PROGRAMAÇÃO LINEAR: ESTUDO DE CASOS SOBRE O PLANEJAMENTO DE TRANSPORTE ÓTIMO DE UMA FÁBRICA DO SETOR DE CALÇADOS

Transcrição

1 PROGRAMAÇÃO LINEAR: ESTUDO DE CASOS SOBRE O PLANEJAMENTO DE TRANSPORTE ÓTIMO DE UMA FÁBRICA DO SETOR DE CALÇADOS Linear Programming: Case study on transporttion planning great of a factory footwear industry Janderson Gabriel Limeira Fernandes 1, Rafael Arai Gomiero 2, Flávio Lima de Souza 3 1 Graduando em Engenharia de Produção, UNILAGO, j_fernandes01@hotmail.com 2 Graduando em Engenharia de Produção, UNILAGO, rafaeuarai@gmail.com 3 Mestre em Matemática, Docente da UNILAGO, professorflaviolima@hotmail.com RESUMO: Um problema muito comum estudado em Pesquisa Operacional (P.O) é o de Transporte, que é uma classe especial de problemas de Programação Linear (P.L) que trata do envio de uma mercadoria de origens para destinos. O objetivo é determinar a programação de expedição que minimize o custo total de remessa e, ao mesmo tempo, satisfaça os limites de fornecimento e demanda. Este tipo de problema é muito importante, pois no processo geral de produção e comercialização do produto, o sistema de transporte tem um papel fundamental e indispensável. Partindo da real importância de um planejamento ótimo de transporte das indústrias e do ideal de que um bom processo de tomada de decisões é a chave para se obter bons resultados, este trabalho tem como objetivo o estudo de casos para determinar a solução ótima de uma fábrica do setor calçados utilizando as ferramentas adequadas de P.O, de forma a otimizar o escoamento da produção, minimizando os custos de transporte, respeitando as capacidades de fornecimento e de demanda, bem como a obtenção da solução do problema utilizando o Solver do software Excel. Palavras Chave: Pesquisa Operacional; Programação Linear; Problema de Transporte; Modelagem Matemática; Solver do software Excel. ABSTRACT: A very common problem studied in Operations Research (P.O.) is the transport, which is a special class of linear programming problems (P.L) which deals with the sending of a commodity sources to destinations. The objective is to determine the shipping schedule that minimizes the overall cost of shipment and at the same time meets the limits of supply and demand. This type of problem is very important because the overall process of production and marketing of the product, the transport system is a fundamental and indispensable role. Starting from the real importance of an ideal of industries and transport optimal planning that good decision-making process is the key to getting good results, this paper aims at the case study to determine an optimal solution of a factory footwear industry using the appropriate tools PO, in order to optimize the flow of production, minimizing transportation costs, respecting the supply and demand capabilities, as well as obtaining of the solution using the Solver Excel software. Keywords: Operational Research; Linear programming; Transportation problem; Mathematical Modeling; Solver Excel software. 1. INTRODUÇÃO O termo Pesquisa Operacional (P.O) surgiu pela primeira vez em 1938 no início da Segunda Guerra Mundial com caráter militar para remanejamento de material bélico, veículos e aeronaves militares. O rápido crescimento da P.O no pós-guerra deve-se ao desenvolvimento de técnicas específicas, tais como o método Simplex para Programação Linear (P.L), e ao grande progresso alcançado no desenvolvimento dos computadores eletrônicos (MARINS, 2011:14). Após certo período percebeu-se que alguns problemas reais do cotidiano poderiam ser resolvidos utilizando a P.O, ocasionando assim, a introdução da disciplina no mundo acadêmico, inicialmente nos

2 cursos de Engenharia Industrial, Engenharia de Produção e Administração nas Universidades norteamericanas. Para o Engenheiro de Produção, a P.O é uma ferramenta extremamente importante, pois o engenheiro desenvolve e aplica estes conhecimentos em todas as áreas em que atua, ajudando diferentes empresas a criar modelos computacionais que imitam processos reais, prevendo problemas e melhorando a solução. Um problema muito comum estudado em P.O é o de Transporte, que é uma classe especial de problemas de programação linear que trata do envio de uma mercadoria de origens para destinos. O objetivo é determinar a programação de expedição que minimize o custo total de remessa e, ao mesmo tempo, satisfaça os limites de fornecimento e demanda (TAHA, HAMDY. A., 2008). Este tipo de problema é importante, pois no planejamento de uma rede de logística de distribuição, a função transporte agrega o valor lugar ao produto, ou seja, disponibiliza o produto no local onde o comércio o exige. Do ponto de vista do mercado, de nada adianta o fornecedor dispor de um bom produto que não é encontrado pelo cliente no momento em que deseja. Assim, no processo geral de produção e comercialização do produto, o sistema de transporte tem um papel fundamental e indispensável (ANDRADE, E.L., 2015). Partindo da real importância de um planejamento ótimo de transporte das indústrias, e do ideal de que um bom processo de tomada de decisões é a chave para se obter bons resultados, o presente estudo de casos têm como objetivo determinar uma solução ótima de uma indústria de calçados (objeto de estudo) utilizando as ferramentas adequadas de P.O, de forma a otimizar o escoamento da produção, minimizando os custos de transporte, respeitando as capacidades de fornecimento e de demanda, bem como a obtenção da solução do problema utilizando o Solver do software Excel SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR UTILIZANDO O SOLVER DO SOFTWARE ECEL Um problema de programação linear pode ser resolvido por diversos programas computacionais, sendo o Solver do Excel uma excelente ferramenta para tal tarefa. Segundo Gerson Lachtermacher (2016) dentre as ferramentas que vêm ganhando cada vez mais adeptos, as planilhas eletrônicas são as preferidas, pois, além da facilidade de utilização, estão presentes em praticamente todas as empresas modernas. O Solver é uma ferramenta poderosa do Excel, onde se localiza resultados ideais para os problemas de programação linear, seja para maximizar, minimizar valores ou atingir uma meta de valor específico. Foi criado para resolver os mais diversos problemas matemáticos, desde os mais simples, complexos ou extremamente complexos, sendo aplicado em diversas áreas, tais como financeira, industrial e logística. 2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA O problema apresentado consiste em planejar o melhor escoamento da produção de um sistema fabril. Este estudo de casos é adaptado de (ANDRADE, E.L., 2015: ). Uma empresa fabricante de calçados possui quatro unidades de produção no Estado de São Paulo, localizadas em Bauru, Birigui, Ribeirão Preto e São José do Rio Preto. Além disso, possui nove centros para a venda dos produtos, localizados em Andradina, Araçatuba, Araraquara, Barretos, Botucatu, Fernandópolis, Franca, Marília e Sorocaba. As produções mensais líquidas das fábricas são mostradas na tabela 1. As demandas regionais são estimadas por cada centro consumidor e informadas à fábrica com antecedência suficiente para a programação de produção e de transporte. Para o próximo mês, cada loja informou os seguintes valores (tabela 2).

3 Tabela 1: Quantidade disponível por fábrica (pares de calçados) Fábrica Quantidade disponível Bauru Birigui Ribeirão Preto São José do Rio Preto Fonte: Adaptado de Andrade (2015). Tabela 2: Previsão de demanda por centro consumidor Loja Demanda prevista (pares de calçados) Andradina Araçatuba Araraquara Barretos Botucatu Fernandópolis Franca Marília Sorocaba Fonte: Adaptado de Andrade (2015). Para o transporte dos produtos, a empresa contrata transportadores de acordo com a programação de suas fábricas. Para cada rota, a empresa remunera os transportadores por cada 100 pares de calçados transportados, conforme os preços mostrados na tabela 3. Tabela 3: Custo do transporte (R$/100 pares) De Andradina Araçatuba Araraquara Barretos Botucatu Fernandópolis Franca Marília Sorocaba Para Bauru 30,30 19,60 12,80 25,70 19,50 32,30 29,70 10,70 24,80 Birigui 18,70 11,90 28,00 24,30 27,50 14,30 40,20 14,60 42,80 Ribeirão Preto 43,60 32,90 8,90 12,20 23,70 31,90 16,90 27,00 29,90 S. J Rio Preto 23,70 15,80 16,90 10,20 30,50 11,60 23,30 18,90 40,80 Fonte: Adaptado de Andrade (2015). CASO 1: Programação de transporte para o mercado atual O objetivo do planejamento de transporte é programar o abastecimento dos mercados regionais para o próximo mês, de modo a atender totalmente à demanda prevista e minimizar o gasto total com o transporte. CASO 2: Planejamento da expansão da oferta para atender ao mercado futuro. Para os próximos três anos, a empresa prevê um crescimento de mercado que resultará em novas demandas, como mostra a tabela 4.

4 Tabela 4: Demanda prevista para daqui três anos Loja Demanda prevista (pares de calçados) Andradina Araçatuba Araraquara Barretos Botucatu Fernandópolis Franca Marília Sorocaba Fonte: Adaptado de Andrade (2015). Duas opções de planejamento estão sendo analisadas. São elas: OPÇÃO A: Ampliação das capacidades de produção das fábricas de Bauru (passando de pares de calçados para pares por mês) e de São José do Rio Preto, que passaria das atuais para pares. Essas duas fábricas são as únicas que apresentam possibilidade de ampliação. OPÇÃO B: Construção de uma nova fábrica em Campinas, com capacidade de pares de calçados. Estudos mostraram que os custos de transporte por cada 100 pares de calçados transportados para os centros consumidores a partir de Campinas são mostrados na tabela 5. Tabela 5: Custo do transporte (R$/100 pares) De Andradina Araçatuba Araraquara Barretos Botucatu Fernandópolis Franca Marília Sorocaba Para Campinas 46,70 35,90 18,50 24,40 22,20 36,30 30,60 27,30 18,60 Fonte: Adaptado de Andrade (2015). 3. MÉTODO A metodologia de pesquisa adotada é o estudo de casos. A escolha pelo método de estudo de casos, parte do objetivo principal deste trabalho de determinar uma solução ótima de uma fábrica do setor calçados (empresa específica), utilizando as ferramentas adequadas de forma a otimizar o escoamento da produção, minimizando os custos de transporte, respeitando as capacidades de fornecimento e de demanda (problema em questão). Para a resolução do problema de transporte é preciso analisar a situação a qual a empresa se encontra. A indústria de calçados possui quatro unidades de produção localizadas em quatro cidades do Estado de São Paulo e nove unidades de distribuição (ver figura 1). A empresa procura a melhor solução para minimizar o custo do transporte dos centros de produção até os centros de distribuição, para tal, é necessário fazer a modelagem do problema.

5 Figura 1: Mapa das unidades de produção e distribuição da fábrica de calçados. Fonte: Adaptado do Google Maps. Acesso em 19/02/ O processo de modelagem Para Goldbarg e Luna (1999), a definição do problema é uma das fases mais importantes do processo e compreende a clara percepção do desafio colocado. O problema deve ser traduzido em elementos palpáveis englobando: Objetivos; Variáveis de decisão ou controle; Níveis de detalhe. O primeiro passo para a modelagem do problema foi definir as variáveis de decisão que compreendem as quantidades de pares de calçados enviados das unidades de produção até as unidades de distribuição e a função objetivo que irá determinar a minimização do custo do transporte. Tem-se que representa a quantidade (em 100 pares de calçados) enviada do centro produtor (i) para o centro distribuidor (j), onde os parâmetros (i) e (j) variam de acordo com cada caso. Logo, a correlação dos nós da cadeia de distribuição fica da seguinte forma: 11 Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Andradina; 12 Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Araçatuba; 13 Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Araraquara; 14 Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Barretos; 15- Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Botucatu; 16- Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Fernandópolis; 17- Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Franca; 18- Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Marília; 19- Quantidade de pares de calçados enviados de Bauru para Sorocaba; 21- Quantidade de pares de calçados enviados de Birigui para Andradina;

6 29- Quantidade de pares de calçados enviados de Birigui para Sorocaba; 31- Quantidade de pares de calçados enviados de Ribeirão Preto para Andradina; 41- Quantidade de pares de calçados enviados de S.J do Rio Preto para Andradina; 49- Quantidade de pares de calçados enviados de S.J do Rio Preto para Sorocaba Construção dos modelos matemáticos do problema No caso 1: Programação de transporte para o mercado atual, a capacidade de fornecimento dos quatro centros de produção totalizam pares, número igual à demanda dos nove centros de distribuição. Nota-se um equilíbrio entre a quantidade total ofertada ( pares) e a quantidade total demandada ( pares). Além disso, como a produção e a demanda estão em números de pares de calçados, já o custo do transporte é referente a cada 100 pares, foi-se necessários, fazer uma proporcionalidade dos dados. O modelo de programação linear referente ao problema de transporte do caso 1 é descrito na figura 2. Figura 2: Modelo de programação linear do caso 1

7 O caso 2: Planejamento da expansão da oferta para atender ao mercado futuro, foi dividido em dois subcasos, logo houve a necessidade de construir um modelo matemático para cada opção de planejamento, com o objetivo de avaliar e comparar os resultados da simulação. A figura 3 ilustra o modelo de programação linear da opção A. Figura 3: Modelo de programação linear do caso 2 opção A. Já o modelo de programação linear referente ao problema de transporte do caso 2 opção B é descrito na figura 4.

8 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Figura 4: Modelo de programação linear do caso 2 opção B. Após serem definidos os modelos do problema de transporte, os valores de cada caso foram agrupados em uma tabela e inseridos no Excel. A figura 5 descreve a simulação do modelo do problema do caso 1. Utilizando a ferramenta Solver, encontra-se a solução ótima do problema, caso ela exista, de forma a minimizar o custo de transporte da fábrica de calçados (ver figura 6). Figura 5: Planilha do software Excel com os dados inseridos do modelo de PL caso 1.

9 Figura 6: Planilha do software Excel com os dados inseridos do modelo de PL caso 1 Após a análise dos resultados do caso 1 da programação de transporte para o mercado atual, observou-se que a melhor rota para o escoamento dos calçados está na figura 7. Nesta rota ótima, o custo total do transporte será de R$25.188,00, melhor valor encontrado entre as inúmeras rotas possíveis. Figura 7: Grafo de solução do problema de PL caso 1

10 Com a expansão da oferta para atender ao mercado futuro, foram analisadas as duas opções de planejamento. Os dados do problema da opção A foram inseridos no Excel e resolvidos pelo Solver (ver figura 8). O grafo de solução para este subcaso está na figura 9, ilustrando a melhor rota de distribuição dos calçados. Figura 8: Planilha do software Excel com os dados inseridos do modelo de PL e solução encontrada pelo Solver caso 2 opção A. Figura 9: Grafo de solução do problema de PL caso 2 opção A. Nota-se que com a ampliação das capacidades de produção das fábricas localizadas em Bauru e São José do Rio Preto, o custo total da melhor rota de distribuição do produto será de R$ ,00.

11 O mesmo procedimento foi feito, para analisar a opção B. A figura 10, mostra os dados inseridos no programa, assim como o relatório da planilha de solução do problema e a figura 11, ilustra a solução ótima do problema. O custo total de transporte com a construção de uma nova fábrica em Campinas foi de R$33.938,00. Figura 10: Planilha do software Excel com os dados inseridos do modelo de PL e solução encontrada pelo Solver caso 2- opção B. Figura 11: Grafo de solução do problema de PL caso 2 opção B.

12 5. CONCLUSÃO Estudos mostram que são inúmeros os benefícios de uma empresa prever o seu mercado futuro, logo o planejamento é visto como um processo contínuo que visa estabelecer objetivos para aumentar o desempenho da empresa. Neste trabalho, inicialmente foi feito um modelo de PL para a programação de transporte de uma fábrica para o mercado atual, obtendo a melhor rota de distribuição dos produtos (rota de transporte ótimo), minimizando o custo do transporte. Em seguida, foi feita uma análise para a expansão da oferta para atender ao mercado futuro. É notável que a expansão na oferta de uma empresa gera aumento no valor total do transporte de distribuição dos produtos, porém este aumento pode ser planejado, reduzindo custos para a empresa. Analisando os casos de expansão da oferta da fábrica de calçados, vimos que a opção A gera um custo de transporte de R$37.038,00, enquanto que a opção B gerou um custo de R$33.938,00, atendendo a mesma capacidade de produção. Portanto, observou-se que com o uso da Programação Linear, a escolha da opção B, gera a redução de 8,37% de seus custos de transporte. Em suma, este trabalho objetivou o estudo de análise de casos de uma fábrica de calçados, obtendo a melhor rota de transporte de escoamento dos produtos, respeitando as capacidades de fornecimento e de demanda, mostrando que a Pesquisa Operacional, por meio da Programação Linear e do problema de transporte, é uma importante ferramenta para se tomar decisões ótimas. Em termos acadêmicos, destaca-se a importância do estudo de modelagem de problemas, pois eles simplificam a realidade, proporcionando ao aluno raciocinar, analisar e argumentar o problema com clareza. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, EDUARDO LEOPOLDINO DE. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e Modelos para Análise de decisões. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, ARENALES, M., ARMENTANO, V. MORABITO, R. e YANASSE, H. Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro: Elsevier, BAZARAA, M.S., JARVIS, J.J and SHERALI, H.D. Linear Programming and Network Flows. New Jersey. John Wiley & Sons, GOLDBARG, M.C e LUNA H.P.L. Otimização Combinatória e Programação Linear: Elsevier, GONZAGA, C.: Algoritmos de Pontos Interiores para Programação Linear. Rio de Janeiro: IMPA, HILLIER, F.S. e LIEBERMAN, G.J.: Introdução à Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro: Campus, LACHTERNACHER, G.: Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. Rio de Janeiro: Campus, LACHTERMACHER, G.: Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Modelagem em Excel. 5ª edição,. Rio de Janeiro: LTC, TAHA, HAMDY. A. Pesquisa Operacional: uma visão geral. Tradução Arlete Simille Marques, revisão técnica Rodrigo Arnaldo Scarpel, 8ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, WILLIANS, H.P. Model Building in Mathematical Programming Chichester: John Wiley & Sons, 1999.