTRE FROTA HOMOGÊNEA E HETEROGÊNEA EM PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS CAPACITADOS
COMPARAÇÃO ENTRE FROTA HOMOGÊNEA E HETEROGÊNEA EM PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS CAPACITADOS Rosiana da Silva Lopes Danilo César Rodrigues Azevedo rosianalopes16@gmail.com danilo.azevedo@ufpi.edu.br.com
Leia maisProf.: Eduardo Uchoa.
Análise de sensibilidade Prof.: Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi 1 Análise de Sensibilidade Uma vez que já se tenha resolvido um PL, existem técnicas para avaliar como pequenas alterações
Leia maisOTIMIZAÇÃO. O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função.
OTIMIZAÇÃO O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função. Pontos de máximos e mínimos de uma função são pontos onde a derivada da função é nula. A
Leia maisProgramação Linear/Inteira
Unidade de Matemática e Tecnologia - RC/UFG Programação Linear/Inteira Prof. Thiago Alves de Queiroz Aula 1 Thiago Queiroz (IMTec) Aula 1 Aula 1 1 / 42 Introdução A otimização refere-se ao estudo de problemas
Leia maisAula 12: Programação Inteira
Aula 12: Programação Inteira Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Aula de Hoje 1 Programação Inteira: A Formulação
Leia maisQuinta-feira, 11 de abril
15.053 Quinta-feira, 11 de abril Mais alguns exemplos de programação inteira Técnicas de planos de corte para obter melhores limitações Entregar: Observações de Aula 1 Exemplo: Localização do corpo de
Leia maisO método de enumeração de soluções básicas é muito ineficiente.
Resolução de PLs O método de enumeração de soluções básicas é muito ineficiente. O número de possíveis bases pode ser enorme Para encontrar a solução associada a cada base é preciso resolver um sistema
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Bibliografia ARENALES, ARMENTANO, MORABITO e YANASSE. Pesquisa Operacional, Campus, 2007. BERTSIMAS,
Leia maisOTIMIZAÇÃO. O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função.
OTIMIZAÇÃO O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função. Pontos de máximos e mínimos de uma função são pontos onde a derivada da função é nula. A
Leia maisNOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016
NOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016 Metaheurística: São técnicas de soluções que gerenciam uma interação entre técnicas de busca local e as estratégias de nível superior para criar um processo de
Leia maisUma Introdução à Programação Linear
Uma Introdução à Programação Linear PET Matemática Abel Soares Siqueira Departamento de Matemática - UFPR, Curitiba/PR 23 de Abril de 2017 1 Introdução História Background Matemático Exemplo 2 Resolvendo
Leia maisARA Pesquisa Operacional
ARA7524 - Pesquisa Operacional Aulas 1, 2 e 3: Introdução e Modelagem Álvaro J. P. Franco 17 de agosto de 2015 Aula baseada nos livros de Chvátal, Dantzig e Thapa, CLRS, e Goldbarg e Luna Bibliografia
Leia maisMatemática Aplicada Nt Notas de aula
Matemática Aplicada Nt Notas de aula Problema de transporte e designação Problema de transporte: motivação origem 1 destino 1 origem 2 destino 2 destino 3 Caracterização geral Dados: A estrutura de fontes
Leia maisB-727 Electra Bandeirante SP Rio ,4 SP P.Alegre ,8 Tonelagem
$ )508/$d (&. Uma fábrica produz tipos de chapas metálicas, A-B-C, que são prensadas e esmaltadas. A prensa dispõe de.000 minutos mensais e cada chapa, A ou B, leva 1 minuto para ser prensada, enquanto
Leia maisModelagem Matemática de Problemas de Programação Linear
Capítulo 1 Modelagem Matemática de Problemas de Programação Linear 1.1. Introdução Neste Capítulo analisamos brevemente a estratégia usada para encontrar a modelagem matemática de um problema de programação
Leia maisLista de Exercícios 1 - Otimização Linear Prof. Silvio Alexandre de Araujo. Construção de Modelos e Solução Gráfica
Lista de Exercícios 1 - Otimização Linear Prof. Silvio Alexandre de Araujo Construção de Modelos e Solução Gráfica 1) - Estudar Capítulo 1 do livro texto; - Estudar Capítulo 2 do livro texto (seções 2.1,
Leia maisPesquisa Operacional I Apresentação Geral do curso exemplos de modelagem
Pesquisa Operacional I Apresentação Geral do curso eemplos de modelagem Prof. Marcos Roboredo marcos.producao.uff@gmail.com http://www.logis.uff.br/~roboredo/po1.html Programa Introdução à Programação
Leia maisUniversidade Federal de Itajubá. Instituto de Engenharia de Produção e Gestão. Pesquisa Operacional. Redes. Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Redes Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Problemas de rede Casos especiais de problemas de programação
Leia maisOtimização discreta Modelagem com variáveis binárias: problemas clássicos
Otimização discreta Modelagem com variáveis binárias: problemas clássicos Importância histórica...... e prática. Usados para modelar problemas reais e como subproblemas em problemas maiores (e mais freqüentes
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 2 Definição de Problemas de Investigação Operacional Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problemas de Investigação
Leia maisFormulação de rações Programação Linear X Estocástica
Universidade Federal do Paraná Programa de Pós-Graduação em Ciências Veterinárias AZ 753 Tópicos em Produção Animal Formulação de rações Programação Linear X Estocástica Prof. Vladimir de Oliveira DZDR/CCA
Leia maisLista de Exercícios - Modelagem de representação cromossômica e função fitness
Lista de Exercícios - Modelagem de representação cromossômica e função fitness Para cada um dos problemas descritos abaixo: crie uma ou mais representações cromossômicas capazes de representar uma solução
Leia maisMÉTODO SIMPLEX. Prof. MSc. Marcos dos Santos
MÉTODO SIMPLEX OBJETIVO DA AULA Determinar a Solução Ótima de um PPL por meio do Método Simple, especialmente adequado para problemas com mais de duas V.D. SUMÁRIO Overview sobre PO; Métodos Algébricos;
Leia maisDepartamento de Engenharia de Produção UFPR 22
Departamento de Engenharia de Produção UFPR 22 Geralmente, temos três objetivos i. Redução de custos (custos variáveis) Redução de capital (investimento, custos fixos) i Melhoria do serviço (pode conflitar
Leia maisProgramação Inteira. Prof. Ricardo Santos
Programação Inteira Prof. Ricardo Santos Introdução Um problema com variáveis inteiras e reais é denominado problema de Programação Inteira Mista (PIM) quando tem a seguinte forma: PIM z=max cx+dy Ax+Dy
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 15 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisAula de Hoje 1. PROGRAMA E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO; 2. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL (PO) 3. APLICAÇÕES DE PO 4. CONCLUSÃO
Aula de Hoje Prof. Silvio Alexandre de Araujo 1. PROGRAMA E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO; 2. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL (PO) 3. APLICAÇÕES DE PO 4. CONCLUSÃO PROGRAMA Parte I: Revisão 1. Formulação de
Leia maisDegenerescência, ciclagem e eficiência do Simplex
Degenerescência, ciclagem e eficiência do Simple Prof.: Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi 1 Modelo: maimizar z = 4,0 mad + 6,0 al Sujeito a 1,5 mad + 4,0 al 24 3,0 mad + 1,5 al 21 1,0 mad
Leia maisAULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
AULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS PROGRAMAÇÃO LINEAR A PL usa um modelo matemático para descrever
Leia maisLista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.
Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + 2 y s.a x + y 2 x + y 5 x, y 0, x e y inteiros b) Max z = 2 x + y s.a x + 2y 0 x + y 25 x, y
Leia mais3 Decisões de Localização de Instalações
3 Decisões de Localização de Instalações Historicamente, o estudo contemporâneo dos problemas de localização foi iniciado por Alfred Weber, que estudou a localização de uma fábrica com o objetivo de minimizar
Leia maisCURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMAS DE TRANSPORTE Email: marcosdossantos_doutorado_uff@yahoo.com.br SUMÁRIO Introdução; Tipos de Modais; Problema Clássico de Transporte; Modelo
Leia maisTerça-feira, 7 de maio
15.053 Terça-feira, 7 de maio Formulações de Programação Inteira Distribuir: Anotações da Aula 1 Rápido Resumo de PD PD normalmente funciona para a tomada de decisões ao longo do tempo Objetivos das duas
Leia maisProf. Silvio Alexandre de Araujo
Prof. Silvio Alexandre de Araujo AULA DE HOJE 1. Programa, Critério de Avaliação e Datas das Provas 2. Introdução 3. Conceitos Básicos de Modelagem Matemática 4. Diferentes Classes de Problemas de Otimização
Leia maisCap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão
FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DO SUL DE MINAS Cap. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão 5/3/00 Prof. Antonio Marcos Goulart. PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISÃO Origem da Pesquisa
Leia maisMatemática computacional: métodos numéricos, programação linear, otimização
Matemática computacional: métodos numéricos, programação linear, otimização Ricardo Terra rterrabh [at] gmail.com Ricardo Terra (rterrabh [at] gmail.com) Matemática computacional Fevereiro, 2013 1 / 46
Leia maisPROGRAMAÇÃO INTEIRA. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos
PROGRAMAÇÃO INTEIRA Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto 5 modelos M9.1 - Problema de Seleção de Projetos ver Taha Capítulo 9 Cinco projetos estão sob avaliação
Leia maisIntrodução. Otimização Multiobjetivo. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares.
Introdução Prof. Eduardo Gontijo Carrano - DEE/EE/UFMG Otimização Multiobjetivo Modelagem. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares. Em alguns
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 31 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisa) Formule este problema em Programação Linear inteira. b) Considere os seguintes dados Matriz das distâncias (em Km) entre as comunidades
Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências Mestrado em Matemática Aplicada à Economia e Gestão Logística e Gestão de Operações Módulo de Logística Exercícios Localização 1. Num distrito do Centro de
Leia maisOtimização. Modelagem e Solução Gráfica. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia
Otimização Modelagem e Solução Gráfica Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/1 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/1 1 / 49
Leia maisMÓDULO 3 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE
UNESA Sistemas de Transportes Currículo 08 / 009- MÓDULO 3 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE. PROBLEMA CLÁSSICO DE TRANSPORTE O Problema de Transporte constitui uma das principais aplicações da PL para auxiliar
Leia maisMétodos de Pesquisa Operacional
Métodos de Pesquisa Operacional Programação Linear é a parte da Pesquisa Operacional que trata da modelagem e resolução de problemas formulados com funções lineares. Programação Linear } Métodos de Resolução
Leia maisVolmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 21
Volmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 21 Três objetivos i. Redução de custos (custos variáveis) ii. iii. Redução de capital (investimento, custos fixos) Melhoria do serviço
Leia maisInvestigação Operacional
Investigação Operacional Licenciatura em Gestão 3.º Ano Ano Lectivo 2013/14 Programação Linear Texto elaborado por: Maria João Cortinhal (Coordenadora) Anabela Costa Maria João Lopes Ana Catarina Nunes
Leia mais202'(/2'(352*5$0$d 2/,1($53$5$352%/(0$6'( 0,6785$6
34 ±35%/(0$'(0,6785$6,75'8d Este capítulo apresenta a descrição do problema de misturas em termos de um modelo de programação linear. Como exemplo, é descrito um problema de mistura de carvões para siderúrgicas
Leia maismax z = 10x 1 + 4x 2 s.a x 1 + x x 1 + 4x x 1 + 6x 2 300
Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área de Matemática Investigação Operacional / Técnicas de Optimização e Decisão Engenharia Química, Engenharia do Ambiente, Engenharia Informática e Engenharia Civil
Leia maisPesquisa Operacional Modelos, Conceitos Básicos para PL. Prof. Ricardo Santos
Pesquisa Operacional Modelos, Conceitos Básicos para PL Prof. Ricardo Santos Problema do Transporte Centros de produção de produtos são denominados origens Mercados consumidores são denominados destinos
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Problema da Mistura minimizar f ( 1, 2,..., n ) = c 1 1 + c 2 2 +... + c n n Sujeito a: a 11 1
Leia maisProgramação Matemática
Programação Matemática Professoras: Franklina Toledo e Maristela Santos* Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC Universidade de São Paulo USP *Estes slides foram feitos em colaboração
Leia maisCOS360. Luidi Simonetti
Otimização COS360 Luidi Simonetti luidi@cos.ufrj.br PESC/COPPE/UFRJ 2016 Luidi Simonetti (PESC/UFRJ) Otimização 2016 1 / 11 Problemas de Otimização Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar
Leia maisModelagem Matemática I
Introdução à Otimização Combinatória Modelagem Matemática I Professora: Rosiane de Freitas (rosiane@icomp.ufam.edu.br) Colaborador Bruno Raphael Cardoso Dias (bruno.dias@icomp.ufam.edu.br) Universidade
Leia maisProgramação Linear Binária. Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL
Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Métodos de otimização da PLB: têm o inconvenientede o tempo de resolução crescer drasticamente com o aumento
Leia maisTópicos Especiais em Otimização
Tópicos Especiais em Otimização ivo.junior@ufjf.edu.br Juiz de Fora, 05 de Maio de 2016 Introdução Qual a diferença entre inteligência: ARTIFICIAL E COMPUTACIONAL? ARTIFICIAL: É a ciência que tenta compreender
Leia maisLocalização de Instalações. Projeto de Redes Logísticas. Escola Politécnica. Prof. Dr. Claudio Barbieri da Cunha.
Localização de Instalações Projeto de Redes Logísticas Prof. Dr. Claudio Barbieri da Cunha Escola Politécnica cbcunha@usp.br Objetivo Definir a configuração de uma rede logística / supply chain em termos
Leia maisO problema da ração suína: Um estudo de caso
O problema da ração suína: Um estudo de caso Pablo Garcia de Oliveira 1, Flávio Lucio de Paula Gonzaga Júnior 2, Alexandre Bartoli Monteiro 3 Ricardo Silveira Sousa 4 1. Graduando do curso Superior em
Leia maisOPT-7. Ivan Sendin. Exercicios. Aula 7. Ivan Sendin. FACOM - Universidade Federal de Uberlândia 3 de abril de 2018
Otimização Aula 7 FACOM - Universidade Federal de Uberlândia ivansendin@yahoo.com,sendin@ufu.br 3 de abril de 2018 2.2A - 16 A BGC fabrica camisas e blusas. O processo inclui cortar, costurar e embalar.
Leia maisPlanejamento e Análise de Sistemas de Produção
Aula 21 Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Paulo Augusto Valente Ferreira Departamento de Telemática Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação Universidade Estadual de Campinas Conteúdo
Leia maisResumo Expandido. Silva
Resumo Expandido Título da Pesquisa: Aplicação da Pesquisa Operacional para otimização do ganho nutricional nas refeições dos alunos de uma instituição de ensino: modelagem e desenvolvimento de um protótipo
Leia mais1 - A capacidade de fluxo que corresponde a capacidade máxima que pode passar pelo arco.
CONCEITOS DE REDE Uma rede é formada por um conjunto de nós, um conjunto de arcos e de parâmetros associados aos arcos. Nós Arcos Fluxo Interseções Rodovias Veículos Rodoviários Aeroportos Aerovia Aviões
Leia maisAula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos. Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho
Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho aeciodepaula@yahoo.com.br Agricultura et qualitas Entre no site, acesse o post destinado a turma e faça
Leia maisCURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL FLUXO MÁXIMO
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL FLUXO MÁXIMO Email: marcosdossantos_coppe_ufrj@yahoo.com.br SUMÁRIO Introdução; Aplicações; Premissas; Teorema de Ford-Fulkerson; Fluxo Máximo como
Leia maisINTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS
INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza emitacc@ic.uff.br www.ic.uff.br/~emitacc 0 x x e x dx e dx = e = e 0 x 0 0 x e x 0 e x dx dx = Métodos Aproximados Refletindo... Hoje
Leia maisOtimização Aplicada à Engenharia de Processos
Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Aula 4: Programação Linear Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Março de 2013
Leia maisAula 19: Lifting e matrizes ideais
Aula 19: Lifting e matrizes ideais Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Branch-and-bound Formulações
Leia maisCURSO DE LOGÍSTICA INTEGRADA DE PRODUÇÃO. Ferramentas de Apoio à Decisão Prof. Dr. Fabrício Broseghini Barcelos PARTE 01
CURSO DE LOGÍSTICA INTEGRADA DE PRODUÇÃO Ferramentas de Apoio à Decisão Prof. Dr. Fabrício Broseghini Barcelos PARTE 01 Tomada de Decisão É o processo de identificar um problema específico e selecionar
Leia maisLista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.
Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + y s.a x + y x + y 5 b) Max z = x + y s.a x + y 0 x + y 5 c) Max z = x + y s.a x + 9y 6 8 x +
Leia maisO método gráfico resolve PLs com 2 variáveis. 3 variáveis se você for um ninja da geometria descritiva!
Resolução de PLs O método gráfico resolve PLs com 2 variáveis 3 variáveis se você for um ninja da geometria descritiva! Precisamos de métodos para resolver PLs com qualquer número de variáveis 1 Pesquisa
Leia maisO método Simplex Aplicado ao Problema de Transporte (PT).
Prof. Geraldo Nunes Silva (Revisado por Socorro Rangel) Estas notas de aula são Baseadas no livro: Hillier, F. S. e G. J. Lieberman. Introdução à Pesquisa Operacional, Campus, a ed., 9 Agradeço a Professora
Leia maisA PROCURA DAS MELHORES SOLUÇÕES. OTIMIZAÇÃO NA ENGENHARIA
Apresentação 07 Introdução a Engenharia Elétrica A PROCURA DAS MELHORES SOLUÇÕES. OTIMIZAÇÃO NA ENGENHARIA Prof. Edgar Alberto de Brito Prólogo! O trabalho de um engenheiro é incessante a procura de soluções
Leia maisDECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE III) Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes
DECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE III) Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes Agosto/2013 Problemas de roteirização e programação de veículos (RPV) Objetivo geral: Determinar rotas de
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO LINEAR 2. MÉTODO GRÁFICO 3. MÉTODO SIMPLEX 4. ANÁLIDE DE SENSIBILIDADE 5. APLICAÇÕES
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DEM CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PROGRAMAÇÃO LINEAR PESQUISA OPERACIONAL PARTE II 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO
Leia maisPesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear
Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições
Leia maisProblema do Caixeiro Viajante
Problema do Caixeiro Viajante 1 Introdução Minimizar o custo de um ciclo hamiltoniano em um grafo completo (William R. Hamilton,1857,Around The World); Solução por enumeração: R( n ) = ( n - 1 )! Um computador
Leia maisMax z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x c n x n. b 3. c ij : Coeficientes de Custos x j : Variáveis de Decisão. b i : Quantidade Disponível
MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO LINEAR mmmoala@fafica.br Maximizar Lucro, Espaço (Lay-Out: Recintos para Evento) Minimizar Custos Perdas Tempo Max z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + + c
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR E APLICAÇÕES
E APLICAÇÕES Faculdade de Tecnologia de Ourinhos Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Prof. Dr. Sidney C. Ferrari Pesquisa Operacional Notas Históricas Os caminhos da PO podem ser traçados
Leia maisIntrodução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear
Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan - L-1007 Instituto
Leia maisProgramação Linear. O Problema da Dieta. André Ferreira. Liliana Pinho
Programação Linear O Problema da Dieta André Ferreira Liliana Pinho Coimbra, 7 de Dezembro de 2012 1 Índice 1.Introdução... 3 2.Motivação... 3 3.Modelação... 4 Tabela Nutricional e de preços... 6 4. Formulação
Leia maisDISCIPLINA: Investigação Operacional ANO LECTIVO 2009/2010
DISCIPLINA: Investigação Operacional ANO LECTIVO 2009/2010 Exame de Recurso Dep. Econ. Gestão e Engª Industrial 14 de Julho de 2010 duração: 2h30 (80) 1. Considere o modelo seguinte, de Programação Linear
Leia maisPesquisa Operacional 1. Aula 5- Modelagem de problemas. Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Produção- DEENP Pesquisa Operacional 1 Aula 5- Modelagem de problemas Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011 Tema da aula de hoje
Leia maisModelagem de problemas de programação linear
Notas de aula de Programação Matemática. c Mestrado em Engenharia Mineral/Escola de Minas/UFOP. Modelagem de problemas de programação linear Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computação,
Leia maisquais deve passar e, por fim, retornar à mesma cidade de onde saiu. No caso em que n = 5, temos:
Suponha que um caixeiro viajante tenha de visitar n cidades diferentes, iniciando e encerrando sua viagem na primeira cidade. Suponha, também, que não importa a ordem com que as cidades são visitadas e
Leia maisPesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL
Pesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Programação Linear Programação Linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados
Leia maisUnidade II PESQUISA OPERACIONAL. Profa. Ana Carolina Bueno
Unidade II PESQUISA OPERACIONAL Profa. Ana Carolina Bueno Programação linear É um subitem da programação matemática. É um dos modelos utilizados em pesquisa operacional. Consiste em otimizar (maximizar
Leia maisAula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 01: Introdução Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Aula de Hoje 1 Otimização 2 Pesquisa Operacional
Leia maisProgramação Linear e Inteira, Introdução
Programação Linear e Inteira Introdução Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto 15 de agosto de 2010 1 / 25 Conteúdo 1 Introdução 2 Pesquisa Operacional 3 Prob. da Dieta 4 Método Gráco
Leia maisMedida do Tempo de Execução de um Programa. David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR
Medida do Tempo de Execução de um Programa David Menotti Algoritmos e Estruturas de Dados II DInf UFPR Classes de Comportamento Assintótico Se f é uma função de complexidade para um algoritmo F, então
Leia maisProblema de Roteamento de Veículos (VRP)
Problema de Roteamento de Veículos (VRP) 1 Definição Um PRV consiste basicamente em estabelecer e organizar rotas ou itinerários eficientes para veículos realizarem entrega/captação de mercadorias. Dispondo
Leia maisAplicações de PL possíveis até o momento
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Síntese Problemas Interessantes Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Aplicações de PL possíveis até
Leia maisAula 20: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 20: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464 / PCC174 Departamento de Computação - UFOP Breve Revisão Programação Linear vs Programação Inteira Modelagem
Leia mais